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Problemas Resolvidos de Fsica Prof. Anderson Coser Gaudio Depto. Fsica UFES

________________________________________________________________________________________________________Resnick, Halliday, Krane - Fsica 2 - 4

aEd. - LTC - 1996. Cap. 17 Esttica dos Fluidos

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RESNICK, HALLIDAY, KRANE, FSICA, 4.ED., LTC, RIO DE JANEIRO, 1996.

FSICA 2

CAPTULO 17 ESTTICA DOS FLUIDOS

14.Na face vertical de uma represa que est voltada contra a corrente do rio, a gua se encontra auma profundidade D, como mostra a Fig. 20. Seja La largura da represa. (a) Determine a fora

horizontal exercida sobre a represa pela presso manomtrica da gua e (b) o torque total devido

presso manomtrica da gua, aplicado em relao a uma linha que passa pelo ponto O,

paralelamente largura da represa. (c) Onde est a linha de ao da fora resultante

equivalente?

(Pg. 73)

Soluo.

(a) Considere o seguinte esquema da situao:

Considere um elemento de rea dA, de comprimento Le altura dy(dA= Ldy), localizado a uma

profundidadeyao longo da represa. A presso hidrosttica sobre esse elemento de rea vale:

( )y

dFp gy

dA= =

Onde a densidade da gua da represa. Logo:

dF gydA gyLdy = = (1)

0

D

F dF gLydy= = 2

2gLDF =

y

dy

dF

r

O

D

L

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(b) O elemento de torque dprovocado por dF, em relao ao eixo que passa pelo ponto Oao longo

da largura da represa, dado por:

d d= r F

( ). .sen2

d D y dF

=

( )d D y dF = (2)

Substituindo-se (1) em (2):

( )d gLy D y dy =

( )3 3

0 2 3

D D Dd gL y D y dy gL

= = =

3

6

gLD =

(c) A linha de ao da fora resultante (F) a profundidade h, contada a partir da superfcie, onde

essa fora deve agir na represa para produzir o torque . Ou seja:

= r F

( ) ( ). .sen2

D h F D h F

= =

(3)

Substituindo-se os resultados dos itens (a) e (b) em (3):

( )3 2

6 2

gLD gLDD h

=

3

DD h =

2

3

Dh=