1 SIMULADO 2 - ENEM MATEMTICA E SUAS TECNOLOGIAS JULHO/2015 - COLGIO ANCHIETA-BA ELABORAO E PESQUISA:PROF. ADRIANO CARIB e WALTER PORTO. RESOLUO: PROFA, MARIA ANTNIA C. GOUVEIA Questo 01.No projeto de uma sala de cinema, um arquiteto desenhou a planta com a forma de um trapzio issceles posicionando a tela sobre a base menor desse trapzio. As poltronas sero dispostas em 16 fileiras paralelas s bases do trapzio. A primeira fileira ter 20 poltronas e, a partir da segunda, cada fileira ter duas poltronas a mais que a fileira anterior. Calculando o nmero de poltronas desse cinema, obtemos: a) 540b) 560c) 580d) 600e) 620 RESOLUO: Se a primeira fileira ter 20 poltronas e, a partir da segunda, cada fileira ter duas poltronas a mais que a fileira anterior, o nmero de cadeiras, por fila, forma uma PA. com a1 = 20, r = 2 e n = 20. Fila I: 20 cadeiras. Fila II: 20 + 2 = 22 cadeiras. Fila III: 20 + 4 = 24 cadeiras. .................................... Fila XVI: 20 + (16 1).2 = 50 cadeiras. O nmero total de cadeiras : ( )560216 . 50 20=+. RESPOSTA: Alternativa b. Questo 02 (ENEM) Um professor dividiu a lousa da sala de aula em quatro partes iguais. Em seguida, preencheu 75% dela com conceitos e explicaes, conforme a figura seguinte. Algum tempo depois, o professor apagou a lousa por completo e, adotando um procedimento semelhante ao anterior, voltou a preench-la, mas, dessa vez, utilizando 40% do espao dela. Uma representao possvel para essa segunda situao a) d) b) e) c) 2 RESOLUO: Seja x o comprimento da lousa 40%x= = x52x1004040% de um inteiro equivale a 52deste inteiro. A representao desta frao do inteiro est na alternativa c. RESPOSTA: Alternativa c. Questo 03 (ENEM) Emsetedeabrilde2004,umjornalpublicouorankingdedesmatamento,conformegrfico,da chamada Amaznia Legal. Integrada por nove estados. Considerando-se que at 2009 o desmatamento cresceu 10,5% em relao aos dados de 2004, o desmatamento mdio por estado em 2009 est entre a) 100 km2e 900 km2. c) 2 800 km2 e 3 200 km2. e) 4 100 km2 e 5 800 km2. b) 1 000 km2 e 2 700 km2. d) 3 300 km2 e 4 000 km2. RESOLUO: O desmatamento mdio por estado em ser a mdia aritmtica dos desmatamentos nos 9 estados em 2009. Nesse ano o total, em km2, do desmatamento na Amaznia Legal foi: 23750 10416 7293 3463 797 766 549 326 136 4 = + + + + + + + + A mdia aritmtica desses valores :2915,97926243,75923750 105 , 1= = RESPOSTA: Alternativa c. 3 Questo 04 (ENEM) Uma empresa possui um sistema de controle de qualidade que classifica o seu desempenho financeiro anual,tendocomobaseodoanoanterior.Osconceitosso:insuficiente,quandoocrescimento menor que 1%; regular, quando o crescimento maior ou igual a 1% e menor que 5%; bom, quando o crescimento maior ou igual a 5% e menor que 10%; timo, quando maior ou igual a 10% e menor que20%;eexcelente,quandomaiorouiguala20%.EssaempresaapresentoulucrodeR$ 132 000,00 em 2008 e de R$ 145 000,00 em 2009. De acordo com esse sistema de controle de qualidade, o desempenho financeiro dessa empresa no ano de 2009 deve ser considerado a) insuficienteb) regular.c) bom.d) timo.e) excelente. RESOLUO: Como o lucro da empresa passou deR$ 132 000,00 em 2008 para e R$ 145 000,00 em 2009, ou seja houve um aumento de 145 000 132 000 = 13 000 reais. R$13 000,00 x% de R$ 132 000,00 ... 8484 , 9 13000 1320 13000100132000 = = = x xx R$13 000,00 9,8% de R$ 132 000,009,8%.Logo o desempenho financeiro dessa empresa no ano de 2009 deve ser considerado bom. RESPOSTA: Alternativa c. Questo 05 (ENEM) Uma escola recebeu do governo uma verba de R$ 1 000,00 para enviar dois tipos de folhetos pelo correio. O diretor da escola pesquisou que tipos de selos deveriam ser utilizados. Concluiu que, para o primeiro tipo de folheto, bastava um selo de R$ 0,65 enquanto para folhetos do segundo tipo seriam necessrios trs selos, um de R$ 0,65, um de R$ 0,60 e um de R$ 0,20. O diretor solicitou que se comprassem selos de modo que fossem postados exatamente 500 folhetos do segundo tipo e uma quantidade restante de selos que permitisse o envio do mximo possvel de folhetos do primeiro tipo. Quantos selos de R$ 0,65 foram comprados? a) 476b) 675c) 923d) 965e) 1 538 RESOLUO: Valor, em reais,pago pelos folhetos do segundo tipo :500 (0,65 + 0,60 + 0,20) = 500 1,45 = 725. Restam para a despesa com os folhetos do segundo tipo: 1000 725 = 275 reais. Como o selo para cada folheto do primeiro tipo deve custar R$0,65, o nmero de selos a ser comprado : (275 : 0,65 = 423, 08), ou seja 423. Total de folhetos: 423 + 500 = 923. RESPOSTA: Alternativa c. Questo 06 (ENEM) Uma resoluo do Conselho Nacional de Poltica Energtica (CNPE) estabeleceu a obrigatoriedade de adio de biodsel ao leo dsel comercializado nos postos. A exigncia que, a partir de 1o de julho de 2009, 4% do volume da mistura final seja formada por biodsel. At junho de 2009, esse percentual era de 3%. Essa medida estimula a demanda de biodsel, bem como possibilita a reduo da importao de dsel de petrleo. Disponvel em: http://www1.folha.uol.com.br. Acesso em: 12 jul. 2009 (adaptado). Estimativas indicam que, com a adio de 4% de biodsel ao dsel, sero consumidos 925 milhes de litros de biodsel no segundo semestre de 2009. Considerando-se essa estimativa, para o mesmo volume da mistura final dsel/biodsel consumida no segundo semestre de 2009, qual seria o consumo de biodsel com a adio de 3%? a) 27,75 milhes de litros. c) 231,25 milhes de litros. e) 888,00 milhes de litros. b) 37,00 milhes de litros. d) 693,75 milhes de litros. 4 RESOLUO: Com a adio de 4% de biodsel ao dsel, sero consumidos 925 milhes de litros de biodsel. Considerando V o volume total de biodsel, 0,04V = 925 106 V = 23125 106 Para o mesmo volume da mistura final dsel/biodsel consumida no segundo semestre de 2009, o consumo de biodsel com a adio de 3%, seria 0,03 23125 106 = 693750000 = 693,75 106. RESPOSTA: Alternativa d. Questo 07 (ENEM) Um grupo de 50 pessoas fez um oramento inicial para organizar uma festa, que seria dividido entre elas em cotas iguais. Verificou-se ao final que, para arcar com todas as despesas, faltavam R$ 510,00, e que 5 novas pessoas haviam ingressado no grupo. No acerto foi decidido que a despesa total seria dividida em partes iguais pelas 55 pessoas. Quem no havia ainda contribudo pagaria a sua parte, e cada uma das 50 pessoas do grupo inicial deveria contribuir com mais R$ 7,00. De acordo com essas informaes, qual foi o valor da cota calculada no acerto final para cada uma das 55 pessoas? a) R$ 14,00.b) R$ 17,00.c) R$ 22,00.d) R$ 32,00.e) R$ 57,00. RESOLUO: Valor do oramento inicial x reais; contribuio inicial de cada uma das 50 pessoas que inicialmente formava o grupo: 50x Valor do oramento final que, agora deveria ser dividido por 55 pessoas: x + 510 reais. Cada uma das 55 pessoas deveria contribuir com55510 + xreais. Como cada uma das 50 primeiras pessoas j havia contribudo com 50xreais devia agora, de acordo com informao dada na questo, dar mais 7 reais, ou seja:750 +x Ento1250 5100 10 3850 11 3850 11 ) 510 ( 10 750 55510= + = + + = + + =+x x x x xx x. Finalmente cada uma das 55 pessoas deveria contribuir com3255176055510 1250= =+ RESPOSTA: Alternativa D Questo 08 (CESGRANRIO) Em certa cidade, a tarifa do metr R$ 2,80, e a dos nibus, R$ 2,40. Mas os passageiros que utilizam os dois meios de transporte podem optar por um bilhete nico, que d direito a uma viagem de nibus e uma de metr, e custa R$ 3,80. Emrelaoaovalortotalgastocomumaviagemdenibuseumademetrpagasseparadamente,o bilhete nico oferece um desconto de, aproximadamente, a) 27%b) 30%c) 32%d) 34%e) 37% RESOLUO: Valor total gasto com uma viagem de nibus e uma de metr pagas separadamente:R$2,80 + R$2,40 = R$5,20. Sendo R$3,80 o valor do bilhete nico, o desconto em relao a R$5,20 foi deR$5,20 R$3,80 = R$1,40.Para saber a relao entre o desconto de R$1,40 e o valor R$5,20, basta achar a razo entre eles: ~ .. 269 , 020 , 540 , 1 o desconto foi de 0,27 = 27%. RESPOSTA: Alternativa A. 5 Questo 09 (CESGRANRIO) Mauro precisava resolver alguns exerccios de Matemtica. Ele resolveu 1/5 dos exerccios no primeiro dia. No segundo dia, resolveu 2/3 dos exerccios restantes e, no terceiro dia, os 12 ltimos exerccios. Ao todo, quantos exerccios Mauro resolveu? a) 30b) 40c) 45d) 75e) 90 RESOLUO: Nmero de exerccios que Mauro precisava resolver: x. No primeiro dia resolveu 5x; no segundo dia resolveu 1585432 x x= |.|

\| ; e no terceiro dia resolveu os 12 ltimos exerccios. O total dos exerccios resolvidos x, ento: 45 180 4 15 180 8 3 121585= = = + + = + + x x x x x xx x RESPOSTA: AlternativaC. Questo 10 Professor Carib Nasceu no dia 28 de agosto de 1972. No parece, mas verdade. Considerando que a vida comea no dia do nascimento, podemos afirmar que Professor Carib esta vivendo hoje... a) ...o dcimo ms do quadragsimo segundo ano de sua vida. b) ...o dcimo primeiro ms do quadragsimo segundo ano de sua vida. c) ...o dcimo ms do quadragsimo terceiro ano de sua vida. d) ...o dcimo primeiro ms do quadragsimo terceiro ano de sua vida. e) Nenhuma das respostas anteriores esta correta. RESOLUO: Se o Professor Carib Nasceu no dia 28 de agosto de 1972, no dia 28 de agosto de 2015 far 43 anos. No dia 28 de julho de 2015 estar completando 42 anos e 11 meses, logo, podemos afirmar que Professor Carib esta vivendo hoje o seu dcimo primeiro ms do quadragsimo terceiro ano de sua vida. RESPOSTA: Alternativa d. Questo 11 (ENEM). Um pintor dispe de 35 litros de tinta vermelha e de 30 litros de tinta branca. Ele deseja misturar essas tintas na proporo de 5 litros de tinta vermelha para cada 3 litros de tinta branca para obter um tom de tinta mais claro. Para obter o maior volume possvel de tinta misturada, ele dever utilizar toda a tinta disponvel de uma das cores e sobrar uma certa quantidade de tinta da outra cor. Quantos litros de tinta sobraro sem serem misturados? a) 5b) 9c) 12d) 14e) 17 RESOLUO: Como o pintor deseja misturar as tintas na proporo de 5 litros de tinta vermelha para cada 3 litros de tinta branca: == == =21357 37 518306 36 535branca tinta de Litros vermelha tinta de Litros Concluso: sero utilizados todos os 35 litros da tinta vermelha e 21 litros da tinta branca, sobrando 9 litros desta ltima. RESPOSTA: Alternativa b. 6 Questo 12 (ENEM). Pensando em desenvolver atividade fsica e reduzir gasto com energia eltrica em sua residncia, uma pessoa resolveu instalar uma bomba dgua acoplada a uma bicicleta ergomtrica. Aps alguns dias de atividade fsica, ela observou que, pedalando durante uma hora, o volume mdio de gua bombeada para o seu reservatrio era de 500 litros. Esta pessoa observou, ainda, que o consumo dirio em sua casa de 550 litros de gua. Qual a atitude, em relao ao tempo de exerccio dirio, essa pessoa deve tomar para suprir exatamente o consumo dirio de gua da sua casa? a) Reduzir o seu tempo dirio de exerccio na bicicleta em 6 minutos. B) Reduzir o seu tempo dirio de exerccio na bicicleta em 10 minutos. c) Aumentar o seu tempo dirio de exerccio na bicicleta em 5 minutos. d) Aumentar o seu tempo dirio de exerccio na bicicleta em 6 minutos. e) Aumentar o seu tempo dirio de exerccio na bicicleta em 10 minutos RESOLUO: tempo (h)volume mdio de gua bombeada ( ) +1 t +500 550 Se em 1 h, o volume mdio de gua bombeada, foi 500 litros, em 2h o volume mdio ser o dobro, ou seja, 1000 litros, logo as grandezas so diretamente proporcionais. 6min 1ht 0,1h 1h 1,1h t500550t550500t1= + = = = = RESPOSTA: Alternativa D. Questo 13 (ENEM). Uma famlia deseja realizar um jantar comemorativo de um casamento e dispe para isso de um salo de festas de um clube, onde a rea disponvel para acomodao das mesas de 500 m2. As 100 mesas existentes no salo encontram-se normalmente agrupadas duas a duas, comportando 6 cadeiras. A rea de cada mesa de 1 m2 e o espao necessrio em torno deste agrupamento, para acomodao das cadeiras e para circulao, de 6 m2. As mesas podem ser dispostas de maneira isolada, comportando 4 pessoas cada. Nessa situao, o espao necessrio para acomodao das cadeiras e para circulao de 4 m2.O nmero de convidados previsto para o evento de 400 pessoas. Para poder acomodar todos os convidados sentados, com as mesas existentes e dentro da rea disponvel para acomodao das mesas e cadeiras, como devero ser organizadas as mesas? a) Todas devero ser separadas. b) Todas mantidas no agrupamento original de duas mesas. c) Um tero das mesas separadas e dois teros agrupadas duas a duas. d) Um quarto das mesas separadas e o restante em agrupamento de duas a duas. e) Sessenta por cento das mesas separadas e quarenta por cento agrupadas duas a duas. RESOLUO: -Mantendo a acomodao original, as duas mesas ocuparo um espao de 2m2 , e, sendo de6m2 o espao necessrio em torno deste agrupamento, para acomodao das cadeiras e para circulao para circulao, o espao ocupado ser de 8m2, num total de50 8m2 = 400m2. Sentando 6 pessoas em cada agrupamento de duas mesas,50 6= 300 pessoas ser o total depessoas, das 400 convidadas para o evento que podero ser acomodadas. 7 -Se as 100 mesas forem dispostas separadamente, sendo a rea de cada mesa 1 m2 e 4m2 o espao necessrio em torno deste agrupamento, ento, para acomodao das cadeiras e circulao, necessita-se de 5m2 por mesa. Para as 100 mesas um espao total de100 5m2 = 500m2. Sentando em cada mesa 4 pessoas, as 400 pessoas convidadas para o evento ficaro todas acomodadas. RESPOSTA: Alternativa A. Questo 14 (ENEM). O Museu do Louvre, localizado em Paris, na Frana, um dos museus mais visitados do mundo. Uma de suas atraes a Pirmide de Vidro, construda no final da dcada de 1980. A seguir tem-se, na Figura 1, uma foto da Pirmide de Vidro do Louvre e, na Figura 2, uma pirmide reta de base quadrada que a ilustra. Considere os pontos A, B, C, D como na Figura 2. Suponha que alguns reparos devem ser efetuados na pirmide. Para isso, uma pessoa far o seguinte deslocamento: 1) partir do ponto A e ir at o ponto B, deslocando-se pela aresta AB; 2) ir de B at C, deslocando-se pela aresta que contm esses dois pontos; 3) ir de C at D, pelo caminho de menor comprimento; 4) deslocar-se de D at B pela aresta que contm esses dois pontos. Disponvel em: http://viagenslacoste.blogspot.com. Acesso em: 29 fev. 2012. A projeo do trajeto da pessoa no plano da base da pirmide melhor representada por a) b) c) d) e) RESOLUO: Fazendo a projeo ortogonal do percurso sobre a base da pirmide obtm-se a figura ABCD que est melhor representada pela figura da alternativa C. RESPOSTA: Alternativa C. 8 Questo 15 (ENEM). Durante seu treinamento, um atleta percorre metade de uma pista circular de raio R, conforme figura a seguir. A sua largada foi dada na posio representada pela letra L, a chegada est representada pela letra C e a letra A representa o atleta. O segmento LC um dimetro da circunferncia e o centro da circunferncia est representado pela letra F. Sabemos que, em qualquer posio que o atleta esteja na pista, os segmentos LA e AC so perpendiculares. Seja o ngulo que o segmento AF faz com segmento FC. Quantos graus mede o ngulo quando o segmento AC medir R durante a corrida? a) 15 grausb) 30 grausc) 60 grausd) 90 grause) 120 graus RESOLUO: Durante a corrida, quando a medida do segmento AC for igual a R, o tringulo AFC ser equiltero. Logo o ngulo central medir 60. RESPOSTA: Alternativa c. Questo 16 (ENEM). Um tanque est com 100 litros de um lquido constitudo de 80% de gua e 20% de impurezas diversas e vai comear a receber um tratamento qumico de despoluio. Aps passar pelo processo de purificao, a gua ser armazenada em um reservatrio parte. Em dado momento, o volume de gua purificada no reservatrio indica que, no tanque, 50% do lquido restante gua. Isso indica que, no reservatrio, o volume de gua, em litros, igual a a) 90,0.b) 80,0.c) 60,0.d) 50,0.e) 12,5. RESOLUO: 80% de 100 litros do lquido gua: 0,80 100 litros = 80 litros. Logo a quantidade de impurezas na mistura 20 litros. Considere-se que x litros a quantidade de gua j purificada, logo no tanque, ainda existe 20 litros de impurezas e (80 x) litros de gua. Se no tanque, 50% do lquido restante gua, 80 x = 20 x = 60. RESPOSTA: Alternativa c. 9 Questo 17 (ENEM). Certo hotel tem duas piscinas, sendo uma com 1,20m de profundidade, e uma infantil com profundidade de 40cm. Os formatosdas duas so idnticos e dados na figura seguinte. A borda AB mede o triplo da borda correspondente na piscina menor. O fundo da piscina maior tem o formato da figura ABCDE e o fundo da piscina menor uma figura semelhante a essa figura ABCDE. Ento a capacidade da piscina maior : a) 1,2 vezes a capacidade da piscina menor. b) 3 vezes a capacidade da piscina menor. c) 3,6 vezes a capacidade da piscina menor. d) 9 vezes a capacidade da piscina menor. e) 27 vezes a capacidade da piscina menor. RESOLUO: As duas piscinas so semelhantes e comoa borda AB mede o triplo da bordaAB correspondente na piscina menor, ento, menor maiormaiormenor3maiormenorV 27 V271VV31VV = = |.|

\|=. RESPOSTA: Alternativa e. Questo 18 (ENEM). Muitas indstrias tm procurado modificar as embalagens de seus produtos de forma a economizar material, mas mantendo o mesmo volume. Considere que se tenha uma folha de papelo quadrada e se deseje encontrar a melhor altura (h) para fazer uma caixa sem tampa, cortando-se os quatro cantos da folha. As exigncias so que as dimenses da caixa sejam nmeros inteiros e que o volume seja o maior possvel. No modelo apresentado na figura seguinte, a folha tem 12 cm de lado e, nesse caso, a caixa de maior volume ter altura 2 cm. Para encontrar esse nmero, calculado o volume em funo da altura e prossegue-se atribuindo valores a h e calculando o volume, enquanto o valor do volume aumentar. Se a folha quadrada tiver 20 cm de lado, qual deve ser a medida do lado do quadrado a ser cortado em cada um dos cantos, de modo a obter uma caixa sem tampa cujas dimenses sejam nmeros inteiros e cujo volume seja o maior possvel? a) 2 cmb) 3 cmc) 4 cmd) 5 cme) 6 cm 10 RESOLUO: Em cada canto do quadrado dever ser recortado um quadrado de lado h. A base da caixa ser ento um quadrado de lado 20 h. A altura da caixa medir h. Seu volume ser V(h) = h(20 2h)2, com20 2h > 0 h < 10. Substituindo h por seus possveis valores tem-se a tabela: h = 9V = 9(2)2 = 36 h = 8V = 8(4)2 = 128 h = 7V = 7(6)2 = 252 h = 6V = 6(8)2 = 384 h = 5V = 5(10)2 = 500 h = 4V = 4 (12)2 = 576 h = 3V = 3 (14)2 =588 h = 2V = 2(16)2 =512 O maior volume se d para h = 3. RESPOSTA: Alternativa b. Questo 19 (ENEM). Adultos e crianas tm o hbito de colecionar miniaturas de carros. Vrios padres de coleoso encontrados, desde modelos com marcas especficas at modelos de um determinado perodo. A fidelidade ao modelo original das miniaturas encanta qualquer pessoa, isso possvel, entre outros itens, pela obedincia s propores de um veculo original. So encontrados carros em miniatura numa escala de 1:90 ou 1:45. Miniaturas M1 e M2 de um carro, do mesmo modelo, foram confeccionadas, respectivamente, nas escalas 1:90 e 1:45. Que relao existe entre a rea da superfcie das duas miniaturas? a) rea de M1 =21(rea de M2) d) rea de M1 = 4 (rea de M2) b)rea de M1 =41(rea de M2)e) rea de M1 = 8 (rea de M2) c) rea de M1 = 2 (rea de M2) RESOLUO: A razo entre as dimenses correspondentes das miniaturas semelhantes M1 e M2 21451:901= . Como as dimenses de M1 so metade de suas correspondentes em M2, tem-se, 1 221221M de rea41M de rea41M de reaM de rea21M de reaM de rea = = |.|

\|= . RESPOSTA: Alternativa b. 11 Questo 20 (ENEM). A empresa SWED celulose faz o transporte de seus rolos em containeres num formato de um cilindro. Em cada um deles so transportados trs rolos de celulose de raio igual a 1m, tangentes entre si dois a dois e os trs tangentes ao cilindro que os contm. Contudo, a empresa est interessada em descobrir o espao que fica vago entres os rolos de celulose e o container que os contm, para preench-lo com resduos de papel. Para conhecer o espao vago, necessrio determinar o raio do cilindro que contm os trs cilindros pequenos.Esse raio igual a a)m. 3 b)( )m. 1 3 + c)m.33 2 d)( )m. 2 3 + e)m.33 3 2 + RESOLUO: DO = AD + AO DO = AD + .32h|.|

\| DO = 33 2 333 2123 2321+= + =||.|

\| + . RESPOSTA: Alternativa e. Questo 21 (UNICAMP). Depois de encher de areia um molde cilndrico, uma criana virou-o sobre uma superfcie horizontal. Aps a retirada do molde, a areia escorreu, formando um cone cuja base tinha raio igual ao dobro do raio da base do cilindro. A altura do cone formado pela areia era igual a a) 3/4 da altura do cilindro.b) 1/2 da altura do cilindro.c) 2/3 da altura do cilindro. d) 1/3 da altura do cilindro. e) 1/4 da altura do cilindro. RESOLUO: Considerando o dimetro do cilindro R = 2a, o dimetro do cone ser 2R = 4a. Do enunciado tem-se a figura: Como o cone foi formado com toda a areia que preenchia o cilindro: 4H 3h H 3 h 43h 4H3h 4aH a22= = = = tt Resposta: Alternativa a. 12 Questo 22 (INSPER). Ao projetar um teatro, um arquiteto recebeu o seguinte pedido da equipe que seria responsvel pela filmagem dos eventos que l aconteceriam: necessrio que seja construdo um trilho no teto ao qual acoplaremos uma cmera de controle remoto. Para que a cmera no precise ficar mudando a calibragem do foco a cada movimentao, ongulodeaberturacomqueacmeracapturaasimagensdopalcodevesersempreo mesmo, conforme ilustrao abaixo. Por exemplo, dos pontos P1 e P2 a cmera deve ter o mesmo ngulo de abertura o para o palco. Das propostas de trilho a seguir, aquela que atende a essa necessidade a) c) e) b) d) RESOLUO: Como o ngulo de abertura, com que a cmera captura as imagens do palco, deve ser sempre o mesmo, esse ngulo deve estar inscrito num mesmo arco de circunferncia, no caso determinado pelo lado frontal do palco que o dimetro da circunferncia. RESPOSTA: Alternativa e. QUESTO 23 13 A figura representa a seo circular de um tubo plstico cilndrico. A medida do raio R, em cm, : a)3,2 b)3,0 c)2,7 d)2,5 e)2,0 RESOLUO: Aplicando o Teorema de Pitgoras ao tringulo retngulo AOH da figura ao lado: ( )5 , 2 5 24 1 2 4 12 2 2 2= = + + = + =R RR R R R R RESPOSTA: Alternativa d. Questo 24 Professor Meira dono de uma enorme fazenda em forma de quadriltero no interior do estado. Para facilitar a localizao de terrenos, stios e fazendas, as prefeiturasda regio onde se localiza a fazenda do professor Meira criaram, em conjunto, um sistema de coordenadas cartesianas, marcadas em quilmetros, tomando como origem uma importante igreja do lugar. Sabendo que neste sistema os vrtices da fazenda so os pontos A(1; 3) ; B(7; 2) ; C(5; 4) e (3; 5) , calcule a sua rea. a) 16 km2 .b)18 km2 .c) 20 km2 .d) 22 km2 .a) NRA . RESOLUO: A rea do quadriltero ABCD, em funo das coordenadas de seus vrtices, pode ser determinada da seguinte forma: A D C B AA D C B Ay y y y yx x x x xS =21 . A rea da fazenda do professor Meira : 20 402121 10 12 5 9 25 28 2213 5 4 2 31 3 5 7 121= = + + + = = S . RESPOSTA: Alternativa c. 14 Questo 25 (ENEM) Nos ltimos anos, a televiso tem passado por uma verdadeira revoluo, em termos de qualidade de imagem, som e interatividade com o telespectador. Essa transformao se deve converso do sinal analgico para o sinal digital. Entretanto, muitas cidades ainda no contam com essa nova tecnologia. Buscando levar esses benefcios a trs cidades, uma emissora de televiso pretende construir uma nova torre de transmisso, que envie sinal s antenas A, B e C, j existentes nessas cidades. As localizaes das antenas esto representadas no plano cartesiano: A torre deve estar situada em um local equidistante das trs antenas. O local adequado para a construo dessa torre corresponde ao ponto de coordenadas a) (65; 35). b) (53; 30). c) (45; 35).d) (50; 20). e) (50; 30). RESOLUO: Como a torre deve estar situada em um local equidistante das trs antenas A(30, 20), B(70, 20) e C(60, 50), a sua localizao deve ser no circuncentro, ou seja no centro O da circunferncia circunscrita a esses trs pontos. O circuncentro o ponto de interseo das mediatrizes de um tringulo: MEDIATRIZ RELATIVA AO LADO AB:Passa no ponto( ) 20 , 50 M220 20,270 30M = |.|

\| + +.Pelo grfico v-se que essa mediatriz a reta x = 50. MEDIATRIZ RELATIVA AO LADO AC:Ponto mdio do segmento AC:( ) 35 , 45 N250 20,260 30N = |.|

\| + + Coeficiente angular da reta determinada por A e C: 130 6020 50a == Equao da mediatriz ON:b x y + = .Como esta reta passa pelo ponto N(45,35): 80 x y + = = + = 80 45 35 b b . Sendo o ponto O a interseo entre essas mediatrizes, as suas coordenadas constituem a soluo do sistema ==+ ==30 y50 x80 x y50 x Ento o local adequado para a construo dessa torre corresponde ao ponto de coordenadas (50, 30). RESPOSTA: Alternativa e. Questo 26 (UNISC) ParaadisputadaCopadoMundode2014noBrasil,as32seleesqueseclassificaramforam divididasem8gruposconstitudosde4seleescadaum.Nosjogosdaprimeirafase,cadaseleo jogou com todas as outras selees do seu grupo. O nmero de jogos da primeira fase foi de a) 28 jogos.b) 48 jogos.c) 56 jogos.d) 96 jogos.e)128 jogos. RESOLUO: Em cada grupo haver61 21 2 3 442 , 4= = Cjogos. Como so 8 grupos, um total de 8 6 = 48 jogos. RESPOSTA: Alternativa b. Questo 27 (UFG GO)15 Adelegaoesportivadeumcertopasparticipoudeumafestae,involuntariamente,quatro jogadoresdotimedebasquetebol,cincodotimedevoleibolenovedotimedefutebol ingeriramumasubstnciaproibidapelocomitantidoping.Umjogadordecadatimeser sorteado para passar por um exame desse comit. Considerando-se que o time de basquetebol tem 10 jogadores, o de voleibol, 12 e o de futebol, 22 e ordenando-se os times pela ordem crescente da probabilidade de ser "pego" um jogador que tenha ingerido a substncia proibida, tem-se a)basquetebol, futebol, voleibol. d) futebol, basquetebol, voleibol. b)basquetebol, voleibol, futebol. e) voleibol, futebol, basquetebol. c)futebol, voleibol, basquetebol. RESOLUO: Probabilidade de um jogador do time de basquetebol ser pego: 52104= . Probabilidade de um jogador do time de voleibol ser pego: 125. Probabilidade de um jogador do time de futebol ser pego: 229. Reduzindo as fraes ao mesmo denominador;12522952660270;660275;660264229;125;52< < . RESPOSTA: Alternativa a. Questo 29 (UNIFOR CE)No perodo natalino de 2011, a Praa Portugal, em Fortaleza, ganhou a maior rvore de Natal da cidade.Elapossua54metrosefoiconfeccionadacomredesdedormirbrancasdecoradascom fuxico.Supondoquesuailuminaosejacompostapelascoresvermelha,amarela,verdeeazul sincronizadas. Qual o nmero de possibilidades da ordem que aparecero as cores visualizadas na rvore de Natal? a) 6 possibilidades d) 720 possibilidades b) 24 possibilidadese) 5040 possibilidades c) 120 possibilidades RESOLUO: OnmerodepossibilidadesdaordemqueapareceroascoresvisualizadasnarvoredeNatal 24 1 2 3 44= = P RESPOSTA: Alternativa b. Questo 30 (Fac. Cultura Inglesa SP)Uma mulher comprou trs blusas, sendo apenas uma delas marrom; duas calas, uma preta e uma bege;edois pares desapatos, um preto eummarrom. Sabendo queessamulher querutilizar as peascompradasparairaumafesta,masquenousablusamarromcomcalapreta,eno usasapatopretocomcalabege,onmerodemaneirasdiferentesdelaescolherastrspeas que ir usar a) 3.b) 4.c) 5.d) 6.e) 7. RESOLUO: 16 Dainformaoumamulhercomproutrsblusas,sendoapenasumadelasmarrompode-se concluirque as outras duas blusas so da mesma cor. Ao todo so 1 + 3 + 3 = 7 maneiras diferentes dela escolher as trs peas que ir usar. RESPOSTA: Alternativa e. Questo 30 (IBMEC)Por um terminaldenibus passam dez diferentes linhas. Amaismovimentadadelas a linha1: quatroemcadaseteusuriosdoterminalviajamnessalinha.Cadaumadasdemaislinhas transporta cerca de 1.300 usurios do terminal por dia. Considerando que cada passageiro utiliza uma nica linha, a linha 1 transporta por dia cerca de a) 5.200 usurios do terminal. d) 15.600 usurios do terminal. b) 9.100 usurios do terminal. e) 18.200 usurios do terminal. c) 13.000 usurios do terminal. RESOLUO: Se cada uma das 9 demais linhas que passam pelo terminal, transportam 1.300 usurios por dia, ento, 91.300 = 11.700 usurios o total de passageiros transportados diariamente por essas linhas.Como quatro em cada sete usurios do terminal viajam na linha 1, isto , de 7 usurios do terminal, 4 utilizam a linha 1 e 3 as demais linhas, considerando como x o nmero total de usurios transportados p/dia pela linha 1: 600 . 15 800 . 46 3700 . 11 34= = = x xx. RESPOSTA: Alternativa d. Questo 31 (UNIUBE MG)Augusto fez um experimento interessante. Ele recortou tiras de papel A4 com a mesma medida, e escreveu em cada tira um anagramaformado a partir da palavra VIDA. Em seguida, elecolocou os papeis em uma urna e a sacudiu. A probabilidade de Augusto escolher ao acaso um anagrama que comea e termina por vogal : a) 1/2b) 1/3c) 1/4d) 1/5e) 1/6 RESOLUO: 17 Total de anagramas da palavra VIDA: 4 3 2 1 = 24. TotaldeanagramasdapalavraVIDAquecomeameterminamporvogal:2 2 1 = 4. A probabilidade de Augusto escolher ao acaso um anagrama que comea e termina por vogal : 61244= . RESPOSTA: Alternativa e. Questo 32 (IFSP)O interessedo homem em estudar os fenmenos queenvolviam determinadas possibilidades fez surgir a Probabilidade. Alguns indcios alegam que o surgimento da teoria das probabilidades teve inciocomosjogosdeazardisseminadosnaIdadeMdia.Essetipodejogocomumente praticado por meio de apostas. Na ocasio, tambm era utilizado no intuito de antecipar o futuro. Atualmente,osestudosrelacionadossprobabilidadesso utilizadosemdiversassituaes.Sua principal aplicao diz respeito ao estudo da equidade dos jogos e dos respectivos prmios, sendo sua principal aplicao destinada Estatstica Indutiva, extenso dos resultados populao e na previso de acontecimentos futuros. A Confederao Brasileira de Futebol (CBF), em respeito ao EstatutodoTorcedor,realizaumsorteioparadefinirosrbitrosdaspartidasdecadarodadado CampeonatoBrasileirodeFutebol.Oquadroabaixomostraaquantidadederbitrosporestado que entraram no sorteio para os jogos de uma determinada rodada do campeonato. 1 1 1 3 1 3 2 1 5 6rbitros deQuantidadePA CE DF RS GO MG PR SC RJ SP Estado ParaojogoFlamengo(RJ)xCruzeiro(MG),assinaleaalternativaqueapresentaaprobabilidade de o rbitro sorteado ser um paulista. a) 2,3%.b) 2,5%. c) 11%.d) 23%.e) 25%. RESOLUO: So 6 rbitros paulistas num universo de24 rbitros, ento a probabilidade de o rbitro sorteado ser um paulista % 25246= . RESPOSTA Alternativa e. Questo 33 (UEG GO)A tabela a seguir apresenta a preferncia de homens e mulheres em relao a um prato, que pode ser doce ou salgado, tpico de certa regio do Estado de Gois. Considerando-seosdadosapresentadosnatabela,aprobabilidadedeumdessesindivduos preferir o prato tpico doce, sabendo-se que ele do sexo feminino, de a) 0,43 b) 0,50 c) 0,60 d) 0,70 e)0,80 RESOLUO: 18 A pesquisa apresenta 100 mulheres que responderam pesquisa, e dessas 60 preferem o prato tpico doce o que corresponde a 60%. RESPOSTA: alternativa c. Questo 34 - (UFRR) O tabuleiro do jogo Quem anda mais tem o formato de um plano cartesiano. A pea de Joo estava no ponto A(2,2) e foi para o ponto B (4,3). A pea de Maria estava no ponto C(-1,4) e foi para o ponto D (0, 7). As distncias percorridas pelas peas de Joo e Maria foram, respectivamente: a) 3 e 10 b) 3 e10 c) 5 e 8 d)5e8

e)5e10 RESOLUO: Distncia percorrida pela pea de Joo: ( ) ( ) 5 1 4 2 3 2 42 2= + = + Distncia percorrida pela pea de Maria: ( ) ( ) 10 9 1 4 7 1 02 2= + = + +

RESPOSTA: Alternativa e. Questo 35 - (UEG GO)O grfico a seguir apresenta a evoluo da taxa bsica de juros Selic no perodo de 18/01/2006 a 19/01/2011. Analisando esse grfico, constata-se que durante esse perodo a) a menor Selic foi de 8,75% ao ano.d) a maior Selic foi de 13,75% ao ano. b) a maior Selic foi de 11,25% ao ano. e) a maior Selic foi de 14,75% ao ano. c) a menor Selic foi de 9,25% ao ano. RESPOSTA: Alternativa a. Questo 36 (UFPR)19 Suponhaqueumlquidosejadespejado,aumavazoconstante,emumrecipientecujoformato estindicadonafiguraaolado.Sabendoqueinicialmenteorecipienteestavavazio,qualdos grficos abaixo melhor descreve a altura h, do nvel do lquido, em termos do volume total V, do lquido despejado no recipiente? a) c) e) b) d) RESOLUO: Como a parte inferior da taa um cone, conclui-se que a primeira parte do grfico no pode ser um segmento de reta, pois a variao da altura no cone no constante. A parte superior da taaumcilindro,entoasegundapartedogrficodeverserumareta,poisavariaoda altura no cilindro constante. O grfico que obedece a essas condies o da alternativa d. RESPOSTA: Alternativa d. Questo 37 (UCS RS)Nogrficoabaixo,estrepresentadaarelaoqueestabelecequaldeveseropreoy,em reais, para que sejam vendidas x unidades de determinado produto por dia. Qual deve ser o preo, em reais, para que sejam vendidas 28 unidades por dia? a) 2,40b) 2,00c) 1,80d) 1,60e) 1,40 RESOLUO: 20 A funo do grfico tem equao da forma y = ax + 7, porque contm o ponto (0, 7). Como tambm contm o ponto (35, 0): 35a + 7 = 0 51357 == a . Equao da funo:751+ = x y . Para 28 unidades vendidas:40 , 1 7 60 , 5 7 28 .51= + = + = y . RESPOSTA: Alternativa e. Questo 38 (UFPR)O ngulo de viso de um motorista diminui conforme aumenta avelocidade de seu veculo. Isso pode representar riscos para o trnsito eos pedestres, pois o condutor deixade prestar ateno a veculos e pessoas fora desse ngulo conforme aumenta sua velocidade. Suponha que o ngulo de visoArelaciona-secomavelocidadevatravsdaexpressoA=kv+b,naqualkebso constantes. Sabendo que o ngulo de viso a 40 km/h de 100, e que a 120 km/h fica reduzido a apenas 30, qual o ngulo de viso do motorista velocidade de 64 km/h? a) 86. b) 83. c) 79. d) 75. e) 72. RESOLUO: Comoo ngulo de viso a 40 km/h de 100 100 = 40 k + b. Comoo ngulo de viso a 120 km/h de 30 30 = 120 k + b. 1358735 100878770 8030 120100 40+ = + = = = == + = +v Abkkkb kb k O ngulo de viso do motorista velocidade de 64 km/h : 79 135 6487= + = ARESPOSTA: Alternativa c. Questo 39 - (PUC MG)Cabelo virou um mercado internacional, mas tudo depende das pessoas quererem doar ou vender. Almdisso,ocrescimentonaturallentoelimitaoaumentodaoferta.Osfiosdealgum saudvelcrescem0,35mmpordia.Paraocabeloseraproveitadoemperucaseapliques,o comprimento deve estar entre 20 e 25cm para homens e entre 50 e 55cm para mulheres. Com base nessasinformaes,otempomnimonecessrioparaumadoadorapoderfornecerumnovo aplique, em meses, aproximadamente igual a: a) 36b) 40c) 44d) 48e) 50 RESOLUO: Reduzindo as medidas a mm, representando por d o nmero de dias e por m o de meses: 52 6 , 47 43 , 1571 57 , 1428 550 35 , 0 500 s s s s s s m d d RESPOSTA: Alternativa d. Questo 40 (UECE)Seumpacotedebiscoitocontm10biscoitosepesa95gramas,ese15gramasdebiscoito correspondem a 90 calorias, quantas calorias tem cada biscoito? a) 53 calorias. b) 55 calorias. c) 57 calorias. d) 59 calorias.e) 61 calorias 21 RESOLUO: Um biscoito pesa (95g : 10) = 9,5 gramas GramasCalorias 9,5X 1590 As grandezas so diretamente proporcionais: 57 855 1590 155 , 9= = = x xx.(Quantidade de calorias de um biscoito). RESPOSTA: Alternativa c. Questo 41 (IFSC)Na linha de produo de uma empresa de envasamento de guamineral, onde a gua colocada nos recipientes, o trabalho no para. Seu Durval, numa tarde, atendeu um pedido de 700 gales de 20litrosparaabastecerumdeseusclientes.CORRETOafirmarqueovolumeemmetros cbicos referente aos 700 gales de 20 litros que seu Durval vendeu foi de exatamente: a) 1400 m3 b) 1,4 m3 c) 140 m3 d) 14 m3 e) 14000 m3 RESOLUO: 700 20litros = 14 000 litros = 14 000 dm3 = 14m3. RESPOSTA: Alternativa d. Questo 42 (UFPel RS)UmdepsitodeR$1,00no dia01 dejaneiro doano daProclamaodaRepblica,aplicadoem umregimedejurossimplesaumataxade10%aoano,totaliza,em01dejaneirode2014,o montante de a) R$ 135,00. b) R$ 1350,00. c) R$ 13500,00. d) R$ 13,50. e) R$ 12,50. RESOLUO: De 01 de janeiro de 1889 a 01 de janeiro de 2014 so 125 anos. 2014 1889 = 125 M = C + Cit M = 1,00 + 125 0,10 = 1,00 + 12,50 = 13,50 RESPOSTA: Alternativa d. Questo 43 (IFGO)Se quatro de seis pessoas recebem 1/3, 1/8, 1/4 e 1/5, respectivamente, do nmero total de maas, enquantoaquintarecebedezmas,eaindarestaumamaparaasextapessoa,assinalea quantidade de maas necessrias. a) 120b) 130c) 140d) 150e) 160 RESOLUO: 120 1320 11 120 1320 24 30 15 40 1 105 4 8 3= = = + + + + = + + + + + x x x x x x x xx x x x RESPOSTA: Alternativa a. Questo 44 (PUC RJ)22 O resultado de 10001 102030405 : a) 1020406080405 c) 4052040508020e) 1000500000400 b) 1000000000405d) 1000000000001

RESOLUO: 10001 102030405 = (10000 + 1) 102030405 = 1020 0000 +0405 = 30405 102031020 040540608 RESPOSTA: Alternativa a. Questo 45 - (IBMEC SP)Ogrficoaseguirmostraastemperaturasregistradasemumacidadelocalizadanumaregio serrana ao longo de um dia inteiro. Oaquecedordeumaresidncianessacidadeestprogramadoparafuncionarsemprequea temperaturaficaabaixode16C.Duranteessedia,esteaquecedorficouligadopor, aproximadamente, a) 3h.b) 7h.c) 10h.d) 14h.e) 17h. RESOLUO: A temperaturaficou abaixo de 16C entre 4h e 11h e entre 21h e 24h. O aquecedor ficou ligado por, aproximadamente, (7 + 3) h. RESPOSTA: Alternativa c.