RESMAT 01
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19/05/2015
1
INTRODUÇÃO
(Notas de Aula)
Prof.Dr. José Luiz P. Melges
Departamento de Engenharia Civil
Faculdade de Engenharia de Ilha Solteira - UNESP
M Ó D U L O 01
1. Maio / 2015
Este material foi desenvolvido a partir de notas de
aula elaboradas para os alunos da disciplina “Mecânica
e Resistência dos Materiais”.
Muitas figuras foram retiradas de emails pessoais,
não sendo possível definir as suas origens. Agradeço se
alguém puder colaborar na sua identificação. 2
Algumas figuras foram retiradas do material
didático elaborado pelo Prof.MsC. Luiz Eduardo M. J.
Rodrigues, do Instituto Federal de Educação, Ciência e
Tecnologia, e estão referenciadas.
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MECÂNICA:
É a ciência que descreve e prediz as condições de repouso ou
movimento de corpos sob a ação de forças. Divide-se no estudo
de elementos sólidos e fluidos.
1. Definições Iniciais
3.
Sólidos
Corpos Rígidos
Corpos
Deformáveis
Estática
Dinâmica
Teoria da Elasticidade
Resistência dos Materiais
Teoria da Plasticidade
ESTÁTICA:
É o estudo do equilíbrio de corpos sob ação de forças.
1. Definições Iniciais – cont.
4.
FORÇA:
É qualquer agente externo que modifica o movimento de um
corpo livre ou causa deformação num corpo deformável.
A força pode ser representada por um vetor (grandeza com
intensidade, direção, sentido).
Unidades usuais: 1 kN 100 kgf = 0,1 tf
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1. Definições Iniciais – cont.
5.
PARTÍCULA:
É quando um corpo pode ser considerado como um ponto, ou
seja, suas dimensões podem ser desprezadas.
CORPO RÍGIDO:
É um corpo idealizado no qual se admite que ele não irá se
deformar quando sob a ação de forças. Suas dimensões não
podem ser desprezadas.
Uma determinada força F pode ser decomposta em relação a
um sistema de eixos ortogonais x-y.
2. Decomposição de uma Força
6.
F
x
y
F x
F y
Em termos escalares:
Em termos vetoriais:
F F y F x
Fx = F . cos
Fy = F . sen = +
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Se várias forças agem em uma partícula, elas podem ser
substituídas por uma única força (chamada de Força
Resultante), que é a soma vetorial das forças inicialmente
aplicadas.
3. Equilíbrio de uma partícula
7.
Equilíbrio de uma partícula
escrita em termos vetoriais:
Quando a Força Resultante é nula, a partícula está em equilíbrio.
FR = F
= 0 + F y
F x
=
Equilíbrio de uma partícula
escrita em termos escalares:
= 0 F x
= 0 F y
Definição de DIAGRAMA DE CORPO LIVRE: É um diagrama
onde todas as forças que agem na partícula são representadas,
tanto as conhecidas quanto as desconhecidas.
8.
Exemplo 01:
determinar as
forças nos
cabos AB e
AC para
suportar o
semáforo de
120 N.
3. Equilíbrio de uma partícula – cont.
(Fonte: Prof.MsC. Luiz E.M.J. Rodrigues)
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As forças atuantes em um corpo rígido podem ser externas
ou internas.
4. Definição de Forças Externas e Internas
9.
Forças EXTERNAS: representam a ação de corpos rígidos sobre
outros, sendo inteiramente responsáveis pelo comportamento externo do
corpo. Causam movimento ou asseguram a permanência do equilíbrio.
Forças INTERNAS:
são as que mantém unidos os pontos que formam um corpo rígido;
são as que mantém unidas as diversas partes que formam um corpo
rígido composto.
10.
F
R 1
Forças externas:
R 2 R 3 R 4
P 1 P 2
F
R 1 R 2 R 3 R 4
P 1 P 2
,
,
,
,
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11.
Forças externas:
F
R 1 R 2
P 1
R 3 R 4
P 2
F
R 1 R 2 R 3 R 4
P 1 P 2
,
,
,
,
,
Forças internas:
F´
F´
R´ F´
R´
R´
Princípio da transmissibilidade das forças.
O efeito de uma força será o mesmo independente do ponto em
que ela tiver sido aplicada, desde que permaneça atuando ao longo da
sua linha de ação.
No caso da figura
extraída do site
www.sofisica.com.br,
o efeito da força no
corpo será igual para
as 3 situações.
12.
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7
Conforme as notas de aula do Prof. Luiz Eduardo M.J. Rodrigues, “o
momento de uma força em relação a um ponto ou a um eixo, fornece
uma medida da tendência dessa força provocar a rotação de um corpo
em torno do ponto ou do eixo”.
4. Definição de Momento
MO = P . d 13.
Segundo o Prof. Rodrigues, “para problemas em 2 dimensões é
mais conveniente se utilizar uma formulação escalar e para
problemas em 3 dimensões a formulação vetorial é mais
conveniente”.
Na figura, tem-se o
exemplo de um
momento gerado a
partir da força Fx em
relação ao eixo z. Nesse
caso:
yxz d.F)Mo( 14.
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8
Para o caso plano, o corpo mostrado
a seguir está submetido a uma força
F agindo em um ponto A.
Para alterar a posição de F, do ponto
A para o ponto O, é necessário
incluir, no ponto O, o momento M
que a força F exerce em relação a
ele.
Nesse caso, podemos dizer que um
sistema é equivalente ao outro.
15.
Exemplo 02) Transformar as forças que estão agindo no
corpo em uma única força e em um único momento agindo no
ponto O.
(exemplo adaptado das notas de aula do
Prof. Luiz Eduardo M.J. Rodrigues) 16.
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9
Um Binário são duas forças paralelas, de mesma
intensidade e sentidos opostos, mas que não estão
contidas na mesma linha de atuação.
5. Definição de Binário
17.
F
-F
O Momento gerado por um Binário é igual ao
momento gerado por uma das forças em relação a
um ponto na linha de ação da outra: M = F . d
(Figura: Prof.MsC. Luiz
E.M.J. Rodrigues)
Exemplo 03) Um binário atua nos dentes da engrenagem
mostrada na figura. Substitua esse binário por um equivalente,
composto por um par de forças que atuam nos pontos A e B.
18.
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10
Um sistema equivalente é um sistema no qual a força e o
momento resultantes produzam na estrutura o mesmo efeito que o
carregamento original aplicado.
Ou seja, a somatória de forças de um sistema deve ser igual ao
do sistema equivalente e a somatória de momentos de um sistema
em relação a um ponto deve ser igual à somatória de momentos do
sistema equivalente em relação ao mesmo ponto.
6. Definição de Sistemas Equivalentes
19.
Exemplo 04) A laje da figura está submetida a quatro pilares
com cargas. Determine a força resultante equivalente e
especifique sua localização (x, y) sobre a laje. Considere que:
F1 = 30kN ; F2 = 40kN.
20. (Exercício adaptado do Prof.MsC. Luiz E.M.J. Rodrigues)
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7. Sistemas Equivalentes de Cargas Distribuídas
21.
Este item foi integralmente retirado da aula 14, disponível na
internet, elaborada pelo Prof.MsC. Luiz Eduardo M. J. Rodrigues,
do Instituto Federal de Educação, Ciência e Tecnologia.
A intensidade da força resultante é
equivalente a soma de todas as forças atuantes
no sistema e em muitos casos deve ser
calculada por integração, uma vez que
existem infinitas forças atuando sobre o
sistema.
A força resultante é igual a área total sob o diagrama de carga.
22.
Portanto:
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23.
A localização da linha de ação da força
resultante em relação ao eixo x pode ser
determinada pela equação de momentos da
força resultante e da distribuição de forças
em relação ao ponto O.
� A força resultante tem uma linha de
ação que passa pelo centróide da área
definida pelo diagrama de carregamento.
24.
Portanto:
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25.
Exemplo de carregamento distribuído:
Exemplo 05) Determine a intensidade e a localização da força
resultante equivalente que atua no eixo mostrado na figura.
26.
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Resolução:
27.
Resolução - cont:
28.
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Exemplo 06) Um carregamento distribuído com p= 800x Pa atua
no topo de uma superfície de uma viga como mostra a figura.
Determine a intensidade e a localização da força resultante
equivalente.
29.
Obs.) 1 Pa = 1 N/m2
Resolução:
30.
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Resolução - cont:
31. FIM DO MÓDULO.