RAZONAMIENTO MATEMATICO

RAZONAM.MATEMAT.

IV BIM.

TRILCE PRIMARIA

RAZ. MATEMATICO

Í n d i c e

Pág.

å Operadores Matemáticos I...............................99

å Operadores Matemáticos II............................105

å Criptoaritmética I...........................................111

å Criptoaritmética II..........................................117

å Método Inductivo I..........................................123

å Método Inductivo II.........................................129

å Repaso......................................................137

COLEGIO TRILCE Página 2

RAZ. MATEMATICO

4 + 7 = 11 9 6 = 3

8 × 3 = 24 20 5 = 4

Las cuatro operaciones fundam entales de la A ritm ética son :la adición , sustracción , m u ltiplicación y d ivisió n; cada una de estas posee un sím bo lo que representa a la operación .Estos s ím bo los: ( , , , ) son operado res m atem ático s.+ × -

¿Qué es un operador matemático?

______________________________________________________________________

______________________________________________________________________

______________________________________________________________________

______________________________________________________________________

______________________________________________________________________

______________________________________________________________________

______________________________________________________________________

______________________________________________________________________

Los símbolos (+, ×, -, ) son conocidos por todos nosotros. En este capítulo vamos a trabajar con otros

símbolos (*, %, , #, etc.), y cada uno de estos va a representar a cierta operación matemática, la cual se

define en un problema.


RAZ. MATEMATICO

PROBLEMAS PARA LA CLASE


1. Si: m n = m2 - n

hallar el valor de: 3 4

2. Sea la operación: a b = 4a +

9b

calcular: 6 8

3. Sabiendo que: a @ b = 2a + a2

+ b

hallar el valor de: 4 @ 1

4. Si: p * q = (p2 + q2) × (p - q)

calcular: 3 * 1

5. Si se sabe que: x # y = (x - y) (x)

(x + y)

¿cuál es el valor de (8 # 2)?

6. Se define: x = 2x + 5

hallar: 20

7. Si: bab#a

calcular el valor de: (2 # 7) - (1

# 3)

8. Si se sabe que: m n = mn - 5

hallar el valor de: (2 3) + (1 7)

9. Si: 4

qp

qp

calcular el valor de: (6 3) (15

5)

10. Si se define: A • B = 2A + B

calcular: (3 • 5) + (5 • 3)

11. Sea la operación: x % y = x2 +

3y

hallar: (2 % 3) + (4 % 2)

12. Si: m = 4m + 1

hallar: 6 + 9

13. Se define: p = p - 42

hallar:

a. 3

b. 3

c. 3

14. Si se sabe: x = 3x2 + 1

hallar:

a. 0

b. 0

c. 0

RAZ. MATEMATICO


15. Si: baba

ba

hallar: (3 2) × (8 4)

RETO FINAL

1. Se define: 2mn

nm2

calcular: (2 6) + (3 7)

2. Si: a b = a2 + 2ab + b2

calcular: (4 5) - (2 3)

3. Si: x = 2x + 5 ; y = y - 42

hallar: 3

4. Si se sabe que: a3 % b2 = 3b - 2a

hallar: 27 % 16

5. Si: b6aba3 2 calcular: 12 4

RAZ. MATEMATICO

TAREA DOMICILIARIA


RAZ. MATEMATICO

Desarrolla en tu cuaderno los siguientes ejercicios:


RAZ. MATEMATICO

En esta clase resolveremos más problemas sobre operadores matemáticos y

vamos a aprender a "leer" una tabla de doble entrada.

Tabla de doble entrada

Consiste en la asociación de dos elementos de un conjunto dado (no vacío),

mediante una regla de correspondencia generando un único resultado.



• Ejemplo 1

Sea el conjunto:

A = {1; 2; 3}se define la operación adición como:

+

1

2

3

1

2

3

4

2

3

4

5

3

4

5

6• Ejemplo 2

Sea el conjunto:

B = {2; 4; 6}se define la operación multiplicación como:

×

2

4

6

2

4

8

12

4

8

16

24

6

12

24

36

• Ejemplo 3

Sea el conjunto:

C = {1; 3; 5; 7}se define la operación * mediante la tabla adjunta.

*

1

3

5

7

1

7

1

3

5

3

1

3

5

7

5

3

5

7

1

7

5

7

1

3

Hallar el resultado de: (7 * 5) * 3

• Ejemplo 4:

Si se sabe que el operador "$" se

define en el conjunto: A = {1; 2; 3; 4}; mediante la tabla:

$

1

2

3

4

1

2

3

4

1

2

3

1

1

2

3

4

2

2

3

4

1

3

3

4

Hallar: (1 $ 3) + (3 $ 2)

RAZ. MATEMATICO


1. Se define la operación "J", en el

conjunto:

A = {1; 2; 3; 4}mediante la siguiente tabla:

1

2

3

4

1

3

4

5

6

2

4

5

6

7

3

5

6

7

8

4

6

7

8

9

calcular: (1 J 2) + (4 J 3)

2. Considerando la siguiente tabla:#

1

2

3

4

1

1

2

3

4

2

2

3

4

5

3

3

4

5

6

4

4

5

6

7

hallar: (2 # 4) × (3 # 2) + (4 #

3)

3. Dada la siguiente tabla:

0

1

2

3

0

0

2

4

6

1

1

3

5

7

2

2

4

6

8

3

3

5

7

9

hallar el valor de:

(0 u 3) + (2 u 3) - 2(1 u 2)

4. Se define "n", en el conjunto:

A = {1; 2; 3; 4}

mediante la siguiente tabla:

1

2

3

4

1

2

4

1

3

2

4

1

3

2

3

1

3

2

4

4

3

2

4

1

calcular: 2(3 n 2) - 3(4 n 4)

5. Sea "ª" la operación definida

en:

A = {a, b, c}

mediante la tabla:

a

b

c

a

a

b

c

b

b

c

a

c

c

a

bhallar: (a ª b) ª (b ª c)

6. Si se define el operador "@", en

el conjunto: A = {2; 3; 4}

mediante la siguiente tabla:@

2

3

4

2

4

2

3

3

3

4

2

4

2

3

4

hallar: (2 @ 4) @ (3 @ 4)

*

1

2

3

1

1

2

3

2

2

1

3

3

3

3

17. La operación * se define en N:

hallar:

[(1 * 2) * 3] * [(3 * 2) * 1]

8. Usando los valores de la siguiente

tabla:

•

2

4

6

8

4

6

8

2

4

6

8

2

4

6

8

2

4

6

8

2

4

6

8

2hallar el valor de:

[(4 • 6) • (8 • 4)] [(4 • 2) • (4 • 4)]

RAZ. MATEMATICO


9. Dada la tabla:2

5

7

2

3

3

2

3

5

7

5

3

5

7

2

7

7

2

3

5calcular el valor de:

)27()35()33()72(

10. Si se sabe que:

1

2

3

4

1

2

3

4

1

2

3

4

1

2

3

4

1

2

3

4calcular el valor de:

)14()33()42()21(

RETO FINAL

1. Si se define el operador "•", en el

conjunto: A = {2; 3; 4} mediante

la siguiente tabla:

•

2

3

4

2

4

2

3

3

3

4

2

4

2

3

4hallar el valor de "x" en:

(2 • x) = (4 • 2)

2. Si:@

2

4

6

8

2

4

8

2

6

4

8

2

6

4

6

2

6

4

8

8

6

4

8

2

hallar el valor de "x" en:2 @ 8 = 6 @ x

RAZ. MATEMATICO


3. Si:

*

3

5

7

3

5

3

7

5

7

5

3

7

3

7

5hallar el valor de:

(3 * 3) * x = 7 * 5

4. Si:

$

1

2

3

4

1

4

1

2

3

2

1

2

3

4

3

2

3

4

1

4

3

4

1

2hallar el valor de "x" en:

(2 $ 3) $ x = (4 $ 2)

5. Si:

1

2

3

4

1

2

4

1

3

2

3

1

4

2

3

4

2

3

1

4

1

3

2

4

hallar el valor de "x" en:(2 u x) u (3 u 4) = (4 u 1) u (1 u 3)

RAZ. MATEMATICO


RAZ. MATEMATICO

TAREA DOMICILIARIADesarrolla en tu cuaderno los siguientes ejercicios:


1. Si:

1

2

3

4

1

3

4

1

2

2

4

1

2

3

3

1

2

3

4

4

2

3

4

1

hallar: (3 4) + (2 3)

2. Si: 22 nmn#m ; calcular: 3 # 4

3. Sabiendo que: 2x

y3y%x

hallar: (6 % 2) + (4 % 1)

4. Si:#

1

3

5

7

1

7

1

3

5

3

1

3

5

7

5

3

5

7

1

7

5

7

1

3

hallar el valor de "x" en:

(3 # 5) # x = (7 # 3)

5. Si: 3a 2b = 5b - 2a; hallar: 6 8

6. Si:*

1

2

3

4

1

2

4

1

3

2

4

1

3

2

3

1

3

2

4

4

3

2

4

1calcular: 2(3 * 2) - 3(4 * 4)

7. Si:@

2

3

4

2

4

2

3

3

3

4

2

4

2

3

4

hallar: (2 @ 4) @ (3 @ 4)

8. Si: a b = a2 + b2

calcular: 2 3

9. Si se define:

x * y = x2 + 2y + 5

calcular:

(3 * 2) + (2 * 3)

10. Si se sabe que:2

8

6

2

4

4

2

4

8

6

6

6

2

4

8

8

4

8

6

2

hallar el valor de "x" en:(x 4) = (6 8)

RAZ. MATEMATICO

Am igu itos veam os la sigu iente operación m atem ática:

3

6

4

2

¿Puedes ha llar el valo r de: + ?

+

Como verás, algunas cifras en esta operación están ocultas, nuestra tarea es

descubrir el valor de estas, teniendo en cuenta las reglas que se siguen en una

operación matemática (adición, sustracción, multiplicación y división), ya

conocidas por todos nosotros.

Si tenemos una operación, como por ejemplo:

ca2 + 34c5 = bb 12; es decir: c a 2

3 4 c 5

b b 1 2

0 +

debemos considerar que:

a. Cada letra o símbolo (a; b; ; ; *; etc.) representa a una cifra (0; 1; . . . .; 8;

9)

b. A letras iguales le corresponden valores iguales.

c. A letras diferentes le corresponden valores diferentes.

c a 2

3 4 c 5

b b 1 2

0 +

Ahora vam o s a encontrar los valo res de

las incógn itas en el ejem p lo an terio r.

a

b

c

= _ _ _ _ _ _

= _ _ _ _ _ _

= _ _ _ _ _ _

= _ _ _ _ _ _


RAZ. MATEMATICO

OBSERVACIÓN:

1. Si a un numeral de dos cifras significativas se le resta el número que

resulta de invertir el orden de sus cifras, se obtiene un numeral cuya suma

de cifras es 9.

a bb ax y x + y = 9 . . . (a > b)

Ejemplo:8 33 8

4 5 4 + 5 = 9

2. Si a un numeral de tres cifras abc , donde: a > c, se le resta el número que

resulta de invertir el orden de sus cifras cba , tendremos:

a b cc b ax y z

99

y = 9x + z = 9

Ejemplo:8 2 55 2 8

te das cuenta siempre se cumple _____________

* ¡Ahora, resuelve tú!

Si: 4pmcbaabc ; hallar "p.m"


RAZ. MATEMATICO

PROBLEMAS PARA LA CLASE:


Bloque I

1. Indicar la menor cifra encontrada en:

9

2

0

6

4

4

3

+

Rpta.: ________

2. Calcular la suma de cifras halladas en:

4

9

0

2

6

0

3

9

+8

5

0

6

Rpta.: ________

3. Indicar la mayor cifra encontrada en:

0

2

9

3

8

7

9

+4

3

0

5

4

Rpta.: ________

4. Hallar las cifras que faltan en:0

6

3

6

3

1

8

2

9

9

+0

4

1

8

0

5

2

Rpta.: ________

5. Indicar la menor cifra encontrada en:

6

8

2

5

0

9

5

0

3Rpta.: ________

6. Calcular la suma de cifras halladas en:

6

4

7

9

0

2

5

2

7

0

3

4

Rpta.: ________

7. Calcular la suma de cifras del minuendo en:

0

4

6

0

3

5

2

5

0

4

Rpta.: ________

8. Si se sabe que:

a 3 bb 8 4c a 9

+

hallar "a + b + c"

Rpta.: ________

9. Hallar "A + B + D" en:

A 5 6B A B

D 1 9 4

+

Rpta.: ________

10. Hallar "x + y + z", si:

z 4 x1 y 2y x 7

Rpta.: ________

RAZ. MATEMATICO


Bloque II

1. Hallar "A + B", si:A 45 BA 8

1 B 8

+

Rpta.: ________

2. Hallar "a + b", en:b 5 ab a aa 3 4

+

Rpta.: ________

3. Hallar "A + B + C", enA 8 B7 B 5

1 3 C 1

+

Rpta.: ________

4. Si: 194DBAB56A

hallar "A + B + D"

Rpta.: ________

5. Si: m + n + p = 21; hallar:m n p

p m n

n p m

+

Rpta.: ________

6. Si: a + b + c = 16

hallar: cbcabcabaabc

Rpta.: ________

7. Si: a + b = 9hallar: a1b1abab1

Rpta.: ________

8. Si: a + b + c = 17hallar: cab5bca8abc2

Rpta.: ________

9. Si: (a + b + c)2 = 169hallar: bbccccaaaabb

Rpta.: ________

10. Si: (a + b)2 = 49hallar: bbaabaab

Rpta.: ________

RETO FINAL

1. Hallar "A + B + C", siA A A

7 A A

B C 9 8

+

Rpta.: ________

2. Hallar "A + B + C + D", si:8 A A 3

4 C B 1

D B B A

Rpta.: ________

RAZ. MATEMATICO

TAREA DOMICILIARIA



3. Si: a + b + c = 14, hallar la

suma de cifras del resultado

de:

cabbcaabc

Rpta.: ________

4. Hallar "x + y", si:xy3cbaabc

Rpta.: ________

5. Hallar "p × q", si:pq2cbaabc

Rpta.: ________

1. Si: 0

1

7ac

a3b

5b2

+

hallar: a + b + c

2. Si:

ac3

7ca

b1c

2b8

hallar: a + b + c

3. Si: 77caabbaba hallar:

ccbbaa

4. Calcular la suma de cifras de la diferencia en:

2

4

0

2

6

0

3

7

0

8

5. Si: a + b + c = 18hallar:

cabbcaabc

RAZ. MATEMATICO

En el cap ítu lo anterior hem os hallado los valo res

correspo nd ientes a las variab les (a; b ; c; etc.) que

in tervienen en una o .

E l d ía de hoy te vas a encontrar con d iversos

pro blem as sobre criptoaritm ética pero

esta vez incluyendo a la y .

adición sustracción

m ultiplicación división



Bloque I

1. Hallar la menor cifra encontrada en:

0

4

2

0

5

×0

2

Rpta.: _____

2. Hallar el multiplicando de:0

7

3

0

6

×5

Rpta.: _____

3. Indicar la suma de cifras halladas en:

3

1

0

0

×6

5

Rpta.: _____

4. Hallar el producto de la mayor y menor cifra encontrada en:

0

9

3

0

3

×0

4

Rpta.: _____

5. Calcular el multiplicando más el multiplicador en:

66m23ab

Rpta.: _______

RAZ. MATEMATICO


6. Hallar la cifra que falta en el cociente:

0

2

9

-

3 0

2

Rpta.: ______

7. Hallar la suma de cifras del dividendo:

0

4

-

2

-

20

2

4

Rpta.: ______

8. Calcular la suma del dividendo más el divisor de:

0

0

3

3

-

0

-

0

2

0

0

4

Rpta.: ______

9. Reconstruir:0

8

9

-

6

1

-

0

2

4

2

2

-

0

4

-

4

Rpta.: ______

10. Hallar la suma del cociente más el divisor, si:

7

1

-

0

2

3

Rpta.: ______

Bloque II

1. Hallar + , si:0

7

1

×

Rpta.: ______

RAZ. MATEMATICO


2. Hallar "a + c", si:×a 6 c

4

1 0 6 8

Rpta.: _______

3. Hallar el valor de: "A + B + C + m + p"; si:

×A B C 3

9

m p p p p

Rpta.: _______

4. Si: 372ampq

868bmpq

hallar: abmpq

Rpta.: _______

5. Si: 978aabc 652babc

hallar: aababc

Rpta.: _______

6. Si: 1071aabc 1785babc

2499cabc

hallar "2)abc( " y dar como

respuesta la suma de las cifras del resultado.

Rpta.: _______

7. Si: 2736pmnp 2280nmnp

1824mmnp

hallar pnmmnp , dar como respuesta la suma de sus cifras.

Rpta.: ______

8. Reconstruir la siguiente división e indicar el valor de:

+ +

0

2

1

1

-

7

7

-

9

9

9

-

5

5

2

Rpta.: ______

9. Calcular el dividendo más el cociente en:

0

4

0

-

3

1

0

6

9

-

0

4

8

0

2

0

8

Rpta.: ______

RAZ. MATEMATICO


10. Si cada ( ) representa una cifra, hallar el dividendo en:

0

-

0

-

0

3

-

0

8

-

7

2

Rpta.: _______

RETO FINAL

1. Hallar: "A + B + C", si:

×B A A

6

C 5 2 8

Rpta.: _______

2. Hallar "a + b + c + d", si:×a 4 b 3

c

5 8 d 5 7

Rpta.: _______

3. Hallar "A + B + C", si:×1 E D C B A

3

E D C B A 1

Rpta.: _____

4. Reconstruye la división y dar como respuesta la suma del divisor más el cociente.

0

3

6

8 0

1

Rpta.: _____

5. Hallar la suma de cifras del dividendo:

0

5

1

-

7

-

7

5

0

1

0

4

8

3

4

0

3

Rpta.: _____

RAZ. MATEMATICO

TAREA DOMICILIARIA



1. Hallar la suma de cifras del producto.

0

*

*

0

2

9

*

0

*

*

*

*

*

a

*

4

*

*

*

a

*

*

*

*

a

0

*

×multiplicando

multiplicador

productosparciales

producto

2. Si: a + b + c + d = 23

hallar:

dabccdabbcdaabcd

3. Si: 502ppqr

1255qpqr

251rpqr

hallar: 2

pqr

4. Si: 11615PMAMA

6969AMAMA

hallar: PAPAMAMA e indicar la

suma de cifras del resultado.

RAZ. MATEMATICO

Am igu itos para entender lo que es inducción

veam os e l sigu ien te e jem p lo .

Si se tiene que:1 = 2 - 3.1 + 1

2 = 4 + 4.2 - 2

3 = 6 - 5.3 + 3

4 = 8 + 6.4 - 4

2

2

2

2

. . .¿Cuál es el valor de 5 , 6 , 1 0 , 2 0 y 3 9 ?Por lo visto en los 4 casos iniciales, podemos "INDUCIR" que:

5= ___________________________________________________________

6 = ___________________________________________________________

1 0= ___________________________________________________________

2 0 = ___________________________________________________________3 9 = ___________________________________________________________

Entonces; ¿qué es inducción?

Induccción es definido como un modo de razonar que consiste en sacar de los hechos particulares

(casos particulares), una conclusión general.


RAZ. MATEMATICO

1. Si se observa que:

1 = 3

2 = 3 43

3 = 343

54

4 = 3 43

54

65

hallar: 5 8 + 8 3

2. ¿Cuántas esferas habrá en la figura 25?

fig. 1

_ _ _ _ _ _ _ _

fig . 2

_ _ _ _ _ _ _ _

fig . 3

_ _ _ _ _ _ _ _

fig . 4

_ _ _ _ _ _ _ _# de esferas

Por lo tanto en la figura 25 hay: _____

2. ¿Cuántos triángulos habrá en la figura 8?

fig . 1

_ _ _ _ _ _ _ _

fig . 2

_ _ _ _ _ _ _ _

fig . 3

_ _ _ _ _ _ _ _

a

# de triángu los

Por lo tanto en la figura 8 hay: ________________


RAZ. MATEMATICO

4. Si:1

1 1

1 1 1

1 1 1 1

2

2

2

2

= 1

= 1 2 1

= 1 2 3 2 1

= 1 2 3 4 3 2 1

hallar el resultado de: 11111112

Podemos inducir que el resultado es: _______________________

5. Si se tiene que:514321f1

1115432f2

1916543f3

hallar el valor de: f97

f97 = _______________________

6. ¿Cuántos triángulos habrá en la figura 20?

fig . 1

_ _ _ _ _ _ _ _ _ _

_ _ _ _ _ _ _ _ _ _

fig . 2

_ _ _ _ _ _ _ _ _ _

_ _ _ _ _ _ _ _ _ _

fig . 3

_ _ _ _ _ _ _ _ _ _

_ _ _ _ _ _ _ _ _ _

0

# triángu lo s

dándo le la fo rm a

0

:

:

Por lo tanto, el número de triángulos en f20 es: ___________; en f30 es

__________;

en f99 es ___________


RAZ. MATEMATICO

7. Hallar la suma de las cifras del resultado en la fila 20.

F ila 1 3 = 92

F ila 2 33 = 10892

_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _

_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _

Sum a de cifras

F ila 3 333 = 1108892 _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _

F ila 4 3333 = 111088892 _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _

F ila 5 33333 = . . . . . . . . . .2 _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _

F ila 20 333 . . . . . 333 = . . . . . . . . . .2 _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _

"... ." cifras

La suma de cifras del resultado en la fila 20 es: ________

8. Si se observa que:G1 = 1 + 2 - 3

G2 = 2 + 3 - 4

G3 = 3 + 4 - 5

G4 = 4 + 5 - 6

hallar: G71 + G101


9. Si:

1 = 2 + 3

2 = 4 + 5

3 = 8 + 7

4 = 16 + 9. . .

Hallar: 5 + 6 _________

10. Si: f1 = 2 + 4

f2 = 2 + 4 + 6

f3 = 2 + 4 + 6 + 8

hallar: f4 + f8 + f19

RAZ. MATEMATICO

TAREA DOMICILIARIA


5. ¿Cuántos triángulos hay en la figura 15?

;f1

;f2

; . . . . . . . . . . . .f3 f15


1. Si:

1

. . .

= 2 + 1 - 1 × 32

2 = 4 - 2 + 2 × 42

3 = 6 + 3 - 3 × 52

4 = 8 - 4 + 4 × 62

Hallar:

5 + 8 23

2. Si: f1 = 112 = 121

f2 = 1112 = 12321

f3 = 11112 = 1234321

hallar: f4 + f6

3. ¿Cuántos triángulos hay en la figura 10?

fig . 1 fig . 2 fig . 3

4. Hallar la suma de cifras del

resultado en la fila 10.

Fila 1 62 = 36

Fila 2 662 = 4356

Fila 3 6662 = 443556Fila 4 66662 = 44435556

RAZ. MATEMATICO

¿Puedes averiguar el número total de palitos de fósforo que se han utilizado en el siguiente arreglo?

a. 101 b. 98 c. 97 d. 100 e. 99

Tu respuesta es: _____

Am igu itos todo s sabem os contar, s in em bargo

el co nteo se hace m ás d ificultoso a m ed ida

que se tenga un arreg lo de m ayor tam año.

Si observamos bien el arreglo dado, notarás que en la última fila hay 10 palitos

verticales. Ahora imagina contar palitos en un arreglo de mayor tamaño y que

tenga en su última fila 30 palitos verticales.

Para resolver ejercicios dificultosos como el que hemos visto anteriormente haremos uso del "Método inductivo"


RAZ. MATEMATICO

Ahora vamos a resolver el ejercicio anterior.

1 2

# palitos = _ _ _ _ _ _ = _ _ _ _ _ _

1 2 3

# palitos = _ _ _ _ _ _ = _ _ _ _ _ _

1 2 3 4

# palitos = _ _ _ _ _ _ = _ _ _ _ _ _

"H echos particu lares"

3 casossencillos

1 2 3 8 9 10

"Conclusió n genera l"

A rreg lodado


RAZ. MATEMATICO

¡Veamos otro ejemplo!Hallar el número total de triángulos en la siguiente figura:

Por inducción:


RAZ. MATEMATICO

# triángu lo s = _ _ _ _ _ _ = _ _ _ _ _ _1

1

1

2

1 2

1

2

1 2

3

3

# triángu lo s = _ _ _ _ _ _ = _ _ _ _ _ _

# triángu lo s = _ _ _ _ _ _ = _ _ _ _ _ _

3 casosparticu lares

1

2

3

1 2 3

4

5

6

7

8

4 5 6 7 8

Gráficodado


1. ¿Cuántas esferitas hay en la figura 20?

fig . 1

_ _ _ _ _ _ _ _ _

_ _ _ _ _ _ _ _ _

fig . 2

_ _ _ _ _ _ _ _ _

_ _ _ _ _ _ _ _ _

fig . 3

_ _ _ _ _ _ _ _ _

_ _ _ _ _ _ _ _ _

0

# de esferitas

dándo le fo rm a

0

:

:

En la figura 20 hay: _____ = _____ esferitas.

2. Hallar el número de cuadrados en la figura 10.


RAZ. MATEMATICO

;

f1 f2 f3 f10

; ; . . . . . . . . . . .

_ _ _ _ ; _ _ _ _ ; _ _ _ _ ;Rpta.: ________

3. ¿Cuántos puntos de corte habrá en la figura 25?

;

f1 f2 f3 f20

; ; . . . . . . . . . . .

_ _ _ _ _ _ ; _ _ _ _ _ _ ; _ _ _ _ _ _ ; . . .

Rpta.: ________

4. ¿Cuántos palitos habrá en total en la figura 40?

;

f1 f2 f3 f40

; ; . . . . . . . . . . .;

f4

_ _ _ _ _ ; _ _ _ _ _ ; _ _ _ _ _ ; _ _ _ _ _ ; . . .Rpta.: ________

5. Hallar la suma de cifras del resultado de: 1111111112.

1 2

11 2

_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _

_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _

Sum a de cifras

111 2 _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _

1111 2 _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _

1111111112 _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _

= _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _

= _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _

Resu ltado

= _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _

= _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _

= _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _

6. Hallar: f20.

f1 1 =

f2 1 + 2 =


RAZ. MATEMATICO

f3 1 + 2 + 3 =

f4 1 + 2 + 3 + 4 =

f5 1 + 2 + 3 + 4 + 5 =

f20

7. Hallar: f10.

f1 1 =

f2 1 + 3 =

f3 1 + 3 + 5 =

f4 1 + 3 + 5 + 7 =

f5 1 + 3 + 5 + 7 + 9 =

f10

8. Hallar: f10.

f1 2 =

f2 2 + 4 =

f3 2 + 4 + 6 =

f4 2 + 4 + 6 + 8 =

f5 2 + 4 + 6 + 8 + 10 =

f10

10. Hallar la suma total en la figura 9.


9. Si se tiene que:

S1 = 1

S2 = 3 + 5

S3 = 7 + 9 + 11

S4 = 13 + 15 + 17 + 19

hallar: S20 =

RAZ. MATEMATICO

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

+

+

+

+

+

+

+

+

+

+

+

+

+

+

+

+

+

+

+

+

+

+

+

+

+

+

+

+

+

+

+

+

+

+

+

+

+

+

+

+

+

+

+

+

+

+

+

+

+

+

+

+

+

+

+

+

+

+

+

+

+

+

+

+

+

+

+

+

+

+

+

+

+

+

+

+

+

+

+

+

+

+

+

+

+

+

+

+

+

+

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

4

5

6

7

8

9

10

11

12

13

5

6

7

8

9

10

11

12

13

14

6

7

8

9

10

11

12

13

14

15

7

8

9

10

11

12

13

14

15

16

8

9

10

11

12

13

14

15

16

17

9

10

11

12

13

14

15

16

17

18

10

11

12

13

14

15

16

17

18

19

f =9

1

2f =1

+

+

2

3

1

2

3

f =2

+

+

+

2

3

4

+

+

+

3

4

5

1

2

3

4

f =3

+

+

+

+

2

3

4

5

+

+

+

+

3

4

5

6

+

+

+

+

4

5

6

7

TAREA DOMICILIARIA


1. Hallar la suma total en:

Q = 1 + 3 + 5 + 7 + 9 + 11 + 13 + 15 + 17 + 19 + 21 + 23 + 25

2. ¿Cuántos triángulos hay en la siguiente figura?1 2 3 4 5 6 7 8

1 2 3 4 5 6 7 8


RAZ. MATEMATICO

3. Hallar la suma total de:

N =1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 + ......... + 80


B = 2 + 4 + 6 + 8 + 10 + 12 + 14 + 16 + 18 + 20 + 22 + 24


P = 1 + 3 + 5 + 7 + 9 + 11 + .......... + 55

6. ¿Cuántas esferitas hay en total?

7. ¿Cuántos palitos se necesitan para construir la figura 20?

;

f1 f2 f3

; ; . . . . . . . . . . . . . .

f20

1 2 1 2 3 1 2 3 4

8. Hallar la suma de términos de f10, si:

1f =1

sum a de térm inos

1

2f =2

2

3

1

2

3

f =3

2

3

4

3

4

5.........

f =10

9. Hallar el número de triángulos en la figura 20.


RAZ. MATEMATICO

;

f1 f2 f3

; ; . . . . . . . . . . . . . .

f20

10. Hallar el resultado de la figura 40.

f1 = 12 + 2 × 3

f2 = 22 + 3 × 4

f3 = 32 + 4 × 3

f40

En la clase de hoy vam os a reco rdar todo s los cap ítu los

hechos en este bim estre, es im portante que atiendas

a tu pro fesor(a) y preguntes acerca de lo

que no hayas entend ido en algún cap ítu lo anterio r.


1. Si: 2ba3

b#a

hallar: (4 # 2) + (3 # 5)

2. Si: m % n = n2 - 2mhallar: (5 % 4) (2 % 3)

3. Si: x = 2 x + 3 - 4 x2

hallar: 1 + 3

4. Si:2

2

4

4

4

6

2

6

6

4

6

2hallar: 3(2 © 4) - 2(4 © 2)

5. Si:

1

2

3

1

2

1

2

3

3

3

1

2hallar: (1 ª 1) ª (3 ª 2)

RAZ. MATEMATICO


6. Si se sabe que:

*

2

3

4

5

2

4

5

2

3

3

5

2

3

4

4

2

3

4

5

5

3

4

5

2hallar:

)5*5()5*4()5*2(*)5*3(

7. Si:

$

1

3

5

1

5

3

1

3

1

5

3

5

3

1

5

hallar el valor de "x" en:(3 $ x) = (1 $ 5)

8. Si:

@

1

2

3

4

1

1

2

3

4

2

2

3

4

1

3

3

4

1

2

4

4

1

2

3

hallar el valor de "x" en:(x @ 3) @ (4 @ 3) = 1 @ 3

9. Si se tiene que:

0

I

A

C

B

E

H

C

C

G

D

D

F

F

F

+

además: B = 6; E = 8hallar: D + C + H + I + F + A

10. Si: 1403......99PARE hallar: P + R + E

RAZ. MATEMATICO


11. Si: CHAT × 99 = . . . . 1245

Hallar: CH + A - T

12. Hallar la suma de cifras del dividendo en:

0

-

2

-

8

-

0

8

5

-

0

3

0

-

13. Si:

1 = 1 + 3

2 = 1 + 3 + 5

3 = 1 + 3 + 5 + 7

4 = 1 + 3 + 5 + 7 + 9....

cuál es el valor de:

8 + 9

RAZ. MATEMATICO

14. ¿Cuántos cuadrados, hay en la figura 5?

fig . 1 fig . 2 fig . 3 . . .

15. Hallar la suma de términos de la figura 7, si:


RAZ. MATEMATICO

1

3

5

7

9

11

13

15

+

+

+

+

+

+

+

+

+

+

+

+

+

+

+

+

+

+

+

+

+

+

+

+

+

+

+

+

+

+

+

+

+

+

+

+

+

+

+

+

+

+

+

+

+

+

+

+

+

+

+

+

+

+

+

+

3

5

7

9

11

13

15

17

5

7

9

11

13

15

17

19

7

9

11

13

15

17

19

21

9

11

13

15

17

19

21

23

11

13

15

17

19

21

23

25

13

15

17

19

21

23

25

27

15

17

19

21

23

25

27

29

f =7

1

3f =1

+

+

3

5

1

3

5

f =2

+

+

+

3

5

7

+

+

+

5

7

9

1

3

5

7

f =3

+

+

+

+

3

5

7

9

+

+

+

+

5

7

9

11

+

+

+

+

7

9

11

13


RAZ. MATEMATICO



1. Si: baba

ba22

hallar:

26)35()24(

2. Si se sabe que:2

8

2

4

6

4

2

4

6

8

6

4

6

8

2

8

6

8

2

4hallar:

)28()22()84()46(

3. Hallar la suma de las cifras del producto en:

0

0

0

2

8

7

6

1

0

1

×

4. Si: NMARMAMORROMA hallar: O + M + A + R

RAZONAMIENTO MATEMATICO

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