CAPITULO 2 Equilíbrio dos Corpos Deformáveis Resistência dos Materiais DEMGi - Departamento de...

CAPITULO 2

Equilíbrio dos Corpos Deformáveis

Resistência dos Materiais

DEMGi - Departamento de Engenharia Mecânica e Gestão Industrial


Classificação das forças

Classificação dos vínculos

Forças internas e externas

Forças activas e reactivas

Forças concentradas

Forças distribuídas

Forças de volume

Vínculos a 2D e a 3 D

Sumário : Equilíbrio dos Corpos Deformáveis

Competências: No final do capitulo os alunos deverão ser capazes de identificar e

calcular os vários tipos de forças. Substituir um carregamento por outro equivalente.

Identificar e calcular forças reactivas nos vínculos. Aplicar as equações de equilíbrio do

corpo rígido.



Definição de Força: de um modo geral, força define-se como qualquer interacção

entre corpos capaz de modificar o estado de repouso ou de movimento de um corpo

(conceito dinâmico) ou de lhe causar uma deformação permanente ou temporária

(conceito estático).

Características do vector força

- Ponto de aplicação: ponto do corpo onde a força actua.

- Direcção: linha segundo a qual a força actua (ou qualquer recta paralela).

- Sentido: o sentido de actuação da força é de onde e para onde a força actua.

- Intensidade ou módulo: valor numérico expresso em unidades de força.

- Unidade: Newton (N).

Linha de AcçãoF

P F

Intensidade



F

Externas e Internas

Outras forças

Concentradas e Distribuídas

Tipos de Forças

F(X) F(X)

Forças internasForças externas

aF

F

gF

N





Forças de Volume

7 - Força de atrito - (força resultante do contacto entre corpos);

8 - Forças reacção, etc.

Forças de contacto - são as forças nascidas do mútuo contacto entre os corpos.

Classificação das forças quanto à sua natureza

1 - Força muscular - (exercida pelo homem ou animais);

2 - Força gravitacional - (força gravítica);

3 - Força magnética - (exercida pelos ímãs e electroímanes);

4 - Força electrostática - (exercida pelas cargas eléctricas em repouso);

5 - Força electromagnética - (pelas correntes eléctricas);

6 - Força elástica - (pelas molas e fluidos sob pressão);

Forças de "acção à distância" - são forças de campo, nascidas em função das suas

propriedades.



Exemplos de ForçasFor

ças

de T

racç

ãoFor

ças

de C

ompr

essã

o

F

F

F

F xKF

Forças electrostáticas

F

+ -F

Forças magnéticas

F

F

N STerra

Forças gravitacionais

LuaF

F

m



Revisões “Equilíbrio em Sistemas de Forças no Plano e no Espaço”

Tipos de vínculos ou apoios

Condições de Equilíbrio de um corpo rígido no Plano

Condições de Equilíbrio do corpo rígido no Espaço

Sumário

8 DEMGi - Departamento de Engenharia Mecânica e Gestão Industrial


Carregamentos

São forças que actuam sobre o corpo e que representam o efeito das interacções não permanentes deste corpo com outros corpos.

Os tipos de carregamentos mais comuns são as cargas concentradas, as distribuídas e as cargas momento.

Vínculos e Reacções

A função dos vínculos (apoios) é a de restringir os movimentos do corpo, provocando reacções nas direcções dos movimentos impedidos.

1 - Apoio Móvel (rolete): é um apoio de 1ª classe pois impede 1 movimento.

Representação:

R

Tipos de apoios:



2 - Apoio fixo: é um apoio de 2ª classe pois impede 2 movimentos.

V

H

Representação:

3 - Encastramento: é um apoio de 3ª classe pois impede 3 movimentos.

H

V

M

Representação:



Rea

cçõe

s n

os a

poi

os e

liga

ções

- 2

D

11

Roletes Suporte Basculante Superfície Lisa

Apoio ou Ligação Reacção Nº Incógnitas

Cabo curto

Força com linha de acção conhecida


Força com linha de acção conhecidaBiela curta

Cursor sobre haste lisa Pino deslizante sem atrito



Rea

cçõe

s n

os a

poi

os e

liga

ções

- 2

D

12

Apoio ou Ligação Reacção Nº Incógnitas

Articulação sem atrito

ou apoio fixoSuperfície rugosa

Encastramento

Força com linha de acção desconhecida

Força e Binário



Rea

cçõe

s n

os a

poi

os e

liga

ções

- 3

D




Força com linha de acção conhecidaEsfera Superfície lisa

Cabo

Roda sobre carrilRolete sobre superfície rugosaDuas componentes de força

Três componentes de forçaSuperfície rugosa Junta esférica


Resistência dos MateriaisR

eacç

ões

nos

ap

oios

e li

gaçõ

es -

3D

Junta universal Três componentes de força e um momento

Três componentes de força e três momentos

Encastramento

Dobradiça e chumaceira concebida para suportar cargas radiais Duas componentes de força e dois momentos

Três componentes de força e dois momentosJunta articulada Dobradiça e chumaceira concebida para

Suportar esforços axiais e cargas radiais

Introdução à estática do corpo rígido

Como sabemos pelas leis de Newton, uma força aplicada a um corpo provoca nesse

corpo uma alteração da sua velocidade. Se tivermos mais que uma força a 2ª Lei de

Newton permite escrever:

amFFi

iR

Por outro lado, se o corpo estiver de alguma forma preso (como uma porta, por

exemplo), a força pode ter um outro efeito, que é o de provocar a rotação do corpo em

torno de um eixo. Assim, uma força tende a fazer rodar um corpo em torno de um eixo

que não intersecte a sua linha de acção e não lhe seja paralela. Esta tendência é

chamada de momento da força, em torno do eixo considerado, de tal forma que se

verifica:

IMMi

i 15



Para que um corpo rígido esteja em equilíbrio é necessário que a soma vectorial de

todas as força externas, assim como a soma vectorial dos correspondentes momentos,

sejam nulos.

Condições de equilíbrio de um corpo rígido no plano

Condições de Equilíbrio de translação de um corpo rígido no plano:

Estas 2 expressões vectoriais são equivalentes, a 3 equações escalares:

Equilíbrio de translação Equilíbrio de rotação



Para que um corpo rígido esteja em equilíbrio é necessário que a soma vectorial de

todas as força externas, assim como a soma vectorial dos correspondentes momentos,

sejam nulos.

Condições de equilíbrio de um corpo rígido no espaço tridimensional

Condições de Equilíbrio de translação de um corpo rígido no espaço:

Estas 2 expressões vectoriais são equivalentes, a 6 equações escalares:

Equilíbrio de translação Equilíbrio de rotação 17



1º Identificar os nós.

2º

Verificar se existem: - Cargas Inclinadas - Em caso afirmativo, substituir pelas componentes paralela e perpendicular ao eixo da barra. Cargas Distribuídas - Para o cálculo das reacções imaginar uma Carga Concentrada no baricentro da distribuição, com o valor equivalente ao da área da carga distribuída.

3ºAnalisar o tipo de apoio e adoptar de forma coerente com as cargas activas, as reacções

nas direcções dos eixos referenciais.

4º

Aplicar as equações de equilíbrio a estática no plano, determinando com isso os módulos das reacções. Se algum resultado for um número negativo, significa que o

sentido adoptado para aquela reacção está invertido. (F=0 , Fz=0 e Mo=

0).

Procedimento de Resolução de problemas de equilíbrio do corpo rígido

Exercício resolvido



Exercício de aplicação: A viga homogénea mostrada na figura tem uma massa de 200 kg e destina-se ao

transporte de cargas através da movimentação de um gancho. O gancho pode operar entre as posições x = 0,2 m

e x=3,8 m e o cabo que sustenta a estrutura pode suportar uma força de tracção máxima de 30 kN.

a) Construa o diagrama de corpo livre da viga.

b) Determine o valor máximo de massa que a estrutura pode suportar, considerando que o gancho tem de

efectuar um percurso completo ao longo da viga.

c) Determine a reacção e respectiva intensidade no apoio A, para a situação da alínea anterior, e quando o

gancho se encontra no final do percurso (x = 3,8 m).

m = ?



Exercício - Para o carregamento indicado na figura calcule as forças de reacção nos apoios A e D.

8 kN

12 kN.m

2 kN/m

1 m 1 m 1 m 2 m 2 m





ESTRUTURA DE MÁQUINAS




Exercício aplicação 1: A figura mostra um mecanismo destinado a compactar latas. Calcule a força de

compactação P quando é aplicada uma força de 400 N no braço do mecanismo.

F=400 N

B

AP

E

1m

0,5m




2000 N

Exercício aplicação 2: A figura mostra uma estrutura composta por dois elementos. Para o

carregamento indicado, calcule as forças reactivas nos pinos B e C.

Nota: Despreze o peso dos elementos AB e BC.




Exercício aplicação 3: A figura mostra uma estrutura composta por dois elementos. Para o carregamento

indicado, calcule as forças suportadas pelos pinos de ligação A, B e D.

Nota: Despreze o peso dos elementos AC e BD.




Exercício aplicação 4: A pá mostrada é controlada pelos 3 cilindros hidráulicos e na posição particular

mostrada pode aplicar uma força horizontal P=10 kN. Calcule as forças suportadas pelos pinos em A e E.

Despreze o peso das diferentes peças.

Solução: A=22,4 KN, E=36,7 kN



Exercício aplicação 5: A unidade motora A do tractor destinado ao transporte de inertes, representado na

figura seguinte, tem massa de 4 Mg e centro de massa no ponto G1. O atrelado B que se encontra

totalmente carregado tem massa igual a 24 Mg e centro de massa em G2. A posição do atrelado é

controlada por dois cilindros hidráulicos EF, um de cada lado da máquina. Considerando que as rodas

giram livremente não existindo, por isso, componentes horizontais de força de reacção sobre as rodas,

determine:

a) a força de compressão F, em cada um dos cilindros;

b) a intensidade da força que actua em cada um dos pinos H, situados um em cada lado do reboque.

Solução: F=131,8 kN; H=113,9 kN


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