1. INTRODUO1.1. Corrente Eltrica O fluxo de cargas positivas ou negativas com direo determinada preferencialmente por um agente externo chamado de corrente eltrica. Sua intensidade expressa pela quantidade de cargas cruzando uma superfcie num determinado perodo de tempo, e pode ser expressa da seguinte forma:

onde

a quantidade de carga que atravessa a seo transversal e

o

intervalo de tempo analisado. Quando a carga variante com o tempo, faz-se necessrio a definio da corrente instantnea:

Por conveno, o sentido da corrente o sentido do fluxo de cargas positivas. Num condutor metlico, a corrente est no sentido contrrio ao sentido dos eltrons, cargas negativas que se movem formando corrente. Num acelerador de partculas, por sua vez, a corrente est no mesmo sentido do fluxo de prtons. A corrente ainda pode ser expressa em termos do fluxo de densidade de corrente, sendo este definido como:

onde

o vetor densidade de corrente, a carga das partculas e

a densidade de carga o vetor velocidade de deriva (ou

volumtrica,

velocidade mdia) das partculas.

3

O fluxo ento pode ser definido como:

1.2. Lei de Ohm Os campos eltricos gerados pela aplicao de uma diferena de potencial eletrosttico entre dois pontos orientam o sentido da densidade de corrente. forma: Essa relao de proporcionalidade emprica (descoberta experimentalmente caracterstica fenomenolgica) e expressa da seguinte

onde

o coeficiente de proporcionalidade inerente ao material condutor,

denominado condutividade. Os materiais hmicos so aqueles que apresentam esse comportamento linear entre a densidade de corrente e o campo eltrico. 1.3. Resistncia e Resistividade Outra maneira de expressar a lei de Ohm levando em conta a geometria do condutor e relacionando a diferena de potencial com o campo eltrico gerado e o deslocamento das partculas:

Sabe-se ainda que, considerando campo eltrico uniforme, ou seja, densidade de corrente uniforme, o fluxo de densidade de corrente :

Substituindo na lei de Ohm geomtrica:

4

Por convenincia, podemos definir um parmetro global chamado de resistncia eltrica:

Considerando um fio reto de seo circular e integrando para o comprimento deste:

Define-se ento a resistividade como o inverso da condutividade; escreve-se ento a resistncia do fio como sendo:

2. OBJETIVOS

5

Verificar o comportamento da Lei de Ohm de dispositivos resistivos passivos de potncia; Verificar a dependncia da resistncia de um fio condutor com o seu comprimento e a rea de sua seo reta; Discutir os resultados apresentados.

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3. MATERIAIS E MTODOS3.1. Material Necessrio

- 04 fios metlicos de diversos dimetros;- Micrmetro digital; - Multmetro digital; - Fonte de Corrente Contnua estabilizada (0-30V); - Chave liga-desliga; - Rgua metlica; - Suportes para os fios; - Cabos com pinos banana e jacars; 3.2. Montagem experimental Usaram-se os fios com pinos banana e jacar, para a montagem do seguinte circuito em srie, representado pela figura 1, que continha a fonte de corrente contnua (0-30V), o fio metlico (esticado e com trechos desencapados), o multmetro digital e a chave liga-desliga, mantendo a mesma na posio desliga ( circuito aberto ).

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Figura 1 Esquema da montagem do circuito em srie, com a chave na posio desliga.

Selecionou-se o multmetro a funo de ampermetro com fundo de escala de 20 A DC ( corrente contnua ) e fez-se a conexo em srie com os demais componentes do circuito. Selecionou-se na fonte de corrente contnua (CC ou DC) a escala de 0 a 14 Volts e fez-se a conexo de suas sadas segundo a figura 1. Com o circuito em aberto, ligou-se a fonte e regulou-se sua sada, usaram-se o ajuste grosso e fino para 5 Volts. Tomou-se o cuidado de no exceder essa tenso, pois grandes tenses podem criar correntes de mais de 1 A, que podem danificar a proteo do fio metlico a ser testado. Fez-se a conexo eltrica entre dois trechos do fio metlico usando os cabos com jacars. Tomou-se o cuidado tambm para no levar o sistema ao curto-circuito. Mediu-se utilizando o micrmetro o dimetro dos fios metlicos em diversas posies e calculou-se a mdia dos dimetros. 3.3. Medidas Experimentais Antes de fechar o circuito com a chave liga-desliga, mediu-se a separao que havia entre os contatos eltricos ou o comprimento do fio sob aplicao de corrente eltrica e tenso.

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Mantendo fixa a tenso da fonte em 5 Volts, mediram-se as correntes que circularam por cada trecho do fio. Repetiram-se os procedimentos acima descritos para os outro fios com diferentes dimetros.

4. RESULTADOS E DISCUSSESPara a realizao do experimento foram utilizados fios de 20 lb, 30 lb, 40 lb e 50 lb. Construiu-se a tabela 1 atravs dos dados obtidos das medies das correntes em diferentes trechos dos diversos fios mantendo a tenso constante. Comprimento do trecho do fio (m) 0,20 0,40 0,60 0,80 1,00 1,20 1,40 1,60 (V) X 5 5 5 5 5 5 5 Tenso 20 lb Corrente eltrica (A) X 0,80 0,58 0,47 0,36 0,29 0,24 0,20 30 lb Corrente eltrica (A) X 0,79 0,56 0,46 0,40 0,34 0,32 0,26 40 lb Corrente eltrica (A) X 0,98 0,83 0,59 0,45 0,41 0,35 0,29 50 lb Corrente eltrica (A) X 0,83 0,71 0,60 0,51 0,45 0,41 0,31

Tabela 1 Medidas das correntes e dimetros dos fios

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Evitou-se medir a corrente na posio de 0,20 m, pois nessa posio com a tenso de 5 V as correntes poderiam exceder 1 A, o que danificaria a proteo do fio metlico. Construiu-se a tabela 2 a partir da medio do dimetro dos fios em diversos pontos, com o conjunto de medidas ento calculou-se a mdia dos dimetros. Fio Dimetro (m) 20 lb D1= 2,7x10-4 30 lb D2=2,9x10-4 40 lb D3=3,1x10-4 50 lb D4=3,3 x10-4

Tabela 2 Medida dos dimetros dos diversos fios

O erro associado as medidas dos dimetros de 5x10-5 m. Com os dimetros e seus erros, usou-se a equao 3 do anexo A, ento calculou-se as reas das seces transversais dos fios e construiu-se a tabela 3. Fio rea erro (m2) 20 lb A1= 5,7x10-8 2,1x10-8 30 lb A2= 6,6x10-8 2,3x10-8 40 lb A3= 7,5x10-8 2,4x10-8 50 lb A4=8,6x10-8 2,6x10-8

Tabela 3 reas das seces transversais dos diversos fios

Com os resultados obtidos das medies apresentados na tabela 1 e utilizando a relao entre a tenso aplicada ao fio e a corrente que circula pelo mesmo, representada pela equao 1 do anexo A, pode-se calcular a resistncia eltrica do fio para diferentes trechos do fio metlico, bem como seu respectivo erro, utilizando a equao 2 tambm no anexo A. Os resultados esto apresentados na tabela 4. Comprimento do trecho do fio (m) 20 lb Resistncia eltrica erro () 30 lb Resistncia eltrica erro () 40 lb Resistncia eltrica erro () 50 lb Resistncia eltrica erro ()

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0,40 0,60 0,80 1,00 1,20 1,40 1,60

6,25 0,06 8,62 0,08 10,64 0,10 13,89 0,14 17,24 0,17 20,83 0,21 25,00 0,25

6,33 0,06 8,93 0,09 10,87 0,11 12,50 0,12 14,71 0,15 15,63 0,15 19,23 0,12

5,10 0,05 6,02 0,06 8,47 0,08 11,11 + 0,11 12,20 0,12 14,29 0,14 17,24 0,17

6,02 0,06 7,04 0,07 8,33 0,08 9,80 0,10 11,11 0,11 12,20 0,12 16,13 0,16

Tabela 4 Resistncias calculadas em diversos comprimentos de trechos dos fios

Podemos escrever uma equao da resistncia que relacione o comprimento do fio, rea da seco transversal do fio e a resistividade:

R= Onde, R: Resistncia eltrica do fio (T): Resistividade do fio A: rea da seco transversal do fio L: Comprimento do fio Vemos que o termo

,

uma constante, pois mesmo que a

resistividade dependa com a temperatura, o experimento foi realizado em condies quase isotrmicas, ou seja o aquecimento do fio devido a passagem da corrente eltrica ou a variao da temperatura ambiente no afetaram significativamente a resistividade, e a seco transversal do fio a mesma. Portanto podemos perceber que a resistncia tem uma relao linear com o comprimento do fio. Portanto esperamos que o grfico Resistencia eltrica do fio x Comprimento do fio seja uma reta e que o termo angular. Com os resultados obtidos e expostos na tabela 4, utilizando o software Origin 8, pode-se plotar os grficos dos pontos experimentais da resistncia () versus o comprimento do fio (L). seja o coeficiente

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Para o fio de 20 lb plotou-se o grfico 1.

.Grfico 1 Resistncia calculada para fio de 20 lb vs o comprimento do fio

Ajustou-se a reta aos pontos experimentais, e obteve-se como resposta a tabela 4.

Equation Adj. R-Square Resistncia Resistncia

y = a + b*x 0,97975 Intercept Slope Value 0,26694 14,14332 Standard Error 0,60498 0,8286

Tabela 4 Resposta do ajuste da reta aos pontos experimentais

Ainda da tabela 4 tiramos que o coeficiente angular da reta ajustada :

= (14,14 0,82) /m Temos da tabela 3 que: =(5,7x10-8 2,1x10-8) m2 Ento: = * (14,14 0,82) /m

= (5,7x10-8 2,1x10-8) m2 * (14,14 0,82) /m = (8,06x10-7 3,44x10-7) .m

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Para o fio de 30 lb plotou-se o grfico 2

Grfico 2 Resistncia calculada para o fio de 30 lb vs o comprimento do fio

Ajustou-se a reta aos pontos experimentais e obteve-se como resposta a tabela 5. Equation Adj. R-Square Resistncia Resistncia y = a + b*x 0,98782 Intercept Slope Value 2,49451 10,08494 Standard Error 0,37031 0,45675

Tabela 5 Resposta do ajuste da reta aos pontos experimentais

Ainda da tabela 5 tiramos que o coeficiente angular da reta ajustada :

= (10,08 0,46) /m Temos da tabela 3 que: =(6,6x10-8 2,3x10-8) m2 Ento: = * (10,08 0,46) /m

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= (6,6x10-8 2,3x10-8) m2 * (10,08 0,46) /m = (6,65x10-7 2,62x10-7) .m Para o fio de 40 lb, plotou-se o grfico 3.

Grfico 3 Resistncia calculada pra o fio de 40 lb vs o comprimento do fio

Como resposta ao ajuste da reta aos pontos experimentais, obteve-se a tabela 6. Equation Adj. R-Square Resistncia Resistncia y = a + b*x 0,97489 Intercept Slope Value 0,85536 9,6838 Standard Error 0,48714 0,63308

Tabela 6 Resposta do ajuste da reta aos pontos experimentais

Ainda da tabela 6 tiramos que o coeficiente angular da reta ajustada :

= (9,68 0,63) /m Temos da tabela 3 que: =(7,5x10-8 2,4x10-8) m2

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Ento: = * (9,68 0,63) /m

= (7,5x10-8 2,4x10-8) m2 * (9,68 0,63) /m = (7,26x10-7 2,80x10-7) .m Para o fio de 50 lb, plotou-se o grfico 4.

Grfico 4 Resistncia calculada pra o fio de 50 lb vs o comprimento do fio

Como resposta ao ajuste da reta aos pontos experimentais, obteve-se a tabela 7. Equation Adj. R-Square Resistncia Resistncia y = a + b*x 0,95854 Intercept Slope Value 2,96233 7,02215 Standard Error 0,50531 0,59409

Tabela 7 Resposta ao ajuste da reta aos pontos experimentais

Ainda da tabela 6 tiramos que o coeficiente angular da reta ajustada :

= (7,02 0,59) /m

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Temos da tabela 3 que: =(8,6x10-8 2,6x10-8) m2 Ento: = * (7,02 0,59) /m

= (8,6x10-8 2,6x10-8) m2 * (7,02 0,59) /m = (7,04x10-7 2,33x10-7) .m A partir dos resultados obtidos para as resistividades, pode-se calcular a resistividade mdia a partir da equao 4, do anexo A, ento: = (7,25x10-7 2,8x10-7) .m Pode-se ainda calcular o desvio padro da mdia. = (8,03x10-7 3,25x10-7) .m Comparou-se o valor obtido para a resistividade, com valores encontrados na literatura vemos que, dentro da margem de erro, o valor obtido prximo ao do ferro, que de 9,71.10-8 [1], obviamente no espervamos o valor muito prximo ao do ferro, pois certamente o fio uma liga, que contm em sua maior parte ferro, mas os outros elementos presentes na liga fazem com que a resistividade se afaste do valor encontrado para o ferro.

5. CONCLUSO

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Por meio dos dados obtidos experimentalmente e dos clculos realizados, pode-se concluir que a resistncia inversamente proporcional corrente eltrica e rea de seco transversal do fio, como j demonstrado por meio de equaes. Com a anlise dos grficos, verificou-se que a resistncia tambm diretamente proporcional ao comprimento do fio. Sabe-se por meio da teoria que a resistividade depende da temperatura, porm possvel desconsiderar as mudanas de temperatura durante o experimento, pois no causaram alterao brusca nos dados experimentais. Por fim, conclui-se que o fio utilizado no experimento uma liga de ao e outros componentes, pois seu valor de resistividade obtido por meio de clculos, j expostos, se aproximou do valor de resistividade do ao comum encontrados na literatura.

6.

ANEXOS

Lei de Ohm

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(Equao 1) onde, R: Resistncia eltrica do fio V: Tenso aplicada i: Corrente eltrica que circula no fio Clculo do erro em relao a resistncia R = Temos que,

Ento,

R =

(Equao 2)

Onde, V: Tenso aplicada i: Corrente que percorre o fio i: Erro do multmetro V: Erro na escala de medida da fonte rea da seco transversal de um fio condutor (Equao 3)

Resistividade mdia = (Equao 4)

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Desvio Padro

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7. REFERNCIAS BIBLIOGRFICAS

QUIONES, Dr. Fernando Rodolfo Espinoza. Apostila de Resistividade

Eltrica. 2007

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