Segundo Relatório Circuitos II

CIRCUITO RL E RLC

Aline Oliveira, Maicon Venes Pereira, Nádia Perazzollo Graduandos Engenharia Elétrica: Universidade Federal do Pampa

CEP 97546-550, Alegrete - RS Brasil

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Resumo - O trabalho consiste em montar um circuito RL e realizar alguns cálculos e plotar gráficos para esta configuração, em um segundo momento, realizar a instalação de um capacitor em paralelo com RL e realizar novos cálculos e plotagens para esta nova configuração. Logo após a introdução teórica, será apresentada a descrição dos cálculos e as plotagens das simulações.

Palavras-Chave – RC, RLC, defasagem, corrente,

tensão.

I. INTRODUÇÃO

CIRCUITO RL

O primeiro passo desse procedimento consiste em

montar o circuito RL da Figura 1.

Figura 1 -Circuito RL estabelecido para fins de análise.

O circuito RL em série está mostrado na figura 1

montado no software PSIM está sendo alimentado por uma

fonte de tensão alternada, V(t) = 311cos(377t), com uma

resistência R = 100 ohms e um indutor L = 320mH.

Todo circuito em regime de AC oferece uma oposição

à corrente elétrica denominada impedância (Z) e cuja unidade

é ohms (Ω), no caso acima temos:

A impedância do indutor é dada por Z = jwL, e a

impedância do um circuito é dado por Z = R + Xj, onde Xj representa a reatância (capacitiva ou indutiva) e R a resistência

do circuito.

Desta forma, para os valores V(t)=311<0º

R=100ohms L=320mH

= 100 + 377 ∗ 320

= 100 + 120

= 100 + 120 Ω

= 156,20 < 50,19°Ω

O valor da corrente do circuito é dado pela primeira lei de Ohm para fasores. Para o cálculo do valor da corrente deve-se utilizar o valor de pico, já que a tensão utiliza valor de pico.

I! = "#$%&

I' = ())∠+),-, +∠,+,).°

I! = 1,99∠ − 50,19°A

Para o cálculo das potências deve-se calcular VRMS, logo:

V234 = 311√2 = 219,91V

Z∗ = 156,20∠ − 50,19° Assim, S é:

6 = "789:$∗ =

).,.):),-, +∠;,+,).°

6 = 309,41∠50,19 VAR

Potencia Ativa é a parte real de (S) e a potência reativa é a parte imaginária de (S), transformando da forma de fasor para forma retangular:

= = 198,09 + 237,68 Portanto, a potência ativa é de:

? = 198,09@ A potência reativa é dada por:

A = 237,68BCD

E a potência aparente é:

|F| = 309,41BC

O fator de potência, dado pela razão da potência ativa pela potência aparente:

G? = ).H,+.(+.,I) = 0,64

O ângulo entre P e S é dado por:

∅ = cos;) N198,09309,41O = 50,19°

A plotagem gráfica é realizada com auxílio do

software PSIM, obtendo-se as seguintes formas de onda:

Figura 2 – Corrente (de cima) x tensão no tempo

Quando no circuito houver elementos indutivos, a

corrente do circuito estará defasada em relação à tensão, sendo

que nestes casos, para devida análise do circuito, devemos

construir o diagrama vetorial obtendo as relações.

Figura 3 –Defasagem entre V e I

Para o cálculo da defasagem entre a tensão e corrente, consideraram-se os seguintes instantes de tempo:

P) = 0,02083Q e P = 0,02316Q

∆P = 0,00233Q Através da relação do período do sinal (T) com 360°, obtém-se a defasagem angular entre as ondas. Conforme abaixo:

0,0166 .... 360° 0,002333 .... x

S = 0,00233 ∗ 3600.0166666 = 50,32°

Defasagem entre tensão e corrente é de 50,32º, estando a corrente atrasada 50,32º em relação a tensão. Circuito RLC

Figura 4 – Circuito RLC

Foi instalado um capacitor em paralelo com o circuito com objetivo se obter a o calor da capacitância C para FP = 0,92 indutivo, FP = 1 e FP=0,92 capacitivo.

∅ = cos;)G? = cos;)0,92 =23,07°

• Fator de potência FP = 0,92 indutivo:

A potência ativa do circuito permanece a mesma, logo:

PU∅ = A ?

A = PU23,07 ∗ 198,09 = 84,369BCD Assim, para um fator de potência 0,92 indutivo, o valor da potência reativa do capacitor instalado é:

AV) = A − A

AV) = 237,68 − 84,369

AV) = 153,311BCD Para calcular o valor da reatância deve-se desconsiderar a parte real de S e Z. Instalando uma carga capacitiva a parte imaginária de S deve ser negativa, assim como a da impedância. Desta forma:

−AV = 12 ∗ BW ∗ 1

−X

153,311 = 12 ∗ 311 ∗ 1

−X

X = 311

− ∗ 153,311 ∗ 2 = −315,44

Y = − 1ZX = − 1

2[ ∗ 60 ∗ −315,44 = 8,409\G

A nova impedância da carga é calculada após a instalação do capacitor em paralelo:

] = ^∗_^`_ = )++`) +a∗;(),,IIa

)++`) +a;(),,IIa

] = 206,45 + 88,04Ω

] = 224,44∠23,097°Ω

Assim, a nova potência aparente após a correção da carga é:

F = bcde^∗ = ).,.):

I,II∠; (,+.f°

F = 215,47∠23,097°BC

F = 198,199 + 84,527BC Logo, as potências aparente (S), ativa (P) e reativa (Q) e a corrente (Ia) para a carga após a correção são, aproximadamente:

|F| = 215,47BC ? = 198,2@

A = 84,53BCD

I! = V'Zg

= 311224,44∠23,097°

I' = 1,385∠ − 23,097°A

As formas de onda para a tensão e corrente do circuito da Figura 4 são:

Figura 5 –Tensão e corrente do circuito com carga RLC, FP= 0.92

indutivo.

Com as formas de ondas do circuito RLC simulado, obteve-se a diferença temporal entre a tensão e a corrente. Assim, para os seguintes instantes de tempo:

P) = 0,02083QP = 0,02191Q

∆P = 0,02191 − 0,02083


0,0166 .... 360° 0,00108 .... x

S = 23,32°

Defasagem entre tensão e corrente é de 23,32°, estando a corrente atrasada 23,32°em relação a tensão.

• Fator de potência FP = 0,92 capacitivo:

Para um FP igual a 0,92 capacitivo, apenas mudamos o valor do sinal do A , e passamos a ter uma potencia reativa capacitiva. Desta forma, o valor da potência reativa do capacitor instalado é:

AV) = A − −A

AV) = 237,68 + 84,369

AV) = 322,049BCD

Da mesma forma como calculado anteriormente, desta forma:

−AV = 12 ∗ BW ∗ 1

−X

153,311 = 12 ∗ 311 ∗ 1

−X

X = 311

− ∗ 322.049 ∗ 2 = −150,16

Y = − 1ZX = − 1

2[ ∗ 60 ∗ −150,16 = 17,665\G


] = ^∗_^`_ = )++`) +a∗;),+,)-a

)++`) +a;),+,)-a

] = 206,905 − 87,60Ω

] = 224,68∠ − 22,94°Ω


F = bcde^∗ = ).,.):

I,-H∠; ,.I°

F = 215,24∠22,94°BC


|F| = 215,24BC ? = 198,218@ A = 83,89BCD

I! = V'Zg

= 311224,68∠ − 22,94°

I! = 1,384∠22,94°A


Figura 6 –Tensão e corrente do circuito com carga RLC FP = 0.92

capacitivo.


P) = 0,01975QP = 0,02083Q

∆P = 0,02083 − 0,01975

∆P = 0,00108Q

Através da relação do período do sinal (T) com 360°, obtém-se a defasagem angular entre as ondas. Conforme abaixo:

0,0166 .... 360° 0,00108 .... x

S = 23,32°

Defasagem entre tensão e corrente é de 23,32°, estando a corrente adiantada 23,32°em relação a tensão.

• Fator de potência FP =1:

Um FP igual 1 significa que não existe defasagem, tensão e corrente estão em fase e o ângulo entre elas é igual a ZERO, e também significa não haver potência reativa no circuito (A =0. Desta forma, o valor da potência reativa do capacitor instalado é:

AV) = A − 0

AV) = 237,68BCD

Da mesma forma como calculado anteriormente, temos:

−AV = 12 ∗ BW ∗ 1

−X

153,311 = 12 ∗ 311 ∗ 1

−X

X = 311

− ∗ 237,68 ∗ 2 = −203,46

Y = − 1ZX = − 1

2[ ∗ 60 ∗ −203,46 = 13,03\G


] = ^∗_^`_ = )++`) +a∗; +(,I-a

)++`) +a; +(,I-a

] = 243,99 + 0,1822Ω

] = 243,99∠0,0428°Ω


F = bcde^∗ = ).,.):

I(,..∠;+,+I H°

F = 198,28∠0,0428°BC


|F| = 198.28BC ? = 198,20@

A = 0,1480BCD

I! = V'Zg

= 311243,99∠0,0428°

Ih = 1,274∠ − 0,0428°A


Figura 7 –Tensão e corrente do circuito com carga RLC FP=1.


P) = 0,02083QP = 0,02083Q

∆P = 0,02083 − 0,02083


0,0166 .... 360° 0,00108 .... x

S = 0°

Defasagem entre tensão e corrente é de 0°, estando a corrente em fase com a tensão.

II. REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS

[1] HALLIDAY, D.; RESNICK, R. e WALKER, J. Fundamentos de Física 3: Eletromagnetismo. Tradução de Ronaldo Sérgio de Biasi. 8a ed. Rio de Janeiro: LTC, 2010. 395p. [2] Circuito RC. Disponível em <http://pt.wikipedia.org/wiki/Circuito_RC>. Acessado em 04 de outubro de 2011. [3] Circuitos de Corrente Alternado RL e RC Disponível em: <http://www.fisica.uepg.br/professores/saab/apostila%20exp%20II%202006%20pdf/circuito%20de%20corrente%20alternada%20RC%20RL.PDF>. Acessado em 04 de outubro de 2011. [4] Guia de laboratório de Circuitos Elétricos II.

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