SEMELHANÇA DE SEMELHANÇA DE TRIANGULOSTRIANGULOS

CONTEXTO HISTÓRICO

Tales de Mileto, matemático e filósofo grego do século VI a.C., certa vez, apresentou-se ao Rei Amasis, do Egito, oferecendo-se para calcular a altura da pirâmide de Quéops, sem escalar o monumento. Nas proximidades da pirâmide, fincou uma estaca de madeira no solo.Concluiu que, no momento em que o comprimento da sombra da pirâmide fosse igual ao comprimento da estaca, a altura da pirâmide seria igual ao comprimento da sombra da pirâmide mais metade da medida da base.

A pirâmide de Quéops, situada a dez milhas a Oeste do Cairo,

na planície de Gizé, no Egito, a 39 metros do vale do rio Nilo, foi construída a cerca

de 2500 a.C.Considerada uma das sete maravilhas do mundo antigo, ela tem 146 m de altura.

Sua base é um quadrado, cujos ladosmedem cerca de 230m.

Observe o raciocínio de Tales:

estaca

RACIOCÍNIO MATEMÁTICO RACIOCÍNIO MATEMÁTICO DE TALESDE TALES

NA PIRÂMIDENA PIRÂMIDE

Alturada pirâmide

(H)

Alturada

estaca(2 m)

115 mbase

250 msombra

5 msombra

H = 115 + 250 5 H = 365 x 2 5 H = 730 H = 730 H = 1462 5 5

Altura da Pirâmide : 146 metros

•CONCEITO MATEMÁTICOCONCEITO MATEMÁTICO

• ““Se dois triângulos têm os ângulos Se dois triângulos têm os ângulos respectivamente congruentes, então seus respectivamente congruentes, então seus lados são respectivamente proporcionais”lados são respectivamente proporcionais”

A

C B

R

ST

^ ^ ^ ^ ^ ^AB = AC = BC e C T B S A R RS RT ST

APLICAÇÕES PRÁTICASAPLICAÇÕES PRÁTICASEssa propriedade tem inúmeras aplicações práticas: Essa propriedade tem inúmeras aplicações práticas:

Um topógrafo, para calcular a Um topógrafo, para calcular a largura de um riolargura de um rio, sem , sem

atravessá-lo, faz uso do teodolito - aparelho para atravessá-lo, faz uso do teodolito - aparelho para medir ângulos, estabelecendo uma distância de sua medir ângulos, estabelecendo uma distância de sua

posição à margem do rio.posição à margem do rio.

Com essas informações, desenha-se um triângulo Com essas informações, desenha-se um triângulo semelhante às medidas traçadas ao rio.semelhante às medidas traçadas ao rio.

RESOLUÇÃORESOLUÇÃO

5,8cm

4 cm

95°

52°

largura do rio = x

x = 105

5,8 4

x = 5,8 . 105

4

x = 152,25

Largura aproximada

do rio: 152 m

X

Triângulo construído semelhante ao do RIO

x

Agora é a sua vez:Agora é a sua vez:

• Em determinada hora do dia, um prédio Em determinada hora do dia, um prédio projeta uma sombra de 35 m, enquanto um projeta uma sombra de 35 m, enquanto um bastão de madeira de 2m de comprimento, bastão de madeira de 2m de comprimento, colocado perpendicularmente ao solo, colocado perpendicularmente ao solo, projeta uma sombra de 1,40m.projeta uma sombra de 1,40m.

• A) Qual é a altura do prédio?A) Qual é a altura do prédio?

• B) Quantos andares tem esse prédio, se o B) Quantos andares tem esse prédio, se o andar térreo tem 5 m de altura e cada um andar térreo tem 5 m de altura e cada um dos outros andares têm 3 m de altura?dos outros andares têm 3 m de altura?