Questões Prova Paraná - 2ª série do Ensino Médio

Questão 40

D20 – Analisar crescimento/decrescimento, zeros de funções reais apresentadas em gráficos.

40) (M100042I7) Observe o gráfico abaixo que representa uma função f: [– 3, 5] → IR.

A função f é estritamente decrescente no intervalo

A) [– 3, 2].

B) [– 3, 5].

C) [– 2, 2].

D) [2, 4].

E) [4, 5].

Comentário

Para resolver este item, o estudante deverá analisar cada intervalo e a posição da linha no

gráfico analisando o que é solicitado. Deste modo, verificará que no intervalo [ - 3, - 2] a

função é crescente, no intervalo [ - 2, - 1] é decrescente, no intervalo [ - 1, 2] a função

também é decrescente, no intervalo [ 2, 4] é crescente e no intervalo [ 4, 5] a função é

constante.

Assim, a função é estritamente

decrescente no intervalo [– 2, 2]

e a alternativa correta é a C.

Questão 41

D11 – Resolver problema envolvendo o cálculo de perímetro de figuras planas.

Comentário

Para resolver este item e saber quantos centímetros de linha Júlia utilizou para costurar o

logotipo, o estudante deverá calcular o perímetro do bolso, ou seja, calcular a soma da

medida dos lados do bolso, que tem 5 lados.

O próximo passo será fazer a multiplicação do perímetro por 4, pois a cada centímetro do

contorno Júlia utilizou 4 centímetros de linha, ou seja: 28 × 4 = 112 cm.

Portanto, a alternativa correta é a D.

Questão 42

D35 – Associar informações apresentadas em listas e/ou tabelas simples aos gráficos que as

representam e vice-versa.

42) (M100537H6) Luís é proprietário de uma concessionária de motos que vende modelos de

diferentes cilindradas. Fechando o balanço das vendas de um determinado mês, Luís

elaborou o gráfico abaixo, com todos os modelos vendidos na sua concessionária.

A tabela que melhor apresenta a relação entre os dados desse gráfico é

Comentário

Para resolver este item e encontrar a tabela que melhor representa o gráfico, o estudante

deverá analisar cuidadosamente cada dado fornecido no gráfico, comparando-a com as

tabelas dadas nas alternativas.

Deste modo, verificará que a tabela que melhor apresenta a relação entre os dados desse

gráfico está na alternativa A, que é a correta.

Questão 43

D17 – Resolver problema envolvendo equação do 2º grau.

43) (M100090I7) Carla foi a uma loja de variedades em que todos os produtos têm o mesmo

preço. Nessa loja, ela comprou 7 potes de plástico e alguns vasos para flores, pagando R$

18,00 no total. A quantidade de vasos para flores que Carla comprou foi numericamente igual

ao preço de cada produto vendido nessa loja.

Qual foi o valor total que Carla pagou pelos vasos que ela comprou nessa loja?

A) R$ 3,00.

B) R$ 4,00.

C) R$ 9,00.

D) R$ 14,00.

E) R$ 18,00.

Comentário

Para resolver este item e encontrar o valor total que Carla pagou pelos vasos, o estudante

deverá, primeiro, escrever a equação do 2º grau que representa a situação:

O passo seguinte será resolver a equação, utilizando a fórmula de Bhaskara:

Como a quantidade de vasos é igual ao preço de cada produto vendido, ou seja: v = x, se

o preço de cada produto é R$ 2,00 a quantidade de vasos comprada por Carla é 2.

Por fim, para encontrar o valor total que Carla pagou pelos vasos, o estudante deverá fazer

a multiplicação da quantidade de vasos que ela comprou pelo valor de cada vaso, ou seja:

Portanto, a alternativa correta é a B.

Questão 44

D14 – Identificar a localização de números reais na reta numérica.

44) (M100752H6) Observe os pontos P, Q, R, S e T destacados na reta numérica abaixo, na

qual marcações consecutivas determinam segmentos de mesma medida.

O ponto que melhor representa o número racional – 1,25 é

A) P.

B) Q.

C) R.

D) S.

E) T.

Comentário

Para resolver este item, o estudante deverá calcular, primeiro, qual o valor de cada intervalo

na reta numérica. Para isso, deverá verificar que, entre os pontos -3 e -2 há dois intervalos

na reta, deste modo poderá fazer a subtração destes valores e dividir o resultado pelos 2

intervalos da reta, ou seja:

Deste modo, cada intervalo na reta numérica tem valor aumentado em 0,5 para a obtenção

do próximo valor, ou seja:

Deste modo, o ponto que melhor representa o número racional – 1,25 é o ponto Q e,

portanto, a alternativa correta é a B.

Questão 45

D05 – Resolver problema que envolva razões trigonométricas no triângulo retângulo (seno,

cosseno, tangente).

45) (M120181I7) Para monitoramento dos atletas durante uma maratona, foram utilizadas

câmeras de vídeo instaladas em dispositivos aéreos de controle remoto. Em um determinado

momento dessa maratona, uma dessas câmeras capturou uma imagem na qual é possível

observar um desses dispositivos aéreos, um atleta e um policial que seguia em uma moto à

frente dos atletas. Nessa captura, o dispositivo, o atleta e a moto do policial estavam

posicionados formando um triângulo. Observe abaixo uma representação dessa imagem

capturada com algumas medidas indicadas.

Qual era a distância, em metros, entre o atleta e a moto do policial no momento da captura dessa imagem? A) 60,0. B) 69,6. C) 90,0. D) 104,4. E) 240,0.

Comentário

Para resolver este item, o estudante deverá ter conhecimento sobre seno, cosseno e

tangente de um ângulo. Deste modo, analisando a imagem, identificará que ela contém o

cateto oposto ao ângulo de 30º e a hipotenusa do triângulo.

Assim deverá calcular o seno de 30º, ou seja:

Portanto, a alternativa A é a correta.

Questão 46

D18 – Reconhecer expressão algébrica que representa uma função a partir de uma tabela.

46) (M120151I7) Uma determinada empresa aluga diversos brinquedos para festas de

aniversário. A tabela abaixo apresenta o valor cobrado por essa empresa pelo aluguel de uma

cama elástica, de acordo com o tempo, em horas, de locação.

A relação entre o valor a ser pago pelo aluguel dessa cama elástica, v(t), e o tempo t, em

horas, é uma função polinomial de 1° grau.

Qual é a lei de formação dessa função?

A) v(t) = 50t + 80.

B) v(t) = 80t.

C) v(t) = 80t + 50.

D) v(t) = 80t + 130.

E) v(t) = 130t.

Comentário

Para resolver este item, o estudante deverá observar a tabela e verificar que o valor em

reais vai aumentando em 80 reais a cada hora.

Esse valor indica que cada hora custa 80 reais acrescido de um valor fixo; que é possível

obter diminuindo do valor das horas de locação.

130 – 80 = 50

Deste modo, o valor da locação pode ser calculado multiplicando o valor da hora pela

quantidade de horas utilizadas mais o valor fixo de 50 reais, ou seja:

Portanto, a alternativa correta é a C.

Questão 47

D12 – Resolver problema envolvendo o cálculo de área de figuras planas.

Comentário

Para resolver este item, primeiramente o estudante deverá calcular a área do tampo da

mesa, utilizando a fórmula da área do trapézio, ou seja:

Para calcular o valor total do tampo da mesa o estudante deverá fazer a multiplicação da

área da mesa pelo valor do decímetro quadrado, ou seja:

Custo total do tampo da mesa = 94,5 × 1,50 = 141,75 reais.

Portanto, a alternativa correta é a B.

Questão 48

D29 – Resolver problema que envolva função exponencial.

Comentário

Para resolver este item, o estudante deverá utilizar a relação número de protozoários em

função do tempo dada no enunciado para calcular o número de protozoários dentro do

tempo de 5 horas. Para o cálculo, deverá substituir as 5 horas em t e resolver a equação,

ou seja:

Portanto, a alternativa correta é a E.

Questão 49

D21 – Identificar o gráfico que representa uma situação descrita em um texto.

Comentário

Para resolver este item, o estudante deverá estar atento aos tempos determinados no

enunciado. Em seguida deverá verificar estes tempos nos gráficos. Além disso, deverá

verificar o tempo de estabilidade do balão cheio de ar. Assim, o gráfico deverá mostrar os

5 minutos que o balão demorou para se encher até 60m3 de ar, depois deve mostrar os 60

minutos que o balão com esta capacidade de ar e, por último, o tempo de 10 minutos para

ficar completamente vazio.

Portanto, a alternativa correta é a E.

Questão 50

D06 – Identificar a localização de pontos no plano cartesiano.

50) (M100048I7) Observe os pontos K, M, N, P e Q no plano cartesiano abaixo.

Qual desses pontos tem coordenadas (-7,5)? A) K. B) M. C) N. D) P. E) Q.

Comentário

Para resolver este item, o estudante deverá conhecer o plano cartesiano e saber visualizar

as coordenadas de um ponto. Com este conhecimento, deverá visualizar as coordenadas

de cada ponto, verificando qual é sua posição na reta x e na reta y.

Deste modo, verificará que o ponto P tem coordenadas (- 7, 5) e, portanto, a alternativa

correta é a D.

Questão 51

D15 – Resolver problema que envolva variação proporcional, direta ou inversa, entre

grandezas.

51) (M120202I7) Uma fábrica de laticínios embala e distribui, todos os dias, um lote com a mesma quantidade de sacos de leite idênticos. Essa fábrica possui 3 máquinas embaladoras iguais que, juntas, embalam esse lote em 240 minutos. Foram adquiridas por essa fábrica 2 novas máquinas iguais às já existentes, que atuarão juntamente com as demais, embalando os sacos de leite da produção. Após a incorporação das novas máquinas na produção, o tempo, em minutos, que essa fábrica levará para embalar um desses lotes de sacos de leite é A) 144. B) 160. C) 238. D) 360. E) 400.

Comentário

Para resolver este item, o estudante deverá analisar cuidadosamente o enunciado,

retirando os dados fornecidos. O passo seguinte será montar a regra de três e analisar se

é diretamente ou inversamente proporcional; neste caso, é inversamente proporcional pois

aumentando a quantidade de máquinas o tempo de produção diminuirá. Em seguida, o

estudante deverá resolver a regra de três, calculando o tempo de produção das 5 máquinas.

Portanto, a alternativa A é a correta.

Questão 52

D02 – Reconhecer aplicações das relações métricas do triângulo retângulo em um problema

que envolva figuras planas ou espaciais.

52) (M110080I7) Três luminárias instaladas no teto de determinada sala foram submetidas a uma manutenção por um eletricista. Essas luminárias, denominadas L1, L2 e L3, eram conectadas por fios elétricos esticados e ficavam em disposição triangular. A figura abaixo apresenta, em um esquema, algumas das medidas dessa disposição das luminárias com os fios.

Durante a manutenção, esse eletricista precisou substituir o fio elétrico antigo que conectava as luminárias L2 e L3 por um novo fio de mesmo comprimento que o antigo. Cada centímetro do novo fio comprado para essa substituição custou R$ 0,40. Qual foi a quantia, em reais, que esse eletricista gastou com a compra desse novo fio elétrico? A) R$ 4,80. B) R$ 6,40. C) R$ 8,00. D) R$ 10,00. E) R$ 16,40.

Comentário

Para resolver este item, o estudante deverá ter conhecimento das relações métricas no

triângulo retângulo. Com este conhecimento, deverá analisar a figura do enunciado,

verificando quais dados possui e o que necessita calcular. Em seguida, deverá analisar

estas informações com base nas relações possíveis no triângulo retângulo. O passo

seguinte será calcular quantos centímetros de fio serão necessários para a substituição e,

em seguida, qual o valor gasto com a compra desta quantidade de fio.

Deste modo, para a compra dos 20 cm de fio serão necessários R$ 8,00. Portanto, a

alternativa correta é a C.

Questão 53

D23 – Reconhecer o gráfico de uma função polinomial de 1º grau por meio de seus

coeficientes.

Comentário

Para resolver este item, o estudante deve ter conhecimento sobre função afim, seus

coeficientes e seu gráfico. Deste modo, analisando os coeficientes dados no enunciado,

verificará os pontos que estes coeficientes interceptam o eixo x e o eixo y no gráfico.

Portanto, a alternativa D representa o gráfico correto.

Questão 54

D11 – Resolver problema envolvendo o cálculo de perímetro de figuras planas.

54) (M100524H6) João adquiriu um terreno e pretende construir um muro para delimitá-lo, deixando em aberto um espaço de 3,5 m de extensão para a instalação de um portão. O formato e as dimensões desse terreno estão representados no desenho abaixo.

A extensão total do muro a ser construído para delimitar o terreno de João, em metros, deve ser A) 216,3 m. B) 219,8 m. C) 223,3 m. D) 2 446,5 m. E) 2 450,0 m.

Comentário

Para resolver este item, o estudante deverá calcular o perímetro do terreno, ou seja, fazer

a adição das medidas de todos lados do terreno. Em seguida, deverá descontar a medida

destinada à instalação do portão para saber a extensão total do muro a ser construído.

Perímetro do terreno = 44,8 + 60 + 35 + 80 = 219,8 m

Descontando a medida para a instalação do portão = 219,8 – 3,5 = 216,3 m

Portanto, a alternativa A é a correta.

Questão 55

D16 – Resolver problema que envolva porcentagem.

55) (M120115I7) A secretaria de transporte de uma cidade divulgou que o preço da passagem do ônibus urbano, que atualmente é de R$ 3,00, terá um aumento de 6%. Qual será o preço da passagem do ônibus urbano nessa cidade após esse aumento? A) R$ 2,82. B) R$ 3,06. C) R$ 3,18. D) R$ 4,80. E) R$ 9,00.

Comentário

Para resolver este item, o estudante deverá utilizar a regra de três para calcular o valor do

aumento da passagem de ônibus, considerando que o aumento será de 6% sobre o preço

atual da passagem, ou seja:

Portanto, a alternativa correta é a C.

Questão 56

D01 – Identificar figuras semelhantes mediante o reconhecimento de relações de

proporcionalidade.

56) (M120217I7) Considere o triângulo PQR apresentado abaixo.

Um triângulo semelhante ao PQR está representado em

Comentário

Para resolver este item, o estudante deverá analisar cuidadosamente as figuras

apresentadas nas alternativas, considerando a relação de proporcionalidade de cada figura

com a figura dada no enunciado. Deste modo, temos:

Portanto, a alternativa B é a correta.

Questão 57

D24 – Reconhecer a representação algébrica de uma função do 1º grau dado o seu gráfico.

Comentário

Para resolver este item, o estudante deverá, primeiramente, identificar os dois pontos do

gráfico para determinar a lei de formação da função e, em seguida calcular os valores de

“a” e “b” e determinar a lei de formação da função:

Portanto, a alternativa correta é a B.

Questão 58

D13 – Resolver problema envolvendo a área total e/ou volume de um sólido (prisma, pirâmide,

cilindro, cone, esfera).

Comentário

Para resolver este item e descobrir a capacidade dos três recipientes, o estudante deverá,

primeiro, calcular o volume do cilindro, ou seja, de cada recipiente:

Portanto, a alternativa correta é a C.

Questão 59

D26 – Relacionar as raízes de um polinômio com sua decomposição em fatores do 1º grau.

Comentário

Para resolver este item, o estudante deverá encontrar a raiz de cada parte fatorada do

polinômio. O estudante deverá saber que a raiz de um polinômio é mostrada pelo valor que

a variável assume de modo que o valor numérico do polinômio seja igual a zero.

p(x) = 2x ∙ (x – 5) ∙ (x + 3)

Deste modo:

2x = 0 → x = 0

2 = 0

X – 5 → x = + 5

X + 3 → x = - 3

As raízes do polinômio são {0, 5, - 3}. Portanto, a alternativa correta é a D.

Questão 60

D05 – Resolver problema que envolva razões trigonométricas no triângulo retângulo (seno,

cosseno, tangente).

60) (M120296I7) Marcos possui um terreno de formato triangular e pretende construir um

muro em um dos lados desse terreno. No desenho abaixo estão representados o comprimento

desse muro e o formato desse terreno, com algumas de suas medidas indicadas.

Qual é a medida aproximada, em metros, do comprimento do muro que será construído nesse

terreno?

A) 17,34 m.

B) 30,00 m.

C) 34,48 m.

D) 51,90 m.

E) 60,00 m.

Comentário

Para resolver este item, o estudante deverá ter conhecimento sobre as razões

trigonométricas no triângulo retângulo. Analisando a figura, deverá identificar os dados

fornecidos e reconhecer se a medida desconhecida é possível calcular com seno, cosseno

ou tangente do ângulo de 60º.

Deste modo, a medida aproximada do comprimento do muro que será construído nesse

terreno é 17,34 metros e, portanto, a alterativa A é a correta.

Questão 61

D27 – Identificar a representação algébrica e/ou gráfica de uma função exponencial.

Comentário

Para resolver este item, o estudante deverá atribuir valores para x, substituir na função dada

e calcular os respectivos valores de y. Deste modo obterá a localização de cada par

ordenado no gráfico e identificar qual das alternativas representa o gráfico correto.

Portanto, a alternativa correta é a E.

Questão 62

D25 – Resolver problemas que envolvam os pontos de máximo ou de mínimo no gráfico de

uma função polinomial do 2º grau.

Comentário

Para resolver este item, o estudante deverá calcular os valores de y utilizando a fórmula

dada no enunciado. Os valores de y representam as medidas da altura da fachada do

armazém. Para o cálculo dos valores de y, o estudante deverá utilizar valores de x entre 0

e 6 (0 ≤ x ≤ 6) e substituir esses valores na equação. Em seguida, deverá identificar a

medida referente ao ponto mais alto da fachada do armazém.

Portanto, a alternativa correta é a B.

Questão 63

D03 – Relacionar diferentes poliedros ou corpos redondos com suas planificações ou vistas.

63) (M120057I7) Observe o sólido geométrico apresentado abaixo.

Qual é a vista frontal desse sólido?

Comentário

Para resolver este item, o estudante deverá ter conhecimento sobre planificação. Deverá

imaginar-se de frente para o sólido visualizando-o e identificando as figuras geométricas

que vê em cada parte do sólido.

Portanto, a alternativa A é a correta.

Questão 64

D19 – Resolver problema envolvendo uma função do 1º grau.

64) (M110371H6) Na loja de eletrodomésticos em que Isadora trabalha, todos os funcionários

recebem uma comissão pelas vendas realizadas. Sendo assim, o salário mensal de Isadora

é composto por um valor fixo de R$ 1 200,00, acrescido de uma parte variável que representa

1

10 da quantia total vendida por ela naquele mês, em reais. Em maio de 2017, Isadora recebeu

R$ 2 150,00 de salário.

Qual foi a quantia total vendida por ela nesse mês?

A) R$ 950,00

B) R$ 1 415,00

C) R$ 2 030,00

D) R$ 9 500,00

E) R$ 21 500,00

Comentário

Para resolver este item, o estudante deverá ler atentamente o enunciado, retirando dele os

dados. Em seguida, deverá escrever a equação que representa o cálculo do salário de

Isadora. O último passo será resolver a equação, encontrando a quantia total vendida por

ela nesse mês.

Portanto, a quantia total vendida por Isadora nesse mês foi R$ 9 500,00 e a alternativa

correta é a D.

Questão 65

D34 – Resolver problema envolvendo informações apresentadas em tabelas e/ou gráficos.

65) (M120132H6) O gráfico abaixo apresenta os percentuais de homens e mulheres com 10 anos ou mais que possuíam telefone celular para o uso pessoal em 2013, por região do Brasil.

De acordo com os dados desse gráfico, em qual dessas regiões há a menor diferença entre

o percentual de homens e mulheres com 10 anos ou mais que possuíam telefone celular em

2013?

A) Norte.

B) Nordeste.

C) Sudeste.

D) Sul.

E) Centro-Oeste.

Comentário

Para resolver este item, o estudante deverá calcular a diferença entre o percentual de

homens e mulheres nas cinco regiões do Brasil. Em seguida, deverá verificar em qual delas

a diferença foi menor.

Portanto, a região Centro-Oeste possui a menor diferença entre o percentual de homens e

mulheres e a alternativa correta é a E.