Aula 05

Raciocnio Lgico p/ INSS - Tcnico do Seguro Social - Com Videoaulas

Professor: Arthur Lima

!AULA 05: RESUMO

Caro aluno,

Para finalizar nosso curso, preparei um resumo de toda a teoria vista nas

aulas anteriores. Espero que ele permita uma boa recordao de tudo o que vimos

em nosso curso.

Aps vermos toda a teoria e trabalharmos 250 questes, sendo 160 daprpria FCC (banca do ltimo concurso do INSS), creio que voc tenha em mosum material bem completo para a sua preparao.

Desejo-lhe muita fora e dedicao nessa reta final!

AULAS 01 E 02 LGICA DE PROPOSIES- proposio uma orao declarativa que admita um valor lgico (V

verdadeiro ou F falso);

- nem toda frase pode ser considerada uma proposio. No so proposies:

as exclamaes (Bom dia!), as ordens/pedidos (V comprar po) e as

perguntas (Est frio?), pois estas no podem ser classificadas como V ou

F;

- princpio da no-contradio: uma proposio no pode ser, ao mesmo

tempo, Verdadeira e Falsa.

- princpio da excluso do terceiro termo: no h um meio termo entre

Verdadeiro ou Falso.

- duas ou mais proposies podem ser combinadas, criando proposies

compostas, utilizando para isso os operadores lgicos.

- Principais proposies compostas:

o Conjuno ( p e q; p q ): s V se p e q forem ambas V. Umaforma alternativa : p, mas q.

o Disjuno (p ou q; p q ): s F quando p e q so ambas F.o Disjuno exclusiva ou Ou exclusivo (ou p ou q; pq ): s F

quando ambas so V ou ambas so F. Uma variao: p, ou q.

!o Condicional ou implicao (se p, ento q; p q ): s F quando p

V e q F. Variaes: Quando p, q; Toda vez que p, q.

o Bicondicional ou dupla implicao (se e somente se, ou p q ): Fquando uma proposio simples V e a outra F.

- representamos a negao de p por ~p, p ou no-p

- p e ~p possuem valores lgicos opostos

- podemos negar simplesmente inserindo No verdade que... no incio da

proposio;

- Dica para descobrir outras formas de negao: perguntar o que eu precisaria

fazer para provar que essa frase mentira. Ex.: para negar todos os ces

so inteligentes, bastaria eu encontrar um co que NO inteligente. Ou

seja, a negao Pelo menos um co no inteligente, ou Algum co no

inteligente, ou Existe co que no inteligente.

- Resumo das negaes de proposies simples:

Proposio p Proposio ~p

Meu gato preto Meu gato no preto

No verdade que meu gato preto

Todos gatos so pretos Algum/pelo menos um/existe gato (que) no

preto

Nenhum gato preto Algum/pelo menos um/existe gato (que) preto

- ~(~p) = p, isto , a dupla negao corresponde afirmao;

- principais formas de negao de proposies compostas:

!Proposio composta Negao

Conjuno ( p q )Ex.: Chove hoje e vou praia

Disjuno ( ~ p ~ q )Ex.: No chove hoje ou no vou praia

Disjuno ( p q )Ex.: Chove hoje ou vou praia

Conjuno ( ~ p ~ q )Ex.: No chove hoje e no vou praia

Disjuno exclusiva ( p q )Ex.: Ou chove hoje ou vou praia

Bicondicional ( p q )Ex.: Chove hoje se e somente se vou praia

Condicional ( p q )Ex.: Se chove hoje, ento vou praia

Conjuno ( p ~ q )Ex.: Chove hoje e no vou praia

Bicondicional ( p q )Ex.: Chove hoje se e somente se vou praia.

Disjuno exclusiva ( p q ) ou bicondicionalnegando uma proposio ( p~ q )

Ex.: Ou chove hoje ou vou praia;

Chove se e somente se NO vou praia

- a tabela-verdade de uma proposio ter sempre 2n linhas, onde n o

nmero de proposies simples envolvidas (no contar duas vezes se

aparecerem p e ~p na mesma proposio composta)

- Tautologia: proposio que sempre V

- Contradio: proposio que sempre F

- Contingncia: proposies que podem ser V ou F, dependendo dos valores

lgicos das proposies simples que a compem

- duas proposies lgicas so equivalentes quando elas possuem a mesma

tabela-verdade

- Equivalncia manjada entre condicionais e disjunes:p q

~ q ~ p~p ou q

- Equivalncia manjada para a bicondicional:p q

( p q) (q p)( p q) (~ p~ q)

!- duas formas distintas de negar uma mesma proposio so equivalentes.

Ex.: ~ (p q) equivalente a ~ p ~ q ; ~ (p q) equivalente a ~ p ~ q .- Em p q, p suficiente para q, e, por outro lado, q necessria para p;

- Em p q , p necessria e suficiente para q, e vice-versa- Sentenas abertas so aquelas que possuem uma ou mais variveis. Seu

valor lgico depende dos valores que as variveis assumirem.

- concluses de um argumento so proposies que sero sempre V quando

assumirmos que todas as premissas so V. Isto , se uma proposio assumir o

valor F quando todas as premissas forem V, essa proposio no uma concluso;

- Principais mtodos de resoluo de questes sobre argumentao:

- questes que fornecem as premissas e solicitam as concluses de um

argumento: para obter as concluses preciso assumir que todas as

premissas so verdadeiras. Assim:

- se uma das premissas uma proposio simples: comear

analisando-a, e com ela partir para forar as demais a serem

verdadeiras tambm;

- se todas as premissas so compostas e as alternativas de resposta

(concluses) so proposies simples: chutar o valor lgico de

alguma proposio simples que compe as premissas, e com isso

tentar forar todas as premissas a ficarem verdadeiras, analisando se

no h falha lgica;

- se todas as premissas so compostas e as alternativas de resposta

(concluses) tambm: forar cada possvel concluso a ser F, e com

isso tentar forar todas as premissas a serem V. Se isso for possvel,

aquela alternativa NO uma concluso;

- um argumento vlido se, aceitando que as premissas so verdadeiras, a

concluso verdadeira. Se for possvel a concluso ser FALSA enquanto

!todas as premissas so VERDADEIRAS, o argumento INVLIDO. Logo,

para testar a validade de um argumento, voc deve:

- forar a concluso a ser falsa. A seguir, tentar forar todas as

premissas a serem verdadeiras. Se isso for possvel, o argumento

INVLIDO;

AULA 03 OPERAES COM CONJUNTOS E DIAGRAMAS LGICOS- conjunto um agrupamento de indivduos ou elementos que possuem uma

caracterstica em comum.

- a A elemento a pertence ao conjunto A- bA elemento b no pertence ao conjunto A- complemento de A o conjunto formado pela diferena entre o conjunto

Universo (todo o universo de elementos possveis) e o conjunto A

- AB a interseco entre os conjuntos A e B, formada pelos elementos emcomum entre os dois conjuntos.

- designamos por n(X) o nmero de elementos do conjunto X. Lembre que:

n(AB) = n(A) + n(B) n(AB)- se dois conjuntos so disjuntos (no possuem elementos em comum), ento

n(AB) = 0- B A (B est contido em A), A B (A contm B) ou B subconjunto de A

podem ser representadas assim:

- chamamos de A B a diferena entre os conjuntos A e B nesta ordem, ou

seja, so os elementos de A que NO SO tambm elementos de B;

- dois conjuntos so iguais se, e somente se, todos os seus elementos forem

iguais.

!- Proposies categricas podem ser tratadas com diagramas lgicos:

o Todo A B: todos os elementos do conjunto A so tambm do

conjunto B, isto , A est contido em B.

o Nenhum A B: nenhum elemento de A tambm de B, isto , os doisconjuntos so totalmente distintos (disjuntos)

o Algum A B: algum elemento de A tambm elemento de B

o Algum A no B: existem elementos de A que no so de B

AULA 04 CLCULOS COM PORCENTAGENS- A porcentagem uma diviso onde o denominador o nmero 100;

- Para calcular qual a porcentagem que uma certa quantia representa de um todo,

basta efetuar a seguinte diviso:

Porcentagem = quantia de interesse 100%total

- Podemos transformar um nmero percentual em um nmero decimal dividindo-o

por 100. Podemos tambm fazer o caminho inverso, multiplicando um nmero

decimal por 100 para chegar em um nmero percentual.

- Podemos dizer que:

quantia de interesse = porcentagem total- Em porcentagem, o de equivale multiplicao. Portanto, 20% de 300 igual a

20% x 300.

- para aumentar um valor em x%, basta multiplic-lo por (1 + x%). Exemplo: para

aumentar em 30%, basta multiplicar por 1,30;

- para reduzir um valor em x%, basta multiplic-lo por (1 x%). Exemplo: para

reduzir em 15%, basta multiplicar por 0,85;

- para duas operaes sucessivas de aumento ou reduo, basta multiplicar os

ndices. Exemplo: para aumentar o preo de um produto em 20% em um ano e

ento aumentar em 30% no ano seguinte, basta multiplicar o preo inicial por 1,20 x

1,30;

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!Fico por aqui, desejando-lhe novamente muita fora e dedicao nessa reta final!

Saudaes,

Prof. Arthur Lima