RENASCIMENTOPorei, como muitas vezes uso no trabalho, um par de paralelas,

ou retas gêmeas de um comprimento, assim: =porque duas coisas não podem ser mais iguais.

Robert Recorde

Humanismo

• A queda de Constantinopla em 1453 representou o colapso do Império Bizantino, e serve como um marco cronológico na história dos acontecimento politico. • Não há dúvida de que na metade do século XV a atividade matemática

estava outra vez aumentando.• A invenção então recente da impressão com tipos móveis tornava

possível uma difusão de obras eruditas muito maior do que em qualquer período anterior.• O primeiro livro impresso na Europa data de 1447 e teve mais de 30.000

edições de várias obras impressas. Dessas, poucas eram obras matemáticas.

Humanismo

• A matemática clássica, excetuadas as partes mais elementares de Os Elementos de Euclides, era uma disciplina intensamente exotérica, só acessível aos que tinham grande preparo prévio.• Os ramos mais elementares é que iam chamar atenção e aparecer em

obra impressas.

A SOLUÇÃO DA EQUAÇÃO CÚBICA

• Cardano usava sincopação, sendo um verdadeiro discípulo de al-Khowarizmi, e, como os árabes, pensava em suas equações com coeficiente numéricos específicos como representantes de categorias gerais. • Por exemplo, quando escrevia, “seja o cubo e seis vezes o lado igual a

20”(ou x³+6x=20), ele evidentemente estava pensando nessa equação como típica todas as que tem “um cubo e coisa igual a um número” – isto é, da forma x³+px=q.

A SOLUÇÃO DA EQUAÇÃO CÚBICA

• é a raiz de , porém Cardano sabia que não existe raiz quadrada de número negativo, e no entanto sabia que • Cardano se referia a essas raízes quadradas de números negativos

como “sofísticas” concluía que resultado nesse caso era “tão quanto inútil”. Autores posteriores mostrariam que tais manipulações eram de fato sutis mas nada inúteis.• É um mérito de Cardano que ele ao menos tenha dado alguma

atenção a essa intrigante situação.

ROBERT RECORDE

• Recorde foi praticamente o único matemático de importância na Inglaterra durante o século XVI. Estudou e ensino matemática tanto em Oxford e Cambridge.

• Graduou-se em medicina em Cambridge. Uma das coisas notáveis dessa época é o número surpreendentemente grande de médicos que deram contribuições à matemática, sendo Chuquet, Cardano e Recorde três dos mais conhecidos, sendo Recorde o ais influente dos rês.

• O bem conhecido sinal de igualdade apareceu primeiro nele, explicado por Recorde na Frase cita no início desse capítulo.

“Porei, como muitas vezes uso no trabalho, um par de paralelas,ou retas gêmeas de um comprimento, assim: =

porque duas coisas não podem ser mais iguais.”

Robert Recorde

GEORG JOACHIN RHETICUS

• Combinou as ideias de Regiomantonus e Copérnico, juntamente com as suas próprias, no tratado mais elaborado de trigonometria escrito até então– o Opus Palatinum de triangulis, em dois volumes.• O autor abandonou a tradicional consideração de função relativas ao

arco de círculo – em lugar disso concentrou-se nos triângulos retângulos.• As seis funções trigonométricas agora foram completamente utilizadas,

pois ele calculou elaboras tabelas de todas.• Começou tabelas de tangentes e secantes com uma base de 1.015

partes; mas não viveu bastante para termina-las e o tratado completado e editado com adições por seu discípulo Valentin Otho(cerca de 1550-1605) em 1596.

JOHANNES WERNER

• A geometria pura no século XVI não ficou inteiramente sem representantes, pois contribuições, não espetaculares, foram feitas na Alemanha por Johannes Werner(1468-1528) e Albrecht Durer(1471-1528), e na Itália Francesco Maurolico(1494-1575)e Pacioli.• Mas de maior importância para a geometria foi sua obra em latim,

sobre Elementos de cônicas, impressa em Nuremberg em 1522.• Essa obra não pode ser favoravelmente comparada à As cônicas de

Apolônio, quase inteiramente desconhecida no tempo de Werner, mas assinala um novo interesse pelas curvas quase pela primeira vez desde Papus.