Olá querido aluno.

Estou disponibilizando este simulado para que você possa relembrar (ou aprender) assuntos relacionados com a Matemática.

Observe que do lado direito das questões tem uma coluna em branco. Use-a para realizar as anotações necessárias para a solução da mesma. Para facilitar seu estudo, anote nessa coluna, ainda, o assunto da questão, o nível (fácil, médio, difícil ou insano) e dicas para sua solução.

Tenha em mente que aprender qualquer coisa depende de esforço - muito esforço - e em muitas ocasiões, de realizar uma pesquisa. Não pense que tudo se resolve de forma rápida ou que haverá uma saída mágica. Em geral, somente exercícios de nível fácil são resolvidos de forma direta.

Informações do simulado 01-2012:

I) Assuntos utilizados:

1. Análise Combinatória: 01, 08, 20

2. Áreas de Superficies Planas : 21

3. Binômio de Newton: 02

4. Cilindro: 27

5. Conjuntos: 03

6. Conjuntos Numéricos: 04

7. Determinantes: 05, 06

8. Esfera: 28

9. Estatística: 07, 18

10. Função do 1º Grau: 14

11. Função do 2º Grau: 15

12. Função Exponencial : 09, 11

13. Função Logaritmica: 12, 16

14. Função Modular : 13

15. Funções (Geral): 17

16. Funções Trigonométricas e suas Inversas: 24, 25,

26

17. Operações com Números Reais: 30

18. Pirâmides: 22

19. Problemas: 29

20. Quadriláteros Notáveis: 10

21. Transformações Trigonométricas : 19

22. Triângulos Quaisquer: 23

II) Nível: Ensino médio

III) Data: 09-01-2012

IV) Gabarito:

1) E 2) C 3) B 4) C 5) A 6) D 7) E 8) B 9) E 10) E 11) D 12) A 13) E 14) C 15) C 16) D 17) C 18) D 19) A 20) E 21) 60 22) E 23) A 24) A 25) E 26) D 27) A 28) C 29) D 30) B

V) Dicas para solução: serão disponibilizadas em 12-01-2012

VI) Próximo simulado: 16-01-2012

VII) Indicado para diversos concursos: EsPCEx, EsSA, EEAr, AFA, ITA e Vestibulares em geral

VIII) Periodicidade: semanal

Bom aprendizado!

01 - (UNIFOR CE) Dois rapazes e quatro moças formam uma fila para serem fotografados. Se deve ficar um rapaz em cada extremo da fila, quantas disposições diferentes essa fila pode ter? a) 128 b) 120 c) 72 d) 60 e) 48 02 - (PUC RS)

Se 81

1

!n)!1n(

)!1n(

, então n é igual a

a) 13 b) 11 c) 9 d) 8 e) 6 03 - (MACK SP) Num clube, dentre os 500 inscritos no departamento de natação, 30 são unicamente nadadores, entretento 310 também jogam futebol e 250 também jogam tênis. Os inscritos em natação que também praticam futebol e tenis são em número de: a) 80 b) 90 c) 100 d) 110 e) 120 04 - (UNIFOR CE)

Quantos números inteiros pertencem ao intervalo real

63,8 ?

a) Três. b) Quatro. c) Cinco. d) Seis. e) Sete. 05 - (PUC RS) Se A e B são duas matrizes quadradas de ordem n e det ( A ) = a, det ( B ) = b,

a 0 e b 0, então det ( 4 A B-1 ) é igual a

a) b

a 4n

b) b

a n 4

c) b

a n 4 2

d) b a 4

e) b

a 4

06 - (MACK SP)

Se A é o conjunto de soluções reais da inequação 01

1x111

11x11

111x1

1111

,

então IR- - A é o conjunto:

a) b) ] – 2, - 1] c) ] – 1, 0] d) ] – 3, 0] e) ] – 3, - 2] 07 - (PUC RJ) Um aluno faz 3 provas com pesos 2, 2 e 3. Se ele tirou 2 e 7 nas duas primeiras, quanto precisa tirar na terceira prova para ficar com média maior ou igual a 6? a) Pelo menos 4. b) Pelo menos 5. c) Pelo menos 6. d) Pelo menos 7. e) Pelo menos 8. 08 - (MACK SP) Um professor deve ministrar 20 aulas em 3 dias consecutivos, tendo, para cada um dos dias, as opções de ministrar 4, 6 ou 8 aulas. O número de diferentes distribuições possíveis dessas 20 aulas, nos 3 dias, é:

a) 7 b) 6 c) 4 d) 10 e) 8 09 - (FUVEST SP) Seja f(x) = 22x + 1. Se a e b são tais que f(a) = 4 f(b), pode-se afirmar que: a) a + b = 2 b) a + b = 1 c) a – b = 3 d) a – b = 2 e) a – b = 1 10 - (IBMEC SP) Na figura a seguir, os pentágonos ABCDE e DEFGH são regulares, com lados medindo 1. Se a área do triângulo AEF é igual a S, então cos 36º vale

a) 2

S2

b) 2

S1

c) 4

S21 2 .

d) 2S4 .

e) 2S41 .

11 - (UNIFOR CE)

Os números reais x, y são tais que y2x1 1 e 23

32x3

y

. Nessas

condições, o valor de x y é

a) 3/2

b) 1

c) 1/2 d) 0 e) 1/2 12 - (PUC RS)

Se o par (x1,y1) é solução do sistema de equações

19ylog.10x2.3

0ylog.16x2 , então 1

1

y

x é

igual a

a) 10

103

b) 3

310

c) 103

d) 35

e) 5

53

13 - (FGV ) A soma dos valores inteiros de x que satisfazem simultaneamente as

desigualdades: |x 5| < 3 e |x 4| 1 é: a) 25 b) 13 c) 16 d) 18 e) 21 14 - (UFU MG) Seja S a região limitada pelo quadrado abaixo.

y

1

1-1 x

Então a região S é caracterizada pelo seguinte sistema de inequações:

a) y x, y -x, y x + 2, y -x + 2

b) y x, y -x, y x + 2, y -x + 2

c) y x, y -x, y x + 2, y -x + 2

d) y x, y -x, y x + 2, y -x + 2

15 - (FUVEST SP) Os pontos (0, 0) e (2, 1) estão no gráfico de uma função quadrática f. O mínimo

de f é assumido no ponto de abscissa 4

1x . Logo, o valor de f(1) é:

a) 10

1 b)

10

2 c)

10

3 d)

10

4 e)

10

5

16 - (UNIUBE MG)

Se x é um número real positivo, tal que log x log 2 + 3

2log x, então,

a) o valor máximo possível para x é log 2. b) o valor máximo possível para x é 8. c) o valor mínimo possível para x é log 2. d) o valor mínimo possível para x é 8. 17 - (UNIFOR CE) Seja f a função que a cada número real x associa o seu quadrado acrescido de 4 unidades. É correto afirmar que: a) o valor máximo é 2; b) o valor mínimo é –2; c) o valor mínimo é 4; d) não possui valor mínimo; 18 - (UFU MG) O Departamento de Comércio Exterior do Banco Central possui 30 funcionários com a seguinte distribuição salarial em reais.

Nº de

funcionários

10 2.000,00

12 3.600,00

5 4.000,00

3 6.000,00

Salário

em R$

Quantos funcionários que recebem R$ 3.600,00 devem ser demitidos para que a mediana desta distribuição e salários seja de R$ 2.800,00?

a) 8 b) 11 c) 9 d) 10 e) 7 19 - (FUVEST SP) Na figura a seguir, o quadrilátero ABCD está inscrito numa semicircunferência

de centro A e raio AB = AC = AD = R. A diagonal AC forma com os lados BC e

AD ângulos e respectivamente. Logo, a área do quadrilátero ABCD é:

a) β)sen 2α(sen 2

R2

b) ) 2βsen α(sen 2

R2

c) ) 2βsen 2α (cos2

R2

d) ) βsen α (cos2

R2

e) ) βsen 2α (cos2

R2

D

CB

R

A

20 - (PUCCampinas SP) O número total de inteiros positivos que podem ser formados com os algarismos 1, 2, 3 e 4, se nenhum algarismo é repetido em nenhum inteiro, é:

a) 54 b) 56 c) 58 d) 60 e) 64 21 - (UFMS) Seu José possui um terreno retangular e pretende dividi-lo entre seus quatro filhos de maneira que cada um deles receba um terreno também retangular, de acordo com a figura abaixo. Se as áreas de três desses terrenos são 125,6 m, 109,9 m2 e 105 m2 , determine, em m2, a metade da área do quarto terreno.

22 - (UFPE) Um tetraedro ABCD tem arestas medindo 5, 6, 10, 15, 19, 24. Se AB = 5, quanto mede CD? a) 6 b) 10 c) 15 d) 19 e) 24 23 - (ITA SP)

Em um triângulo ABC, sabe-se que o segmento AC mede 2 cm. Sejam e , respectivamente, os ângulos opostos aos segmentos BC e AC. A área do triângulo é (em cm²) igual a:

a) 2 sen2 cotg + sen 2

b) 2 sen2 tg – sen 2

c) 2 cos2 cotg + sen 2

d) 2 cos2 tg + sen 2

e) 2 sen2 tg – cos 2 24 - (PUC SP) Na figura a seguir tem-se parte do gráfico da função f, de IR em IR, definida por

2

xcos)x(f , no qual estão destacados os pontos A e B. Os pontos A e B

pertencem à reta de equação: y

x

.

.

B

A

a) x - 3y - = 0

b) x + 3y - = 0

c) x - 3y + = 0

d) 2x + 3y - = 0

e) 2x - 3y - = 0

25 - (MACK SP) Relativamente à função real definida por f(x) = 3 + 2 sen 3x, considere as afirmações: I. Não existe x tal que f(x) < 0 II. O maior valor que f(x) pode assumir é 5.

III. O seu período é 3

2.

IV. Em

2,0 , a soma das soluções reais da equalção f(x) = 3 é

3

.

O número de afirmações corretas é:

a) 0 b) 1 c) 2 d) 3 e) 4 26 - (MACK SP)

A soma dos valores inteiros de k para que a equação 3 k x cos sen x 3

apresente soluções reais é:

a) 7 b) 10 c) 13 d) 15 e) 20 27 - (ITA SP) Se S é a área total de um cilindro reto de altura h, e se m é a razão direta entre a área lateral e a soma das áreas das bases, então:

a) )1m(2

Smh

b) )2m(4

S.mh

c) )2m(2

Smh

d) )1m(4

Smh

28 - (PUC PR) Tem-se um recipiente cilíndrico, de raio 3cm, com água. Se mergulharmos inteiramente uma bolinha esférica nesse recipiente, o nível da água sobe cerca de 1,2 cm. Sabe-se, então, que o raio da bolinha vale aproximadamente: a) 1 cm b) 1,5 cm c) 2 cm d) 2,5 cm e) 3 cm 29 - (FUVEST SP)

Se (x, y) é solução do sistema

,

4²y

1²x

1y

1x

então y

x é igual a:

a) 1 b) – 1 c) 3

1 d)

2

3 e)

3

2

30 - (MACK SP)

Dado m > 0, a equação mxmx admite: a) unicamente a raiz nula b) uma única raiz real e positiva c) uma única raiz real e negativa d) duas raízes reais, sendo uma nula e) duas raízes reais e simétricas