1. Questes Resolvidas de Matemtica Celso do Rosrio Brasil Gonalves(01) Um edifcio projeta uma sombra de 10 m ao mesmo tempo em que um poste de 12 m projeta uma sombra de 4 m. Qual a altura do edifcio, sabendo que o edifcio e o poste so perpendiculares ao solo? SoluoPela semelhana de tringulos, temos:(02) Um terreno foi dividido em lotes com frentes para a Rua 01 e para a Rua 02, como voc v na ilustrao abaixo. As laterais dos terrenos so paralelas. Calcule os valores de x, y e z. Soluo Aplicando o Teorema de Tales, temos: x= 5 540 458 5 8 55 5 1

2. Questes Resolvidas de Matemtica Celso do Rosrio Brasil Gonalves(03) Na praa central de uma cidade foi construdo um obelisco, em forma de cruz, conforme mostra figura abaixo. A cruz compacta e construda com cubos de alumnio de arestas iguais a 80 cm. O volume de alumnio usado para construir somente a cruz foi de: a) 5,12 mb) 4,80 m c) 4,48 m d) 4,16 m e) 3,84 mSoluo A cruz formada por 10 cubos de aresta 80 cm cada um. 35. .8 3, Resposta: letra (a)(04) As dimenses de uma piscina olmpica so: 50m de comprimento, 25m de largura e 3m de profundidade. O seu volume, em litros, : a) 3.750.b) 37.500.c) 375.000.d) 3.750.000.e) 37.500.000.Soluo A piscina tem a forma de um paraleleppedo retngulo, logo: . . 3.75 .5 . 5.33753Como: 1 dm = 1 litros Resposta: 3.750.000 litros, letra (d). 2 3. Questes Resolvidas de Matemtica Celso do Rosrio Brasil Gonalves(05) Calcule rea do terreno cuja forma e dimenses esto representadas na figura abaixo.Soluo Sabemos que quando conhecemos os trs lados (diferentes) de um tringulo, a rea dessa regio triangular pode ser calculada pela frmula de Heron. Vejamos: (1) Clculo do semipermetro do tringulo: 383,(2) Clculo da rea do tringulo: (Frmula de Heron) 5,5 5,5 5,535,585,5,5 7,5 5,5 598, 375 ,(06) Qual a rea da regio triangular limitada pelo tringulo cujas medidas esto indicadas na figura abaixo?3 4. Questes Resolvidas de Matemtica Celso do Rosrio Brasil GonalvesSoluo Quando conhecemos dois lados de um tringulo e o ngulo formado por eles, a rea da regio triangular dada por: . (a e b so os lados conhecidos e o ngulo formado por eles)..Logo: ....35,5(07) Sabe-se que a medida (em graus) de um dos ngulos internos de um tringulo retngulo. Se sen , cos e a hipotenusa do tringulo mede 20 cm, determine sua rea. Soluo 6 Note que:05 3 66 8 3 53 , " 5 , logo:5cos Note que cos04 5. Questes Resolvidas de Matemtica Celso do Rosrio Brasil Gonalves3 5 Clculo da rea do tringulo: .6.(08) Alguns jornais calculam o nmero de pessoas presentes em atos pblicos considerando que cada metro quadrado ocupado por 4 pessoas. Qual a estimativa do nmero de pessoas presentes numa praa de 4.000 m que tenha ficado lotada para um comcio, segundo essa avaliao? Soluo Esse problema pode ser solucionado atravs de uma regra de trs simples:(09) Um mapa feito em uma escala de 1 cm para cada 200 km. O municpio onde se encontra a capital de certo estado est representado, nesse mapa, por um losango que tem um ngulo de 120 e cuja diagonal menor mede 0,2 cm. determine a rea desse municpio. Dado: 3 ,7. Soluo5 6. Questes Resolvidas de Matemtica Celso do Rosrio Brasil GonalvesNote que a rea do municpio equivale ao dobro da rea de um tringulo equiltero de lado igual a 40 km: 33.6.3838. ,7(10) O lado, o semipermetro e a rea de um hexgono regular formam, nessa ordem, uma PG. Determine o aptema desse hexgono. Soluo Lado = L Semipermetro = 3L rea do hexgono: PG (L, 3L, 333 ) 336.3336Clculo do aptema: No tringulo vermelho, temos: ( )33(3)3. .396 7. Questes Resolvidas de Matemtica Celso do Rosrio Brasil Gonalves(11) Calcule a rea da regio colorida na figura abaixo.A rea colorida conhecida como segmento circular. Ela pode ser obtida pela diferena entre a rea do setor circular e a da regio triangular:(1) rea do setor circular: 36 . 36. 5 36(2) rea da regio triangular: . 6.6.5 . 6 . 5 36 5 . 36.(3) rea do segmento circular: 9998(12) O permetro do quadrado ABCD da figura abaixo 32 cm. Calcule a rea da regio colorida (amarelo) da figura. Soluo (1) Clculo do lado do quadrado: Permetro = 32 3 rea do quadrado de lado igual a 8 cm: (2) Clculo da rea do crculo de raio igual a 4 cm. .7 8. Questes Resolvidas de Matemtica Celso do Rosrio Brasil Gonalves(3) rea da regio colorida: 66(13) Calcule a rea do setor circular da figura abaixo.Soluo Temos na figura ao lado: raio = 4 cm e comprimento do arco = 10 cm. Logo, devemos calcular a rea do setor circular em funo dessas duas dimenses:Podemos usar o seguinte raciocnio:..(14) Uma cesta de lixo tem por faces laterais trapzios issceles e por fundo um quadrado de 19 cm de lado. Desprezando a espessura da madeira, quantos metros quadrados de madeira foram necessrios para fabricar essa cesta de lixo?8 9. Questes Resolvidas de Matemtica Celso do Rosrio Brasil GonalvesSoluo A rea total da cesta dada por: . .(7. 6. 5759 3)936363 ,(15) Dado um tringulo equiltero de lado L. Qual a rea da coroa circular limitada pelas circunferncias inscrita e circunscrita nesse tringulo? Soluo(1) Se R o raio da circunferncia circunscrita, ento: 3 3(2) Se r o raio da circunferncia inscrita, ento: 3 3 3 (3) rea da coroa:*(3 3)+[(3 6) ](3 93 ) 369 10. Questes Resolvidas de Matemtica Celso do Rosrio Brasil Gonalves3(36)(9 ) 36(16) Um tringulo escaleno ABC tem rea igual a 96 m. Sejam M e N os pontos mdios dos lados AB e AC, respectivamente. Calcule a rea do quadriltero BMNC. Soluo A razo entre os lados dos tringulos ABC e AMN k = 2. A razo entre suas reas : 96 k = 4 Ento a rea do trapzio BMNC : 96 24 = 72 cm (17) Na figura ABC um tringulo retngulo de catetos AB = 4 e AC = 5. O segmento DE paralelo a AB, F um ponto de AB e o segmento CF intercepta DE no ponto G, com CG = 4 e GF = 2. Calcule a rea do tringulo CDE.Soluo (1) O tringulo menor CDE semelhante ao maior CAB, pois comum e as bases so paralelas. Assim, a rea do tringulo CAB : .5 (2) A razo entre os segmentos CF e CG : 6 (3) Logo, a razo entre as reas : 3 ( ) 9910 11. Questes Resolvidas de Matemtica Celso do Rosrio Brasil Gonalves(18) A planta de um apartamento est confeccionada na escala 1:50. Assim sendo, calcule a rea real, em m, de uma sala retangular cujas medidas na planta so 12 cm e 14 cm. Soluo(19) Em uma metalrgica, uma talhadeira industrial recorta 24 discos de uma chapa metlica, como mostra a figura abaixo. A sobra vai para a reciclagem para a produo de novas chapas. Quantas sobras so necessrias para produzir uma nova chapa com as mesmas dimenses? Dado: = 3,14.Soluo (1) rea da chapa .,8.11 12. Questes Resolvidas de Matemtica Celso do Rosrio Brasil Gonalves(2) Diagonal do crculo: , 6 ,,(3) Como so 24 discos, a rea recortada da chapa : . .,.3,. ,,(4) rea da sobra:,96 ,,753665 Sobras necessrias para uma nova chapa:,96 , 6Resposta: Sero necessrias sobras de 5 chapas para produzir uma nova chapa.12 13. Questes Resolvidas de Matemtica Celso do Rosrio Brasil Gonalves(20) O tringulo inscrito na circunferncia da figura abaixo de raio 1 cm issceles de raio 1 cm. Calcule a rea da regio pintada de vermelho.SoluoA rea da regio pintada de vermelho igual rea do crculo de raio 1 cm menos rea do tringulo issceles menos a rea do segmento circular. (1) rea do crculo: .(2) rea do tringulo .33(3) rea do segmento:(a) Clculo da rea do setor: Observe que no tringulo equiltero de lado 1, cada ngulo interno vale 60, portanto: 13 14. Questes Resolvidas de Matemtica Celso do Rosrio Brasil Gonalves.6 36..6 36(b) Clculo da rea do tringulo equiltero de lado 1: 33(c) rea do segmento:(4) rea da regio pintada: -( *((3)3 3+ (3 6) )+3 3)614 15. Questes Resolvidas de Matemtica Celso do Rosrio Brasil Gonalves(21) O tringulo ABC da figura abaixo equiltero e tem rea 3 cm. As circunferncias tm centro em A, B e C. Calcule a rea da regio pintada de amarelo. Soluo Observe que o raio de cada crculo vale a metade do lado do tringulo ABC, logo: R=(1) rea do tringulo ABC = 333 cm. 38 Como: R=(2) rea amarela: 3.3. (3.)3..() .6 366(22) Na figura, ABCD um quadrado de lado 1, DEB e CEA so arcos de circunferncias de raio 1. Calcule a rea da regio pintada de azul.Soluo15 16. Questes Resolvidas de Matemtica Celso do Rosrio Brasil Gonalves(1) O quadrado ABCD de lado 1, tem rea igual a: (2) Clculo da rea do tringulo ADE: 33O ngulo o complemento do ngulo que mede 60, ento med ( 3 . Da mesma forma, a medida do ngulo 30. Assim podemos visualizar a seguinte figura: Note que na figura ao lado: . 36..3 36Como so dois setores, a rea colorida ao lado vale: 2.(3) Quando subtrairmos da rea do quadrado, a rea do tringulo ADE e as reas dos dois setores circulares (BAE e CDE), encontraremos a rea procurada:(3 6)16 6 17. Questes Resolvidas de Matemtica Celso do Rosrio Brasil Gonalves(23) (Variao do problema anterior) - O quadrado da figura abaixo tem lado unitrio. Calcule o valor da rea colorida.SoluoO tringulo ADE equiltero. Logo, a rea destacada a rea do tringulo equiltero somada a 2 segmentos circulares de 60. 33 . . 36 ...6 36. 6 Como so dois setores, a rea colorida ao lado vale: 2. 3 4 17 6