A RELEVÂNCIA DO SOFTWARE NA INTRODUÇÃO DO CONCEITO DE FUNÇÃO PARA UMA APRENDIZAGEM SIGNIFITAVA DO CONTEÚD O

MATEMÁTICO

Autor1: Adriano Souza Leite

Autor 2: Elisabete Alerico Gonçalves

RELATO DE EXPERIÊNCIA

RESUMO

O presente relato de experiência tem como objetivo refletir sobre a relevância do uso de softwares nas aulas de Matemática, mostrando como a utilização das Tecnologias da Informação e Comunicação (TICs) podem auxiliar os estudantes do Ensino Médio na aprendizagem do conteúdo de Função do 1° grau. Para a realização desta pesquisa, utilizou-se a pesquisa qualitativa e a pesquisa-ação, por se tratar de intervenção de ensino realizada em duas turmas do 1º ano do Ensino Médio (A e B) de uma escola particular situada na zona Norte da capital paulista – SP. Como procedimento técnico, foi trabalhado na primeira etapa com os alunos da turma A, utilizando-se o software Graphmatica para compreensão dos conceitos matemáticos de função. Enquanto na turma B, o mesmo conceito foi trabalhado de forma tradicional, utilizando apenas lápis e papel. A partir da segunda etapa, foram desenvolvidas as intervenções de ensino. As mesmas foram realizada em cinco encontros, onde em cada um deles, desenvolveu-se algumas atividades. No primeiro encontro realizou-se uma revisão das atividades que envolviam a resolução de equações do 1º grau; no segundo encontro o conteúdo de Função do 1º grau foi introduzido utilizando a lousa e logo após o auxílio do software Graphmatica. No terceiro e quarto encontro os estudantes realizaram atividades para que estabelecessem relações entre as representações algébrica e gráfica desse tipo de função. Já no último encontro, os alunos responderam exercícios sem o auxílio das TICs para avaliarmos o que foi compreendido por eles. A partir da aplicação dos conteúdos de matemática com a utilização dos software, verificou-se que o desempenho das duas turmas, em relação a compreensão significativa do conteúdo (função) matemático aplicado foi bem mais significativo quando comparado com o uso dos métodos tradicionais de ensino. A expectativa deste trabalho foi compreender e mostrar como a utilização das TICs nas aulas de Matemática podem auxiliar os estudantes no estudo de Função 1º grau, levando-os a ter maior interesse pela aprendizagem.

Palavras-Chaves: Tecnologias da Informação e Comunicação, Matemática. Função do 1º grau.

1 PROBLEMA

O ensino e a aprendizagem de matemática são cruciais para o futuro da economia e do desenvolvimento tecnológico de um país. Portanto, merece uma atenção especial na educação.

Um dos principais sinergismos da matemática é com a tecnologia. E, como a tecnologia avança inevitavelmente, exerce influência direta no que acontece na sala de aula, especialmente nas aulas de matemática. No entanto, com rápidos avanços, faz-se necessário que os professores estejam preparados com os tipos de utilização da tecnologia, tornando, desta forma, viável as possibilidades de aprendizagem.

Assim, este relato de experiência responde algumas questões problemas como segue:

− Como os professores podem interagir com Tecnologia para melhorar a aprendizagem de matemática?

− Que tipo de tecnologia deve usar para o ensino de matemática? − Como usar a tecnologia ao ensinar matemática? − Que fatores demográficos, sociais, atitudinais, culturais e equidade (se

houver) são identificáveis neste padrão que impossibilite a utilização de “ferramentas” tecnológicas em sala de aula?

Tem-se como hipótese, que para elucidar a estrutura do conceito de

função e proporcionar instrumentos para melhor entendimento da relação de função e sua representação geométrica (representação da reta no plano cartesiano) a inserção de uma tecnologia educativa (Graphmatica) possibilitaria um melhor entendimento para consolidação de uma aprendizagem mais significativa.

2 OBJETIVO GERAL

Refletir sobre a relevância do uso de softwares nas aulas de Matemática, mostrando como a utilização das Tecnologias da Informação e Comunicação (TICs), podem auxiliar os estudantes do Ensino Médio na aprendizagem do conteúdo de Função do 1° grau.

2.1 OBJETIVOS ESPECÍFICOS

2.1.1 Correlacionar a função algébrica da equação do primeiro grau com a sua representação geométrica (que é sempre uma freta) surgida a partir da utilização do software Graphmatica for Windows que é um software capaz de plotar gráficos de funções de 1º grau

2.1.2 Identificar através da utilização do software Graphmatica como Valores

diferentes (valores assumidos pelas variáveis da função y = kx + m), para os parâmetros, afetam o gráfico da função, fornecendo-lhes informações importantes sobre o comportamento da função (crescente ou decrescente).

2.1.3 Desenvolver capacidade de manusear o software Graphmatica,

especialmente na construção e interpretação dos gráficos de função do primeiro grau.

3 METODOLOGIA

Este trabalho tem por natureza a pesquisa qualitativa. Também se trata

de uma pesquisa-ação que é definida como sendo, [...] um tipo de pesquisa com base empírica que é concebida e realizada em estreita associação com uma ação ou com a resolução de um problema coletivo e no qual os pesquisadores e participantes representativos da situação ou do problema estão envolvidos de modo cooperativo ou participativo. (THIOLLENT, 1985, p. 14 apud GIL, 2002, p. 55).

Dessa maneira, foi possível efetuar a observação participante e as entrevistas semiestruturadas com a aplicação de questionários com o objetivo de analisar a aceitação e contribuição para a aquisição de conhecimentos por meio das novas tecnologias de ensino. Além disso, neste relato de experiência utilizou-se, como fundamentação teórica, a pesquisa bibliográfica.

Como procedimentos para o desenvolvimento da pesquisa dividiu-se em etapas, sendo: 1. Solicitação de autorização do Colégio participante; 2. Levantamento do número de alunos e faixa etária; 3. Elaboração do roteiro para as entrevistas/questionários; 4. Aplicação dos questionários/entrevistas; 5. Desenvolvimento das aulas com o software “Graphmatica”. 6. Avaliação das aulas.

A pesquisa foi desenvolvida em instituição de ensino privada, denominada

Colégio Tecla, localizado na zona Norte da capital, em São Paulo. Os sujeitos participantes da pesquisa foram 01 (um) professor de

Matemática e os alunos das turmas do 1º ano (turma A) e do 1º ano (turma B), do Ensino Médio. Os alunos encontram-se na faixa etária entre 15 e 16 anos. 3.1 Descrição do software Graphamatica

Para esta experiência será utilizado o software educacional GRAPHMATICA.

O software GRAPHMATICA FOR WINDOWS, de Keith Hertzer1 e Carlos Malaca2 possui o recurso de desenhar vários gráficos em uma mesma tela e trabalha com duas dimensões. O programa possui uma interface simples (figura 1.1) e de fácil manipulação, foi escolhido por ser um programa de fácil compreensão, não precisando que os alunos tenham grandes domínios de programas e técnicas sofisticadas de computação. A explanação realizada pelo professor será suficiente para que os alunos entendam seu funcionamento. Sua instalação é gratuita, a partir do endereço oficial do programa (www.graphmatica.com).

1 Bacharel em Engenharia Elétrica e Ciência da Computação pela UC Berkeley. 2 Tradutor e representante do GRAPHMATICA em Portugal.

Figura 1 – Interface do Graphmatica

FONTE: www.graphmatica.com

Entre as várias funções desempenhadas pelo software, podemos destacar que o mesmo é capaz de representar graficamente funções de qualquer grau, funções exponenciais, logarítmicas, trigonométricas, hiperbólicas, como também é útil no Cálculo Diferencial e Integral: hachurar áreas para ilustrar integrais, desenhar gráficos de derivadas e criar gráficos de equações diferenciais ordinárias. Possibilita, assim, aplicações diversas em Matemática. É um programa versátil, uma vez que possibilita, em trigonometria, trabalhar com o ângulo em graus ou em radianos. Além disso, os gráficos podem ser representados com coordenadas cartesianas ou polares, facilitando a criação de figuras que envolvam funções trigonométricas. Além de permitir a construção por parâmetros (retas paramétricas, por exemplo), e as inequações são representadas muito facilmente.

Exemplo de plotação do gráfico de uma função do 1º do tipo função y = x + 1

Figura 2 - Gráfica da função y = x + 1 no Gramatica for Windows

FONTE: www.graphmatica.com

3.2 Desenvolvimento das etapas

Após autorização do Colégio, foram desenvolvidas as entrevista semi-estruturadas e os questionários, com o objetivo de verificar qual a associação que o aluno faz entre educação e informática e se tem ou não experiência com informática e educação. Por fim, verificar a aceitação ou não dos alunos após a utilização da tecnologia de informação no desenvolvimento e construção de conceitos matemáticos.

Os questionários utilizados foram elaborados de forma a abordar os seguintes aspectos:

A primeira questão do instrumento, perguntava se eles achavam que um programa de computador auxiliaria na aprendizagem de algum conteúdo que estudavam. Se já conseguiu com ajuda de seu professor de matemática correlacionar algum conteúdo matemático com um software e se achava que utilizando computador conseguiria tornar mais significativo e assimilar melhor o conteúdo de função apresentado pelo professor.

Após a análise dos questionários, foi dado início a aplicação da pesquisa. Inicialmente, a experiência foi desenvolvida os alunos do 1º ano “A”, composta por 20 alunos, que foram submetidos ao uso do software educacional GRAPHMATICA para introdução do estudo de função. Concomitante foi trabalhado o mesmo conteúdo com os alunos da turma do 1º ano “B”, composta por 22 alunos do ensino médio, porém, nessa turma, tanto a prática docente como o conteúdo foi trabalhado de forma tradicional. Para esta aula foram utilizados apenas lápis, papel e a explicação do professor na lousa. A partir destes dois contextos, foi possível comparar os resultados finais entre as duas turmas. Serão identificadas na presente experiência de turma “A” e turma “B”, respectivamente.

Ambas as turmas frequentavam a escola no turno da manhã, com início as 7h 10 min, términos das aulas 12h 35 min, as duas turmas com 6 aulas

semanais de matemática. Não houve nenhum padrão determinístico para escolha da turma A, para se realizar a aplicação do conceito de função a partir do software.

O início da experiência dá-se a partir das revisões, com exercícios que recordem a resolução de equações do 1º grau e o encontro de suas respectivas raízes, regras de sinal, regras de solução da equação focalizando pontos importantes para sua resolução, formalização do conteúdo apresentado e outros conteúdos afins para melhor compreensão do conteúdo aplicado.

No mês de abril, o professor realizou uma revisão de plano cartesiano, marcação de pontos no mesmo e, após essas explicações deu-se início o estudo de funções do 1º grau com os alunos. A introdução teórica foi realizada em ambas as turmas para facilitar a compreensão do conteúdo estudado, mostrando tipos de funções, os “nomes”, o significado de “k” e “m” na fórmula f(x) = kx + m, domínio, imagem e contradomínio e relações nos diagramas. (K coeficiente angular e m termo independente). Ex: y = 2x + 6 (2 é o coeficiente angular e 6 é termo independente).

Enquanto a turma “A” realizava suas aulas no laboratório de informática e a turma B continuava aprendendo o mesmo conteúdo de forma tradicional. No laboratório, o professor de matemática fez diversas abordagens do conteúdo com os alunos, foi destacado: deslocamentos da reta nos eixos, da formação angular entre a reta gerada pela função (y = kx + m) e a reta abcissa do plano cartesiano, a lei de formação das funções de 1º grau, até a utilização de funções do 1º grau nas atividades práticas do cotidiano. Após a apresentação do professor, exemplificando como se processa a utilização do software com algumas funções. Foi solicitado que os alunos utilizassem os seus notebooks que já possuíam o software instalado. Na sequência o professor solicitou que os alunos prestassem atenção no projetor da lousa interativa e que os mesmos construíssem as funções dadas por ele utilizando o programa, para que pudessem visualizar o deslocamento da reta no gráfico, mudança de posição, e outras funções.

O professor sugeriu que os alunos fixassem o coeficiente angular (número que tem “x”) como negativo e variasse somente o termo independente (o número que não tem “x”).

Figura 3 - Gráfica no Graphmatica for Windows

FONTE: www.graphmatica.com

Sendo as seguintes funções: roxa é expressa pela função (y=-x), branca (y= -x +1), vermelha (y=- x + 2) e amarare-la (y=-x +3).

Em seguida o professor sugeriu que os alunos fizessem a mesma coisa, porém com o “x” coeficiente angular positivo fixo, variando o termo independente.

Figura 4 - Gráfica no Graphmatica for Windows

FONTE: www.graphmatica.com

Sendo as seguintes funções: azul é expressa pela função (y=x), verde (y=

x +1), amarela (y= x + 2) e azul (y=x +3). Após as instruções, o professor pesquisador perguntou aos alunos se

eles conseguiram explicar o comportamento das funções estudadas. Foi praticamente unanime a colação da maioria dos alunos. Alunos para

os fenômenos observados acima: Quando o x está positivo a reta vai para direita e quando o x está negativo a reta vai para esquerda. E que tanto as funções positivas quanto as negativas “ficavam paralelas”, mudando apenas o ponto onde a reta cortava os eixos. E que estas mesmas retas sempre cortavam o eixo das ordenadas (y) no termo independente. Em seguida houve a intervenção do professor explicando que quando o coeficiente é positivo a reta é denominada crescente e quando o coeficiente for negativo a reta é denominada decrescente.

Em aulas posteriores foi realizada em sala o estudo das seguintes funções:

Figura 5 - Gráfica no Graphmatica for Windows

FONTE: www.graphmatica.com

Sendo as seguintes funções: verde é expressa pela função (y= x +1), azul

(y= 2x + 2) e branco (y=3x +1). Sequencialmente foi novamente perguntado aos alunos o que eles

podiam notar no comportamento das funções acima. Um determinado aluno respondeu: “ que após realizar as três mudanças, a reta não virou de um lado para o outro, porém havia mudado de lugar”. Em seguida o professor, explicou que essa mudança de lugar ou deslocamento, ocorria devido à inclinação ser modificada somente quando fizessem outro tipo de alteração no coeficiente angular.

Após as várias experiências de construções realizadas no software pelos alunos, para melhor fixação da aprendizagem, o professor pesquisador solicitou que os alunos pesquisassem na Internet as mais diversas aplicações de funções para consolidar de forma complementar o conteúdo abordado.

No início os alunos acharam um pouco confuso e se confundiram algumas vezes ao utilizar o programa, porém, após o entendimento da lógica de construção utilizando o software, demonstraram agilidade na construção dos gráficos, expressaram de forma positiva nas atividades solicitas, que conseguiram aprender o conceito de função compreendendo de forma significativa o sentido da matéria explicada.

Importante salientar que as explicações prévias em sala de aula (explicação do conceito de função, suas resoluções e as construções dos seus respectivos gráficos no papel quadriculado), foi de suma importância para os alunos entenderem o “sentido” da matéria, sendo que, se houvessem iniciado as aulas já com o software, ficaria sem sentido a construção de gráficos.

Após a aplicação do programa inserida na turma “A”, foram realizadas as seguintes perguntas:

− A primeira pergunta direcionada para os alunos, foi se um programa de computador auxiliaria na aprendizagem de algum conteúdo que estudavam. A resposta foi 100% “sim”.

− Já conseguiu com ajuda de seu professor de matemática correlacionar algum conteúdo matemático com um software? Dos 20 alunos compostos pela turma 80 % da turma responderam que “sim”.

− Você acha, que utilizando computador conseguiu tornar mais significativo e assimilar melhor o conteúdo de função apresentado pelo professor? 100% da sala da turma “A”, responderam “sim”.

3.3 Atividade Avaliativa de Verificação do desempen ho das turmas A e B

(Resultados)

Ao final da pesquisa foi direcionado um questionário com os conteúdos estudados sobre Função Polinomial do 1º grau nas turmas “A e B”. Após a correção das atividades aplicadas podemos obter as seguintes informações das tabelas abaixo:

Dos 20 alunos da turma A.

Usou o software.

Acertos das atividades aplicadas de:

30% 6 a 7

30% 7 a 8

40% 9 a 10

Obs: Não tivemos nenhuma nota de 0 a 5

Em relação turma B

Dos 22 alunos da turma B.

Não usou software.

Acertos das atividades aplicadas de:

70% 4 a 5

30% 7 a 8

Obs: Não tivemos nenhuma nota de 0 a 3, assim como não teve de 9 a 10.

Com base nas tabelas acima pode-se observar, que os alunos da turma A

que usaram o software GRAPHMATICA foi melhor do que os alunos da turma B que não utilizou essa ferramenta. Neste sentido pode-se perceber a relevância de se utilizar TICs para melhor compreensão dos conteúdos nos processos de ensino e aprendizado de Matemática. Os Pcns (1997), ressalta que o computador é uma fonte de aprendizagem e como ferramenta para o desenvolvimento de habilidades. O trabalho com o computador pode ensinar o aluno a aprender com seus erros e aprender junto com seus colegas, trocando suas produções comparando-as. É importante ressaltar que um dos fatores que impossibilitaria a utilização de “ferramentas” tecnológicas em sala de aula, neste referido colégio

seria a falta de conhecimento do professor em relação ao manuseio ou ciência desta ferramenta, pois por se tratar de um colégio particular todos possuíam tabletes ou notebooks para desempenhar as atividades solicitadas com o uso do programa.

Faz-se importante que o professor trabalhe a construção de gráficos no software, levando o aluno a compreender que o programa não existe apenas para construção do mesmo, mas sim para verificar e estabelecer a partir desta ferramenta relações fundamentais em relação ao comportamento e estrutura de uma função polinomial do 1º grau.

4 REFERENCIAL TEÓRICO

Existem diversas literaturas que definem e falam sobre a importância do

software para prática educativa. Múltiplos trabalhos de investigação direcionados para tecnologia da educação foram realizados ao longo do tempo. Entre essas definições D’Ambrósio (2010), ressalta que o baixo nível de aceitação da incorporação de tecnologias é a principal causa do equívoco na Educação, onde segundo o autor, a disponibilidade de calculadoras e computadores nas aulas, ou seja, a incorporação de toda tecnologia disponível hoje é fundamental para tornar a Matemática uma ciência contemporânea.

Neste sentido Marqués espressa que: Con la expresión “software educativo” se representa a todos los programas educativos y didácticos creados para computadoras con fines específicos de ser utilizados como medio didáctico, para facilitar los procesos de enseñanza y de aprendizaje. (Marquès, 1996, p 35).

Em seu trabalho sobre aprendizagem significativa de Matemática, Silva (2008), coloca que:

O computador tem sido cada vez mais explorado como auxiliar no processo de ensino-aprendizagem. Aliado à sua utilização cada vez mais disseminada em todas as áreas está à necessidade de inovação em métodos de ensino, com técnicas efetivas e atraentes ao aluno. Em relação à Matemática, ele presta de uma forma surpreendente, barata e simples, se levar em conta a grande quantidade de softwares gratuitos existentes. (SILVA, 2008, p. 2).

Nesse sentido, a prática docente já não se torna atraente se não

acompanhar os avanços tecnológicos. Os órgãos governamentais impulsionam o uso da informática na escola, mas para isso o próprio professor deve estar preparado para as mudanças. Para tal, são oferecidos cursos de formação para professores das escolas públicas, como é caso do Estado de São Paulo. Este incentivo é feito através dos Núcleos Regionais de Tecnologia Educacional (BORBA e PENTEADO, 2005)

Ao que se refere às TICs, o mais importante é como acontece a aprendizagem através destes recursos. No trabalho de Piaget sobre Epistemologia Genética no qual reflete sobre a “abstração empírica e abstração reflexiva”. Na primeira, diz que as informações são retiradas de objetos do conhecimento, como por exemplo, o tamanho, a cor, a aparência, as medidas físicas, as ações sobre o objeto, a manipulação e os experimentos. Neste caso, podemos pensar sobre a maneira de agir sobre o objeto. Na segunda, as Informações são retiradas a partir da análise da ação sobre o objeto. Neste processo, o sujeito extrai as propriedades de sua ação sobre o objeto e não do objeto em si. Produz o conhecimento “lógico-matemático”, pois ultrapassa o observável e resulta em organização mental, ou seja, “pensar sobre o agir”.

Na perspectiva do trabalho realizado em relação ao uso de software, Graphamatica, percebe-se, que a plena atividade empírica (manuseio do programa para construção dos gráficos) serviu como ponto de partida para que os alunos extraíssem uma aprendizagem significativa do conteúdo aplicado.

5 CONCLUSÃO

A partir desta experiência realizada nas duas turmas A e B, do Ensino

Médio do Colégio Tecla, verificou-se através das atividades avaliativas a importância da inserção da tecnologia nas aulas de matemática. O desenvolvimento da pesquisa corroborou a hipótese de que, quando bem utilizados, os softwares se tornam aliados da prática docente, pois servem para promover um melhor desempenho e compreensão significativa do conteúdo matemático aplicado.

A aplicação baseada no software de construção de gráficos, direcionados para função do 1º grau, ajudaram os alunos a explorar e identificar conceitos matemático, realizados analisados. Neste sentido, o uso dessas tecnologias aumenta o acesso dos alunos à informação, propiciando novas ideias e interações que podem apoiar e aprimorar a tomada de sentido, o que é fundamental para o processo de apropriação do conhecimento.

Verificou-se que o uso estratégico de ferramentas tecnológicas pode apoiar a aprendizagem de procedimentos e habilidades matemáticas, bem como o desenvolvimento de competências matemáticas avançadas, tais como a resolução de problemas, raciocínio e compreensão significativa do conteúdo estudado.

É essencial que os professores e os alunos tenham acesso regular às tecnologias que suportam e avançam para construção do sentido matemático, raciocínio, resolução de problemas e comunicação.

Professores eficazes otimizam o potencial da tecnologia para desenvolver a compreensão dos alunos, estimular seu interesse e aumentar sua proficiência em matemática, pois colocam os alunos em contato direto com uma ferramenta que lhes é de extremo interesse. Quando os professores usam a tecnologia estrategicamente, podem proporcionar um maior acesso à matemática para todos os alunos realizando efetivamente um processo de ensino e aprendizagem, como o que presenciou-se durante a aplicação das etapas da pesquisa. Assim, se usadas corretamente, as TICs tornam-se grandes aliadas da prática docente, bem como uma ferramenta de estímulo à aprendizagem do alunado.

REFERÊNCIAS

BORBA, Marcelo de Carvalho e PENTEADO, Miriam Godoy. Informática e Educação matemática . 2ª. Ed. Belo Horizonte: Autêntica, 2001. BRASIL, Secretaria de Educação Fundamental. Parâmetros curriculares nacionais. 3. Matemática: Ensino Fundamental - MEC /. SEF, p. 48. 1997.

CLÁUDIO, Dalcídio Moraes; CUNHA, Márcia Loureiro da. As novas tecnologias na formação de professores de Matemática. Em: CURY, Helena Noronha (org.). Formação de Professores de Matemática: uma visão multifacetada. 1ª Ed. Porto alegre: EDIPUCRS, 2001. D’AMBRÓSIO, U. Matemática, ensino e educação: uma proposta global. Revista Temas e Debates da Sociedade Brasileira de Educação Matemática – SBEM. Rio Claro, n.3, p. 1 – 15, 1991. ______. Educação matemática: da teoria à prática . 9ª. ed. Campinas: Papirus, Coleção Perspectivas em Educação Matemática. 2002 Marquès, P. Software educativo. Algunas tipologías . Universidad Autónoma de Barcelona (1998). Disponível em:<http/www.xtec.es/~pmarques/edusoft.htm>. Acessado em 27/04/2017 MERCADO, Luis Paulo Leopoldo. Formação Continuada de Professores e Novas Tecnologias . Maceió: EDUFAL, 2003. PIAGET, Jean. Abstração reflexionante: relações lógico-aritméticas e ordem das relações espaciais. Porto Alegre : Artes Médicas, 1995. SILVA, Maria Eugênia de Carvalho. Aprendizagem significativa e o ensino de função do segundo grau. Disponível em: <http://www.utp.br/proppe/X20seminario> Acesso em 25 de abril de 2017.