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RACIOCÍNIO LÓGICO P/ INSS Prof. Arthur Lima

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QUESTÕES CESPE/2016 DE

RACIOCÍNIO LÓGICO P/ INSS Caro aluno, Disponibilizo abaixo a resolução de questões recentíssimas do CESPE sobre todos os tópicos de Raciocínio Lógico da prova para o cargo de Técnico do Seguro Social do INSS, a ser aplicada no próximo final de semana. Caso você tenha alguma dúvida, não hesite em me procurar:

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@ARTHURRRL Boa sorte a todos! Prof. Arthur Lima CESPE – CPRM – 2016) Considere que 85% das residências de determinado município estão ligadas à rede de abastecimento de água tratada e que 60% dessas residências estão ligadas à rede de esgotamento sanitário. Nessa situação, a percentagem de residências do município que são servidas de água tratada e estão ligadas à rede de esgotamento sanitário é igual a A 40%. B 25%. C 15%. D 60%. E 51%. RESOLUÇÃO:



Você pode ler a informação do enunciado da seguinte forma: 60% das 85% das residências estão ligadas à rede de abastecimento e também à rede de desgotamento sanitário. Lembrando que a preposição “das” pode ser substituída pelo sinal da multiplicação, temos:

60% das 85% = 60% x 85% =

(60/100) x (85/100) = (3/5) x (17/20) =

51/100 = 51%

Resposta: E CESPE – CPRM – 2016 – adaptada) A represa X, que abastece de água determinada cidade, tem capacidade para 480 milhões de metros cúbicos de água. Se, em determinado dia, a água contida na represa X representava 35% de sua capacidade máxima, então, nesse dia, havia na represa A 168 milhões de metros cúbicos de água. B 312 milhões de metros cúbicos de água. C 384 mil metros cúbicos de água. D 312 mil metros cúbicos de água. E 168 bilhões de metros cúbicos de água. RESOLUÇÃO: No dia citado no enunciado a represa possuía 35% dos 480 milhões de metros cúbicos de água, ou seja,

35% de 480 = (35/100) x 480 =

(7/20) x 480 = 7 x 480/20 =

7 x 24 = 168

Ou seja, temos 168 milhões de metros cúbicos de água. Resposta: A



CESPE – CPRM – 2016) A represa X, que abastece de água determinada cidade, tem capacidade para 480 milhões de metros cúbicos de água. Considere que trinta anos após o início de operação da represa X, a quantidade de usuários dos recursos hídricos dessa represa tenha quadruplicado, enquanto a quantidade de água retirada diariamente tenha triplicado. Nessa situação, sabendo-se que, em determinado dia, o quociente [quantidade de água retirada da represa]/[quantidade de usuários] dá o consumo médio de água de cada usuário nesse dia, é correto afirmar que, trinta anos depois do início de operação da represa, o consumo médio diário A caiu em 25%. B aumentou em 75%. C aumentou em 33%. D aumentou em 25%. E caiu em 75%. RESOLUÇÃO: Imagine que, inicialmente, tivéssemos U usuários dos recursos hídricos, e a quantidade total de água retirada por dia fosse Q. Portanto, há 30 anos o consumo médio diário era de Q / U. Como a quantidade de usuários quadruplicou, ela passou a ser de 4U. E como a quantidade de água retirada triplicou, ela passou a ser de 3Q. Passamos a ter o consumo médio diário igual a 3Q / 4U, ou seja, (3/4) x Q/U. Em outras palavras, o consumo final passou a ser de 3/4 do consumo inicial (que era Q/U). Como 3/4 = 0,75 = 75%, podemos dizer que o consumo final passou a ser 75% do consumo inicial, ou seja, houve uma redução em 25% em relação ao consumo inicial. Portanto, podemos marcar a alternativa A. Resposta: A CESPE – DPU – 2016) Na zona rural de um município, 50% dos agricultores cultivam soja; 30%, arroz; 40%, milho; e 10% não cultivam nenhum desses grãos. Os agricultores que produzem milho não cultivam arroz e 15% deles cultivam milho e soja. Considerando essa situação, julgue os itens que se seguem. ( ) Em exatamente 30% das propriedades, cultiva-se apenas milho. RESOLUÇÃO:



Vamos imaginar os conjuntos dos agricultores que cultivam soja, arroz e milho. Identificados os conjuntos, o próximo passo é desenhá-los entrelaçados:

Note que eu já representei os 10% dos agricultores que não cultivam nenhum dos 3 grãos. E coloquei um X na região que faz parte dos 3 conjuntos, ou seja, agricultores que cultivam arroz, milho e soja. Como sabemos que 15% cultivam milho e soja, podemos dizer que 15% - X cultivam APENAS milho e soja (pois X cultivam esses dois grãos e também arroz). Como os agricultores que produzem milho não cultivam arroz, podemos dizer que não há interseção entre os conjuntos do Milho e do Arroz. Com mais essas informações, ficamos com o seguinte diagrama:



Repare que só falta preencher 1 região do conjunto do milho. Somando as regiões já preenchidas, temos 0% + X + (15% - X) = 15%. Como, ao todo, temos 40% dos agricultores na produção de milho, então a região restante deste conjunto precisa ter 40% - 15% = 25% dos agricultores. Ou seja, podemos afirmar que 25% dos agricultores produzem SOMENTE milho.

Item ERRADO. Resposta: E CESPE – DPU – 2016) Um estudante de direito, com o objetivo de sistematizar o seu estudo, criou sua própria legenda, na qual identificava, por letras, algumas afirmações relevantes quanto à disciplina estudada e as vinculava por meio de sentenças (proposições). No seu vocabulário particular constava, por exemplo: P: Cometeu o crime A. Q: Cometeu o crime B. R: Será punido, obrigatoriamente, com a pena de reclusão no regime fechado. S: Poderá optar pelo pagamento de fiança. Ao revisar seus escritos, o estudante, apesar de não recordar qual era o crime B, lembrou que ele era inafiançável. Tendo como referência essa situação hipotética, julgue os itens que se seguem. ( ) A proposição “Caso tenha cometido os crimes A e B, não será necessariamente encarcerado nem poderá pagar fiança” pode ser corretamente simbolizada na forma (P^Q)((~R)v(~S)). ( ) A sentença (PQ)((~Q)(~P)) será sempre verdadeira, independentemente das valorações de P e Q como verdadeiras ou falsas. ( ) A sentença PS é verdadeira. ( ) A sentença QR é falsa. ( ) Caso as proposições R e S se refiram à mesma pessoa e a um único crime, então, independentemente das valorações de R e S como verdadeiras ou falsas, a proposição R^SQ será sempre falsa. RESOLUÇÃO: ( ) A proposição “Caso tenha cometido os crimes A e B, não será necessariamente encarcerado nem poderá pagar fiança” pode ser corretamente simbolizada na forma (P^Q)((~R)v(~S)).



O trecho “Caso tenha cometido os crimes A e B” pode ser interpretado como uma proposição simples, afinal trata-se de uma única oração. Mas, para o CESPE, esse trecho pode ser interpretado como a proposição composta “Caso tenha cometido o crime A e tenha cometido o crime B”, por serem duas ideias distintas, o que permite representar como P^Q. Já o trecho “não será necessariamente encarcerado” é a negação da proposição R, isto é, é ~R. E o trecho “nem poderá pagar fiança” é a negação de S, ou melhor, é ~S. Entretanto, veja que o “nem” tem função de conjunção (“e nem”), e não de disjunção (que seria “ou não”). Portanto, o trecho “não será necessariamente encarcerado nem poderá pagar fiança” é representado por ~R^~S, de modo que a proposição deste item é: (P^Q)((~R)^(~S)). Item ERRADO. ( ) A sentença (PQ)((~Q)(~P)) será sempre verdadeira, independentemente das valorações de P e Q como verdadeiras ou falsas. Veja que ~Q~P é equivalente a PQ. Portanto, podemos substituir ~Q~P da proposição do enunciado por PQ, ficando:

(PQ)(PQ)

Veja que a bicondicional acima é uma tautologia, isto é, é sempre verdadeira, afinal tanto de um lado como do outro temos a MESMA proposição, o que nos garante que sempre teremos o mesmo valor lógico (V ou F) dos dois lados da bicondicional. Item CORRETO. ( ) A sentença PS é verdadeira. Temos: crime A fiança. Note que nada sabemos sobre o crime A, talvez ele também seja inafiançável. Se isto ocorrer, a proposição acima pode ficar VF (quando a pessoa comete o crime A e, mesmo assim, ele não pode pagar fiança). Isto tornaria a sentença falsa. Portanto, NÃO podemos assumir que PS é verdadeira. Item ERRADO. ( ) A sentença QR é falsa. Aqui temos: crime B reclusão. Note que nada nos garante que uma pessoa cometeu o crime B, de modo que este trecho pode ser Falso. Se isto ocorrer, ficamos com uma condicional verdadeira, afinal FF e FV são ambas proposições verdadeiras. Item ERRADO.



( ) Caso as proposições R e S se refiram à mesma pessoa e a um único crime, então, independentemente das valorações de R e S como verdadeiras ou falsas, a proposição R^SQ será sempre falsa. Temos aqui:

(reclusão e fiança) crime B Sabemos que o crime B é inafiançável, portanto quando “crime B” for V, teremos “fiança” F. Isto nos leva a uma condicional VERDADEIRA, pois ficamos com FV. Item ERRADO. Resposta: E C E E E CESPE - TRE/PE - 2016) Considerando que p, q, r e s sejam proposições nas quais p e s sejam verdadeiras e q e r sejam falsas, assinale a opção em que a sentença apresentada seja verdadeira. a) ~(p∨r)∧(q∧r)∨q b) ~s∨q c) ~(~q∨q) d) ~[(~p∨q)∧(~q∨r)∧(~r∧s)]∨(~p∨s) e) (p∧s)∧(q∨~s)

RESOLUÇÃO: Sabemos que p e s são V, e que q e r são F. Assim, vamos trabalhar com cada

proposição fornecida. Preste atenção na ordem de prioridade na hora de resolver cada operação lógica.

a) ~(p∨r)∧(q∧r)∨q

Como p é V, note que a disjunção pvr é V. Como q e r são F, a conjunção q∧r é F. Portanto, ficamos com:

~(p∨r)∧(q∧r)∨q ~(V)∧(F)∨F

F∧(F)∨F F∨F

F



b) ~s∨q

Como s é V, então ~s é F. Assim, ficamos: ~s∨q F v F

F

c) ~(~q∨q) ~(~q∨q) ~(V ∨ F)

~(V) F

d) ~[(~p∨q)∧(~q∨r)∧(~r∧s)]∨(~p∨s) ~[(~p∨q)∧(~q∨r)∧(~r∧s)]∨(~p∨s)

~[(F∨F)∧(V∨F)∧(V∧V)]∨(F∨V) ~[(F)∧(V)∧(V)]∨(V)

~[F]∨(V) V∨(V)

V Este é o gabarito, pois chegamos no valor lógico Verdadeiro.

e) (p∧s)∧(q∨~s) (p∧s)∧(q∨~s) (V∧V)∧(F∨F)

(V)∧(F) F

Resposta: D CESPE - TJ/SE - 2014) Considerando que P seja a proposição “Se os seres humanos soubessem se comportar, haveria menos conflitos entre os povos”, julgue os itens seguintes. ( ) A proposição P é logicamente equivalente à proposição “Se houvesse menos conflitos entre os povos, os seres humanos saberiam se comportar”.



( ) A proposição P é logicamente equivalente à proposição “Os seres humanos não sabem se comportar ou haveria menos conflitos entre os povos”. ( ) Se a proposição “Os seres humanos sabem se comportar” for falsa, então a proposição P será verdadeira, independentemente do valor lógico da proposição “Há menos conflitos entre os povos”. ( ) A negação da proposição P pode ser corretamente expressa pela proposição “Se os seres humanos não soubessem se comportar, não haveria menos conflitos entre os povos”. RESOLUÇÃO: A proposição do enunciado é uma condicional do tipo pq, onde: p = os seres humanos soubessem se comportar q = haveria menos conflitos entre os povos Usando esta simbologia, vamos trabalhar os itens. Vale lembrar que essa condicional é equivalente a ~q~p e também a ~pvq, e a negação dessa condicional é dada por p^~q. ( ) A proposição P é logicamente equivalente à proposição “Se houvesse menos conflitos entre os povos, os seres humanos saberiam se comportar”. A proposição deste item é qp, que é a recíproca de pq, mas NÃO é equivalente a ela. Item ERRADO. ( ) A proposição P é logicamente equivalente à proposição “Os seres humanos não sabem se comportar ou haveria menos conflitos entre os povos”. Aqui temos a proposição ~p v q, que é uma equivalência “manjada” de pq. Item CORRETO. ( ) Se a proposição “Os seres humanos sabem se comportar” for falsa, então a proposição P será verdadeira, independentemente do valor lógico da proposição “Há menos conflitos entre os povos”. Este item nos diz que p é F. Neste caso, de fato a condicional já fica verdadeira, independente do valor lógico de q, pois FF ou FV são ambas condicionais verdadeiras. A única condicional falsa é VF (Vera Fischer, para os mais íntimos rs). Assim, o item está CORRETO.



( ) A negação da proposição P pode ser corretamente expressa pela proposição “Se os seres humanos não soubessem se comportar, não haveria menos conflitos entre os povos”.

A proposição deste item é ~p~q. Ela NÃO é nem a negação e nem uma equivalência de pq. Item ERRADO.

A propósito, sabemos que a negação “manjada” de pq é a proposição p^~q, onde:

~q = não haveria menos conflitos entre os povos Assim, podemos escrever p^~q na forma: “Os seres humanos sabem se

comportar E não há menos conflitos entre os povos”. Resposta: E C C E *********************************** Continuo à sua disposição. Tenha uma excelente prova neste próximo domingo!!! Saudações, Prof. Arthur Lima www.facebook.com/ProfArthurLima Periscope: @ARTHURRRL

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