Simulado EFOMM - Matemtica

1. Sejam X, Y, Z, W subconjuntos de N tais que: 1. (X Y ) Z = {1, 2, 3, 4}, 2. Y = {5, 6}, Z Y = , 3. W (X Z) = {7, 8}, 4. X W Z = {2, 4}. Ento o conjunto

[X (Z W)] [W (Y Z)] igual a (A) {1, 2, 3, 4, 5} (B) {1, 2, 3, 4, 7} (C) {1, 3, 7, 8} (D) {1, 3} (E) {7, 8}.

2. Considere a funo real f, definida por f(x) = 2x

e duas circunferncia C1 e C2, centradas na origem. Sabe-se que C1

tangencia grfico de f, e que um ponto de abscissa 12

pertence a C2 e ao grfico de f. Nessas condies, a rea da coroa

circular, definida por C1 e C2, igual a

(A) 654

(B) 494

(C) 254

(D) 94

(E) 4

3. A soma das razes da equao:

3 tg x - 3 sen 2x + cos 2x = 0, que pertencem ao intervalo [0, 2 ], : (A)

417

(B) 3

16

(C) 3

15

(D) 3

14

(E) 4

13 .

4. Simplificando a expresso

( )

++

x23tgx4cosx

23sen

Obtm-se uma nova expresso E. O conjunto domnio, o conjunto-imagem e o perodo da funo f(x) = E so, respectivamente, (A) {x IR x k, k Z}, IR, (B) IR, [1, 1], 2 (C) {x IR x

2

+ k, k Z}, IR, (D) {x IR x k, k Z}, [1, 1], 2. (E) N.R.A. 5. Um pasto homogneo tem a forma de um circulo. Um burro est preso por uma corda de comprimento igual ao raio do crculo, amarrada a uma estaca na circunferncia do crculo. A melhor aproximao da porcentagem da grama do pasto que o burro consegue comer : (A) 45% (B) 42% (C) 39% (D) 36% (E) 32%. 6. Seja f: IR IR \ {0} uma funo satisfazendo s condies: f(x + y) = f(x) f(y), para todo x, y IR e f(x) 1, para todo x IR \ {0}. Das afirmaes: I. f pode ser mpar. II. f (0) =1. III. f injetiva. IV. f no sobrejetiva, pois f (x) > 0 para todo x IR. (so) falsa(s) apenas (A) I e III. (B) II e III. (C) I e IV. (D) IV. (E) I. 7. Sejam as matrizes reais de ordem 2,

A =

+11aa2

e B =

+ a2a11

Ento, a soma dos elementos da diagonal principal de (AB)-1 igual a: (A) a + 1 (B) 4(a + 1)

(C) 41 (5 + 2a + a2)

(D) 41 (1 + 2a + a2)

(E) 21 (5 + 2a + a2).

8. Considere, no plano complexo, um hexgono regular centrado em z0 = i. Represente por z1, z2, ..., z6 seus vrtices, quando percorridos no sentido anti-horrio. Se z1 = 1, ento 2z3 igual a: (A) 2 + 4i. (B) ( 3 -1) + ( 3 + 3)i.

(C) 6 + ( 2 + 2)i.

(D) (2 3 - 1) + (2 3 + 3)i.

(E) 2 + ( 6 + 2)i. 9. Quantas razes reais tm a equao x20x =+ ? (A) Nenhuma. (B) Uma. (C) Duas, as quais so positivas. (D) Duas, as quais so negativas. (E) Duas, as quais tm sinais opostos. 10. Se a, b, m e n so nmeros reais tais que 341abba 22 =+ , 0a , 0b , m2log3 = e n7log3 = ento o valor da expresso

14log2][log237log

64abb][alog

31

29

2

3

2

3 +

+ :

(A) 1n6m2 + . (B) 2m7

2m2 + .

(C) 2n6m32

n32

+ .

(D) 1n62

n 2 + . (E) 1m6n 2 + . 11. Considere no plano cartesiano xy o tringulo delimitado pelas retas 2x= y, x= 2y e x= 2y + 10. A rea desse tringulo mede: (A)

215

(B) 4

13

(C) 6

11

(D) 49

(E) 27 .

12. No tetraedro ABCD, a face ABC um tringulo equiltero de lado 4 e aresta AD, que mede 3, perpendicular s arestas AB e AC. A distncia do vrtice A face BCD : (A) 34 (B) 6

(C) 7

76

(D) 5

36

(E) 21

212 .

13. Um tringulo ABC apresenta lados a, b e c. Sabendo que B e C so, respectivamente, os ngulos opostos aos lado b e

c, o valor de CtgBtg

(A) bcba

ccba222

222

++

(B) 222

222

cba

cba

++

(C) 222

222

cba

cba

++

(D) bcba

ccba222

222

++

(E) cb

14. Um octaedro regular est inscrito num cubo de aresta a. A razo entre o volume do cubo e o volume do octaedro : (A) 2. (B) 3. (C) 4. (D) 5. (E) 6. 15. No grfico abaixo esto representadas as funes reais f e g sendo A = f g

FALSO afirmar sobre as mesmas funes que (A) (fog)(x) 0 g(x) 2 (B) se s(x) = 101100 )]x(g[.)]x(f[

1 , ento o domnio de s dado por IR * {2}

(C) o grfico da funo j definida por j(x) = )x(g)x(f

1

1

possui pontos no 4 quadrante

(D) se h: IR B tal que h(x) = f(x) . g(x), ento h ser bijetora se B = [2, +[ (E) N.R.A. 16. Considere o tringulo ABC de lados a = BC , b = AC e c = AB e ngulos internos = CB, = A B C e = B C A. Sabendo-se que a equao x2 2bx cos + b2 a2 = 0 admite c como raiz dupla, pode-se afirmar que (A) = 90. (B) = 60. (C) = 90. (D) O tringulo retngulo apenas se = 45. (E) O tringulo retngulo e b hipotenusa. 17. Considere a funo real f de varivel real e as seguintes proposies: I) Se f contnua em um intervalo aberto contendo x = x0 e tem um mximo local em x = x0 ento f(x0) = 0 e f(x0) < 0. II) Se f derivvel em um interval aberto contendo x = x0 e f(x0) = 0 ento f tem um mximo ou um mnimo local em x = x0. III) Se f tem derivada estritamente positiva em todo o seu domnio ento f crescente em todo o seu domnio.

IV) Se limx a f(x) = 1 e limx a g(x) infinito ento limx a (f(x))

g(x) = 1.

V) Se f e derivavel x IR, ento f (x) f (x 2s)lims 0 2s

= 2f(x).

Podemos afirmar que (A) todas so falsas (E) todas so verdadeiras (C) apenas uma delas verdadeira (D) apenas duas delas so verdadeiras (E) apenas uma delas falsa

18. Considere a progresso aritmtica (a1, a2, ..., a50) de razo d. Se 10

nn 1

a= = 10 + 25d e 50 n

n 1a

= = 4550, ento d a1 igual

a (A) 3 (B) 6 (C) 9 (D) 11 (E) 14 \

19. Seja o conjunto S = {r Q : r 0 e r2 2}, sobre o qual so feitas as seguintes afirmaes: I. S

57eS

45

II. {x IR : 0 x 2 } S = III. 2 S. Pode-se dizer, ento, que (so) verdadeira(s) apenas (A) I e II (B) I e III (C) II e III (D) I (E) II. 20. Uma tigela tem a forma de uma semi-esfera de raio 30cm 3 se encontra sobre uma mesa. Uma gota dgua se encontra na borda da tigela e comea a escorrer externamente sobre ela com uma velocidade de s/cm5,2 . Aps 2 segundos, a distncia entre a gota dgua e a mesa de: (A) cm315 (B) 15 cm (C) 10 cm

(D) cm2315

(E) cm30 .

Gabarito

1. C 2. B 3. B 4. A 5. C 6. E 7. C 8. B 9. B 10. B 11. A 12. C 13. B 14. E 15. D 16. E 17. C 18. D 19. D 20. B