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ESCOLA DE ENGENHARIA DA UFMG

Departamento de Engenharia de Estruturas

RESISTÊNCIA MECÂNICA DOS BAMBUS

Prof. Luís Eustáquio Moreira

1𝑜 Semestre de 2018

UNIVERSIDADE FEDERAL DE MINAS GERAIS ESCOLA DE ENGENHARIA DA UFMG

DEPARTAMENTO DE ENGENHARIA DE ESTRUTURAS ______________________________________________________________________________

_____________________________________________________________________________________ RESISTÊNCIA MECÂNICA DOS BAMBUS – Luís Eustáquio Moreira (Prof. Associado IV – EEUFMG)

2

PREFÁCIO

Já há algumas décadas o bambu vem sendo aplicado no Brasil, na Construção Civil, ainda que

de forma tímida, por construtores que se apóiam em literatura e normas estrangeiras para

fazerem seus projetos, bem como em resultados de pesquisas divulgadas em anais de congressos

e revistas científicas. Dessa forma, percebeu-se a necessidade de se elaborar uma Norma ABNT

relativa ao Projeto de Estruturas de Bambu, cuja redação está sendo revisada por um grupo de

engenheiros, pesquisadores, plantadores, industriais e outros convidados, sob a Presidência do

Prof. Normando Perazzo Barbosa, da Universidade Federal da Paraíba– UFPB, que produziu o

trabalhoso texto inicial da Norma. Colômbia e Peru, por exemplo, já têm suas normas de

utilização do bambu na construção e o bambu vem sendo negociado comercialmente, já como

varas tratadas, nas casas de materiais de construção. Na cidade Colombiana de Manizales há

muitos edifícios de 2 a 3 pavimentos, construídos na década de 1990, com estruturas porticadas

de Bambu. Na segunda reunião da ABNT, para revisão do texto das Normas Brasileiras para uso

estrutural do bambu – documentos números ISO/DIS 22156 (Projeto de Estruturas de Bambu)

e ISO/DIS 22157 ( Determinação das propriedades físicas e mecânicas dos Bambus) – da qual

pude participar, ficou patente a necessidade de se ter em mãos, os resultados de resistência

mecânica dos bambus classificados até o momento. Claro, até então a pesquisa do bambu no

Brasil, em termos estruturais, foi conduzida por relativamente poucos pesquisadores que se

empenharam em divulgar cientificamente seu trabalho, o que ao longo desses anos contribuiu

para que se chegasse ao momento atual, de motivar outros engenheiros, construtores e

pesquisadores. Por isso me propus ao Presidente Prof. Normando Perazzo, realizar esse trabalho,

que não é de forma alguma completo, na realidade um resumo de meu arquivo pessoal e de

trabalhos enviados por alguns colegas incentivadores. Peço desculpas por certamente ter deixado

de fora muitos trabalhos de qualidade de outros colegas brasileiros e mesmo estrangeiros, por

não tê-los em mãos e pelo tempo já dedicado à essa coletânea. Este documento visa dar suporte

aos engenheiros para suas análises e dimensionamentos estruturais e ser referência para novos

pesquisadores. Ao final de cada tabela apresentada no texto, tomo a liberdade de fazer meus

comentários pessoais, baseados em minha vivência com o bambu, tanto em experimentos físicos

e mecânicos de laboratório, como em aplicações estruturais junto a algumas empresas da cidade

do Rio de Janeiro. Obviamente que posso estar equivocado em algum comentário, mas os fiz

com muita honestidade intelectual. Meus agradecimentos à UFMG - Universidade Federal de

Minas Gerais, por me conceder essetempo para me dedicar a essa importante tarefa e igualmente

à aluna de Engenharia Civil, Ariane Pressatto, que gentilmente se dispôs a contribuir na

formatação e correção do texto e desenho dos esquemas apresentados. Espero ter sido objetivo e

suficientemente informativo para facilitar a caminhada de todos os bambuseiros.

Luís Eustáquio

Maio/2018




3

SUMÁRIO

1 COMPARATIVE STRENGHTS OF GREEN AND AIR – DRY BAMBOO 9

1.1 CONTEÚDO DE UMIDADE DE 5 ESPÉCIES 9

1.2 RESISTÊNCIA À FLEXÃO 9

1.3 RESISTÊNCIA À COMPRESSÃO 10

1.4 RESISTÊNCIA À TRAÇÃO 11

1.5 RESISTÊNCIA AO CISALHAMENTO PARALELO 12

2 APPLICATION OF BAMBOOS AS A LOW COST CONSTRUCTION MATERIAL 13

2.1 GEOMETRIA E PROPRIEDADES FÍSICAS DAS ESPÉCIES CLASSIFICADAS NA PUC-RIO 14

2.2 RESISTÊNCIAS À TRAÇÃO 14

2.3 RESISTÊNCIA À COMPRESSÃO, DENSIDADE APARENTE E CONTEÚDO DE UMIDADE 16

2.4 RESISTÊNCIA À FLEXÃO EM SEGMENTOS DA PAREDE DO BAMBU 16

2.5 RESISTÊNCIA AO CISALHAMENTO PERPENDICULAR ÀS FIBRAS 18

3 BAMBU DE CORPO E ALMA 18


4 CHINA TCDC INTERNATIONAL TRAINING COURSE ON BAMBOO TECHNOLOGY 19

4.1 DENSIDADE BÁSICA (BASIC OU BULK) E REISTÊNCIA À COMPRESSÃO 19

4.2 DENSIDADE COM A IDADE 20

4.3 RESISTÊNCIA COM AS CONDIÇÕES CLIMÁTICAS E SOLO LOCAIS 21

5 DIMENSIONAMENTO DE ESTRUTURAS DE BAMBU 23

5.1 ESPÉCIES E DENSIDADES APARENTES 23



5.4 RESISTÊNCIA À FLEXÃO 24


6 BAMBOO HIGH TECH MATERIAL FOR CONCRETE REINFORCEMENT 25

6.1 RESISTÊNCIAS PARA O TERÇO EXTERNO DA PAREDE 25

6.2 RESISTÊNCIAS PARA O TERÇO MÉDIO DAS PAREDES 26

6.3 RESISTÊNCIAS PARA O TERÇO INTERNO DA PAREDE 26


6.5 RESISTÊNCIAS À COMPRESSÃO 28

7 FUNDAMENTALS OF THE DESIGN OF BAMBOO STRUCTURES 30

7.1 RESISTENCIA A TRAÇÃO DA ESPÉCIE GIGANTOCHLOA PSEUDOARUNDINACEA - DUAS DIFERENTES LOCALIDADES 30

7.2 COMPARAÇÃO DE 2 AMOSTRAGENS DE BAMBUS QUE VIERAM DE PAÍSES DIFERENTES 30

7.3 RESISTÊNCIA À TRAÇÃO E DENSIDADE 31





4

7.5 RESISTÊNCIA À TRAÇÃO PARA A ESPÉCIE BAMBUSA BLUMEANA DAS FILIPINAS 31


7.7 RESISTENCIA COM A VELOCIDADE DE CARREGAMENTO 33

8 BAMBOO IN BUILDING STRUCTURES 33


8.2 RESISTÊNCIA À FLEXÃO ( TESTES DE CURTA DURAÇÃO) 35

8.3 TESTES DE FLEXÃO COM 3 E 4 PONTOS 36

8.4 RESISTÊNCIA À FLEXÃO (TESTES DE LONGA DURAÇÃO) 38

8.5 VARIAÇÃO DA RESISTÊNCIA A FLEXÃO COM A UMIDADE U% 39



9 MECHANICAL PROPERTIES OF BAMBOO 42

9.1 CONTEÚDO DE UMIDADE COM A POSIÇÃO NO COLMO 42

9.2 CONTEÚDO DE UMIDADE COM A IDADE 43

9.3 DENSIDADE APARENTE 44

9.4 MÓDULO DE ELASTICIDADE DINÂMICO 45

9.5 RESISTÊNCIAS À FLEXÃO 46

9.6 FLEXÃO RADIAL DE RIPAS DE BAMBUS – VARIAÇÃO DA RESISTÊNCIA COM A IDADE 47

9.7 TESTES DE FLEXÃO DE COLMOS – MASSA POR VOLUME – RESISTÊNCIA 47

9.8 FLEXÃO DE TUBOS, IDADE, MASSA ESPECÍFICA, DIFERENTES UMIDADES 48

9.9 FLUÊNCIA EM FLEXÃO 49

9.10 TESTES DE FLEXÃO POR IMPACTO 50

9.11 VISCO-ELASTICIDADE DINÂMICA 51

9.12 RESISTÊNCIAS À COMPRESSÃO 52

9.13 COMPRESSÃO COM A POSIÇÃO NO COLMO 57

9.14 COMPRESSÃO – RESISTÊNCIA E DENSIDADE COM A POSIÇÃO NO COLMO 57

9.15 RESISTÊNCIA À COMPRESSÃO COM A IDADE 58

9.16 COMPRESSÃO, IDADE E POSIÇÃO 58

9.17 COMPRESSÃO, UMIDADE DE CORTE, RESISTÊNCIA DOS BAMBUS VERDES E SECOS, IDADE 59

9.18 COMPRESSÃO – RESISTÊNCIA E DENSIDADE APARENTE COM A IDADE 59

9.19 COMPRESSÃO – RESISTÊNCIA COM A IDADE 60

9.20 RESISTÊNCIAS AO TEMPO DA COLHEITA 60

9.21 RESISTÊNCIAS À COMPRESSÃO – AMOSTRAS COMPOSTAS 60

9.22 COMPRESSÃO – FLAMBAGEM 61


9.24 CISALHAMENTO – CONTEÚDO DE UMIDADE, DENSIDADE APARENTE 62

9.25 CISALHAMENTO – DE ACORDO COM A LARGURA DA AMOSTRA E DO COMPRIMENTO DA SUPERFÍCIE CISALHADA 64

9.26 RESISTÊNCIA À TRAÇÃO COM O CONTEÚDO DE UMIDADE 65

9.27 RESISTÊNCIA À TRAÇÃO – MASSA POR VOLUME, QUALIDADE DO SÍTIO 66

9.28 RESISTÊNCIA À TRAÇÃO COM A IDADE 66

9.29 RESISTÊNCIA À TRAÇÃO – POSIÇÃO NA ESPESSURA DE PAREDE (DE EXTERNA PARA INTERNA) 67

9.30 TRAÇÃO COM A POSIÇÃO NA ESPESSURA E AO LONGO DA ALTURA DO COLMO 68




5

9.31 RESISTÊNCIA COM A SECAGEM 68

9.32 TORÇÃO 69

9.33 DIFERENTES PROPRIEDADES CORRELACIONADAS COM O COMPRIMENTO DAS FIBRAS 70

9.34 RESISTÊNCIAS COM DENSIDADE, CONDIÇÕES LOCAIS E QUANTIDADE DE FEIXES VASCULARES 71

9.35 PROPRIEDADES VARIÁVEIS COM A IDADE 71

9.36 PROPRIEDADES MECÂNICAS, CONTEÚDO DE UMIDADE, POSIÇÃO 72

9.37 CONTEÚDO DE UMIDADE E PROPRIEDADES MECÂNICAS 73

9.38 PROPRIEDADES MECÂNICAS COM A QUALIDADE DO SOLO, MASSA POR VOLUME, CONDIÇÕES DE SECAGEM 73

10 BAMBOO AND ITS USE 74

10.1 RESISTÊNCIAS E DENSIDADE APARENTE COM A IDADE 75

10.2 RESISTÊNCIAS DE 5 BAMBUS CHINESES COLHIDOS NA PROVÍNCIA DE HUNAN, CHINA 75

11 DESENVOLVIMENTO DE ESTRUTURAS TRELIÇADAS ESPACIAIS DE BAMBU 75

11.1 RESISTÊNCIAS DO BAMBUSA VULGARIS OBTIDAS NA INDONÉSIA COM UMIDADE U% 76

11.2 RESISTÊNCIA DO BAMBU AO EMBUTIMENTO 76

11.3 RESISTÊNCIA AO EMBUTIMENTO PARALELO 77

11.4 RESISTÊNCIAS LOCAIS PARALELAS COM 2 PINOS POR EXTREMIDADE 77

11.5 RESISTÊNCIA AO EMBUTIMENTO POR PINO QUADRADO 79


12 ASPECTOS SINGULARES DAS TRELIÇAS DE BAMBU – FLAMBAGEM E CONEXÕES 80

12.1. PROPRIEDADES MECÂNICAS TOMADAS NO LADO CÔNCAVO MAIS SOLICITADO DE UMA AMOSTRA FLEXO-

COMPRIMIDA POR SOLICITAÇÃO AXIAL 81

12.2. RESISTÊNCIA DO BAMBU DENDROCALAMUS GIGANTEUS À FLEXÃO EM 4 PONTOS 85

12.3. RESISTÊNCIA DO BAMBU DENDROCALAMUS GIGANTEUS À FLEXÃO EM 3 PONTOS 91

12.4 MÓDULOS DE ELASTICIDADE DE ELEMENTOS CILÍNDRICOS CURTOS EM TRAÇÃO E COMPRESSÃO 93

12.5 RESISTÊNCIA AO CISALHAMENTO PARALELO POR TRAÇÃO - DENDROCALAMUS GIGANTEUS 94

12.6 RESISTÊNCIA AO CISALHAMENTO PARALELO POR COMPRESSÃO – DENDROCALAMUS GIGANTEUS 95

12.7 RESISTÊNCIA À TRAÇÃO PERPENDICULAR – TRECHO BASAL - DENDROCALAMUS GIGANTEUS 96

12.8 CISALHAMENTO PARALELO DAS PAREDES INTERNAS POR TRAÇÃO E COMPRESSÃO 96

13 TORÇÃO DOS BAMBUS 97

14 DETERMINAÇÃO EXPERIMENTAL DA TENACIDADE À FRATURA SOB MODO I E II PARA O BAMBU

99

15 DETERMINACIÓN DE LA RIGIDEZ DE UN TIPO DE CONEXIÓN VIGA-COLUMNA EN GUADUA

ANGUSTIFOLIA 101

15.1 RESISTÊNCIAS MECÂNICAS DO BAMBU GUADUA ANGUSTIFÓLIA 101

16 REINTERPRETATION OF VERNACULAR CONSTRUCTIVE PROCESS WITH THE USE OF SOIL-CEMENT-

SISAL FIBER MORTAR AND A BAMBOO FRAMEWORK 101

16.1 RESISTÊNCIAS À COMPRESSÃO DO BAMBUSA TULDOIDES 101




6

16.2 RESISTÊNCIAS À TRAÇÃO DO BAMBUSA TULDOIDES 102

16.3 RESISTÊNCIAS FLEXÃO DE SEGMENTOS DA PAREDE – FLEXÃO EM 3 PONTOS – BAMBUSA TULDOIDES 102

17 DETERMINAÇÃO DAS PROPRIEDADES DAS ESPÉCIES BAMBU MOSÓ, MATAKE, GUADUA

ANGUSTIFOLIA, GUADUA TAGOARA E DENDROCALAMUS GIGANTEUS PARA APLICAÇÃO EM

ENGENHARIA 102

17.1RESISTÊNCIA MECÂNICA DO DENDROCALAMUS GIGANTEUS DA CIDADE DO RIO DE JANEIRO 103

17.2 PROPRIEDADES FÍSICAS DOS BAMBUS CLASSIFICADOS NA PUC-RIO 103

17.3 RESISTÊNCIAS À COMPRESSÃO E COEFICIENTE DE POISSON - DENDROCALAMUS GIGANTEUS 104

17.4 RESISTÊNCIAS À TRAÇÃO - DENDROCALAMUS GIGANTEUS 104

17.5 RESISTÊNCIA AO CISALHAMENTO PARALELO DA ESPÉCIE DENDROCALAMUS GIGANTEUS 105

18 PHYSICAL, CHEMICAL, AND MECHANICAL PROPERTIES OF BAMBOO AND ITS UTILIZATION

POTENTIAL FOR FIBERBOARD MANUFACTURING 105

18.1 COMPOSIÇÃO ORGÂNICA DOS BAMBUS 106

18.2 COMPOSIÇÃO QUÍMICA PARA A ESPÉCIE PHYLLOSTACHYS PUBESCENS 106

18.3 NÚMERO DE FEIXES VASCULARES F/CM2 ( PHYLLOSTACHYS PUBESCENS) 107

18.4 COMPRIMENTO MÉDIO DAS FIBRAS - PHYLLOSTACHYS PUBESCENS 108

18.5 ÂNGULO DE CONTATO DO BAMBU 108

18.6 DENSIDADE APARENTE ΡAP(GCM3) PARA U = 12% PHYLLOSTACHYS PUBESCENS 109

18.7 RESISTÊNCIAS À FLEXÃO DE SEGMENTOS VERSUS DENSIDADE APARENTE (PHYL. PUBESCENS) 110

18.8 RESISTÊNCIAS À FLEXÃO - PHYLLOSTACHYS PUBESCENS 110

18.9 RESISTÊNCIAS À COMPRESSÃO FC0 E FC90 – PHYLLOSTACHYS PUBESCENS 111

19 REINTERPRETATION OF VERNACULAR CONSTRUCTIVE PROCESS WITH THE USE OF SOIL-CEMENT-

SISAL FIBER MORTAR AND A BAMBOO FRAMEWORK 111

19.1 RESISTÊNCIA À COMPRESSÃO PARALELA – BAMBUSA TULDOIDES 112

19.2 RESISTÊNCIA À TRAÇÃO PARALELA 112

19.3 RESISTÊNCIA À FLEXÃO DE SEGMENTOS INTERNODAIS 113

20 TRELIÇAS PLANAS DE BAMBUS DE PEQUENO DIÂMETRO COM BIOCONEXÕES COMPÓSITAS 113

20.1 CONTEÚDO DE UMIDADE E DENSIDADE APARENTE DO LOTE ENSAIADO – BAMBUSA TULDOIDES 114

20.2 RESISTÊNCIA AO CISALHAMENTO BAMBU-COMPÓSITO POR COMPRESSÃO 114

20.3 RESISTÊNCIA AO CISALHAMENTO BAMBU-COMPÓSITO POR TRAÇÃO – BAMBUSA TULDOIDES 115

20.4 RESISTÊNCIA AO CISALHAMENTO PARALELO – BAMBUSA TULDEIDES 116

20.5 RESISTÊNCIA À COMPRESSÃO PARALELA ÀS FIBRAS – BAMBUSA TULDOIDES 117

20.6 RESISTÊNCIA À TRAÇÃO PARALELA – BAMBUSA TULDOIDES 118

21 PAINEL MODULAR INTERTRAVADO DE MATRIZ CIMENTÍCIA COM REFORÇO ESTRUTURAL DE

BAMBUSA VULGARIS 119


21.2 TEMPO DE SECAGEM NATURAL DO BAMBUSA VULGARIS 120

21.3 RESISTÊNCIA À TRAÇÃO PARALELA – BAMBUSA VULGARIS 121

21.4 RESISTÊNCIA AO CISALHAMENTO PARALELO – BAMBUSA VULGARIS 121




7

INTRODUÇÃO

Bambus são fanerógamas monocotiledôneas da família das gramíneas. São mais de 1600

espécies distribuídas em 121 gêneros, 25 herbáceos e 96 lenhosos – números controversos entre

os mais diferentes autores – espalhados pela zona tropical e subtropical do Globo. Tem uso

milenar no oriente e no ocidente. Em países como Colômbia, Peru e Equador, o bambu é

utilizado desde períodos pré-colombianos. No Brasil o bambu sempre foi utilizado como vara de

pesca, balaios, cercas, esteiras, flautas e outros artigos.

Data de 1980; através do primeiro Internacional Workshop of Bamboo para a Ásia, realizado em

Singapura, pelo International Development Research Center (IDRC) do Canadá; o pontapé

inicial para o aumento das atividades de pesquisa e utilização do bambu, com a redescoberta pelo

ocidente, das centenas de possíveis aplicações do bambu já feitas no oriente. Atualmente se tem

papéis e tecidos de bambu de excelente qualidade, bebidas, refrigerantes, carvão, placas

laminadas de alta qualidade – plybamboo – e dezenas de outras aplicações do bambu em

diferentes estágios de transformação e beneficiamento, assim como tubos tratados para uso na

construção civil.

Na China, país oriental mais influente na pesquisa do bambu, encontra-se a sede do International

Network for Bamboo e Rattan – INBAR, que recentemente criou o INBAR TASK FORCE, com

14 pesquisadores de diferentes países, tendo o Prof. Romildo Dias Toledo Filho, da COPPE –

UFRJ, Rio de Janeiro, como representante do Brasil. O objetivo da Força Tarefa do INBAR é

exatamente promover a utilização do bambu como recurso renovável e tecnologia sustentável em

todos os países emergentes e em desenvolvimento. No Brasil, o bambu é representado pela

Associação Brasileira de Materiais e Tecnologias não Convencionais – ABMTENC, com sede

na PUC-Rio e presidida pelo Prof. Romildo Toledo, bem como pela Rede Brasileira do Bambu –

RBB, com sede em Brasília e presidida pelo Prof. Normando Perazzo.

Os primeiros benefícios de uma plantação de bambu são a alta produção de biomassa com

aprisionamento do carbono – que rende às empresas poluidoras o crédito carbono –,

concomitantemente à produção de oxigênio livre O2, fonte primária de vida. Em encostas

previnem o deslizamento de taludes e assoreamento dos rios. Os rizomas, subterrâneos, são

verdadeiras fábricas fotossintéticas desses tubos, que podem viver por cerca de 100 anos ou

mais. O rizoma leva no máximo 10 anos para amadurecer, conforme a espécie, lançando então

bambus com diâmetros definitivos. Podem ser alastrantes – característicos das zonas subtropicais

–, entouceirantes – característicos dos trópicos – ou intermediários.

A utilização estrutural tradicional é tubular, em móveis e coberturas por exemplo. Atualmente o

bambu tem sido transformado em lâminas, produzindo vigas e placas laminadas coladas. Assim

como se faz com a madeira, diferentes materiais compósitos têm sido também produzidos.

No Brasil, na floresta Amazônica, região do Estado do Acre, encontra-se a maior reserva

florestal do mundo em bambus Guadua, gênero de altíssima qualidade estrutural. O Brasil pode

produzir tanto bambus alastrantes quanto entouceirantes, devido à extensão de seu território, que

se deita sobre toda a zona tropical, ficando com as extremidades norte e sul nas zonas

subtropicais. Uma planta denominada pelo professor Colombiano, Oscar Hidalgo López, como




8

“The Gift of the Gods”, título de seu último livro, é realmente o “Grande Irmão” ou o “Amigo

do Povo”, como considerado em alguns países orientais. Professor Óscar foi sem dúvida o maior

divulgador das potencialidades do bambu e incentivador do uso do bambu nas Américas.

Destaca-se também em todo o Globo, em ciência e tecnologia do bambu para a Construção

Sustentável, o Emérito Prof. Khosrow Ghavami, da PUC-Rio, que iniciou a pesquisa do bambu

em 1979, nesta Universidade.

O uso do bambu na forma natural, como estrutura da Construção Civil, é um dos grandes

desafios da Engenharia de Estruturas. Isso porque a utilização do tubo é a que mais atende aos

conceitos de sustentabilidade e acessibilidade à construção, devido ao possível baixo consumo de

materiais e facilidades de manuseio pelo baixo peso estrutural dos elementos. Em contraposição,

contudo, encontra-se primeiramente a dificuldade de se ligar elementos roliços e ocos, que não

admitem amassamentos sem dano do material. Em segundo lugar vêm as limitações impostas

pela micro-estrutura ortotrópica do material, que vai de uma elevadíssima resistência à tração e

compressão paralelas às fibras, a muito baixas resistências ao cisalhamento paralelo e tração

perpendiculares, assim como acontece com as madeiras em geral, porém com a desvantagem

neste aspecto, dos bambus estruturais em geral terem pouco material para redistribuição das

tensões em uma conexão.

Deste modo, não há como não separar as estruturas de bambu tubular em pelo menos 3

categorias: - estruturas ultraleves, estruturas leves e estruturas pesadas. Nas estruturas ultraleves

se enquadram estruturas de pequeno e médio portes, cobertas com membranas. Essas estruturas

podem ser feitas com ligações flexíveis (cordas) e semi-flexíveis (compósitas). As estruturas

leves incluem galpões de pequeno e médio portes, cobertas com telhas leves – policarbonato,

metálicas e até fibrocimento; bem como sapé cujo peso molhado não supere o peso das telhas de

fibrocimento. As estruturas pesadas incluem estruturas de médio porte cobertas com telhas

cerâmicas; estruturas porticadas de edifícios de andares múltiplos, estruturas de passarelas de

pedestres e estruturas de grande porte em geral. Cada uma delas tem um resultado estético

bastante diferenciado das outras, em termos de número e disposição de barras, bem como

exigências construtivas diferentes, em função dos limites de resistência das ligações.

Em termos de resistência do elemento estrutural, merece mais investigação a fluência do bambu

em flexão e o risco de fratura por variações de umidade e temperatura. Ensaios de protótipos de

todas as propostas estruturais, é também fundamental, para se ter o comportamento global da

estrutura, principalmente para estruturas de médio e grande portes. Esses testes são relativamente

pouco realizados, exatamente pelo alto custo dos experimentos.

Outro gargalo que se deve apontar neste documento, é a formação de mão de obra operária. A

execução de um projeto, por parte de engenheiros, arquitetos e desenhistas industriais, a partir da

normatização oficial, não implica em sua fácil construção, se não houver um grupo de pessoas

preparadas para tal fim. Por outro lado é bom lembrar que o uso estrutural do bambu lança-o nas

exigências de segurança e usabilidade dos demais materiais de construção. A vida útil da

estrutura, numa relação custo-benefício de acordo com a categoria em que se enquadra, é

também foco de investigação, embora se encontre uma rica literatura de tratamentos de

preservação.




9

1 COMPARATIVE STRENGHTS OF GREEN AND AIR – DRY BAMBOO

Autores: Soenardi Prawirohatmodjo

Proceedings of the International Bamboo Workshop (BAMBOOS CURRENT

RESEARCH), 1988,Cochin, Índia

1.1 Conteúdo de Umidade de 5 espécies

Ba = Bambusa arundinacea; Bv = Bambusa vulgaris; Ga = Gigantochloa apus; Gat =

Gigantochloa atter; Gv = Gigantochloa verticullata

Para segmentos tubulares foram utilizados troncos cilíndricos de 2,5 cm de comprimento e para

segmentos da parede, amostras de 10 cm × 5 cm × (espessura de parede).

Espécies Verde Seco ao ar

Base Meio Topo Média Base Meio Topo Media

Ba 48,5 38,5 31,6 39,5 15,7 15,6 15,2 15,5

Bv 51,7 40,4 39,9 40,0 17,3 17,1 16,9 15,0

Ga 76,0 53,3 36,0 55,1 14,7 16,8 13,6 15,0

Gat 94,2 71,8 50,9 72,3 14,1 14,5 14,7 14,4

Gv 67,5 50,5 43,9 54,0 15,4 15,3 14,4 15,0

Média 69,5 50,7 34,5 52,5 15,5 15,7 14,9 15,4

1.2 Resistência à flexão

Amostras tubulares foram ensaiadas com 76 cm com Nós e 30 cm sem Nós. Amostras de split

bambus – segmentos da parede – com dimensões de 30 cm × 2 cm × (espessura de parede).

Resistência à flexão – amostras com Nós

ESPÉCIES VERDE SECO AO AR

MORfb(MPa)

Médias para

B-M-T

U%

Médias para

B-M-T

MORfb(MPa)

Médias para

B-M-T

U%

Médias para

B-M-T

Ba 90,9± 17,4 39,5 88,7±6,7 15,5

Bv 106,6± 5,5 40,0 84,3±15,6 17,1

Da 81,6± 13,1 55,1 103,4±7,9 15,0

Ga 100,2±5,8 54,3 87,5± 6,9 15,1

Gat 94,7± 11,58 72,3 119,5±7,4 14,4

Gv 92,3± 15,1 54,0 94,1±16,9 15,0

média 94,7± 8,82 52,5 96,3±13,2 15,4




10

Resistência à flexão – amostras sem Nós


MOR fb(MPa)

Médias para

B-M-T

U%

Médias para

B-M-T

MOR fb(MPa)

Médias para

B-M-T

U%

Médias para

B-M-T

Ba 74,4 39,5 81,3 15,5

Bv 95,8 40,0 75,6 17,1

Da 93,0 55,1 78,4 15,0

Ga 71,5 54,3 74,9 15,1

Gat 80,4 72,3 94,3 14,4

Gv 68,3 54,0 72,0 15,0

média 80,6 52,5 79,4 15,4

Os autores reportam que de uma análise de variância a quantidade de nós não teve significância

na resistência à flexão, enquanto foi significativa a influência do conteúdo de umidade, embora

o aumento de resistência com a diminuição da umidade não acontece para todas as espécies.

Comentário: Da Tabela completa, que considera os resultados de base meio e topo, para os

bambus verdes, somente Ba apresentou maior resistência na base para segmentos tubulares e Bv

para segmentos da parede. Todos os demais bambus verdes apresentaram menor resistência na

base, seja para bambus tubulares, seja para segmentos. Meio e topo, para verdes, alternam a

maior resistência, conforme a espécie. Para bambus secos, contrariamente, o trecho médio

apresentou menor resistência em testes de segmentos tubulares, exceto Gv. Para segmentos da

parede, bambus secos, novamente a base apresentou menor resistência que as demais posições.

Esses segmentos tubulares estão relativamente curtos. A depender da distância dos pontos de

aplicação de carga, não reportados, pode ser que o limite de resistência tenha sido definido pelo

cisalhamento.

1.3 Resistência à compressão

Segmentos tubulares com Nós

Amostras tubulares com 10 cm de comprimento.


fc0 (MPa)

Médias para

B-M-T

U%

Médias para

B-M-T

fco (MPa)

Médias para

B-M-T

U%

Médias para

B-M-T

Ba 30,2 ±7,7 39,5 41,3±7,7 15,5

Bv 31,6± 2,3 40,0 24,9±4,0 17,1

Da 22,9 ±7,5 55,1 31,5±10,6 15,0

Ga 24,0±2,4 54,3 37,5±10,7 15,1

Gat 26,2±1,6 72,3 34,3±4,3 14,4

Gv 23,8±8,4 54,0 35,7±12,3 15,0

Média 26,5±0,04 52,5 34,2±0,06 15,4




11

Segmentos da parede sem Nós

Amostras com dimensões de 3 cm × 1 cm × (espessura de parede)


fc0 (MPa)

Médias para

B-M-T

U%

Médias para

B-M-T

fco (MPa)

Médias para

B-M-T

U%

Médias para

B-M-T

Ba 29,7± 8,0 39,5 36,4±7,4 15,5

Bv 32,3±2,2 40,0 24,4±6,3 17,1

Da 25,0±7,15 55,1 32,1±8,5 15,0

Ga 23,5±2,3 54,3 33,9±0,2 15,1

Gat 27,4±4,0 72,3 36,3±3,3 14,4

Gv 23,8±8,1 54,0 32,2±8,8 15,0

Média 26,2 ± 3,5 52,5 33,1±4,4 15,4

O autor comenta que tanto a espécie como o conteúdo de umidade tem um efeito notável sobre a

tensão última ao esmagamento, mas a presença dos Nós não afeta os resultados. Com exceção

do Bambusa vulgaris, houve um aumento da resistência da condição verde para a condição seca.

Comentário: não houve praticamente nenhuma interferência do Nó. Pode haver quanto ao

módulo de elasticidade, porém, segundo minhas observações o aumento de parede dos Nós

compensaria a possível perda de rigidez do material Nodal devido à anastomose, mantendo na

prática os mesmos produtos Ec0A e EbI, sendo por outro lado, 𝐸𝑏 ≅ 𝐸𝑐0 se considerarmos que

parte das deformações de flexão se deve ao cisalhamento que distorce as células do

parênquima.O tipo de corpo de prova para cada tipo de ensaio é fundamental. Por exemplo:

compressão de segmentos tubulares parece mais adequado para a determinação do módulo de

elasticidade em compressão. Para se tomar a tensão última em compressão deve-se utilizar um

segmento curto da parede, seção transversal com área igual a espessura de parede por uma

largura pouco maior e comprimento de 2 espessuras para não tombar. Cuidado se deve ter para

não colar os pratos e danificar a prensa. Esses experimentos podem ser feitos tanto para

compressão paralela como para compressão perpendicular radial ou tangencial.

1.4 Resistência à tração

Amostras com dimensões de 30 × 4 × (espessura de parede), tendo a parte central estreitada para

1 cm de largura.

ESPÉCIES VERDE

Médias para

B-M-T

SECO AO AR

Médias para

B-M-T

ft0 (MPa) U% fto (MPa) U%

Ba 337,7±10,4 39,5 256,8± 23,4 15,5

Bv 348,2± 74,1 40,0 287,5±14,8 17,1

Da 285,0± 17,0 55,1 296,0± 3,3 15,0

Ga 294,1± 11,9 54,3 298,9± 17,2 15,1

Gat 284,2± 14,0 72,3 292,2± 42,5 14,4

Gv 237,4± 24 54,0 237,4± 15,8 15,0

Média 297,8± 40,4 52,5 278,1± 0,3 15,4




12

Comentários: na tabela as dispersões se devem a se ter tirado a média para base, meio e topo.

Contudo, sem controle de idade dos colmos os experimentos certamente terão dispersões

elevadas. Essa idade dever ser controlada pelos plantadores de bambus.O controle da umidade

das amostras é também fundamental. Coeficientes de variação maiores que 10 % em qualquer

tipo de experimento e para amostras homogêneas podem revelar algum tipo de falta de controle

dessas variáveis (idade, umidade, forma do corpo de prova, local do colmo das amostras). Os

bambus são muito regulares! A queda de resistência a tração com a perda de umidade é suspeita.

O pesquisador não deu desenhos dos corpos de prova nem dos modos de ruptura, contudo, pelos

altos valores encontrados, indica corpos de prova bem feitos, pois o bambu é muito resistente à

tração e corpos de prova com alguma imperfeição pode mascarar a resistência e regularidade do

material. A água de constituição torna o material mais tenaz à fratura, porém resultados de

Eduardo Humberto Achá Navaho, a ser apresentado neste texto, demonstram que quanto menor

o conteúdo de umidade maior a resistência mecânica em tração, que pode atingir 600 MPa para

2% de conteúdo de umidade.

1.5 Resistência ao cisalhamento paralelo

Amostras preparadas em segmentos tubulares de 8 cm de comprimento com Nós e 4 superfícies

de ruptura e amostras com 6 × 5 cm ×(espessura de parede) para segmentos da parede sem Nós,

com uma superfície de ruptura. O cisalhamento foi provocado em experimentos de compressão.

Segmentos tubulares, com Nós


fv0 (MPa)

Médias para

B-M-T

U%

Médias para

B-M-T

fvo (MPa)

Médias para

B-M-T

U%

Médias para

B-M-T

Ba 9,6± 1,0 39,5 10,5± 1,9 15,5

Bv 9,8± 1,2 40,0 7,3± 0,03 17,1

Da 7,0± 1,5 55,1 7,3± 2,1 15,0

Ga 7,7± 0,8 54,3 7,5±1,6 15,1

Gat 7,6± 2,2 72,3 10,5± 0,9 14,4

Gv 8,6± 2,5 54,0 8,6± 0,9 15,0

média 8,4± 1,1 52,5 8,6± 1,5 15,4

Segmentos em barra das paredes, sem Nós


fv0 (MPa)

Médias para

B-M-T

U%

Médias para

B-M-T

fvo (MPa)

Médias para

B-M-T

U%

Médias para

B-M-T

Ba 8,6 ± 0,2 39,5 9,2 ± 1,4 15,5

Bv 9,6 ± 0,9 40,0 7,7 ± 0,6 17,1

Da 5,6 ± 1,2 55,1 6,8 ± 0,9 15,0

Ga 6,0 ± 0,2 54,3 7,6 ± 0,7 15,1

Gat 5,9 ± 1,3 72,3 8,7 ± 0,7 14,4

Gv 7,7 ± 1,7 54,0 7,0 ± 0,6 15,0

média 7,2 ± 1,7 52,5 7,8± 0,9 15,4




13

Comentários: conforme explicado no início desse texto cada linha de resistência dessas tabelas

refere-se à média entre a base meio e topo e claro que é de se esperar coeficientes de variação

maiores que 10% nesses casos porque há diminuição de tamanhos das células e maior

concentração de fibras à medida que o colmo se afunila da base para o topo, com variação

também do conteúdo de umidade. Coerentemente à diminuição de umidade da base para o topo

conforme se constata do artigo investigado, o cisalhamento paralelo aumentou da base para o

meio e para o topo. Houve uma visível constatação desse aumento. Constata-se igualmente no

cisalhamento paralelo uma diminuição de resistência ao se secarem os bambus. Essas

diminuições são curiosas mas podem indicar uma maior fragilidade à fratura à medida que se

retira água de constituição. É de se esperar uma maior dispersão nos testes de cisalhamento,

assim como acontece com a madeira, onde se tem o valor característico fvk = 0,54fv0. Ainda

assim para amostras extraídas de colmos de mesma idade e de mesma posição do colmo, com

mesmo conteúdo de umidade (amostras homogêneas), é de se esperar coeficientes de variação

menores que 10 %. Tirando-se dos bambuzais bambus maduros sem controle de idade já se está

sujeito a coeficientes de variação maiores para o lote formado, pois conta somente com o

reconhecimento visual de maturidade. Claro que um plantador experiente pode dar a idade

aproximada visualmente, mas isso não resolve as necessidades de controle do mercado.

2 APPLICATION OF BAMBOOS AS A LOW COST CONSTRUCTION MATERIAL

Anais: Bamboo Current Research

Proceedings of the Int´l Bamboo Workshop, 1988, Cochin, India.

Autor: Khosrow Ghavami

Seguem-se propriedades físicas e mecânicas dos bambus classificados na cidade do Rio de

Janeiro, PUC-Rio. Na tabela abaixo, o diâmetro médio é a média entre base meio e topo, assim

como a espessura média de parede, o conteúdo de umidade das amostras idem (a dispersão é

desprezível) assim como a densidade aparente ou peso específico convencional, também

influenciado pelo conteúdo de umidade. Porém o conteúdo de umidade estava próximo para cada

espécie ensaiada, ou seja, as umidades da base meio e topo estavam muito próximas para a

mesma espécie, o que permitiu a simplificação da tabela.




14

2.1 Geometria e propriedades físicas das espécies classificadas na PUC-Rio

ESPÉCIES COR

(natural)

�̅�(𝑐𝑚)

𝑡̅(𝑚𝑚)

�̅�(%) �̅�𝑎𝑝 (

𝑘𝑁

𝑚3)

Bambusa

multiplex

Roeasch

verde 2 3,5 15,4 8,8

Bambusa

multiplex

Disticha

verde

esmeralda 3,1±0,5 3,5±0,7 15,2 ±0,4 9,2

Bambusa

tuldoides

Verde claro 3,5±0,7 5,5±2,1 15,7 ±3,0 9,6±0,1

Guadua

superba

verde 9,5±3,5 7,5±2,1 18,4±1,2 8,7±1,9

Bambusa

vulgaris

Amarelo

com faixas

verdes

7,0±0,6 7,5±3,5 16,1±0,2 6,5±0,4

Bambusa

vulgaris Shard

verde 7,3±2,4 8,8±1,6 16,9±1,1 7,1±0,6

Dencrocalamus

giganteus

Verde

escuro 10,9±2,9 9,2±1.9 17,6±2,2 8,9±0,6

Comentários: A umidade de equilíbrio na cidade do Rio de Janeiro, em bambus sob coberturas é

da ordem de 14% a 15%, de forma que os bambus ensaiados, em maior parte, estavam acima da

umidade de equilíbrio. Em Belo Horizonte a umidade de equilíbrio é da ordem de 8 a 9 %,

havendo maior perda por rachaduras. Ou seja, a água de constituição acena como um fator de

tenacidade dos bambus. Pode-se constatar que as perdas por rachaduras são relativamente altas,

acarretando prejuízos e riscos estruturais.

2.2 Resistências à tração

Corpos de prova em tração com 250 mm de comprimento, 10 mm de largura e espessura igual à

espessura de parede. A parte central com 2 a 3 mm de espessura.

Velocidade dos testes de tração de 5 mm/minuto




15

Espécies Posição 𝜌𝑎𝑝

(𝑔

𝑐𝑚3)

Com Nó Sem Nó U%

ft0

(MPa)

cv

%

Et0

(GPa)

cv

%

ft0

(MPa)

cv

%

Et0

(GPa)

cv

%

Bambusa

multiplex

Raeusch

-

0,88

95,3

10

10,0

8

124,7

7

12,1

6,4

15,4

Bambusa

tuldoides

Topo 0,95 95,8 11 8,6 10 98,0 4,6 11,2 9 17,8

Base 0,97 112,0 9,6 10,0 8,7 140,5 12 12,7 6 13,5

B.

Multiplex

Disticha

Topo 0,92 79,8 11,7 12,0 6 108,4 5,6 14,9 3 14,9

Base 0,92 68,8 11,0 11,1 16 98,0 7,8 14,1 9 15,5

B. vulgaris

Schard

Topo 0,70 145,6 8,8 9,4 6,0 182,0 9,0 12,7 9 15,6

Meio 0,78 106,1 8,2 8,5 6,9 153,5 3,4 10,2 5 17,4

Base 0,66 131,6 11,6 8,5 11 176,4 9 10,0 7 17,6

Dend.

Giganteus

Topo 0,82 109,3 10,2 8,6 12 168,1 10 10,7 7 13,9

Topo

p/ meio

0,90 119,2 9,6 12,7 10,5 156,0 11 15,5 12 17,0

Meio 0,98 114,6 8,9 12,7 9,1 148,3 8,3 15,9 9 18,9

Meio

p/ Base

0,87 109,3 9 12,5 8,0 139,7 9 15,2 12 18,5

Base 0,86 99,3 6,7 12,2 8,7 129,8 7,6 15,0 8 19,5

B. vulgaris

Imperial

(striatta?)

Topo 0,62 41,5 15 5,8 6,0 101,6 13 7,2 9 16,2

Base 0,68 54,6 16 6,3 15 167,2 6,3 8,3 6,2 15,9

Guadua

superba

(taboca

gigante)

Topo 0,80 115,8 6,9 9,4 5 151,0 7,9 11,8 6 19,2

Base 0,75 108,8 11 8,3 10,2 - - 10,5 7,6 17,5

Comentário: nada se disse da idade dos colmos.




16

2.3 Resistência à compressão, densidade aparente e conteúdo de umidade

Amostras cilíndricas de altura 2D


(𝑔

𝑐𝑚3)

Com Nó Sem Nó U%

fc0

(MPa)

cv

%

Ec0

(GPa)

cv

%

fc0

(MPa)

cv

%

Ec0

(GPa)

cv

%

Bambusa

multiplex

Raeusch

-

0,88

27,2

13

2,8

9,7

35,7

8,4

3,3

9,4

15,4

Bambusa

tuldoides

Topo 0,95 30,0 7,8 2,8 9,1 38,3 8,2 2,8 6,5 17,8

Base 0,97 30,2 7,6 3,0 5,9 37,8 6,3 3,2 5,7 13,5

B.

Multiplex

Disticha

Topo 0,92 20,0 9,1 3,5 6,8 26,5 6,9 4,3 5,2 14,9

Base 0,92 20,6 6,5 3,1 6,2 30,0 5,6 4,2 6,4 15,5

B. vulgaris

Schard

Topo 0,70 42,0 8,8 2,8 8,6 59,0 7,0 3,7 7,6 15,6

Meio 0,78 39,5 8,9 2,4 8,3 46,0 6,9 3,2 6,8 17,4

Base 0,66 37,5 7,2 2,6 7,5 53,0 6,5 2,9 6,1 17,6

Dend.

Giganteus

Topo 0,82 32,6 6,1 2,5 4,0 49,0 4,8 3,1 6,1 13,9

Topo p/

meio

0,90 37,5 5,9 4,1 5,2 50,0 5,4 4,6 5,9 17,0

Meio 0,98 32,9 6,8 4,0 5,4 47,5 5,6 4,5 6,3 18,9

Meio p/

Base

0,87 33,0 5,8 3,8 5,7 41,5 5,2 4,6 7,1 18,5

Base 0,86 58,8 5,6 3,6 4,9 39,7 6,3 3,4 7,2 19,5

B. vulgaris

Imperial

(striatta?)

Topo 0,62 11,6 9,3 2,0 8,5 32,0 8,7 2,5 7,9 16,2

Base 0,68 13,0 9,7 2,2 9,2 50,2 9,1 2,5 8,6 15,9

Guadua

superba

(taboca

gigante)

Topo 0,80 35,0 6,1 2,8 7,2 45,0 5,4 3,6 7,0 19,2

Base 0,75 36,4 5,6 2,5 6,7 50,6 6,3 3,1 6,4 17,5

Comentário: os corpos de prova cilíndricos, como comentado, exigem corpos de prova muito

bem feitos, com faces paralelas sem saliências e perpendiculares ao eixo do bambu, pois acabam

rompendo de um lado antes que de outro, mascarando a real resistência do material.

2.4 Resistência à flexão em segmentos da parede do bambu

Ensaio de 3 pontos com segmentos de comprimento 16t e largura 4t e espessura de parede t.

Os corpos de prova foram ensaiados em 2 diferentes posições: com o cutelo aplicado na casca e

com o cutelo aplicado na parede interna e os resultados de tensões apresentados na tabela

correspondem à média dos dois casos. As tensões foram calculadas pela equação de flexão da

resistência dos materiais para materiais isotrópicos.

Para cada série foram ensaiados 12 corpos de prova, 6 com nó central e 6 sem nó central. Destes,

3 com a casca para cima e 3 ao contrário.




17


(𝑔

𝑐𝑚3)

Com Nó Sem Nó U%

fb

(MPa)

cv

%

Eb

(GPa)

cv

%

fb

(MPa)

cv

%

Eb

(GPa)

cv

%

Bambusa

multiplex

Raeusch

-

0,88

71

7,6

8,0

4,0

98,3

7,8

9,7

4,5

15,4

Bambusa

tuldoides

Topo 0,95 79 7,9 6,4 4,0 84,0 7,5 9,7 7,2 17,8

Base 0,97 94 9 8,2 8,3 115,2 6,5 8,9 5,0 13,5

B.

Multiplex

Disticha

Topo 0,92 63 7,2 7,6 6,1 83,6 7,4 12,6 8,9 14,9

Base 0,92 57 11,3 9,7 6,3 78,0 9,1 11,1 9,5 15,5

B. vulgaris

Schard

Topo 0,70 118,8 5,6 7,9 7,6 150 5,5 11,0 5,8 15,6

Meio 0,78 89,7 5,9 7,4 7,1 133,2 7,9 7,2 6,1 17,4

Base 0,66 112,3 3,8 6,8 8,6 140,5 6,0 7,9 6,2 17,6

Dend.

giganteus

Topo 0,82 86 7,3 7,2 8,1 136,7 6,1 9,0 5,5 13,9

Topo p/

meio

0,90 102 4,5 10,5 6,5 132,5 5,7 13,4 4,2 17,0

Meio 0,98 97 5,2 11,1 7,3 122,3 6,2 13,0 5,7 18,9

Meio p/

Base

0,87 94,6 5,7 10,3 6,9 118,3 7,4 12,6 6,1 18,5

Base 0,86 85,6 5,5 10,6 7,1 112,0 8,2 13,0 6,9 19,5

B. vulgaris

Imperial

(striatta?)

Topo 0,62 36,0 3,7 4,9 5,2 86,0 5,1 6,3 5,3 16,2

Base 0,68 47,5 5,4 5,5 7,3 144 5,2 6,9 4,3 15,9

Guadua

superba

(taboca

gigante)

Topo 0,80 94,1 5,4 6,2 4,7 105 5,8 9,6 5,6 19,2

Base 0,75 85,4 7,3 7,3 5,6 122 4,2 8,9 8 17,5




18

2.5 Resistência ao cisalhamento perpendicular às fibras

Amostras com comprimento de 12 cm por 1 cm de largura e espessura igual à espessura de

parede


(𝑔

𝑐𝑚3)

Resistência última

fv90 (MPa)

valores médios

U%

Bambusa

multiplex

Raeusch

-

0,88

62 ± 13,5

15,4

Bambusa

tuldoides

Topo 0,95 59 ± 9,5 17,8

Base 0,97 50 ± 4,9 13,5

B. Multiplex

Disticha

Topo 0,92 57 ± 8,3 14,9

Base 0,92 49 ± 8,9 15,5

B. vulgaris

Schard

Topo 0,70 42 ± 5,6 15,6

Meio 0,78 42,5± 7,9 17,4

Base 0,66 39 ± 8,0 17,6

Dend.

giganteus

Topo 0,82 49 ± 5,5 13,9

Topo p/

meio

0,90 44,5 ± 5,6 17,0

Meio 0,98 45,6 ± 4,7 18,9

Meio p/

Base

0,87 44,7 ± 4,2 18,5

Base 0,86 47 ± 4,3 19,5

B. vulgaris

Imperial

(striatta?)

Topo 0,62 42,6 ± 12,5 16,2

Base 0,68 39 ± 11,7 15,9

Guadua

superba

(taboca

gigante)

Topo 0,80 50 ± 5,9 19,2

Base

0,75

46 ± 4,6

17,5

Comentários: observem que a resistência ao cisalhamento perpendicular às fibras é da ordem da

resistência à compressão paralela sem Nós e até um pouco maior na maior parte dos casos. É que

as fibras acabam se dobrando um pouco na zona de corte e também ficam tracionadas. É o que

conhecemos na madeira como resistência de dobra das fibras, que faz com que se aumente um

pouco a resistência à compressão perpendicular às fibras causadas por parafusos por exemplo.

3 BAMBU DE CORPO E ALMA

Autores: Marco A. R. Pereira e Antônio L. Beraldo

Canal6 Editora, 2ª Edição, 2010

Pereira relata em seu livro em co-autoria com Beraldo o resultado de testes de tração para

segmentos de Dendrocalamus giganteus com 3 anos de idade. Foram 16 corpos de prova para

cada posição. Seguiram a norma de madeira para confecção dos corpos de prova de forma que a

espessura ficou entre 5 e 6 mm.




19


Região do

colmo

SEM NÓ COM NÓ

ft0 (MPa) Et0 (GPa) U% ft0 (MPa) Et0(GPa) U%

Base 240,1 20,1 12 103,3 16,9 11,9

meio 250,0 20,7 12 117,5 18,6 11,9

Topo 246,8 20,7 11,9 114,4 19,5 12,0

Média 245,4±22,5 20,5±1,7 12 111,9±14,5 18,3±2,2 11,9

cv (%) 9,2 8,3 13 12,2

Comentários: não há fotos do modo de ruptura das amostras, mas o coeficiente de variação

relativamente pequeno entre base meio e topo pode significar perfeição dos corpos de prova. A

resistência com Nós ficou bem abaixo da resistência sem Nós. Significaria que a ruptura ocorreu

exatamente nos nós? Esse é um dado importante para se utilizar o bambu como armadura no

concreto armado. Barras longas deveriam ser ensaiadas em tração para se contornar todo o risco

dos Nós trazerem imprevisibilidade de comportamento. A anastomose nodal seria um ponto de

enfraquecimento das armaduras em tração? Há lógica nisso porque as fibras sofrem desvios nos

Nós, o que ficou demonstrado também na queda do modulo de elasticidade em tração. Como

dito, em meus experimentos, no módulo à compressão do bambu como um todo e mesmo à

flexão,constatei uma compensação de perda de resistência local com o aumento da espessura de

parede, de forma a manter os produtos EI e EA praticamente iguais aos trechos internodais, e eles

é que governam o comportamento mecânico do elemento.

4 CHINA TCDC INTERNATIONAL TRAINING COURSE ON BAMBOO

TECHNOLOGY

China International Bamboo Research Center

Prof. Zhou Fangchun

Nanjing Forestry University, Nanjing, China, 2000

4.1 Densidade básica (basic ou bulk) e reistência à compressão

𝜌𝑏 =𝑝𝑒𝑠𝑜 𝑠𝑒𝑐𝑜 𝑎𝑜 𝑓𝑜𝑟𝑛𝑜

𝑣𝑜𝑙𝑢𝑚𝑒 𝑠𝑎𝑡𝑢𝑟𝑎𝑑𝑜

A densidade está intimamente relacionada as propriedades mecânicas. Para a mesma espécie,

quanto maior a densidade maior a resistência mecânica. A densidade é portanto um dos

parâmetros que se correlaciona com a resistência, assim como as madeiras em geral, juntamente

com idade, condições de crescimento e (diferentes direções) que interpretei como posição do

colmo, o colmo sendo dividido em 10 partes ao longo do comprimento.Foram 14 amostras por

posição.




20

Densidade básica e resistência à compressão – Phyllostachys pubescens

Posição 1/10 3/10 5/10 7/10 10/10

𝜌𝑏 (𝑔

𝑐𝑚3)

0,593 0,633 0,649 0,702 0,740

fc0 (MPa) 62,2 70,5 73,4 80,7 83,9

Comentário: geralmente, a densidade aumenta da base para o topo, donde se esperar um aumento

de resistência mecânica (comento aqui que não necessariamente a tenacidade à fratura). A

densidade da parede externa é também maior que a parede interna. A explicação é que as

posições do topo e das paredes externas têm elevadas concentrações de feixes de fibras e vasos

com diminuição do diâmetro. Parece controverso que a densidade da parte com Nó seja maior

que a parte sem Nó. O texto oferece também um ábaco de onde tiram as relações entre densidade

básica e densidade aparente. Obviamente que para se fazer um ábaco tem-se que fazer muitos e

muitos experimentos, de forma que as expressões devem ser bastante confiáveis:

𝜌𝑎𝑝 = 𝜌𝑏 + 0,07 + (8 + 73,5𝜌𝑏)(𝑈%) × 10−4

e inversamente

𝜌𝑏 =𝜌𝑎𝑝 + 0,038

1 + 0,00735(𝑈%)− 0,1088

Testando-se a coerência das equações: supondo-se que a densidade básica do Bambusa tuldoides

para 9% de conteúdo de umidade seja 0,88 𝑔

𝑐𝑚3 qual seria a densidade básica?

𝜌𝑏 =0,88 + 0,038

1 + 0,00735 × 9− 0,1088 = 0,752

𝑔

𝑐𝑚3

E inversamente

𝜌𝑎𝑝 = 0,752 + 0,07 + (8 + 73,5 × 0,752)(9) × 10−4 = 0,879 → 0𝑘!

As equações fornecidas a partir do ábaco estão surpreendentemente coerentes com os resultados

encontrados por mim.

4.2 Densidade com a Idade

Na tabela abaixo tem-se os resultados de densidade básica versus idade para as espécies

Phyllostachys glauce e S. affinis.




21

RELAÇÃO ENTRE A IDADE (ANOS) E A DENSIDADE BÁSICA (𝑔

𝑐𝑚3)

Idade

(anos)

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

Ph.

pubescens

0,425 0,558 0,608 0,626 0,615 0,630 0,624 0,657 0,610 0,606

S. affinis

0,486 0,491 0,554 0,508 0,610 0,636 0,629

Comentário: Constatou-se um aumento da densidade básica de 1 a 6 anos, uma estabilidade de 6

a 8 anos e decréscimo a partir do oitavo ano. Lembro aqui que a espécie Phyllostachys pubescens

é colhida na China com 4 anos para laminados colados, dispensando-se 80 cm da parte basal por

ser bastante diferenciada das demais partes do colmo.

4.3 Resistência com as condições climáticas e solo locais

Constata-se que onde os solos são melhores em termos de nutrientes e em climas quentes e

úmidos os bambus crescem mais, porém com menor densidade. Em temperaturas mais baixas e

solos estéreis os bambus crescem mal, mas têm maior densidade.

Contudo, a tabela apresentada que categorizou as condições ambientais, em 4 categorias, permite

dizer que essa variável não foi irrelevante, com o resultado médio de 0,598 ±0,006 𝑔

𝑐𝑚3 (𝑑𝑒𝑛𝑠𝑖𝑑𝑎𝑑𝑒 𝑏á𝑠𝑖𝑐𝑎).

Certamente que deverá importar aqui a qualidade dos colmos que sem dúvida são melhores em

solos bem nutridos e bem drenados.

Espécies

Diferentes espécies têm diferentes densidades. Na tabela adiante, com 96 espécies e 12 gêneros,

a densidade média é de 0,577 𝑔

𝑐𝑚3.

Após testarem 48 espécies chegaram a uma equação entre a resistência à compressão e a

densidade básica

𝑓𝑐0 = 0,1(1531𝜌𝑏 − 336)

Vamos testar essa equação para o Bambusa tuldoides onde obtive resistência à compressão de

82,9 MPa para U = 9 %.

𝑓𝑐0 (9%) = 0,1 × (1531 × 0,752 − 336) = 81,5 𝑀𝑃𝑎 → 0𝑘!

Comentário: resultado novamente surpreendente!, mas que somente confirma minhas

observações em relação ao bambu (facilidade de controle, baixa dispersão de resultados em

experimentos bem controlados).




22

Idade dos bambus

O conteúdo de umidade de bambus verdes tem uma relação íntima com a idade, região e estação

de corte.

Geralmente, quanto mais velho o colmo, menor o conteúdo de umidade.

Classe de idade I II III IV

Conteúdo de

umidade (%)

135

91

82

77

Da base para o topo o conteúdo de umidade decresce. A parede externa tem menor conteúdo de

umidade que a parede interna. O conteúdo de umidade também muda com as estações do ano.

Para bambus recém cortados o conteúdo de umidade é geralmente acima de 70%. O máximo é

140% e a média fica entre 80 a 100 %. A secagem é contínua ao ar. Diferentes seções secam em

diferentes velocidades.

Comentário: É fornecida uma equação para cálculo do tempo para perda de umidade. Com essa

equação a secagem ao ar até a umidade de equilíbrio pode gastar cerca de 6 meses. A equação é

genérica mas deve se referir, acredito eu, a bambus de maior diâmetro e espessura de parede,

como o Phyllostachys pubescens. Na tabela abaixo considerei apenas as espécies mais

conhecidas.

Espécie 𝜌𝑏 (𝑔

𝑐𝑚3)

U%

fc0

(MPa)

I

Arundinaria

Amabilis 0,63 56 81,7

Fargesii 0,54 91 41,1

Spongisa 0,50 121 41,1

II

Bambusa

Mmultiplex cv 0,50 x 33,3

Textilis 0,69 80 58,8

Tulda 0,65 77 49,5

Tubdoides 0,59 61 38,1

Vulgaris 0,68 60 53,6

Vulgaris striata 0,65 64 50,6

V

Dendrocalamus

Giganteus 0,55 97 39,8

Gramdis 0,48 98 27,4

VIII

Phyllostachys

Angusta 0,49 x 63,1

Pubescens 0,66 81 68,2

Viridis 0,62 x 48,1




23

Comentários: tudo indica que esses valores de resistência foram obtidos para amostras nesses

altos conteúdos de umidade, além do ponto de saturação das fibras. Pareceu-me que os autores

não consideram a grande variação de resistência entre bambus saturados e bambus na umidade

de equilíbrio, bem abaixo do ponto de saturação. Parece-me também desconhecerem que

somente abaixo do ponto de saturação das fibras começa a haver a retração do bambu pela perda

da água de constituição.

5 DIMENSIONAMENTO DE ESTRUTURAS DE BAMBU

Capítulo 7 do livro: Materiais não Convencionais para Construções Rurais

UFPB/SBEA 1997

Autores: Luis Eustáquio Moreira e Khosrow Ghavami.

Densidade aparente e desvio padrão correspondente. Dif significa que a média corresponde a

diferentes diâmetros, diferentes espécies ou diferentes espessuras de parede ou diferentes locais

do colmo.

Essa iniciativa foi tomada na época para se evitar ter que reproduzir todas as tabelas

investigadas. Foi o melhor resumo que pudemos fazer em função dos dados que dispúnhamos. A

média passou a ser um valor razoável dado a ausência de informações relevantes, como por

exemplo, o conteúdo de umidade. Não havia o conteúdo de umidade das amostras. A densidade

aparente é a densidade do bambu seco ao ar.

5.1 Espécies e densidades aparentes

Espécie 𝜌𝑎𝑝 (𝑔

𝑐𝑚3)

Procedência Média para

14 dif. espécies 0,71 ± 0,18 Taiwan 14 dif. Espécies

Bamboo wood 0,67 ± 0,06 China Dif. Locais do colmo

- 0,7± 0,17 China Dif. Locais/parede

Phyllostachys glauca 0,65± 0,08 China 2 a 7 anos de idade

Bamboo wood 0,60± 0,04 China Diferentes autores

Dendrocalamus

strictus 0,68± 0,04 Índia 2 a 6 anos de idade

7 dif. espécies 0,66± 0,1 Taiwan 7 diferentes species

Dendrocalamus

strictus 0,68± 0,044 Índia 2 a 6 anos de idade

Dendrocalamus

strictus 0,59 ± 0,07 India Dif. Locais do colmo

Bambusa nutans 0,73 ± 0,04 India Dif. Idades e locais do

colmo

Phyllostachys

reticulata 0,92 ± 0,05 Japão 1 a 5 anos de idade

Phyllostachys edulis 0,83 ± 0,09 Japão 1 a 5 anos de idade

Dendrocalamus

giganteus 0,71 ± 0,05 PUC-Rio 2,5 anos de idade




24


Espécie fc0(MPa) Procedência Média para

Bambusa spinosa 53,5 Filipinas Dif. Locais do colmo

Bambusa tuldoides 35,0 ± 8,0 Reino unido Diferentes locais do

colmo

Phyllostachys

reticulata 81,0 ± 7,0 China 1 a 5 anos de idade

Phyllostachys edulis 68,0 ±13,0 Japão 1 a 5 anos de idade

Bamboo wood 65,0 ± 5,0 Japão/China 1 a 5 anos e dif.

autores

Dendrocalamus

strictus 60,6 ± 8,5 India 2 a 2,5 anos e

diferentes autores

Bambusa nutans 70,4 ± 11 India 2 a 5 anos de idade

Dendrocalamus

strictus 54,5 ± 4,9 Índia 2 a 6 anos de idade

Phyllostachys

pubescens 73,2 ± 2,4 India x

Dendrocalamus

giganteus 40,0 ± 5,0 Japão/Puc-Rio Meio e topo do colmo


Espécie ft0(MPa) Procedência Média para

Phyllostachys edulis 178,7 ± 57,0 Japão Diferentes espessuras

t

Phyllostachys

pubescens 263,0 ± 16,0 Japão Diferentes espessuras

t

Não reportada 210,0± 21,0 Alemanha Sem dados

Arundinária tecta 91,6 ± 30,5 China Sem dados

Dendrocalamus

giganteus

150,0

(2,5 anos de idade)

PUC-Rio

U = 15%

Parte média

5.4 Resistência à flexão

Espécie fb (MPa) Procedência Média para

Phyllostachys glauca 155, 0 ± 23,0 Índia 2 a 7 anos

Dendrocalamus

strictus 95, 0 ± 2,0 Índia 2 a 6 anos

Dendrocalamus

strictus 76,7 ± 20,1 India 1 a 2,5 anos

Bambusa nutans 87,8 ± 21,0 Índia 2 a 5 anos

Dendrocalamus

giganteus 50,0 ± 5,0 PUC-Rio

2,5 anos U=15%

Parte média do colmo




25


Espécie fv0 (MPa) Procedência Média para

Phyllostachys

reticulata 20 ± 4,3 Japão Diferentes umidades

Phyllostachys edulis 20,2 ±3,8 Japão Diferentes umidades

Phyllostachys nigra 22,0 ± 2,7 Japão Diferentes umidades

Phyllostachys

pubescens 11,8 ± 1,1 Japão Diferentes corpos de

prova

Phyllostachys edulis 13,8 ± 1,2 Japão 2 a 5 anos de idade

Bambusa nutans 8,3 ± 1,0 Índia 2,5 anos de idade

Dendrocalamus

giganteus 6,3 ± 1,0 PUC-Rio 2,5 anos de idade

Comentário: os valores acima de 14 MPa são muito elevados!!! Pode estar relacionado ao tipo de

corpo de prova, a considerações de maiores superfícies de ruptura no modo II de fratura com

surgimento de acomodações de tensões na ponta da trinca por relaxação do material. Os

problemas de propagação de trincas no bambu são fortemente influenciados pelo tipo de controle

do experimento, se por carga ou por deslocamento. Por exemplo, numa ligação parafusada com

controle de deslocamento prevalece o modo de ruptura por esmagamento do furo; no controle de

carga a ruptura ocorre em maior probabilidade por cisalhamento paralelo, pois não há tempo para

o material relaxar tensões na ponta da trinca.

6 BAMBOO HIGH TECH MATERIAL FOR CONCRETE REINFORCEMENT

Tese de doutorado, PUC-Rio, 2011

Autor: Eduardo Humberto Acha Navajo

Com muita precisão Navajo mediu a resistência e absorção de água dos bambus da espécie

Dendrocalamus giganteus para vários conteúdos de umidade.

Mostrou que a absorção de água pela parede do bambu depende da concentração de fibras.

Dividindo-se a parede em 3 partes, constata-se que as partes mais internas absorvem bem mais

água que as partes externas, como é relatado em outras pesquisas. As partes externas absorveram

água até estabilizarem-se em torno de 80 dias e as partes internas 165 dias.

Os volumes de fibras do terço externo seria 57,4%, terço médio 52,3% e terço interno 47,5%.

Para essas mesmas frações volumétricas verificou-se a resistência à tração com a variação de

umidade.

6.1 Resistências para o terço externo da parede

As curvas tensão deformação aumentam a inclinação da parede interna para a parede externa

seguindo linearmente até um trecho e escoando daí em diante. Nessas mesmas amostras, quanto

maior o conteúdo de umidade menor o limite de proporcionalidade e menor a resistência final,

porém com grandes deformações plásticas. A umidade variou de 85% a 2%. Para um conteúdo

de umidade de 5% para baixo a ruptura foi frágil, sem deformações plásticas, com tensões




26

próximas a 500 MPa. Para 2% de umidade as tensões atingiram 600 MPa com deformações de

ruptura de 1,8%.

Para 13% de conteúdo de umidade as tensões últimas atingiram cerca de 350 MPa com

deformações de ruptura da ordem de 2,2%.

Amostras com 85% de umidade romperam-se para 250 MPa com deformações da ordem de

2,75%.

6.2 Resistências para o terço médio das paredes

Para o terço médio as resistências caíram e o perfil da curva tensão deformação apresentou

patamar de escoamento com deformação plástica também elevada. Esse patamar aparece para

conteúdos de umidade maiores ou iguais a 13%. O limite de proporcionalidade ficou em torno de

180MPa para deformações menores que 1% e a ruptura aconteceu para 200 MPa com uma

deformação próxima de 2%. Para 85% de umidade a tensão de ruptura foi em torno de 180 MPa

com deformações de 3,5%. O limite de proporcionalidade situou-se um pouco abaixo com

deformações da ordem de 1,2%. Para 2% de umidade, com ruptura frágil, as tensões atingiram

cerca de 575MPa com deformações de 1,8%.

6.3 Resistências para o terço interno da parede

Para 85 % de umidade o limite de proporcionalidade situou-se da ordem de 75MPa com

deformações de 0,7% e a ruptura aconteceu com 100 MPa e deformações de 4,4%. Para 13% de

umidade o limite de proporcionalidade foi em torno de 150 MPa com deformações de 0,8% e a

tensão de ruptura 180MPa com deformações de 2%. Para 2% de umidade as tensões de ruptura

frágil foram de cerca de 540 MPa com 1,7%.

Navajo mediu também o módulo de elasticidade à tração, que passa a ter um decréscimo lento e

linear a partir de 23% de conteúdo de umidade que poderia ser considerado o ponto de saturação

das fibras. Abaixo desse conteúdo passa a ter um crescimento logarítmico. Quanto maior o

volume de fibras maior o módulo de elasticidade, como era de se esperar. Fez também estudos

para amostras congeladas.




27


De posse de seus resultados, com ajustes de curva de 94% para a resistência e 88% para o

módulo de elasticidade, chegou às tabelas de resistência para cada Vf (volume de fibras), das

quais faço aqui um resumo, onde escolhi alguns conteúdos de umidade para colocar os

resultados:

U% Número de

amostras

ft0 (MPa) ft0p (MPa) Et0 (GPa)

Vf=57,4% Temperatura ambiente

2 15 615,6±26,8 615,6±25,5 33±4,25

10 15 432,3±24,2 388,0±24,1 24,0±5,9

13 15 382,6±26,3 319,6±22,1 23,2±6,9

15 15 373,5±25,9 286,1±20,5 22,4±7,1

20 15 362,4±24,9 213,0±26,1 21,7±5,6

23 15 349,0±26,0 185,6±22,1 20,1±5,7

40 15 335,2±23,2 172,7±23,8 18,2±4,3

70 15 289,3±26,1 150,5±27,0 17,2±7,5

U% Número de

amostras



2 15 591,9±26,1 591,9 ±24,9 28,9 ±4,3

10 15 253,0 ±24,1 207,0 ±24,0 21,2 ±5,6

13 15 221,9 ±26,8 183,4 ±23,9 20,9 ±4,5

15 15 219,8 ±24,0 169,9 ±21,5 19,4 ±3,8

20 15 215,4 ±25,9 140,0 ±26,6 17,9 ±7,5

23 15 205,5 ±26,4 132,3 ±21,2 17,2 ±4,4

55 15 194,0 ±23,4 110,2 ±26,8 16,2 ±4,2

70 15 181,9 ±26,5 99,9 ±25,2 15,2±5,9

U% Número de

amostras



2 15 536,2 ±27,5 536,2 ±27,2 28,0 ±5,1

10 15 228,2 ±22,7 179,0 ±22,7 19,2 ±6,3

13 15 193,4 ±27,4 152,4 ±23,8 18,3 ±5,9

15 15 189,1 ±24,5 141,9 ±21,2 17,3 ±5,0

20 15 180,0 ±27,2 109,0 ±27,0 15,5 ±5,9

23 15 167,6 ±26,7 102,3 ±20,2 15,4 ±3,8

55 15 129,5 ±21,4 81,6 ±27,8 13,3 ±5,3

70 15 109,7±27,0 72,2 ±25,3 12,9 ±5,8

O módulo de elasticidade para o tubo em tração pode ser obtida pela equação:




28

𝐸 =𝐸1𝐴1 + 𝐸2𝐴2 + 𝐸3𝐴3

𝐴

Onde 𝐴1, 𝐴2 e 𝐴3 são as áreas dos anéis de espessuras iguais a t/3, distantes do centro da

circunferência de 𝑟1, 𝑟2 e 𝑟3 e as áreas podem ser calculadas por 𝐴 = 2𝜋𝑟𝑖𝑡𝑖 .

Foram colocadas algumas fotos de ruptura à tração que Navajo considera como típicas. Acima de

7 % de conteúdo de umidade a amostra se desfaz em fibras longas que se rompem em diferentes

posições, que ele justifica como sendo pela deterioração do parênquima. Já para amostras com

menos de 7 % de conteúdo de umidade a seção transversal fica melhor caracterizada na ruptura.

Comentários: creio que quanto maior o conteúdo de água de constituição, mais o parênquima

transfere as cargas para as fibras aliviando suas células. Os feixes de fibras romperão então em

diferentes posições dentro do xilen, sendo puxadas para fora e ficando expostas. As curvas

tensão versus deformação mostram que quanto menor o conteúdo de umidade mais frágil a

ruptura. Ou seja, o aumento do conteúdo de umidade dá mais tenacidade ao material.

6.5 Resistências à compressão

Foram preparados cubos com 6 mm de lado, com 3 elementos de 6 𝑚𝑚 × 6 𝑚𝑚 × 2 𝑚𝑚 com

igual concentração de fibras Vf, colados entre si com resina epóxi. Foram ensaiados muitos

corpos de prova.

Vf= 57,4%:

Todas as curvas para diferentes conteúdos de umidade apresentaram comportamento contínuo

elastoplástico. Quanto menor o conteúdo de umidade maior a resistência e plasticidade do

material, contrariamente ao comportamento à tração. Do mesmo modo quanto menor o conteúdo

de umidade maior a tensão limite de proporcionalidade e deformação correspondente. As tensões

de ruptura atingiram 210 MPa com deformações de 12,5% e umidade de 2%. Para 13% de

umidade as tensões e deformações de ruptura foram 100 MPa e 8,5%, respectivamente. Para

85% de umidade as tensões foram cerca de 55MPa com deformações de 7,4%.

Vf = 52,3%

Para 2% de umidade tem-se 165 MPa com deformações de 11%.

Para 13% de umidade tem-se 70 MPa com deformações de 8,2%.

Para 85% de umidade tem-se 40 MPa com deformações de 7,2%.

Para Vf = 47,4%

Para 2% de umidade 115 MPa e deformações de 10,5%.

Para 13% de umidade 55 MPa e deformações de 8%.

Para 85% de umidade 35 MPa e deformações de 6,9 %.




29

A curva de resistência máxima com a umidade foi ajustada com grande precisão por uma

exponencial, que se acentua para umidades inferiores a 7% e é aproximadamente linear para

umidades superiores a 23% que parece ser o ponto de saturação das fibras desse material.

Tabela de Resultados de resistência média para testes de compressão

U%

Número de

amostras

Tensão de compressão média última fc0 (MPa)

Vf =57,4% Vf = 52,3% Vf=47,4%

Temperatura ambiente

2 15 220,2±7,8 164,9±7,9 115,6±7,8

10 15 107,0±5,3 76,0±6,0 .60,5±7,3

13 15 99,5±5,2 70,6±6,0 57,2±7,1

23 15 84,0±6,1 59,1±6,2 49,4±8,4

40 15 71,1±5,6 49,5±5,3 42,7±7,9

70 15 61,7±5,5 43,2±5,5 38,2±6,6

Comentários: Os resultados vêm corroborar minhas colocações de que experimentos rigorosos

apresentam coeficiente de variação na resistência da ordem de 10% e menores.

Para o módulo de elasticidade em tração o coeficiente de variação foi maior, principalmente

para regiões de menor resistência. Esses módulos em tração foram tomados para a reta inicial

tangente.

Provavelmente a plastificação contínua dos pequenos corpos de prova em compressão esteve

associada ao descolamento das fibras pelo efeito Poisson no contato com a máquina, que faz com

que o pequeno corpo de prova fique com uma forma abaulada. Essas tensões de compressão

médias máximas estão bem acima do limite de proporcionalidade, da ordem de 1,6 vezes.

Parece-me que pelo pequeno tamanho dos corpos de prova em compressão, as deformações

foram tomadas pelo deslocamento da máquina, o que não tem tanta fidelidade como um

extensômetro elétricoe explicaria não ter sido computado o módulo de elasticidade em

compressão, apenas o perfil da curva tensão versus deformação. Não vi menção sobre

instrumentação desses pequenos corpos de prova assim como a fotografia do elemento ensaiado

não mostra extensômetros.

O módulo de elasticidade médio em compressão pode ser determinado com segmentos

cilíndricos.As tensões máximas de compressão muito provavelmente ficariam abaixo das tensões

registradas para corpos de prova cúbicos de pequenos tamanhos porque a parede do tubo acaba

esmagando-se em uma posição específica da seção transversal de um modo geral, por possíveis

ondulações na seção transversal do segmento cilíndrico, e não paralelismo das seções extremas

que devem também ser perpendiculares ao eixo da circunferência. A própria variação de

espessura de parede da seção transversal faz com que alguns trechos do corpo de prova tenham

tensões maiores que outros.

De qualquer forma os resultados encontrados foram surpreendentemente altos para a espécie

estudada, Dendrocalamus giganteus, tanto em tração quanto compressão. “




30

7 FUNDAMENTALS OF THE DESIGN OF BAMBOO STRUCTURES

Tese de doutorado, Universidade Tecnológica de Eindhoven, 1993

Autor: Antônio Arce-Villalobos

7.1 Resistencia a tração da espécie Gigantochloa pseudoarundinacea - duas diferentes

localidades

local ft0(MPa) Et0 (GPa) 𝜌𝑎𝑝 (𝑔

𝑐𝑚3)

No nó No internó

Talude de colina 177,9 27,6 0,77 0,61

Base de vale 149,4 19,6 0,69 0,57

Comentários: - Novamente a tabela mostra que quanto maior a densidade maior a resistência. Os

bambus da base dos vales normalmente são mais bem servidos de água, certamente ficam mais

viçosos e retilíneos e maiores em diâmetro e espessura de parede, mas acabam perdendo em

resistência mecânica como tem sido relatado por alguns pesquisadores.

Cabe aqui uma outra observação de minha parte de que a tendência é que as espécies lenhosasde

menor diâmetro tenham resistência maior que as espécies de maior diâmetro, uma forma de

compensar a perda de momento de inércia em função das ações do vento. Sabe-se que a

movimentação das árvores pelo vento é fator de lignificação dos tecidos, tornando-os mais

rígidos e resistentes.

As duas observações assinaladas acima não se contradizem e se complementam.

Abaixo tem-se a comparação da resistência à tração perpendicular às fibras, ou seja, a seção de

corte tem diferentes diferentes concentrações de fibras.

7.2 Comparação de 2 amostragens de bambus que vieram de países diferentes

Resistências Guadua sp (Costa Rica) Gigantochloa scortechinii

ft90 (MPa) 2,61 2,45

Et90 (GPa) 2,12 2,44

𝜌𝑎𝑝 (𝑔

𝑐𝑚3)

0,8 0,79

Comentários: - tenho experimentos pessoais da espécie Dendrocalamus giganteus, para a parte

basal, com resistências mais altas que as registradas acima, como será mostrado oportunamente.

Trata-se de um experimento difícil de ser realizado e muito provavelmente o resultado tem uma

dependência relevante da geometria do corpo de prova, principalmente por se tratar de uma

resistência relativamente baixa.




31

7.3 Resistência à tração e densidade

Villalobos relata que os Nós são pontos de amolecimento e enfraquecimento dos bambus. A

resistência média seria 30% da resistência do interno e o modulo de elasticidade 40% do interno.

Janssen encontra com estudo exaustivo a partir de suas espécies em estudo, para 12 % de

conteúdo de umidade, que

𝑓𝑡0= 0,4𝜌𝑎𝑝


Villalobos relata as conclusões de seu orientador Janssen:

Janssen obteve resultados de resistência à compressão entre 60 e 176 MPa. Janssen não detectou

relevância do tamanho e forma do corpo de prova para compressão com os resultados de

resistência, recomendando então se fazer testes em segmentos da parede e não necessariamente

em segmentos cilíndricos.

Teria encontrado as relações entre resistência à compressão e a densidade:

𝑓𝑐0 = 0,094𝜌𝑎𝑝 (𝑝𝑎𝑟𝑎 12% 𝑑𝑒 𝑐𝑜𝑛𝑡𝑒ú𝑑𝑜 𝑑𝑒 𝑢𝑚𝑖𝑑𝑎𝑑𝑒)

𝑓𝑐0 = 0,075𝜌𝑎𝑝 (𝑝𝑎𝑟𝑎 𝑏𝑎𝑚𝑏𝑢𝑠 𝑣𝑒𝑟𝑑𝑒𝑠)

Janssen faz uma série de previsões como fatores de correção da tensão pelo fato do bambu não

ser perfeitamente circular e até mesmo resistência à compressão em função da idade do colmo. A

ideia é boa mas a resistência inicial de sua equação de ajuste começa com 58,8 MPa e portanto

está particularizada às espécies estudadas.

Comentou que a seleção visual dos elementos para aplicação estrutural é mais importante que

um fator para correção da seção transversal.

7.5 Resistência à tração para a espécie Bambusa blumeana das Filipinas

Variáveis 𝜌𝑎𝑝 (𝑔

𝑐𝑚3)

U% ft0(MPa)

Tamanho da amostra 11 11 11

Média 0,69 13,6 275,2

Desvio padrão 0,08 1,37 54,5

Comentário: o desvio padrão está muito elevado. Muito provavelmente alguma amostra deveria

ser rejeitada por não ter apresentado uma ruptura completa da seção transversal e mesmo assim

tenha sido considerada na média, aumentando o desvio padrão. Não tive problemas em tratar a

seção circular em meus experimentos, e como a média das seções extremas, com bambus

devidamente selecionados. Uma má seleção visual joga por terra qualquer teoria.




32

Na tabela abaixo tem-se a influência doInternó e dos Nós na resistência:

Variável Tração do Internó Tração do Nó

Tamanho da amostra 11 11

ft0 médio (MPa) 270,6 79,9

Desvio padrão (MPa) 60,0 14,2

Variável Tração do Internó Tração do Nó

Tamanho da amostra 11 11

Et0 médio (GPa) 18,9 7,5

Desvio padrão (GPa) 5,5 1,5

Variável Deform longitudinal Deform. tangencial Eto (GPa)

média 0,00317 0,001149 18,8

Desvio padrão 8,6E-4 5,2E-4

Abaixo os resultados para compressão de segmentos cilíndricos para a espécie Guadua sp.

Variável Densidade seca 𝑔

𝑐𝑚3 (31 c.prova)

Resistência à

compressão fc0 (MPa)

(31 c. prova)

Módulo de

Elasticidade(GPa)

(31 c. prova)

Média 0,69 50,5 18,5

Desvio padrão 0,09 8,1 2,9

Comentários: acredito que o elevado coeficiente de variação da tração do Internó se deva a

algumas amostras que deveriam ter sido rejeitadas. A máquina pode ter interrompido o

experimento pela tolerância dada no script, por alguma ruptura incompleta. A perfeição do corpo

de prova é fundamental para essa precisão. Tenho comigo que mesmo que as tensões estejam

elevadas, deve-se desconfiar dos resultados mais baixos que podem estar associadas realmente à

questão colocada. Nem sempre temos essa preocupação até mesmo porque teremos uma média

de resistência mais baixa, o que é coerente com a segurança. E igualmente teremos um

coeficiente de variação maior. Porém poderemos não estar sendo fiéis à confiabilidade do

material. É apenas um alerta! Não é uma lei que estou colocando quando digo que os

coeficientes de variação devem ficar da ordem de 10% para testes em lotes homogêneos sob o

mesmo aspecto, principalmente nas regiões Internodais. Por outro lado nada, se disse sobre a

homogeneidade do lote, nem se os corpos de prova foram tomados aleatoriamente da base para

o topo.

Villalobos fez também testes de resistência de colagem de um cilindro de madeira dura e

madeira mole no interior do bambu com 2 tipos de cola: PVA e Araudite.

Na tabela abaixo metade dos 16 corpos de prova para cada cola corresponde à madeira dura (8

cp) e metade à madeira mole (8 cp):




33


Variável Cola PVA – fv0 (MPa)

(16 c. prova)

Araudite – fv0 (MPa)

(16 c. prova)

Médias 5,8 6,3

Desvio padrão 0,85 1,03

Villalobos detecta também a variação da resistência com a velocidade do carregamento,

conforme a tabela:

7.7 Resistencia com a velocidade de carregamento

Variável 0,2 mm/m

(11 c.p.)

0,6 mm/m

(11 c.p.)

1.0 mm/m (11 c.p)

Reunidos

ft0 (MPa) 272,1 294,1 310,0 291,1

Desvio padrão

(MPa)

61,1 62,5 38,3 51,0

Villalobos conclui em suas investigações que a conicidade do bambu leva a uma redução de

rigidez axial e à flexão de 5%. Reporta ser muito mais importante o papel dos nós que, por serem

mais macios, reduziriam em 40 % a rigidez à flexão e em 12 % a rigidez axial. Contudo, salienta

a importância de que sejam feitos mais experimentos para se quantificar com maior precisão

essas perdas, inclusive para espécies diferentes das estudadas por ele.

8 BAMBOO IN BUILDING STRUCTURES

Tese de Doutorado: Eidhoven University, Netherlands, 1981

Autor: Julius Josheph Antonius Janssen

Janssen usa estatística para detectar os parâmetros que poderiam influenciar a resistência média

dos corpos de prova. Por isso diz que esse foi o seu objetivo, já que utilizou apenas 3 colmos

para realizar muitos corpos de prova. Seu objetivo não foi determinar a resistência média do lote

ensaiado.

Para compressão usa alturas de 50, 100 e 200 mm. Diâmetro variável de 70 a 90 mm e espessura

de parede variável de 5 a 9 mm. A rugosidade da superfície em contato com a prensa foi de

0,004 mm, de acordo com a norma DIN 52185-1, que prescreve 0,02 mm. A velocidade de

carregamento ficou entre 2,7 a 3,2 kN/s ou cerca de 1,5 N/mm2. Essa velocidade é maior que a

requerida para a madeira, mas a pequena seção transversal não permitiu velocidades menores.

Para 106 corpos de prova ensaiados a distribuição pode ser considerada log-normal, com

achatamento de 0,12.

Janssen detectou que o conteúdo de umidade diminui da base para o topo e a resistência aumenta

neste sentido.

Janssen reporta os seguintes dados de resistência à compressão de algumas espécies e seus

autores:




34

Cada autor tem uma altura de corpos de prova e diâmetro. Os resultados reportados são:


Espécie U% Número de testes fc0 (MPa) observações

Bambusa spinosa

Roxburgh

D=61 mm

- 53 57±13 -

Bambusa

tuldoides

D= 47 mm

- 21 35±8 -

Phyllostachys

bambusoides

D= ?

- 11 51±13 -

Dendrocalamus

strictus

D=36 mm

64 33 44 2,5 anos de idade

61 33 40

9 33 71 Resp.

9 33 74 N/I/N/I

Bambusa nutans 87 24 46 3 anos de idade

12 24 85

Dendrocalamus

strictus

12 16 54 3 anos

Janssen constata que a resistência média do terço médio é igual a resistência média do topo para

umidade de 4% e igual a resistência média do terço básico para umidade de 12% mas não teve

parâmetros para explicar porque.

Fez também estudos de resistência média para split bambus em compressão, que são pedaços da

parede comprimidos. Para comparação reporta os resultados de outros pesquisadores dados na

Tabela abaixo:

Autor Forma do corpo

de prova

U% Número de

testes

fc0(MPa)

Espinosa Segmentos curvos 13 25 54±10

Atrops Segmentos curvos seco - 62

Motoi Ota Cubos de lado

igual a espessura

de parede

10-13

12-15

32

28

83

82

Motoi Ota tem a opinião de que a largura da amostra não tem relevância mas a altura sim.

Kollman e Côté também reportam que a esbeltez da amostra influencia na resistência devido ao

atrito das superfícies com as placas da prensa. Como o atrito impede a deformação lateral teria

por conseqüência um aumento na resistência.

Embora hajam opiniões divergentes de acordo com os resultados obtidos a maior parte conclui

que a altura da amostra influencia na resistência final.




35

Resultados com placas de chumbo comprimindo as amostras deram a média de 34 MPa e sem

placa de chumbo 44 MPa.

Amostras de um colmo foram tiradas com diferentes alturas e formas. Segmentos (split), anéis

abertos com a mesma altura do segmento, 40 mm e cilindros de 200 mm foram usados para

comparação, 4 corpos de prova para cada caso, resultando em:

Forma fc0 (MPa)

Segmento 70 ± 5,5

Anéis abertos 68 ± 3,5

Cilindros 64 ± 3,7

Devido aos valores próximos e baixos coeficientes de variação Janssen conclui que segmentos de

40 mm de altura, largura de 10 mm versus espessura de parede, no caso foi 7 mm, podem ser

utilizados se interferência do atrito nos extremos.

Janssen comenta sobre a dificuldade de se comparar os resultados dos diversos pesquisadores

porque a base estatística diferiria amplamente.

Motoi Ota constata que para umidades superiores a 19% a resistência fica praticamente

constante. Para Sekhar a curva é parecida com Motoi Ota, com a resistência aumentando

bastante até 5 % de umidade. Para Panshin e De Zeeuw a resistência fica praticamente constante

a partir de 25% de conteúdo de umidade, o que poderia ser o ponto de saturação das fibras.

Janssen mostra que somente através de uma análise de variância pode-se realmente demonstrar

que a resistência aumenta da base para o topo, o que é explicado pelo aumento do percentual de

fibras do esclerênquima.

Equações correlacionando a densidade aparente com a resistência à compressão são apresentadas

por vários autores, para as espécies que estudaram. Elas são relações lineares e diferem bastante

entre si.

Ao final Janssen conclui:

A percentagem de esclerênquima é significativa

O conteúdo de umidade é significativo

Nó e Internó não é significativo

Altura da amostra não é significativa e pode-se utilizar um segmento ao invés de um cilindro.

8.2 Resistência à flexão ( testes de curta duração)

Bambus: Bambusa blumeana com 3 anos de idade.

Conteúdo de umidade U% = 12, para uma umidade ambiente de 70 %

Colmo inteiro, comprimento de 5 m, vão livre de 3,6 m; testes em 4 pontos.




36

Resultados na tabela:

Valores médios Número de testes

fb (MPa) 84 ±26 9

Eb (GPa) 20,5 ± 3,4 9

As tensões últimas foram calculadas com a hipótese de que as deformações de tração são iguais

às deformações de compressão a igual distância do eixo neutro, considerado e constatado ser

centroidal através de 8 extensômetros distribuídos circunferencialmente no centro do elemento.

Não houve ovalização das seções mais solicitadas. O objetivo destes testes foi familiarizar o

autor com o fenômeno.

O módulo de elasticidade permaneceu constante até o colapso. O colapso aconteceu subtamente

e o tubo partiu-se em ripas paralelas ao eixo longitudinal sem ruptura das fibras. Houve

fissuração do bambu também na linha neutra sugerindo a atuação do cisalhamento.

8.3 Testes de flexão com 3 e 4 pontos

Testes de flexão são realizados em 3 pontos ou 4 pontos.

Para Janssen o teste com 3 pontos seria menos confiável com coeficientes de variação maiores

devido à superposição de momentos fletores e forças cortantes. Janssen faz questão de frisar que

o bambu é um tubo de parede espessa e não de parede fina, o que tornaria a análise mais difícil.




37

Autor

Ano

Espécie

Tipo de

teste

Tensão

última ou

MOR

fb(MPa)

Módulo de

Elasticidade

Eb(GPa)

Número

de testes

U% Idade

em

anos

Observ.

Meyer e

Ekelung

1922

?sp

3 pontos

l =1,8m

90

3 pontos

l=2,1m

88

4 pontos

l =2,1m

96

Teodoro

1925

Bambusa

spinosa

Bambusa

vulgaris

3 pontos

l = 3m

55

10,3 Seco 90 dias de

cura à

sombra na

estação

seca

3 pontos

l = 3m

33 18,4 Seco

Espinosa

1930

Bambusa

spinosa R.

3 pontos

metade/boc

a para baixo

l=30 cm

143 43 Seco

3 pontos

metade/boc

a para cima

l = 30 cm

113 43 Seco

Glenn

1950

Phyllostachy

s

3pontos

Metade/boc

a para baixo

l = 70 cm

146 14,8 19 Realizou

testes de

flexão com

meia cana

em diversas

posições 3 pontos

metade/boc

a para cima

l = 70 cm

143 14,3 15

Limaye

1952

Dendrocalam

us strictus

3 pontos 68 12,0 240 Verd

e

Valores

médios

para ½; 1;2

e 2,5 anos

resumidos

de outros

pesquisador

es

3 pontos

metade/

boca para

cima

l = 70 cm

107 15,6 240 Seco

Sekhar e

Bhar tari

1961

Dend.

strictus

3 pontos

l = 70 cm 95±1,8 14,8±0,8 95 12% 1 a 6

anos

Média

tirada dos

valores

reportados

Sekhar a.o.

1962

Bambusa

nutans

3 pontos

l = 70 cm 91±10,5

64,4±9,1

12,5±2,4

10,3±1,7

113

113

Seco

Verd

e

1 a 5

anos

Médias

tiradas dos

valores

reportados




38

Comentário: acredito que não há a menor necessidade de considerar o bambu como parede

espessa para análises práticas. O tratamento como paredes finas dá resultados confiáveis. A

consideração de parede espessa parece fundamental somente na questão da flambagem

localizada. Em meus experimentos constatei que quando as tensões atingem o limite de

proporcionalidade em compressão, o material começa a desestabilizar-se. Ou seja, ainda que a

tensão última seja um pouco maior que o limite de proporcionalidade, não haveria estabilidade

do material após o limite de proporcionalidade e o afundamento de uma parede (instabilidade

local), que pode acontecer em uma peça semi-esbelta ou esbelta sobre compressão pode ser

controlado pelo limite de proporcionalidade. Do mesmo modo tenho como certo que peças

longas em flexão possam ser controladas da mesma forma.

8.4 Resistência à flexão (testes de longa duração)

Testes de longa duração são raramente encontrados na literatura. Atrops fez testes de flexão de

longa duração para vão livre de 3,6 metros tensões de 16 MPa, 15% da resistência de curta

duração. Foi feita descarga a cada 24 horas para verificar a deformação residual. A deformação

total após 20 dias foi 165 % maior que a deformação imediata. A deformação total foi dividida

em 64% plástica e 36% elástica. Após 20 dias os colmos foram carregados até a ruptura que

ocorreu com 75% da tensão última do carregamento de curta duração.

Os testes de Janssen foram realizados 7 vezes como testes de 4 pontos, vão livre de 4,5 metros.

As deformações em mm são plotadas contra o tempo em dias, assim como as tensões de flexão

para cada colmo, tabela abaixo:

Colmo Tempo em

dias

Tensões de

longa

duração

(MPa)

Tensões de

falha

(MPa)

Deformações finais

em relação às

imediatas

longa/ ruptura

Deformações

iniciais

휀(× 10−3)

Falharam por si mesmos

24B 47 42 42 1,12 - 1,95

109D 76 52 52 1,26 - 3,23

Carregados até a ruptura

33D 285 42 63 1,36 1,88 2,39

96D 337 42 99 1,22 2,76 1,74

58B 337 32 69 1,19 2,18 1,87

44D 337 26 61 1,26 2,71 1,50

Descarregado

16D 115 54 - 1,31 - 2,15

Média 41±10

(n=7)

73±17,7

(n=4)

1,25±

0,08(n=6)

2,4±0,4

(n=4)

2,12±0,57

(n=7)

Para a madeira a resistência em longa duração é cerca de 0,6 da resistência de curta duração.

Nos experimentos reportados acima encontrou-se 41/84 = 0,49!

Os 4 colmos que foram carregados até a ruptura carregados por 285 dias e 337 dias falharam

para tensão média de 73 MPa , 87% da tensão última de curta duração igual a 84 MPa.




39

8.5 Variação da resistência a flexão com a umidade U%

Limaye encontrou para bambus verdes os resultados da Tabela:

Base Meio Topo Média

fb (MPa) 73 65 66 68 ± 4.4

Eb (GPa) 10,7 11,9 13,8 12,1 ± 1,56

A aparente contradição da tabela acima, pelo fato da resistência última à flexão diminuir com o

aumento do módulo de elasticidade da base para o topo Janssen atribui à diminuição da

resistência ao cisalhamento.

A variação da resistência à flexão com a idade tem diferentes curvas para diferentes

pesquisadores não se podendo ter uma clara conclusão do aumento da resistência com a idade.

Sekhar e Bhartari correlacionaram a resistência à flexão para bambus de pequeno diâmetro e

comprimento de 70 cm, ensaio em 3 pontos, para idades dos bambus variando de 1 a 6 anos com

12 % de umidade com a densidade aparente obtendo para a espécie Dendrocalamus

strictus 𝑓𝑏

𝜌𝑎𝑝= 0,14 ± 0,01 (número de testes igual a 95). Sekhar e Gulati obtiveram para a

mesma espécie , para diferentes localidades do colmo, 𝑓𝑏

𝜌𝑎𝑝= 0,161 ± 0,028.

Em todo o texto (bambus secos) parecem se referir realmente à umidade de equilíbrio em torno

de 12%.

Os autores apresentam também essa correlação para bambus verdes com a média de 𝑓𝑏

𝜌𝑎𝑝=

0,11 ± 0,005.

Janssen sugere que a fluência do bambu seja estudada pelo modelo visco-elástico de Burgers.

Conclui que a resistência à flexão seja dada pelo cisalhamento e pelas tensões de tração

perpendiculares às fibras no topo da seção transversal.

Comentário:(creio haver aqui uma conclusão questionável). Não visualizo essas tensões de

tração para pequenas deformações. Teria sim o efeito do coeficiente de Poisson, porém sem

tensões de tração. Em meus experimentos considerei esse limite de resistência coincidente com o

limite de resistência à compressão paralela às fibras, como consideramos para as peças serradas

de madeira. A flambagem local viria simultaneamente ao esmagamento das fibras.


A pesquisa foi feita com a espécie Bambusa blumeana, com idade de 3 anos, buscando a

influência do conteúdo de umidade, posição do colmo e Nó e Interno.

A velocidade de carregamento seguiu a norma DIN 52185, igual a 0,1 MPa/s. As amostras

foram tiradas com 12 % de conteúdo de umidade. Foi escolhido um número de corpos de prova

que eliminassem qualquer influência de diferenças entre colmos, conteúdo de umidade, posição

ao longo do colmo, tamanho da amostra e Nó-Internó.




40

Os resultados para 3 diferentes formas de corpos de prova foram:

Forma Força última (N)

por área cortada

Coef, de variação

(%)

Tensão de

cisalhamento

última fv0 (MPa)

Coeficiente de

variação

(%)

1 2910 16 8,7 16

2 1690 22 5,9 22

3 2825 15 10,3 26

A forma 2 foi rejeitada pelo maior coeficiente de variação da força e a forma 3 foi escolhida por

simplicidade do corpo de prova. Ele diz que concorda que a escolha dele seja questionável.

Todas as conclusões tiradas foram feitas após análise de variância.

A interação entre conteúdo de umidade e posição ao longo do colmo pode ser desprezada.

Faz comparações da tensão última de cisalhamento nos testes de flexão com o cisalhamento do

corpo de prova número 3.

Diz que seus resultados coincidem com os resultados de Motoi Ota, que é um senso comum que

que a resistência do material decresce com o aumento do conteúdo de umidade.

Conclui que a resistência ao cisalhamento varia também com a posição ao longo do colmo e com

o Nó ou Interno. Concluiu também que as melhores tensões de cisalhamento foram obtidas para

corpos de prova de 80 mm com 4 seções de corte, o corpo de prova de forma número 3. Os

Internós apareceram melhores ao cisalhamento que os nós. A resistência ao cisalhamento

decresceu ligeiramente da base para o topo. Ele discordou de Atrops e Suzuki, pois ambos

acharam que a resistência ao cisalhamento aumenta com o decréscimo de espessura de parede.

Ele diz que esses pesquisadores não fizeram uma análise de variância e isso seria a causa da

conclusão deles, que justificaram suas conclusões dizendo que a resistência ao cisalhamento

aumenta com a percentagem de esclerênquima que aumenta da base para o topo, conforme

Grosser e Liese. Ele diz que não, que a resistência ao cisalhamento está associada com a

espessura de parede das células do parênquima e que estaria antes associada ao peso por volume,

que aumenta também da base para o topo, conforme Suzuki.

Comentário: estranho não? Se aumenta o peso especifico, então deveria aumentar a tensão de

cisalhamento, o que contradiz novamente o que Janssen encontrou – fiquei confuso com a

tentativa de explicação de Janssen.

Na Tabela abaixo tem-se a relação entre a resistência ao cisalhamento e a densidade aparente

(peso/volume), para Internós, bambus secos ao ar:




41

Autor Tensão última de

cisalhamento

fv0(MPa)

Densidade aparente

𝜌𝑎𝑝 =𝑘𝑔

𝑚3

Razão 𝑓𝑣

𝜌𝑎𝑝

Chow 18,9 862 0,0220

Motoi Ota 11,8

13,8

722

787

0,0163

0,0175

Atrops 19,8

16,7

730

730

0,0271

0,0212

Média 0,0212±0,004

Concorda então com o valor encontrado e comparando-se esse resultado com a resistência à

compressão onde 𝑓𝑐0 = 0,094𝜌𝑎𝑝, conclui que 𝑓𝑣0 = 0,22𝑓𝑐0 e não 8% de fc0 conforme

declarado por Meyer e Ekelund.

Janssen diz que as ligações devem ser feitas nos Internós porque são mais resistentes que os nós.

Diz também que o fato das tensões de cisalhamento obtidas de seções cisalhadas menores, com

menor comprimento, se deve a falhas do material na pequena seção.

Na Tabela abaixo tem-se os resultados de resistência ao cisalhamento encontrados por Janssen

(MPa):

Colmo 1 – fv0 (MPa) Colmo 2 – fv0 (MPa) Colmo 3 – fv0 (MPa)

U% H(mm) N/I B M T B M T B M T

12

40

N 7.9 10,8 6,1

I 7,9 7,0 7,5

80

N 8,1 8,4 7,6

I 11,1 9,2 8,8

120

N 7,3 6,9 7,0

I 8,3 8,3 7,7

8

40

N 7,6 7,1 7,1

I 10,5 10,2 10,9

80

N 11,5 10,2 9,8

I 9,8 9,9 9,5

120

N 9,4 8,2 8,2

I 11,6 10,3 9,3

4

40

N 6,7 7,7 6,1

I 13,1 13,1 11,4

80

N 9,9 9,3 8,5

I 12,7 12,3 11,4

120

N 11,2 10,7 8,9

I 10,1 9,9 8,9

Cada um dos testes com 18 corpos de prova, num total de 216 corpos de prova.




42


Janssen teve dificuldades em romper os corpos de prova em tração. Relata que há problemas nas

garras e que os corpos de prova sugeridos deram problemas. Comentário: este problema já foi

superado por vários autores.

A resistência à tração sim, está associada à porcentagem de esclerênquima.

Para a tração fornece a regra geral de cálculo do módulo de elasticidade em função da

percentagem de esclerênquima, ou seja, 𝐸𝑡0 = 350 × 𝑝𝑜𝑟𝑐𝑒𝑛𝑡𝑎𝑔𝑒𝑚 𝑑𝑒 𝑒𝑠𝑐𝑙𝑒𝑟ê𝑛𝑞𝑢𝑖𝑚𝑎.

Tem-se assim a Tabela

Espécie % de esclerênquima Et0 medido (MPa) Et0 (regra geral)

Bambusa tulda 45 19300 15750

Dendrocalamus

strictus

43 17400 15000

Fonte Grosser/Liese Hidalgo

Sobre o coeficiente de Poisson Janssen encontrou valores médios de 0,31 para a espessura de

parede e para o lado interno e para a pele externa 0,51, em segmentos tracionados. Comentário:

esse valor de 0,51 é curioso porque para materiais isotrópicos o coeficiente de Poisson não pode

superar 0,5; que correponde à total plastificação do material, com conservação de volume

durante a deformação plástica.

9 MECHANICAL PROPERTIES OF BAMBOO

Livro: Kluwer Academic Publishers, Netherlands, 1991

Autor: Jules J.A. Janssen

Autores: Talukdar. Y.A. and M.A.Sattar

Data: 1982

9.1 Conteúdo de umidade com a posição no colmo

Espécies: Bambusa tulda e Bambusa vulgaris de Bangadlesh

Colmos maduros foram considerados os do centro da moita. Os da periferia foram considerados

novos.

Foram tirados anéis de 25 mm de altura para os testes.




43

Conteúdo de Umidade U%

Posição Maturidade Bambusa vulgaris Bambusa tulda

Base Maduro 52,8 77,2

Imaturo 85,7 90,2

Meio Maduro 48,7 75,9

Imaturo 86.3 75,2

Topo Maduro 51,3 75,4

Imaturo 94,5 66,4

Média Maduro 50,9 76,8

Imaturo 88,8 77,3

Numa análise de variância não se constatou qualquer correlação entre o conteúdo de umidade e

posição, maturidade ou espécie por outro.

Resultados de outra fonte:

Autor: Zhou Fangchun

Data: 1981

Pesquisa realizada em bambus verdes. O colmo foi dividido em 10 partes – 0 é a Base e 10 é o

topo.

Chegou-se à equação de regressão: 𝑈% = 94,5 − 12,7𝐻 + 1,6𝐻2 − 0,88𝐻3.

H U% medido U% regressão U% regressão relativa

a 100%

0 97,1 94,5 100

1 77,8 83,3 88,2

2 74,2 74,8 79,5

3 70,5 68,4 72,4

4 66,0 63,7 67,4

5 61,5 60,0 63,5

6 56,6 56,9 60,2

7 52,8 53,8 56,9

8 48,8 50,2 53,2

9 45,7 45,7 48,3

Média 65,1 65,13

9.2 Conteúdo de Umidade com a idade

Autores: Lu Xiu-xin et al.

Data: 1985

Espécie Phyllostachys glauca com idades de 1 a 7 anos

54 colmos de 4 diferentes regiões da província de Shandong




44

O número de testes foi acima de 200 para cada teste e cada regiuão

Região Sancha

U%

Dajinkou

U%

Dahuaya

U%

Luchanya

U% Idade (anos)

1 95,7 88,6 95,5 121,2

2 87,4 86,9 92,0 105,3

3 79,0 85,0 80,3 99,1

4 77,5 84,7 79,5 76,2

5 77,2 81,5 70,7 74,2

6 73,2 81,0 67.9 70.4

7 66,9 71,8 66,5

Estes mesmos bambus foram secos ao forno e forneceram as seguintes densidades:

Região Sancha

(kg/m3)

Dajinkou

(kg/m3)

Dahuaya

(kg/m3)

Luchanya

(kg/m3) Idade (anos)

1 584 556 554 547

2 604 543 580 587

3 695 696 656 629

4 693 752 666 739

5 768 656 720 735

6 663 651 647 676

7 692 658 687

9.3 Densidade aparente

Autor: Chiang, F.C.

Data: 1973

Condições verde, seco ao ar, seco ao forno

Bambus de Taiwan

O volume foi calculado para amostras saturadas

A substância do bambu foi calculada após moer o bambu a pó.

A tabela está resumida para os gêneros mais conhecidos do autor deste texto:




45

Espécie Massa por volume em kg/m3

verde Seco ao ar Seco ao forno substância

Phyllostachys edulis H. de

Lahaie 1170±10 960±40 940 ±50 1670±120

Phyllostachys lithophila

Hayata 1150±60 870±70 840±50 1530±90

Bambusa stenostachya

Hackel 1060±20 480±30 440±30 1550±110

Phyllostachys makinoi

Hayata 1210±20 830±30 750±20 1440±90

Bambusa beecheyana

Munro var. pub.Lin 1130±20 740±60 450 ±20 1410±60

Bambusa dolich. Hayata

Cv. ¨Stripe¨ Lin 1090±20 440±60 400±40 1370±140

Média 1495±110

Comentário: A densidade da substância convergiu para a densidade dos tecidos celulósicos ao se

eliminarem os vazios. É mesmo da ordem de 1,45 g/cm3, também para todas as madeiras como

se pode observar do Diagrama de Kollman. Os resultados que superaram muito este valor são

suspeitos ou podem indicar a presença de grande percentual de sílica na parede externa, o que

provavelmente faz desses bambus mais resistentes à abrasão.

A densidade e resistência dos bambus têm sido reportadas em classes de idade, sendo assim

distribuídas:

Classe 1: 1,2 anos de idade

Classe 2: 3 e 4 anos de idade




Até a classe 3 houve aumento de densidade e a partir daí evidencia-se a perda de densidade.

9.4 Módulo de elasticidade dinâmico

Autores: Mamada, S. e Y. Kawamura

Data: 1973

U% = 11 a 12%

Tamanho da amostra: 50 mm de comprimento por 5 mm de largura por 0,6 mm de espessura. Por

essa razão deduzi ser teste de tração.

Foram 20 testes por espécie.




46

Espécies 𝜌𝑎𝑝 (

𝑘𝑔

𝑚3)

Módulo de elasticidade Et0 (MPa)

Camada externa

Médias

Camada interna

Médias

Camada externa Camada interna

Phyll. mitis 1060 740 15600 5800

Phyll. bamb. 1070 580 20000 6500

Phyll. nigra 1070 650 20700 7100

Pleiob. hind. 1050 510 22200 6500

Phyll. takemuroi 1040 490 19500 4800

Phyll. bamb 1020 520 20000 5800

B. multiplex 930 520 19500 7100

B. vulgaris 860 450 11100 4500

9.5 Resistências à Flexão

Autor: Espinosa, J.C.

Data: 1930

Espécie: Bambusa spinosa; seco ao ar

Teste em 3 pontos; 110 testes; vão livre de 1,5 m; velocidade de deformação de 0,1 mm/s

Tensões Últimas em Flexão MOR fb(MPa)

Diâmetros (mm)

Espessura

de parede

(mm)

89 92 96 99 102 105 108 111

5 71 49,2

6 59.5 56,9 62,4 50,9

7 60,5 59,5 59,4 50,9

8 39,1 55,3 50,1

9 55,9 60,3 55,4 44,9

Comentário: de simples observação do quadro, pareceu-me não haver nenhuma relação com a

espessura de parede nem com o diâmetro.

Já na tabela abaixo, para bambus de menor diâmetro, os testes indicam uma diminuição da

tensão última com o aumento de diâmetro:




47

Tensões Últimas em Flexão MOR fb(MPa)

Diâmetros (mm)

Espessura

de parede

(mm)

67 70 73 76 80 83 86

5 62 55 52 45 43 40 37

6 60 49 42 39 30

9.6 Flexão radial de ripas de bambus – variação da resistência com a idade


Data: 1981

A posição da amostra com o lado externo e o lado interno na posição horizontal é denominada

flexão radial

Vão livre: 24 cm; largura das amostras: 10 mm; espessura da amostra igual à espessura de

parede.

Flexão em 3 pontos

Tensões últimas em flexão MOR fb(MPa)

Classe de

Idade (A)

1 2 3 4 5 n

Idade em

anos

1-2 3-4 5-6 7-8 9-10

Xiashu 107 126 121 139 119 45

Yixing 122 132 139 132 129 129

Shimen 103 120 123 128 123 146

Damaoshan 103 116 123 123 121 153

mean 109 124 127 131 123 473

O autor fornece a Equação:

𝑓𝑏 = 89,6 + 22,6𝐴 − 3,18𝐴2

Com a tensão de flexão dada pelas equações da resistência dos materiais.

Para a flexão tangencial com a parte externa e interna na posição vertical o autor apresenta a

equação de regressão:

𝑓𝑏 = 83,7 + 33,97𝐴 − 4,98𝐴2

9.7 Testes de flexão de colmos – massa por volume – resistência

Autor: Sekhar, A.C e R.K. Bhartari

Data: 1961




48

Espécie: Dendrocalamus strictus (Índia)

Comprimento das amostras: 3,3 m

Cada grupo de idade 20 amostras

Umidade = 12%

Idade em

anos 𝜌𝑎𝑝 (

𝑘𝑔

𝑚3)

N 𝑓𝑏𝑒𝑙(𝑀𝑃𝑎) 𝑓𝑏𝑢𝑙(𝑀𝑃𝑎) 𝐸𝑏(𝑀𝑃𝑎)

1 646 14 57 96 16070

2 703 16 60 96 15300

3 718 16 56 92 15150

4 706 15 62 95 14470

5 672 17 55 94 14190

6 608 17 59 97 13730

E parece decrescer com a idade o que é difícil de compreender segundo Janssen.

No mais não se detectou nenhuma variação com a idade para as demais variáveis observadas.

9.8 Flexão de tubos, idade, massa específica, diferentes umidades

Autor: Limaye, V.D.

Data: 1952

Espécie: Dendrocalamus strictus

Diâmetro variável entre 25 e 62 mm

Vão livre de 70 cm, teste em 3 pontos

Os resultados apresentados são médias para Base, Meio e Topo, resumo da tabela reportada.

Nó no centro Internó no centro

Id

N U% 𝜌𝑎𝑝

(𝑘𝑔

𝑚3)

𝑓𝑏𝑒𝑙

(𝑀𝑃𝑎)

𝑓𝑏𝑢𝑙

(𝑀𝑃𝑎)

𝐸𝑏

(𝐺𝑃𝑎)

U% 𝜌𝑎𝑝

(𝑘𝑔

𝑚3)

𝑓𝑏𝑒𝑙

(𝑀𝑃𝑎)

𝑓𝑏𝑢𝑙

(𝑀𝑃𝑎)

𝐸𝑏

(𝐺𝑃𝑎)

0,5 33 110 477 30 56 10,4 108 496 29 49 11,7

1,0 27 55 508 31 56 9,0 64 522 29 54 9,5

2,0 30 51 608 41 72 11,4 47 662 41 72 13,8

2,5 33 57 666 59,3 102 14,7 58 655 48 85 15,8

Para os resultados derivou-se as equações lineares:

𝑓𝑏𝑢𝑙 = 38 + 20 × 𝑖𝑑𝑎𝑑𝑒 com ajuste de 96%




49

𝐸𝑏 = 8520 + 2360 × 𝑖𝑑𝑎𝑑𝑒 com ajuste de 84%

𝜌𝑎𝑝 = 431 + 94 × 𝑖𝑑𝑎𝑑𝑒 com ajuste de 97%

Para cada linha da tabela tem-se as médias para Base, Meio e Topo.

Para bambus secos os autores reportam

Nó no centro Interno no centro

Id

n U% 𝜌𝑎𝑝

(𝑘𝑔

𝑚3)

𝑓𝑏𝑒𝑙

(𝑀𝑃𝑎)

𝑓𝑏𝑢𝑙

(𝑀𝑃𝑎)

𝐸𝑏

(𝐺𝑃𝑎)

U% 𝜌𝑎𝑝

(𝑘𝑔

𝑚3)

𝑓𝑏𝑒𝑙

(𝑀𝑃𝑎)

𝑓𝑏𝑢𝑙

(𝑀𝑃𝑎)

𝐸𝑏

(𝐺𝑃𝑎)

0,5 33 8,5 688 72 124 15,9 9,6 703 57 94 16,5

1,0 27 15,6 688 48 83 11,0 14,7 667 43 77 13,8

2,0 30 10,2 805 68 114 13,3 12,3 794 62 116 17,3

2,5 33 9,2 743 92 153 16,9 9,9 771 83 130 19,9

Janssen faz também uma análise de variância com os resultados de Teodoro de flexão das

espécies Bambusa spinosa e Bambusa vulgaris de acordo com a secagem de 30, 60 e 90 dias ao

sol ou a sombra e conclui que é difícil entender os resultados.

9.9 Fluência em flexão

Autor: Atrops. J.L. e Festigkeit Von Bambusohren

Data: 1969

Flexão em 4 pontos de colmos inteiros com vão livre de 3,6 m

Diâmetro médio de 86 mm

32 testes com tensão de flexão de 16 MPa

Os deslocamentos máximos estabilizaram-se para 20 dias.Foram feitas descargas a cada 48 horas

e anotadas as deformações residuais. Após 20 diasos colmos foram em seguida levados à ruptura

com tensão média de 80,2 MPa, enquanto a tensão média última sem carregamento prévio foi de

106,6 MPa.




50

9.10 Testes de flexão por impacto

Autor: Sekhar et al.

Data: 1962

Espécie: Bambusa nutans

Os colmos foram testados verdes e secos ao ar, na parte média de colmos de diferentes idades,

para vãos livres de 700 mm.

Na publicação de 1956 Sekhar e Rawat definem as tensões elásticas e módulo de elasticidade

para a flexão de impacto – equações corrigidas para as unidades internacionais por Janssen;

como:

𝑓𝑒𝑙 = 49,3𝐷𝐻

(𝐷4 − 𝑑4)𝑤

𝐸𝐼 = 84300𝑓𝑒𝑙

𝐷𝑤

Nessas equações, as tensões e módulos são obtidas em MPa, sendo

D = diâmetro externo em mm; d = diâmetro interno em mm; H = altura de queda no limite

elástico em mm; w = deflexão no limite elástico em mm.

D = -0,084nd2 + 3,197nd + 49,74R² = 0,998

0

10

20

30

40

50

60

70

80

90

0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 22

Des

loca

men

to c

entr

al

D (

mm

)

Número de dias (nd)

Fluência em Flexão

Deslocamento residual

Deslocamento total

Poly. (Deslocamentototal)




51

Idade

(anos)

n

(quantidade)

Verde n

(quantidade)

Seco ao ar

U% 𝑓𝑒𝑙(𝑀𝑃𝑎) 𝐸𝐼(𝑀𝑃𝑎) 𝑓𝑒𝑙(𝑀𝑃𝑎) 𝐸𝐼(𝑀𝑃𝑎)

1 8 114 47,7 5660 7 66,4 9030

2 8 82 53,8 6610 8 64,9 6570

3 8 87 54,7 6670 7 69,3 9515

4 7 96 73,8 11000 7 55,3 7145

5 8 82 103,9 20070 8 102,2 18570

Comentário: muito estranho o salto de resistência de 4 para 5 anos de idade. Como explicar um

salto desses?

9.11 Visco-elasticidade dinâmica

Autor: Mamada, S. e Y. Kawamura

Data: 1973

Vibration reed Method

As diferentes espécies foram testadas com conteúdo de umidade entre 11 e 12 %, com medição

do módulo de elasticidade Dinâmico 𝐸𝐷 e fator de perda tan 𝛿. Dimensões das amostras de 50

mm de comprimento por 5 mm de largura por 0,6 mm de espessura.

O número de testes foi em número de 20 para cada espécie estando aqui registrados os valores

médios.

Espécies

𝜌𝑎𝑝 (𝑘𝑔

𝑚3)

𝐸𝐷(𝐺𝑃𝑎) tan 𝛿

Parede Parede Parede

Externa Interna Externa Interna Externa Interna

Ph. mitis 1060 740 15,6 5,8 0,0141 0,0223

Ph. bamb. 1070 580 20,0 6,5 0,0120 0,0158

Ph. nigra 1070 650 20,7 7,1 0,0128 0,0150

Pheiob. hind 1050 510 22,2 6,5 0,0143 0,0145

Ph. takemuroi 1040 490 19,5 4,8 0,0149 0,0170

Ph. bamb. (1) 1020 520 20,0 5,8 0,0156 0,0180

B. multiplex 930 520 19,5 7,1 0,0156 0,0161

B. vulgaris 860 450 11,1 4,5 0,0153 0,0208

(1) Variedade Kashirodake




52

9.12 Resistências à compressão

Autor: MacClure, F.A.

Data: 1938

Espécie: Bambusa tuldoides

Tensão última em compressão

Altura das amostras: 30 cm (20 amostras ao todo)

Total de 21 amostras, 20 com um nó e 1 com um interno

Dados Valor médio Desvio padrão

Diâmetro máximo (mm) 47,9 8,6

Diâmetro mínimo (mm) 46,9 8,8

Espessura de parede Max

(mm)

8,6 4,1

Espessura de parede min.

(mm)

8,0 3,6

Tensão última fc0 (MPa) 35 8

Autor: Motoi Ota

Data: 1951

Espécies: Phyllostachys reticulata e Phyllostachys edulis

Amostras: lascas da parte interna e externa do bambu, bem como lascas com espessura igual à

espessura de parede.

Largura da amostra igual à espessura total da parede do colmo

Altura igual a 2 vezes a largura




53

Resultados:

Espécie e

número

Espessura total Somente parte interna Somente parte externa

U% 𝜌𝑎𝑝

(𝑘𝑔

𝑚3)

fc0

(MPa)

U% 𝜌𝑎𝑝

(𝑘𝑔

𝑚3)

fc0

(MPa)

U% 𝜌𝑎𝑝

(𝑘𝑔

𝑚3)

fc0

(MPa)

Ph. re.1

2

3

4

5

Média

D. padrão

13,8 891 77 13,6 893 71 14,4 909 82

12,8 877 74 12,5 882 73 12,4 895 82

14,2 898 76 14,1 892 74 14,0 878 77

13,5 970 86 14,2 967 83 13,5 940 86

13,6 972 90 13,8 969 87 13,2 963 99

13,6 922 81 13,6 921 78 13,5 917 85

0,5 46 7 0,7 43 7 0,8 34 8

Espécie e

número

Espessura total Somente parte interna Somente parte externa

U% 𝜌𝑎𝑝

(𝑘𝑔

𝑚3)

fc0

(MPa)

U% 𝜌𝑎𝑝

(𝑘𝑔

𝑚3)

fc0

(MPa)

U% 𝜌𝑎𝑝

(𝑘𝑔

𝑚3)

fc0

(MPa)

Ph. ed. 1

2

3

4

5

Média

D. padrão

14,1 788 64 14,0 787 14,0 14,1 816 64

16,3 735 52 16,9 756 16,9 17,0 727 52

13,9 970 85 13,6 964 13,6 13,2 954 84

14,6 832 64 14,2 811 14,2 14,7 824 60

14,5 823 77 13,4 808 13,4 13,9 796 76

14,7 830 68 14,4 825 14,4 14,6 823 67

0,9 87 13 1,4 81 1,4 1,4 82 13

Autor: Li Yunlien e Li Yezhen

Data: 1983

Espécie: Phyllostachys pubescens

Colmos coletados de 21 campos.

Diâmetros de 100 mm ou mais e comprimento de 15 m

Dimensões dos corpos de prova: 20𝑚𝑚 × 20𝑚𝑚 × 𝑒𝑠𝑝𝑒𝑠𝑠𝑢𝑟𝑎 𝑑𝑒 𝑝𝑎𝑟𝑒𝑑𝑒 tirados dos 6 metros

mais baixos, colmos com 7 anos de idade

U% 2,1 5,4 7,5 15,9 22,5 27,9 37,3 45,7 65,4

fc0

(MPa) 110±7 97±7,5 84±7 65±5 60±4 57±3 56±3 56±3 54±4

n 11 10 10 10 12 12 12 12 11

Curva de regressão: 𝑓𝑐0 = 56,56 +130

𝑈% com 93% de ajuste, o que permite calcular o ponto de

saturação das fibras como 30%.




54


Data: 1981

Espécie: Bamboo Wood

U% 3,8 8,0 14,1 24,1 78,0

fc0(MPa) 78±3,5 67±3,6 58±2,4 46±2,1 45± 1,5

N 10 10 10 10 10

Ponto de saturação em torno de 25%

Autor: Motoi Ota

Data: 1950

Espécie: Phyllostachys reticulata (Ma-dake) e Phyllostachys edulis (Moso-chiku)

Corpos de prova muito pequenos da parede interna, média e externa, na forma aproximadamente

cúbica. Velocidade do teste: 0,04 m/s

Espécies e

partes

Número de

testes

U% 𝜌𝑎𝑝

(𝑘𝑔

𝑚3)

fc0 (MPa)

Phyll. ret.

Externa 24 10-13,5 918 112

Média 8 10-13 775 80

Interna 24 10,5-13,6 748 67

Todo 32 10,4-12,9 866 83

Phyll. ed.

Externa 21 11,5-14 1030 105

Média 6 12,5-13,6 928 76

Interna 21 12,0-14,7 883 68

Todo 28 11,9-14,7 965 82

Equações de regressão:

Phyllostachys reticulata: 𝑓𝑐0 = −94,5 + 0,218 × 𝑈% com 90% de ajuste

Phyllostachys edulis: 𝑓𝑐0 = −153,7 + 0,249 × 𝑈% com 98% de ajuste


Data: 1981




55


Região 𝜌𝑎𝑝

(𝑘𝑔

𝑚3)

fc0 (MPa) n

Yixing 612 71 370

Xiashu 596 64 289

Shimen 589 60 233

Damaoshan 584 60 480

Autor: Motoi Ota

Data: 1953

Espécies: Phyllostachys pubescens ( Moso-chiku) e Phyllostachys edulis (Ma-dake)

348 amostras ao todo

Tipo 1 – seção completa do colmo

Tipo 2 – com a camada interna raspada

Tipo 3 – com a camada externa raspada

Tipo 4 - com a camada interna e externa raspadas

Tipo 1 2 3 4

U% 𝜌𝑎𝑝

(𝑘𝑔

𝑚3)

fc0

(MPa) 𝜌𝑎𝑝

(𝑘𝑔

𝑚3)

fc0

(MPa) 𝜌𝑎𝑝

(𝑘𝑔

𝑚3)

fc0

(MPa) 𝜌𝑎𝑝

(𝑘𝑔

𝑚3)

fc0

(MPa)

Phyllostachys pubescens

55-99 1125 67 1126 69 1153 62 1134 65

17-28 857 70 851 73 863 71 807 69

14-17 852 71 840 76 838 69 826 72

10-13 894 82 853 82 861 77 841 81

6-8 858 110 840 102 851 105 831 101

5-7 853 108 829 104 842 103 824 98

2-4 843 129 823 123 831 128 813 117

0,7-2 833 143 816 142 819 141 805 133

0,3-1 830 147 809 137 817 137 804 135

Phyllostachys edulis

55-99 1168 64 1194 67 1190 63 1203 63

17-28 880 67 920 69 914 67 943 72

14-17 892 76 922 74 969 74 917 76

10-13 904 77 937 81 952 78 931 77

6-8 890 102 929 108 931 100 918 100

5-7 881 109 930 115 937 112 902 108

2-4 874 119 921 124 933 120 914 111

0,7-2 874 135 909 141 912 141 884 132

0,3-1 869 140 911 144 910 131 902 132




56

Janssen comenta que ficou surpreso com os resultados muito próximos, atribuindo a isso que a

camada muito finas teriam sido raspadas.

As tensões são quase constantes acima do ponto de saturação das fibras.

Abaixo do ponto de saturação das fibras as tensões crescem com a diminuição de umidade

Abaixo do ponto de saturação das fibras pode-se utilizar a equação de regressão abaixo, com

98% de ajuste:

𝑓𝑐0 = 147𝑒(−0,045×𝑈%)

O ponto de saturação das fibras é de 17,2% com coeficiente de variação de 12,7% (comentário:

resultado muito estranho!!!, PS muito baixo)

Motoi Ota determinou a razão entre a resistência à compressão de bambus secos ao forno e

saturados em água, constatando o valor médio de 2,19 com coeficiente de variação de 7%.

Chegou também à tabela:

Espécies e tipos Acima do ponto de saturação 𝑓𝑐0

𝜌𝑎𝑝= 𝐴 + 𝐵(𝑈%)

Abaixo do ponto de saturação 𝑓𝑐0

𝜌𝑎𝑝= 𝐶 × 𝑒𝐷(𝑈%)

Phyll. pub. A B C D

1 0,091 -0,00049 0,174 -0,048

2 0,090 -0,00046 0,174 -0,052

3 0,085 -0,00045 0,176 -0,055

4 0,090 -0,00047 0,175 -0,055

Phyll. edulis A B C D

1 0,081 -0,00038 0,163 -0,046

2 0,089 -0,00049 0,166 -0,050

3 0,083 -0,00045 0,159 -0,049

4 0,086 -0,00051 0,155 -0,048

As propriedades ajustadas para 12% de conteúdo de umidade resultam em:

Espécies e tipos 𝜌𝑎𝑝(12%)

(𝑘𝑔

𝑚3)

fc0 (MPa) 𝑓𝑐0

𝜌𝑎𝑝

Phyll. pubescens

1 909 88,7 0,0976

2 912 85,2 0,0934

3 943 86,2 0,0914

4 888 80,7 0,0909

Phyll. edulis

1 896 83,4 0,0931

2 942 85,5 0,0908

3 977 86,0 0,0880

4 968 84,1 0,0869




57

Comentário: em minha opinião os valores entre as espécies e tipos são tão próximos que pode-se

inclusive tomar uma média e abstrair das diferenças.

9.13 Compressão com a posição no colmo


Data: 1981

Espécie: Bamboo wood

0 significa Base e 10 significa Topo do colmo

Regiões: Xiashu e Shimen

Parte do

colmo

0 2 4 6 8 N

Região

Xiashu

61 69 74 79 82 70

Região

Shimen

53 65 67 74 78 100

9.14 Compressão – resistência e densidade com a posição no colmo

Autor: Motoi Ota

Data: 1953

Espécies: Phyllostachys reticulata a e Phyllostachys edulis

Corpos de prova cilíndricos

Cada linha da tabela representa presumivelmente 10 amostras

Phyllostachys reticulata

número Espessura (mm) U% 𝜌𝑎𝑝

(𝑘𝑔

𝑚3)

fc0 (MPa)

1 4,6-5,5 13,8-14,4 899-959 80-89

2 4,4-5,2 14,3-14,6 904-982 80-89

3 4,2-4,9 13,8-15,0 923-967 87-96

4 3,7-4,2 13,9-14,4 928-967 88-99

5 3,5-4,0 13,1-13,8 921-955 87-95


1 11,3-13,8 18,8-20 713-793 64-79

2 9,8-12,3 18,9-20,6 784-852 70-89

3 8,2-9,1 17,2-19 845-902 76-87

4 5,5-6,0 16,3-17,8 942-966 91-97

5 4,2-5,3 16,0-18,1 933-1009 90-108




58

9.15 Resistência à compressão com a idade


Data: 1981


Classe de

idade A

1 2 3 4 5 n

Idade em

anos

1-2 3-4 5-6 7-8 9-10

Distritos ou regiões (fc0 MPa)

Xiashu 54 66 67 70 63 289

Yixing 66 72 73 72 70 370

Shimen 54 58 64 65 59 233

Damaoshan 48 59 61 67 64 480

médias 56 64 66 68 64 1372

Para as médias tem-se a equação de regressão, A sendo a classe de idade:

𝑓𝑐0 = 44,4 + 13,1𝐴 − 1,83𝐴2

Comentário: observa-se que a partir da classe de umidade ambiente 2 da NBR 7190, (acima de

75 %), o ganho de resistência é irrelevante, o que justifica o tempo de corte acima de 3 anos de

idade para aplicações estruturais.

9.16 Compressão, idade e posição

Autor: Limaye, V.D.

Data: 1952

Espécie: Dendrocalamus strictus

Data: 1952

Foram colhidos 200 colmos, 50 com cada idade (0,5;1;2 e 2,5 anos)

Bambus verdes e bambus secos. Diâmetros entre 25 e 62 mm e comprimentos entre 5,4 e 7,8

metros

Como as diferenças de resistência entre base meio e topo não são significativas, a tabela abaixo

apresenta apenas a média entre Base, Meio e Topo para resistências e conteúdo de umidade.




59

Idade

(anos)

Verde Seco

Nó Internó Nó Internó

n U% fc0(MPa) N U% fc0(MPa) n U% fc0(MPa) n U% fc0(MPa)

0,5 33 97 23,4 33 106 23,4 33 9

12

54,4

43,1

33 8,8

12

54,4

42,7

1 27 74 25,1 27 93 25,5 27 12,3

12,0

46,2

46,2

27

12,0

12,0

46,2

46,2

2 30 52 35,5 30 58 35,5 30 8,9

12,0

54,8

48,6

30 11,2

12,0

55,1

53,1

2,5 33 64 43,4 33 61 38,9 33 8,8

12,0

69,6

60,6

33 9,0

12,0

72,7

61,3

9.17 Compressão, umidade de corte, resistência dos bambus verdes e secos, idade

Autor: Sekhar, A.C. et al

Data: 1962

Espécie: Bambusa nutans

Novamente desprezou-se na tabela abaixo as diferenças entre base meio e topo, por não se

apresentarem significativas, considerando-se apenas as médias dos resultados de cada parte.

Idade (anos) Verde Seco

Umidade de

corte U(%)

n fc0 (MPa) n fc0(MPa)

1 121 24 36,2 23 64,9

2 85 24 47,1 24 69,5

3 87 24 45,8 24 85,4

4 85 21 48,6 21 58,1

5 77 24 48,4 24 68,4

Comentários: uma espécie que atinge o ápice de resistência aos 3 anos de idade!

Os autores fizeram também testes de densidade para os mesmos bambus, bem como de impacto

na flexão e testes de cisalhamento.

9.18 Compressão – resistência e densidade aparente com a idade

Autor: Sekhar, A.C. e R.K. Bhartari

Data: 1961

Espécie: Dendrocalamus strictus de duas regiões das florestas indianas.

U = 12%

Data: 1961

Para cada idade foram coletadas 20 peças.




60

Idade (anos) n 𝜌𝑎𝑝

(𝑘𝑔

𝑚3)

fc0 (MPa)

1 14 646 51,8

2 17 703 55,3

3 16 718 54,4

4 17 706 58,3

5 18 672 58,2

6 16 608 46,3

Não foi possível encontrar equações de ajuste entre a resistência e densidade com a idade.

Comentário: de qualquer modo a resistência máxima aos 4 anos de idade está constatada, embora

para uma colheita com 2 e mesmo 3 não apresentaria diferença significativa para aplicações

estruturais (resultado curioso),

9.19 Compressão – resistência com a idade

Autores: Lu Xiu-xin et al

Data: 1985

Espécie: Phyllostachys glauca

Origem: 4 diferentes regiões da província de Shandong, China

Total de 54 colmos

O número de testes superou 200 para cada teste e cada região

Testes de compressão em segmentos de bambus com 20 mm de altura, 20 mm de largura e

espessura igual à espessura de parede.

9.20 Resistências ao tempo da colheita

Região Sancha Dajinkou Dahuaya Luchanya

Idade (anos) Resistências à compressão fc0 (MPa)

1 61 41 59 57

2 72 50 58 64

3 71 58 64 71

4 74 68 70 88

5 72 67 76 86

6 72 65 70 74

7 76 64 68

Comentário: tempo da colheita significa bambus verdes. Nada se diz de base, meio ou topo.

9.21 Resistências à compressão – amostras compostas

Autor: Ueda, K.




61

Data: 1980


Segmentos com espessura de 10 mm foram colados para produzir amostras de 20 mm × 20 mm

por 50 mm de altura.

n 𝜌𝑎𝑝

(𝑘𝑔

𝑚3)

𝑓𝑐𝑒𝑙(𝑀𝑃𝑎) fco (MPa) 𝑓𝑐𝑒𝑙

𝑓𝑐0

01 740 46,6 76,8 0,61

04 740 39,6 74,1 0,53

05 720 32,0 70,8 0,45

06 730 31,0 71,7 0,43

29 740 25,5 72,4 0,35

9.22 Compressão – flambagem

Autores: Atrops, J.L.E. e Festigkeit Von Bambusrohen

Data: 1969

As curvas abaixo foram traçadas a partir de pontos estimados diretamente da tabela impressa

reportada.


Autores: Meyer, H.F. e B. Ekelund

Data: 1922 – 1923

0

50

100

150

200

250

300

350

400

450

500

0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 110 120 130

Ten

sões

de

flam

bag

em

𝜎f(

kg

f/cm

2)

Esbeltez

Curvas de Flambagem

D/t = 7,5

D/t = 5

D/t = 10




62

Testes em segmentos cilíndricos do colmo em furos retangulares onde uma barra retangular força

as paredes por dois furos opostos, na direção de outros 2 furos retangulares dispostos a uma

pequena distância, conforme o esquema de teste apresentado na figura.

Bambus secos e verdes

Número de testes 5 5 8 2

Condições Bambus secos Bambus verdes Bambus secos Bambus verdes

Tipo de teste Resistência última ao cisalhamento fv0 (MPa)

Médias e desvios 8,64±1,22 7,42±0,74 8,56±1,05 8,1

9.24 Cisalhamento – conteúdo de umidade, densidade aparente

Autor: Motoi Ota

Data: 1955

Espécies: Phyllostachys edulis, Phyllostachys reticulata e Phyllostachys nigra

Condições: bambus secos e saturados

Número de amostras: 112




63

Classe

de

umidade

1 2 3 4 5 6 7

U% 1,8 a 2,6 6,3 a 7,4 8,4 a

10,5

13,2 a

14,9

15,4 a

17,9

26 a

48,2

68,3 a

140,7

Espécies amostras Tensão última de cisalhamento fv0 (MPa)

Ph. ret 4 - 7 25,8 17,9 13,7 12,4 11,5 10,3 11,2

5 - 18 27,3 29,7 24,2 21,8 20,4 16,0 15,9

7 - 12 17,9 19,7 17,2 14,7 14,3 13,1 13,4

8 - 12 19,4 22,0 23,3 18,8 17,8 14,2 13,3

7 - 16 20,4 19,4 20,5 17,1 15,0 10,9 11,7

3 - 17 28,6 23,0 24,9 19,4 17,9 16,6 17,8

Ph. ed.

9 - 10 24,2 20,8 18,5 16,7 16,4 9,6 10,1

5 - 10 15,6 20,8 15,6 15,7 12,7 10,3 9,7

6 - 12 17,5 18,1 18,2 15,3 12,6 8,8 8,6

8 - 8 25,6 27,9 23,8 22,2 19,3 8,3 14,3

7 - 20 24,3 24,8 23,4 21,1 19,0 11,2 17,4

Ph.

nigra

7 - 14 24,6 24,9 24,6 20,2 17,9 11,4 10,8

5 - 14 20,3 24,1 23,3 20,0 20,5 16,9 16,7

2 - 10 26,3 25,0 20,3 16,6 15,3 15,8 15,3

1 - 16 21,1 25,0 23,9 18,0 15,7 12,7 10,8

4 - 14 24,2 22,3 22,1 19,3 15,8 11,1 13,7

Comentário: As diferenças de resultados para a mesma espécie se explica em parte pela

diferença de densidade aparente das amostras, corrigidas para 15 %, e também pelo local do

colmo, que dá para perceber pelas espessuras de parede t (mm), conforme tabela abaixo,

Espécies amostras t(mm) 𝜌𝑎𝑝

(𝑘𝑔

𝑚3)

Coeficiente de

variação (%)

Ph. reticulata 4 - 7 16,3 603 1,81

5 - 18 9,1 823 2,04

7 - 12 10,4 721 0,73

8 - 12 8,1 754 1,13

7 - 16 10,0 750 1,35

3 - 17 8,5 803 1,09

Ph. edulis 9 - 10 6,4 799 1,43

5 - 10 5,3 701 1,87

6 - 12 5,1 718 1,61

8 - 8 6,0 857 0,64

7 - 20 4,5 916 1,23

Ph. nigra 7 - 14 5,4 840 1,61

5 - 14 4,1 856 0,49

2 - 10 6,3 822 1,47

1 - 16 5,2 790 1,92

4 - 14 3,8 812 1,78




64

Comentário: nada se disse sobre os corpos de prova. Os resultados de resistência ao cisalhamento

me pareceram bastante elevados comparados a resultados de outros autores.

9.25 Cisalhamento – de acordo com a largura da amostra e do comprimento da superfície

cisalhada

Autor: Motoi Ota

Data: 1955

Espécies: Phyllostachys pubescens e Phyllostachys edulis

Corpos de prova com uma escada de espelho 10 mm e piso de 10 mm; com largura de W+ 10

mm , altura de H + 10 mm , espessura = espessura de parede t . Superfície de ruptura = 𝐻 × 𝑡.

Conteúdo de umidade médio de 15,2 % (Ph. pubescens) e 14,6 % ( Phy. edulis). Densidade

aparente corrigida para 15%: 722 kg/m3 (Ph. pubescens) e 787 kg/m3 (Ph. edulis) com

coeficientes de variação menores que 5 %.5 testes para cada altura de corte H

W mm 10 20 30

H mm 10 20 30 40 10 20 30 40 10 20 30 40

P. pub

fv0

MPa

13,5 13,2 12,1 10,5 10,9 12,5 11,2 10,3 12,9 12,4 11,1 10,5

𝛿 MPa 3,1 1,7 1,1 0,7 3,0 1,3 1,6 0,4 2,1 1,2 1,0 1,6

P. ed

fv0

MPa

13,2 16,2 13,6 13,0 13,5 14,9 13,0 13,5 12,9 15,4 14,5 11,7

𝛿 MPa 1,9 3,4 2,7 1,2 5,1 3,5 2,5 1,9 4,7 2,5 2,2 2,5

O autor conclui ser a altura de corte H = 20 mm a mais fiel, contudo é criticado por Janssen que

diz que o autor foi inábil para compreender o estudo em profundidade, por não fazer análise de

variância.

Comentários: de qualquer forma a altura de 20 mm deu os maiores resultados e parece sim ser

um bom comprimento de corte, adotado também para outros tipos de corpo de prova. Alturas

menores podem não ser tão representativas e alturas maiores mascaram a questão da propagação

da trinca no modo 2 de fratura, que depende não do comprimento total de corte mas da

tenacidade na ponta da trinca, que também está associada ao tipo de controle, por carga ou

deslocamento. Carregamentos mais velozes tendem a não deixar a tenacidade se manifestar, que

estaria principalmente relacionada à relaxação do material na ponta da trinca. A questão é

determinar a tenacidade crítica do bambu à fratura nos 3 modos de propagação. Atingido o fator

crítico a trinca deve se propagar independentemente do tamanho do caminho a percorrer, de

forma que o aumento da distância de um pino ao bordo livre, por exemplo, ou entre pinos

consecutivos, não implica num aumento diretamente proporcional da resistência ao corte.




65

9.26 Resistência à tração com o conteúdo de umidade

Autor: Motoi Ota

Data: 1954

Espécies: Phyllostachys pubescens e Phyllostachys edulis

Não foram dadas as dimensões dos corpos de prova

Espécies e

grupos de

amostras

t (mm) 𝜌𝑎𝑝

(𝑘𝑔

𝑚3)

U% 𝑓𝑡0𝑒𝑙(𝑀𝑃𝑎) ft0 (MPa)


A 11 871 13,4 63,4 153,3

B 12,7 826 13,6 57,7 150,3

C 9,8 620 13,6 38,7 112,2

D 9,2 820 13,0 63,5 238,5

E 8,7 892 13,1 71,8 239,8


A 5,3 762 13,5 53,1 248,0

B 6,0 891 13,1 72,2 251,5

C 7,3 788 13,0 74,2 264,3

D 5,7 949 13,1 75,0 288,3

E 5,3 761 13,6 66,9 262,4

Comentários: Pela espessura de parede pode-se inferir que os Phyllostachys edulis se referem à

base e meio e os Phyllostachys pubescens ao topo. Um curioso resultado foi encontrado pelo

mesmo autor para variação da resistência com o conteúdo de umidade, que contradiz os

resultados de Eduardo Acha Navaho. Até mesmo a resistência à tração aumentando com o

conteúdo de umidade, tabela abaixo:

U% 2 – 3,8 2,4 a 3,9 8 – 10,3 13,5 – 15,3 17,9 – 23,5 54,2 – 86,9


A 122,2 121,6 146,6 153,3 136,5 143,8

B 101,7 139,7 152,8 150,3 191,8 142,9

C 91,0 97,7 134,6 112,2 150,0 65,4

D 141,9 132,9 163,1 238,5 204,3 225,0

E 134,7 135,9 170,3 239,8 200,4 238,0


A 125,1 135,5 180,0 248,0 126,1 177,6

B 168,6 232,7 179,4 251,5 146,9 218,4

C 191,2 225,5 253,0 264,3 169,4 189,3

D 329,6 276,8 297,7 288,3 217,6 194,1

E 191,6 261,8 301,3 262,4 164,9 230,0




66

9.27 Resistência à tração – massa por volume, qualidade do sítio


Data: 1981

Espécie: não reportada – Bamboo wood (seria uma espécie?)

Região 𝜌𝑎𝑝 (

𝑘𝑔

𝑚3)

ft0 (MPa) n

Yixing 612 196 293

Xiashu 596 180 128

Shimen 589 182 197

Damaoshan 584 174 421

Equação de regressão: 𝑓𝑡0 = 0,307𝜌𝑎𝑝 com coeficiente de variação de 2%

Classe da floresta

local 𝜌𝑎𝑝

(𝑘𝑔

𝑚3)

ft0 (MPa) n

Boa 591 177 235

Boa/média 597 181 122

Média 603 181 303

Ruim 602 195 239

Pode-se utilizar a mesma equação de regressão acima com cv = 4%

9.28 Resistência à tração com a idade

Autor: Lu Xiu-Xin et al.

Data: 1985

Espécie: Phyllostachys glauca

Corpos de prova com comprimento total de 250 mm, ambas as extremidades com 10 mm de

largura (na forma de uma colher ?), a parte central com comprimento de 120 mm e largura de 1,5

mm e espessura igual à espessura de parede.

Os testes foram realizados ao tempo da colheita.

Os autores trabalharam com 54 colmos da província de Shandong, China, de 4 regiões diferentes.




67

Idade Região

Sancha Dajinkou Dahuaya Luchanya

1 305 232 275 218

2 313 265 269 261

3 321 284 281 273

4 343 302 242 327

5 328 293 281 279

6 322 283 275 280

7 322 280 272

Comentários: saliento aqui que a idade de 4 anos é adotada na China para colheita dos bambus

Phyllostachys para aplicações em laminados colados, desprezando-se de 80 cm a 1 metro da

parte basal por serem bastante diferenciados das partes acima. O valor de 242 na região de

Dahuaya parece-me bastante suspeito (não teria sido 292?). Testes realizados ao tempo da

colheita, significa bem acima do ponto de saturação das fibras! Os valores parecem muito

elevados para bambus verdes.

Foram ensaiados acima de 200 corpos de prova para cada região.

Tração com a idade

Espécie: Bamboo Wood (?)

Data: 1981

Testes realizados ao tempo da colheita

Classe de idade

n

1 2 3 4 5

Idade em

anos

1 – 2 3 - 4 5 – 6 7 - 8 9 - 10

Distrito de

origem

Resistência à tração ft0 (MPa)

Xiashu 152 189 179 200 182 128

Yixing 186 209 198 202 185 293

Shimen 164 191 195 184 170 197

Damaoshan 137 185 188 187 173 421

Valor

médio

160 194 190 193 178 1039

9.29 Resistência à tração – posição na espessura de parede (de externa para interna)

Autor: Duff, C.H.

Data: 1941

Espécie não reportada.

Módulo de elasticidade e resistência para bambus secos ao ar.




68

Os resultados foram plotados na figura, onde o módulo foi dividido por 500. Portanto, no eixo

vertical para E vai de 0 a 20 GPa.

Tanto as tensões resistentes quanto o módulo de elasticidade caem bastante da parte externa para

a parte interna.

9.30 Tração com a posição na espessura e ao longo da altura do colmo

Autores: Atrops e Festigkeit

Data: 1969

Data: 1969

30 corpos de prova para cada caso, com seção transversal de 1 mm por 10 mm

Tensão última para a parte externa da parede: ft0 = 287 MPa

Tensão última para a parte interna da parede: ft0 = 151 MPa

Tensão última com espessura igual à espessura de parede: 210 MPa (cv = 10%)

A tensão última no topo é 12 % menor que na base – comentário: resultado que entra em

contradição com outros autores, que constatam que a resistência aumenta da base para o topo.

O módulo de elasticidade variou de 17,9 a 24,1 GPa

9.31 Resistência com a secagem

Autor: Cox e Geymayer

Data: 1969

Espécie: Arundinária tecta

Velocidade de carregamento: 0,12 N/mm2

Objetivo: aplicação como armadura no concreto armado

75% das amostras falharam nos nós contudo não houve diferença significativa de resistência

entre o nó e interno.

Para o nó se obteve a média de 107,5±32 MPa ( n = 14) e para o internó 106,5 ± 43 MPa (n =

4)




69

Dias após

a colheita

média,

desvio, n

U% ft0(MPa) Nó Internó

E(GPa) E/ft0 E(GPa) E/ft0

3 a 4 m 95,2 107 16,78 141,7 16,29 157,6

d 52,8 33 4,88 38,6 4,39 50,6

n 17 18 6 6 9 9

20 m 16,8 118 20,81 169,6 19,41 178,5

d 2,0 27 4,97 28,8 1,33 42,0

n 11 11 4 4 7 7

144 m 10,1 92 19,18 229,3 20,07 238,7

d 0,2 31 3,03 84,2 3,68 86,9

n 5 5 5 5 5 5

Foram também obtidos os coeficientes de Poisson nestes testes, medidos com strain gages:

Dias após a colheita médias, desvios e n U% Coef. Poisson

4 m 97,0 0,307

d 68,6 ? 0,076

n 3 3

20 m 16,9 0,321

d 2,2 0,047

n 8 8

- m - 0,317

d - 0,052

n - 11

Comentário: coeficientes de Poisson maiores que 0,5 são suspeitos. Para materiais isotrópicos

sabemos que no escoamento não há como se ter coeficiente maior que 0,5. O coeficiente igual a

0,5 significa que o volume do material permanece constante durante o escoamento. Estranho o

desvio de 68,6 %. Acredito que o valor correto seja 6,86 %.

9.32 Torção

Autor: Ueda, K.

Data: 1980


Amostras: segmentos de largura b = 10 mm por cerca de 10 mm de espessura de parede t




70

Número de amostras 𝜌𝑎𝑝

(𝑘𝑔

𝑚3)

t/b G (MPa)

03 730 1,07 1050

24 750 1,21 1180

25 750 1,20 1100

35 730 1,18 1080

36 720 1,10 1060

39 720 1,21 1020

41 730 1,27 1130

Média 1090

Janssen em seu livro faz também um apanhado de outras pesquisas em que foram determinadas

diferentes propriedades simultaneamente, como a partir de agora se reporta.

9.33 Diferentes propriedades correlacionadas com o comprimento das fibras

Autor: Widjaja, E. e Z. Risyad

Data: 1980

Bambus utilizados na Indonésia

Espécie Nó Comprimento

das

fibras(𝜇𝑚)

Ec0 (MPa) fb (MPa)

ou MOR

fc0 (MPa) ft0(MPa)

D. gigant. 1 19,2 17210 183 60,3 184

3 18,0 12246 176 62,0 195

5 19,2 14791 183 64,0 188

7 19,0 13035 288 64,6 197

média 18,8 14320 182 62,7 191

D. asper 1 19,3 12207 164 63,9 215

3 19,6 14960 174 59,2 204

5 21,2 12954 160 62,2 222

7 20,1 12397 158 56,6 210

média 20,0 13129 164 60,5 213

G. robusta 1 19,7 9421 138 53,3 197

3 15,0 9237 129 51,0 177

5 19,7 10922 140 51,1 185

7 18,2 9738 135 53,0 207

média 18,1 9829 136 52,1 191

Bambusa

vulgaris

striatta

1 19,9 6065 107 48,4 139

3 20,2 7193 112 44,3 120

5 18,2 8830 111 47,6 135

7 17,2 8394 129 41,7 135

média 18,9 7621 115 45,5 132




71

Comentários: nada foi reportado quanto aos corpos de prova em testes de flexão, de forma que

dificulta a aplicação dos resultados principalmente no que se refere à flexão. Os valores

hachurados parecem ilógicos. Também nada se diz sobre o conteúdo de umidade. Contudo, os

valores reportados para a espécie Dendrocalamus giganteus e Bambusa vulgaris acenam para

bambus secos ao ar, ou seja, com umidade de equilíbrio com o meio.

9.34 Resistências com densidade, condições locais e quantidade de feixes vasculares


Data: 1981

Espécie: Bamboo wood (China)

Classe

local

Diâmetro

à altura

do peito

(mm)

𝜌𝑎𝑝

(𝑘𝑔

𝑚3)

Número

N de

feixes

vasculares

(N/mm2)

Compressão Tração

n

fc0

(MPa)

N

ft0(MPa)

bom 125 591 1,87 288 61,8 235 177

Bom/médio 105 597 1,96 140 64,7 122 181

médio 98 603 2,22 376 63,2 303 181

ruim 81 602 2,40 299 65,8 239 195

Observa-se um aumento da densidade, quantidade de feixes vasculares e resistência à medida

que o terreno se torna menos irrigado, ao mesmo tempo em que o diâmetro diminui.

Comentários: a reação do material às piores condições locais, principalmente ligadas à irrigação,

são bastante lógicas, como uma compensação do material à perda de inércia da seção transversal.

Os diâmetros reportados parecem referir-se ao gênero Phyllostachys, provavelmente a espécie

Phyllostachys pubescens.

9.35 Propriedades variáveis com a idade

Autor: Li Yunlien e Li Yezhen

Data: 1983

Espécie: Phyllostachys pubescens da província de Guizou (China)

Foram coletados 90 colmos de 21 campos, com diâmetros de 100 mm ou mais e altura de 15 m.

As amostras foram tiradas dos primeiros 6 metros

A espessura das amostras é igual à espessura de parede

Para densidade aparente e testes de compressão: 20 mm por 20 mm

Para flexão: 300 mm de comprimento por 10 mm de largura, teste de 3 pontos




72

Para tração: 260 mm de comprimento, parte central com 60 mm de comprimento e 4 mm de

largura

Para cisalhamento: 50 mm de altura e 18 mm de largura com um entalhe em um lado com 12

mm de largura e 30 mm de altura

60 a 70 corpos de prova por tipo de teste

Classe de

idade

I II III IV V

Anos 1 – 2 3 – 4 5 – 6 7 - 8 9 - 10


𝑚3)

542 583 620 641 630

Flexão tang.

fb(MPa)

118 129 141 147 144

Flexão radial

fb (MPa)

96 104 113 119 114

fc0 (MPa) 45 49 53 54 52

ft0 (MPa) 106 161 186 188 187

fv0 (MPa) 8,3 10,1 11,7 12,1 11,6

Clivagem

(MPa)

1,7 1,9 2,1 2,3 2,2

9.36 Propriedades mecânicas, conteúdo de umidade, posição

Autores: Espiloy, Z.B. et al.

Data: 1986

Espécie: Bambusa blumeana e Gigantochloa Levis

Testes de 5 colmos cada de 3 anos e cada espécie, base meio e topo – segmentos de 8 internós.

Corpo de prova para conteúdo de umidade de 25,4 mm × 25,4 𝑚𝑚 × 𝑡(𝑒𝑠𝑝𝑒𝑠𝑠𝑢𝑟𝑎 𝑑𝑒 𝑝𝑎𝑟𝑒𝑑𝑒)

Testes de flexão foram realizados em colmos verdes; em 3 pontos; com comprimento de 14

vezes o diâmetro.




73

Compressão com corpos de prova de comprimento igual a 10 vezes a espessura de parede.

Espécies Bambusa blumeana Gigantochloa Levis

Posição Base Meio Topo Média Base Meio Topo Média

U% 195 114 99 136 143 115 94 117


𝑚3)

388 537 585 503 474 539 610 641

fc0 (MPa) ( Nó) 34,7 37,2 37,3 36,4 37,7 41,9 44,3 41,3

fc0 (MPa) (

Internó)

35,9 39,5 39,5 38,3 38,7 41,7 43,4 41,3

Flexão:

𝑓𝑏𝑒𝑙(𝑀𝑃𝑎) 29,5 20,2 18,2 22,6 17,6 14,9 18,6 17,0

𝑓𝑏(𝑀𝑃𝑎)𝑜𝑢 𝑀𝑂𝑅 43,2 28,4 24,7 32,1 25,4 19,6 26,1 23,7

Eb (GPa) 8,9 8,8 9,2 9,0 8,9 10,4 11,0 10,1

Comentário: O comportamento em flexão dos dois bambus é bem diferente. Perguntaria aqui do

porque se quis comparar a resistência com umidades bem acima do ponto de saturação das fibras

que fica em torno de 25%.

9.37 Conteúdo de umidade e propriedades mecânicas

Autores: Godbole, V.S. e S.C. Lakkad

Data; 1986

Espécie: não reportada

Amostras secas; pintadas com epóxy e outras mergulhadas em água destilada por 144 horas, com

conteúdo de umidade de 81,2%

U% E (GPa) ft0 (MPa) fc0 (MPa) fv0 (MPa)

0 22,5 238 63,2 10,0

7,5 21,5 201 54,8 9,3

38,2 15,5 175 35,8 6,4

81,2 11,8 150 43,3 7,0

9.38 Propriedades mecânicas com a qualidade do solo, massa por volume,condições de secagem

Autores: Sekhar, A.C. e A.S. Gulati

Data: 1973

Espécie: Dendrocalamus strictus de diferentes regiões, Índia

10 colmos para cada região, com 3,3 metros de comprimento

Amostras para flexão foram preparadas com um Internó no centro

Amostras para compressão foram preparadas 50% com Nó e 50% com Internó




74

Região A B C D E F G

Idade em anos 2 - 4 4 3 2 - 4 2 3 3

D (mm)

médio

79 71 44 32 44 37 43

d (mm)

médio

53 33 27 12 27 20 18

t (mm)

média

12,7 18,7 8,3 9,8 9,3 8,5 12,9

Verdes


𝑚3)

428 538 696 639 710 776 -

U% 154 92 24 34 29 24 -

Flexão 𝑓𝑏𝑒𝑙 (𝑀𝑃𝑎) 21,6 42,5 36,7 55,9 36,1 47,8 -

𝑓𝑏 (𝑀𝑃𝑎) 42,8 75,3 69,8 98,5 64,9 78,5 -

Eb(GPa) 4,360 6,46 13,44 18,31 12,21 13,90 -

Compr. fc0 (MPa) 26,1 34,4 31,9 45,1 34,4 43,3 -

Seco ao forno


𝑚3)

499 626 732 854 797 862 726

U% 8 10 8 11 8 9 13

Flexão 𝑓𝑏𝑒𝑙 (𝑀𝑃𝑎) 32,1 66,5 79,7 108,9 93,3 118,6 75,7

𝑓𝑏 (𝑀𝑃𝑎) 51,9 94,1 123,9 156,8 127,8 159,7 124,2

Eb(GPa) 4,57 8,76 18,6 20,5 17,02 20,53 16,56

Compr. fc0 (MPa) 54,8 62,9 71,8 71,4 74,9 78,8 50,7

Comentário: causa-me espécie o fato do MOR em flexão ser bem superior ao fc0. Como poderia

ser isso em um tubo? Se as tensões de compressão atingem o esmagamento fc0, a lógica é que

rompa por compressão na região côncava comprimida. Essa é minha conclusão nos experimentos

de flexão e flexo-compressão que realizei. Nada foi dito se a flexão acorreu em tubos ou

segmentos da parede.

10 BAMBOO AND ITS USE

Anais do International Symposium on industrial use of bamboo, Beiging, China, 7 – 11

December, 1992

Autores: Abd. Latif Mohmod e Mohd. Zin Jusuh

Espécies: Bambusa blumeana e Gigantocloa scortechinii

Os bambus Bambusa bambusa blumeana com 17 a 19 metros de comprimento e diâmetro entre 7

e 9 cm. Os bambus G. scortechinii com 15 a 20 metros de comprimento, retos, verdes em

aparência, com diâmetros da ordem de 8 cm.




75

10.1 Resistências e densidade aparente com a idade

Espécies Idade (anos) – densidade seca ao forno

1 2 3

B M T B M T B M T

B. b 430 463 497 493 530 580 513 603 620

G. s. 475 505 535 525 580 606 555 590 645

fv0 (MPa) – bambus verdes

B.b. 4,0 4,6 4,6 4,4 4,6 4,7 4,7 4,9 5,0

G.s. 3,7 4,0 4,4 3,9 4,2 4,6 4,1 4,6 4,9

fc0 (MPa) – compressão paralela às fibras – bambus verdes

B. b. 19,6 20,9 22,2 22,4 26,7 27,8 25,3 27,8 28,9

G. s. 21,7 23,4 25,6 25,4 26,8 29,3 26,0 28,2 32,3

fbel (MPa) – limite elástico – bambus verdes

B. b. 21,2 23,7 23,0 23,4 23,9 39,5 23,8 24,1 42,3

G. s. 36,1 31,1 31,1 31,3 32,3 43,9 40,2 41,3 42,2

Módulo de elasticidade (GPa) – bambus verdes ( Eb ou Ec0 ?)

B. b. 2,83 2,93 4,39 3,01 3,22 4,5 3,44 3,52 5,82

G. s. 3,76 4,05 5,13 3,95 4,25 5,44 4,24 5,01 6,03

fb (MPa) ou MOR

B. b. 102,3 74,1 46,8 131,9 91,3 62,6 160,0 111,9 74,3

G. s. 69,2 43,9 36,3 73,3 48,3 40,3 79,3 62,3 46,9

10.2 Resistências de 5 bambus chineses colhidos na província de Hunan, China

Datas das colheitas: 1987 e 1992

Espécies Densid.

Vascular

n/mm2


𝑚3)

fc0

(MPa)

flk ?

fc0(MPa)

cldr ?

fbel

(MPa)

fv

(MPa)

Eb

(GPa)

ft0

(MPa) verde Seco

ao ar

Indosasa

levigata

3,41 587 793 659 1258 120 145 7,7 271

Ph.

bambusoides

4,42 581 915 832 1058 105 173 7,6 217

Ph.

heteroclata

4,49 442 744 831 843 ---- 174 ---- -----

Ph.

Kwangsiensis

4,41 581 796 733 1054 91 140 6,4 258

Ph. viridis 3,24 537 866 836 1018 98 170 7,1 223

Os autores comentam que a densidade básica foi maior que para as mesmas espécies em outras

áreas.

Comentários: as colunas marcadas estão certamente multiplicadas por 10! Por outro lado não

entendi a classificação em flk e cldr.

11 DESENVOLVIMENTO DE ESTRUTURAS TRELIÇADAS ESPACIAIS DE BAMBU

Dissertação de Mestrado, Dissertação de mestrado, PUC-Rio, 1991.




76

Autor: Luís Eustáquio Moreira

Parte da revisão bibliográfica

11.1 Resistências do Bambusa vulgaris obtidas na Indonésia com umidade U%

Resistências Base Meio Topo

U% 17,2 17,1 16,9

ft0 (MPa) 286,5 273,1 302,8

fb (MPa) Com Nó 101,0 71,4 77,6

Sem Nó 66,7 81,6 76,9

fc0 (MPa) Com Nó 25,2 28,7 20,7

Sem Nó 29,4 26,6 17,3

fv0 (MPa) Com Nó 7,3 7,3 5,4

Sem Nó 7,1 7,7 8,2

Parte da pesquisa:

11.2 Resistência do bambu ao embutimento

Espécie: Bambusa vulgaris Schard

Bambus maduros visualmente

Diâmetro do pino de aço: 15,9 mm

Distância do pino ao bordo: 75 mm

Conteúdo de umidade médio: 15 %

Modos de ruptura: embutimento progressivo do furo ou cisalhamento com destacamento de um

segmento de largura coincidente ou não com o diâmetro do pino

Controle de carga.

Corpos de

prova

D (mm) t (mm) fe0 (MPa) Tensão de

cisalhamento

médiafv0(MPa)

Carga

correspondente

( kN)

1 95 6,2 57,6 6,1 11,35

2 97 6,5 53,2 5,6 11,00

3 10 6,2 56,0 5,9 11,05

4 97 6,6 57,9 6,1 12,15

5 102 6,5 48,1 5,1 9,95

Comentário: o controle de carga, por ser uma aplicação continua de carga, pode induzir mais

facilmente a ruptura da ligação por cisalhamento no modo II de fratura, pois não há tempo de

relaxar o material aliviando as tensões nas pontas das trincas. Ou seja, não há tempo de formar a

tenacidade e a ruptura fica mais frágil. Quando se faz controle de deslocamentos a ruptura é

tipicamente por embutimento, ou o mesmo que esmagamento do furo. A ruptura por

fendilhamento é na realidade uma conseqüência do embutimento. Ou seja, primeiro ocorre o




77

limite por embutimento e em sequência do aumento de carga pode ocorrer o fendilhamento ou o

cisalhamento paralelo.

11.3 Resistência ao embutimento paralelo

Espécie: Bambusa vulgaris Schard

Idade aproximada de 2 anos

Mesmas características do experimento anterior.

Conteúdo de umidade médio de 20 %

Corpos de

prova

D (mm) t ( mm) fe0 (MPa) Tensão de

cisalhamento

média fv0

(MPa)

Carga

correspondente

(kN)

1 77 4,7 60,2 6,4 9,0

2 80 5,4 55,3 5,9 9,5

3 78 5,0 53,5 5,7 8,5

4 75 9,8 37,2 3,9 11,6

5 76 12,5 34,0 3,6 13,5

Comentários: o conteúdo de umidade mais alto faz prevalecer a ruptura por embutimento. A

umidade aumenta a tenacidade do bambu à propagação de trincas. Pela diferença de espessura

das paredes percebe-se que as partes basais apresentaram menor resistência ao embutimento.

Salienta-se os elevados valores de resistência ao embutimento para espessuras menores, que

correspondem normalmente aos trechos médios ou de topo. Os diâmetros de algumas espécies

podem até aumentar da base para o trecho médio, mas a espessura de parede normalmente

diminui no mesmo sentido.

11.4 Resistências locais paralelas com 2 pinos por extremidade

Espécies: Bambusa vulgaris Schard e Dendrocalamus giganteus

Pinos de 19 mm de diâmetro em furos de 20 mm

Distância entre pinos e pino e bordo de 75 mm

Bambus visualmente dados como maduros

Controle de carga.




78

Bambusa vulgaris Schard

Corpos de

prova

D (mm) t (mm) U% Tensão de

embutimento

fe0 (MPa)

Tensão de

cisalhamento

fv0 (MPa)

Cargas de

ruptura (kN)

1 80 6,2 11,4 37,8 5,1 17,8

2 85 7,0 11,8 38,0 5,5 20,2

3 85 6,0 11,3 44,0 5,9 20,1

4 78 7,7 13,9 35,0 5,6 20,5

5 78 8,8 - 32,5 4,5 21,8

6 80 5,4 13,0 48,0 6,8 19,9

7 82 5,4 - 52,9 6,5 21,3

8 88 7,1 13,2 41,3 6,9 22,3

9 98 10,0 13,3 37,2 6,4 28,3

10 100 14,8 - 34,2 5,3 38,5

11 101 11,8 11,1 38,9 5,8 34,9

12 101 7,5 14,0 38,8 4,5 22,1

13 102 11,2 13,6 33,1 5,5 28,2

14 102 13,7 12,4 32,9 5,8 34,3

15 95 10,4 - 19,7 3,1 15,6

16 95 12,0 18,9 18,6 3,0 17,0

Comentários: o pino foi aumentado para se evitar fleti-lo. As tensões últimas de embutimento

diminuíram em relação aos bambus maduros da primeira tabela. Tudo indica que esses bambus

com dois pinos não estavam realmente maduros, podendo ter em torno de 2 anos de idade, onde

já se pode confundir em aspectos visuais com bambus maduros, pelas características da

superfície, já com manchas de fungos e liquens e folhagem completa. As rupturas ocorreram

principalmente por cisalhamento entre pinos e entre pino e bordo. Pode-se constatar que as

cargas de ruptura não aumentaram proporcionalmente ao aumento do diâmetro do pino. Os

valores hachurados, mais baixos, devem estar provavelmente relacionados não somente com a

maior umidade como à baixa maturação dos corpos de prova. As tensões de embutimento

atuantes no instante da ruptura são também maiores para menores espessuras.Contudo, se

comparamos os resultados para um pino com bambus considerados como novos, 2 anos de idade,

vê-se que as tensões de embutimento e mesmo de cisalhamento se aproximam bastante,

podendo-se inferir que a compressão no furo ou resistência ao embutimento pode controlar o

funcionamento da ligação.




79

Dendrocalamus giganteus

Corpos de

prova

D(mm) t (mm) Tensão de

embutimento

(MPa)

Tensão de

cisalhamento

média

fv0 (MPa)

Cargas de

ruptura

(kN)

1 97 7,7 35,8 5,1 21,0

2 100 8,0 38,5 5,3 23,4

3 102 8,3 44,9 5,8 28,3

4 93 7,4 32,5 - 18,3

5 92 7,0 37,6 5,3 20,0

6 90 6,8 37,2 5,5 19,2

Médias 37,8 ± 4,1 5,4 ± 0,26 21,7± 3,7

Comentário: - As rupturas ocorreram principalmente por cisalhamento muito provavelmente

devido ao controle de carga – aumento contínuo das cargas com velocidade constante.

Comparando-se as tensões de embutimento com as tabelas para um parafuso, não se vê

discrepâncias relevantes, principalmente para espessuras maiores, sugerindo que as resistências

ao embutimento tenham sido atingidas quase simultaneamente à resistência ao cisalhamento

paralelo.

11.5 Resistência ao embutimento por pino quadrado

Espécies: Dendrocalamus giganteus e Bambusa vulgaris Schard

Compressão de uma barra quadrada de seção de 20 mm de lado comprimida sobre o topo de

segmentos anelares.

Conteúdo de umidade médio das amostras: 14%

Corpos de prova D (mm) t (mm) fe0 (MPa)

Dg1 115 12,2 40,9

Dg2 120 12,6 38,4

Dg3 119 12,2 37,8

Bv1 81 8,0 35,4

Bv2 85 8,9 34,9

Bv3 82 8,4 38,5

Comentários: Os valores para ambas as espécies são bem próximos e também próximos aos

valores encontrados para tensões de embutimento atuantes para pinos circulares em espécies de 2

anos de idade. Esses resultados vêm novamente corroborar a ideia de que a resistência ao

embutimento controla a resistência das ligações com 1 ou 2 pinos por extremidade.

As resistências à compressão fc0 para os mesmos bambus, em segmentos cilíndricos de altura

igual a 2D apresentaram resultados médios de 33 MPa para Dendrocalamus giganteus sem Nó

interno e 35 MPa com Nó interno. Para o Bambusa vulgaris os resultados foram 32 MPa com Nó

e 38 MPa sem Nó. Foram apenas 3 corpos de prova ensaiados para cada caso. De qualquer forma




80

esses resultados acenam para que a resistência ao embutimento possa ser igualada à resistência à

compressão paralela, como acontece com as madeiras em geral, ou seja, 𝑓𝑒0 ≅ 𝑓𝑐0.


Espécies: Bambusa vulgaris Schard e Dendrocalamus giganteus

Corpos de prova de 200 mm de comprimento, largura de 1 cm e espessura igual a espessura de

parede, com entalhes opostos distantes entre si de 20 mm, 10 mm para cada lado do centro da

amostra.

Em metade dos corpos de prova a superfície de cisalhamento cortou igual concentração de fibras

(Caso1) e em outra metade, diferentes concentrações de fibras, (caso 2).

CASO 1

Corpos de

prova

Bv1 Bv2 Bv3 Dg1 Dg2 Dg3

fv0 (MPa) 6,1 6,2 5,8 7,1 7, 4 6,5

CASO 2

Corpos de

prova

Bv1 Bv2 Bv3 Dg1 Dg2 Dg3

fv0 (MPa) 7,8 7,1 6,3 5,6 7,0 7,5

12 ASPECTOS SINGULARES DAS TRELIÇAS DE BAMBU – Flambagem e conexões

Tese de Doutorado, PUC-Rio 1998

Autor: Luís Eustáquio Moreira

Comentário: Nesta Tese, bambus da espécie Dendrocalamus giganteus com 2 metros de

comprimento, do trecho médio, com diâmetros médios de 90 mm e espessuras médias de parede

de 7,9 mm foram ensaiados em compressão com elementos perfeitamente bi-rotulados. Cada um

dos 19 elementos foi completamente mapeado geometricamente. Desse mapeamento rigoroso

desses elementos e através de previsões mecânicas e geométricas concluiu-se ser de alta

precisão se trabalhar com seção transversal constante com momento de inércia e área iguais às

médias das extremidades, com medições de deslocamentos e deformações no centro do

elemento. Concluiu-se igualmente ser preciso e prático trabalhar com um único módulo de

elasticidade para todo o elemento, sem considerar a influência dos nós, seja pelo material nodal

ter maior ou menor módulo de elasticidade que a região internodal. Caso o material nodal seja

mais rígido que o material internodal, seja em flexão simples, seja em flexo-compressão, como

no caso das barras estudadas, o excedente local pode ser considerado como segurança adicional.

Por outro lado, como há um aumento de diâmetro e espessura de parede na região nodal,

concluiu-se que os aumentos dos momentos de inércia e área da região nodal, permitem que o

módulo de elasticidade do material nodal seja 30 % menos rígido que o material internodal sem

alterar a rigidez à flexão EIg , onde Ig é o momento de inércia geométrico da seção anelar.

Concluiu-se dessa forma que seria desnecessário e mais prático não se preocupar com o número

de nós do elemento. Por outro lado, tanto em flexão como em flexo-compressão, tem-se como

retirar o módulo de elasticidade em flexão Ebdo tubo como um todo (Diagrama de Southwell). A




81

fluência em flexão e flexo-compressão é um problema que necessita mais investigação. Todas

as hipóteses adotadas foram corroboradas pelos experimentos de compressão (flambagem)

realizados, onde se mediu deformações e deslocamentos. Houve praticamente coincidência dos

módulos de elasticidade Eb (medidos para o elemento como um todo), através da técnica do

Diagrama de Southwell; com os módulos de elasticidade Ec0 para segmentos cilíndricos em

compressão extraídos das barras e com o módulo de elasticidade calculado localmente nos

pontos mais carregados, através das deformações medidas e das tensões estimadas pelas

equações de flexo-compressão da Resistência dos Materiais. Constatou-se nessa flexo-

compressão, que os momentos de inércia da seção deveriam ser acrescidos de um percentual

médio de 28 % para se acompanhar as curvas experimentais, que estariam relacionados ao

gradiente de densidade da parede do bambu, momento de inércia denominado inércia física If.

Claro que este momento de inércia maior devido ao gradiente de densidade pode ser desprezado

em projeto, como segurança adicional, mas explicaria em parte a maior resistência encontrada

nos experimentos. A carga última dos bambus flexo-comprimidos aconteceu quando as tensões

de compressão máximas no lado côncavo próximo ao centro da barra, as vezes coincidente com

ele, atingiram a tensão última fc0 do material. Ainda com relação às deformações, através da

aquisição de dados de taxas de deformação ao longo do tempo, ainda que o material consiga

suportar cargas acima do limite de proporcionalidade, constatou-se que o material não tem

estabilidade (ele mesmo) acima desse limite, ou seja, fc0p≡ fc0el≅ 𝑓𝑐0. Então, inferiu-se que o

limite de proporcionalidade em compressão deve ser considerado como a tensão última. Acima

desse limite é apenas uma questão de tempo para o material ir esmagando-se continuamente, ou

seja, não há estabilidade nas leituras. Uma vez que o material vai perdendo a estabilidade, a

ruptura local acontece por afundamento da parede (o que seria uma flambagem local) mas já por

conseqüência da perda de estabilidade do material. Bambus com baixa esbeltez e sem

imperfeição inicial romperam-se em tiras também, assim como acontece às vezes com

cilíndricos bem curtos (para medição de fc0 ) de baixa umidade. Esses segmentos mais úmidos

costumam antes esmagar a parede no contato com a prensa. De qualquer forma essa ruptura em

tiras quase de mesma largura, já acontece para as tensões atuantes da ordem de fc0p , o que

tranqüiliza porque não houve uma ruptura sem controle pelo limite de proporcionalidade.

12.1. Propriedades mecânicas tomadas no lado côncavo mais solicitado de uma amostra flexo-

comprimida por solicitação axial

Espécie: Dendrocalamus giganteus

Teste: compressão na vertical de elemento de 2 metros de comprimento bi-rotulado (sem atrito)

Geometria totalmente mapeada com determinação da imperfeição do eixo ea (excentricidade

acidental)

Instrumentação: medição de deslocamentos laterais com LVDTs e extensômetros elétricos

longitudinais e circunferenciais no centro do elemento.




82

P(kN) 4,66 6,99 9,32 11,65 13,98 16,31 18,64 20,97 23,3

𝜎𝑐(𝑀𝑃𝑎) 2,41 3,64 4,88 6,14 7,41 8,71 10,03 11,36 12,73

Def.

long (𝜇휀)

236 361 473 593 717 843 988 1120 1260

Poisson

ʋ

0,12 0,2 0,25 0,29 0,34 0,34 0,35 0,36 0,38

P(kN) 25,63 27,96 30,29 32,62 34,95 37,28 39,61 41,94 44,27

𝜎𝑐(𝑀𝑃𝑎) 14,11 15,52 16,98 18,47 19,98 21,16 23,17 24,85 26,52

Def.

long (𝜇휀)

1390 1530 1680 1830 1980 2140 2310 2490 2650

Poisson

ʋ

0,38 0,37 0,38 0,39 0,40 0,40 0,40 0,40 0,41

P(kN) 46,6 48,93 51,26 53,59 55,92 58,25

𝜎𝑐(𝑀𝑃𝑎) 28,29 30,17 32,2 34,43 37,13 39,1

Def.

long (𝜇휀)

2860 3110 3440 3970 4700 5550

Poisson

ʋ

0,41 0,41 0,41 0,40 0,38 0,38

A plotagem dos pontos acima fornece a curva tensão-deformação local na região côncava mais

solicitada. O limite de proporcionalidade corresponde a uma tensão de 28,3 MPa com uma

deformação de 2860 𝜇휀 (0,289%), hachurados na tabela. Acima do limite de proporcionalidade

não há estabilização da leitura de deformações. A tensão última foi de 39,1 MPa, 38% maior que

o limite de proporcionalidade.

0

5

10

15

20

25

30

35

40

45

0 1000 2000 3000 4000 5000 6000

Ten

sõe

s d

e co

mp

ress

ão σ

c0

Deformações em με

Tensões x deformações locais

Series1




83

Seguem-se as tabelas de propriedades geométricas e resultados mecânicos obtidos para os

demais bambus ensaiados em compressão na posição vertical (flexo-compressão), devido à

imperfeição do eixo ea.

Cp 𝑙0(𝑐𝑚) D

(mm)

t (mm) A (cm2) Ig

(cm4) 𝑔 𝑓 If(cm4) If/Ig

1 194,5 104,6 7,3 22,31 265,6 56,4 52,8 302,8 1,14

2 200,5 90,7 6,2 16,46 147,6 70,0 58,5 191,3 1,30

3 191,0 91,6 5,0 13,60 127,9 62,3 55,2 162,7 1,27

4 195,5 74,2 4,0 8,82 54,5 78,6 66,7 75,8 1,39

5 187,0 84,3 5,1 12,69 99,9 66,6 58,7 128,9 1,29

6 195,0 86,5 4,6 11,84 99,4 67,3 59,4 127,4 1,28

7 179,5 76,9 6,1 13,57 85,6 71,5 63,5 108,6 1,27

8 197,0 97,5 7,2 20,43 209,5 61,5 54,6 266,3 1,27

9 196,3 92,2 6,5 17,50 161,6 64,6 56,9 208,0 1,29

10 196,0 85,4 6,7 16,57 129,2 70,2 61,7 167,4 1,3

Média

1,28± 0,06

Comentários: Os momentos de inércia físicos foram calculados de acordo com investigação que

conduziu ao fator de densidade 2 para os 25% da espessura da parede, da parte externa, em

relação aos 75 % internos. Teve-se que lançar mão da inércia física para acompanhar com

precisão as curvas experimentais. É que as partes externas do bambu têm maior densidade e

concentração de fibras resistentes.

Amostras 𝐸𝑏𝑆𝑜𝑤 (GPa)

𝐸𝑐0 (GPa)

𝐸𝑙 (GPa)

1 18,53 19,59 20,97

2 12,83 14,37 16,31

3 12,50 13,23 14,39

4 11,96 14,60 11,85

5 8,38 9,05 10,16

6 12,34 13,86 14,89

7 11,84 12,22 13,56

8 11,62 11,85 10,98

9 9,87 10,86 10,70

10 12,93 14,24 14,71

médias 12,28 ± 2,6 13,39 ± 2,8 13,85 ± 3,2

EbSow é o módulo de elasticidade em flexo-compressão obtido indiretamente do diagrama de

Sowthwell considerando-se o momento de inércia If.

𝐸𝑐0módulo de elasticidade à compressão paralela obtida da média de 2 segmentos cilíndricos

retirados da extremidade de cada amostra, com altura igual a 3D.




84

𝐸𝑙 módulo de elasticidade obtido localmente no centro do elemento através da lei de Hooke

unidimensional, considerando-se as tensões calculadas pelas equações de flexo compressão com

efeitos de segunda ordem e as deformações longitudinais máximas medidas no centro do

elemento.

Comentários: Obteve-se desse modo um módulo de elasticidade em flexo-compressão 𝐸𝑏𝑆𝑜𝑤 em

média apenas 8% menor que o módulo de elasticidade obtido da média de 2 Internós das

extremidades das amostras ensaiadas (𝐸𝑐0) , 2 para cada amostra. Essa pequena diferença pode

ser atribuída à diferença entre os módulos de elasticidade das regiões internodais – que

predominam sobre o módulo de elasticidade das regiões nodais – e estas, que sob compressão

apresentaram resultados menores dessa ordem percentual, conforme os resultados reportados na

dissertação de Mestrado do mesmo autor, para a mesma espécie investigada.

O módulo de elasticidade local, obtido indiretamente dividindo-se a tensão atuante estimada

pelas equações de flexo-compressão e deformações locais medidas, juntamente com o momento

de inércia físico calculado para cada amostra, é em média apenas 3% maior que 𝐸𝑐0 , o que é

explicável pelo fato do lado côncavo do centro da barra, onde ocorrem as maiores tensões de

compressão, estarem sofrendo contenção do material imediatamente vizinho, na direção

circunferencial, através do efeito do coeficiente de Poisson, aumentando relativamente a rigidez

local.

Conclui-se desse modo que não há diferença significativa entre o módulo de elasticidade em

flexo-compressão e o módulo em compressão uniforme, de modo que pode-se utilizar o módulo

em compressão para investigação das cargas limites em flambagem.

Amostras 𝑒𝑎,𝑚𝑎𝑝

(mm)

𝑒𝑎,𝑠𝑜𝑤

(mm)

Esbeltez

f

Carga

limite

𝑃𝑙𝑖𝑚 (𝑘𝑁) relativa a

𝑓𝑒𝑙

Tensões

elásticas

limites1

𝑓𝑒𝑙(MPa)

Tensões

elásticas

limites2

𝑓𝑒𝑙 (MPa)

Carga

de

Euler

𝐹𝐸𝑆𝑜𝑤

(𝑘𝑁)

1 7,6 7,0 52,8 46,6 31,0 29,0 147,1

2 9,3 11,6 58,5 30,7 36,5 35,9 60,3

3 16,5 13,5 55,2 28,0 54,3 42,3 55,0

4 7,0 3,3 66,7 16,8 47,2 28,7 23,4

5 11,1 9,2 58,7 18,2 35,4 27,9 30,5

6 8,2 8,3 59,4 24,2 41,7 37,3 40,8

7 14,3 13,6 63,5 16,8 31,2 26,5 39,4

8 3,7 5,5 54,6 32,6 20,8 21,6 78,7

9 19,5 19,9 56,9 19,6 28,7 25,0 52,6

10 30,5 61,7 19,6 42,0 35,8 55,6

Médias 10,8 ± 5,1 12,2 ± 8,0 36,9 ± 9,7 31,0 ± 6,5

𝑒𝑎,𝑚𝑎𝑝 excentricidade acidental resultante do mapeamento geométrico de todo elementos ao

longo do comprimento livre l0 com mapeamento do diâmetro, espessura média de parede e

posição do centróide de circunferências externas distantes de 100 em 100 mm.




85

𝑒𝑎,𝑠𝑜𝑤 excentricidade do sistema obtido do traçado do diagrama de Southwell experimental. Este

diagrama surge da linearização da curva Pdelta e fornece diretamente a carga de Euler da barra

como o inverso da inclinação da reta obtida e também a imperfeição inicial da barra ea através do

ponto em que essa reta cruza o eixo de deslocamentos.

𝑓𝑒𝑙1tensão limite de proporcionalidade ou limite elástica considerando-se o Esow e a inércia física

If obtendo-se a tensão pela equação de flexo-compressão com efeito de segunda ordem.

𝑓𝑒𝑙2 tensão limite de proporcionalidade ou limite elástica considerando-se o Esow e a inércia

geométrica Ig .

Comentários: Se são comparados os valores hachurados com os valores de resistência ao

embutimento para a mesma espécie, na dissertação de mestrado do mesmo autor, sabendo-se que

essas tensões foram estimadas sob a carga limite para tensões ainda que em regime elástico, já

que se constatou que o material não tem estabilidade para tensões acima do limite de

proporcionalidade, conclui-se:

Da tabela de resistência ao embutimento do trabalho reportado imediatamente anterior, tem-se

um valor médio de 𝑓𝑒0 = 37,8 ± 4,1, apenas 2,4 % maior que o valor médio reportado acima

𝑓𝑒𝑙1

= 36,9 MPa. Donde se conclui que o real limite elástico médio é 𝑓𝑒𝑙2 =

31,0 ± 6,5; que guardaria da tensão última em compressão, de esmagamento, uma distância de

37,8/31= 22 %. Na curva tensão-deformação mostrada pouco acima obteve-se uma tensão limite

elástica de 28,3 MPa e uma tensão última de 39,1 MPa. Constata-se dessa forma uma grande

compatibilidade dos resultados.

Os modos de ruptura na flexo-compressão têm o aspecto da figura.

Um dos elementos que tinha uma imperfeição maior de eixo, rompeu-se na ligação, devido à

alta rotação no apoio durante a flexo-compressão, figura.

Outro elemento, com esbeltez 𝑔 = e praticamente sem imperfeição de eixo, explodiu como

acontece com elementos curtos, figura . O que tranqüiliza é que as tensões de compressão

uniformes, no instante da explosão, era de , um pouco maior que a tensão limite de

proporcionalidade do lote.

12.2. Resistência do bambu Dendrocalamus giganteus à flexão em 4 pontos

O objetivo destes testes complementares à flexo-compressão, escopo da investigação, é se seria

possível seguir a curva carga versus deslocamento no centro, com o recurso de inércia física

tomado para seguir as curvas de flambagem dos elementos. Do mesmo modo o fato da literatura

reportar módulo de elasticidade em tração muito maior que o módulo de elasticidade em

compressão – estes obtidos em segmentos anelares ou pequenos segmentos em compressão; e

aqueles em segmentos da parede com 200 mm de comprimento e seção transversal retangular

com uma dimensão limitada pela espessura de parede, pairava a dúvida em relação à flexão, se

haveria deslocamento da linha neutra em flexão. Claro, se o módulo de elasticidade em tração

fosse maior do que o de compressão, então as deformações obtidas em tração seriam menores do




86

que em compressão, para extensômetros colocados diametralmente opostos no centro da barra.

Em flexo - compressão, como visto acima, constatou-se que o módulo de elasticidade Eb foi

apenas 8,3 % menor que o módulo de elasticidade em compressão de segmentos anelarares

internodais; 12,28 versus 13,39 GPa. Localmente também o módulo de elasticidade em

compressão foi de 13,85 GPa em média, aumento explicado em função do confinamento das

fibras no lado côncavo. Do mesmo modo, mesmo nos bambus que comprimidos, tracionaram o

lado convexo, o módulo de elasticidade do lado tracionado foi igual ao lado comprimido. O que

seria para o bambu tubular em flexão?

Tamanho dos elementos:191 cm

Distância entre apoios: 186 cm

D0 = 98,7 mme t0 = 6,5 m; Dl = 106 mm etl = 7,6; Ig0 =200 cm4; Igl = 284 cm4.

Diâmetro e espessura médios correspondentes à média dos extremos: 102,4 mm e 7,1 mm

respectivamente.

Distância entre os pontos centrais de aplicação de cargas: 60 cm

Diâmetro e espessura médios reais do centro do elemento, com medida de espessura média

realizada após o experimento, pois o bambu teve de ser cortado ao meio: D= 103,4 e t = 6,8 mm.

Resultado de carga total 2P versus deslocamento central:

2P(kN) 0,492 0,984 1,476 1,968 2,46 2,95 3,44

Deslocamento

central

𝛿 (𝑚𝑚)

3,27

5,94

8,45

11,26

13,56

16,31

18,93

2P(kN) 0,984 1,968 2,952 3,936 5,12 5,12 6,88

Deslocamento

central

𝛿 (𝑚𝑚)

3,27

5,94

8,45

11,26

13,56

16,31

18,93




87

Para flexão em 4 pontos, sendo P a carga aplicada em cada ponto e a , a distância de cada carga

ao apoio mais próximo, tem-se a flecha máxima dada por

𝑢𝑙/2 =(2𝑃)𝑎(3𝑙2 − 4𝑎2)

48𝐸𝑏𝐼𝑔

Então, isolando-se o valor P tem-se:

𝟐𝑷 =48𝐸𝑏𝐼𝑔𝒖

𝑎(3𝑙2 − 4𝑎2)

Deste modo a plotagem de 2P versus uf fornece diretamente o produto 𝐸𝑏𝐼𝑔. Tem-se então o

valor de Eb. Ou seja,

P = 0,380d - 0,260R² = 0,997

0

1

2

3

4

5

6

7

8

0 5 10 15 20

Car

ga a

plic

ada

P (

kN)

Deslocamento v ertical d (mm)

Carga versus deslocamento vertical

Series1

Linear (Series1)

Linear (Series1)

18.93, 3.44

2P = 0,188d - 0,13R² = 0,999

0

0.5

1

1.5

2

2.5

3

3.5

4

0 5 10 15 20Car

ga a

plic

ada

2P

(kN

)

Deslocamento vertical d (mm)

Carga total versus deslocamento vertical

Series1

Linear (Series1)




88

𝐸𝑏 =𝑖 × 𝑎(3𝑙2 − 4𝑎2)

48𝐼𝑓

A carga máxima aplicada corresponde ao limite de proporcionalidade das tensões em

compressão fc0el.

Calculando-se para essa barraIg= 242 cm4;A = 21,2cm2; sendo l = 186 cm ; a = 63 cm, tem-se

𝑬𝒃 = 8,96GPa

Um corpo de prova cilíndrico, extraído do Internó dessa barra foi comprimido obtendo-se os

resultados:

𝑓𝑐0𝑝 = 18,6 𝑀𝑃𝑎; 휀𝑝 = 1930 𝜇휀 (0,19%); 𝑓𝑐0 = 31,62 𝑀𝑃𝑎 (𝑡𝑒𝑛𝑠ã𝑜 ú𝑙𝑡𝑖𝑚𝑎)𝑒 휀𝑟 =

3790 𝜇휀 (0,38 %) e módulo de elasticidade do trecho perfeitamente elástico Ec0 = 9,74 GPa.

Associando-se a maior flexibilidade à influência do cisalhamento na flexão, normalmente

desprezado para materiais isotrópicos, tem-se que o deslocamento total medido é igual auM + uV

sendo respectivamente os deslocamentos devidos a momentos fletores e esforços cortantes das 2

forças P aplicadas simultaneamente. Então:

𝑢 = 𝑢𝑀 + 𝑢𝑉 =(2𝑃)𝑎(3𝑙2 − 4𝑎2)

48𝐸𝑐0𝐼𝑔+

(𝟐) × (2𝑃)𝑎

2𝐺𝐴

Ou, 13,83 mm dif 5,1 mm 1,02 GPa

𝑢 = 𝑢𝑀 + 𝑢𝑉 =(2𝑃)𝑎(3𝑙2 − 4𝑎2)


(2𝑃)𝑎

𝐺𝐴

Desse modo pode-se escrever que

𝟐𝑷 =48𝐸𝑐0𝐼𝑔𝐺𝐴

𝐺𝐴𝑎(3𝑙2−4𝑎2) + 48𝐸𝑐0𝐼𝑔𝑎𝒖

Então todo o coeficiente de u da equação acima corresponde à inclinação da reta do

experimento, ou

48𝐸𝑐0𝐼𝑔𝐺𝐴

𝐺𝐴𝑎(3𝑙2−4𝑎2) + 48𝐸𝑐0𝐼𝑔𝑎= 𝑖

Isolando-se Gtemos

𝐺 =48𝐸𝑐0𝐼𝑔𝑎𝑖

48𝐸𝑐0𝐼𝑔𝐴 − (3𝑙2 − 4𝑎2)𝐴𝑎𝑖

Substituindo-se os dados dos experimentos, com i = 0,188 tem-se para G = 0,701 GPa,

correspondendo a 𝐸𝑐0

13,89. Comentário: para a madeira tem-se a razão

𝐸𝑐0

20.Foram também medidas




89

as deformações diametralmente opostas no centro do elemento, para flexão em 4 pontos,

resultando na Tabela abaixo:

P(kN) 𝜎(𝑀𝑃𝑎) (Ig)

휀𝑐(𝑀𝑃𝑎) 휀𝑡(𝑀𝑃𝑎) Diferença

percentual (%)

0 0 0 0 0

0,492 3,06 342 362 5,8

0,984 6,12 605 630 4,1

1,48 9,18 885 933 5,4

1,97 12,25 1125 1180 4,9

2,46 15,3 1390 1455 4,7

2,95 18,34 1680 1737 3,4

3,44 21,39 1960 2030 3,6

3,94 24,51 2230 2310 3,6

4,43 27,55 2500 2580 3,2

4,92 30,60 2770 2840 2,5

5,41 33,65 3060 3140 2,6

5,90 36,70 3370 3370 0

6,40 39,81 3700 3700 0

6,89 42,85 4180 4090 -2,2

7,38 45,90 4540 4340 -4,6

7,87 48,95 5060 4680 -8,0

8,36 52,0 5600 5090 -10,0

8,86 55,11 6340 5550 -14,0

Comentários: até o limite de proporcionalidade a linha neutra ficou um pouco abaixo do

centróide coincidindo com ele no limite de proporcionalidade por volta de 40 MPa. Acima do

limite de proporcionalidade, com o bambu já sendo esmagado em compressão, a linha neutra foi

descendo, um resultado lógico.

As curvas tensão deformação localizadas resultam então:

0

10

20

30

40

50

60

0 1000 2000 3000 4000 5000 6000

Ten

sões

s(M

Pa)

Deformações (me)

lei constitutiva local em tração

Series1




90

Considerando-se o limite de proporcionalidade em compressão igual a 40 MPa, obtém-se os

módulos de elasticidade em tração e compressão iguais a 𝐸𝑡0 = 10,97 𝐺𝑃𝑎 e 𝐸𝑐0 = 11,11 𝐺𝑃𝑎

Comentários: A diferença de 1,3 % entre os dois módulos locais é desprezível e explicável pois

o lado côncavo do material fica um pouco mais rígido devido ao confinamento das fibras

tangencialmente pelo efeito do coeficiente de Poisson (estado plano de tensões). Aqui

considerou-se a lei de Hooke uniaxial ou unidimensional. Ou seja, está claro que num tubo os

módulos de elasticidade das fibras tracionadas é praticamente igual ao das fibras comprimidas. O

mesmo acontece com as madeiras serradas. Pela NBR 7190, considera-se os dois módulos iguais.

Ou seja, a linha neutra na flexão pura e flexão simples pode ser considerada passando pelo

centróide da seção transversal. O que deverá surpreender a todos os novos experimentadores do

bambu é a fidelidade que se obtém nas respostas. Considerando-se a média desses módulos e

dividindo-se pelo módulo de um único segmento comprimido do Internó tem-se 11,04

9,74=1,13.

Essa diferença de 13 % é certamente abrangida pelos coeficientes de variação e análises de erros.

Salienta-se também a importância da precisão dos pontos de aplicação de carga. Certamente

poderia ter sido mais rigoroso. Por outro lado o valor de 9,74 MPa foi obtido de um único

segmento cilíndrico ensaiado em compressão, que não estima com tanta precisão o

comportamento do material quanto segmentos retangulares das paredes. Constatou-se que nos

experimentos de flambagem, que solicitam a barra em flexo-compressão, o módulo Ec0, obtido

dos ensaios de segmentos dos bambus pode ser utilizado para previsão da carga limite. No caso

da flexão, o efeito do cisalhamento fica evidente, na forte diminuição de Eb em relação a

Ec0.Atenção também às deformações correspondentes ao limite de proporcionalidade que se

igualam em tração e compressão, iguais a 0,37%. As deformações correspondentes às tensões

últimas, na compressão atingiram 0,634%. A resistência à compressão definiu a carga última da

barra em flexão, com a tensão de 55,1MPa, cerca de 1,5 vezes a tensão limite de

proporcionalidade. Desse modo o corpo de prova cilíndrico para determinação das propriedades

dos materiais parece mascarar essas tensões últimas, e até mesmo a tensão limite de

proporcionalidade, se não ficar muito bem feito. Segmentos da parede podem ser mais fiéis ao

material.

0

10

20

30

40

50

60

0 2000 4000 6000 8000

Ten

sões

s (

MP

a)

Deformações (me)

lei constitutiva local em compressão

Series1




91

12.3. Resistência do bambu Dendrocalamus giganteus à flexão em 3 pontos

D= 95,7 mm; t = 7,5 mm( diâmetros e espessuras como média dos extremos)

Comprimento da barra = distância entre apoios igual a l =1080 mm

Ig = 204 cm4; A =20,8 cm2

A curva carga versus deslocamento central obtida, com 100% de ajuste até a carga última, igual

a 9 kN, tem a equação

𝑃 = 0,9251𝛿 − 0,257

Então, pode-se gerar a tabela:

P (kN) 0 0,5 1,0 1,5 2,0 2,5 3,0 3,5 4,0

𝛿 (𝑚𝑚) 0 0,81 1,35 1,9 2,44 2,98 3,52 4,06 4,60

P (kN) 4,5 5,0 5,5 6,0 6,5 7,0 7,5 8,0 8,5 9,0

𝛿 (𝑚𝑚) 5,14 5,68 6,22 6,76 7,30 7,8 8,38 8,93 9,47 10,0

Sabendo-se que para uma carga concentrada no meio do vão, a flecha máxima para barras

prismáticas é 𝛿 =𝑃𝑙3

48𝐸𝑏𝐼𝑓, tem-se que a inclinação da reta vale.

48𝐸𝑏𝐼𝑔

𝑙3= 0,9251

Com os dados do problema tem-se então Eb = 11,9 GPa coincidente com o módulo local obtido

na flexão em 4 pontos.

Contudo para um segmento cilíndrico de altura 2D ensaiado em compressão uniforme obteve-se

um módulo de elasticidade de 𝐸𝑐0 = 15,31 𝐺𝑃𝑎

Atribuindo-se a maior flexibilidade em flexão às deformações por esforço cortante, tem-se que o

deslocamento medido é a soma das contribuições de momentos e cortantes dadas por:

𝛿(𝑙/2) =𝑃𝑙3


(𝟐) × 𝑃𝑙

4𝐴𝐺=

𝑃𝑙3


𝑃𝑙

2𝐴𝐺

2 é o coeficiente de forma da seção anelar.

Donde se obtém que a inclinação da reta P versus ddeve igualar o coeficiente da equação

abaixo,

𝑷 =48𝐸𝑐0𝐼𝑔𝐴𝐺

𝐴𝐺𝑙3 + 24𝐸𝑐0𝐼𝑔𝑙𝒖




92

Igualando-se o coeficiente de uà inclinação da reta do experimento tem-se

𝐺 =24𝐸𝑐0𝐼𝑔𝑙𝑖

48𝐸𝑐0𝐼𝑔𝐴 − 𝑙3𝐴𝑖

Considerando-se Ec0 = 15,3 GPa (obtido de um único experimento de compressão em um

segmento cilíndrico internodal extraído da barra) e substituindo-se os demais dados do problema

tem-se G = 1,08 GPa; que corresponderia a 𝐸𝑐0

14,15. (Para as madeiras em geral tem-se pela NBR

7190; 𝐺 =𝐸𝑐0

20 .

Comentário: observa-se a coerência dos resultados e da abordagem tomada, sem consideração de

variações do campo de tensões devido à variação de inércia da seção, desprezando-se também o

fato das barras em flexão ficarem muito curvas conforme o comprimento (barras curvas). A

parcela de participação do momento e do cortante para a flecha final é facilmente determinada

pelas equações dadas. O valor de G encontrado para flexão em 3 e 4 pontos se encaixa nos dados

que temos para os bambus, conforme a próxima referencia a ser reportada. As razões entre G e

Ec0 ficaram muito coerentes para o teste em 3 pontos (14,15) e 4 pontos (13,89), o que para

mim vem corroborar a formulação utilizada. Para a madeira a norma NBR 7190 fornece a razão

(20), ou G =Ec0/20. Sem dúvida a influência do cisalhamento na flexão é muito maior para

solicitações de flexão do que para compressão axial do elemento que acaba sendo uma flexo-

compressão devido às excentricidades de eixo e mesmo de aplicação de carga. A fluência em

flexão e flexo-compressão é um assunto que merece mais investigação. A razão entre os

módulos de elasticidade Eb e Ec0 seriam: - para flexão em 4 pontos: 𝐸𝑏

𝐸𝑐0= 8,96/9,74 = 0,92 e

para flexão em 3 pontos: 𝐸𝑏

𝐸𝑐0= 11,9/15,3 = 0,77. Essa diferença de 19% entre os dois resultados

eu não saberia de antemão explicar, até porque as análises foram feitas apenas para os resultados

de 2 corpos de prova. Contudo, caso considerássemos que o módulo em flexão fosse igual ao

módulo local, coincidência obtida nos ensaios de flambagem, teríamos para a flexão em 4 pontos

a razão 𝐸𝑏

𝐸𝑐0= 8,96/11,11 = 0,81 muito próximo do valor encontrado para a flexão em 3 pontos.

Tudo indica que este seja então o módulo Ec0.Lembro também que por simplificação, na análise

o tubo foi considerado prismático com seção transversal igual à média das seções extremas.

Diminuindo-se o momento de inércia, o módulo de elasticidade aumentaria para compensar os

resultados e Eb poderia se aproximar e mesmo coincidir com Ec0.

Neste ponto não é mais conveniente depurar os resultados uma vez que se tem muito poucos

elementos ensaiados em flexão. Contudo, essa demonstra ser uma abordagem coerente,

produzindo resultados muito satisfatórios. Cabe lembrar que o experimento em 4 pontos exige

maior precisão nos pontos de aplicação de carga e o lado de menor diâmetro irá colaborar mais

para a flecha máxima, o que pode também justificar essas diferenças. O teste de flexão em 3

pontos acena como o melhor para se caracterizar o bambu em flexão.

A razão encontrada entre E e G para as duas flexões realizadas foi praticamente a mesma, o que

vem corroborar a formulação do problema. Donde se concluir que trabalhar com a inércia

geométrica Ig da seção central éuma proposta prática com excelentes resultados. Na prática de




93

projeto pode-se trabalhar com o módulo de elasticidade em compressão, reduzido de um fator

para se atingir o módulo de elasticidade Eb. Para a madeira a NBR 7190 considera Eb = 0,85

Ec0.

12.4. Módulos de elasticidade de elementos cilíndricos curtos em tração e compressão


Corpos de prova: segmentos cilíndricos internodais e segmentos cilíndricos com um Nó interno,

com 50 cm de comprimento, que foram comprimidos e também tracionados. Os corpos de prova

na têm 2 troncos cilíndricos de madeira Angelim pedra colados por dentro da extremidade, com

12 cm de comprimento colado e 2 cm sobrando para fora do bambu.

As aplicações de carga de compressão foram feitas sobre o cilindro de madeira

Para a tração o cilindro de madeira foi furado ao meio, recebendo uma barra roscada que através

de uma luva fixa-se à maquina universal de ensaios para tração. Novamente a carga descarrega-

se na parede interna do cilindro de madeira puxando-o para fora e consequentemente tracionando

os bambus. Teste com controle de deslocamentos e medição dos deslocamentos com 3 relógios

comparadores milesimais distribuídos circunferencialmente a uma distância de 1200.

Método: 4 diferentes colmos escolhidos aleatoriamente entre os colmos disponíveis, colhidos no

Jardim Botânico do Rio de Janeiro, aparentemente maduros.Conteúdo de umidade de equilíbrio

com o meio: 15%

Resultados:

Colmo Segmento Com Nó/Sem

Nó

Ec0 (GPa) Et0 (GPa)

1 A S 27,17 25,87

1 B S 29,02 29,06

1 C S 25,72 -

Médias 27,3± 28,5

2 A S 11,97 10,26

2 B S 11,75 11,05

2 C S 12,81 11,66

3 A C 17,02 15,75

3 B C 17,11 13,62

3 C C 18,81 15,65

Médias

4 A C 8,07 7,36

4 B C 7,33 7,75

4 C C 8,05 7,77

Médias

Comentários: o nível de tensão máximo para essas determinações foi de 7 MPa, contudo para

uma relação perfeitamente linear entre tensão e deformação. Os testes de tração foram




94

controlados por carga e o de compressão com controle de deslocamentos, o que pode ter

ocasionado problema na leitura dos relógios comparadores, de leitura visual, no caso da tração –

a leitura foi feita com os relógios em movimento. O módulo à compressão como visto em outros

ensaios, pode igualar o módulo em compressão, como pode ser um pouco inferior. Em alguns

casos pode ser maior. De qualquer forma, os testes de flexão também revelaram esses resultados

e o mesmo para os testes de compressão axial na vertical ( flambagem por flexo-compressão).

Novamente constata-se que o módulo de elasticidade pode ser considerado igual em tração e

compressão do tubo, resultado compatível com a flexão. A diferença entre as rigidezes entre os

colmos está muito provavelmente associada a diferença de idade entre os tubos, que não foi

controlada. Acredito que a leitura de deformação para cada nível de carga, como a carga foi

continuamente crescente na tração, foi a razão dos módulos em tração ficarem menores na tração

que na compressão em alguns casos. De todos os experimentos realizados com bambus tubulares

considero perfeitamente viável se trabalhar em projeto com Ec0 =Et0.

12.5 Resistência ao cisalhamento paralelo por tração - Dendrocalamus giganteus

Os corpos de prova são segmentos da parede do bambu com seção transversal de 10 mm× 𝑡

(espessura de parede) e comprimento de 200 mm. Entalhes opostos distância de 10 mm do centro

da amostra, produzem uma superfície de ruptura com 20 mm de comprimento. A excentricidade

do centro do corpo de prova faz com que se acople aproximadamente os modos II e I de fratura,

fazendo com que a resistência última medida fique menor que o valor real do material. A

amostra foi posicionada de forma que a superfície de ruptura ficasse na direção radial, cortando

diferentes concentrações de fibras da parede do bambu, como acontece no cisalhamento de uma

ligação com pinos transversais ao tubo. Na Figura tem-se os relógios comparadores medindo a

rotação do eixo central.

Tem-se então as tensões de cisalhamento e normais à superfície de ruptura dadas

respectivamente por:

𝑓𝑣0 = 𝑃 cos 𝜃

𝐴

𝜎𝑡90 =𝑃 sin 𝜃

𝐴

Resultados para o trecho basal

8 diferentes colmos num total de 23 corpos de prova.

Resultados para o trecho médio

8 diferentes colmos num total de 22 corpos de prova

Resultados para o topo

10 diferentes colmos num total de 25 corpos de prova




95

Cisalhamento paralelo por tração com medição da rotação central

Tabela única:

BASE MEIO TOPO MÉD. B/M/T

n = 23 – 8 colmos n = 22 – 8 colmos n = 25 – 10 colmos n = 70 – 10 colmos

𝑓𝑣0(𝑀𝑃𝑎) 𝜎𝑡90(𝑀𝑃𝑎) 𝑓𝑣0(𝑀𝑃𝑎) 𝜎𝑡90(𝑀𝑃𝑎) 𝑓𝑣0(𝑀𝑃𝑎) 𝜎𝑡90(𝑀𝑃𝑎) 𝑓𝑣0(𝑀𝑃𝑎) 𝜎𝑡90(𝑀𝑃𝑎) 6,48±0,60 0,18±0,04 6,00±1,01 0,18±0,04 6,32±1,07 0,24±0,04 6,27±0,89 0,2±0,04

12.6 Resistência ao cisalhamento paralelo por compressão – Dendrocalamus giganteus

Neste caso foram preparadas amostras laminadas coladas cúbicas com 50 mm de lado, colocadas

em estojo para testes de cisalhamento em madeira conforme figura abaixo. Neste caso a

superfície de ruptura cortou zonas de mesma concentração de fibras. Novamente as tensões

normais à superfície de ruptura se auto-equilibram, porém com tensões de compressão elevadas

sobre a superfície de ruptura, que tende a aumentar a resistência última ao cisalhamento. É de se

imaginar que a resistência real ao cisalhamento seja um valor intermediário entre os obtidos nos

testes de tração e testes de compressão.




96

Cisalhamento paralelo por compressão

Resultados

Neste caso obteve-se a média 𝑓𝑣0 = 9,1 ± 1,5 𝑀𝑃𝑎 para 8 diferentes corpos de prova

12.7 Resistência à tração perpendicular – trecho basal - Dendrocalamus giganteus

Segmentos de comprimento de 60 a 70 mm foram retirados da parte basal, onde se tem

espessuras bastante elevadas, conforme a figura.

Umidade média dos corpos de prova: 12,5 %

Área do trecho central do corpo de prova: 1 cm2 (10 mm× 10 mm)

9 diferentes colmos com um total de 30 corpos de prova

n Pult (kN) 𝒇𝒕𝟗𝟎

30 corpos de prova 0,56 ± 0,14 4,99 ± 1,09

Comentário: dividindo-se portanto a tensão última de tração perpendicular às fibras pela

resistência ao cisalhamento paralelo, tem-se: 𝑓𝑡90

𝑓𝑣0(𝑡𝑒𝑠𝑡𝑒𝑠 𝑑𝑒 𝑡𝑟𝑎çã𝑜)=

4,99

6,27= 0,795 e

𝑓𝑡90

𝑓𝑣0(𝑡𝑒𝑠𝑡𝑒𝑠 𝑑𝑒 𝑐𝑜𝑚𝑝𝑟𝑒𝑠𝑠ã𝑜)=

4,99

9,1= 0,548. Na realidade essa resistência à tração perpendicular é

elevada e poucas madeiras dicotiledôneas apresentam resistência maior, dentre elas o Paraju,

cuja resistência 𝑓𝑡90 = 5,4 𝑀𝑃𝑎.

12.8 Cisalhamento paralelo das paredes internas por tração e compressão

As amostras foram preparadas com segmentos cilíndricos de bambu de 50 cm de comprimento

contendo um Nó no centro. De um lado e outro da extremidade é colocado um cilindro de

madeira Angelim pedra, com comprimento de colagem igual a 10 cm, saindo 2 cm para fora da

extremidade para dar maior rigidez ao cilindro em tração, evitando-se rompê-lo por flexão. Os

bambus foram tomados principalmente da posição basal para média do colmo, como se pode

perceber pelo diâmetro interno médio das amostras �̅�𝑖.Os cilindros maciços de madeira foram

previamente perfurados no centro para passagem de uma barra roscada de 5/8´´ de diâmetro.

Internamente recebeu uma arruela metálica de 60 mm de diâmetro e 5 mm de espessura. Uma

porca completa o sistema para ser tracionado pela máquina Universal de Ensaios Amsler, com

controle de velocidade. Adesivo utilizado Resorcinol-Formaldeído da marca Cascofen, utilizado

para colagens de madeira em meios agressivos, como por exemplo, cascos para embarcações




97

marítimas. Alguns corpos de prova foram preparados da mesma forma, porém para testes de

compressão. A figura mostra claramente que a ruptura ocorre na parede interna do bambu:

Cisalhamento por tração da parede interna do bambu

As cargas de ruptura e tensões de cisalhamento estão apresentados na tabela:

�̅�𝑖 (𝑚𝑚) 𝑃𝑢𝑙𝑡(𝑘𝑁) 𝑓𝑣0(𝑀𝑃𝑎) n Tipo de teste

90,4±11,0 41,4±6,9 2,72 ±0,49 21 c. de prova Tração

95, 7 ± 3,5 55,0 ±17,6 3,57 ± 0,86 8 c. de prova compressão

Comentário: os cilindros de madeira foram aplainados em plaina de mão e grosa até atingirem a

geometria da seção transversal interna do bambu. Os bambus foram também cortados em 6

entalhes até uma profundidade de 20 cm em cada extremidade para permitir o pressionamento do

bambu sobre a madeira, como exigência do adesivo. A alta dispersão dos resultados se deve a

formação de zonas onde as paredes não se tocaram. Por isso embora tenha constatado uma perda

de resistência de cerca de 30 % , caso não se retire a cutícula que envolve internamente a parede

do bambu, acredito que o melhor seja não retirá-la e fazer rugosidades internas à película para

melhorar a adesão. A retirada dessa película interna é trabalhosa e causa danos locais,

dificultando também o contato das superfícies adesivas. As tensões foram calculadas

descontando-se as áreas dos trechos que não se colaram, ou seja, para uma área útil de colagem.

13 TORÇÃO DOS BAMBUS

Dissertação de Mestrado: Analise experimental de torcao de bambu Mossô fissurado e

não fissurado, PUC-Rio, 2011

Autor: Daria Kravtsova

Espécie: bambus Phyllostachys pubescens adquirido na região de Osasco São Paulo, fazenda Sr.

Myasaki,

Idade: 4 anos tratados por defumação ou fumigação




98

Tempo de armazenagem na PUC-Rio: 3 anos

Comprimento dos elementos: 1 metro, engastado de um lado e livre para girar de outro.

Total de 2 elementos totalmente instrumentados para medição de carga, ângulo de rotação e

strain gages elétricos para medição de deformações.

Testes Módulo de Elasticidade Transversal G (GPa)

Colmo 1 Colmo 2 Colmo 3

1 1,24 1,12 1,25

2 - 0,98 -

Em suas revisões bibliográficas Daria reporta também os resultados de outros pesquisadores

Autor Módulo de Elasticidade Transversal G (GPa) Ec0(GPa)

Guadua

angustifólia

Metake Phy. pubescens Guadua

Sánchez e Prieto 0,63 - - -

Torres, L. - 0,91 0,67 -

Martinez, D. 0,71 - - -

Garcia, J. 0,58 - - -

Ghavami - - - 15,11

Marinho - - - 12,58

Nogata e

Takahashi

13,68

Méndez e

Vallecilla

13,69

Os módulos em flexão foram também reportados por Daria,para segmentos de 1 m de

comprimento em flexão, com engaste de um lado e livre do outro, resultando em

Espécie Eb (GPa)

Metake 0,5 3,3 4,9 5,9

Phyll. pubescens 0,27 2,33 2,43 4,2

Distância de

afastamento do

engaste (mm)

60 370 630 940

Comentários: o cálculo de Eb pelas equações de flexão levando-se em consideração apenas

deformações normais, conduziu a valores muito baixos para distancias menores, o que é

facilmente explicável porque as deformações por cisalhamento não foram consideradas. A flecha

em flexão é sempre uma superposição das deformações por tensões normais e deformações por

cisalhamento, sendo que o cisalhamento será tão mais evidente, quanto menor for o segmento em

flexão.




99

14 DETERMINAÇÃO EXPERIMENTAL DA TENACIDADE À FRATURA SOB

MODO I E II PARA O BAMBU

Dissertação de Mestrado, PUC-Rio, 2009.

Autor: Camilo Andrés Rusinque Guatibonza


Corpo de prova ft0 (MPa) Et0 (GPa)

01 118,1 10,90

02 97,4 11,51

03 69,8 11,20

04 117,1 11,51

Média 100,6± 22,6 11,28 ± 0,29

O autor relata a presença de fungos nas amostras.

Comentários: como o coeficiente de variação do módulo de elasticidade é de apenas 2,6 %

versus 22,5 % para a tensão de ruptura em tração, existe uma grande probabilidade de que a

ruptura não tenha realmente acontecido em toda a seção transversal, devido a imperfeições no

corpo de prova. Eu insisto que o coeficiente de variação para amostras extraídas nas mesmas

posições de diferentes colmos da mesma espécie e local geográfico, com mesmo conteúdo de

umidade e idade, sob as mesmas condições de secagem, que caracterizariam um lote homogêneo,

devem dar coeficientes de variação máximos da ordem de 10%, quando muito 15% , conforme o

experimento.

Resultados de testes de flexão com trincas horizontais paralelas às fibras com diferentes

comprimentos a, onde se determinou os fatores de intensidade de tensão críticos no modo II de

fratura, 𝑲𝒄𝑰𝑰 e a taxa de dissipação crítica de energia para o modo II, 𝑮𝒄𝑰𝑰 tanto teóricos como

experimentais.

a (mm) C (mm/kN)

Medio

Pc (kN) GIIc* (kJ/m2)

exp

GIIc**

(kJ/m2)

teórico

KIIc (MPa-

m1/2)

35 1,90 0,70 0,51 0,55 2,27

45 2,16 0,65 0,43 0,43 2,08

55 2,40 0,68 0,48 0,48 2,20

65 2,59 0,59 0,37 0,39 1,93

Médias 0,45±0,06 0,46±0,07 2,12±0,15

Para o modo I foram obtidos os resultados abaixo, para testes de tração e testes de flexão nas

respectivas tabelas subseqüentes. As trincas foram feitas perpendiculares à direção das fibras e




100

portanto não se propagaram nessa direção, o que feriu o conceito de propagação no modo I de

fratura. Contudo, tem-se abaixo os resultados.

Resultados para testes de tração

a/w f(a/w) 𝜎c (MPa) KIC (MPa-

m1/2)

0,23 1,45 28,91 3,32

0,46 2,47 43,15 11,93

0,53 3,18 38,79 15,46

0,70 6,04 36,66 30,42

Resultados para testes de flexão com 4 pontos

Posição da trinca

induzida PC (kN) KIC (MPa-m1/2)

Face externa 1,29 16,38

Face interna 1,02 12,96

Face lateral 0,96 12,23

Comentários: Os resultados de KIC perpendiculares às fibra, são questionáveis, porque a trinca foi

realizada perpendicularmente às fibras e não houve propagação de trincas nessa direção, embora

a solicitação tenha sido perpendicular à trinca, seja em testes de tração de segmentos, seja em

testes de flexão com 4 pontos. Contudo, o experimento para determinação de KII foi totalmente

coerente, no aspecto solicitação e direção de propagação da trinca, e osvalores obtidos na tabela

acima parecem muito bons. Na tabela abaixo tem-se os parâmetros de tenacidade de madeiras

fibrosas, para comparação. As amostras para a determinação de KI devem também ter o mesmo

ajuste à definição do modo e devem ser melhoradas.

Material KIIc (MPa-m1/2)

Douglas-Fir 2,24

Scotch pine 1,33

Balsa 0,28

Western

Hemlock

2,24

Dendrocalamus

giganteus

2,12




101

15 DETERMINACIÓN DE LA RIGIDEZ DE UN TIPO DE CONEXIÓN VIGA-

COLUMNA EN GUADUA ANGUSTIFOLIA

Revista Épsilon N.º 13: 193-204 / julho a dezembro de 2009 - Colômbia

Autores: Fabián Augusto Lamus Báez e Caori PatriciaTakeuchi Tan

15.1 Resistências mecânicas do bambu Guadua Angustifólia

Resistências do Guadua

Parâmetro Tensão Última Tensão Característica

fc0 (MPa) 54,8 36,6

ft0 (MPa) 146,2 107,9

fv0 (MPa) 7,47 4,48

ft90 (MPa) 1,05 0,36

Ec0 (GPa) 14,16 -

Eb (GPa) 15,45 -

Ecircunferencial (GPa) 0,67 -

G (GPa) 0,77 -

Comentários: A resistência à tração à 90 graus com as fibras, ft90 é bem inferior à medida para a

parte basal do Dendrocalamus giganteus, que registrou a média de 4 MPa. O fato de Eb ser

superior a Ec0 demonstra que este módulo foi obtido da flexão de um segmento internodal da

parede do bambu, não a partir da flexão do colmo.Este resultado é importante para se trabalhar

com laminados de bambus. Para bambus tubulares, Eb é normalmente um pouco menor que

Ec0.

16 REINTERPRETATION OF VERNACULAR CONSTRUCTIVE PROCESS WITH

THE USE OF SOIL-CEMENT- SISAL FIBER MORTAR AND A BAMBOO

FRAMEWORK

Procedência: artigo publicado no 17th International Conference on Non-Conventional

Materials and Technologies (17thNOCMAT 2017 Mexico) 26th-29th of November

2017 Mérida, Yucatán-México

Autores: Kathelyn S.G. Souza, Anne B. C. Rochaa, Adriana P. S. Martinsb*, Romildo

D. T. F.

Espécie: Bambusa tuldoides secos ao ar

16.1 Resistências à Compressão do Bambusa tuldoides

Bambusa tuldoides

Amostra fc0 (MPa) er (mm/mm) Ec0 (GPa)

1 69,5 0,013 6,4

2 73,5 0,015 8,4

3 68,7 0,012 7,9

Média 70,6 ± 2,5 0,013±0,02 7,6±1,1




102

Comentários: coeficientes de variação baixos denotam perfeição nos corpos de prova

cilíndricos.

16.2.Resistências à tração do Bambusa tuldoides

Bambusa tuldoides

Amostra ft0 (MPa) er (mm/mm) Et0 (GPa)

1 205,8 0,06 11,67

2 118,5 0,048 7,65

3 114,7 0,046 6,37

4 187,4 0,055 15,63

Média 156,6± 46,8 0,052±0,0064 10,33± 4,2

Comentários: coeficientes de variação muito altos que refletem problemas nos corpos de prova

ou na homogeneidade do lote. Pode ser também que se tenha uma mistura de amostras com e

sem Nós internos.

16.3 Resistências flexão de segmentos da parede – flexão em 3 pontos – Bambusa tuldoides

Bambusa tuldoides

Amostra P (kN) fb (MPa) Eb (GPa)

1 0,15 181,7 16,7

2 0,13 157,5 14,2

3 0,14 172,2 16,0

Média 0,14±0,01 170,5±12,23 15,6±1,29

Comentários: como os testes de flexão são fáceis de serem realizados, segmentos prismáticos da

parede com seção transversal perfeitamente retangular, fáceis de executarcom precisão, os

resultados de flexão deram resultados com coeficiente de variação menor que 10%, como venho

salientando.

17 DETERMINAÇÃO DAS PROPRIEDADES DAS ESPÉCIES BAMBU MOSÓ,

MATAKE, GUADUA ANGUSTIFOLIA, GUADUA TAGOARA E

DENDROCALAMUS GIGANTEUS PARA APLICAÇÃO EM ENGENHARIA

Publicação interna no Departamento de Engenharia Civil da PUC-Rio

Autores: Khosrow Ghavami e Albanise Barbosa Marinho

Data: 2001




103

17.1. Resistência mecânica do Dendrocalamus giganteus da cidade do Rio de Janeiro

Posição Tração Compressão Cisalhamento

ft0 (MPa) Et0 (GPa) fc0 (MPa) Ec0 (MPa) fv90 (MPa)

c/ Nó s/ Nó c/ Nó s/ Nó c/ Nó s/ Nó c/ Nó s/ Nó

B 104,3 115,7 13,7 15,1 45,9 40,6 3,7 3,3 45,9

M 116,9 144,2 12,7 15,7 35,2 48,8 4,1 3,4 45,1

T 109,3 156,0 8,6 10,7 32,6 49,0 2,5 2,8 49,0

Comentários: curioso a resistência à tração ter aumentado no topo T, enquanto o módulo de

elasticidade cai. Houve também uma queda do módulo de elasticidade em compressão enquanto

a resistência permaneceu na mesma faixa, nas demais posições. Enquanto o módulo de

elasticidade em tração cresceu da condição com Nó para a condição sem Nó, o módulo em

compressão decresceu, o que é explicado pelo aumento de espessura de parede na região dos

Nós, que diminuiu a tensão de compressão na região nodal, e isso não foi computado. A amostra

em tração é uma barra prismática. A tendência é que a ruptura ocorra sobre o Nó, na barra

tracionada, porque ali há desvio de fibras que foram interrompidas quando do aparelhamento do

corpo de prova. Pelo mesmo motivo é esperado que o módulo de elasticidade caia nas amostras

com Nó tracionadas e da mesma forma a resistência última. O módulo de elasticidade em

compressão caiu de 3 a 4 vezes o módulo em tração, fato curioso. A resposta mecânica do tubo

em flexão não reflete esses resultados do material. Para bambus axialmente comprimidos, que

resultam em flexo-compressão, devido às imperfeições iniciais do tubo, os módulos em

compressão e em tração podem ser considerados iguais. A mesma conclusão pode ser tirada

para testes de flexão. Essa diferença pode estar associada ao posicionamento de pequenos

extensômetros elétricos. Se forem colocados exatamente sobre os nós, irão registrar aquelas

deformações localizadas que não refletem o comportamento médio do segmento. Com clip gages

se teria um resultado médio de trechos com e sem Nó.

17.2 Propriedades físicas dos bambus classificados na PUC-Rio

Características físicas

Espécies

Dend.

giganteus

Guadua angustifólia Guadua

tagoara

Matake Mossô

SP RJ

Comprimento total (m) 18,85 15,55 20,91 15,23 20,45 15,68

Comprimento

internodal

(cm)

Mín 24,4 13,9 19,8 20,1 - -

Máx 50,8 31,6 42,7 44,8 50,9 39,6

Médio 39,3 23,0 32,2 34,6 33,5 29,0

Diâmetro

externo

(mm)

Mín 9,83 31,2 21,7 47,0 10,5 25,4

Máx 131,5 101,9 135,4 106,6 118,3 131,8

Médio 79,9 79,6 90,4 83,7 70,2 78,6

Espessura de

parede

(mm)

Mín 2,0 3,0 9,1 8,0 3,0 2,3

Máx 17,0 22,1 21,8 26,2 25,2 19,9

Médio 8,0 10,8 12,3 14,7 8,9 11,2




104

17.3. Resistências à compressão e coeficiente de Poisson - Dendrocalamus giganteus

Foram retiradas amostras da base, meio e topo de todas as espécies em estudo, sendo 3 amostras

de cada parte a ser ensaiada. Da parte basal foram retirados corpos de prova dos Internós 2, 4 e 5;

da parte intermediária; dos Internós 16, 17e 18; e da parte superior, dos Internós 28, 29, 31 e 33 .

Foram utilizados extensômetros elétricos L colados diametralmente opostos.

Posição no colmo fc0 (MPa) Ec0 (GPa)

Coef. de Poisson

𝜇 min Max

Topo s/ Nó 6,0 96,8 17,1 0,4

Topo c/ Nó 4,5 75,5 17,8 0,42

Médio s/ Nó 2,0 78,8 18,0 0,25

Médio c/ Nó 3,6 72,7 26,3 -

Base s/ Nó 2,3 72,6 26,6 0,27

Base c/ Nó 2,4 71,4 20,5 0,19

Médias 3,5 78,0 21,0 0,30

Comentários: corpos de prova cilíndricos. Não se falou em compensação das tensões no trecho

nodal, onde a espessura de parede aumenta. O valor mínino de fc0 não me ficou compreensível.

Estranho também o fato do módulo de elasticidade à compressão ficar maior que o módulo de

elasticidade à tração, dado na tabela abaixo.

17.4 Resistências à tração - Dendrocalamus giganteus

Posição no

colmo

Resistência à tração ft0 (MPa) Módulo de

elasticidade

Et0(MPa) 𝑓𝑡0,𝑚𝑖𝑛

(MPa)

𝑓𝑡0,𝑚𝑎𝑥

(MPa)

𝑓𝑡0,𝑚𝑒𝑑

(MPa)

Topo s/ nó 129,5 160,5 147,2 -

Topo nó lixado 76,3 119,3 97,8 18,31

Topo nó n/lixado 102,1 130,0 116,1 -

Inter. s/ nó 142,6 245,4 194,0 -

Int. nó lixado 156,3 184,3 170,3 20,8

Int. nó n/lixado 96,1 134,6 115,4 -

Base s/nó 140,1 178,6 159,4 23,1

Base nó lixado 101,4 117,5 109,4 13,6

Base s/nó lixado 62,6 74,4 73,1 11,7

Média geral 111,9 149,4 137,5 17,5

Comentários: parece-me haver resultados contraditórios com a lógica esperada quando se

comparam resultados com Nó lixado/aparelhado e sem Nó lixado. Os módulos e resistências não

lixados deveriam dar maiores, pelo fato de se ter maior seção transversal nessa posição e não

haver interrupção de fibras longitudinais.




105

17.5 Resistência ao cisalhamento paralelo da espécie Dendrocalamus giganteus

Corpos de prova com 2 e 3 entalhes por amostra. Os entalhes opostos estão afastados de 60 mm

para 2 entalhes e para 3 entalhes, 2 de um lado afastados de 60 mm e o entalhe oposto no centro,

de forma que a superfície de cisalhamento fica neste caso com comprimento de 30 mm.

Partes do colmo Número de entalhes

na amostra

fv0 (MPa)

Base

Com nó 2 3,2

3 3,6

Sem nó 2 2,3

3 4,9

Meio

Com nó 2 3,2

3 4,1

Sem nó 2 4,2

3 4,0

Topo

Com nó 2 4,2

3 4,7

Sem nó 2 3,6

3 3,3

Comentários: valores extremamente baixos, principalmente se comparados com os valores das

demais resistências para o mesmo lote. Esses valores estão mais para resistência à tração

perpendicular às fibras do que resistência ao cisalhamento paralelo. Isso pode ser devido ao giro

do corpo da amostra no centro do elemento, devido às forças caminharem excentricamente na

região dos entalhes. As resistências com e sem Nó são muito próximas. Sem dúvida nesses

corpos de prova há superposição de tensões de cisalhamento atuantes acopladas a tensões de

tração perpendiculares às fibras. O teste de cisalhamento paralelo puro é difícil de realizar na

prática (torção do tubo). Mesmo o segmento cilíndrico ou partes da parede para testes de

cisalhamento sob compressão não é um cisalhamento puro. De qualquer forma esses valores

estão muito baixos. Normalmente para bambus secos ao ar pode-se esperar resistência ao

cisalhamento paralelo da ordem de 6 MPa ou maior para praticamente todas as espécies

estruturais.

18 PHYSICAL, CHEMICAL, AND MECHANICAL PROPERTIES OF BAMBOO AND

ITS UTILIZATION POTENTIAL FOR FIBERBOARD MANUFACTURING

A Thesis Submitted to the Graduate Faculty of the Louisiana State University and

Agriculture and Mechanical College In Partial Fulfillment of the Requirements for the

Degree of Master of Science

Autor: Xiaobo Li B.S. Beijing Forestry University, 1999 M.S. Chinese Academy of

Forestry, 2002

May, 2004




106

18.1 Composição orgânica dos bambus

Espécie Cinzas (%) Etanoltolueno

Extrativos

(%)

Lignina (%) Celulose

(%)

Pentosano

(%)

Phyllost.

Heterocycla

1,3 4,6 26,1 49,1 27,7

Phyllost.

Nigra

2,0 3,4 23,8 42,3 24,1

Phyllost.

Reticulate

1,9 3,4 25,3 45,3 26,5

Comentário: na tese estava escrito 25,3 no local hachurado, que corrigi para 45,3 por me parecer

um resultado absurdo. Observem também que os percentuais somados ficam próximos de 100%

mas não batem perfeitamente, o que me pareceu um descuido!

Em seguida tem-se a análise de Xiaobo para a espécie Phyllostachys pubescens.

18.2 Composição química para a espécie Phyllostachys pubescens

Idade

(anos)

Posição no

colmo

Cinzas

(%)

Solúveis

em água

quente

(%)

Solúveis

em álcool

tolueno

(%)

Lignina

(%)

Holocelulose

(%) -

celulose

(%)

1

B 1,82 5,83 3,32 21,98 68,92 46,52

M 1,94 5,07 2,86 22,11 70,84 47,30

T 1,95 5,14 3,48 21,26 71,95 47,51

3

B 1,30 6,33 4,17 23,21 68,58 46,21

M 1,36 6,91 4,38 23,95 72,69 46,82

T 1,41 7,43 5,21 23,71 73,82 46,99

5

B 1,26 4,89 6,61 22,93 69,94 46,08

M 1,30 5,19 6,81 22,97 72,50 47,65

T 1,35 5,84 7,34 23,02 73,65 47,91

3*

Epiderme 4,09 9,19 5,99 22,41 63,14 41,71

Camada

externa

0,54 5,26 3,15 24,30 69,94 49,02

Camada

média

0,65 7,25 4,25 21,79 65,84 45,08

Camada

interna

0,88 9,33 5,78 22,57 64,54 42,84

Comentário: nessa tabela, cuja metodologia foi exaustiva, estranhamente, os percentuais somam

muito mais de 100%!? Não entendi! Suponho que haja um erro em toda a coluna hachurada, por

comparação com os resultados da tabela anterior. Observa-se que pela composição química não

há como explicar diferenças de resistência com a idade nem com a posição no colmo, o que

poderia então estar relacionado com a microestrutura resultante para cada espécie. A tabela

mostra inclusive que a idade de 3 anos contém mais lignina que as demais, podendo portanto

indicar que 3 anos de idade seja a melhor idade de corte para aplicação do bambu tubular. A

lignina aumenta a resistência à fratura, ao aumentar a tenacidade do material.




107

Xiaobo reporta que: - diferentemente da Madeira, o bambu não tem crescimento secundário;

todos os ganhos após alcançar sua altura máxima são devidos à adição de materiais para as

células após o primeiro ano de idade. A molhabilidade é a capacidade de um liquido formar um

filme coerente com a superfície, permitindo a dominância da atração molecular entre o liquido e

a superfície sobre as forças coesivas do próprio líquido. A molhabilidade do bambu tem uma

influência significante na adesão e propriedades relacionadas. Em termos da teoria da adesão, a

formação da ligação envolve a molhagem, a absorção e inter-difusão da resina com a superfície

adesiva do substrato. Vários estudos têm revelado que a molhabilidade determinada através de

medidas do ângulo de contato está intimamente associada com a colabilidade de produtos

compósitos de madeira. Quanto maior o ângulo de contato, menor a molhabilidade da superfície.

O autor comenta também: - o colmo do bambu compreende 50% de parênquima, 40% de fibras e

10% de vasos e tubos de seiva. As fibras contribuem com 60 a 70 % do peso total do colmo. A

razão do comprimento com o diâmetro varia de 150:1 a 250:1. O comprimento das fibras mostra

considerável variação entre as espécies. Os valores médios são: Bambusa tulda, 3 mm; Bambusa

vulgaris, 2,3 mm; Dendrocalamus giganteus, 3,2 mm; Guadua angustifolia, 1,6 mm.

Phyllostachys edulis, 1,5 mm; valores muito maiores que as madeiras duras em geral, que variam

de 1 a 1,5 mm. As fibras são agrupadas em feixes e estojo em volta dos vasos. A parede da

epiderme consiste de uma camada externa e uma interna, sendo a última altamente lignificada. O

comprimento das fibras e largura variam dentro do Internó. A porcentagem de fibras é mais alta

no terço externo da parede e nas posições superiores do colmo, compensando a maior esbeltez

superior. Reporta também estudos de mecanismos de fratura em tração baseados na celulose,

onde se concluiu que a resistência à tração e módulo de elasticidade aumenta com o aumento do

conteúdo de celulose e decresce com o ângulo das microfibrilas. A resistência à compressão

tende a crescer com as posições mais altas. A resitência também cresce da parede interna para a

parede externa da seção transversal, com variações de mais de 100% das camadas internas para

as externas. O aumento do peso é cumulativo e diretamente relacionado com a idade. Há relatos

de perda de resistência em colmos mais velhos. Dendrocalamus strictus tornam-se de 40 a 50%

mais resistentes em colmos mais velhos que jovens. Os valores máximos situam-se entre 3 e 6

anos de idade. Para Bambusa nutans os valores mais altos estariam entre 3 e 4 anos de idade.

18.3 Número de feixes vasculares f/cm2 ( Phyllostachys pubescens)

Idade Posição Camadas

Externa f/cm2 Médiaf/cm2 Interna f/cm2

1

B 346 174 105

M 344 232 153

T 392 297 214

3

B 292 155 126

M 378 213 135

T 467 256 163

5

B 298 175 117

M 369 193 146

T 458 295 148




108

Comentário: se a resistência está ligada à porcentagem de feixes vasculares, a idade de 3 anos

acena como mais resistente.

18.4 Comprimento médio das fibras - Phyllostachys pubescens

Idade em anos Camada Comprimento médio

(mm)

Números de fibras

medidos

1

Externa 2,16 484

Média 2,27 401

Interna 2,19 294

3

Externa 2,08 321

Média 2,32 301

Interna 2,26 292

5

Externa 2,03 456

Média 2,32 431

Interna 2,39 307

18.5 Ângulo de contato do bambu

O ângulo de contato dá uma medida da molhabilidade das superfícies. Quanto maior o ângulo de

contato, menor a molhabilidade. O ângulo de contato foi medido na superfície interna e na

epiderme. As amostras com dimensões de 1,2 cm de largura por 2,5 cm de comprimento da base

foram mergulhadas em água destilada por 4 horas. De cada camada foram retiradas com

micrótomo amostras com 60 microns de espessura. A camada fresca após o corte foi mantida

reta por 2 placas de vidro e secas em estufa a 40 graus Celsius por 24 horas antes da medida do

ângulo de contato. Uma pequena gota de resina UF líquida (0,1 ml) foi pingada sobre a

superfície da amostra com pipeta de 5 ml. Assim que o líquido pousou sobre a superfície, a

imagem da forma da gota foi capturada a cada 30 segundos por 180 segundos, por uma câmera

Spot digital conectada com a luz do microscópio e ao computador pessoal.

Resultados:

Tabela reproduzida com pontos estimados a partir da tabela impressa reportada




109

Segue-se a densidade aparente do bambuPhyllostachys pubescens seco ao forno para um

conteúdo de umidade de 12%.

18.6 Densidade aparente 𝛒𝐚𝐩(𝐠

𝐜𝐦𝟑) paraU = 12% Phyllostachys pubescens

Idade em anos Posição no

colmo

Camadas

Externa Média Interna

1

B 0,61±0,05 0,32±0,03 0,29±0,06

M 0,63±0,08 0,33±0,05 0,29±0,04

T 0,63±0,06 0,34±0,02 0,32±0,04

3

B 0,81±0,06 0,60±0,04 0,55 ±0,04

M 0,82±0,04 0,61±0,06 0,55±0,07

T 0,84±0,02 0,6±0,04 0,55±0,04

5

B 0,81±0,03 0,66±0,02 0,58±0,04

M 0,82±0,04 0,66±0,01 0,59±0,03

T 0,84±0,03 0,63±0,02 0,58±0,02

Comentários: é notório o ganho de densidade de 1 para 3 anos de idade e também, um ligeiro

aumento de 3 para 5 anos, não tão acentuado. Então fica também evidente que se pode

correlacionar a densidade à resistência do material. Nem toda a resistência estaria correlacionada

apenas à densidade. As trincas podem estar associadas ao menor conteúdo de água de

constituição que diminui da base para o topo de um mesmo colmo seco ao ar. As resistências

mais facilmente correlacionáveis seriam a resistência à compressão, tração e flexão. A

resistência à fratura teria uma outra abordagem.

30

40

50

60

70

80

90

0 40 80 120 160 200 240

Ân

gulo

de

Co

nta

to (

Gra

us)

Tempo (s)

Ângulo de Contato das Camadas

epiderme

interna

externa

média




110

18.7 Resistências à flexão de segmentos versus densidade aparente (Phyl. Pubescens)

Resistências à flexão de segmentos em função da densidade aparente (Phyl. Pubescens)

Idade em anos Posição no

colmo 𝜌𝑎𝑝(

𝑔

𝑐𝑚3)

Tensão última

𝑓𝑏(𝑀𝑃𝑎)

𝐸𝑏(𝐺𝑃𝑎)

1

B 0,49 110,3 7,77

M 0,53 119,3 8,68

T 0,54 117,2 8,93

3

B 0,70 151,0 10,04

M 0,71 151,7 10,12

T 0,72 160,6 10,40

5

B 0,75 186,2 13,16

M 0,78 184,8 13,41

T 0,76 183,4 13,31

O autor observa que as variações com a posição não foram relevantes, porém com a idade as

variações são nítidas.

Comentário: as amostras são segmentos internodais

18.8 Resistências à flexão - Phyllostachys pubescens

Propriedades de flexão com diferentes percentagens de material removidos na base do peso das

camadas externas e internas

Remoção

com lixa

1 ano 3 anos 5 anos

𝜌𝑎𝑝

(𝑔

𝑐𝑚3)

𝑓𝑏

(𝑀𝑃𝑎)

𝐸𝑏

(𝐺𝑃𝑎)

𝜌𝑎𝑝

(𝑔

𝑐𝑚3)

𝑓𝑏

(𝑀𝑃𝑎)

𝐸𝑏

(𝐺𝑃𝑎)

𝜌𝑎𝑝

(𝑔

𝑐𝑚3)

𝑓𝑏

(𝑀𝑃𝑎)

𝐸𝑏

(𝐺𝑃𝑎)

Controle 0,52 115,6 8,46 0,72 154,4 10,06 0,76 184,8 13,29

10%

externa

0,49 95,1 8,17 0,70 146,2 9,89 0,75 173,5 13,05

25%

externa

0,45 82,1 7,18 0,66 118,1 9,18 0,71 157,0 12,40

50%

externa

0,41 63,7 5,67 0,62 110,6 8,35 0,66 121,8 10,12

25% interna 0,62 139,5 12,03 0,78 210,1 16,34 0,84 237,4 19,57

10% interna 0,59 121,6 9,31 0,73 182,7 12,81 0,79 197,6 14,83

Comentário: o módulo de elasticidade em flexão Eb não deveria ser tão maior que o módulo de

elasticidade em compressão paralela, reportados abaixo. O valor médio das amostras de controle

é muito próximo dos valores Ec0 encontrados em trabalhos a serem reportados nos itens

seguintes.




111

18.9 Resistências à compressão fc0 e fc90 – Phyllostachys pubescens

Idade

em

anos

Posição

no

colmo

𝜌𝑎𝑝

(𝑔

𝑐𝑚3)

Compressão paralela Compressão tangencial Razões clássicas

fc0 (MPa) Ec0 (GPa) fc90

(MPa)

Ec90

(MPa)

𝑓𝑐90

𝑓𝑐0

𝐸𝑐0

𝐸𝑐90

1

B 0,49 47,0±2,4 2,07±0,34 14,8±1,1 277±61 0,31 7,5

M 0,53 50,9±3,1 2,78±0,36 16,0±1,2 254±71 0,31 10,9

T 0,54 55,7±3,8 3,66±0,46 17,4±0,5 359±75 O,31 10,2

3

B 0,70 86,8±1,8 4,43±0,49 33,0±1,5 535±101 0,38 8,3

M 0,71 83,9±2,8 4,43±0,31 29,8±3,2 456±98 0,34 9,7

T 0,72 84,0±3,3 4,66±0,45 33,8±1,2 606±80 0,40 7,7

5

B 0,75 93,6±3,6 4,90±0,12 34,1±2,0 533±98 0,36 9,2

M 0,78 86,6±3,5 4,98±0,26 33,6±3,0 527 ±55 0,39 9,5

T 0,76 85,8±5,3 5,19±0,33 35,3±2,1 552±81 0,41 9,4

Médias das razões de 3 e 5 anos 0,38±0,01 9,0 ± 0,6

Comentários: os coeficientes de variação relativamente baixos para a resistência demonstram um

experimento bem feito, com corpos de prova bem preparados. Causou-me espécie o baixo

módulo de elasticidade medido. Chego a pensar em amostras muito pequenas em que se

determinou o módulo pelo deslocamento da máquina, o que não tem fidelidade. Normalmente

em minhas experiências, as deformações determinadas pelo deslocamento da máquina dão

resultados da ordem de 40 a 50% do valor real do material. Observa-se que a dispersão dos

módulos de elasticidade está bem maior que a dispersão das tensões últimas, o que pode indicar

uma medida com menor precisão. Contudo, as razões dos módulos longitudinais e transversais

me parecem razoáveis, e claro, foram medidas do mesmo modo, provavelmente sem

extensometria. Os elevados valores de resistência à compressão são incompatíveis com a baixa

rigidez. Para esses bambus maduros, espera-se módulos de elasticidade à compressão paralela da

ordem de 9 a 10 GPa. Percebe-se novamente que a idade de 3 anos, até o momento, pelos

experimentos realizados com essa espécie, acena como uma boa idade de corte, não

compensando aguardar 4 anos pelos possíveis ganhos de resistência, para aplicação estrutural do

tubo. Pode ser que o cisalhamento paralelo e a resistência à tração perpendicular, por exemplo,

diminuam da idade de 3 para 5 anos, pelo fato de se ter menor quantidade de água de

constituição na umidade de equilíbrio com o meio, que acredito colaborarem com a tenacidade

do material à propagação de trincas. Para a madeira, a NBR7190 estabelece as razões 𝑓𝑐90.𝑘

𝑓𝑐0,𝑘=

0,25 e 𝐸𝑐0

𝐸𝑐90≅ 20.

19 REINTERPRETATION OF VERNACULAR CONSTRUCTIVE PROCESS WITH

THE USE OF SOIL-CEMENT- SISAL FIBER MORTAR AND A BAMBOO

FRAMEWORK

Procedência: 17th International Conference on Non-Conventional Materials and

Technologies “Construction for Sustainability Green Composite Materials

&Technologies”; (17thNOCMAT 2017 Mexico), 2017




112

Autores: Kathelyn S.G. Souza, Anne B. C. Rocha, Adriana P. S. Martins, Romildo

D. T. Filho

Os autores realizaram testes de compressão paralela, tração paralela e cisalhamento paralelo para

bambus da espécie Bambusa tuldoides, amostras secas ao ar com conteúdo de umidade variando

de 8,5% a 9,5%.

Velocidade da máquina: 1 mm/min até a ruptura das amostras

Testes de compressão: segmentos cilíndricos de altura 2D, com deformações medidas por clip

gauge

Testes de flexão em 3 pontos: segmentos internodais de dimensões (250 mm×10 mm×5 mm;

comprimento, largura e espessura, respectivamente). Foram retiradas ¨a casca¨e a parte interna

rica em parênquima e a amostra foi colocada na direção tangencial.

19.1 Resistência à compressão paralela – Bambusa tuldoides

Amostra fc0 (MPa) 휀𝑟(%) Ec0 (GPa)

1 69,4 1,3 6,37

2 73,5 1,5 8,37

3 68,7 1,2 7,90

Média 70,6±2,54 1,3±0,2 7,55±1,05

Comentários: os autores relatam os resultados de outros pesquisadores relativos a outras espécies

de bambus. Não há registro de onde as amostras foram extraídas, se de um mesmo bambu ou

não, nem a posição do colmo de onde as amostras foram retiradas. Comentam e registram com

imagens os modos de ruptura, o que é muito importante. As curvas tensão-deformação foram

também traçadas. Muito pouco acima do limite de proporcionalidade, muito bem definido, é que

aconteceu a ruptura para as tensões registradas; registrando-se também o comportamento pós-

crítico, não se registrando aumento de cargas para deformações variáveis de 6,4 a 8 %.

19.2 Resistência à tração paralela

Amostra ft0 (MPa) 휀𝑟(%) Et0 (GPa)

1 205,8 6 11,67

2 118,5 4,8 7,65

3 114,7 4,6 6,37

4 187,4 5,5 15,63

Média 156,6±46,8 5,2±0,65 10,33±4,2

Comentários: não houve registro do número de colmos e da posição das amostras no colmo, o

que pode ter como conseqüência a alta dispersão dos resultados. Considero que o bambu seja

mais regular à tração do que à compressão. Se o corpo de prova não é feito por camadas, o trecho




113

mais rígido da parte externa, com maior concentração de fibras, absorverá mais tensão. A ruptura

pode então acontecer seqüencialmente, algumas fibras se rompendo primeiro, o que explicaria o

decréscimo de rigidez apresentado nas curvas tensão deformação, com desvios da linha reta

inicial, bem visível em uma das amostras para a tensão de 100 MPa. A ruptura ocorreu de modo

frágil, praticamente no que pode ser considerado o limite de proporcionalidade do material. As

fotos das amostras rompidas mostram que realmente não houve ruptura de toda a seção

transversal, o que demonstra que a máquina interrompeu o experimento automaticamente, de

acordo com o script utilizado. Corpos de prova que contêm Nós, muito provavelmente deverão

se romper no nó porque ao aparelhar o corpo de prova, interrompe-se a continuidade das fibras,

que no nó sofrem desvios. No tubo, há uma compensação local de inércia, dessa perda de

resistência do material, com aumento de espessura de parede e também do diâmetro nos Nós.

19.3 Resistência à flexão de segmentos internodais

Resistências à tração registradas para a flecha d= 20 mm

Amostras P (kN) relativo a

d =20 mm

Tensão resistente

fb (MPa)

Eb (GPa)

1 0,15 181,8 16,7

2 0,13 157,5 14,2

3 0,14 172,2 16,0

Média 0,14±0,01 170,5±12,23 15,6±1,29

Comentários: todos os corpos de prova mantiveram relação linear carga versus deslocamento d

no meio do vão até a tensão de 80 MPa, os desvios acontecendo continuamente até a tensão

máxima registrada, que não corresponde à ruptura, mas ao deslocamento máximo de 20 mm. As

tensões foram calculadas pela equação da resistência dos materiais para flexão simples.

Constata-se coeficientes de variação menores que 10 %. Da comparação dos experimentos

realizados percebe-se que a dispersão dos resultados dos testes de tração deve-se muito

provavelmente a problemas no corpo de prova.

20 TRELIÇAS PLANAS DE BAMBUS DE PEQUENODIÂMETRO COM

BIOCONEXÕES COMPÓSITAS

Anais do II Congresso Luso-Brasileiro de Materiais de Construção Sustentáveis – 07-09

de novembro de 2016.

Autores: Cinthia Aparecida Carneiro Lana, Luís Eustáquio Moreira, Francisco Carlos

Rodrigues

Espécie: Bambusa tuldoides

Condição dos bambus: os bambus foram colhidos do bambuzal sem controle de idade, porém

com aparência de maduros: interiores à touceira, com muitos galhos e folhas, já com superfície

envelhecida por musgos e líquens.




114

20.1 Conteúdo de Umidade e densidade aparente do lote ensaiado – Bambusa tuldoides

Amostras V (cm³) 8,9% 𝜌𝑎𝑝(gf/cm³)

U = 8,9 %

U%

1 44,94 0,89 8,94

2 47,55 0,89 8,89

3 28,93 0,79 9,02

4 34,96 0,95 8,89

5 46,62 0,70 8,78

6 49,74 0,72 8,75

Dens. média ±desvio 0,82±0,10 8,9±0,1

Comentário: a espécie Bambusa tuldoides tem densidade aparente elevada.

20.2 Resistência ao Cisalhamento bambu-compósito por compressão

Faixas de tecido de algodão alvejado utilizado em sacarias foram embebidas em resina

poliuretana PU monocomponente, adquiridos na empresa Poliurethane, de Igarapé, região

metropolitana de Belo Horizonte, MG.

Com pequenos rolos foram introduzidas no oco da extremidade de segmentos de bambu com

rugosidade feita com lixa grossa de aço, número 35, figuras abaixo.

1 amostra de cada colmo, do terço basal, comprimento de colagem da ordem de 25 mm.




115

Resultados:

Corpo de Prova Força Máxima

[N]

Tensão última

fv[MPa]

1 14664 5,08

2 8270 2,79

3 9965 3,68

4 15396 5,52

5 15038 4,88

6 10390 4,70

7 15065 6,62

8 11718 5,05

9 13322 5,07

10 14715 5,13

11 13518 4,31

12 16845 5,53

Tensão média e desvio padrão 4,86±0,96 (cv = 19,8%)

Comentário: para a espécie Dendrocalamus giganteus foi obtido o valor de 3,57 MPapara

resistência ao cisalhamento interno à parede em testes de compressão de um cilindro de madeira

colado ao oco do bambu.

20.3 Resistência ao cisalhamento Bambu-compósito por tração – Bambusa tuldoides

Amostras e experimento conforme figuras:




116

Corpos de prova Comprimento de

colagem [mm]

Largura do corpo de

prova [mm]

Tensão última

fv[MPa]

1 46,5 11,6 4,81

2 45,8 16,3 5,60

3 43,7 14,0 5,87

4 44,2 14,3 5,14

5 45,5 11,3 4,26

6 43,9 10,9 6,44

Resistência Média ± Desvio Padrão 5,35 ± 0,78 (cv 14,6%)

Comentário: percebe-se a regularidade da colagem com relativamente baixo coeficiente de

variação. Para a espécie Dendrocalamus giganteus foi obtido uma resistência interna à parede do

bambu, pela colagem de um cilindro de madeira, o valor de 2,72 MPa em testes de cisalhamento

por tração de um cilindro de madeira colado internamente ao bambu.

20.4 Resistência ao cisalhamento paralelo – Bambusa tuldeides

Corpo de Prova Espessura

(mm)

Resistência última

fv0 (MPa)

Impressão Visual

CP1 4,5 8,29 Sem defeitos visuais







Médias ±

desvio padrão

4,6 ±0,3 8,7±0,32

CP8 4,4 6,53 Presença de Fungos

CP9 4,8 6,23 Presença de Fungos




117

Comentários: coeficiente de variação de 3,7 %. Bambus muito resistentes ao cisalhamento

paralelo.

20.5 Resistência à compressão paralela às fibras – Bambusa tuldoides

Amostras cilíndricas, do trecho basal, somente internodais, conforme figuras:

Numeração

da máquina

Corpo

de

prova

físico

Diâmetro

externo

(mm)

Diâmetro

interno

(mm)

Força

maxima

(N)

Tensão

maxima

(lim. Da

máquina

(MPa)

Def. (%) na

retirada do

extensômetro

Mód. De

Elasticid.

Ec0(GPa)

CP1 1 50,11 35,81 28031 29,05 0,20 16,58

CP2 1 50,11 35,81 28014 29,03 0,20 16,49

CP3 1 50,11 35,81 27967 28,98 0,21 14,58

CP4 2 45,33 30,25 29978 31,25 0,21 16,69

CP5 3 49,2 35,48 27984 30,67 0,12 14,46

CP6 4 48,42 36,43 27943 34,97 0,12 13,76

CP7 5 45,42 35,65 27978 44,98 0,12 18,57

CP8 5 45,42 35,65 27967 44,96 0,12 18,51

CP9 6 52,36 40,65 27971 32,70 0,12 17,27

CP10 7 47,44 35,65 27952 36,33 0,12 15,93

Módulo de elasticidade médio ± desvio padrão 16,28 ±1,64




118

Comentários: nestes testes não se conseguiu a tensão última fc0 devido ao limite da máquina de

30 kN. A espécie tem também módulo de elasticidade elevado, com coeficiente de variação de

10,1%. O material apresentou relação tensão-deformação linear até a retirada do clip gage, que

aconteceu para tensões variáveis entre 20 e 30 MPa.

20.6 Resistência à tração paralela – Bambusa tuldoides

Somente trechos internodais de cada colmo, do terço basal.

Corpos de prova conforme figura:

Ressaltos de bambus, colados com resina poliuretana mono-componente. Trecho interno com 2

mm de espessura, aparelhados da parede externa e parte da interna.

Os modos de ruptura, figura à esquerda, demonstram que nem todas as amostras romperam-se

realmente por tração, o que deve aumentar o coeficiente de variação do que foi reportado como

tensão última. Uma queda da tensão por motivo de ruptura de parte da amostra interrompeu o

teste. Uma ruptura perfeita da região internodal deve ter o aspecto da figura à direita.




119

Resultados:

Corpo de

prova físico

Largura

(mm)

Espessura

(mm)

Força Máxima

(N)

Limite de

resistência

ft0(MPa)

Módulo de

Elasticidade

Et0 (MPa)

1 8,53 2,7 5184 225 18379

4 12,0 4,17 11989 240 -

1– média 10 2,97 7239 244 -

2 – interna 12,1 2,8 6503 192 23348

3 11,54 3,8 8955 204 21450

Média ± desvio: 221±22,6 21059 ± 2507

2- externa 9,15 3,0 9493 345,8 29723

Comentários: as posições média, interna e externa ficaram bem caracterizadas em relação à

espessura de parede. Impressionou-me o corpo de prova 2 em que se conseguiu tirar também o

terço externo da parede, próximo à casca, com tensão de ruptura de 345,8 MPa e módulo de

elasticidade bem maior que os demais trechos, dos quais não se caracterizou o local, exatamente

pela dificuldade de tirar corpos de prova de 2 mm de espessura. Este corpo de prova se rompeu

em varias linhas, foto acima, uma ruptura perfeita em tração internodal. O material apresentou

relação tensão deformação perfeitamente línear até a retirada do clip gage, para tensões da ordem

de 200 MPa.

21 PAINEL MODULAR INTERTRAVADO DE MATRIZ CIMENTÍCIA COM

REFORÇO ESTRUTURAL DE BAMBUSA VULGARIS

Dissertação de Mestrado, UFPB, 2017

Autor: José Augusto Gomes Neto


Espécie: Bambusa vulgaris

Posição no colmo fc0 (MPa) U%

Base sem nó 64,7 7,13

Base com nó 43,2

Meio sem nó 84,4 7,52

Meio com nó 56,2

Topo sem nó 85,0 6,94

Topo com nó 48,6

Média e desvio padrão 63,7±17,8 7,19±0,3




120

Comentário: é notório como o coeficiente de variação na compressão ser mais elevado do que o

coeficiente de variação das demais resistências, o que me faz insistir em problemas com o corpo

de prova.

Resistência à compressão paralela fc0 às fibras versus Conteúdo de Umidade U%

Grupo 1 2 3 4 5 6 Estufa

Idade 1ª

Semana

2ª

Semana

2ª

Semana

3ª

Semana

3ª

Semana

4ª

Semana

5ª

Semana

U(%) 83,2 47,9 29,6 16,0 22,04 15,20 1,42

D. padr(%) 11,53 9,21 7,13 2,85 5,41 0,67 0,99

C. Variação 13,85 19,22 24,02 17,72 24,55 4,43 69,88

Amplitude (%) 25,80 24,91 18,40 7,29 13,57 1,64 2,63

fc0 (MPa) 33,0 33,6 34,8 40,6 40,6 38,4 78,5

Dpad. (MPa) 2,86 3,71 3,48 6,51 2,42 4,06 13,75

Comentários: parece haver um erro no local marcado na tabela, pelo fato da amplitude estar tão

pequena. O ponto de saturação das fibras parece ter ficado bem caracterizado pelo aumento de

resistência para o conteúdo de umidade de 29,6%. Esse deve ser o resultado esperado, a

resistência deve aumentar, assim como acontece com as madeiras em geral, para conteúdo de

umidade abaixo do ponto de saturação das fibras. O ponto teórico é 33%. Os autores registram

pontos de saturação entre 20 % e 30 %. As camadas próximas às paredes externas contêm cera e

sílica, o que pode explicar não se ter todas as fibras saturadas.

21.2 Tempo de secagem natural do Bambusa vulgaris

Secagem Natural do Bambusa vulgaris (%)

Posição Dia 1 Dia 2 Dia 3 Dia 4 Dia 5 Dia 6 Dia 7 Dia 8

Base 77,60% 63,27% 36,31% 30,02% 26,24% 16,80% 15,45% 13,44%

Meio 73,58% 55,23% 24,04% 21,82% 22,44% 13,26% 13,43% 12,46%

Topo 68,21% 50,19% 15,33% 16,11% 21,18% 11,03% 12,04% 11,72%

Média 73,13% 56,23% 25,23% 22,65% 23,29% 13,70% 13,64% 12,54%

D. pad.

Médias

4,71% 6,60% 10,54% 6,99% 2,63% 2,91% 1,71% 0,86%

Cv 6,44% 11,74% 41,78% 30,85% 11,31% 21,24% 12,57% 6,88%

Posição Dia 9 Dia 10 Dia 11 Dia 12 Dia 13 Dia 14 Dia 15

Base 12,87% 14,70% 10,88% 11,19% 11,26% 11,45% 12,48%

Meio 12,90% 16,08% 10,72% 10,57% 10,99% 10,90% 12,61%

Topo 11,96% 16,54% 10,64% 10,15% 10,64% 9,93% 11,53%

Média 12,58% 15,77% 10,75% 10,64% 10,96% 10,76% 12,21%

D. pad.

Médias

0,53% 0,96% 0,12% 0,52% 0,31% 0,77% 0,59%

Cv 4,25% 6,06% 1,12% 4,92% 2,84% 7,13% 4,85%

Comentário: Surpreende que em tão pouco tempo um bambu robusto como o Bambusa vulgaris

possa estar com a umidade praticamente igual à umidade padrão de 12%. Foram feitos também

ensaios de absorção de água a partir de amostras secas em estufa, constatando-se que em 24

horas os bambus já ultrapassam o ponto de saturação das fibras, outro resultado bastante

interessante. Da mesma forma, partindo-se de barras com mais de 90 % de conteúdo de umidade,

em apenas 24 horas as amostras estão totalmente desidratadas em estufa a 103 graus Celsius.




121

Densidade aparente 𝜌𝑎𝑝 (𝑘𝑁

𝑚3)

Base 8,83

Meio 8,46

Topo 8,28

Média 8,52

Desvio Padrão 1,06

Coef. variação 12,43%

Comentário: bambu com densidade aparente alta, assim como o Bambusa tuldoides.

21.3 Resistência à tração paralela – Bambusa vulgaris

Resistencia à Tração Paralela às fibras ft0 (MPa)

Posição Com nó Sem Nó Umidade (%)

Base 94,2 112,0 11,0%

Meio 87,9 111,9 11,1%

Topo 91,9 106,5 10,3%

Média 91,3 110,1 10,8%

Desvio Padrão 28,76 40,78 0,98%

Coefic. de Var. (%) 31,49 37,02 9,06

Comentário: coeficientes de variação muito elevados.

21.4 Resistência ao Cisalhamento paralelo – Bambusa vulgaris

Resistência ao Cisalhamentofv0 (MPa)

Posição no colmo Com Nó Sem Nó Umidade (%)

Base 5,6 4,9 11,0%

Meio 6,7 4,4 11,1%

Topo 7,0 4,1 10,3%

Media 6,4 4,4 10,8%

Desvio Padrão 1,99 1,17 0,98%

Cv (%) 31,10% 26,43% 9,06%

Comentário: tanto no cisalhamento paralelo como na tração perpendicular às fibras pode-se

esperar coeficientes de variação maiores. Contudo, saliento aqui que as amostras em tração, com

entalhes eqüidistantes do centro, em faces opostas, podem girar a parte central, fazendo com que

se acoplem tensões de tração perpendicular às fibras com tensões de cisalhamento paralelo, o que

pode levar a um resultado infiel ao material quanto á resistência ao cisalhamento. Trata-se da

dificuldade em se fazer experimentos de cisalhamento puro.




122

COMENTÁRIO FINAL

Encerro este inventário com uma frase típica e marcante do estimado Prof. Khosrow Ghavami, a

quem agradeço e homenageio por seu pioneirismo Global na pesquisa cientifico-tecnológica

do bambu e fibras naturais para o Desenvolvimento Sustentável:“Vamos em frente”!

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