Simulação Computacional por Elementos Finitos do Processo...
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Pontifícia Universidade Católica de Minas Gerais Programa de Pós-Graduação em Engenharia Mecânica
Dissertação de Mestrado
Simulação Computacional por Elementos Finitos do Processo de Forjamento em Matriz Fechada de Rodas SAE 4140 de Utilização em
Ponte Rolante
LINCOLN FERREIRA BRAGA
Dissertação apresentada ao Programa de Pós-Graduação em Engenharia Mecânica como parte dos requisitos para obtenção do título de Mestre em Ciências em Engenharia Mecânica.
ORIENTADOR: Prof. Jánes Landre Jr, Dr. Banca Examinadora: Prof. Jánes Landre Jr, Dr. – PUC Minas – Presidente Prof. Sandro Cardoso Santos, D.Sc. – CEFET-MG – Examinador Externo Prof. Ernani Sales Palma, Dr.-Ing. – PUC Minas – Examinador Interno
Belo Horizonte, 21 de dezembro de 2005
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A Deus, aos meus pais, aos meus irmãos e a Maísa.
AGRADECIMENTOS
A Deus, por tudo que tenho e sou nesta vida; por ter me dado força, garra,
persistência e perseverança durante esta árdua, más gratificante, empreitada.
Aos meus pais, José Humberto e Terezinha, pela oportunidade da vida.
À minha irmã Karen e a meu cunhado Vander, a meu irmão Ronáro e a minha
cunhada Ilza, pelo apoio moral e financeiro nos momentos difíceis.
À minha namorada, Maísa, pelo apoio, carinho e compreensão durante esta
jornada.
Ao meu orientador, Prof. Jánes Landre Júnior, pela orientação, estímulo,
amizade e otimismo.
Aos professores do Curso de Pós-Graduação em Engenharia Mecânica, pelo
convívio e ensinamentos transmitidos.
À Pontifícia Universidade Católica de Minas Gerais, por disponibilizar toda a
infra-estrutura necessária para a realização deste trabalho.
A CAPES pela bolsa parcial concedida;
À Valéria, pelo grande apoio, do qual ficarei eternamente agradecido.
Aos meus amigos e amigas do Mestrado: Alexandre, Augusta, Camila,
Cristiano, Erlano, Hebert, Jomar, Lúcio, Luiz Brant, Marcos, Pamela, Pedro,
Valéria e Wallison, pelo apoio, convívio e momentos de descontração que irão
deixar saudades.
RESUMO
O forjamento a quente requer menores forças para se deformar o material, mas
ao se comparar com o forjamento a frio, aquele possui uma variação
dimensional maior e um acabamento superficial inferior. Conseqüentemente,
operações finais de acabamento tornam-se necessárias. Estas operações
podem ser minimizadas por um forjamento mais preciso que resulte em um
menor número de operações e um menor custo operacional. No entanto, a
obtenção da seqüência de produção ideal é complicada e muitas vezes obtida
através de métodos empíricos, o que leva a realização de muitos testes e
ajustes, que tornam o projeto caro e dependente dos recursos humanos muitas
vezes não disponíveis. Com o advento dos métodos numéricos,
especificamente aqueles baseados no método de elementos finitos para
grandes deformações, tem sido possível com relativo sucesso, a análise do
processo de forjamento a quente bem como sua otimização ainda na fase de
projeto. Este trabalho objetivou avaliar as variáveis de processo bem como
suas restrições no forjamento em matriz fechada de um certo modelo de roda
utilizada em pontes rolantes.
ABSTRACT
Hot forging requires minor forces to deform a material, but in comparison to cold
forging, it shows a greater dimensional variation and inferior quality surface
finish. Consequently, finishing operations become necessary. These operations
can be minimized through a more precise forging process, resulting in less
operational cost. However, the determination of an ideal production sequence is
complicated and, in most cases, results from empirical methods, which
increases the quantity of tests and make the project more expensive and
dependent on mostly unavailable human resources. With the advent of
numerical methods, especially those based on finite elements for greater
deformation, hot forging process analysis has been quite successful, as well as
optimization during the project stage. This work objectified the process variables
evaluation and also their restrictions in closed die forging, using the model of a
belt conveyor wheel.
SUMÁRIO
LISTA DE FIGURAS X LISTA DE TABELAS XVILISTA DE SÍMBOLOS XVII
CAPÍTULO 1 1
INTRODUÇÃO 1
1.1 – Generalidades 1
1.2 – Objetivos 3
1.2.1 – Objetivo geral 3
1.2.2 – Objetivos específicos 3
1.3 – Escopo da dissertação 3
CAPÍTULO 2 4
REVISÃO BIBLIOGRÁFICA 4
2.1 – Noções sobre a fabricação de aços 4
2.2 – Tipos de elementos de liga 6
2.3 – Classificação dos aços 9
2.3.1 – Sistema americano (AISI) 9
2.3.2 – Sistema alemão (DIN) 10
2.4 – Características do aço AISI-SAE 4140 / DIN 42CrMo4 11
2.5 – Elementos da teoria da Plasticidade 12
2.5.1 – Curva de escoamento 13
2.5.2 – Encruamento 14
2.5.3 – Taxa de deformação 14
2.5.4 – Critérios de escoamento 15
2.5.4.1 – Critério de Tresca 16
2.5.4.2 – Critério de Von Mises 17
VI
Sumário VII
2.5.4.3 – Comparação entre critérios de Tresca e Von Mises 18
2.5.4.4 – Evolução da superfície de escoamento 19
2.6 – Processos de fabricação por conformação mecânica 21 2.6.1 – Classificação dos processos de conformação de acordo com
as características de processamento
22
2.6.1.1 – Compressão direta 22
2.6.1.2 – Compressão indireta 22
2.6.1.3 – Tração, dobramento e cisalhamento 23
2.6.2 – Classificação dos processos de conformação de acordo com
a deformação plástica
23
2.6.3 – Classificação dos processos de conformação de acordo com
a temperatura de trabalho
23
2.7 – Forjamento de metais 24 2.7.1 – Forjamento de metais em matriz aberta 26
2.7.2 – Forjamento de metais em matriz fechada 26
2.8 – Forjamento à quente 28 2.8.1 –Variáveis que afetam o forjamento `a quente 29
2.8.1.1 - Temperatura 29
2.8.1.2 – Taxa de deformação 29
2.8.1.3 - Material 29
2.8.1.4 - Atrito 30
2.8.1.5 – Equipamentos e métodos 31
2.9 – Mecanismo da conformação mecânica 32 2.10 – Softwares comerciais de simulação computacional por elementos finitos
34
2.11 – Introdução à tecnologia de elementos finitos e características funcionais do software MSC.SuperForm
35
2.11.1 – Equações governantes dos vários procedimentos
estruturais
36
2.11.2 – Sistema e elemento de rigidez da matriz 37
2.11.3 – Vetores de carregamento 37
2.11.4 – Efeitos não lineares 38
2.11.4.1 – Material não linear 38
2.11.4.2 – Geometria não linear 39
Sumário VIII
2.11.4.3 – Condições de contorno não linear 40
2.11.5 – Critérios de remalhamento do SuperForm 40
2.11.5.1 – Distorção do elemento 41
2.11.5.2 – Penetração da ferramenta 41
2.11.5.3 – Freqüência de incremento 42
2.11.5.4 – Inclinação do ângulo 42
2.11.5.5 - Imediato 42
2.11.6 – Parâmetros de remalhamento do SuperForm 42
2.11.7 – Elementos finitos isoparamétricos 43
2.11.8 – Erros de discretização 46
2.11.9 – Procedimentos de solução 47
2.12 – Características de uma solução utilizando o método de elementos finitos
49
2.12.1 – Pré-processamento 50
2.12.2 – Criação das geometrias 50
2.12.2.1 – Análise axisimétrica 50
2.12.2.2 – Análise 2-D 50
2.12.2.3 – Análise 3-D 50
2.12.3 – Entrada de dados 52
2.12.3.1 – Dados do material 52
2.12.3.2 – Dados do processo 52
2.12.3.3 – Dados da simulação 53
2.12.4 – Processamento 54
2.12.5 – Pós-processamento 54
2.13 – Estado da arte 56
CAPÍTULO 3 58 METODOLOGIA 58
3.1 – Divisão das etapas de trabalho 60
3.1.1 – Definição das variáveis do material 61
3.1.2 – Ajuste do software através das análises de divergências de
resultados entre testes de forjamentos experimentais e virtuais
61
Sumário IX
3.1.3 – Definição das variáveis de processo para a modelagem do
forjamento da roda
65
3.1.4 - Definição da geometria inicial da matriz e da seqüência de
realização das simulações
65
CAPÍTULO 4 68 RESULTADOS E DISCUSSÃO 68
4.1 – Modelagem do forjamento do disco 68 4.1.1 – Ajuste do software e análise de divergência entre teste de
forjamento experimental e virtual
68
4.2 – Modelagem do forjamento da roda 71 4.2.1 – Modelagem (Model-01) 71
4.2.2 – Modelagem (Model-02) 74
4.2.3 – Modelagem (Model-03) 75
4.2.4 – Modelagem (Model-04) 78
4.2.5 – Modelagem (Model-05) 80
4.2.6 – Modelagem (Model-06) 83
4.2.7 – Modelagem (Model-07) 86
4.2.8 – Modelagem (Model-08) 91
CAPÍTULO 5 96 CONCLUSÕES E SUGESTÕES PARA TRABALHOS FUTUROS 96
5.1 – Conclusões 96 5.2 – Sugestões para trabalhos futuros 97 REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS 98
ANEXOS 102
LISTA DE FIGURAS
Figura 2.1: Lingote de aço acalmado (A) e efervecente (B). 6
Figura 2.2: Curva tensão verdadeira versus deformação verdadeira. 13
Figura 2.3: Curva tensão verdadeira versus deformação verdadeira em
carregamento e descarregamento.
14
Figura 2.4: Superposição dos resultados de dois ensaios de tração com
diferentes taxas de deformação.
15
Figura 2.5: Tensões principais. 16
Figura 2.6: Critério de Tresca. 17
Figura 2.7: Critério de Von Mises. 18
Figura 2.8 Comparação entre o critério de Tresca e o de Von Misses. 18
Figura 2.9: Conceito de encruamento isotrópico. 20
Figura 2.10: Conceito de encruamento cinemático. 20
Figura 2.11: Conceito de encruamento isotrópico e cinemático. 20
Figura 2.12: Conceito de encruamento geral. 21
Figura 2.13: Gráfico tensão verdadeira x deformação verdadeira. 21
Figura 2.14: Processo de conformação mecânica por compressão direta. 22
Figura 2.15: Processo de conformação mecânica por compressão
indireta.
22
Figura 2.16: Processo de conformação mecânica por tração, dobramento
e cisalhamento.
23
Figura 2.17: Conformação a frio e a quente. 24
Figura 2.18: Prensa hidráulica de 445 MN. 25
Figura 2.19: Exemplos de peças forjadas. 25
Figura 2.20: Formas de escoamento no forjamento. 26
Figura 2.21: Forjamento em matriz aberta. 26
Figura 2.22: Exemplo de forjamento em matriz fechada. 27
Figura 2.23: Detalhe da matriz para a formação da rebarba. 27
Figura 2.24: Aumento da força durante forjamento 28
X
Lista de Figuras XI
Figura 2.25: Evolução do atrito em função da tensão normal. 31
Figura 2.26: Deformação não-uniforme de um corpo-de-prova submetido
à compressão.
33
Figura 2.27 Distorção do elemento no critério de remalhamento. 41
Figura 2.28 Penetração da ferramenta no critério de remalhamento. 42
Figura 2.29: Mapeamento entre os sistemas de referência X e ξ . 43
Figura 2.30: Comparação entre elementos de Lagrange e de Serendipity. 44
Figura 2.31: Tipo de elementos empregados em uma dimensão (A), duas
dimensões (B), e três dimensões (C).
45
Figura 2.32: Elementos subparamétricos, isoparamétricos, e
superparamétricos.
46
Figura 2.33: Versões h e p de refinamento de uma malha plana. 47
Figura 2.34: Método de Newton-Raphson. 49
Figura 2.35: Etapas de uma simulação. 49
Figura 2.36: Problema básico. 50
Figura 2.37: Análise axissimétrica. 51
Figura 2.38: Análise 2-D. 51
Figura 2.39: Exemplo de análise 3-D. 51
Figura 2.40: Parâmetros importantes do processo de forjamento. 53
Figura 2.41: Linhas de fluxo e deformação logarítmica ao final da
simulação.
54
Figura 2.42: Linhas de fluxo superficiais mostrando o defeito na peça
final.
55
Figura 2.43: Tensão equivalente de von Mises ao final da simulação,
onde SIGQ significa tensão equivalente em MPa.
55
Figura 2.44: Tensão equivalente nas ferramentas pré-tensionadas ao
final do forjamento.
55
Figura 2.45: Distribuição de temperatura em Kelvin em um estágio
intermediário do processo.
56
Figura 2.46: Publicações entre 1985 e 2003 sobre análises de processo
de fabricação utilizando o método de elementos finitos.
57
Figura 3.1: Apresentação do modelo pré-usinado da roda para ponte
rolante que foi submetida à simulação numérica.
58
Figura 3.2: Fluxograma do modelo de solução de problema no regime 59
Lista de Figuras XII
plástico, usando o método dos elementos finitos.
Figura 3.3: Fluxograma da seqüência das atividades desenvolvidas. 60
Figura 3.4: Curvas de escoamento do aço SAE 4140 a temperatura de
1200°C e taxas de deformação de 1,6s-1, 8,0s-1 e 40,0s-1.
61
Figura 3.5: Uniformização diâmetro do disco. 62
Figura 3.6: Recalque do disco. 62
Figura 3.7: Esquema simplificado do funcionamento do cilindro. 63
Figura 3.8: Relação entre o maior e o menor lado do elemento da
malha.
64
Figura 3.9: Modelo esquemático da configuração do modo de exibição
do MSC.SuperForm para análises axisimétricas.
65
Figura 3.10: Croqui do posicionamento do perfil das matrizes em relação
ao disco e em relação a roda pré-usinada na modelagem
(Model-01).
66
Figura 3.11: Detalhe esquemático da região da matriz que realiza a
conformação da alma e do furo central da modelagem
(Model 01).
66
Figura 3.12: Detalhe esquemático com a representação da inclinação da
matriz na região da pista de rolagem.
67
Figura 4.1: Dados reais de processo referentes ao forjamento
(recalque) em discos confeccionados em SAE 4140
68
Figura 4.2: Forças obtidas na simulação do forjamento do disco com
diferentes densidades de malha e seus tempos de
processamento correspondentes.
69
Figura 4.3: Forças obtidas na simulação do forjamento do disco e os
tempos de processamento de acordo com a variação da
distorção dos elementos e da densidade da malha.
70
Figura 4.4: Fluxograma da seqüência de apresentação das figuras de
cada estudo.
71
Figura 4.5: Perfil das matrizes (Model-01) em relação ao disco e à peça
pré-usinada.
71
Figura 4.6: Etapa final da modelagem (Model-01). 72
Figura 4.7: Força máxima por etapa de processo e a capacidade
máxima da prensa (Model-01).
72
Lista de Figuras XIII
Figura 4.8: Detalhe da matriz da roda com raios e sem raios (Model-
01A).
73
Figura 4.9: Etapa final da modelagem (Model-01A). 73
Figura 4.10: Força máxima por etapa de processo e a capacidade
máxima da prensa (Model-01A).
73
Figura 4.11: Seqüência de forjamento da modelagem (Model-02). 74
Figura 4.12: Etapa 01 da modelagem (Model-02). 75
Figura 4.13: Etapa 02 da modelagem (Model-02). 75
Figura 4.14: Força máxima por etapa de processo e a capacidade
máxima da prensa (Model-02).
75
Figura 4.15: Detalhe esquemático da divisão da conformação da alma da
roda da modelagem (Model-03).
76
Figura 4.16: Seqüência de forjamento da modelagem (Model-03). 76
Figura 4.17: Etapa 01 da modelagem (Model-03). 77
Figura 4.18: Etapa 02 da modelagem (Model-03). 77
Figura 4.19: Etapa 03 da modelagem (Model-03). 77
Figura 4.20: Força máxima por etapa de processo e a capacidade
máxima da prensa (Model-03).
77
Figura 4.21: Divisão da conformação da alma da roda da modelagem
(Model-04).
78
Figura 4.22: Seqüência de forjamento da roda da modelagem (Model-
04).
78
Figura 4.23: Etapa 01 da modelagem (Model-04). 79
Figura 4.24: Etapa 02 da modelagem (Model-04). 79
Figura 4.25: Etapa 03 da modelagem (Model-04). 79
Figura 4.26: Etapa 04 da modelagem (Model-04). 79
Figura 4.27: Etapa 05 da modelagem (Model-04). 80
Figura 4.28: Força máxima por etapa de processo e a capacidade
máxima da prensa (Model-04).
80
Figura 4.29: Detalhe esquemático da divisão da conformação da alma da
roda da modelagem (Model-05).
81
Figura 4.30: Seqüência de forjamento da roda da modelagem (Model-
05).
81
Figura 4.31: Etapa 01 da modelagem (Model-05). 82
Lista de Figuras XIV
Figura 4.32: Etapa 02 da modelagem (Model-05). 82
Figura 4.33: Etapa 03 da modelagem (Model-05). 82
Figura 4.34: Etapa 04 da modelagem (Model-05). 82
Figura 4.35: Etapa 05 da modelagem (Model-05). 83
Figura 4.36: Etapa 06 da modelagem (Model-05). 83
Figura 4.37: Força máxima por etapa de processo e a capacidade
máxima da prensa (Model-05).
83
Figura 4.38: Detalhe esquemático da divisão da conformação da alma da
roda da modelagem (Model-06).
84
Figura 4.39: Seqüência de forjamento da roda da modelagem (Model-
06).
84
Figura 4.40: Etapa 01 da modelagem (Model-06). 85
Figura 4.41: Etapa 02 da modelagem (Model-06). 85
Figura 4.42: Etapa 03 da modelagem (Model-06). 85
Figura 4.43: Etapa 04 da modelagem (Model-06). 85
Figura 4.44: Etapa 05 da modelagem (Model-06). 86
Figura 4.45: Etapa 06 da modelagem (Model-06). 86
Figura 4.46: Força máxima por etapa de processo e a capacidade
máxima da prensa (Model-06).
86
Figura 4.47: Detalhe esquemático da divisão da conformação da alma da
roda da modelagem (Model-07).
87
Figura 4.48: Seqüência de forjamento da roda da modelagem (Model-
07).
87
Figura 4.49: Etapa 01 da modelagem (Model-07). 88
Figura 4.50: Etapa 02 da modelagem (Model-07). 88
Figura 4.51: Etapa 03 da modelagem (Model-07). 88
Figura 4.52: Etapa 04 da modelagem (Model-07). 88
Figura 4.53: Etapa 05 da modelagem (Model-07). 89
Figura 4.54: Etapa 06 da modelagem (Model-07). 89
Figura 4.55: Etapa 07 da modelagem (Model-07). 89
Figura 4.56: Etapa 08 da modelagem (Model-07). 89
Figura 4.57: Etapa 09 da modelagem (Model-07). 90
Figura 4.58: Formação da sobreposição de camadas. 90
Figura 4.59: Ampliação da sobreposição do último estágio. 90
Lista de Figuras XV
Figura 4.60: Força máxima por etapa de processo e a capacidade
máxima da prensa (Model-07).
90
Figura 4.61: Divisão da conformação do furo central e do ajuste do disco
da modelagem (Model-08).
91
Figura 4.62: Seqüência de forjamento da roda da modelagem (Model-
08).
91
Figura 4.63: Etapa 01 da modelagem (Model-08). 92
Figura 4.64: Etapa 02 da modelagem (Model-08). 92
Figura 4.65: Força máxima por etapa de processo e a capacidade
máxima da prensa (Model-08).
92
Figura 4.66: Forças máximas por modelagem. 93
Figura 4.67: Tempo acumulativo da análise experimental e virtual. 94
Figura 4.68: Estimativa de custos de um desenvolvimento experimental
falho.
95
LISTA DE TABELAS
Tabela 2.1: Classificação dos aços segundo norma AISI-SAE. 10
Tabela 2.2: Classificação dos aços segundo norma DIN. 11
Tabela 2.3: Principais características de alguns softwares comerciais. 35
Tabela 4.1: Critérios de remalhamento e status de processamento
(Model-01).
71
Tabela 4.2: Critérios de remalhamento e status de processamento
(Model-01A).
73
Tabela 4.3: Critérios de remalhamento e status de processamento
(Model-02).
74
Tabela 4.4: Critérios de remalhamento e status de processamento
(Model-03).
76
Tabela 4.5: Critérios de remalhamento e status de processamento
(Model-04).
78
Tabela 4.6: Critérios de remalhamento e status de processamento
(Model-05).
81
Tabela 4.7: Critérios de remalhamento e status de processamento
(Model-06).
84
Tabela 4.8: Critérios de remalhamento e status de processamento
(Model-07).
87
Tabela 4.9: Critérios de remalhamento e status de processamento
(Model-08).
92
XVI
LISTA DE SÍMBOLOS
AÊMBOLO Área do êmbolo da haste do cilindro (cm2)
E Módulo de Young ou de elasticidade (MPa)
FAVANÇO Força de avanço da haste do cilindro (N)
f Vetor força (N)
Ff Força de atrito (N)
Nf Força normal (N)
corpof Vetor de carregamento do corpo (volumétrico) (N)
pontof Vetor de carregamento no ponto (N)
erfícief sup Vetor de carregamento na superfície (N)
*f Outros tipos de vetores de carregament (N)
I Vetor de carregamento interno (N)
K Matriz de rigidez do sistema eljK Elemento rígido da matriz
k Coeficiente de deformação (MPa)
L Relação tensão-deformação
elLε Deformação no elemento
m Índice de sensibilidade da taxa de deformação
N Número de elementos no sistema
n Coeficiente de encruamento
PAVANÇO Pressão no circuito que alimenta o cilindro (Kgf/cm2) p Pressão (Kgf/cm2)
Tfusão Temperatura de fusão (K)
Trecristalização Temperatura de recristalização (K)
Ttrabalho Temperatura de trabalho (K) DU 0 Energia elástica de distorção por unidade de volume
(trabalho/volume) *
0DU Valor crítico característico do material (trabalho/volume)
u Deslocamento nodal (mm)
XVII
Lista de Símbolos XVIII
elu Vetor deslocamento associado com os pontos do elemento nodal
(mm)
v Velocidade de deformação ou taxa de deformação (s-1) elv Volume do elemento (mm3)
xyz Sistema global de referência
β Relação deformação-deslocamento
nU∆ Deslocamento no incremento (mm)
ε Deformação verdadeira
32 εε − Comportamento anelástico
µ Coeficiente de atrito
σ Tensão verdadeira (MPa)
σmin Tensão verdadeira mímina (MPa)
σmax Tensão verdadeira máxima (MPa)
0σ Tensão inicial de escoamento (MPa)
Nσ Tensão normal (MPa)
elσ Tensão no elemento (MPa)
Fτ Tensão de atrito (MPa)
máxτ Tensão de cisalhamento máxima (MPa)
ξης Sistema local
Capítulo 1
INTRODUÇÃO
1.1 - Generalidades
Durante as duas últimas décadas, o desenvolvimento de tecnologia vem se
tornando um fator preponderante para a diferenciação entre as indústrias do
setor metal mecânico. A acirrada disputa pelo mercado mundial estimula a
busca cada vez maior de componentes com menor custo, melhor qualidade
final e maior valor agregado.
O aprimoramento da técnica do forjamento à quente envolve algumas
dificuldades devido ao grande número de parâmetros constituintes do
processo. Para se obter, forjamentos eficientes e competitivos, devem se
considerar limites tecnológicos e econômicos. Parâmetros de processo
preferidos incluem menor número de etapas de forjamento, menos ferramentas
abrasivas, menor contribuição a fragilização do material e a estabilização do
processo com o mínimo de rejeitos possível.
Apesar de ser bastante antigo, o forjamento ainda se faz valer dos testes
experimentais como um método de desenvolvimento, acarretando com isso,
altos custos financeiros. As análises são realizadas através de erros e acertos
que geram grande consumo de tempo, parâmetros não otimizados, desgaste
excessivo das ferramentas, retrabalho das peças forjadas, preenchimento
parcial de matrizes, necessidade de uma quantidade maior de sobre metal e
conseqüente elevado tempo e custo de usinagem.
1
Capítulo 1 - Introdução 2
Tempo e custo de desenvolvimento de um processo de forjamento podem ser
reduzidos com a ajuda dos programas de simulação que auxiliam na
determinação correta dos parâmetros de processo. E também, uma checagem
e uma compensação da base de dados após a comparação entre os
experimentos e a computação do processo de desenvolvimento.
A existência de um banco de dados sistemático dos parâmetros de processo
para tipos especiais em combinação com software específico de simulação de
forjamento, potencializa o valor da simulação, e mais importante, a velocidade
de desenvolvimento do processo.
O processo de forjamento analisado neste trabalho é realizado em matrizes
abertas. Utiliza-se uma prensa hidráulica de 1500 toneladas de força para a
realização dos recalques e um martelo pneumático de 5 toneladas de força
para o acabamento. As peças são puncionadas para se obter o furo central e
posteriormente são usinadas até a obtenção das medidas especificadas no
projeto.
Devido às características do forjamento em matriz aberta, é deixado um volume
considerável de sobre metal na alma e na pista de rolagem da roda,
acarretando assim, um elevado tempo de usinagem.
Experiências anteriormente realizadas através do método empírico da tentativa
de erro-acerto para o forjamento “deste produto” em matriz fechada não
tiveram sucesso. Não houve escoamento suficiente do material para o
preenchimento da matriz, conseqüentemente perdeu-se a matéria-prima, a
ferramenta e o capital investido. Esse fato gerou a dúvida da real possibilidade
de se realizar este forjamento em matriz fechada utilizando a infra-estrutura
existente.
Justifica-se este trabalho pela possibilidade que a simulação por elementos
finitos proporciona em termos de se analisar as restrições do forjamento da
roda para ponte rolante utilizando diversas configurações de matrizes fechadas
sem a necessidade da confecção das mesmas.
Capítulo 1 - Introdução 3
1.2 – Objetivos
1.2.1 – Objetivo Geral
Avaliar por meio do método de elementos finitos a possibilidade de se forjar a
roda para ponte rolante utilizando matriz fechada e uma prensa hidráulica de
1.500 toneladas de força máxima.
1.2.2 – Objetivos Específicos
Desenvolver uma modelagem matemática que possibilite:
• A análise das variáveis do processo e suas restrições;
• A observação de defeitos na peça caso estes ocorram;
• Uma avaliação comparativa do processo experimental e numérico, com
relação à infra-estrutura necessária, tempo e custo no desenvolvimento.
1.3 – Escopo da Dissertação
No capítulo 2 apresenta-se a revisão bibliográfica com os assuntos importantes
para a realização deste trabalho. Abordaram-se conceitos metalúrgicos, de
elementos da plasticidade, dos processos de fabricação por conformação
mecânica, das características de forjamento de metais, de algumas
características de alguns softwares comerciais de simulação computacional, da
tecnologia de elementos finitos e das características de uma simulação
computacional. O fechamento do capítulo é realizado com a apresentação do
estado da arte.
No capítulo 3 apresenta-se a metodologia utilizada neste trabalho e como as
atividades foram divididas.
No capítulo 4 têm-se a apresentação e o comentário dos resultados obtidos na
mesma ordem no qual as atividades foram realizadas.
No capítulo 5 apresenta-se a conclusão final do trabalho de acordo com a
análise dos resultados.
Capítulo 2
REVISÃO BIBLIOGRÁFICA
2.1 - Noções Sobre a Fabricação de Aços
A principal matéria-prima para fabricação do aço é o gusa líquido que consiste
em ferro líquido contendo, em solução, carbono, silício, manganês, fósforo e
enxofre. Outro material usado é a sucata proveniente das linhas de laminação
e também da própria aciaria. O gusa líquido proveniente do alto-forno e a
sucata são misturados no conversor, onde são convertidos em aço.
O processo de conversão consiste na oxidação dos elementos dissolvidos no
ferro líquido com a conseqüente formação de óxidos que constituirão a escória,
juntamente com a cal e a fluorita adicionadas. Para que isso ocorra, oxigênio é
soprado no banho. O grau de oxidação e a conseqüente eliminação ou redução
de determinados elementos químicos é função do tempo de sopro.
Após o sopro é retirada uma amostra do banho e da escória para efetuar-se a
análise preliminar. Com base nessa análise são efetuadas as adições à panela,
durante o vazamento do aço, para controlar a oxidação do ferro e para colocar
a composição química do mesmo, dentro da especificação solicitada.
O oxigênio dissolvido no banho mais o oxigênio do ar reagem com as adições,
formando óxidos. Parte dos óxidos de alumínio, de silício, de manganês e de
ferro, sendo partículas sólidas imersas no ferro líquido, sofrem, empuxo,
deslocando-se para a superfície na panela e formando uma crosta. Outra parte
não tem tempo ou condições de emergir e ficará retida no interior do aço
solidificado.
4
Capítulo 2 - Revisão Bibliográfica 5
O aço líquido é vazado da panela para as lingoteiras onde se inicia o processo
de solidificação do mesmo.
O nível de oxigênio do banho, associado à técnica de desoxidação fará com
que o lingote obtido seja de um aço acalmado ou efervescente.
Para a fabricação de aços acalmados, durante o vazamento, é feita uma adição
de desoxidantes que, praticamente, eliminam todo o oxigênio dissolvido no aço.
Assim, o aço líquido ao solidificar não conterá gases dissolvidos.
A solidificação do aço inicia na periferia do lingote, nas partes que estão em
contato com as paredes da lingoteira e pelo topo por irradiação. Com o
resfriamento há a contração do metal que dará origem a vazios na parte
superior do lingote. As inclusões não metálicas, que são insolúveis, tanto no
aço líquido como no sólido vão se concentrando à medida que a solidificação
progride terminando por localizarem-se no vazio, devido a ser esta a última
parte a solidificar do lingote. Durante o processo de laminação estes vazios
contendo inclusões não soldam devendo, portanto, serem descartados.
Nos aços chamados efervescentes este vazio, que faz com que parte do
lingote seja perdido, é distribuído através de todo o lingote em pequenas bolsas
que não concentram todas as inclusões, soldando-se durante o processo de
laminação e permitindo, portanto, um maior aproveitamento do lingote. Para
isto, a técnica de desoxidação na panela é controlada de forma a deixar certa
quantidade de oxigênio dissolvida no aço. A solubilidade do oxigênio e do
carbono é bem menor no ferro sólido que no líquido. Assim, na transformação
de líquido para sólido, carbono e oxigênio precipitam formando bolhas de
monóxido de carbono (CO). Estas bolhas criam correntes na parte líquida do
lingote, agitando e prolongando o tempo de solidificação. Devido a isto, o topo
do lingote permanece líquido por mais tempo e os vazios formados pela
contração são preenchidos por metal líquido proveniente daquela região,
ficando apenas pequenos vazios não preenchidos, distribuídos ao longo do
lingote. Como esses vazios soldam durante a laminação, não há necessidade
do descarte de parte do lingote.
Capítulo 2 - Revisão Bibliográfica 6
Existem ainda, os aços semi-acalmados e os estabilizados que são variações
dos dois tipos que descrevemos.
Após a operação de lingotamento o lingote resfria até que o seu topo atinja um
estado de solidificação que permita resistir a desmoldagem. Depois do
estripamento, que é nome pelo qual é conhecida esta operação, os lingotes
vão para os fornos-poços para homogeneização de temperatura, donde saem
para serem laminados (Penteado, 2005).
Figura 2.1 – Lingote de aço acalmado (A) e efervecente (B) (Penteado, 2005).
2.2 – Tipos de Elementos de Liga
As propriedades de uma liga metálica são função da respectiva composição
química e do processamento a que a mesma foi sujeita, ou seja, da sua história
térmica e mecânica. Estes fatores, composição química e história
termomecânica, impõem uma dada microestrutura ao material, a qual será
responsável pelas propriedades finais do mesmo.
De acordo com a porcentagem, todo o elemento de liga pode comunicar ao aço
características únicas e específicas. A combinação de vários elementos, como
os utilizados na metalurgia moderna, pode potencializar este efeito. As
principais influências e efeitos dos elementos de liga são (Encyclopedia of
Metallurgy Site):
• Carbono (C): está presente em todo aço e é o principal elemento de
endurecimento, determinando o nível de dureza e força que pode-se
conseguir através da têmpera. Aumenta o limite de resistência a tração,
a dureza, ao desgaste e a abrasão quando a quantidade de carbono é
aumentada e conseqüentemente reduz a ductilidade e tenacidade. O
carbono tem uma moderada tendência para segregar em lingotes;
Capítulo 2 - Revisão Bibliográfica 7
• Alumínio (Al): é usado em pequenas proporções, como desoxidante e
agente de controle do crescimento dos grãos;
• Antimônio (Sb): prejudicial para o aço e geralmente reduz a tenacidade;
• Arsênico (As): acarreta danos ao aço com o aumento da fragilidade da
têmpera, diminui a tenacidade e prejudica a soldabilidade;
• Berílio (Be): utilizado no endurecimento por precipitação com uma
conseqüente diminuição da tenacidade. Muito susceptível a
desoxidação. Forte afinidade com o enxofre e raramente utilizado em
ligas metálicas;
• Boro (B): adicionado em quantidades entre 0,0005% e 0,03% aumenta
significativamente a dureza do metal sem prejudicar a ductilidade, a
conformação ou a usinabilidade em uma condição anelar. Sua
capacidade de endurecimento do aço é particularmente efetiva em
baixos níveis de carbono;
• Cálcio (Ca): quando combinado ao silício, é usado para desoxidação;
• Cromo (Cr): melhora a resistência à corrosão (aço com cerca de 12% Cr
resiste à ação da água e de vários ácidos), aumenta a resistência à
tração (em média, 80 MPa para cada 1% de cromo), melhora a
facilidade de têmpera, aumenta a resistência à alta temperatura e ao
desgaste;
• Cobalto (Co): aumenta a dureza do aço sob altas temperaturas;
• Cobre (Cu): melhora a resistência à corrosão por agentes atmosféricos
se utilizado em teores de 0,2 a 0,5%;
• Hidrogênio (H): é prejudicial ao aço, causa fragilidade através da
redução do alongamento e redução da área sem nenhuma diminuição
do ponto de escoamento e do limite de resistência a tração. Em altas
temperaturas o hidrogênio age como um agente de descarbonetação;
• Chumbo (Pb): não se liga ao aço mas, quando adicionado, se distribui
na estrutura em forma de partículas microscópicas, o que resulta em
maior facilidade de usinagem. Entretanto, devido ao baixo ponto de
fusão, aproximadamente 327°C, o aço que contém chumbo, não deve
ser usado em temperaturas acima de 250°C;
Capítulo 2 - Revisão Bibliográfica 8
• Manganês (Mn): em média, para cada 1% de manganês, a resistência à
tração aumenta 100 MPa. Para aços temperáveis, aumenta a dureza
após o processo de têmpera;
• Molibdênio (Mo): melhora a resistência a altas temperaturas, a
resistência ao desgaste e a dureza após a têmpera. Para aços
inoxidáveis, melhora a resistência à corrosão;
• Níquel (Ni): em média, para cada 1% de níquel, a resistência à tração
aumenta 40 Mpa, mas o limite de elasticidade é mais favorecido.
Melhora significativamente a capacidade de têmpera, possibilitando
redução da velocidade de resfriamento. O níquel altera a alotropia do
ferro e teores acima de 25% fazem reter a austenita em temperaturas
usuais, fazendo um aço austenítico que também é não magnético e
bastante resistente à corrosão. Com 36% de Ni, o aço tem o menor
coeficiente de dilatação térmica e é usado em instrumentos de medição.
Em conjunto com o cromo, o aço pode ser austenítico com a
combinação 18% Cr e 8% Ni;
• Nitrogênio (N): está presente em todos os aços, mas usualmente em
pequenas quantidades. Pode certamente combinar com outros
elementos para se precipitar em nitritos. Aumenta a dureza, a tensão de
escoamento e o limite de resistência à tração, más diminui a tenacidade
e ductilidade;
• Oxigênio (O): é prejudicial ao aço, sua influência depende do tipo de
composição do aço e da condição de distribuição. Enfraquece as
propriedades mecânicas, em particular a resistência ao impacto,
especialmente na direção transversal;
• Fósforo (P): é considerado um elemento prejudicial, resultante do
processo de produção. Torna o aço frágil, efeito que se acentua com o
aumento do teor de carbono. Assim, os teores máximos permitidos
devem ser controlados com rigor em aços para aplicações estruturais ou
críticas;
• Silício (Si): é um agente desoxidante na produção do aço. Aumenta a
resistência à corrosão e a resistência à tração mas, prejudica a
soldagem. O silício aumenta significativamente a resistividade elétrica do
aço e, por isso, aços com silício são amplamente usados em núcleos
Capítulo 2 - Revisão Bibliográfica 9
magnéticos (motores, transformadores, etc) devido às menores perdas
com as correntes parasitas que se formam;
• Enxofre (S): é, na maioria dos casos, um elemento indesejável, oriundo
do processo de produção. Se combinado com o ferro na forma de
sulfeto, deixa o aço quebradiço. Entretanto, se combinado com o
manganês na forma do respectivo sulfeto, favorece a usinagem com a
formação de cavacos que se quebram facilmente;
• Titânio (Sn): pode tornar o aço susceptível a têmpera frágio;
• Vanádio (V): refina a estrutura do aço, impedindo o crescimento dos
grãos. Forma carbonetos duros e estáveis e é usado em aços para
ferramentas para aumentar a capacidade de corte e dureza em altas
temperaturas;
• Tungstênio (W): aumenta a resistência à tração em altas temperaturas.
Forma carbonetos bastante duros e é usado em aços para ferramentas
(aços rápidos).
2.3 – Classificação dos Aços
Devido a importância dos elementos de liga em um aço, é necessário que o
mesmo, seja classificado ou codificado de acordo com o conhecimento da
respectiva composição química. Esta classificação é realizada por instituições
internacionais, as mais conhecidas são American Iron and Steel Institute, AISI,
e a DIN de origem alemã (Encyclopedia of Metallurgy Site).
2.3.1 – Sistema Americano (AISI)
O sistema de classificação da AISI é freqüentemente adotado pela Society of
Automotive Engineers, SAE, pelo que é referido abreviadamente por AISI-SAE,
que usa em geral quatro algarismos na forma ABXX onde:
• A e B: números que identificam os principais elementos de liga
presentes no aço e seus teores dados em porcentagem de peso;
• XX: indicam a porcentagem em peso de carbono do aço multiplicado por
100.
Capítulo 2 - Revisão Bibliográfica 10
Isto significa dizer que um aço identificado como 1045 contém 0,45 % em peso
de carbono em sua composição química.
Quando a letra B aparece entre os dois primeiros números e os dois últimos
indica que o aço tem um teor de boro no mínimo 0,0005% em peso
Quando o teor de carbono excede 1% o sistema admite a utilização de cinco
algarismos. O aço prata, utilizado principalmente na fabricação de anéis,
esferas e roletes de rolamentos, pois apresenta uma dureza elevada, é
codificado como 52100 o que corresponde a, 1,5% Cr e 1% de carbono.
Tabela 2.1 – Classificação dos aços segundo norma AISI-SAE.
2.3.2 – Sistema Alemão (DIN)
A especificação DIN 17 006 estabelece o modo de abreviar as diferentes
composições dos aços.
Os aços sem liga são designados pela letra C seguida do respectivo teor de
carbono em centésimos. Caso o aço seja de qualidade superior, ditos aços
especiais, o mesmo é representado pela letra Ck.
Os aços ligados são classificados em fraco e fortemente ligados, conforme
exista ou não, um elemento cujo teor seja de pelo menos 5%p.
Capítulo 2 - Revisão Bibliográfica 11
Os aços fracamente ligados são designados pelo seu teor em carbono em
centésimos e pela descrição da natureza dos diferentes elementos de liga (pelo
respectivo símbolo químico) e um ou mais números indicando o teor do (ou
dos) elementos de liga, afetados por um fator multiplicador (4 ou 10) para que
este teor seja expresso por um número inteiro.
Os aços fortemente ligados são designados pela letra X seguida do respectivo
teor de carbono em centésimos e da descrição dos diferentes elementos de
liga através do respectivo símbolo e seu teor nominal.
Tabela 2.2 – Classificação dos aços segundo norma DIN.
2.4 – Características do Aço AISI-SAE 4140 / DIN 42CrMo4
Este material a base de cromo-molibdênio tem a característica de
endurecimento relativamente elevado e é entre os aços versáteis o mais
extensamente utilizado em elementos de máquinas. O índice do cromo fornece
uma boa penetração da dureza e o molibdênio dá a uniformidade da dureza e
resistência elevada. Esta classe é em especial apropriada para o forjamento.
Possui boa ductilidade e resistência ao choque. É resistente a fluência até
temperaturas de 540°C, mantendo suas propriedades mesmo após longa
exposição nestas, relativamente altas, temperaturas de trabalho. A resistência
ao desgaste pode consideravelmente ser aumentada através de tratamentos
térmicos superficiais por chama ou indução. Um interessante e poderoso
Capítulo 2 - Revisão Bibliográfica 12
tratamento térmico superficial pode ser atingido através da combinação de
tempera por indução e nitretação acarretando ganhos reais a superfície
(Encyclopedia of Metallurgy Site).
Sua composição química é:
• C: 0,38% - 0,43%
• Mn: 0,75% - 1,00%
• P: Max. 0,035%
• Si: Max. 0,04%
• Mo: 0,15% - 0,35%
• Cr: 0,8% - 1,10%
2.5 – Elementos da Teoria da Plasticidade
Segundo Dieter (1976) a teoria da plasticidade estuda o comportamento dos
materiais em níveis de formulações onde ocorrem deformações residuais
significativas. Neste caso, a lei de Hooke não é aplicável, tornando-se mais
difícil do que a descrição do comportamento elástico, devido a diversos
aspectos da deformação plástica.
A deformação plástica não é um processo reversível como a deformação
elástica. A plástica depende da maneira segundo o qual é exercido a
solicitação mecânica para se atingir o estado final. Não existe uma constante
facilmente mensurável relacionando tensão e deformação como o módulo de
Young na deformação elástica.
O fenômeno do encruamento é dificilmente incorporado à teoria da plasticidade
sem que haja a introdução de um considerável grau de complexidade
matemática. Ressaltam-se outros aspectos do comportamento real dos
materiais, tais como anisotropia plástica, histerese elástica e o efeito do retorno
elástico.
Kobayashi et al. (1989) enunciou que a teoria da plasticidade descreve o
mecanismo de deformação plástica sólida e aplicada a metais e ligas, sendo
baseado em estudos experimentais da relação entre tensão e deformação sob
condições de carregamento.
Capítulo 2 - Revisão Bibliográfica 13
As grandezas básicas usadas na descrição do mecanismo de deformação de
um corpo, passando de uma configuração inicial para outra, através da
aplicação de uma carga externa, são: a tensão, a deformação e a taxa de
deformação.
2.5.1 – Curva de Escoamento
Dieter (1976) descreveu que a curva tensão-deformação, obtida por
carregamento uniaxial como no ensaio de tração é de interesse fundamental na
plasticidade quando se apresenta em termos da tensão verdadeira σ e da
deformação verdadeira ε , Fig 2.2. A lei de Hooke é obedecida até uma
determinada tensão 0σ , que é a tensão inicial de escoamento. Além de 0σ , o
metal se deforma plasticamente.
Figura 2.2 – Curva tensão verdadeira versus deformação verdadeira (Dieter
1976).
Entretanto, tensão e deformação plásticas não se relacionam através de uma
simples constante de proporcionalidade, como acontece na região elástica. Se
o metal for deformado até o ponto A, conforme Fig. 2.2, ao se retirar a carga, a
deformação total decresce imediatamente de um valor Eσ (E , módulo de
Young), de 1ε para 2ε . Esse decréscimo é chamado de deformação elástica
recuperável.
No entanto, a deformação remanescente não é toda ela deformação plástica
permanente, dependendo do metal e da temperatura, desaparecerá com o
tempo uma pequena quantidade de deformação plástica 32 εε − , conhecido
como comportamento anelástico.
A curva tensão-deformação no descarregamento a partir de uma deformação
plástica partindo do ponto A, Fig 2.3, não será exatamente linear e paralela à
Capítulo 2 - Revisão Bibliográfica 14
porção elástica da curva. Além disso, ao se recarregar, a curva sofre uma
curvatura à medida que a tensão se aproxima do valor de descarregamento.
Após uma pequena deformação plástica adicional, a curva tensão deformação
se torna uma continuação daquela que seria obtida, caso não houvesse o
descarregamento.
Figura 2.3 – Curva tensão verdadeira versus deformação verdadeira em
carregamento e descarregamento (Dieter, 1976).
2.5.2 - Encruamento
J. H. Hollomon descobriu em 1945 que algumas ligas, particularmente ligas
ferrosas, obedecem a uma relação matemática simples (tensão de
escoamento) no regime elástico (Wagoner e Chenot, 1996): nk εσ *= (equação de Hollomon) (2.1)
k – coeficiente de deformação
n – coeficiente de encruamento
As constantes k e n são determinadas a partir da curva tensão x deformação
verdadeira.
kn lnln*ln += εσ (2.2)
BAXY += (2.3)
Então:
εσε
lnln*ddn = (2.4)
2.5.3 – Taxa de Deformação
Conforme Dieter (1976), a taxa na qual a deformação é aplicada em um corpo
de prova pode ter uma importante influência na tensão de escoamento. A taxa
de deformação é definida como dtdεε = , e é convencionalmente expressa em
unidades de deformação por segundos. O aumento na taxa de deformação
Capítulo 2 - Revisão Bibliográfica 15
aumenta a tensão de escoamento, no entanto, a temperatura também afeta
esta dependência.
Suponha que sejam realizados dois ensaios de tração com corpos de prova
semelhantes, mas com velocidades de deformação distintas, v1 e v2 (v2 > v1).
Alguns materiais são mais difíceis para deformar a altas taxas, então a
superposição dos testes ficará semelhante ao gráfico apresentado na Fig. 2.4.
Figura 2.4 – Superposição dos resultados de dois ensaios de tração com
diferentes taxas de deformação (Wagoner e Chenot, 1996).
A expressão matemática que descreve o fenômeno segue a formulação de
Hollomon. mk εσ &'*= (2.5)
Onde m é o índice de sensibilidade da taxa de deformação, podendo ser
definido por:
εσ&ln
lnddm = (2.6)
Geralmente o índice de encruamento n afeta a curva tensão x deformação,
enquanto que o índice da taxa de deformação m afeta a região de
estrangulamento do corpo de prova. Com isso, os materiais ditos
superplásticos possuem um alto valor de m, na faixa de 0,2 a 0,4, além de
possuir um baixo valor de n (Wagoner e Chenot, 1996).
Portanto a equação completa é dada por: mnk εεσ &**= (2.7)
2.5.4 – Critérios de Escoamento
Experimentalmente, observa-se, que quando se carrega um metal além de
certo limite, ele não recupera suas dimensões iniciais após o descarregamento.
Para o caso da solicitação à tração pura, é relativamente simples estabelecer
Capítulo 2 - Revisão Bibliográfica 16
um critério de carregamento para que se inicie a deformação plástica, critério
de escoamento.
Qualquer critério de escoamento é um postulado matemático que expressa o
estado de tensões que induz o escoamento. A forma geral é dada por:
f (σx, σy, σz, τxy, τyz, τzx) = C (2.8)
ou em termos das tensões principais:
f (σ1, σ2, σ3) = C (2.9)
Dos mais importantes critérios para o escoamento plástico estão o critério de
Tresca e o critério de Von Misses (Wagoner e Chenot, 1996).
2.5.4.1 – Critério de Tresca
No critério de Tresca, a deformação plástica iniciar-se-á quando a máxima
tensão de cisalhamento, associada ao estado de tensões causado pelo
carregamento externo (τmax), atingir um valor crítico, característico de cada
material. Este critério pode ser expresso matematicamente, em função das
tensões principais, como (Wagoner e Chenot, 1996).
021
2τ
σστ =
−=máx (2.10)
C=− minmax σσ (2.11)
Figura 2.5 – Tensões principais (Wagoner e Chenot, 1996).
Sempre que possível a relação σ1 > σ2 > σ3 será usada, porém existem casos
onde esta relação não poderá ser satisfeita, mais especificamente quando se
tratar de avaliações no espaço, bi ou tri-dimensional.
No caso de cisalhamento puro, σmax = σ3, σmin = σ3 = -σ1 e σ2 = 0. Escoamento
ocorre quando a máxima tensão cisalhante é superior a tensão do escoamento
do corpo.
CK ===− 22 121 σσσ (2.12)
Capítulo 2 - Revisão Bibliográfica 17
KY 231 ==− σσ (2.13)
Figura 2.6 – Critério de Tresca (Wagoner e Chenot, 1996).
I) σ3 > σ1 > 0, σ3 = +Y (2.14)
II) σ1 > σ3 > 0, σ1 = +Y (2.15)
III) σ1 > 0 > σ3, σ1 - σ3, = +Y (2.16)
IV) 0 > σ1 > σ3, σ3 = -Y (2.17)
V) 0 > σ3 > σ1, σ1 = -Y (2.18)
VI) σ3 > 0 > σ1, σ3 – σ1 = +Y (2.19)
2.5.4.2 – Critério de Von Mises
O critério de Von Mises foi originalmente elaborado como uma mera relação
matemática entre σ1, σ2 e σ3. No entanto, adotar-se-á aqui uma explanação de
acordo com uma de suas interpretações físicas, para melhor compreensão. De
acordo com esta interpretação física, a deformação plástica iniciar-se-á quando
a energia elástica de distorção por unidade de volume (U ), armazenada no
material devido ao carregamento externo, atingir um certo valor crítico
característico do material (U ). Matematicamente, o critério afirma que a
deformação plástica começará quando:
D0
*0D
( ) ( ) ( )[ ] *0
232
231
2210 6
1 DD UE
U =−+−+−+
= σσσσσσν (2.20)
para o caso de tração pura, no momento do escoamento vale a equação:
0* 3211 === σσσ C (2.21)
que levada a Eq. (2.20), conduzem a:
21
*0 2*6
1CE
U D ν+= (2.22)
Capítulo 2 - Revisão Bibliográfica 18
O valor C1 pode ser obtido em ensaios de tração, sendo possível obter U
para cada material. A expressão para o critério será então:
*0D
( ) ( ) ( )[ ] 12
1232
231
2212
1 C=−+−+− σσσσσσ (2.23)
equivalente a:
( ) ( ) ( ) 22
322
312
21 C=−+−+− σσσσσσ (2.24)
de uma forma geral o critério pode ser:
( ) ( ) ( ) ( ) Kyzxyzxyxyyx 626 222222
22
2 ==+++−+−+− τττσσσσσσ (2.25)
Figura 2.7 – Critério de Von Mises (Wagoner e Chenot, 1996).
2.5.4.3 – Comparação entre Critérios de Tresca e Von Mises
A Fig. 2.8 apresenta os critérios de Von Mises e Tresca no espaço
tridimensional.
Figura 2.8 – Comparação entre o critério de Tresca e o de Von Misses
(Wagoner e Chenot, 1996).
As avaliações são feitas em função da tensão efetiva σ que se relaciona com
a tensão aplicada. Se a magnitude da σ supera um valor crítico, implicará que
o estado de tensões causará o escoamento do corpo.
Para o critério de Von Mises:
( ) ( ) ( )[ ] 212
132
32212
21 σσσσσσσ −+++−= (2.26)
Capítulo 2 - Revisão Bibliográfica 19
Enquanto que para o critério de Tresca:
31 σσσ −= (2.27)
onde σ1 > σ2 > σ3
Outro critério usado é a deformação efetiva que é definida como o incremento
de trabalho por unidade de volume:
332211 εσεσεσεσ dddddw ++== (2.28)
Para o critério de Von Mises, a deformação efetiva é dada por:
( ) ( ) ( )[ ] 212
132
322
2132 εεεεεεε ddddddd −+−+−= (2.29)
podendo ser expresso na forma simplificada:
( )[ ] 212
322
213
2 εεεε dddd ++= (2.30)
Se a deformação é proporcional a deformação efetiva total, será:
( ) 212
322
213
2 εεεε ++= (2.31)
Tanto o critério de Tresca quanto o de Von Mises têm sido testados
experimentalmente. Os valores para o escoamento previstos pelos dois
critérios diferem no máximo em 15%, e ambos prevêem resultados próximos
aos experimentais, com maior exatidão para as previsões do critério de Von
Mises (Wagoner e Chenot, 1996).
2.5.4.4 – Evolução da Superfície de Escoamento
A deformação plástica resultante de trabalho mecânico a frio (abaixo da
temperatura de recristalização), ainda que superior a ambiente, provoca o
chamado fenômeno de encruamento, cujos efeitos são traduzidos por uma
deformação da estrutura cristalina e modificação das propriedades mecânicas
do material.
Como resultado da deformação mecânica a frio intensa, ocorrem apreciáveis
movimentos das imperfeições cristalinas, principalmente discordâncias, ao
longo dos planos de deslizamento. Forma-se como que um rendilhado
tridimensional de discordância que juntamente com a distorção dos planos de
escorregamento impedidos de avançar pelos contornos dos grãos adjacentes,
Capítulo 2 - Revisão Bibliográfica 20
provoca uma desordem no modelo cristalino normal. Com isto, torna-se mais
difícil o escorregamento ulterior, afetando-se as propriedades mecânicas como
a dureza.
A discussão sobre a função escoamento tem os mesmos critérios
estabelecidos no estudo dos testes de tração. A idéia de encruamento
isotrópico segue a forma básica da função escoamento que estabelece um
crescimento uniforme, exceto onde forem identificados os parâmetros σ. O
conceito de encruamento isotrópico é apresentado na Fig. 2.9.
Figura 2.9 – Conceito de encruamento isotrópico (Wagoner e Chenot, 1996).
Outro conceito de encruamento é o chamado encruamento cinemático, onde a
forma final é constante, porém a localização translada de acordo com o estado
de tensões.
Figura 2.10 – Conceito de encruamento cinemático (Wagoner e Chenot, 1996).
Outra apresentação é a de encruamento combinado, que como o próprio nome
estabelece, é uma combinação entre o encruamento isotrópico e o cinemático.
Figura 2.11 – Conceito de encruamento isotrópico e cinemático (Wagoner e
Chenot, 1996).
Capítulo 2 - Revisão Bibliográfica 21
Por fim, o caso mais geral de encruamento é dado pelo chamado encruamento
geral, onde a superfície de escoamento depende do estado de tensão e
deformação, ou seja, da história.
Figura 2.12 – Conceito de encruamento geral (Wagoner e Chenot, 1996).
A determinação dos valores correspondentes ao encruamento são retirados da
expressão já trabalhada:
Figura 2.13 – Gráfico tensão verdadeira x deformação verdadeira (Wagoner e
Chenot, 1996).
• ZONA I: corresponde à resposta elástica do material quando sob ação
do carregamento externo ( ); 0.1*εσ E=
• ZONA II: corresponde à região de transição entre a resposta elástica e a
plástica do material;
• ZONA III: é a região onde é possível a determinação das variáveis
necessárias à definição da tensão de escoamento ( ). nk εσ *=
2.6 – Processos de Fabricação por Conformação Mecânica
Nem sempre a estrutura de um metal obtido por fundição é adequada para
determinadas aplicações que exigem altas resistências à tração e ductilidade,
como é o caso, por exemplo, de perfis estruturais, chapas que serão
conformadas, fios, cabos, etc. Para obtenção de propriedades mais
compatíveis com esses tipos de aplicação, os metais passam por outros tipos
de processamento, que se caracterizam por trabalharem o metal através da
Capítulo 2 - Revisão Bibliográfica 22
aplicação de pressão ou choque. Este trabalho visa duas coisas: obtenção do
metal na forma desejada e melhoria de suas propriedades mecânicas, o que é
obtido com o rompimento e refino da estrutura dendrítica presente nos metais
fundidos (Penteado, 2005).
2.6.1 - Classificação dos Processos de Conformação de Acordo com as Características de Processamento
Os metais possuem características que permitem que sejam trabalhados de
várias maneiras, quer seja em seu estado sólido ou a partir do estado líquido. A
classificação apresentada por Dieter (1976) divide os processos de
conformação em:
2.6.1.1 - Compressão Direta
São processos tais como forjamento e laminação. Caracterizam-se pela
aplicação de força em um das superfícies da peça, com o metal se alongando
na direção perpendicular ao sentido da força.
Figura 2.14 – Conformação mecânica por compressão direta.
2.6.1.2 - Compressão Indireta
Nos processos de compressão indireta tem-se a trefilação de fios e tubos, a
extrusão e o embutimento. A força direta é freqüentemente trativa, mas as
tensões compressivas desenvolvidas pela relação matriz-peça atingem
elevados valores.
Figura 2.15 – Conformação mecânica por compressão indireta.
Capítulo 2 - Revisão Bibliográfica 23
2.6.1.3 - Tração, Dobramento e Cisalhamento
Figura 2.16 - Conformação mecânica por tração, dobramento e cisalhamento.
Os processos apresentados na Fig. 2.14, Fig. 2.15 e Fig. 2.16 fundamentam-se
na deformação plástica, onde se obtém a forma final sem alterar o volume e a
massa do metal, o que não ocorre na usinagem, onde parte do material é
retirado para que se obtenha a forma desejada.
2.6.2 – Classificação dos Processos de Conformação de Acordo com a Deformação Plástica
Sob o ponto de vista da deformação plástica, os processos de conformação
podem ser classificados em (Dieter, 1976):
• Primários: a redução de tarugos e lingotes a um produto laminado de
forma simples e não acabado é considerado um processo primário;
• Secundários: os processos que têm por objetivo atingir a forma final do
produto são considerados secundários.
2.6.3 – Classificação dos Processos de Conformação de Acordo com a Temperatura de Trabalho
Um outro tipo de classificação dos processos de conformação baseia-se na
temperatura de trabalho. Estes podem ser classificados basicamente em
trabalho à frio, à morno e à quente, diferenciando-se em função da temperatura
de recristalização:
• Frio (Ttrabalho < Trecristalização);
• Morno (Ttrabalho = Trecristalização);
• Quente (Ttrabalho > Trecristalização).
Capítulo 2 - Revisão Bibliográfica 24
Onde a Trecristalização tem um posicionamento normalmente aceito ente três
décimos e seis décimos da temperatura absoluta, K, de fusão, isto é, de 0,3
Tfusão a 0,6 Tfusão (Van Vlack, 1994).
Figura 2.17 – Conformação a frio e a quente (Penteado, 2005).
2.7 – Forjamento de Metais
Forjamento é um processo em que a peça de trabalho é submetida a forças de
compressão aplicadas através de vária matrizes e ferramentas. É uma das
mais antigas operações de trabalho com metal, tendo seu início se dado por
volta de 4000 a 8000 anos a.C (Penteado, 2005).
De um modo geral, todos os materiais conformáveis podem ser forjados. Os
mais utilizados para a produção de peças forjadas são os aços comuns e
ligados, aços estruturais, aços para cementação e para beneficiamento, aços
inoxidáveis ferríticos e austeníticos, aços ferramenta, ligas de alumínio, ligas de
cobre (especialmente os latões), de magnésio, de níquel (inclusive as
chamadas superligas, como Waspaloy, Astraloy, Inconel e etc (Kalpakjian,
2001).
O material de partida é geralmente fundido ou, mais comumente, laminado –
condição esta que é preferível, por apresentar uma microestrutura mais
homogênea. As peças forjadas em matriz, com peso não superior a 2 ou 3 kg,
são normalmente produzidas a partir de barras laminadas; as de maior peso
são forjadas a partir de lingotes, tarugos ou palanquilhas, quase sempre
também laminados, e cortados previamente no tamanho adequado.
Forjamentos simples podem ser realizados com um pesado martelo e uma
bigorna, como foi por milhares de anos atrás, mas atualmente fatores como
dimensões das peças forjadas, complexidade geométrica, tempo de fabricação,
acabamento, custo e produtividade, fazem com que seja necessário utilizar
Capítulo 2 - Revisão Bibliográfica 25
máquinas e ferramentas complexas, de alta performance e custo conforme
apresentado na Fig. 2.18.
Figura 2.18 – Prensa hidráulica de 445 MN (Kalpakjian, 2001).
No forjamento, o escoamento do metal e o tamanho de grão podem ser
controlados, então a peça forjada tende a ter boa resistência mecânica e
tenacidade, podendo ser utilizada em aplicações críticas que geram altas
tensões. A Fig. 2.19 apresenta alguns exemplos de peças forjadas.
Figura 2.19 – Exemplos de peças forjadas (cortesia Açoforja Ind. de Forjados).
Devido à alta resistência de deformação, o forjamento a frio requer grandes
forças, e o material da peça deve ter suficiente ductilidade neste campo de
temperatura, o acabamento superficial da peça é bom e possui baixa variação
dimensional.
O forjamento a quente requer menores forças para deformar o material, mas a
variação dimensional é maior com um acabamento superficial inferior ao do
forjamento a frio.
Forjamentos geralmente requerem operações finais de acabamento, assim
como, tratamento térmico, para modificar propriedades, e usinagem para obter
o dimensional final da peça. Estas operações podem ser minimizadas por um
Capítulo 2 - Revisão Bibliográfica 26
forjamento mais preciso que leva a um menor número de operações e um
menor custo operacional.
O processo de forjamento envolve a aplicação de um estado de compressão
direta, com a deformação ocorrendo basicamente por recalque, alargamento e
ascensão, conforme esquema apresentado abaixo:
Figura 2.20 – Formas de escoamento no forjamento (Mesquita et al., 1995).
As duas características principais do processo de forjamento são:
• Forjamento em matriz aberta;
• Forjamento em matriz fechada.
2.7.1 – Forjamento de Metais em Matriz Aberta
O material é conformado entre matrizes planas ou de formato simples, que
normalmente não se tocam. É usado geralmente para fabricar peças grandes,
com forma relativamente simples (ex.: eixos de navios e de turbinas, ganchos,
correntes, âncoras, alavancas, excêntricos, ferramentas agrícolas, etc.) e em
pequeno número; e também para pré formar peças que serão submetidas
posteriormente a operações de forjamento mais complexas.
Figura 2.21 – Forjamento em matriz aberta.
2.7.2 – Forjamento de Metais em Matriz Fechada
O material é conformado entre duas metades de matriz que possuem,
gravadas em baixo relevo, impressões com o formato que se deseja fornecer a
peça. A deformação ocorre sob alta pressão em uma cavidade fechada ou
Capítulo 2 - Revisão Bibliográfica 27
semifechada, permitindo assim obter-se peças com tolerâncias dimensionais
menores do que no forjamento livre. Devido à complexidade das matrizes, este
processo somente se justifica para grandes volumes de produção, já que
envolve altos custos (Mesquita et al., 1995).
Figura 2.22 – Exemplo de forjamento em matriz fechada.
Nos casos em que a deformação ocorre dentro de uma cavidade totalmente
fechada, sem zona de escape, é fundamental a precisão na quantidade
fornecida de material: uma quantidade insuficiente implica falta de enchimento
da cavidade e falha no volume da peça; um excesso de material causa
sobrecarga no ferramental, com probabilidade de danos na peça e no
maquinário.
Dada a dificuldade de dimensionar a quantidade exata fornecida de material, é
mais comum empregar um pequeno excesso. As matrizes são providas de uma
zona oca especial para recolher o material excedente ao término do
preenchimento da cavidade principal. O material excedente forma uma faixa
estreita (rebarba) em torno da peça forjada. A rebarba exige uma operação
posterior de corte (rebarbação) para remoção (Dieter, 1976).
Figura 2.23 – Detalhe da matriz para a formação da rebarba (Dieter, 1976).
O sistema de formação da rebarba funciona como uma válvula de alívio para o
excesso de material, e também, regula o escape do material criando um
aumento na resistência ao escoamento do sistema, forçando
conseqüentemente a acomodação do material em toda a cavidade.
Capítulo 2 - Revisão Bibliográfica 28
Figura 2.24 – Aumento da força durante forjamento (Dieter, 1976).
2.8 – Forjamento à Quente
Forjamento à quente é o passo inicial no trabalho mecânico de muitos metais e
ligas. Este processo não somente resulta no decréscimo da energia requerida
para deformar o metal e um acréscimo da capacidade de escoamento sem a
ocorrência de trincas, mas também pela rápida difusão da temperatura
auxiliando no decréscimo das heterogeneidades químicas provenientes da
estrutura do lingote fundido. Porosidades e vazios são eliminados, e grãos
grosseiros são quebrados e refinados. Estas mudanças na estrutura do
forjamento à quente resultam em um acréscimo da ductilidade e dureza,
superiores ao estado fundido.
No entanto, existem certas desvantagens no forjamento à quente. Devido às
altas temperaturas usualmente utilizadas, reações na superfície entre o metal e
a atmosfera do forno causam problemas de oxidação e descarbonetação, e
uma considerável quantidade de material é perdida. As expansões e
contrações do dimensional das peças, decorrente do aquecimento e
resfriamento, acarretam a necessidade de se trabalhar com uma faixa de
tolerância bem superior a praticada no forjamento a frio. Além disto, a estrutura
e propriedades do metal forjado à quente geralmente não são uniformes e
variam através da seção, podendo ocasionar uma peça com a superfície com
uma estrutura com grãos finos e um núcleo com grãos grossos (Dieter, 1976).
Capítulo 2 - Revisão Bibliográfica 29
2.8.1 – Variáveis que Afetam o Forjamento à Quente
2.8.1.1- Temperatura
O forjamento à quente é definido como deformação sob condições de
temperatura e taxa de deformação tal que o processo de recuperação tem
lugar simultaneamente com a deformação. No forjamento à quente o
encruamento e a estrutura granular distorcida, produzidos pela deformação,
são rapidamente eliminados pela formação de uma nova estrutura cristalina
resultado da recristalização. Grandes deformações são possíveis no forjamento
à quente porque o processo de recuperação acompanha o ritmo da
deformação.
No forjamento à quente a tensão de escoamento é essencialmente constante,
e porque esta tensão tende a cair com o aumento da temperatura, a energia
requerida para a deformação é geralmente menor do que no forjamento à frio
(Dieter, 1976).
2.8.1.2- Taxa de Deformação
Taxa de deformação, ou velocidade de deformação, possui três efeitos
principais no material (Dieter, 1976):
• A tensão de escoamento aumenta com o aumento da velocidade de
deformação;
• A temperatura da peça é aumentada por causa do aquecimento
adiabático;
• Aperfeiçoamento da lubrificação entre ferramenta e peça, contanto que o
filme lubrificante seja mantido.
2.8.1.3- Material
A variável que define a maior ou menor facilidade com que o material se
deforma é a ductilidade. Esta característica pode ser entendida como a
habilidade que o material possui para sofrer deformações.
Os fatores que controlam a ductilidade podem ser divididos em três grupos:
Capítulo 2 - Revisão Bibliográfica 30
• A propriedade do metal puro;
• A estrutura;
• A geometria externa.
O efeito estrutural envolve a presença de vazios, discordâncias e a distribuição
das partículas de segunda fase. Com relação a geometria externa, a
ductilidade é influenciada pela forma, estado de tensões e condições
superficiais do metal após ser deformado. Já o efeito das propriedades do
metal puro, observado durante a deformação, está associado com a tendência
a concentrar ou distribuir as deformações. A tendência para localizar as
deformações está relacionada às discordâncias, energia, temperatura e troca
de calor (Dieter, 1976).
2.8.1.4- Atrito
Na conformação de metais, o atrito está presente em todos os processos,
sendo geralmente considerado nocivo. Entre os aspectos relevantes da
conformação mecânica mais diretamente ligados ao atrito estão (Dieter, 1976):
• Alteração, geralmente desfavorável, dos estados de tensões
necessários para a deformação;
• Produção de fluxos irregulares de metal durante o processo de
conformação;
• Aparecimento de tensões residuais no produto;
• Influência sobre a qualidade superficial dos produtos;
• Elevação da temperatura do material em níveis capazes de
comprometer suas propriedades mecânicas;
• Aumento do desgaste da ferramenta;
• Aumento do consumo de energia necessária à deformação;
• Possibilidade de agarramento da peça na matriz.
A formulação mais comum de atrito é conhecida como atrito de Coulomb, ou
atrito seco, que devido a sua simplicidade conceitual é freqüentemente usada
nos cálculos de processos de conformação mecânica. Esta lei estabelece que
a força de atrito é proporcional à força normal, ou ainda que a tensão
Capítulo 2 - Revisão Bibliográfica 31
provocada pela força de atrito é proporcional `a tensão proveniente da força
normal:
NF ff *µ= (2.32)
ou
NF σµτ *= (2.33)
Sendo:
Ff - Força de Atrito;
Nf - Força Normal;
Fτ - Tensão de Atrito;
Nσ - Tensão Normal.
Deve-se considerar que a lei de Coulomb é conceitualmente correta quando
os esforços envolvem pequenas pressões, conseqüentemente baixas
tensões. Quando a tensão entre as duas partes ( Fτ ) é igual à tensão de
escoamento do material ( máxτ ), esta condição é conhecida como atrito de
agarramento e é representada por:
máxF ττ = (2.34)
Figura 2.25 – Evolução do atrito em função da tensão normal (Helman e
Cetlin, 1983).
2.8.1.5 - Equipamentos e Métodos
Os equipamentos comumente empregados no forjamento a quente incluem
duas classes principais:
• Martelo de Forja: deforma o metal através de rápidos golpes de impacto
na superfície do mesmo. O martelo de forja é bastante utilizado quando
se necessita de peças com um melhor acabamento superficial, pois
Capítulo 2 - Revisão Bibliográfica 32
causa pequenas deformações na superfície da peça, podendo não
chegar a deformar o núcleo da mesma;
• Prensas: deformam o metal submetendo-o a uma compressão contínua
com velocidade relativamente baixa. As deformações geradas na peça
podem perfeitamente atingir o núcleo da peça, fato que é positivo para
que se reduzam os defeitos internos presentes nesta área. Prensas
modernas permitem que se consiga realizar um acabamento na peças
semelhante ao realizado no martelo.
Os processos convencionais de forjamento são executados tipicamente em
diversas etapas, começando com o corte do material, aquecimento, pré-
conformação (mediante operações de forjamento livre), forjamento em matriz
(em uma ou mais etapas) e rebarbação (Kalpakjian, 2001).
2.9 – Mecanismo da Conformação Mecânica
Devido ao fato de que as forças e deformações nos processos de conformação
são geralmente bastante complexas, é necessário utilizar simplificações para
se obter soluções tratáveis. As deformações envolvidas nos processos de
conformação são grandes, então é usual e possível, negligenciar deformações
elásticas e se considerar somente deformações plásticas (sólido rígido-
plástico).
Como uma primeira aproximação, o encruamento é também negligenciado. No
trabalho à quente isto não traz conseqüências sérias. Praticamente todas as
análises consideram o material sendo isotrópico e homogêneo. Usualmente a
deformação do metal entre matrizes não é uniforme, Fig. 2.26. A predição
correta da não-uniformidade da deformação e o cálculo da tensão local é o
principal problema analítico.
O Estudo analítico dos processos de conformação visa determinar as forças
requeridas para se produzir uma dada deformação para uma certa geometria
descrita pelo processo. Uma importante área de problemas é a de se prever
limites de deformação para que não ocorra fratura no material e também, que a
força necessária para a realização do trabalho não seja superior à capacidade
do equipamento em utilização.
Capítulo 2 - Revisão Bibliográfica 33
Figura 2.26 – Deformação não-uniforme de um corpo-de-prova submetido à
compressão (Dieter, 1976).
O requerimento de uma teoria para descrever os mecanismos do processo de
conformação mecânica consiste na habilidade de se fazer uma acurada
predição da tensão, deformação e velocidades para todos os pontos na região
da peça. As várias aproximações diferem na complexidade e no grau para os
quais elas encontram estes requerimentos. Em geral, uma teoria consiste das
três equações abaixo:
• Equações de equilíbrio estático de forças;
• Equações de Levy-Mises, expressando a relação entre tensão e taxa de
deformação;
• Critérios de escoamento.
Quando uma solução analítica é possível, se um suficiente número de
condições de contorno são satisfeitas, as dificuldades matemáticas na solução
geral são altas. Assim, muitas análises do atual processo de conformação
mecânica são limitadas para problemas bidimensionais ou tridimensionais
simétricos.
Os métodos de análise, em ordem crescente de complexidade e habilidade
para predizer um fim detalhado, são:
• Método da fatia – assume deformações homogêneas;
• Método de energia de deformação uniforme – calcula a formação da
tensão média do trabalho da deformação plástica;
• Teoria do campo de linhas de escorregamento – permite o cálculo
ponto-a-ponto da tensão para somente condições de plano de
deformação;
• Soluções de limite superior e limite inferior – baseado na teoria da
análise de limites, uso razoável do campo de tensão e velocidade para
Capítulo 2 - Revisão Bibliográfica 34
calcular os limites dentro do qual a formação do carregamento deve
estar.
Devido ao fato de que os métodos analíticos possuem grandes restrições,
atualmente tem se utilizado uma nova forma de análise que é baseada em
elementos finitos. Este método foi originalmente desenvolvido para análise de
problemas estruturais e tem sido aplicado para problemas de conformação
mecânica envolvendo condições elasto-plástico.
2.10 – Softwares Comerciais de Simulação Computacional por Elementos Finitos
Conforme Gardner et al. (2005), a escolha do software de simulação
computacional por elementos finitos é um importante fator na determinação da
qualidade e alcance das análises de conformação mecânica. Diferentes
softwares possuem diferentes capacidades e diferentes graus de dificuldade de
operação, com plataformas amigáveis ou não com o usuário. Além do mais, as
diferentes técnicas de resolução de problemas utilizadas pelos softwares
geram conseqüências diretas nos resultados obtidos na simulação.
Santos et al. (2001) acrescenta ainda que a grande maioria dos programas
atuais voltados para a solução de problemas de conformação mecânica possui
algoritmos específicos, que determinam automaticamente parâmetros como
número e tamanho de elementos (definição da malha) e número de
incrementos. No entanto, ainda existem programas nos quais estes parâmetros
devem ser definidos pelo usuário, exigindo um conhecimento mais aprofundado
do software.
Conforme o programa utilizado, é possível analisar separadamente as tensões
nas direções principais, tensões cisalhantes ou de acordo com algum critério
de escoamento (Tresca, von Mises, etc.).
Pode-se também determinar tensões resultantes em matrizes. Esse recurso
não é característico de todos os programas de simulação do forjamento, o que
serve como alerta para o usuário que pretende analisar determinado processo.
É preciso saber o que se pretende analisar, quais as variáveis mais
Capítulo 2 - Revisão Bibliográfica 35
importantes do problema em questão,e assim, escolher o programa adequado
para cada caso.
A tabela a seguir apresenta as principais características de alguns softwares
comerciais (Gardner et al., 2005 e SuperForm Command Reference, 2005).
Tabela 2.3 - Principais características de alguns softwares comerciais.
2.11 – Introdução a Tecnologia de Elementos Finitos e Características Funcionais do Software MSC.SuperForm
Segundo Azevedo (2003), na maioria dos casos é muito difícil definir a data
que determinado conhecimento foi efetuado. No caso particular do método de
elementos finitos, é referido por vários autores que a publicação mais antiga
em que é utilizada a designação de “elemento finito” é a apresentada por Ray
Clough (1960). Anteriormente já eram conhecidas algumas técnicas que vieram
a ser incorporadas no método de elementos finitos, sem este aparecer ainda
com as principais características que possui atualmente. Os grandes passos do
desenvolvimento do método de elementos finitos, que conduziram ao formato
que atualmente apresenta maior aceitação, foram dados na década de 60 e
início da década de 70. Inicialmente os elementos finitos mais comuns eram os
triangulares e os tetraédricos, passando-se mais tarde a dar preferência aos
quadriláteros e aos hexaédros.
Ao contrário de outros métodos que eram utilizados no passado, o método de
elementos finitos, só possui utilidade prática se dispuser de um computador
Capítulo 2 - Revisão Bibliográfica 36
digital. Este requisito é devido à grande quantidade de cálculos que é
necessário realizar, nomeadamente na resolução de grandes sistemas de
equações lineares. Assim se compreende que o rápido desenvolvimento do
método de elementos finitos tenha praticamente coincidido com a
generalização da utilização de computadores nos centros de pesquisa. Com a
proliferação dos micro-computadores, ocorrida no final da década de 80 e
década de 90, o método de elementos finitos chega finalmente às mãos da
maioria dos projetistas e engenheiros.
2.11.1 – Equações Governantes dos Vários Procedimentos Estruturais
A relação força-deslocamento para um problema estático linear pode se
expressa como (Azevedo, 2003):
fKu = (2.35)
Sendo:
K - matriz de rigidez do sistema;
u - deslocamento nodal;
f - vetor força.
Assumindo que a estrutura tenha as condições de contorno prescritas em
termos de deslocamentos e forças, a Eq. 2.34 pode ser escrita como:
=
2
1
2
1
2221
1211
ff
uu
KKKK
(2.36)
Sendo:
1u - vetor deslocamento desconhecido;
1f - vetor força;
2u - vetor deslocamento;
2f - força de reação.
Resolvendo o vetor u , a deformação em cada elemento pode ser calculada a
partir da relação deformação-deslocamento em termos de deslocamento de
elemento nodal:
elel uβε = (2.37)
A tensão no elemento é obtida da relação tensão-deformação:
Capítulo 2 - Revisão Bibliográfica 37
elel Lεσ = (2.38)
Sendo:
elσ - tensão no elemento;
elLε - deformação no elemento;
elu - vetor deslocamento associado com os pontos do elemento nodal;
β - referente à relação deformação-deslocamento;
L - referente à relação tensão-deformação.
2.11.2 – Sistema e Elemento de Rigidez da Matriz
O sistema de rigidez da matriz K é expressa em termos de elemento rígido da
matriz como: eljK
∑=
=N
j
eljKK
1 (2.39)
Sendo:
N - número de elementos no sistema;
O elemento da matriz de rigidez pode ser expressa como:
∫=elv
elTel dvLK ββ (2.40)
Onde: elv - volume do elemento;
β - relação deformação-deslocamento;
L - relação tensão-deformação.
uβε = (2.41)
εσ L= (2.42)
A capacidade da matriz pode ser expressa como:
∫=elv
Tel cNdvNC ρ (2.43)
2.11.3 – Vetores de Carregamento
O vetor de força da Eq. (2.35) inclui a contribuição de vários tipos de
carregamento:
f
Capítulo 2 - Revisão Bibliográfica 38
*sup fffff corpoerfícieponto +++= (2.44)
Sendo:
pontof - vetor de carregamento no ponto;
erfícief sup - vetor de carregamento na superfície;
corpof - vetor carregamento do corpo (volumétrico);
*f - representa todos os outros tipos de vetores de carregamento (ex.:
deformação térmica).
O ponto de carregamento é associado com o grau de liberdade nodal e pode
ser adicionado para o vetor de força nodal diretamente. Vetores de força nodal
equivalente , devem ser calculados a partir da distribuição do
carregamento (superfície / volumétrico) primeiramente e em seguida
adicionado para o vetor de força nodal. O cálculo computacional das forças
nodais equivalentes é realizado através da integração numérica da distribuição
de carregamento sobre a área da superfície do volume para o qual o
carregamento é aplicado. Este meio pode ser expresso como (Azevedo, 2003):
erfícief sup corpof
∫=A
Terfície pdANf sup (2.45)
∫=v
Tcorpo pdvNf (2.46)
Sendo:
p - pressão
2.11.4 – Efeitos Não Lineares
Este item prioriza três aspectos dos efeitos não lineares:
• Material não linear;
• Geometria não linear;
• Condições de contorno não linear.
2.11.4.1 – Material Não Linear
Marcal e King (1967) primeiramente documentaram uma acurada, não linear,
técnica de solução de elementos finitos para o modelamento da plasticidade.
Capítulo 2 - Revisão Bibliográfica 39
Essa formulação explica para a região de transição, onde a resposta do
material é elástica no início do passo incremental e plástica para o fim.
Refinamentos da formulação são baseados na integração numérica dos
elementos que permite diferentes respostas do material estando presente para
cada ponto de integração.
A rigidez média foi primeiramente descrita por Rice e Tracy (1973),
empregando-a em problemas elasto-plástico. A rigidez média garante
aproximação que o estado final de tensão resta na superfície de escoamento.
Esta aproximação também garante uma estabilidade incondicional.
2.11.4.2 – Geometria Não Linear
Pode-se escolher a formulação Lagrangiana ou a Euleriana para problemas
geometricamente não lineares.
No método lagrangiano, a malha de elementos finitos é fixa ao material e se
move juntamente no espaço. Já o método euleriano consiste no escoamento
de um material através de uma malha fixa no espaço.
Segundo Willians et al. (2002), os métodos lagrangianos são mais apropriados
para a solução de problemas não-lineares, onde prevalecem pequenas
deformações, as condições de contorno são constantes ao longo do processo e
a distorção da malha não é um fator crítico. Essas condições são intrínsecas
aos processos de deformação.
Kobayashi et al. (1989) destacam que, durante uma simulação numérica de
processos de conformação usando malha lagrangiana, são gerados os
seguintes problemas computacionais:
• Dificuldades da malha de elementos finitos em incorporar a forma da
matriz com o aumento do deslocamento relativo entre a matriz e o
corpo-de-prova;
• Dificuldades em acomodar grandes deformações em um único sistema
de malha;
• Formação de elementos instáveis, como o jacobiano negativo, devido às
grandes deformações localizadas.
Capítulo 2 - Revisão Bibliográfica 40
Quanto aos métodos eulerianos, por considerarem a malha fixa no espaço, não
são muito adequados para situações onde as superfícies ou interfaces se
movem substancialmente. Esse inconveniente pode ser minimizado com o uso
de formulações atualizadas onde o estado de tensão e deformação do material
é redefinido ao início de cada incremento de tempo.
Porém, devido às grandes deformações impostas por estes processos, a malha
pode ainda assim exibir distorções severas e, conseqüentemente, a solução
não convergir. Para superar esta dificuldade, algumas técnicas de
remalhamento automático têm sido desenvolvidas para análise de processos
de conformação. Em geral, essas técnicas não são suficientemente capazes de
contornar problemas concernentes à distorção da malha.
Vale ressaltar que como as técnicas de remalhamento se baseiam na
rediscretização de uma configuração a um certo nível de deformação, a
determinação de um valor ótimo deste nível é um fator importante para o
sucesso da análise.
Um outro ponto a ser destacado é que estes métodos geralmente não são
capazes de alterar a topologia da malha, quando necessário, para a
consecução de resultados mais precisos. Uma alternativa é atualizar a malha
manualmente, o que nem sempre é possível, além de exigir experiência por
parte do usuário.
2.11.4.3 - Condições de Contorno Não Lineares
Condições de contorno não lineares incluem problemas de contato, bem como
condições de suporte não linear. A opção CONTACT, no software utilizado
neste trabalho, permite o contato entre corpos deformáveis e entre um corpo
deformável e uma superfície rígida.
2.11.5 – Critérios de Remalhamento do SuperForm
No incremento não linear da simulação de forjamento, o parâmetro usado para
controlar o remalhamento no superform é o remalhamento adaptativo global
que pode ser acessado no menu “REMESHING CRITERIA”. É possível
Capítulo 2 - Revisão Bibliográfica 41
escolher um, dois, três ou quatro critérios de remalhamento dos cinco critérios
existentes em análises axisimétricas e 2D.
2.11.5.1 - Distorção do Elemento
Realiza o remalhamento quando a distorção dos elementos torna-se grande ou
quando tende a se tornar grande. É baseado na análise dos ângulos dos
elementos no fim do incremento e na estimativa da alteração do ângulo no
próximo incremento. Sendo a coordenada do passo de início e nX nU∆ o
deslocamento no incremento. Então:
nnn UXX ∆+=+1 (2.47)
nnestn UXX ∆+= ++ 12 (2.48)
Figura 2.27 – Distorção do elemento no critério de remalhamento (SuperForm
Commando Reference, 2005).
Se 8,0cos >α e 9,0cos >β (remalhar), ou
se 9,0cos >α e αβ coscos > (remalhar).
Que é equivalente para: °<< 360 α e °<< 250 β (remalhar), ou
°<<° 180144 α e °<<° 180155 β (remalhar), ou
°<< 250 α e αβ < ou °<<° 180155 α e αβ > .
2.11.5.2 - Penetração da Ferramenta
Realiza o remalhamento quando a curvatura da ferramenta é tal que a malha
naquele momento não pode detectar com precisão a penetração. Este critério
baseia-se na análise da distância entre o gume do elemento e a representação
da superfície da ferramenta ou matriz. O usuário do software deve inserir qual o
valor da distância máxima que a ferramenta pode penetrar na peça.
Capítulo 2 - Revisão Bibliográfica 42
Figura 2.28 – Penetração da ferramenta no critério de remalhamento
(SuperForm Commando Reference, 2005).
2.11.5.3 – Freqüência de Incremento
Indica que o remalhamento deverá ocorrer na freqüência de incremento
especificada.
2.11.5.4 – Inclinação do Ângulo
Este comando remalha a peça quando os ângulos dos elementos tiverem um
desvio do ângulo ideal maior que o valor especificado. O ângulo ideal para
elementos quadrilaterais ou hexaédricos é 90°. O ângulo ideal para elementos
triangulares e tetraédricos é 60°. O valor padrão do software e 40° indica que
qualquer ângulo dentro da faixa de 50°<α <130° é aceitável para elementos
quadrilaterais.
2.11.5.5 – Imediato
Este comando remalha a peça, conforme os parâmetros de remalhamento
escolhidos, antes de executar alguma análise.
2.11.6 – Parâmetros de remalhamento do SuperForm
Os parâmetros de remalhamento atuam junto aos critérios de remalhamento,
sendo eles:
• Máximo comprimento do lado do elemento: este comando estabelece o
comprimento máximo que lado do elemento pode atingir durante o
processamento antes de realizar o remalhamento;
• Elementos da malha: indica qual o valor máximo de elementos que a
malha pode atingir antes de realizar o remalhamento;
Capítulo 2 - Revisão Bibliográfica 43
• Elementos prévios: se ativado, este comando estabelece que o
remalhamento irá acontecer quando o número de elementos da malha
for diferente do valor inicial;
• Avançado: o comando avançado estabelece outros parâmetros de
controle que podem ser aplicados de acordo com o tipo de malha.
2.11.7 - Elementos Finitos Isoparamétricos
Segundo Cook et. al (1989) e Chandruplata et. al (1997), a formulação
isoparamétrica pode ser usada para produzir vários tipos de elementos,
unidimensionais, bidimensionais, e tridimensionais, possibilitando a criação de
elementos que não sejam retangulares, possuindo lados curvos. A família
isoparamétrica inclui elementos planos, placas, sólidos, e cascas.
Na formulação de elementos isoparamétricos, o sistema de coordenadas é
identificado como local e global. Os deslocamentos são expressos em função
das coordenadas locais, mas deve-se encontrar uma função F(t) que
transforme um ponto ji xxx ≤≤ coordenada global, para um ponto 11 ≤≤− ξ
coordenada local e vice versa, conforme Fig. 2.29.
Figura 2.29 - Mapeamento entre os sistemas de referência X e ξ .
O sistema cartesiano xyz é denominado sistema global de referência, enquanto
que ξης define o sistema local. A vantagem de se utilizar um sistema local está
relacionado à mudança dos limites de integração nas expressões para o
cálculo das matrizes de massa e rigidez dos elementos finitos, assim também
para os vetores de carregamento. Outra vantagem é que o elemento finito
possui uma forma distorcida no sistema global e deseja-se obter uma
transformação para um sistema local onde os lados do elemento permaneçam
retos. Esta transformação é baseada na função de forma.
Capítulo 2 - Revisão Bibliográfica 44
Deve-se associar uma função de forma para cada um dos nós de um elemento
finito. Estas funções são tomadas como polinômios de Lagrange, cuja ordem
depende do número de nós do elemento considerado.
Estes tipos de elementos podem ser divididos em duas famílias, a
Lagrangeana e a de Serendipity, conforme Fig. 2.30, Magalhães Júnior (2001)
e Ribeiro (2002).
Figura 2.30 - Comparação entre elementos de Lagrange e de Serendipity
(Magalhães Júnior, 2001).
Os elementos de Lagrange exigem um maior esforço computacional para o
cálculo das matrizes de elemento por ter um maior número de nós, mas
oferece resultados usualmente mais corretos. Os elementos de Serendipity
possuem um menor número de nós, o que faz com que tenha um menor tempo
computacional.
Os elementos podem ser unidimensionais, bidimensionais e tridimensionais,
conforme mostra a Fig. 2.31.
Capítulo 2 - Revisão Bibliográfica 45
Figura 2.31. Tipo de elementos empregados em uma dimensão (A), duas
dimensões (B), e três dimensões (C) (Magalhães Júnior, 2001).
Os problemas tridimensionais apresentam particularidades difíceis de
manipulação para trabalhar com os dados, condicionando a escolha do tipo de
elemento que compõe a malha. Os elementos mais utilizados em problemas
tridimensionais são os elementos tetraédricos e hexaédricos.
O elemento hexaédrico apresenta uma estrutura que se adapta facilmente a
geometrias complexas e curvilíneas. Como mostrou a Fig. 2.31(C), o elemento
tetraédrico tem um menor número de nós em sua composição, requerendo um
menor tempo computacional em relação ao elemento hexaédrico, o que torna o
elemento tetraédrico um tanto quanto mais atrativo para as formas geométricas
mais simples, ou quando se requer um menor tempo no processamento dos
resultados.
Segundo Cook et. al (1989) e Chandruplata et. al (1997), quando se usa o
método de elementos finitos para a análise de uma estrutura, deve se interpolar
Capítulo 2 - Revisão Bibliográfica 46
a sua geometria, ou seja, as coordenadas dos pontos, bem como a grandeza a
ser calculada, como por exemplo os deslocamentos nodais. Uma forma é
utilizar a função de forma para interpolar a geometria. Neste caso têm-se três
possibilidades que podem ser adotadas:
• Elementos Subparamétricos: O número de nós usados para definir a
forma do elemento é menor que aquele aplicado para a interpolação da
grandeza de interesse, Fig. 2.32 (A).
• Elementos Isoparamétricos: Utiliza-se o mesmo número de nós para
interpolar a geometria e a grandeza, Fig. 2.32 (B).
• Elementos Superparamétricos: Adota-se um número de nós maior para
a interpolação da geometria, Fig. 2.32 (C).
Figura 2.32 - Elementos Subparamétricos, Isoparamétricos, e
Superparamétricos (Magalhães Júnior, 2001).
2.11.8 – Erros de Discretização
Erros inerentes à discretização acontecem quando se usa uma malha
inadequada do ponto de vista do método dos elementos finitos. Uma
discretização apropriada não é obtida visando apenas uma correta
representação da geometria, facilidade de imposição de carregamentos e
condições de contorno, más também para permitir um desempenho numérico
otimizado para os elementos que estão sendo utilizados.
Os resultados numéricos são extremamente sensíveis à distorção dos
elementos da malha (Cook et al., 1989).
Mesmo uma malha inicial de boa qualidade pode conduzir a erros significativos
quando é severamente distorcida. Nesse caso, além do uso de critérios de
Capítulo 2 - Revisão Bibliográfica 47
remalhamento, o refinamento da malha é indispensável para a convergência a
resultados corretos e precisos.
As versões h e p do método dos elementos finitos são formas distintas de se
adicionar graus de liberdade ao modelo, a fim de reduzir erros de discretização
em análises subseqüentes. A versão h refere-se ao decréscimo no
comprimento característico (h) do elemento, mas sem alterar o tipo de
elemento utilizado. Já a versão p está relacionada com o aumento do grau do
polinômio (p) das funções de forma do elemento, por meio de um dos três
processos: adição de nós aos elementos, adição de graus de liberdade aos nós
ou ambos, mas mantendo constante o número de elementos utilizados (Cook
et al., 1989). Abaixo, ilustração de técnicas de refinamento de malha.
Figura 2.33 – Versões h e p de refinamento de uma malha plana (COOK et al.,
1989).
O processo é conhecido como convergência h ou convergência p, dependendo
do método de adição de graus de liberdade. Um código numérico é conhecido
como “adaptativo” se adição dos graus de liberdade e o processo de re análise
demandarem o mínimo de interferência do analista. Já um código “auto-
adaptativo” é estritamente automático. Estimativas de erro e convergência
monotônica de soluções sucessivas são possíveis através do refinamento de
uma malha de elementos regulares.
2.11.9 – Procedimentos de Solução
Em um problema não linear, o sistema de equação deve ser resolvido por
incrementos. A equação governante do sistema pode ser expressa, em uma
forma incremental:
dfKdu = (2.49)
Sendo:
du - deslocamento incremental;
df - vetores de força.
Capítulo 2 - Revisão Bibliográfica 48
Existem três procedimentos de solução avaliados no software utilizado neste
trabalho para a solução das equações não lineares: método completo de
Newton-Raphson, método modificado de Newton-Raphson e método de
correção de deformação.
O método Newton-Raphson possui propriedades de convergência quadrática.
Isto significa que, em iterações subseqüentes, o erro relativo decresce
quadraticamente. Se materiais não linearizados estão presentes ou se ocorrem
contato ou atrito, algumas aproximações tornam mais lenta a convergência. O
método completo de Newton-Raphson proporciona bons resultados para
muitos problemas não lineares, más é muito custoso, para problemas em três
dimensões, quando a solução direta é utilizada.
A base do método de Newton-Raphson em análises estruturais é o
requerimento que o equilíbrio deve ser satisfeiro.
fuI =)( (2.50)
)()( uIfduuK −= (2.51)
Sendo:
u - vetor de deslocamento nodal;
f - vetor de carregamento externo;
I - vetor de carregamento interno (conseqüente das tensões internas);
K - matriz de rigidez tangente.
O vetor de carregamento nodal interno é obtido da tensão interna:
∫=v
T dvI σβ (2.52)
A partir da Eq. (2.50), I é uma função de . Em muitos casos, e também
uma função de (por exemplo, se é conseqüente das pressões de
carregamento, o vetor de carregamento nodal é uma função da orientação da
estrutura).
u f
u f
A equação sugere que o uso do método completo de Newton-Raphson é
apropriado.
Capítulo 2 - Revisão Bibliográfica 49
Supondo que a última solução aproximada é o termo , onde indica o
número de iterações. A Eq. 2.49 e 2.50 podem ser escritas como:
)(iuδ )(i
)()( )()( ii uIfuuK −=δ (2.53)
Esta equação é resolvida para uδ e a próxima solução é obtida por:
uuu ii δ+=+ )()1( (2.54)
A solução desta equação, completa uma iteração, e então o processo pode ser
repetido.
O método completo de Newton-Raphson requer recalculação e refatoração da
matriz de rigidez para toda iteração. Se o carregamento é aplicado por
incrementos, o software utilizado neste trabalho, recalcula a matriz de rigidez
com o início de cada incremento ou com incrementos selecionados, como
especificado.
)(uK
Figura 2.34 – Método de Newton-Raphson (MSC. SuperForm Command
Reference, 2005).
2.12 – Características de uma Simulação Utilizando o Método de Elementos Finitos
Basicamente, existem três etapas principais na elaboração de uma simulação
numérica de um processo qualquer (Santos et al., 2001), Fig. 2.35.
Figura 2.35 – Etapas de uma simulação (Santos et al., 2001).
Capítulo 2 - Revisão Bibliográfica 50
2.12.1 – Pré-processamento
O problema básico pode ser esquematizado conforme Fig. 2.36. Existem
fenômenos naturais que podem ser descritos por fórmulas matemáticas
específicas. A maioria destas equações não possui soluções triviais, o que
implica na necessidade de se adaptar a situação real através de simplificações.
Esta etapa compreende o modelamento físico e matemático do problema em
questão. Obtido o modelo, parte-se para a simulação computacional, de onde
são obtidos os resultados que, posteriormente, serão comparados com o
fenômeno real (Santos et al., 2001).
Figura 2.36 – Problema básico (Santos, et al., 2001).
2.12.2 - Criação de Geometrias
Dentro do modelamento físico devem ser definidas as geometrias das matrizes
e da peça inicial. Existem duas maneiras de executar esta operação: utilizar a
interface gráfica do software ou sistemas CAD. Uma atenção especial deve ser
dada à representação de pequenos raios e chanfros, que podem não ser bem
descritos e causar problemas na convergência dos resultados.
Definido-se as geometrias das matrizes e da peça, é necessário que se
escolha qual o tipo de análise será utilizada. Dependendo da geometria do
modelo e das condições de carregamento tem-se (Santos et al., 2001):
2.12.2.1 - Análise Axisimétrica
É utilizada se a geometria do modelo e as condições de carregamento são
rotacionais em torno de um eixo. Com esta análise assume-se que a
deformação em algum ponto é semelhante para o contorno de todo o eixo. A
Fig. 2.37 apresenta o exemplo de um anel. Neste caso o eixo de rotação é o
eixo x (Santos et al., 2001).
Capítulo 2 - Revisão Bibliográfica 51
Figura 2.37 – Análise axissimétrica (MSC.SuperForm Command Reference,
2005).
2.12.2.2 - Análise 2-D
É utilizada se a geometria do modelo e as condições de carregamento são
homogêneas em uma das três dimensões e o comprimento desta dimensão é
longa se comparada às outras duas. Essa análise é também chamada de
análise de deformação plana. Assume-se que a deformação na dimensão
longa é aproximadamente zero se comparada com a deformação nas outras
duas dimensões. Uma chapa plana sendo conformada por um rolo é um bom
exemplo (Santos et al., 2001).
Figura 2.38 – Análise 2-D (MSC.SuperForm Command Reference, 2005).
2.12.2.3 - Análise 3-D
É utilizada se o modelo não se enquadrar como axisimétrico ou 2-D. A Fig. 2.39
apresenta o exemplo da extrusão de um cilindro em um prisma hexagonal
(Santos et al., 2001).
Figura 2.39 – Análise 3-D (MSC.SuperForm Command Reference, 2005).
Capítulo 2 - Revisão Bibliográfica 52
2.12.3 – Entrada de Dados
A entrada de dados divide-se basicamente em três ramos (Santos et al., 2001):
• Dados do material;
• Dados do processo;
• Dados da simulação.
2.12.3.1 – Dados do Material
É preciso conhecer perfeitamente o comportamento do material, isto é, suas
propriedades físicas e mecânicas. Geralmente, dados como curva de
escoamento, módulo de elasticidade, coeficiente de Poison, calor específico,
condutividade térmica e coeficiente de dilatação são obtidos na literatura.
Entretanto, nem sempre estes dados são compatíveis com as características
do processo real (temperatura dos componentes e do meio, por exemplo).
Nesse caso, é recomendável obter os dados experimentalmente em laboratório
(Santos et al., 2001).
2.12.3.2 – Dados do Processo
Para executar uma simulação, necessita-se de uma série de dados de entrada
específicos que descrevem o processo em questão. Dependendo do software
utilizado, pode haver variações nos dados solicitados. Para o forjamento,
normalmente são atribuídas, no mínimo, as seguintes características (Santos et
al., 2001):
• Coeficiente de atrito entre a peça e matrizes;
• Velocidade da prensa;
• Deslocamento das ferramentas;
• Temperatura da peça, matrizes e meio;
• Parâmetros de troca de calor.
Capítulo 2 - Revisão Bibliográfica 53
Figura 2.40 – Parâmetros importantes do processo de forjamento (Santos et al.,
2001).
• Item 1: refere-se à resistência ao escoamento, que é influenciado pelo
material, microestrutura, temperatura, deformação e velocidade de
deformação;
• Item 2: representa as variações de coeficiente de atrito entre peça e
matrizes. De maneira geral, o atrito é associado negativamente nos
processos de conformação, más também, pode atuar de maneira
positiva, auxiliando no preenchimento da cavidade formadora da peça
no forjamento;
• Item 3: corresponde à obtenção dos parâmetros de troca de calor
(condução, radiação e convecção) que é, de modo geral, muito
complexa. O fato de existir uma enorme gama de materiais e formas
geométricas, limita severamente a utilização de correlações existentes
no estudo da transferência de calor. Além disso, existe geração interna
de calor devido ao trabalho mecânico, o que ocasiona alterações nas
propriedades do material e nos parâmetros no decorrer do processo. O
modelamento dos dados térmicos é feito então, baseado em hipóteses
simplificadas e estimado através de literatura específica ou testes
experimentais;
• Item 4: chama a atenção para a variação da tensão de escoamento em
função da temperatura dos materiais para cada processo.
2.12.3.3 – Dados da Simulação
Após a identificação dos dados relativos ao material e ao processo, são
determinados os dados específicos da simulação numérica, que variam de
acordo com a sofisticação do software utilizado. Outro aspecto importante a ser
Capítulo 2 - Revisão Bibliográfica 54
definido é o tipo de solução utilizada: mecânica, térmica, termomecânica
(problema mecânico e térmico acoplados) ou microestrutural (Santos et al.,
2001).
2.12.4 - Processamento
O processamento é a etapa onde é realizado o cálculo computacional, com o
problema dividido em incrementos de deslocamento, sendo realizadas
iterações até atingir determinado critério de convergência para cada incremento
(Santos et al., 2001).
2.12.5 – Pós-Processamento
Esta etapa consiste na análise dos resultados obtidos na etapa anterior.
Utilizando recursos gráficos, pode-se visualizar tensões, deformações,
distribuição de temperatura, fluxo de material, força de forjamento, taxa de
deformação, evolução micro estrutural, entre outros. Os parâmetros podem
variar de acordo com o tipo de análise (mecânica, termomecânica e etc.) ou,
mais especificamente, com o tipo de software utilizado.
Figura 2.41 – Linhas de fluxo e deformação logarítmica ao final da simulação
(Santos et al., 2001).
As linhas de fluxo descrevem as direções por onde o material escoa durante a
conformação. Nesse âmbito, muitas experiências são realizadas a fim de se
descobrir à origem de certos defeitos no forjado. Alguns dos principais fatores
que alteram as linhas de fluxo são o atrito, a composição química do material, a
forma da matriz e a temperatura de forjamento. A deformação real, também
chamada de deformação logarítmica ou grau de deformação, tem influência
direta na força de forjamento, principalmente no processo a frio.
A Fig. 2.42 apresenta um exemplo prático onde se observa uma falha de
dobramento na superfície da peça. Este problema havia sido verificado na
Capítulo 2 - Revisão Bibliográfica 55
indústria e foi constado através das linhas de fluxo superficiais resultantes da
simulação.
DEFEITO
Figura 2.42 – Linhas de fluxo superficiais mostrando o defeito na peça final
(Santos et al., 2001).
Outro parâmetro de grande utilidade é a tensão resultante na peça forjada. A
Fig.2.43 apresenta a distribuição de tensões equivalentes segundo critério da
máxima energia armazenada em um corpo (von Mises).
Figura 2.43 – Tensão equivalente de von Misses ao final da simulação, onde
SIGQ significa tensão equivalente em Mpa (Santos et al., 2001).
Dentro deste tipo de análise, ainda é possível determinar as tensões
resultantes em matrizes. O exemplo da Fig. 2.44 apresenta um caso onde se
quer avaliar as tensões nas matrizes inferiores em determinado processo.
Figura 2.44 – Tensão equivalente nas ferramentas pré-tensionadas ao final do
forjamento (Santos et al., 2001).
As matrizes são pré-tencionadas e é possível, inclusive, modelar a interferência
existente entre cada disco. Assim, pode-se facilmente fazer uma análise
elastoplástica de tensões e deformações nas ferramentas, inclusive
encamisadas e com incertos, o que é fundamental para uma analise de
desgaste ou quebra prematura. A Fig. 2.44 apresenta, ainda, a malha
resultante ao final da simulação.
Capítulo 2 - Revisão Bibliográfica 56
Em análises termomecânicas, a distribuição de temperaturas é muito
importante, seja ao final do processo ou mesmo em algum estágio
intermediário. A Fig. 2.45 apresenta o campo de temperaturas na simulação
tridimensional em matriz aberta, de uma manilha para ancoragem de navios e
plataformas de petróleo (Santos et al., 2001).
Figura 2.45 – Distribuição de temperatura em Kelvin em um estágio
intermediário do processo (Santos et al., 2001).
2.13 – Estado da Arte
Em ambientes altamente competitivos, os grandes fabricantes investem pesado
em novas tecnologias para se manterem atuantes no mercado. Mas, os
avanços tecnológicos dependem de investimentos e investimentos dependem
de retorno financeiro, de lucratividade.
Assim, os softwares de simulação numérica estão se mostrando poderosas
ferramentas, sendo, conforme Santos et al. (2001), crescente sua aceitação em
análises de processos de fabricação. Tekkaya (2000) ressalta que as
simulações numéricas não são mais utilizadas apenas como exercícios para a
aplicação acadêmica. Deixaram os laboratórios e iniciaram uma nova jornada,
entrando de vez no ambiente industrial.
Para possibilitar a implementação destas ferramentas em indústrias de médio e
pequeno porte, bem como torná-las acessíveis para todos os profissionais
ligados ao processo, é preciso ainda reduzir os custos de aquisição e
manutenção da licença dos softwares. Em muitos casos, ainda é vantajoso
terceirizar a análise via simulação (Santos et al., 2001).
Neste panorama, inúmeros trabalhos estão sendo desenvolvidos na análise
dos mais diversificados problemas e processos de conformação (Mackerle,
2004).
Capítulo 2 - Revisão Bibliográfica 57
Figura 2.46 – Publicações entre 1985 e 2003 sobre análises de processo de
fabricação utilizando o método de elementos finitos (Mackerle, 2004).
Sendo,
Processos com fibras contínuas:
• FWP (Filament Winding Process): processo de enrolamento de bobina;
• BRA (Braiding), WEA (Weaving) e KNI (Knitting): processos de
trançamento de cabos;
• PRI (Fiber Preforms and Resin Injection): processo de conformação de
fibras e injeção de resina;
• PUL (Pultrusion): processo no qual um material não homogênio é
puxado através de matrizes.
Processo com fibras descontínuas:
• COM (Compression Molding): processo de compressão com matrizes;
• INM (Injection Molding): processo de injeção;
• EXT (Extrusion): processo de extrusão;
• OTH (Other): demais processos existentes.
Dentro dos processos de compressão utilizando matrizes (COM), apresentado
na Fig. 2.46, os processos de forjamento, quer seja a frio ou à quente, se
concentraram, em sua maioria, em peças de dimensões relativamente
pequenas e mais voltadas a aplicação na indústria automobilística.
Assim sendo, este trabalho visa contribuir para a expansão das fronteiras das
análises efetuadas nos processos de forjamento ao realizar estudos em
forjamento de peças de dimensões expressivamente elevadas.
Capítulo 3
METODOLOGIA
Por meio de simulações numéricas, este trabalho avaliou as possibilidades e a
viabilidade de se executar o forjamento de rodas utilizando matriz fechada com
um menor número de etapas de forjamento.
Buscou-se aproximar as medidas finais do produto forjado das medidas pré-
usinadas, otimizando assim a quantidade de matéria-prima utilizada.
Esse procedimento se justificou visto que peças para este fim são produzidas
exclusivamente por forjamento em matriz aberta.
Figura 3.1 – Apresentação do modelo pré-usinado da roda para ponte rolante
que foi submetida à simulação numérica (cortesia Açoforja Indústria de
Forjados).
Quando necessário, somente as cotas principais foram representadas por
números, as demais foram apresentadas de forma analítica, isso se fez
necessário para que se pudesse manter em sigilo as características de projeto
da mesma.
58
Capítulo 3 - Metodologia 59
O software comercial utilizado neste trabalho foi o MSC.SuperForm em sua
versão 2005, dedicado à área de conformação volumétrica. Este software é
formado por três módulos, sendo eles o pré-processador, o processador e o
pós-processador, estando o primeiro e o terceiro módulo no mesmo ambiente
gráfico. A Fig. 3.2 apresenta uma representação esquemática do modelo de
solução de um problema no regime plástico, usando o método de elementos
finitos.
CARGA NODAL EQUIVALENTE {F}
FIM NÃO
SIM
PRÓXIMO INCREME
NTO?
SIM
ADAPTAÇÃO DA MALHA
CÁLCULO DA TENSÃO APARTIR DO DESLOCAMENTO
INCREMENTO DE CARGA
FASE DE SAÍDA: RESULTADO DAS
TENSÕES, DEFORMAÇÕES E DESLOCAMENTOS
NÃO CONVER- GÊNCIA?
CÁLCULO DA DIFERENÇA ENTRE OS PASSOS DA
ITERAÇÃO E COMPARAÇÃO COM O ERRO
SOLUÇÃO DE [K]{U}={F}, OBTENDO O VETOR DESLOCAMENTO {U}
MONTAGEM DA MATRIZ DE RIGIDEZ [K] E DO VETOR DE
CARGAS {F}
CÁLCULO DO VETOR DE
FASE DE ENTRADA: LEITURA DOS DADOS DE
ENTRADA ALOCAÇÃO DE ESPAÇO CHECAGEM DOS DADOS
Figura 3.2 – Fluxograma do modelo de solução de problema no regime
plástico, usando o método dos elementos finitos (MSC.SuperForm Command
Reference, 2005).
Capítulo 3 - Metodologia 60
3.1 – Divisão das Etapas de Trabalho
Este trabalho foi dividido em quatro etapas, sendo elas:
• Definição das variáveis do material;
• Ajuste do software através das análises de divergências de resultados
entre testes de forjamentos experimentais e virtuais;
• Definição das variáveis de processo para a modelagem do forjamento da
roda;
• Definição da geometria inicial da matriz e da seqüência de realização
das simulações.
AJUSTE DOSOFTWARE ATRAVÉS
DOS DADOSEXPERIMENTAIS E
VIRTUAIS
MODELAGEM DO FORJAMENTO (RECALQUE) DO DISCO
ALTERAR GEOMETRIA DA MATRIZ
NÃO
FIM
SIM
ATENDE OS REQUISITOS DE
PROCESSO?
SIMULAÇÃO
DEFINIÇÃO DA GEOMETRIA INICIAL DA MATRIZ
DEFINIÇÃO DAS VARIÁVEIS DE PROCESSO DA MODELAGEM DA RODA
ANÁLISE DA DISTORÇÃO DOS LADOS DO ELEMENTO
ANÁLISE DA DENSIDADE DA MALHA
ESCOLHA DO TIPO DE ELEMENTO
COLETA DE DADOS DO PROCESSO EXPERIMENTAL
DEFINIÇÃO DAS VARIÁVEIS DO MATERIAL
INÍCIO
MODELAGEM DOFORJAMENTO DA RODA
Figura 3.3 – Fluxograma da seqüência das atividades desenvolvidas.
Capítulo 3 - Metodologia 61
3.1.1 – Definição das Variáveis do Material
A roda para ponte rolante é fabricada em aço cromo-molibdênio conforme
ASTM (SAE 4140) e norma DIN (42CrMo4).
Por se tratar de um material largamente utilizado na indústria de forjados, o
software usado traz em seu banco de dados as propriedades mecânicas do
material em ensaios realizados nas temperaturas de 800°C, 900°C, 1000°C e
1200°C, e taxas de escoamento de 1,6s-1, 8,0s-1 e 40,0s-1. Neste trabalho
foram utilizados os dados da curva a temperatura 1200°C e com a taxa de
deformação de 1,6s-1.
CURVA UTILIZADA
Figura 3.4- Curvas de escoamento do aço SAE 4140 a temperatura de 1200°C
e taxas de deformação de 1,6s-1, 8,0s-1 e 40,0s-1.
3.1.2 – Ajuste do Software Através das Análises de Divergências de Resultados entre Testes de Forjamentos Experimentais e Virtuais
Foram utilizados para o ajuste do software e a análise das divergências
existentes entre os testes experimentais e virtuais, os parâmetros de processo
do forjamento real (recalque) de vários discos confeccionados em SAE 4140.
Nos processos produtivos, existem variações que geram a necessidade de se
trabalhar dentro de faixas de valores. Sendo assim, a coleta da temperatura, do
diâmetro do disco e da força máxima de conformação foram realizadas em 20
amostras, se processando no mesmo instante em que as peças estavam sendo
forjadas.
De posse dos valores foi tomada uma média aritmética de forma a alimentar os
dados necessários à simulação, assim como, ajustar o modelo quando isso se
fizesse necessário.
Capítulo 3 - Metodologia 62
n
na a
aaaaM
+⋅⋅⋅+++= 321 (3.1)
Os dados coletados foram:
• Temperatura do disco no início do recalque: coletada através de um
pirômetro óptico.
• Diâmetro do disco: coletado através do sensor de deslocamento da
mesa superior da prensa no instante em que os discos estavam tendo
sua lateral uniformizada no sentido radial.
Figura 3.5 – Uniformização do diâmetro do disco.
• Força máxima necessária para se fazer o recalque: após a
uniformização do diâmetro do disco o mesmo era reposicionado na
mesa inferior para que se pudesse realizar o recalque no sendo axial.
Nesta operação diminui-se a espessura do disco em 8 mm.
Figura 3.6 – Recalque do disco.
A força necessária à conformação é calculada por:
ÊMBOLOAVANÇOAVANÇO APF *= (3.2)
Sendo:
AVANÇOP - pressão no circuito que alimenta o cilindro (coletada via manômetro);
ÊMBOLOA - área do êmbolo da haste do cilindro.
Capítulo 3 - Metodologia 63
Figura 3.7 – Esquema simplificado do funcionamento do cilindro.
Por se tratar de dados referentes ao desenvolvimento de empresa e este
caracterizar propriedade, o valor da área do cilindro não foi apresentado na
planilha dos dados coletados, bem como o valor da pressão, somente o
resultado da equação (força). A empresa julga tais informações como sendo de
característica estratégica para o equipamento e para o processo, devendo
então ser mantidos em sigilo.
Nas simulações adotou-se uma incerteza na quarta casa decimal (0,0001), que
é o valor padrão do MSC.SuperForm 2005. Utilizou-se para a confecção da
malha das peças de trabalho do modelo o elemento quad4, pois trata se de um
elemento simples amplamente utilizado em modelagens 2D e Axisimétricas e
que permitiria, caso fosse necessário, a transformação do mesmo em elemento
triangular ou subdivisões em elementos menores e em locais pré-
determinados, melhorando assim, a performance da malha sem prejuízo ao
tempo de processamento.
Além do tipo de elemento foi verificada a densidade da malha (10x10, 15x15,
20x20, 25x25, 30x30, 35x35, 40x40, 45x45, 50x50, 55x55 e 60x60 elementos)
ajustada em função da força média de forjamento lida no ensaio experimental.
A densidade que apresentou o resultado de força mais próximo da média
aritmética da força do teste experimental e com o menor tempo de
processamento, é que foi submetida ao teste de distorção dos lados do
elemento. Esse teste consistiu em realizar simulações variando a relação entre
o valor do maior lado em relação ao menor, conforme apresentado na Fig. 3.8.
Arbitrariamente escolheu-se distorções entre 1 e 3.
Capítulo 3 - Metodologia 64
Figura 3.8 – Relação entre o maior e o menor lado do elemento da malha.
A malha que apresentou a menor dispersão de resultados quando comparado
com os ensaios experimentais é a que foi utilizada para a modelagem do
forjamento da roda.
As demais variáveis utilizadas na simulação do forjamento (recalque) do disco
foram:
• Diâmetro do disco: valor médio encontrado no forjamento real;
• Temperatura: valor disponível no software mais próximo ao valor médio
encontrado no forjamento real;
• Incremento: 8 mm;
• Velocidade de deslocamento da prensa e de conformação do material: 1
mm/s;
• Modelo de deformação: axisimétrico;
• Troca de calor entre peça e ferramentas: não foi considerado;
• Plasticidade: sendo o processo composto de grandes deformações
permanentes, o efeito elástico foi desprezado e a formulação rígido-
plástico foi adotada;
• Coeficiente de atrito: 0,1 (lubrificação deficiente);
• Remalhamento: adaptativo.
Devido ao fato da análise ser axisimétrica, e que o deslocamento da matriz
superior para este modo de análise no MSC.SuperForm ser realizada no
eixo x, a configuração do sistema é apresentada conforme Fig. 3.9.
Capítulo 3 - Metodologia 65
Figura 3.9 – Modelo esquemático da configuração do modo de exibição do
MSC.SuperForm para análises axisimétricas.
3.1.3 – Definição das Variáveis de Processo para a Modelagem do Forjamento da Roda
A maioria dos parâmetros que foram utilizados na modelagem do forjamento do
disco também foram utilizados na modelagem do forjamento da roda,
divergindo apenas as variáveis abaixo:
• Diâmetro inicial do disco: Ø640 mm;
• Espessura inicial do disco: 213 mm;
• Temperatura de Forjamento: 1200°C;
• Incremento: união completa da matriz superior com a inferior;
• Coeficiente de atrito: 0,2 (lubrificação deficiente).
3.1.4 - Definição da Geometria Inicial da Matriz e da Seqüência de Realização das Simulações
A análise de geometria, das matrizes utilizadas na simulação do forjamento da
roda, teve como ponto de partida a geometria da peça pré-usinada. Objetivou-
se com isto, a maximização do processo através da utilização do menor sobre
metal possível e de um menor número de etapas de forjamento. De acordo
com os resultados apresentados pelo software, no que diz respeito à força
necessária para a conformação do material e/ou a ocorrência de defeitos,
efetuou-se a alteração da geometria da matriz e conseqüentemente a
quantidade de sobre metal e o número de etapas de forjamento. A Fig. 3.10
apresenta um croqui do posicionamento do perfil das matrizes em relação ao
disco e em relação a roda pré-usinada.
Capítulo 3 - Metodologia 66
ETAPA 01
Figura 3.10 – Croqui esquemático do posicionamento do perfil das matrizes em
relação ao disco e em relação à roda pré-usinada na modelagem (Model-01).
No processo real, executado em matriz aberta, o furo central é confeccionado
através de puncionamento, ou seja, todo o material presente no centro do disco
é removido. Esta operação visa a simplicidade do processo e a remoção de
possíveis defeitos presentes no centro da peça, provenientes do lingote que foi
utilizado, e que não foram caldeados durante operações anteriores de redução
de área. Conseqüentemente, tem-se o desperdício da matéria prima.
Na modelagem, tais defeitos foram desconsiderados. O furo foi confeccionado
utilizando um punção que gerou o deslocamento lateral do material presente no
centro do disco, objetivou-se com isto o aproveitamento deste material para o
preenchimento da matriz. A Fig. 3.11 apresenta as principais características do
punção.
Figura 3.11 – Detalhe esquemático da região da matriz que realiza a
conformação da alma e do furo central da modelagem (Model 01).
O ângulo β permite um melhor escoamento lateral do material, e conseqüente
maior facilidade de encontro da matriz superior com a matriz inferior. O ângulo
α facilita a extração da peça após ser conformada.
Na Fig. 3.11 pode-se constatar ainda que a geometria para a conformação da
alma da roda seguiu a mesma geometria da peça pré-usinada.
Capítulo 3 - Metodologia 67
A região da pista de rolagem apresentou a maior quantidade de sobre metal
devido à necessidade de também se ter um ângulo σ de extração aliado à
formação da rebarba.
Figura 3.12 – Detalhe esquemático com a representação da inclinação da
matriz na região da pista de rolagem.
Capítulo 4
RESULTADOS
4.1 – Modelagem do Forjamento do Disco
Neste capítulo são apresentados os resultados dos ensaios experimentais
seguidos dos resultados numéricos, tendo como objetivo apresentar a
seqüência das atividades com seus respectivos resultados.
4.1.1 - Ajuste do Software e Análise de Divergência de Resultado entre Teste de Forjamento Experimental e Virtual
A Fig 4.1 apresenta o gráfico dos valores das variáveis de processo do
forjamento real dos 20 discos confeccionados em SAE 4140. Esses dados
foram coletados durante o processo de fabricação em uma empresa
especializada no processo de forjamento. A planilha com os valores estão no
Anexo I.
Figura 4.1 – Dados reais de processo referentes ao forjamento (recalque) em
discos confeccionados em SAE 4140.
68
Capítulo 4 - Resultados 69
Conforme apresentado no gráfico da Fig. 4.1 a força média (média aritmética)
necessária para a realização do recalque dos discos foi de 865 toneladas e a
temperatura foi de 1.201°C. Estes valores foram então utilizados para se
modelar esta mesma operação e analisar posteriormente as divergências entre
o processo real e o virtual.
Como as características da malha em um modelo de elementos finitos
influenciam diretamente os resultados da simulação, foram desenvolvidos
diversos modelos, cada um com uma densidade específica, com o objetivo de
se avaliar a malha que melhor responde ao processo experimental. Na Fig. 4.2
são apresentados os diversos resultados, estando no Anexo II a planilha com
os valores.
Figura 4.2 – Forças obtidas na simulação do forjamento do disco com
diferentes densidades de malha e seus tempos de processamento
correspondentes.
Pode-se constatar que a densidade de elementos de malha que mais se
aproximou do valor real da força necessária ao forjamento do disco foi a de 625
elementos, com um tempo de processamento de 09 segundos. Densidades
abaixo de 625 apresentaram resultados bastante distantes do valor real, já
densidades acima de 625 elementos apresentaram estabilidade de resultados
um pouco abaixo do valor real más com tempos de processamento crescentes,
o que contribuiu para torná-los proibitivos para utilização.
De posse da densidade que melhor aproximou os resultados numéricos dos
experimentais, foi iniciado o estudo das dimensões dos elementos, tendo como
variável a razão entre as dimensões, condição esta, que assim como a
Capítulo 4 - Resultados 70
densidade da malha, influencia diretamente na confiabilidade dos resultados. A
seguir são apresentadas as diversas razões utilizadas na verificação. Vale
ressaltar que tal escolha se deu em função do arranjo para uso de 625
elementos em uma geometria definida.
Malha 30 X 20 (R = 1,14) Malha 24 X 26 (R = 1,43)
Malha 29 X 21 (R = 1,05) Malha 23 X 27 (R = 1,54)
Malha 28 X 22 (R = 1,04) Malha 22 X 28 (R = 1,67)
Malha 27 X 23 (R = 1,12) Malha 21 X 29 (R = 1,82)
Malha 26 X 24 (R = 1,21) Malha 20 X 30 (R = 1,97)
Malha 25 X 25 (R = 1,32); Malha 19 X 31 (R = 2,15)
A Fig. 4.3 apresenta os valores obtidos a partir da simulação do forjamento do
disco utilizando malhas com as densidades de elementos variando em função
do valor da distorção dos elementos, a planilha com os valores estão no Anexo
III.
Figura 4.3 - Forças obtidas na simulação do forjamento do disco e os tempos
de processamento de acordo com a variação da distorção dos elementos e da
densidade da malha.
Através do gráfico da Fig. 4.3 pode-se constatar que as distorções de elemento
entre 1,43 e 1,82 apresentaram a melhor aproximação do valor médio da força
do teste real com o menor tempo. Sendo assim, na modelagem da roda
procurou-se trabalhar nesta faixa, ou seja uma distorção entre 1,43 e 1,82 e
uma densidade entre 609 e 624 elementos aproximadamente.
Capítulo 4 - Resultados 71
4.2 – Modelagem do Forjamento da Roda
Como um dos objetivos é o estudo do processo de forjamento que possibilite a
aproximação da forma final, minimizando as perdas com usinagem, o uso de
uma seqüência de etapas torna-se necessário. A seguir são apresentados os
resultados obtidos para diversos estudos que diferem em função dos números
de etapas utilizadas. A Fig. 4.4 apresenta o fluxograma em que as figuras de
cada estudo foram disponibilizadas juntamente com seus respectivos
comentários.
GRÁFICO COMPARATIVO
DA FORÇA MÁXIMA
NECESSÁRIA EM CADA ETAPA E A CAPACIDADE DA
PRENSA
ISOLAYER DO FINAL DE CADA
ETAPA DE DEFORMAÇÃO JUNTAMENTE
COM O GRÁFICO COM A FORÇA
NECESSÁRIA EM CADA
INCREMENTO
TABELA COM O CRITÉRIO DE
REMALHAMENTO ADOTADO E STATUS DE
PROCESSAMEN-TO
CARACTERÍSTI-CAS DA(S)
GEOMETRIA(S) DA(S) MATRIZ(ES) UTILIZADA(S) E A SEQÜÊNCIA DE FORJAMENTO
Figura 4.4 – Fluxograma da seqüência de apresentação das figuras de cada
estudo.
4.2.1 – Modelagem (Model-01)
A primeira modelagem realizada para o forjamento da roda foi executada em
apenas uma etapa de trabalho. A Fig. 4.5 apresenta o perfil das matrizes em
relação ao disco a ser processado e em relação à peça pré-usinada. A Tab. 4.1
apresenta os principais critérios de remalhamento e o status de processamento
do software na simulação.
ETAPA 01
Figura 4.5 – Perfil das matrizes (Model-01) em relação ao disco e à peça pré-
usinada.
Tabela 4.1 – Critérios de remalhamento e status de processamento (Model-01).
Capítulo 4 - Resultados 72
A Fig. 4.6 apresenta a configuração final da simulação do forjamento da roda e
a carga requerida para se conformar o material em cada incremento. Por se
tratar de um modelo axisimétrico, o SuperForm apresenta apenas metade da
peça, com o deslocamento se processando no eixo (x) e partindo no sentido da
direita para a esquerda. Na Fig. 4.7 é apresentado o gráfico com a força
máxima necessária para se conformar a roda em comparação com a
capacidade máxima da prensa.
Figura 4.6 – Etapa final da modelagem (Model-01).
Figura 4.7 – Força máxima por etapa de processo e capacidade máxima da
prensa (Model-01).
Percebe-se no gráfico da Fig. 4.6, que em um certo ponto do carregamento
(círculo vermelho) ocorre uma instabilidade no carregamento. Esta falha pode
ser resultado da dificuldade de se efetuar a transição de malhas, que pode ter
sido causada, dentre outros fatores, pelo critério de remalhamento escolhido e
pela presença de raios na geometria da matriz. Outro alerta de falha é o
apresentado pela não simetria da malha.
Sendo assim, foi realizada uma nova modelagem, eliminando-se todos os raios
da geometria da peça, conforme apresentado na Fig. 4.8.
Capítulo 4 - Resultados 73
Figura 4.8 – Detalhe da matriz da roda com raios e sem raios (Model-01A).
Tabela 4.2 – Critérios de remalhamento e status de processamento (Model-01A).
Figura 4.9 – Etapa final da modelagem (Model-01A).
Figura 4.10– Força máxima por etapa de processo e a capacidade máxima da
prensa (Model-01A).
O gráfico da Fig. 4.9 apresenta uma boa estabilidade da distribuição de
carregamento, estando o modelo com uma malha de boa simetria. A variação
das forças máximas entre o modelo (Model-01) e (Model-01A) foi de 3,47%,
que neste momento não é problema, pois as cargas estão aproximadamente
32 vezes acima da capacidade máxima da prensa. Então na modelagem
Capítulo 4 - Resultados 74
seguinte foi aplicado a mesma geometria com raios do (Model-01), pois é a
mais próxima do modelo pré-usinado, e a operação foi dividida em duas
etapas.
4.2.2 – Modelagem (Model-02)
Nesta modelagem, a primeira etapa destinou-se a conformar o furo central e a
segunda a conformar a alma da roda. A Fig. 4.11 apresenta o perfil das
matrizes de acordo com a seqüência de forjamento. A Tab. 4.3 apresenta os
principais critérios de remalhamento e o status de processamento do software
na simulação.
ETAPA 01
ETAPA 02
Figura 4.11 - Seqüência de forjamento da modelagem (Model-02).
Tabela 4.3 – Critérios de remalhamento e status de processamento (Model-02).
Apresenta-se na Fig. 4.12 e Fig. 4.13 a configuração final de cada etapa de
processo juntamente com a força necessária a conformação em cada
incremento. Na Fig. 4.14 tem-se o gráfico com a força máxima necessária para
se conformar a roda em cada etapa de processo em comparação com a
capacidade máxima da prensa.
Capítulo 4 - Resultados 75
Figura 4.12 - Etapa 01 da modelagem (Model-02).
Figura 4.13 - Etapa 02 da modelagem (Model-02).
Figura 4.14 – Força máxima por etapa de processo e a capacidade máxima da
prensa (Model-02).
A Fig. 4.14 apresenta uma força máxima de 1.084 toneladas necessária a
conformação do furo central, que é abaixo da capacidade máxima da prensa,
tornando esta etapa possível. Na segunda etapa pode-se constatar que a força
máxima para se conformar o restante da roda foi de 27.640 toneladas,
conseqüentemente, nova subdivisão tornou-se necessária.
4.2.3 – Modelagem (Model-03)
A modelagem (Model-03) foi dividida em três etapas de processo, sendo
novamente a primeira etapa para se conformar apenas o furo central e as
Capítulo 4 - Resultados 76
outras duas para se conformar a alma da roda, conforme apresentado na Fig.
4.15. e Fig. 4.16. A Tab. 4.4 apresenta os principais critérios de remalhamento
e o status de processamento do software na simulação.
Figura 4.15 – Detalhe da divisão da conformação da alma da roda da
modelagem (Model-03).
ETAPA 03
ETAPA 02
ETAPA 01
Figura 4.16 – Seqüência de forjamento da modelagem (Model-03).
Tabela 4.4 – Critérios de remalhamento e status de processamento (Model-03).
É apresentado, da Fig. 4.17 a Fig. 4.19, a configuração final de cada etapa de
processo de conformação da roda juntamente com a força necessária em cada
incremento. Na Fig. 4.20 tem-se o gráfico com a força máxima de cada etapa
em comparação com a capacidade máxima da prensa.
Capítulo 4 - Resultados 77
Figura 4.17 - Etapa 01 da modelagem (Model-03).
Figura 4.18 - Etapa 02 da modelagem (Model-03).
Figura 4.19 - Etapa 03 da modelagem (Model-03).
Figura 4.20 – Força máxima por etapa de processo e a capacidade máxima da
prensa (Model-03).
Capítulo 4 - Resultados 78
A força máxima necessária à conformação na etapa 01, Fig. 4.20, continua se
mantendo em 1.084 toneladas, já a etapa 02 e a etapa 03, apresentaram
valores superiores a capacidade da prensa. Nova subdivisão foi realizada.
4.2.4 – Modelagem (Model-04)
Conforme apresentado na Fig. 4.21, a conformação da alma da roda foi
dividida em 05 etapas. Buscando um menor número de etapas de processo,
agregou-se na conformação do furo central a primeira etapa de conformação
da alma da roda, Fig. 4.22. A Tab. 4.5 apresenta os principais critérios de
remalhamento e o status de processamento do software na simulação.
Figura 4.21 – Divisão da conformação da alma da roda modelagem (Model-04).
ETAPA 03
ETAPA 04
ETAPA 05
ETAPA 01
ETAPA 02
Figura 4.22 – Seqüência de forjamento da roda da modelagem (Model-04).
Tabela 4.5 – Critérios de remalhamento e status de processamento (Model-04).
Capítulo 4 - Resultados 79
É apresentado, da Fig. 4.23 a Fig. 4.27, a configuração final de cada etapa de
processo de conformação e o gráfico com a força necessária em cada
incremento.
Figura 4.23 - Etapa 01 da modelagem (Model-04).
Figura 4.24 - Etapa 02 da modelagem (Model-04).
Figura 4.25 - Etapa 03 da modelagem (Model-04).
Figura 4.26 - Etapa 04 da modelagem (Model-04).
Capítulo 4 - Resultados 80
Figura 4.27 - Etapa 05 da modelagem (Model-04).
Figura 4.28 – Força máxima por etapa de processo e a capacidade máxima da
prensa (Model-04).
O gráfico da Fig. 4.28 apresentou a força máxima por etapa de processo na
modelagem (Model-04) e pode-se verificar que é necessário uma nova
subdivisão das etapas de processo.
4.2.5 – Modelagem (Model-05)
Nesta modelagem a operação de conformação da alma da roda foi subdividida
em 6 etapas de processo, estando a primeira etapa agregada a conformação
do furo, Fig. 4.29 e Fig. 4.30. A Tab. 4.6 apresenta os principais critérios de
remalhamento e o status de processamento do software na simulação.
Capítulo 4 - Resultados 81
Figura 4.29 – Detalhe esquemático da divisão da conformação da alma da roda
da modelagem (Model-05).
ETAPA 06
ETAPA 05
ETAPA 04
ETAPA 03
ETAPA 02
ETAPA 01
Figura 4.30 – Seqüência de forjamento da roda da modelagem (Model-05).
Tabela 4.6 – Critérios de remalhamento e status de processamento (Model-05).
É apresentado, da Fig. 4.31 a Fig. 4.36, a configuração final de cada etapa de
processo de conformação da roda e o gráfico com a força necessária em cada
Capítulo 4 - Resultados 82
incremento. Na Fig. 4.37 tem-se o gráfico com a força máxima de cada etapa
em comparação com a capacidade máxima da prensa.
Figura 4.31 - Etapa 01 da modelagem (Model-05).
Figura 4.32 - Etapa 02 da modelagem (Model-05).
Figura 4.33 - Etapa 03 da modelagem (Model-05).
Figura 4.34 - Etapa 04 da modelagem (Model-05).
Capítulo 4 - Resultados 83
Figura 4.35 - Etapa 05 da modelagem (Model-05).
Figura 4.36 - Etapa 06 da modelagem (Model-05).
Figura 4.37 – Força máxima por etapa de processo e a capacidade máxima da
prensa (Model-05).
Conforme observado na Fig. 4.37, com 06 subdivisões, as cargas necessárias
à conformação da roda ainda estão acima da capacidade máxima da prensa.
4.2.6 – Modelagem (Model-06)
Nesta modelagem, alterou-se o perfil da parte da matriz que realiza a
conformação da alma da roda, a mesma sofreu redução da área de contato. A
operação continua subdividida em 6 etapas de processo, continuando também,
agregado a primeira etapa a conformação do furo central, Fig. 4.38 e Fig. 4.39.
Capítulo 4 - Resultados 84
Figura 4.38 – Detalhe esquemático da divisão da conformação da alma da roda
da modelagem (Model-06).
ETAPA 05
ETAPA 06
ETAPA 04
ETAPA 03
ETAPA 02
ETAPA 01
Figura 4.39 – Seqüência de forjamento da roda da modelagem (Model-06).
A Tab. 4.7 apresenta os principais critérios de remalhamento e o status de
processamento do software na simulação.
Tabela 4.7 – Critérios de remalhamento e status de processamento (Model-06).
É apresentado, da Fig. 4.40 a Fig. 4.45, a configuração final de cada etapa de
processo de conformação e o gráfico com a força necessária em cada
Capítulo 4 - Resultados 85
incremento. Na Fig. 4.46 tem-se o gráfico com a força máxima de cada etapa
em comparação com a capacidade máxima da prensa.
Figura 4.40 - Etapa 01 da modelagem (Model-06).
Figura 4.41 - Etapa 02 da modelagem (Model-06).
Figura 4.42 - Etapa 03 da modelagem (Model-06).
Figura 4.43 - Etapa 04 da modelagem (Model-06).
Capítulo 4 - Resultados 86
Figura 4.44 - Etapa 05 da modelagem (Model-06).
Figura 4.45 - Etapa 06 da modelagem (Model-06).
Figura 4.46 – Força máxima por etapa de processo e a capacidade máxima da
prensa (Model-06).
Pode-se constatar na Fig. 4.46 uma redução na força máxima necessária a
conformação da roda em todos os estágios, más conseqüentemente, ouve um
aumento do volume de sobre-metal na região da alma da roda. Na modelagem
(model-07) foram adicionados mais 03 etapas de conformação para se tentar
aproximar das medidas pré-usinadas de projeto.
4.2.7 – Modelagem (Model-07)
A Fig. 4.47 apresenta a configuração da divisão das etapas de processo de
conformação da alma da roda e a Fig. 4.48 apresenta a seqüência de
Capítulo 4 - Resultados 87
forjamento. A Tab. 4.8 apresenta os principais critérios de remalhamento e o
status de processamento do software na simulação.
Figura 4.47 – Detalhe da divisão da conformação da alma da roda da
modelagem (Model-07).
ETAPA 01 ETAPA 02
ETAPA 03
ETAPA 04
ETAPA 05 ETAPA 06
ETAPA 07
ETAPA 08
ETAPA 09
Figura 4.48 – Seqüência de forjamento da roda da modelagem (Model-07).
Tabela 4.8 – Critérios de remalhamento e status de processamento (Model-07).
Capítulo 4 - Resultados 88
É apresentado, da Fig. 4.49 a Fig. 4.57, a configuração final de cada etapa de
processo de conformação e o gráfico com a força necessária em cada
incremento.
Figura 4.49 - Etapa 01 da modelagem (Model-07).
Figura 4.50 - Etapa 02 da modelagem (Model-07).
Figura 4.51 - Etapa 03 da modelagem (Model-07).
Figura 4.52 - Etapa 04 da modelagem (Model-07).
Capítulo 4 - Resultados 89
Figura 4.53 - Etapa 05 da modelagem (Model-07).
Figura 4.54 - Etapa 06 da modelagem (Model-07).
Figura 4.55 - Etapa 07 da modelagem (Model-07).
Figura 4.56 - Etapa 08 da modelagem (Model-07).
Capítulo 4 - Resultados 90
Figura 4.57 - Etapa 09 da modelagem (Model-07).
Pode-se constatar na Fig. 4.57 a ocorrência de um defeito de sobreposição de
camadas, mais conhecido na indústria como “dobra”, na região da alma da
roda. Este defeito é muito crítico, pois ocasiona o surgimento de trincas na
região onde se encontra. Este fato torna a etapa 09 da modelagem (model-07)
inviável. As Fig. 4.58 e Fig. 4.59 apresentam de forma ampliada a seqüência de
forjamento com a ocorrência da sobreposição de camadas.
Figura 4.58 – Formação da sobreposição de camadas (Model-07).
Figura 4.59 – Ampliação da sobreposição do último estágio (Model-07).
Figura 4.60 – Força máxima por etapa de processo e a capacidade máxima da
prensa (Model-07).
Capítulo 4 - Resultados 91
Apesar das modelagens realizadas até aqui visarem a redução das cargas
necessárias a realização do forjamento, as mesmas ainda se encontram
elevadas. Sendo assim, realizou-se uma última modelagem focando-se apenas
na conformação do furo central.
4.2.8 – Modelagem (Model-08)
Para se realizar esta modelagem foi necessário alterar totalmente a matriz,
pois, além de se conformar o furo central foi necessário se ajustar o diâmetro e
a espessura da peça para que se pudesse aproximar das dimensões ideais
necessárias para se iniciar a pré-usinagem.
Conforme apresentado na Fig. 4.61, aumentou-se o ângulo α e diminuiu-se o
ângulo β para uma melhor aproximação das medidas pré-usinadas do furo
central. No estágio 01 utilizou-se um punção maior que no estágio 02,
objetivou-se assim, a formação de uma folga entre a parte externa do disco e a
parede interna da matriz para que a força necessária para se conformar o furo
central fosse reduzida. No estágio 02 realizou-se o ajuste da espessura e do
diâmetro do disco.
Figura 4.61 – Divisão da conformação do furo central e do ajuste do disco da
modelagem (Model-08).
Figura 4.62 – Seqüência de forjamento da roda da modelagem (Model-08).
Capítulo 4 - Resultados 92
A Tab. 4.9 apresenta os principais critérios de remalhamento e o status de
processamento do software na simulação. As Fig. 4.63 e Fig. 4.64 apresentam
a configuração final de cada etapa de processo de conformação e o gráfico
com a força necessária em cada incremento.
Tabela 4.9 – Critérios de remalhamento e status de processamento (Model-08).
Figura 4.63 - Etapa 01 da modelagem (Model-08).
Figura 4.64 - Etapa 02 da modelagem (Model-08).
Figura 4.65 – Força máxima por etapa de processo e a capacidade máxima da
prensa (Model-08).
Capítulo 4 - Resultados 93
Conforme apresentado no gráfico da Fig. 4.65, a operação de ajuste do
diâmetro e da espessura é responsável por uma força de conformação de
12.000 toneladas. Sendo assim, esta modelagem também se tornou
impraticável.
A Fig. 4.66 apresenta o gráfico com todas as forças máximas necessárias por
etapa de processo de acordo com cada modelagem.
Figura 4.66 – Forças máximas por modelagem.
Como foi possível analisar nas modelagens realizadas, o forjamento da roda
em matriz fechada é inviável, seja pelas altas cargas que exige, principalmente
nas etapas finais, ou pela grande quantidade de etapas de forjamento. Grande
número de etapas de processo gera a necessidade de se aquecer a peça nos
intervalos de cada etapa ocasionando perda de matéria-prima devido a
descarbonentação e ao consumo excessivo de combustível dos fornos. Outro
problema de se utilizar muitas etapas de forjamento é o congestionamento da
produção. Tais problemas elevam o custo da produção e se tornam proibitivos.
No entanto, se de um lado a modelagem mostrou que tecnicamente não é
possível realizar o forjamento nestas condições, e conseqüentemente não
apresentando ganhos financeiros para a empresa, do outro lado mostrou a
possibilidade de se explorar o processo o máximo possível sem a necessidade
de se confeccionar uma ferramenta ou mesmo realizar um forjamento.
Capítulo 4 - Resultados 94
Foi possível também visualizar o surgimento de defeitos sem o risco de
comprometer a peça física, levando a um acúmulo de conhecimento sobre o
processo e suas variáveis.
Estes fatos são de suma importância, pois para se realizar análises de
processo via modelagem matemática necessita-se de uma infra-estrutura e um
período de trabalho bastante reduzido quando comparado à análise
experimental.
Figura 4.67 – Tempo acumulativo da análise experimental e virtual.
Conforme apresentado na Fig. 4.67, enquanto que para se fazer uma análise
de viabilidade de processo via método virtual gasta-se aproximadamente 20
horas, em um processo experimental, o tempo vai se acumulando de acordo
com cada etapa de processo necessária para se verificar a viabilidade,
podendo ultrapassar 200 horas, vide Anexo IV.
Outro fator muito importante é o custo gerado em uma tentativa experimental
que não atinge o objetivo, sendo considerado uma tentativa falha. Neste caso,
o custo também se acumula conforme vai se desenvolvendo o processo, de
acordo com a etapa no qual a falha é verificada. Isto significa que ao se fabricar
uma peça em um novo processo desenvolvido experimentalmente, corre-se o
risco de se verificar alguma falha na peça somente quando a mesma está
pronta, ou seja na etapa final. A Fig. 4.68 apresenta o gráfico com os custos de
um desenvolvimento experimental falho de acordo com a etapa de processo
Capítulo 4 - Resultados 95
(estimativa específica para o modelo de roda para ponte rolante em questão,
Anexo VII).
Figura 4.68 – Estimativa de custos de um desenvolvimento experimental falho.
Capítulo 5
CONCLUSÕES E SUGESTÕES PARA TRABALHOS FUTUROS
5.1 - Conclusões
Neste trabalho buscou-se avaliar, através do método de elementos finitos, as
variáveis do processo e suas restrições no forjamento em matriz fechada da
roda para ponte rolante. Explorou-se todas as possibilidades, que de acordo
com as características de processo e suas limitações, se apresentaram
inviáveis tecnicamente e financeiramente.
Sendo assim, pode-se constatar que a simulação via elementos finitos foi
imprescindível na análise e desmistificação deste processo que possui um alto
valor agregado.
A simulação permitiu verificar as restrições do processo sem os altos custos
envolvidos em análises experimentais, que apesar de possuírem uma
aproximação melhor da realidade do que a simulação, acabaria por chegar a
mesma conclusão de inviabilidade deste processo de forjamento de roda para
ponte rolante em matriz fechada utilizando uma prensa de capacidade de 1500
toneladas.
96
Capítulo 5 – Conclusões e Sugestões para Trabalhos Futuros 97
5.2 – Sugestões para Trabalhos Futuros
Sugere-se o desenvolvimento dos seguintes trabalhos:
• Utilização da modelagem por elementos finitos para a análise dos
carregamentos no qual a matriz, para forjamento fechado desta roda, é
submetida, visando assim, a otimização e redução do custo de sua
confecção;
• Utilização da modelagem por elementos finitos para a análise da vida útil
de matrizes para forjamento aberto ou fechado visando o aumento da
durabilidade.
• Estudo da viabilidade de forjamento em matriz fechada de rodas para
ponte rolante com menores dimensões.
REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS
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and 3D Finite Element Meted”, Journal of Materials Processing
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de Engenharia da Universidade do Porto.
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98
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Pontifícia Universidade Católica, Belo Horizonte, MG, Brasil.
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4 ed., The University of Michigan.
Principais Sites Consultados
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• Encyclopedia of Metallurgy (http://www.geocities.com)
• Universidade Estadual de Campinas (http://www.fem.unicamp.br)
• Universidade Federal do Rio Grande do Sul (http://ufrgs.br)
ANEXO I
DADOS COLETADOS NO PROCESSO REAL DE FORJAMENTO (RECALQUE) EM DISCOS
CONFECCIONADOS EM SAE 4140
102
ANEXO II
DADOS DA MODELAGEM DO FORJAMENTO DO DISCO (RECALQUE) UTILIZANDO-SE DIFERENTES
DENSIDADES DE MALHA
103
ANEXO III
DADOS DA SIMULAÇÃO DO FORJAMENTO DO DISCO (RECALQUE) UTILIZANDO-SE MALHAS COM
DENSIDADES VARIANDO EM FUNÇÃO DO VALOR DA DISTORÇÃO DOS LADOS DOS ELEMENTOS
104
ANEXO IV
ESTIMATIVA COMPARATIVA DA INFRA-ESTRUTURA NECESSÁRIA PARA ANÁLISES VIRTUAIS E
EXPERIMENTAIS EM PROCESSOS DE FORJAMENTO
Estimativa de infra-estrutura necessária para se testar a viabilidade de um
processo de forjamento:
ANÁLISE VIRTUAL: Análise do desenho, confecção do modelo e simulação
01 homem
01 computador
Tempo: 20 horas
ANÁLISE EXPERIMENTAL: (Confecção das Matrizes para Forjamento da Peça):
Análise de desenho e preparação para produção:
01 homem
01 computador
Tempo: 08 horas
Corte da Matéria-prima:
01 homem
01 máquina de corte
Tempo: 05 horas
Aquecimento da Matéria-prima:
01 homem
01 forno
Tempo: 25 horas
105
Anexo IV – Estimativa Comparativa da Infra-estrutura Necessária para Análises Virtuais e Experimentais em Processos de Forjamento 106
Forjamento:
05 homens
01 prensa + 01 manipulador
Tempo: 02 horas (matriz superior e inferior)
Normalização:
02 homens
01 forno + 01 ponte rolante
Tempo: 20 horas
Usinagem:
03 homens
03 máquinas de usinagem
Tempo: 30 horas (matriz superior e inferior)
Têmpera:
01 homem
01 máquina
Tempo: 20 horas
(Confecção da Peça): Análise de desenho e preparação para produção:
01 homem
01 computador
Tempo: 05 horas
Corte da Matéria-prima:
01 homem
01 máquina de corte
Tempo: 05 horas
Aquecimento da Matéria-prima:
01 homem
01 forno
Tempo: 25 horas
Forjamento:
05 homens
01 prensa + 01 manipulador
Tempo: 01 hora
Anexo IV – Estimativa Comparativa da Infra-estrutura Necessária para Análises Virtuais e Experimentais em Processos de Forjamento 107
Normalização:
02 homens
01 forno + 01 ponte rolante
Tempo: 20 horas
Usinagem:
03 homens
03 máquinas de usinagem
Tempo: 15 horas
Têmpera:
01 homem
01 máquina
Tempo: 20 horas
ANEXO V
MEMÓRIA DE CÁLCULO DA ESTIMATIVA DE CUSTO DO PROCESSO ATUAL DA RODA
PROCESSO ATUAL:
Diâmetro do disco (D): Ø694±12 mm
Espessura do disco (L): 235±10 mm
Perda de matéria-prima por descarbonetação (K): 8,5%
Densidade do aço (ρ): 7.850 Kg/m3
Custo (base Julho/2004) do aço SAE 4140: US$ 0,75 / Kg
Cálculo da quantidade de matéria-prima necessária (MMP):
KgKLDMMP 756085,1*850.7*235,0*4
694,0*14,3***4
* 22
=
=
= ρπ
Cálculo do custo da matéria prima:
RodaUSKgUSKgCustoMCusto SAEMPprimaMatéria /00,567$/75,0$*756* 4140 ===−
Custo estimado de produção (base Julho/2004):
Corte + Forjamento + Usinagem + Tratamento Térmico = US$ 633,00
Estimativa do custo direto total de produção: US$ 1.200,00
108
ANEXO VI
MEMÓRIA DE CÁLCULO DA ESTIMATIVA DE CUSTO DA CONFECÇÃO DE MATRIZES FECHADAS PARA O
FORJAMENTO DA RODA
Estimativa do custo direto de produção por matriz:
Matéria-prima: 1000 Kg
Corte de matéria-prima: 1 hora
Tempo total de aquecimento: 25 horas
Tempo total de forjamento: 1 hora
Tempo total de usinagem: 15 horas
Tempo total de tratamento térmico: 40 horas
Custo: US$ 1.500,00
Estimativa do custo total (matriz superior e inferior): US$ 3.000,00
109
110
ANEXO VII
MEMÓRIA DE CÁLCULO DA ESTIMATIVA DE CUSTO DO DESENVOLVIMENTO EXPERIMENTAL FALHO DE ACORDO COM A ETAPA DE PROCESSO EM CADA
TENTATIVA
Para cada tentativa, o custo difere de acordo com a etapa na qual a falha de
desenvolvimento foi detectada, sendo elas:
• Etapa inicial: a falha é detectada logo após a conclusão da confecção
das matrizes superior/inferior. O custo estimado é o da matéria-prima
utilizada e do homem/máquina, conforme Anexo VI, sendo de US$
3.000,00 para o conjunto matriz superior e inferior;
• Etapa intermediária: a falha é detectada durante ou após o forjamento
da peça. O custo estimado é o da matriz, conforme Anexo VI, e o da
matéria-prima da peça, conforme Anexo V, sendo de US$ 3.000,00 +
US$ 567,00;
• Etapa final: a falha é detectada durante operações de usinagem ou de
tratamento térmico da peça. O custo estimado é o da matriz, conforme
Anexo VI, da matéria-prima e do processo da peça, conforme Anexo V,
sendo de US$ 3.000,00 + US$ 567,00 + US$ 633,00.
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