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TEORIA DEL CAOS 2014

1 MÉTODOS PREDICTIVOS

UNIVERSIDAD NACIONAL JORGE BASADRE GROHMANN

TEORIA DEL CAOS

Doc. Humberto Espada Sánchez

FACULTAD DE CIENCIAS

JURIDICAS Y EMPRESARIALES

ESCUELA ACADEMICA

PROFESIONAL DE

INGENIERIA COMERCIAL

2014ALUMNO:

Emigdio Inado

TACNA - 2014

METODOS PREDICTIVOS


INDICE

INTRODUCCION................................................................................2I. OBJETIVOS DEL ESTUDIO...........................................................3

1.1. Objetivos generales...............................................................................................4

1.2. Objetivos específicos.............................................................................................4

II. MARCO TEORICO: TEORIA DEL CAOS..........................................42.1. Concepto.......................................................................................................................4

2.2. Características..........................................................................................................4

2.3. Finalidad.......................................................................................................................5

2.4. Sistemas Dinámicos...............................................................................................5

2.5. Efecto Mariposa........................................................................................................5

2.6. Un sistema caótico debe presentar las siguientes propiedades:6

2.7. Descripción del software.....................................................................................6

III. APLICACIÓN A LA INGENIERIA COMERCIAL.................................73.1. Aplicación.....................................................................................................................7

3.1.1. Ingreso de datos..............................................................................................7

3.1.2. Procedimiento...................................................................................................9

3.1.3. Resultado...........................................................................................................11

3.1.4. Instrumentos para la detección de Caos.........................................12

IV. CONCLUSIONES......................................................................18GLOSARIO......................................................................................19REFERENCIAS BIBLIOGRAFICAS.......................................................20V. ANEXOS.................................................................................21

INTRODUCCION



En este trabajo se presentan los conceptos de la teoría del caos y su conexión con las organizaciones desde diferentes perspectivas. En las últimas décadas, físicos, biólogos, matemáticos, astrónomos y economistas han creado una nueva manera de entender el crecimiento de la complejidad de la naturaleza. Esta nueva ciencia llamada Caos ofrece una vía de encontrar patrones y orden donde se observan comportamientos erráticos y aleatorios. Los científicos llaman caóticos aquellos movimientos no aleatorios complejos que muestran una expansión muy rápida de errores, lo cual impide encontrar la tasa de crecimiento y por lo tanto inhiben la posibilidad de ser predecibles en el tiempo.

El término complejidad indica, además de una forma de comportamiento, un conjunto de características identificables en la mayoría de los sistemas de la naturaleza incluyendo a las organizaciones y sus procesos. Un sistema complejo tiene reglas naturales que influencian su comportamiento y reglas complejas que le permiten funcionar en ambientes turbulentos. Muchas publicaciones en el ámbito científico consideran que la economía global emergente en el siglo XXI está forzando a las organizaciones a operar en un ambiente turbulento.

Una de las técnicas empleadas en la actualidad para explicar los cambios aparentemente aleatorios de las variables económicas, es la teoría de caos. Esta teoría plantea que existen evidencias para pensar que los agentes económicos asumen conductas que se reflejan en las variables macroeconómicas de manera parecida a procesos caóticos, los cuales pueden ser explicados usando modelos no lineales.

Dentro de las organizaciones, la teoría del caos explica cómo situaciones de cambio rápidas, que requieren soluciones creativas, no pueden ser controladas por los estándares normales. La visión de las organizaciones desde el punto de vista de la complejidad puede inducir a sus directores dentro de la cultura del caos, es en la frontera del caos, donde los grandes cambios tienen lugar. El cambio, para la gerencia, es saber cómo guiar la dinámica caótica para alcanzar los objetivos deseados.

I. OBJETIVOS DEL ESTUDIO



I.1. Objetivos generales

Desarrollar la Teoría del Caos basado en ecuaciones totalmente deterministas a partir de un caso.

Formular un modelo que permita deducir el orden subyacente que ocultan fenómenos aleatorios.

I.2. Objetivos específicos

Desarrollar la teoría del caos y analizar de que forma este, puede ayudarnos a cómo guiar la dinámica caótica para alcanzar los objetivos deseados.

Ilustrar las características cualitativas de un comportamiento caótico.

Comprender como una mínima variación en los sistemas caóticos provoca una evolución radical en su comportamiento.

II. MARCO TEORICO: TEORIA DEL CAOS

II.1. Concepto

Es una rama de las matemáticas y la física que trata ciertos tipos de sistemas dinámicos muy sensibles a las variaciones en las condiciones iniciales.

II.2. Características

Son deterministas, es decir que existe una ley que gobierna la conducta del sistema.

Son muy sensibles a las condiciones iniciales Parecen desordenados o aleatorios, pero en el fondo no lo son. Es frecuente encontrar señales que aparentemente tienen un

comportamiento casual, caracterizado por una elevada


http://es.wikipedia.org/wiki/Sistemas_din%C3%A1micos

http://es.wikipedia.org/wiki/Matem%C3%A1ticas


sensibilidad a las condiciones iniciales e imprevisibilidad a través del tiempo.

II.3. Finalidad

La teoría del caos trata de entender la relación entre el orden y el desorden. De esta forma es posible del orden llegar al caos y del caos alcanzar el orden

Guiar la dinámica caótica para alcanzar los objetivos deseados de una empresa y a su vez obtener una ventaja competitiva para la empresa.

II.4. Sistemas Dinámicos

Los sistemas dinámicos se pueden clasificar básicamente en:

Un sistema Estable tiende a lo largo del tiempo a un punto, u órbita, según su dimensión (atractor o sumidero).

Un sistema inestable se escapa de los atractores. Un sistema caótico manifiesta los dos comportamientos.

La teoría del caos explica el efecto que tiene la información del entorno en la organización; al igual que un sistema vivo, la nueva información la mueve de su estado de equilibrio. Así, se vuelve desorganizada y se estructura en un estado más complejo que es seguido por un cambio mejor en el entorno.

II.5. Efecto Mariposa

La idea de la que parte la Teoría del Caos es simple: en determinados sistemas naturales, pequeños cambios en las condiciones iniciales conducen a enormes discrepancias en los resultados. Este principio suele llamarse efecto mariposa debido a que, en meteorología, la naturaleza no lineal de la atmósfera ha hecho afirmar que es posible



que el aleteo de una mariposa en determinado lugar y momento, pueda ser la causa de un terrible huracán varios meses más tarde en la otra punta del globo. Se denomina, por tanto, efecto mariposa a la amplificación de errores que pueden aparecer en el comportamiento de un sistema complejo. En definitiva, el efecto mariposa es una de las características del comportamiento de un sistema caótico.

II.6. Un sistema caótico debe presentar las siguientes propiedades:

Sensibilidad a las condiciones iniciales Debe ser transitivo Sus órbitas periódicas deben formar un conjunto denso en

una región compacta del espacio físico.

II.7. Descripción del software

R Proyecto de Estadística Informática es un entorno de software libre para computación y gráficos estadísticos. Compila y ejecuta en una amplia variedad de plataformas UNIX, Windows y MacOS.

De 1980 [20], y es el producto de un movimiento activo entre los estadísticos para un entorno informático de gran alcance, programable, portátil y abierta, aplicable a los problemas más complejos y sophsticated, como así como el análisis de "rutina", sin ningún tipo de restricciones en el acceso o uso.

III. APLICACIÓN A LA INGENIERIA COMERCIAL

III.1. Aplicación



Para poder conocer el comportamiento de un sistema caótico utilizaremos la siguiente ecuación logística (Verhulst):

Partiendo de un punto inicial x₀=0.75 para K=1.9, K=3.2, K=3.5, K=3.9, realizamos 50 iteraciones.

III.1.1. Ingreso de datos

Primero colocaremos la ecuación (Verhulst) para la primera columna, después de realizarlo, continuaremos con las siguientes columnas


1° COLUMNA

2° COLUMNA


Tabla Final de Datos en Excel


4° COLUMNA

3° COLUMNA


III.1.2. Procedimiento

Para poder ilustrar la orbita y los atractores de cada columna de datos debemos seguir la siguiente ruta INSERTAR DISPERSION DISPERSION CON LINEAS RECTAS. Tal como se muestra en la siguiente imagen.

Con ello obtendremos las siguientes gráficas del sistema caótico para cada una de las columnas:

0 10 20 30 40 500

0.10.20.30.40.50.60.70.8 Sistema Caótico K=1.9

Series2

K=1.9 La órbita es atraída por un punto fijo de valor 0.47368421.



0 10 20 30 40 500

0.10.20.30.40.50.60.70.80.9 Sistema Caótico K=3.2

Series2

K=3.2 La órbita presenta un atractor cíclico de período 2.

0 10 20 30 40 500

0.10.20.30.40.50.60.70.80.9

1Sistema Caótico K=3.5

Series2

K=3.5 El atractor es también cíclico, de periodo 4 esta vez.



0 10 20 30 40 500

0.10.20.30.40.50.60.70.80.9

1Sistema Caótico K=3.9

Series2

K=3.9 La órbita no parece estabilizarse, parece no tener ningún atractor, como si los valores fuesen aleatorios.III.1.3. Resultado

Para x₀=0.75 el atractor es de punto fijo, mientras que ante una pequeña modificación en el punto inicial las trayectorias obtenidas muestran comportamientos inestables. Esto solo nos demuestra que se cumple la condición del efecto mariposa.



III.1.4. Instrumentos para la detección de Caos

Reconstrucción del espacio de fases

Obtener los vectores estado del sistema a partir de los datos observados.

Coordenadas de retardo

Método de los retardos

Teorema de inmersión de Takens

Tests de independencia

Dimensión de correlación Test BDS

Test de sensibilidad a las condiciones iniciales

Exponente de Lyapunov

Dos trayectorias en el espacio-fase con separación inicial divergen:

Permite valorar la sensibilidad a las condiciones iniciales. Si el mayor exponente de Lyapunov es:

o λ < 0 implica contracción, la serie es convergente.o λ = 0 la serie es cíclica.o λ > 0 implica alejamiento de los puntos, la serie presenta unao dinámica caótica.



Algoritmo de Kantz:

Tests de no-linealidado Test de Kaplano Test de Theiler et al.

Otros tests para la detección de caos

Test 0-1: Intenta distinguir si un sistema dinámico determinista es caótico o no.

Aplicación a una serie temporal. Base de datos: EconStats.(Revisar pagina Web) Software utilizado tanto para el análisis gráfico y estadístico como para la programación: The R-Project for Statistical Computing.

Pasos seguidos para detectar comportamientos caóticos en serie de valores cierre del Standard&Poor’s 500 desde el 31/1/1950 hasta el 30/12/2005:

a) Presentación de datos



Representación gráfica de la serie original:

Representación gráfica de las diferencias logarítmicas:

b) Aplicación test BDS


En función del tiempo


Hipótesis nula: datos i.i.d. (independientes e idénticamente distribuidos)

p < 0.05 (prob.= 0.95) Rechazo H0 : no son i.i.d. (existen dependencias)

p > 0.05 (prob.= 0.95) Acepto H0: son i.i.d.

Aplicación criterio AIC y análisis de los errores

Akaike Information Criterion (AIC) criterio que permite determinar qué ARMA(p,q) se ajusta mejor a los datos.

Siendo σ 2 la varianza de las observaciones, (p + q) el número de parámetros del ARMA y N el número de observaciones.

El menor AIC nos indica el modelo que se ajusta con un menor error a los datos.

Ajustando un ARMA (2,0) y pasando el BDS a los errores:p < 0.05 Rechazo H0: no son i.i.d.



c) Aplicación algoritmo de Kantz para la obtención del exponente Lyapunov

Dimensión de inmersión m = 3 y ε = 0,05

Aplicación test 0-1

Hemos partido de discretizar las fórmulas:

Desplazamiento cuadrático medio

Crecimiento asintótico



Constante c = 2.9 o 2.7; Datos generados series caótica y aleatoria =100000

d) Resultados obtenidos

Instrumentos Resultados InterpretaciónTest BDS p - value<0.05 Existen dependencias en la serie

Test BDS tras AIC p - value<0.05 Siguen existiendo dependencias, que cabe esperar de carácter no lineal

Exponente LyapunovLa funcion resultante de aplicar el algoritmo de Kantz no presenta un crecimiento lineal

No pueden hallarse el maximo exponente de Lyapunov, pareciendose la funcion a una proveniente de datos aleatorios

Test 0 – 1 Tiende al valor 1 La serie parece comportarse de modo aleatorio



IV. CONCLUSIONES

La Teoría del Caos en su aplicación a la Administración:

Al centrarse en los sistemas dinámicos no lineales colabora a determinar si es o no posible predecir el futuro de tales sistemas a partir de los datos actuales y con qué exactitud.

Sus conceptos refuerzan la comprensión del contexto de las organizaciones de forma que se posibilita una mejora en las condiciones bajo las cuales se realiza la toma de decisión estratégica. Centra la atención en el comportamiento de los sistemas complejos.

Lidia con cosas tan triviales y viejas como saber la forma de dividir un patrón de actividad complejo entre sub-organizaciones, como crear canales de comunicación efectivas y políticas de comunicación entre ellas, como atribuir responsabilidades de tomas de decisión, etc.



GLOSARIO

Caos: El término Caos se refiere a una interconexión subyacente que se manifiesta en acontecimientos de la vida cotidiana que son aparentemente aleatorios y desordenados.

Atractor: Una definición general de atractor sería el comportamiento al que tiende un sistema después de un tiempo de evolución, independientemente de las condiciones iniciales del mismo.

Sistema dinámico: Es un sistema cuyo estado evoluciona con el tiempo. Un sistema caótico definiría un medio donde el resultado final dependería de manera muy sensible a las condiciones en que se inició.

Los sistemas estables tienden a un punto a lo largo del tiempo o siguen una misma órbita, sus ecuaciones características, condiciones iniciales, y relaciones nos permiten conocer su evolución a través del tiempo.



REFERENCIAS BIBLIOGRAFICAS

Gonzales, M. J. (2009). La Teoria del Caos en las Organizaciones. CuadernosUnimetanos.

Villa, A. I. (2007). Modelacion y pronostico del potencial energetico del rio blanco usando la teoria del caos. Ecuador: Publicacion de la Escuela Superior Politecnia de Chimborazo.

https://shreich.wordpress.com/2009/10/05/la-teoria-del-caos-definicion-y-ejemplo/

http://es.slideshare.net/corpsitesnet/teoria-del-caos-1612648



V. ANEXOS


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