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UNIVERSIDADE ESTADUAL DA PARAÍBA

CENTRO DE CIÊNCIAS, TECNOLOGIA E SAÚDE – CCTS

DEPARTAMENTO DE ENGENHARIA CIVIL

CAMPUS VIII/ ARARUNA-PB

ONDAS ESTACIONÁRIAS

ARARUNA-PB

JULHO/2013

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RELATÓRIO EXPERIMENTAL

Relatório apresentado a componente curricular de Física Experimental II com a finalidade de obtenção da segunda nota da primeira unidade.

Orientador: Mário César Soares

Alunos: Jonathan Nóbrega Gomes

Mayk Douglas Villar Gambarra

ARARUNA-PB

JULHO/2013

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1. INTODUÇÃO

A física evoluiu com o tempo, por meio da necessidade de sobrevivência o homem se dedicou a estudar (aprender) métodos que facilita-se a vida de todas as pessoas, nos trazendo benefícios em todas as áreas possíveis, e nos incentivando cada vez mais pesquisar e evoluir com o conhecimento.

A física também se dedica a entender os fenômenos naturais existentes na terra e também no espaço, na busca desse entendimento a física se divide em várias áreas especificas. Agora estudaremos um pouco sobre uma dessas áreas o estudo das ondas, que é o movimento causado por uma perturbação que se propaga por um meio.

Neste relatório iremos estudar as ondas estacionárias buscando assim analisar aspectos importantes. Por meio de um experimento utilizando equipamentos corretos e instruções qualificadas, obtivemos dados que nos darão possibilidade de analisar e expor resultados em forma matemática e em forma de gráficos.

2. Objetivo

Este trabalho tem como objetivo verificar a relação entre a força de tração dada pelo dinamômetro e o comprimento de onda (γ), a relação entre a força de tração e a densidade linear, e o fenômeno da refração. Procuramos entender como essas analises por meio matemático e de gráfico.

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3. Fundamentação Teórica

Apesar de sabermos que o estudo de ondas é um assunto complexo e de grande importância para o mundo moderno, sua definição é bastante simples, definimos como onda o movimento causado por uma perturbação que se propaga através de um meio.

Inicialmente devemos classificar as ondas, são elas ondas mecânicas, ondas eletromagnéticas e ondas de matéria. Agora iremos definir cada tipo de onda:

Ondas Mecânicas: Essas ondas são as mais familiares porque as encontramos constantemente. Entre elas estão as ondas do mar, as ondas sonoras e as ondas sísmicas. Todas essas ondas possuem duas características: São governadas pelas leis de Newton e existem apenas em um meio matéria, como a água, o ar ou as rochas.

Ondas eletromagnéticas: Essas ondas podem ser menos familiares, mas estão entre as mais usadas; Exemplos importantes são a luz visível, a luz ultravioleta, as ondas de rádio e de televisão, as micro-ondas, os raios X e as ondas de radar. Estas ondas não precisam de um meio material para existir. As ondas luminosas provenientes das estrelas, por exemplo, a travessam o vácuo do espaço para chegar até nós. Todas as ondas eletromagnéticas se propagam no vácuo com a mesma velocidade c = 299 792 458 m/s.

Ondas de matéria: Embora essas ondas sejam usadas nos laboratórios, provavelmente o leitor não está familiarizado com elas. Estão associadas as elétrons, prótons e outras partículas elementares, e mesmo a átomos e moléculas. Elas são chamadas de ondas de matéria porque normalmente pensamos nessas partículas como elementos básicos da matéria.

Sua propagação de energia pode ser de três tipos, unidimensional, Bidimensional e Tridimensional. As unidimensionais são as que se propagam numa só direção, exemplos as ondas em corda, as Bidimensionais que são as que acontecem em um plano como por exemplo quando se joga uma pedra em um lago causando assim ondas na superfície do lago e Tridimensionais que aquelas que se propagam em todas a direções, temos como exemplo as ondas sonoras que se propagam pelo ar atmosférico.

Quanto a direção da propagação pode ser de forma transversais e longitudinais, as transversais diz-se que a direção de propagação (que é a horizontal) é perpendicular à direção de vibração (que é a vertical). Por esse motivo este tipo de ondas são chamadas de transversais. As Longitudinais diz-se que a direção de propagação (que é a horizontal) é igual à direção de vibração (que também é a horizontal). Por esse motivo este tipo de ondas são chamadas de longitudinais.

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As ondas podem ser vistas como um exemplo de movimento periódico, que é caracterizado quando a posição, velocidade e aceleração de um corpo móvel se repetem em intervalos de tempo iguais, como por exemplo, o movimento do ponteiros dos relógios, de um ponto qualquer demarcado em um aro de uma bicicleta que anda com velocidade constante ou até o movimento realizado pelos planetas em torno do Sol. O tempo que um corpo gasta para efetuar uma vibração completa é denominada período, (T ), do movimento. O numero de vibrações completas que o corpo efetua por unidade de tempo é denominada frequência, (f ), do movimento.

Sabendo que frequência é dada por:

f= 1T

Vemos que o período (T ) é dado por:

T=1f

Amplitude, Fase e Comprimento de onda, esses termos físicos aplicam-se a qualquer grandeza física (ex. posição, pressão, campos elétrico e magnético, etc.) que oscile periodicamente. No caso do som, tais termos se referem à pressão do meio (ar, água, etc.). A amplitude se refere à diferença entre os valores máximo e médio de pressão ao longo do tempo em um determinado ponto do espaço ou, alternativamente, ao longo do espaço na direção de propagação da onda, em um determinado instante de tempo.

 A distância entre dois picos de pressão na direção de propagação da onda é chamada de comprimento de onda (γ), enquanto que o tempo para que a pressão efetue esse ciclo é chamado período (T ) da onda. A frequência (f ) da onda refere-se ao número de ciclos realizados por unidade de tempo.

A figura mostrada abaixo nos mostra facilmente Amplitude e Comprimento de onda:

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Figura - 1

Velocidade de propagaçãoda onda depende de duas características do meio: 

Densidade: refere-se à quantidade de massa existente em uma porção unitária do meio. É medida em kg/m, kg/m2, ou kg/m3. 

Elasticidade: toda vez que uma parte do meio é deslocada de sua posição de equilíbrio ou repouso por um agente externo, surge uma força que tende a trazer essa parte para a posição inicial.

Numa corda, a velocidade de propagação de uma onda é proporcional à raiz quadrada da tensão e inversamente proporcional à raiz quadrada da densidade. Ou seja, aumentando-se a tensão, aumenta-se a velocidade da propagação e aumentando-se a densidade da corda, a velocidade diminui. Para uma corda, a velocidade de propagação é dada por: 

V=√Td Nkg/m

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Em uma superfície, se o meio é homogêneo e a velocidade de propagação é igual em todas as direções, as ondas serão circulares e suasfrentes estarão separadas por um comprimento de onda (γ).

 

Figura – 2, Propagação em uma superfície Homogênea.

Refração de ondas, na física ondulatória podemos dizer que um dos principais fenômenos que envolvem as ondas bidimensionais é a refração. A refração de uma onda se dá na superfície líquida, quando uma onda passa de meio de propagação para outro, ou seja, passa de uma região de maior profundidade para outra região de menor profundidade, ou o contrário.Podemos ver na figura acima um exemplo da refração de onda na superfície líquida, nela há um desvio na direção de propagação da onda em razão da refração, que acontece quando a onda passa do meio de propagação 1 para o meio de propagação 2.

Sendo assim, podemos concluir que o fenômeno da refração de onda ocorre sempre que a onda atravessa a superfície que separa dois meios em que a velocidade de propagação da onda é diferente.Na refração, a frequência de uma onda é a própria frequência da fonte geradora, isto é, ela se mantém constante. Já a velocidade e o comprimento de onda são diretamente proporcionais, isso pode ser comprovado através da equação:

v=γf

O desvio na direção de propagação de uma onda só ocorrerá se ela incidir na superfície de separação entre os meios com uma inclinação, isto é, se ela incidir obliquamente.

Caso a onda incida perpendicularmente, isto é, normalmente, ela não sofrerá desvio em sua trajetória, porém sua velocidade e seu comprimento de onda variarão.

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4. Materiais e Métodos

4.1Materiais

Gerador de onda estacionária;

Trena;

Dinamômetro de 2N com 200 subdivisões;

Um barbante com densidade linear diferente (1/4);

Barbantes com densidades lineares diferentes.

4.2Métodos

Primeiramente o experimento foi dividido em três partes, isso facilitou a

obtenção dos dados e a organização dos mesmos.

Na primeira parte do experimento foi colocado o barbante fixo no

gerador de onda estacionária, e foi analisado a relação da força de tração

com o comprimento da onda, com o equipamento em uma frequência

constante foi encontrado os vários harmônicos utilizando um dinamômetro

que media a força de tração e relaxava ou contraia a corda dependendo da

vontade de quem o manuseava assim encontrando os harmônicos, em cada

harmônico foi medido o comprimento de onda utilizando uma trena e

anotado o valor da força de tração mostrado pelo dinamômetro em cada

harmônico.

Na segunda parte do experimento analisou-se a relação entre força de

tração e densidade linear. Foi feito o mesmo procedimento da primeira parte

do experimento, mas agora foi alterado os barbantes utilizando um barbante

de 4 fios onde foi considerado que sua densidade é igual a 4 (quatro), um

barbante de 3 fios onde foi considerado que sua densidade é igual a 3

(três), um barbante de 2 fios onde foi considerado que sua densidade é

igual a 2 (dois) e um barbante com apenas 1 fio onde foi considerado sua

densidade a 1 ( Um ).

Terceira Parte do experimento, nesta etapa do experimento foi estudado

o fenômeno da refração de ondas. Foi feito o mesmo procedimento das

outras partes mas nesta etapa foi utilizado um barbante com 2 densidades

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diferentes, até a metade densidade 1 (um) e a outra metade densidade 4

(quatro) assim o barbante tinha densidade (1/4), após ligar o aparelho

mudou-se novamente a posição do dinamômetro assim contraindo ou

relaxando o barbante e provocando a aparição dos harmônicos desejados

ficando da forma mostrada na figura abaixo.

Logo em seguida mediu-se o comprimento de onda da parte com

barbante fino e depois do barbante grosso e anotou-se o valor mostrado no

dinamômetro.

Figuras mostrando os harmônicos.

1º Harmônico:

2º Harmônico:

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3º Harmônico:

4º Harmônico:

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5 Resultados e Discussões

Tabela com os dados das forças observadas em Laboratório conforme a

alteração da mesma para obtenção dos harmônicos, e (γ) medido em

laboratório, para utilização em cálculos mostrados também na tabela como ( γ ²)

e (FT / λ2).

Harmônico Nº denós Nº deventres FT (N ) λ (m) λ2(m2) FT / λ2

1 º 2 1 1,02N 0,950m 0,90m2 1,13N /m2

2 º 3 2 0,32N 0,475m 0,2256m2 1,39N /m2

3 º 4 3 0,14N 0,320m 0,1024m2 1.40 N ¿m2

4 º 5 4 0,08N 0,2375m 0,0576m2 1,33N /m2

Na primeira parte do experimento foi feito dois gráficos um com FT por

λ (m), outro com FT por λ2(m2).

Foi utilizado as equações a seguir:

Y=ax+b

Onde a e b são dados por:

a= 1D [n∑i=1

n

X iY i−(∑i=1

n

X i)(∑i=1

n

Y i)]1.1

b= 1D [(∑i=1

n

X i2)(∑

i=1

n

Y i)−(∑i=1

n

X iY i)(∑i=1

n

X i)]1.2Onde D por sua vez é dado por:

D=n∑i=1

n

X i2−(∑i=1

n

X i)2

1.3

Fazendo uso dessas expressões chegou-se aos seguintes valores:

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a=1.35; b=−0,28

Assim tem-se a expressão:

F ( λ )=1,35 λ−0,28

Foi necessário colocar todas as medidas da FT e λ em escalas 100mm x 100mm. Onde será mostrado na seguinte tabela:

Comprimento deOnda λAbscissas−eixo x

ForçadeTração FT

Ordenadas−eixo y100 10050 31,37

33,70 13,7225 7,88

Para poder traçar uma reta, usa-se valores arbitrários de λ que serão substituídos na equação [F ( λ )=1,35 λ−0,28]. Os valores escolhidos foram:

FT (0,90 )=0,29N e FT (0,25)=0,79N

Que foram colocados em escala logo em seguida, obtendo os resultados a seguir:

eixo x eixo y94,70 91,8526,30 5,67

Observação: O gráfico FT x λ segue em anexos junto com os cálculos que foram necessários.

Também pode-se produzir o gráfico FT x λ2, no processo fez-se o mesmo

que foi feito para o gráfico anterior. Obeteve-se a seguinte equação:

F ( λ2 )=1,35 λ−0,28

Colocou-se os valores em escala:

Comprimento deOnda λ2Abscissas−eixo x

ForçadeTração FT

Ordenadas−eixo y100 100

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25 31,37

11,34 13,72

6,38 7,84

Usando valores arbitrários deλ2 para traçar a reta temos:

FT (0,90 )=0,94N eFT (0,25)=0,06N

Com a relação da força de tração com o comprimento da onda se obteve a seguinte tabela.:

ρ F (N) F / ρ

4 0,42N 0,10

3 0,30 N 0,10

2 0,20 N 0,10

1 0,06 N 0,06

Percebe-se que a força de tração é diretamente proporcional a densidade linear.

Na terceira parte estudou-se o fenômeno da refração e verificou-se que realmente há uma mudança de velocidade quando o pulso passa da parte mais fina para a parte mais grossa do barbante.

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6 Conclusão

Tendo como base o procedimento experimental desenvolvido no

Laboratório onde foi coletados dados de comprimento de onda e força aplicada

para o tal. Neste trabalho pode-se observar que em um sistema de ondas

estacionaria à densidade linear da corda influência diretamente na velocidade

de propagação da onda, também podemos observar que o comprimento de

onda e proporcional a intensidade da força aplicada. Conclui-se através deste

experimento que se pode compreender como age cada elemento do sistema,

podendo ser utilizado como objeto de estudo na área do calculo estrutural

dentro da Engenharia.

7 Referência Bibliográfica

CUTNELL, D. John; JONHSON W. Kenneth. Física – V. 3, 6ª Ed. Rio de Janeiro: LTC, 2009

HALLIDAY, David; RESNICK, Jearl Walker. Fundamentos de Física. Gravitação, Ondas e Termodinâmica – V. 2, Rio de Janeiro: LTC, 2006

CRUZ, C. Henrique et al. Guia para Física Experimental. 1997. Disponível em: http://www.ifi.unicamp.br/~brito/graferr.pdf>. Acesso em. 10 jun. 2013.

TUBOS SONOROS. Acústica. Disponível em: http://www.progressao.com/arquivos/gil2.pdf>. Acesso em. 08 Jul. 2013.

GRUPO ESCOLAR. Evolução da Física. Disponível em: http://www.grupoescolar.com>. Acesso em. 08 Jul. 2013.

ONDAS. Classificação das Ondas. Disponível

em: http://www.sofisica.com.br/conteudos/Ondulatoria/Ondas>. Acesso em.

08 Jul. 2013.