TodosOsExperimentosExp4 (1)

7/21/2019 TodosOsExperimentosExp4 (1)

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Universidade Federal de PernambucoCCEN - Departamento de Fsica

Instrumentacao para o Ensino 4

Compilacao: Prof. Leonardo Menezes

Experimento 1: Optica Geometrica

1 Indice de refracao de lquidos e solidos

1.1 Objetivos

Medir o ndice de refracao de diferentes meios, determinar o angulo crtico da reflexao total eobservar a dispersao da luz policromatica.

1.2 Introducao teorica

Quando a luz passa do vacuo para um outro meio, ocorre interferencia entre a onda incidente euma onda gerada pela re-radiacao dos atomos. A onda transmitida, resultante dessa interferencia,possui um atraso de fase em relacao a onda incidente. Como consequencia, o vetor de onda

k da luz

transmitida sofre uma mudanca, sendo a mais comum o desvio na sua dire cao de propagacao. Esteefeito e denominado de refracao. A razao entre a velocidade da luz no vacuo c e a velocidade daluz no meio v e maior do que 1, e e denominada de ndice de refracao n do meio:

n= c

v (1)

Se e sao os comprimentos de onda da luz no vacuo e no meio de ndice n respectivamente,entao c = f ,v= f, o que resulta em n= / , e portanto:

=

n (2)

ondef e a frequencia da luz, que sempre e uma constante. Assim, < . Dizemos que o comprimentode onda de uma determinada cor e menor num meio de ndice n >1. A figura 1 mostra uma frentede onda plana passando de um meio de ndice de refracao n1 para um outro meio de ndice derefracao n2 . O princpio de Huygens afirma que cada ponto numa dada frente de onda pode serconsiderado como uma fonte puntiforme de uma ondcula secundaria. Este princpio permite afirmarque a parcela da frente de onda que passa para o meio 2 muda sua direcao e velocidade, enquantoque a parcela da mesma frente de onda que ainda esta no meio 1 permanece inalterada.

Se v1t e a distancia percorrida por uma ondcula de B a C no intervalo de tempo t , e v2te a distancia percorrida por outra ondcula de A a D no mesmo intervalo de tempo, tem-se quesin 1=v1t/ACe sin 2=v2t/AC, o que nos leva a concluir que

sin 1sin 2

= v1v2

. Entao, usando a definicaode ndice de refracao obtemos que

n1sin 1=n2sin 2 (3)

que e uma equacao conhecida como lei da refracao de Snell. A lei de Snell pode ser utilizadapara determinar o ndice de refracao n2 = n de materiais transparentes, quando o material estamergulhado no ar, cujo ndice de refracao n1 =1, isto e:

n=sin 1sin 2

(4)

1


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D

Figura 1: Refracao de uma onda plana.

Figura 2: Cuba semi-cilndrica usada para medida do ndice de refracao de materiais.

Para isso, faz-se incidir um raio de luz com um angulo 1 sobre uma cuba semi-cilndrica feita como material em questao, como mostra a figura 2, e em seguida mede-se o angulo de refracao 2.

A forma semi-cilndrica da cuba permite uma observacao do raio refratado fora do material, pois oraio muda de meio sempre numa direcao perpendicular a reta tangente no ponto de mudanca. Cubasocas, cujo lados sejam feitos de laminas de faces paralelas, podem ser preenchidas com lquidos ougases a alta pressao. As faces das laminas nao introduzem qualquer contribuicao para o desvioangular do raio de luz provocado pela substancia em questao.

Quando a luz passa de um meio mais refringente para um outro menos refringente (n1 > n2), oangulo de refracao e maior que o de incidencia. A figura 3 mostra raios de luz com diferentes angulosde incidencia, passando para um meio menos refringente.

Figura 3: Refracao de raios de luz com diferentes angulos de incidencia em uma situacao em quen1 > n2.

Quando os angulos de incidencia forem maiores que um angulo crticocnao havera raio refratado.Toda a energia sera refletida. Este fenomeno e conhecido como reflexao total. O angulo crtico c

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pode ser determinado utilizando-se 1=c e 2=/2 na lei de Snell (n1 > n2):

sin c=n2n1

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O fenomeno de reflexao total aparece em diversos sistemas opticos, como mostra a figura 4. Nosbinoculos, a reflexao total em quatro prismas e utilizada para aumentar o caminho optico da luze permitir a reinversao da imagem, sem aumentar a dimensao do instrumento. O alto brilho dos

diamantes se deve ao seu alto ndice de refracao (n = 2, 4), de modo que quase toda a luz queentra no seu interior termina por sofrer reflexao total na mesma direcao de incidencia. O efeito detransmissao da luz numa fibra optica so e possvel por causa de varias reflexoes totais em seu interior.

Figura 4: Sistemas opticos que exploram o fenomeno da reflexao total.

Um outro fenomeno importante observado na propagacao da luz e a dispersao, que esta rela-cionada a uma dependencia do ndice de refracao n com o comprimento de onda da luz. Estadependencia e representada por uma relacao emprica, denominada Formula da Dispersao de Cauchy:

n= A+B

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As constantes A e B sao caractersticas de cada substancia. Assim, o ndice de refracao de um materialdiminui com o aumento do quadrado de . Dessa forma, na especificacao do ndice de refracao deuma substancia e importante especificar tambem o comprimento de onda utilizado na observacao.Entretanto, como essa dependencia e pequena na regiao do visvel (450 nm 650 nm), ecomum representar o ndice de refracao das substancias como um valor correspondente a mediadeste intervalo ( = 500 nm). Por exemplo, o valor 1,33 para o ndice de refracao da agua deveser observado exatamente para = 500 nm. O efeito da dispersao pode ser observado facilmenteincidindo-se luz branca em um prisma de vidro comum, como mostra a figura 5.

Figura 5: Efeito da dispersao da luz branca em um prisma de vidro.

De acordo com a formula da dispersao de Cauchy, a dispersao da luz branca no prisma deveocorrer do vermelho para o violeta como se observa na figura acima.

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1.3 Material necessario

Fonte de luz laminar, cuba semi-cilndrica, prisma de dispersao, disco com divisoes angulares elquidos diversos.

1.4 Procedimento experimental

1.4.1

Indice de refracao da agua, da glicerina e do vidro1. Coloque a cuba semi-cilndrica contendo agua sobre o disco com divisoes angulares, como

mostra a figura 6.

Figura 6: Esquema para medir ndices de refracao de diversas substancias.

2. Regule a fonte de luz laminar de modo a fornecer somente um raio luminoso.

3. Incida raios luminosos com angulos de incidencia 1 = 30, 45 e 60 sobre o ponto medio dacuba, meca os angulos refratados2correspondentes e, por meio da equacao 4, calcule os ndicesde refracao da agua para cada um desses angulos.

4. Calcule a media nm e o erro absoluto n, usando para isso as seguintes equacoes: nm =1

N

Ni=1ni e n

2 = 1N

Ni=1(nm ni)

2, onde N= 3 e o numero total de medidas. Escreva aresposta final na forma n = (nm n). Neste caso, nao e necessario considerar o erro naprecisao da escala do instrumento de medida, pois o erro estatstico calculado se sobrepoe aeste ultimo.

5. Repita os procedimentos anteriores para a glicerina e para um semi-cilindro de vidro, escrevendosempre as respostas na forma n= (nm n).

1.4.2 Angulos crticos na agua, na glicerina e no vidro.

1. Coloque a cuba semi-cilndrica, contendo agua, sobre o disco com divisoes angulares. Facaincidir raios de luz perpendicularmente as retas tangentes em pontos da face circular do semi-cilindro, ate a observacao da reflexao total na face retangular interna ao semi-cilindro, comomostra a figura 7. Em seguida, meca o angulo crtico c.

2. Por meio da equacao 5 e utilizando o valor de n1 = nm para a agua obtido no procedimentoanterior, calcule o angulo crtico c e o compare com o valor medido no procedimento que

acabou de fazer.3. Repita os procedimentos anteriores para a glicerina e para o semi-cilindro de vidro, comparando

sempre os valores medidos com os calculados.

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Figura 7: Esquema utilizado para medir o angulo crtico c.

1.4.3 Dispersao optica da luz branca.

1. Utilize o prisma de dispersao disponvel e a configuracao proposta na figura 8 para observarque a dispersao da luz branca da fonte ocorre do vermelho para o azul, como preve a formulada dispersao de Cauchy.

Figura 8: Esquema utilizado para observar a dispersao da luz branca.

1.5 Perguntas

1. Como voce esperaria ser a dependencia do ndice de refracao das substancias como funcao desuas densidades de massa?

2. Qual deve ser a direcao do raio refratado se o raio incidente for normal a superfcie da amostra?Explique o fato utilizando a lei de Snell.

3. Quando um feixe de luz vermelha, tal como um laser de He-Ne (= 632, 8nm), e refratado porum meio de ndice de refracao maior, qual deve ser sua cor nesse meio? Explique sua resposta.

4. E possvel haver reflexao total quando o raio de luz passa de um meio menos refringente paraum outro mais refringente? Explique o fato utilizando a lei de Snell.

5. No inverno, e possvel que ocorra chuva e sol ao mesmo tempo. Nessa situacao, observamos asfaixas coloridas na atmosfera conhecidas como arco-ris. Explique este fenomeno com base noefeito da dispersao e da reflexao total.

6. Em dias quentes, as pessoas tem a impressao de ver pocas de agua no asfalto de uma estrada.Este fenomeno e conhecido como Efeito Miragem. Explique este fenomeno com base na lei deSnell.

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2 Desvios linear e angular em prismas

2.1 Objetivos

Medir os desvios linear e angular em prismas e medir ndice de refracao de materiais por meio dadeterminacao do angulo de desvio mnimo.


Um prisma e qualquer meio limitado por duas superfcies planas com determinado angulo deabertura. Quando este angulo e zero (= 0), o prisma e denominado de lamina de faces paralelas.Os prismas podem ser de reflexao total, usados comumente em instrumentos opticos para desviose prolongamentos de caminhos opticos, ou de dispersao, usados frequentemente em analisadoresespectrais ou espectrometros.

2.2.1 Desvio linear em uma lamina de faces paralelas

Seja um raio luminoso incidindo na superfcie superior de uma lamina de faces paralelas, conforme

mostra a figura 9.

Figura 9: Lamina de faces paralelas.

O desvio linear D pode ser obtido em termos do angulo de incidencia 1, do angulo de refracao2 e da espessura d da lamina, observando que D= a sin(1 2) e a= d/ cos 2, ou seja,

D=d sin(1 2)

cos 2(7)

2.2.2 Desvio angular em prismas de dispersao e angulo de desvio mnimoConsidere um prisma de dispersao de abertura angular e ndice de refracao n, imerso no ar,

cujo ndice de refracao e unitario, conforme se ve na figura 10.De acordo com a lei de Snell, podemos observar da figura 10 que:

sin 1=n sin 2 (8)

sin 4=n sin 3 (9)

= 2+3 (10)

Alem disto, = (1 2) + (4 3). Usando a equacao (10), obtemos que

= 1+4 (11)

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Figura 10: Prisma de dispersao de abertura angular e ndice de refracao n.

Por outro lado, relacionando as equacoes (8) e (9), obtem-se:

4 = arcsin [n sin( 2)] = arcsin [n(sin

1 sin2

sin 2cos)] (12)Mas, da equacao (8), sin 2 = sin 1/n, o que leva a

4= arcsin (sin

n2 sin2 1 cos sin 1)(13)

Logo, a equacao (11) nos da

(1) =1+ arcsin (sin

n2 sin2 1 cos sin 1) (14)

A figura 11 mostra um grafico de (1) em funcao do angulo de incidencia 1 para um prisma comndice de refracao n= 1, 5 e angulo de abertura = 60, de acordo com a equacao (14). Observa-se

que existe um angulo de desvio mnimo min, que pode ser determinado experimentalmente por meiode um grafico, conforme mostrado na figura.

Figura 11: Grafico do desvio angular em funcao de 1 para n= 1, 5 e = 60.

E possvel determinar analiticamente a condicao de desvio mnimo derivando-se a equacao (14)em relacao a1e igualando-se o resultado a zero. Usando do fato consequente da lei de Snell, 2 =3e 1=4, obtem-se, para a condicao de desvio mnimo que

2 = /2 e 1= (min+)/2 (15)

Substituindo-se estes resultados na equacao (8) obtem-se o ndice de refracao do material com o quale feito o prisma:

n=sin[(min+)/2]

sin(/2) (16)

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Esta equacao baseia uma das tecnicas mais precisas para a determinacao do ndice de refracaode substancias transparentes. A tecnica constitui-se na construcao de um prisma com o materialque se deseja medir o ndice de refracao. Prismas ocos, cujos lados sejam feitos de laminas defaces paralelas, podem ser preenchidos com lquidos ou gases a alta pressao. As faces paralelas naointroduzem qualquer contribuicao para o desvio angular final.


Fonte de luz laminar, lamina de faces paralelas, prisma de dispersao, transferidor e disco comdivisoes angulares.


2.4.1 Desvio linear em lamina de faces paralelas

1. Meca a espessura dda lamina de faces paralelas com uma regua.

2. Coloque a lamina de faces paralelas com a face despolida sobre o disco com divisoes angulares,

como mostra a figura 12.

Figura 12: Esquema para a medida do desvio linear em laminade faces paralelas.

3. Regule a fonte de luz laminar de modo a fornecer somente um raio luminoso.

4. Incida raios de luz com angulos 1 = 30 e 60, sobre o ponto medio de uma das faces da

lamina. Meca os angulos de refracao2 correspondentes e o desvio linear observado D, a partirda direcao do raio incidente ate a posicao do raio emergente.

5. Utilizando os valores medidos dos angulos de de refracao 2, calcule os desvios linearesD paracada angulo incidente 1 utilizando a equacao (7).

6. Baseado na precisao dos dois processos experimentais utilizados para a medida de D, comparee discuta os dois resultados encontrados.

2.4.2 Desvios angulares em prismas de dispersao

1. Coloque o prisma de angulo de abertura = 45 com a face despolida sobre o disco comdivisoes angulares e o transferidor numa posicao tal, como mostra a figura 13.

2. Faca incidir raios de luz com angulos 1 que variem de 30

a 70

com intervalos de 5

, medindoem cada caso os angulos de refracao 4 dos respectivos raios emergentes. Para cada valor de4calcule o desvio angular utilizando a equacao (11).

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Figura 13: Esquema para a medida do desvio angular em prisma de dispersao.

3. Disponha os pontos experimentais na forma de um gr afico 1 em papel milimetrado edesenhe uma curva que melhor se ajusta sobre esses pontos experimentais.

4. A partir da curva ajustada, obtenha o valor do desvio angular mnimo min e, do fato que= 45, determine o ndice de refracao do material com o qual e feito o prisma, utilizando aequacao (16).

5. Compare o valor do ndice de refracao, determinado pela tecnica do desvio mnimo, com valoresencontrados na literatura, para especificar o tipo de material com o qual e feito o prisma donosso experimento.

2.5 Perguntas

1. De um exemplo de instrumento optico que utilize prismas de reflexao total e descreva a finali-dade desses dispositivos neste instrumento.

2. Um prisma de dispersao pode ser utilizado como um analisador espectral de luz policromatica?Explique!

3 Lentes esfericas

3.1 Objetivos

Observacao e localizacao de imagens formadas por uma lente e por um sistema de lentes. Deter-

minacao da distancia focal de lentes divergentes.


Uma lente e um componente optico com determinado ndice de refracao n formado por duassuperfcies esfericas. Para minimizar efeitos de aberracoes esfericas (geradas por raios nao paraxiais)e aberracoes cromaticas (devidas a dispersao cromatica), consideramos somente as denominadaslentes delgadas. As lentes podem ser convergentes ou divergentes. Numa lente delgada convergente,raios de luz paraxiais (paralelos ao eixo optico) definem um ponto imagem real F cuja dist ancia fem relacao ao vertice da lente e considerada positiva, como mostra a figura 14(a).

Numa lente delgada divergente, os mesmos raios definem um ponto imagem virtual F, resultantede raios prolongados, cuja distancia f e considerada negativa, como mostra a figura 14(b). As lentessao construdas a partir de materiais lapidados com superfcies esfericas. A figura 15 mostra um raio

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Figura 14: Diagrama de uma lente delgada: (a) convergente e (b) divergente.

de luz partindo de um ponto objeto P num meio de ndice de refracaon1 e incidindo numa superfcieesferica de um material de ndice de refracao n2.

Figura 15: Raio de luz incidindo numa superfcie esferica refratora.

Da lei de Snell e para pequenos angulos (sin = , 1 rad), n11 = n22, e do fato de que=2+, alem de 1 = +, tem-se

n1+n2= (n2 n1) (17)

Como l = re alem disso, para angulos pequenos, l s, l s, pois os pontos P e P nao saocentros de crculos , entao

n1s

+n2

s=

n2 n1r

(18)

onde r >0 se o ponto C esta no lado da transmissao er


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A primeira superfcie gera a imagem virtual P1

do objeto P que funciona como um objeto real paraa segunda superfcie. E como se P

1estivesse dentro do material refrator e o raio de luz realmente

fosse proveniente dele. Entao, os sinais de s1

e s2 devem ser contrarios, isto e, s2= s1 e portanto,

1

s+

1

s= (n 1)

1

r1

1

r2

(19)

Se s entao s f, logo.:1f

= (n 1)

1r1

1r2

(20)

que e a equacao dos fabricantes de lentes. As equacoes (19) e (20) mostram que as posicoes doobjeto e das imagens numa lente delgada definem uma distancia focal atraves da equacao

1

f =

1

s+

1

s(21)

que e conhecida como equacao das lentes delgadas.Uma lente pode ser caracterizada pela sua ampliacaome pela sua potenciap, dada emdioptrias

(dio) no sistema internacional de medidas e sao definidos por:

m= s

s (22)

e

p= 1

f (23)

Note que a equacao das lentes delgadas pode ser reescrita como

s = sf

s f (24)

Com esta equacao pode-se encontrar o comportamento de s+ s em funcao de s simplesmentemontando-se uma tabela por meio da atribuicao de valores de s e medindo-se os correspondentesvalores de s, como mostra a figura 17.

Figura 17: Comportamento des + s em funcao des para uma lente esferica convergente.

s s s+s

5, 00f 1, 25f 6, 25f4, 00f 1, 33f 5, 33f3, 00f 1, 50f 4, 50f

2, 50f 1, 66f 4, 16f2, 00f 2, 00f 4, 00f1, 50f 3, 00f 4, 50f1, 25f 5, 00f 6, 25f1, 00f

Note que o grafico que descreve o comportamento s + s em funcao des tem um ponto de mnimoexatamente em s= s = 2f. Logo, este procedimento pode ser utilizado como um excelente metodoexperimental para a determinacao precisa de distancias focais de lentes convergentes.

Para o caso de duas ou mais lentes, determinamos a imagem final encontrando inicialmente aimagem da primeira lente e usando esta como objeto real ou virtual para a segunda lente, lembrandoque qualquer raio de luz utilizado deve sempre ter origem no objeto-fonte. A figura 18 mostra um

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Figura 18: Formacao de imagem num sistema de duas lentes.

exemplo de um sistema de duas lentes separadas pela distancia d uma da outra. Observe que o raioque passa pelo vertice da lente 2 tambem constroi a imagem da lente 1.

Para as duas lentes, escreve-se:

1s1

+ 1s1

= 1f1

, 1s2

+ 1s2

= 1f2

e s2 = d s1

Se d > s1, entao s2 > 0 e portanto o objeto sera real para a lente 2; se d < s

1, como mostrado na

figura 18, entao s2


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3.4.1 Imagens formadas por lentes convergentes

1. Coloque a seta luminosa a uma distancia s = 60 mmda lente convergente.

2. Posicionando o anteparo em frente a lente, procure focalizar a imagem do objeto luminoso,movendo o anteparo para a frente e para tras na direcao do eixo optico, como mostra a figura

20.

Figura 20: Esquema para estudar a formacao de imagens por uma lente convergente.

3. Com uma escala graduada, meca a posicao s da imagem observada no anteparo.

4. Repita o procedimento anterior, variando-se a posicao s do objeto de 60, 0 mm a 150, 0 mmem intervalos de 10, 0 mm, e de 150, 0 mma 300, 0 mmem intervalos de 15, 0 mm.

5. Monte uma tabela com valores de s e s+s, e disponha esses pontos experimentais na formade um grafico (s+s) s em papel milimetrado. Desenhe em seguida uma curva que melhorse ajusta sobre esses pontos experimentais.

6. A partir da curva ajustada, obtenha o ponto de mnimo (s+s)min, calcule a distancia focalf utilizando a relacao (s+ s)min = 4f e determine a potencia p1 da lente convergente emdioptrias (dio).

3.4.2 Imagens formadas por multiplas lentes e determinacao da distancia focal de uma

lente divergente

1. Coloque a seta luminosa a uma distancias1 = 80, 0mm da lente convergente, meca a distancias1

da imagem e calcule sua ampliacao m1.

2. Introduza a lente divergente tambem a uma distancia d = 80, 0 mm da lente convergente, de

modo que a lente divergente fique entre a lente convergente e o anteparo, tal como na figura18. Procure focalizar a imagem formada pelo sistema de lentes. Com uma escala graduada,meca a posicao s

2da imagem observada no anteparo em relacao a lente divergente.

3. Determine a posicao s2 do objeto virtual para a lente divergente a partir das ultimas equacoesdemonstradas no roteiro. Determine a ampliacaom2 da imagem formada pela lente divergente.

4. Determine a ampliacao m da imagem promovida pelo sistema de lentes utilizando as ultimasequacoes demonstradas no roteiro.

5. Determine a distancia focal f2 utilizando as ultimas equacoes demonstradas no roteiro e a

potencia p2 em dioptrias para a lente divergente.

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3.5 Perguntas

1. Uma imagem virtual pode ser focalizada sobre um anteparo? Explique!

2. Utilize o princpio de Fermat para mostrar que, num espelho plano, o angulo de incidencia eigual ao angulo de reflexao.

3. Em que condicoes a distancia focal de uma lente delgada e positiva?

4. A distancia focal de uma lente simples e diferente para cores diferentes? Explique!

5. Qual deve ser a posicao de duas lentes convergentes para que a imagem final de um objeto sejadireita e ampliada? Responda a questao atraves de um diagrama mostrando as duas lentes eraios provenientes do objeto.

6. Em que condicao a posicao de um objeto deve ser considerada com sinal negativo?

4 Referencias bibliograficas

1. Fundamentos de Fsica. Halliday & Resnick. Captulo 39.

2. Modern Optics. Robert Guenther. Captulos 3 e 5.

3. Optics. Eugene Hecht. Captulos 4 e 5.

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Experimento 2: Instrumentos Opticos

1 Objetivos

Estudar as caractersticas de instrumentos opticos classicos, como os telescopios astronomico eterrestre, o projetor de diapositivos e o microscopio e, atraves da construcao destes instrumentos,familiarizar-se com as relacoes estudadas no experimento 1.

2 Material necessario

Lentes convergentes de distancias focais f= 10 cme f= 5 cm, lentes divergentes com distanciafocal f= 5 cm, suporte de montagem optica (trilho optico), anteparos, diapositivas, fontes de luz(para iluminacao e para observacao) e diafragmas opacos.

3 Procedimento experimental

3.1 O telescopio astronomico, ou de Kepler

1. Monte o trilho optico, instalando o suporte com o diapositivo da seta na sua extremidade

esquerda.2. Coloque a lente comfobj = 10cmna posicaodobj = 33cme o anteparo na posicaodant= 43cm.

Varie a posicao da lente (chamada de objetiva do microscopio) ate que apareca no anteparouma imagem ntida do diapositivo. Caso necessario, ajuste a montagem se o diapositivo naoestiver exatamente sobre o eixo optico.

3. Anote as caractersticas desta imagem, denominada de imagem intermediaria.

4. Retire o anteparo e coloque sobre o trilho optico a lente com focu = 50 cm na posicao docu =45 cm. Varie sua posicao ate que veja nitidamente a imagem intermediaria. Esta lente echamada de oculardo telescopio. Anote os valores dobj e docu.

5. Descreva as propriedades da imagem que se observa pela ocular. Qual e a funcao desta lentena montagem?

6. Desligue a fonte de luz e a retire do trilho optico. Use agora seu telescopio para observar umobjeto distante, que esteja bem iluminado, deslocando as lentes ate que a imagem observadaseja ntida. Concentre sua atencao nas regioes centrais das lentes (proximas do eixo optico),desconsiderando assim efeitos de aberracao esferica.

7. Meca e anote a distancia d entre as lentes objetiva e ocular. Que relacao existe entre d e asdistancias focais fobj e focu?

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3.2 O telescopio terrestre, ou de Galileu

1. Monte o trilho optico, instalando o suporte do diapositivo da seta na sua extremidade esquerda.

2. Coloque a lente objetiva no telescopio comfobj = 10cma uns 10cmde distancia do diapositivo.

3. Coloque o anteparo a uma distancia de aproximadamente 45cm do diapositivo. Varie a posicaoda objetiva ate observar uma imagem ntida do diapositivo no anteparo.

4. Verifique e registre onde se encontra a imagem produzida pela objetiva e anote suas pro-priedades.

5. Retire o anteparo do trilho optico e coloque a lente com focu = 5 cm a uns 10 cm a direitada lente ob jetiva. Esta e a lente oculardo telescopio.

6. Olhando atraves da ocular, mova esta lente ate que veja uma imagem ntida do diapositivo.Anote a posicao desta lente.

7. Anote as propriedades da imagem observada.

8. Retire a fonte de luz com o diapositivo do eixo optico e use a montagem para observar umobjeto distante bem iluminado. Desloque as lentes ate que obtenha uma imagem ntida doobjeto. Considere apenas as regioes proximas do eixo optico para evitar os efeitos da aberracaoesferica.

9. Meca e anote a distancia d entre as lentes quando o objeto distante estiver com uma imagemntida. Que relacao existe entre a distancia d entre as lentes e as distancias focais fobj e focu?

3.3 O projetor de diapositivos

1. Monte o trilho optico, instalando o suporte do diapositivo da seta na sua extremidade esquerda.2. Coloque um diafragma opaco na fonte luminosa, bem defronte a uma lente com f = 5 cm.

Coloque o suporte para o diapositivo bem proximo da lente. A distancia entre a lente e odiapositivo deve ser a menor possvel.

3. Coloque a lente com fobj = 10 cm (chamada de lente objetivado projetor) aproximadamentena metade do trilho optico e um anteparo em sua extremidade direita.

4. Ligue a fonte de luz e mova a lente objetiva ate que uma imagem ntida se forme sobre oanteparo. Anote a posicao da objetiva quando isto acontecer. Atente para que o diapositivoseja uniformemente iluminado. Caso queira, tambem pode dispensar o uso do anteparo, usandoem seu lugar uma parede branca distante.

5. Esta pronta a estrutura basica do projetor. Que funcao tem a lente com f = 5 cm, tambemchamada de lentecondensadora? Retire esta lente e observe a imagem produzida pelo aparelho.Tente melhorar a imagem. O que acontece?

6. Reinstale a lente condensadora e restaure a posicao da objetiva, observando novamente umaimagem ntida. Meca as alturas do objeto, da imagem pro jetada e das distancias objeto-objetivae objeto-anteparo (parede). Analise as relacoes observadas.

7. Distancie ligeiramente o diapositivo da lente condensadora e tente obter uma imagem de boa

qualidade. Anote suas observacoes.

8. Desligue a fonte de luz.

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3.4 O microscopio

1. Monte o trilho optico, instalando a fonte de luz e o suporte do diapositivo da seta na suaextremidade esquerda.

2. Coloque o diapositivo na sada da fonte de luz, de forma que fique numa posicao ddia = 3 cm.Instale o diafragma opaco em um suporte, com a lente de fobj = 5 cm, chamada de lenteobjetivado microscopio, na posicao dobj = 10cm.

3. Coloque o vidro fosco sobre um suporte na posicao dant= 38 cm.

4. Ligue a fonte de luz. Observe a imagem formada no vidro fosco. Desloque ligeiramente aobjetiva ate que se observe uma imagem ntida. Anote a posicao e as propriedades destaimagem, chamada de imagemintermediaria. Devido aos efeitos da aberracao esferica, a imagempode se apresentar distorcida nas bordas. Concentre-se entao na regiao proxima ao eixo optico.Para isto, coloque um diafragma (diametros 5mmou 20mm: qual deles e melhor?) no suporteda objetiva, ajustando-o de forma que a parte restante da imagem seja simetrica com relacaoao eixo optico.

5. Ponha a lente ocular com focu= 10 cm sobre o trilho optico na posicao docu = 48 cm. Veja aimagem atraves da ocular, variando sua posicao caso necessario. Quais caractersticas exibe aimagem que se ve pela ocular? Qual e a funcao deste componente?

6. Retire o suporte com vidro fosco utilizado como anteparo e veja novamente a imagem pelaocular. Caso ha ja muita luz chegando ate seus olhos, diminua a intensidade da fonte de luz atever uma imagem bem ntida.

7. Observe os pequenos detalhes da imagem com seu modelo de microscopio. Apos este perodode divertimento, desligue a fonte de luz.

4 Perguntas

1. No telescopio astronomico, qual e a distancia ideal entre as lentes utilizadas?

2. Por que o telescopio astronomico recebe este nome? O telescopio astronomico foi descritopela primeira vez por Johannes Kepler, sendo por isto tambem conhecido comoTelescopio deKepler.

3. Ainda sobre o telescopio de Kepler, qual e o aumento obtido (compare os valores obtidosexperimentalmente e atraves do uso da relacao matematica envolvendo as distancias focais das

lentes empregadas)?

4. Em relacao ao telescopio terrestre, quais sao as diferencas e semelhancas nas imagens obtidas,comparando-se com o telescopio de Kepler?

5. Por que o telescopio terrestre recebe este nome? O telescopio terrestre foi descrito e utilizadopor Galileu Galilei, sendo por isto tambem denominado de Telescopio de Galileu. Com uminstrumento deste tipo, Galileu observou as crateras e montanhas da Lua, os canais de Martee as 4 maiores luas de Jupiter, por ele batizadas de Io, Europa, Ganimede e Callisto.

6. Num telescopio terrestre, a objetiva e a ocular sao montadas nos extremos de um tubo de com-

primento variavel. Qual deve ser o comprimento mnimo do tubo? Existe imagem intermediarianeste tipo de telescopio?

7. Qual e a funcao do condensadorna montagem do projetor de diapositivos?

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8. Qual e a importancia da objetiva nesta montagem?

9. Descreva a estrutura de um microscopio e explique seu funcionamento, utilizando diagramasde raios para demonstrar como se formam as diversas imagens do instrumento.


1. Fundamentos da Fsica 4. Halliday & Resnick. Captulo 39.

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Experimento 3: Polarizacao A

1 Lei de Malus

1.1 Objetivos

Estudar o comportamento da luz natural e da radiacao laser ao atravessar elementos opticos depolarizacao.


A onda eletromagnetica e uma onda transversal, ou seja, os campos eletrico e magnetico variamao longo das direcoes perpendiculares a direcao de propagacao da onda. Por exemplo, se uma ondaplana se propaga na direcao do eixozem um sistema de coordenadas cartesianas, os campos eletricoe magnetico irao variar ao longo de direcoes perpendiculares entre si e perpendiculares ao eixo z ,como mostra a figura 1.

x

Y

Figura 1: Onda eletromagnetica plana se propagando ao longo da direcao z.

Se o vetor campo eletrico variar sempre ao longo de uma direcao fixa do espaco a onda eletro-magnetica sera linearmente polarizada. Por exemplo, nas fontes de ondas de radio e de microondas,os radiadores elementares, os eletrons, se movimentam num contnuo vai-e-vem ao longo da antenatransmissora, oscilando em unissonancia. Estas fontes sao denominadas fontes coerentes e geramondas polarizadas. Nas fontes de luz comum, como o Sol e as lampadas fluorescentes, os radiadoreselementares sao os atomos, que irradiam independentemente uns dos outros. A luz gerada por estasfontes e nao polarizada, pois, em qualquer direcao, consiste em frentes de onda independentes, comorientacoes aleatorias do vetor campo eletrico.

Os fenomenos que produzem luz polarizada a partir de luz nao polarizada sao quatro: absorcao,espalhamento, reflexao e birrefringencia. Basicamente, o que sera tratado na experiencia e ageracao de luz polarizada a partir de luz nao polarizada por meio do fenomeno da absorcao. Contudo,foi com a observacao por acaso da reflexao da luz em um cristal de calcita, num por do sol no palaciode Luxemburgo, em Paris, que Etienne Louis Malus, em 1809, descobriu o fenomeno da polarizacao.

Em 1938, E. H. Land inventou uma pelcula, cujo nome comercial e polaroide, que contemmoleculas de hidrocarbonetos de cadeia longa, as quais, durante o processo de fabricacao, quandoa pelcula e esticada, ficam alinhadas numa unica direcao. Quando sao mergulhadas numa solucao

1


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contendo iodo, estas cadeias tornam-se condutoras nas frequencias opticas. Quando a luz incidecom o seu vetor campo eletrico paralelo as cadeias, as correntes eletricas que nelas se estabelecemdissipam a energia da luz e esta nao passa pela pelcula. Por outro lado, se o vetor campo eletricofor perpendicular a direcao das cadeias, a luz passa pela pelcula sem ser absorvida. Esta direcao ea do eixo de transmissao do polaroide.

Considere o caso de um feixe de luz nao polarizada (ou natural), que se propaga na direcao z ,perpendicular a superfcie de um polaroide, cujo eixo de transmissao esta ao longo da direcao y ,

como mostra a figura 2. Este polaroide e denominado de polarizador. A luz que atravessa o polaroidetem a metade da intensidade da luz que nele incide, pois, em media, metade da luz incidente tem ovetor campo eletrico ao longo da direcao x= s e a outra metade ao longo da direcao y=p.

Figura 2: Diagrama da montagem para observacao da lei de Malus.

Se um segundo polaroide, denominado de analisador, for colocado apos o primeiro e tiver o seu

eixo de transmissao fazendo um angulo em relacao ao eixo do primeiro, entao a luz transmitidapelo segundo polaroide possui o campo eletrico igual a Ep = E0cos , onde E0 e o valor do campoeletrico da luz entre os dois polaroides.

Uma vez que a intensidade da luz e dada pelo valor medio temporal do modulo do vetor dePoynting, a intensidade da luz transmitida pelos dois polaroides sera dada por:

I=S= 1

0EpBp=

1

0cE2p=

1

0cE20cos

2 (1)

ja que Bp= Ep/c. Assim, obtemos queI=I0cos

2 (2)

pois Ep e independente do tempo, e onde I0 =E20/0c e a intensidade de luz detectada. A equacao(2) e denominada de Lei de Malus, e se aplica a quaisquer dois elementos polarizadores cujos eixosde transmissao facam um angulo entre si.

O efeito de polarizacao permite, por exemplo, determinar o tamanho e a forma de um vrus pelaanalise da luz ultravioleta por ele espalhada, ou ainda que os aneis de Saturno sao constitudos porcristais de gelo e que os graos de poeira cosmica tem suas maiores dimensoes paralelas ao fraco campomagnetico galactico (da ordem de 108 T).


Laser nao polarizado (ou feixe de luz termica), polarizador, analisador com variacao angular,detector de luz, voltmetro.

2


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1. Alinhe o feixe laser com os polarizadores, como mostrado na figura 2, de forma que os eixosde transmissao dos mesmos estejam cruzados (mnimo de luz no detector). Nessa situacao, aintensidadeImnima observada no voltmetro sera um sinal de fundo. Anote o valor desse sinalem milivolts (mV). Normalmente, o laser deve ter flutuacoes de intensidade, variando entre ummaximo e um mnimo. Observe essas flutuacoes no voltmetro e adote a media como medida

experimental.2. Gire o analisador de 20 em 20, ate um total de 360 e anote, em cada ponto, a intensidade I

da luz emergente em milivolts (mV), lida no voltmetro. Faca as anotacoes utilizando sempreum numero de algarismos significativos apropriado.

3. Repita os procedimentos anteriores mais duas vezes e anote todos os dados numa tabela nocaderno de laboratorio.

4. Calcule a media Imed e o erro absoluto Ide cada conjunto de N= 3 medidas, usando paraisso as seguintes equacoes:

Imed= 1N

N

i=1

Ii e I2 = 1

N

N

i=1

(ImedIi)2

5. Disponha os pontos experimentais na forma de um grafico Imed em papel milimetrado edesenhe uma curva que melhor se ajuste sobre esses pontos para mostrar o comportamento daintensidade da luz emergente dos polarizadores como funcao do angulo do analisador. Disponhano grafico as barras de erros de dimensoes Ipara cada ponto experimental.

6. Disponha os pontos experimentais na forma de um grafico Imed()I0

cos2 em papel milimetradoe confronte seu resultado com o obtido no tem anterior.

7. Discuta o resultado experimental, comparando-o com a descricao teorica dada pela lei de Malus.

1.5 Perguntas

1. Se fizer incidir luz natural, de intensidade I0, num conjunto de dois polaroides com eixos detransmissao paralelos, qual sera a intensidade da luz emergente?

2. Qual sera a intensidade da luz emergente se o analisador do problema anterior for girado de360?

3. Considere um par de polaroides cruzados com eixos de transmissao vertical e horizontal. A

intensidade da luz que emerge do primeiro polaroide e I1 e, evidentemente, nao passa luzatraves do analisador. Introduza agora, entre os dois elementos, um terceiro polaroide comeixo de transmissao a 45 com a vertical. Calcule a intensidade de luz emergente de todo oconjunto de polarizadores.

2 Polarizacao por reflexao: angulo de Brewster

2.1 Objetivos

Determinar o ndice de refracao de um material, utilizando para isso o angulo de Brewster, alemda familiarizacao com os parametros de refletividade e de transmissividade. Observar que dipolosirradiam preferencialmente na direcao perpendicular ao seu eixo de oscilacao, nao irradiando nenhumaenergia ao longo deste eixo.

3


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O fenomeno de polarizacao de uma onda eletromagnetica confirma nao apenas o seu carater deonda mas, ainda, o seu carater de onda transversal. Seja um raio de radiacao eletromagnetica naopolarizada, proveniente de uma fonte qualquer, incidindo sobre a superfcie de separacao entre doismeios, conforme ilustrado na figura 3. O vetor campo eletrico em qualquer ponto pode ser decompostoem duas componentes perpendiculares entre si, representadas por (do alemao parallel, paralelo)

e (do alemao senkrecht, perpendicular), a primeira no plano de incidencia (plano dos raiosincidente e refletido e da normal) e a segunda, perpendicular a esse plano. Para o vidro comum,assim como para outros materiais dieletricos, existe um angulo de incidencia, chamado angulo depolarizacao ou angulo de Brewster, para o qual a componente nao se reflete. Isso acontece quandoi+ r = /2, ou seja, quando os raios refletido e refratado s ao ortogonais. Em outras palavras,quando a direcao de propagacao do raio refletido e identica a direcao da componente do raiorefratado. Essa componente nao pode aparecer no raio refletido porque, se assim fosse, ela teriacarater longitudinal, o que nao pode ser para a radiacao eletromagnetica. O raio refletido, contendoapenas a componente , perpendicular ao plano da pagina, e plano-polarizado.

Figura 3: Definicoes de angulos relevantes para o experimento sobre polarizacao por reflexao.

Se o angulo de incidencia i e tal que os raios refletido e refratado sao ortogonais, isto e, sei+r=/2, entao, usando a lei de Snell:

n= sin isin r

(3)

e as relacoes trigonometricas sin (/2) = cos e sin / cos = tan , o ndice de refracao dasubstancia de que e constitudo o meio 2 fica:

n= tan i (4)

Esse resultado e a expressao matematica da lei de Brewster, que afirma que o angulo de incidenciapara polarizacao completa e aquele cuja tangente e igual ao ndice de refracao do material refletor. Oraio refletido e, portanto, plano-polarizado no plano perpendicular ao plano de incidencia. Quando oangulo de incidencia coincide com o angulo de polarizacao, a componente e inteiramente refratadaenquanto a componente o e apenas parcialmente. O raio refratado e, portanto, parcialmente

polarizado.A polarizacao do raio refletido pode ser testada fazendo esse raio incidir numa segunda superfcie

refletora (figura 4), com o plano de incidencia dessa reflexao (plano V) fazendo um angulo de/2 com

4


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Figura 4: Esquema usado para testar a polarizacao do raio refletido.

o plano de incidencia da primeira reflexao (plano H). Assim, o raio em questao incide na segunda su-perfcie refletora de modo que, se ele fosse refletido (direcao OA), teria componentes apenas na direcao

de propagacao do novo raio refletido. A radiacao eletromagnetica, assim, seria constituda exclusiva-mente de componente longitudinal. A completa ausencia de radiacao eletromagnetica nessa direcaoclaramente estabelece a completa impossibilidade de reflexao de qualquer componente longitudinalque pudesse haver na radiacao. Assim, este experimento estabelece que a radiacao eletromagnetica euma onda transversal. Alternativamente, a analise do raio refletido pela primeira superfcie refletorapor meio de um polarizador, por exemplo, pode confirmar a sua polariza cao e, assim, confirmar,simultaneamente, o carater transversal das ondas eletromagneticas.


Fonte de luz laminar, laser polarizado, corpo semi-cilndrico, disco com divisoes angulares epolarizadores.


1. Coloque o corpo semi-cilndrico sobre o disco com divisoes angulares de forma que seu diametrofique exatamente sobre o eixo de rotacao do disco com divisoes angulares.

2. Ajuste a fonte de luz, se necessario com a a juda de um orifcio ou uma fenda, de modo que sefaca incidir um raio de luz sobre o ponto medio ao longo do diametro do corpo semi-cilndrico.

3. Ajuste o angulo de incidencia para aproximadamente /4.

4. Observe o raio refletido sobre um anteparo. Com a ajuda de um polarizador, encontre o angulodo disco em que a intensidade da luz refletida e mnima, isto e, encontre o angulo de incidenciai para o qual a luz refletida e maximamente polarizada.

5. Meca o valor do angulo de refracao r na situacao descrita no item anterior.

6. Usando um polarizador na frente da fonte de luz (ou use uma fonte de luz polarizada), investiguecomo se comporta o raio de luz refletido, o angulo em que acontece a mnima intensidaderefletida e seu angulo de refracao correspondente. Anote seus resultados.

7. Gire o polarizador em frente da fonte de luz em /2 e repita o procedimento descrito no itemanterior.

8. Encontre uma relacao entre o angulo do feixe de luz refletida e o angulo do feixe de luz refratada.

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9. Usando o laser polarizado, repita os procedimentos anteriores e determine a polariza cao dolaser.

2.5 Perguntas

1. Como e possvel obter informacao sobre o ndice de refracao de um corpo solido apos a medidado valor do angulo de Brewster para o material do qual o corpo e formado?

2. Valendo-se de argumentos sobre a distribuicao espacial da energia irradiada por um dipolo, ex-plique por que a componente do campo eletrico que oscila paralelamente ao plano de incidencianao e refletida quando o angulo de incidencia da onda eletromagnetica (assumindo ser esta umaonda plana) e igual ao angulo de Brewster.


1. Fundamentos da Fsica 4. Halliday & Resnick. Captulo 38.

2. Modern Optics. Robert Guenther. Captulos 2 e 3.3. Optics. Eugene Hecht. Captulo 8.

4. Introduction to Modern Optics. Grant Fowles. Captulo 2.

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Experimento 4: Polarizacao B

1 Atividade optica

1.1 Objetivos

Estudar o comportamento do plano de polarizacao da luz ao se propagar em meios opticamenteativos.


A forma como a luz interage com a materia fornece informacoes sobre a sua estrutura atomica.Em 1811, o fsico frances Dominique F. J. Arago descobriu o fenomeno conhecido hoje como atividadeoptica. Arago observou que o plano de polarizacao da luz linearmente polarizada girava continua-mente a medida que se propagava ao longo do eixo optico de uma lamina de quartzo, como mostraa figura 1. Quase na mesma epoca, Jean Baptiste Biot observou efeito semelhante em diversassubstancias naturais, tanto na fase de vapor quanto na lquida. Substancias que apresentam ativi-dade optica sao denominadas opticamente ativas. O angulo de rotacao do plano de polarizacaoda luz linearmente polarizada e proporcional ao comprimento d do caminho da luz na substancia edepende da natureza da substancia. Para um observador que olha no sentido de onde incide a luz,a substancia e destrogira se gira o plano de polarizacao no sentido horario (a direita), e levogira, se

gira o plano no sentido anti-horario (a esquerda).

Figura 1: Rotacao do plano de polarizacao da luz por um meio opticamente ativo.

Certas substancias apresentam atividade optica apenas no estado solido. Como exemplos, oquartzo (cristal inorganico) e o benzil (cristal organico). Nestas substancias, a atividade opticadepende de arranjos especiais dos atomos e moleculas no cristal, arranjos esses que desaparecemquando as moleculas orientam-se ao acaso nos estado lquido ou gasoso. Em cristais em que aopassar de uma camada atomica para outra vizinha, esta ultima esta girada em relacao a anterior deum pequeno angulo no sentido horario, eles se comportam como substancias destrogiras. No caso derotacoes no sentido anti-horario, eles se comportam como substancias levogiras.

Substancias como o acucar, a terebentina (C10H6 - resina extrada do pinheiro), a canfora e oacido tartarico possuem atividade optica em qualquer estado fsico. Nestas substancias, a atividadeoptica esta associada com as moleculas individuais, e nao com seus arranjos relativos.

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A atividade optica de uma dada substancia depende do comprimento de onda da luz. Oangulo de rotacao decresce com o aumento do comprimento de onda . Assim, um feixe de luzbranca linearmente polarizada, apos passar pela substancia, tera os raios de luz com as diferentescores giradas de angulos diferentes em relacao ao plano da luz branca incidente. Nestas condicoes,o analisador nao pode extinguir todos os comprimentos de onda simultaneamente. Ao passar peloanalisador, a luz branca sera decomposta, com as cores mudando a medida em que o analisador egirado.

Para e entender o fenomeno da atividade optica de uma maneira simples, basta considerar que omeio opticamente ativo apresenta diferentes valores de ndice de refracao para ondas planas circular-mente polarizadas com sentidos opostos de rotacao. Num planoxy, os campos eletricos de uma ondacircularmente polarizada para a direita

Er e uma onda circularmente polarizada para a esquerda

El

sao definidos, respectivamente, por:

Er =E0[x cos(krz t) + y sin(krz t)] (1)

El =E0[x cos(klz t) y sin(klz t)] (2)

onde kr e kl sao os numeros de onda associados a onda que gira para a direita e a onda que girapara a esquerda, respectivamente. A resultante das duas ondas definidas pelas equacoes (1) e (2),E = Er+ El ser dada por:

E = 2E0cos

(kr+kl)

2 z t

x cos

(kr kl)

2 z+ y sin

(kr kl)

2 z

(3)

onde usaram-se as seguintes identidades trigonometricas:

sin sin = 2 cos

+

2

sin

2

e

cos + cos = 2 cos+

2

cos

2

Na face de entrada da amostra (z= 0),

E = 2E0x cos t (4)

O campo e polarizado linearmente segundo o eixo x. Alem disto, em qualquer ponto do percurso adependencia temporal das duas componentes do campo na equacao (3) e a mesma, estando portantosempre em fase. Assim, a onda resultante esta sempre polarizada linearmente, embora a orientacaodo plano de polarizacao dependa de z.

A velocidade de fase de uma onda e definida por v = /k ou, em termos do ndice de refracao

n do meio, c/n= /k, ou ainda k =n/c=k0n, onde k0 e o numero de onda constante da luz novacuo. Se nr e nl sao, respectivamente, os ndices de refracao do meio associados a onda que girapara a direita e a onda que gira para a esquerda, entao

kr =k0nr e kl =k0nl (5)

Quando nr < nl (ou kr < kl) o campo resultanteEdeve girar para a direita (rotacao destrogira),

ao se olhar de frente para a fonte de luz, pois o meio imp oe uma maior resistenciaa componentedesse campo que enxergaum ndice de refracao nl. Em caso contrario, o campo resultante

E deve

girar para a esquerda (rotacao levogira). Se for o angulo de rotacao do campo resultanteE, a

rotacao sera destrogira quando > 0 e levogira quando < 0. Para que esta convencao de sinais

seja satisfeita, de acordo com a equacao (3), o angulo de rotacao do campo resultante

E sera dadopor

= (kr kl)

2 z (6)

2


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pois, somente assim >0 quandokr < kl e kl. Se a espessura do meio for z=d,a rotacao do plano de polarizacao sera

= (k0nr k0nl)

2 d= k0

nl nr2

d=d

2c(nl nr) =

d

0(nl nr) =

d

0n (7)

pois k0 = /c e = 2f, onde 0 e o comprimento de onda da luz no vacuo e n = nl nr e abirrefringencia do meio opticamente ativo.

O poder rotatorio ou rotacao especfica R de um material opticamente ativo, e definido por

R=

d =

0n (8)

Solucoes dotadas de atividade optica sao compostas por uma substancia opticamente ativa diludaem um solvente opticamente neutro qualquer. Em solucoes de baixa concentracao de substanciaopticamente ativa, observa-se empiricamente que n = nl nr e diretamente proporcional a essaconcentracao, isto e, n= K . Nesse caso, a equacao (7) torna-se

=

d

0 K (9)

ou

d=

K

0(10)

O poder rotatorioRs das solucoes e tao pequeno que normalmente e especificado para amostras comd= 10cm de comprimento e em termos de uma concentracao mnima de = 1g/cm3. O parametroRs e definido entao como a rotacao gerada por uma coluna de lquido com d = 10 cm contendo= 1 g/cm3 de substancia opticamente ativa diluda em um solvente opticamente neutro qualquer.

1.3 Material necessarioLaser, polarizador, analisador com variacao angular, bequeres com diferentes diametros, agua e

acucar.


1. Alinhe o feixe laser com os polarizadores, como mostrado na figura 2, de forma que os eixosdos mesmos estejam cruzados (mnimo de luz no anteparo).

Figura 2: Esquema para observacao da atividade de uma substancia.

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2. Coloque o bequer de maior diametro contendo agua entre os polarizadores e verifique se houvealguma alteracao na luz transmitida. O feixe de luz laser deve ser feito propagar colinearmenteem relacao ao diametro do bequer.

3. Dissolva uma medida de acucar (tampa de garrafa PET), correspondente a aproximadamente a10,0 gramas, em 500ml de agua. Calcule a densidade da solucao utilizando a relacao = m/V,mantendo o numero de algarismos significativos apropriado.

4. Procure com o analisador o novo ponto de mnimo na luz transmitida e meca a variacao angular do eixo do analisador com o maior numero possvel de algarismos significativos.

5. Retorne a solucao para o recipiente que continha inicialmente 500 ml de agua. Adicione maisuma medida de 10,0 gramas de acucar a solucao, de modo que esta tem agora 20,0 gramasde acucar dissolvidos em 500 ml de agua. Repita os dois procedimentos anteriores mais novevezes, em cada caso acrescentando a solucao sempre uma porcao de 10,0 gramas de acucar.Atente para o fato de que e necessario dissolver completamente o acucar na agua.

6. Disponha os pontos experimentais na forma de um gr afico em papel milimetrado e

desenhe uma funcao que melhor se ajusta sobre esses pontos experimentais. Discuta o com-portamento grafico obtido no experimento. Essa tecnica poderia ser adotada para determinara concentracao de substancias opticamente ativas?

7. Para a concentracao maxima da solucao, use os bequeres menores e procure com o analisadoro novo ponto de mnimo na luz transmitida quando a solucao esta contida em cada um deles.Meca o angulo , compare com o valor obtido anteriormente e explique o resultado.

1.5 Perguntas

1. O que e uma substancia opticamente ativa?

2. Uma substancia opticamente ativa encontra-se no interior de um recipiente de comprimento d =20 cm. Quando luz de comprimento de onda = 632, 8 nm, linearmente polarizada, atravessaa solucao, nota-se que o plano de polarizacao e girado de um angulo = 5. Determine adiferenca entre os ndices de refracao relacionados a onda que gira para a direita nr e a quegira para a esquerda nr da substancia.

3. O poder rotatorio da sacarose dissolvida em agua a 20C com luz de sodio de comprimentode onda = 589, 3 nm e +66, 45 para cada 10 cm de percurso numa solucao com um gramade substancia ativa por cm3. Luz linearmente polarizada na vertical atravessa um tubo de ummetro de comprimento e que contem 1 dm3 de solucao com 10 gramas de sacarose. Qual e a

orientacao da polarizacao linear emergente?

2 Polarizacao por dispersao: o espalhamento Rayleigh, ou

melhor, o efeito Tyndall

2.1 Objetivos

Identificar a ocorrencia do efeito Tyndall e isola-lo experimentalmente. Reconhecer que a luzdispersada e polarizada e o motivo de tal fenomeno, enquanto que a luz que passa pelo meio continua

despolarizada. Compreender as razoes pelas quais a luz dispersada fica cada vez mais azulada e a luzque atravessa a amostra mais alaranjada/avermelhada a medida em que a turbidez do meio aumenta.

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Um feixe de luz paralelo que passa por um meio completamente limpo, transparente, nao pode servisto em direcoes outras que nao a propria direcao de propagacao do feixe. Isto deixa de acontecer,entretanto, caso o meio comece a se tornar turvo, por exemplo, devido a presenca de partculas depoeira (observe a figura 3). Neste caso, parte da luz e dispersa pelo meio. Este fenomeno e chamadode Efeito Tyndall, em homenagem ao fsico irlandes John Tyndall (1820-1893), que o investigou

pela primeira vez em 1868.

Figura 3: Visualizacao do feixe de laser (vermelho) ao atravessar um jato de gas frio, como o ni-trogenio, devido ao efeito Tyndall.

O efeito Tyndall e causado pela reflexao de luz por partculas muito pequenas em suspensao nummeio transparente. Pode ser facilmente observado quando a luz do entardecer entra por uma frestaem um ambiente e as partculas de poeira em suspensao no ar ficam visveis. As partculas quecausam a turbidez no meio agem como dipolos que sao excitados pela luz incidente, re-emitindo a

luz. O mais importante a notar e que o campo eletrico da luz emitida pelos dipolos oscila em planosque sao perpendiculares aos planos de oscilacao da luz que os excitou.

Em lquidos, o efeito Tyndall pode ser facilmente observado usando-se um apontador laser. Sediluirmos um pouquinho de leite em agua lmpida, o feixe de laser torna-se facilmente visvel. O leitee uma emulsao, isto e, uma mistura de partculas microscopicas que nao precipitam. Estas partculaspodem ser, no caso do leite, protenas e partculas de gordura, entre outras substancias.

Figura 4: Efeito Tyndall em lquidos. No copo da esquerda uma pequena quantidade de partculasespalhadoras foi adicionada.

O efeito Tyndall e mais conhecido como espalhamento Rayleigh, depois que Lord Rayleigh (queantes de se tornar nobre chamava-se William Strutt) estudou o fenomeno com mais detalhes, alguns

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anos depois. Ele demonstrou que a quantidade de luz espalhada e inversamente proporcional a quartapotencia do comprimento de onda da luz para partculas suficientemente pequenas (isto e, da ordemde /10). Consequencia direta disto e o fato de a luz azul (a = 400 nm) ser mais espalhada do quea luz vermelha (v = 700 nm) por uma quantidade (700/400)

4 9, 4.


Fonte de luz branca, trilho optico, lente comf= 5cm, diafragma, bequer, anteparo, polarizador,filtro de luz azul.


1. Monte o trilho optico.

2. Instale um anteparo na extremidade direita do trilho e uma fonte de luz branca na extremidadeesquerda.

3. Posicione uma lente com f = 5 cm imediatamente depois da fonte de luz. Use um diafragma

depois da lente para obter uma fonte de luz mais regular.4. Encha o bequer com 250 ml de agua e o coloque a uns 10 cmda lente.

5. Ligue a fonte de luz.

6. Adicione leite em pequenos estagios para tornar o lquido progressiva e lentamente turvo. Paraisto, mergulhe um bastao de vidro no leite e misture o leite que nele aderiu a agua.

7. Depois de cada estagio, observe a cor do ponto de luz no anteparo e a cor da luz num planoperpendicular ao eixo optico. Entao, usando um polarizador investigue as polarizacoes da luzque passa direto pelo bequer e da luz espalhada perpendicularmente ao eixo optico (observe

de lado e de cima). Quando for olhar para a luz direta, retire o anteparo e olhe para o feixeatraves do polarizador. Cuidado para nao ferir seus olhos com a intensidade da luz!!!

8. Anote suas observacoes na seguinte tabela:

Observacoes feitas a medida em que a turbidez aumenta

Componente da luz Cor Polarizacao

// ao eixo opticoao eixo optico

9. Olhe agora o feixe de luz dentro do bequer de cima, sem o polarizador, prestando atencao nacor do feixe ao longo do caminho optico. Anote suas observacoes.

10. Insira o filtro de luz azul na montagem. Observe a luz difusa e o ponto sobre o anteparo. Anotesuas observacoes.

2.5 Perguntas

1. Vimos que e possvel observar lateralmente um feixe de luz que atravessa um meio turvo. Istose deve ao fato de a luz ser parcialmente dispersada. Faca um sumario de suas observacoesusando o conceito de dispersao.

2. Por que o por-do-sol e um fenomeno da natureza onde a cor vermelha predomina?

3. Por que vemos um azul bastante vivo em dias em que se tem um ceu de brigadeiro?

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1. Fundamentos da Fsica 4. Halliday & Resnick. Captulos 38 e 39.


3. Introduction to Modern Optics. Grant Fowles. Captulo 2.

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Experimento 5: Optica Fsica e Interferometria

1 O interferometro de Michelson

1.1 Objetivos

Estudar a tecnica interferometrica na medida de pequenos deslocamentos, de pequenas espessurase do ndice de refracao do ar.


O Interferometro de Michelson, mostrado na figura 1, e uma das tecnicas interferometricasmais importantes utilizada para medicees de ndice de refracao, deslocamentos ou vibracoes, com altaprecisao. Um raio de luz coerente incide sobre um semi-espelho (divisor de feixe), onde e parcialmenterefletido e parcialmente transmitido. O feixe transmitido (identificado como o primeiro bracodointerferometro) e refletido por um espelho M1 e em seguida novamente refletido pelo divisor de feixeate atingir um anteparo. O segundo feixe (identificado como o segundo bracodo interferometro) erefletido por um espelho M2e tambem atinge o anteparo, onde e gerado um padrao de interferencia.

Figura 1: Configuracao do interferometro de Michelson para medida de pequenos deslocamentos.

Geralmente, o espelho M1 e fixo e o espelho M2 pode ser deslocado, utilizando-se um parafusomicrometrico, na direcao do feixe de luz. A figura de interferencia observada sobre o anteparopode ser melhor compreendida notando-se que o semi-espelho gera uma imagem M

1 do espelho

M1 na regiao do espelho M2. A cunha de ar formada pelas duas superfcies planas de M

1 e M2 e

responsavel pela formacao do padrao de interferencia. Se o espelho M2 for ligeiramente deslocado,por exemplo de t = /2, a espessura da cunha sera modificada ponto a ponto por esta mesmaquantidade, introduzindo uma diferenca de percurso adicional de 2t = no feixe de luz, pois este

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atravessa a cunha duas vezes. Esta diferenca de percurso sera observada na figura de interferenciapelo deslocamento completo de uma franja clara.

De um modo geral, se houver um deslocamento de Nfranjas claras no padrao de interferencia, odeslocamento t correspondente do espelho M2 sera dado por

2t= N (1)

Na verdade, quando se considera Num numero inteiro, a relacao (1) descreve a condicao de inter-

ferencia construtiva dos raios refletidos nos espelhos M2 e M

1 quando o segundo atravessa a cunhade ar. Em ambos os casos, ocorre mudanca de fase durante a reflexao das ondas, pois saem de ummeio menos refringente (ar) para outro mais refringente (espelho).

O interferometro de Michelson pode tambem ser utilizado para medir ndice de refracao de ma-teriais transparentes construdos na forma de uma lamina de espessura bem definida, como mostraa figura 2. A lamina transparente deve ser colocada no caminho de um dos feixes do interfer ometro.Como o ndice de refracao n do material e maior do que o ndice de refracao do ar (ou vacuo), ocomprimento de onda da luz no interior da lamina diminui para =0/n, onde0e o comprimentode onda da luz no vacuo.

Figura 2: Configuracao do interferometro de Michelson para medida de ndice de refracao.

Desta forma, o numero de cristas de onda no interior da lamina aumenta de N1 = 2t/ paraN2 = 2t/

= 2nt/, que pode ser medido com precisao consideravel observando o numero N defranjas claras, ou escuras, que se deslocam no padrao de interferencia sobre o anteparo, uma vez queN=N2 N1= 2t(n 1)/, ou

n= N

2t+ 1 (2)

Note que o ndice de refracao n do material pode ser encontrado por este procedimento desde quese conheca com precisao o comprimento de onda da luz e a espessura t do material. Os ndicesde refracao de gases ou lquidos podem ser medidos utilizando-se laminas ocas, com espessurascalibradas.


Interferometro de Michelson, celula de ar, laser de He-Ne, lente convergente e anteparo.


1.4.1 Medidas de pequenos deslocamentos

1. Monte o experimento do interferometro de Michelson sobre a bancada conforme mostrado nafigura 3, utilizando os instrumentos disponveis. Procure superpor os dois feixes de luz sobre oanteparo atuando sobre os parafusos micrometricos do espelho M1.

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Figura 3: Esquema interferometrico para medida de pequenos deslocamentos.

2. Introduza a lente convergente entre o interferometro e o anteparo para ampliar o padrao inter-ferometrico, como mostra a figura 4. Atue nos parafusos micrometricos do espelho M1para quese tenha um numero entre quatro e seis franjas no padrao interferometrico, ao mesmo tempoque elas se posicionem na horizontal ou vertical.

Figura 4: Esquema mostrando o posicionamento da lente convergente e o efeito esperado.

3. Posicione o anteparo para que o centro de uma franja clara ou escura fique sobre a linha dereferencia do mesmo. Atue no parafuso micrometrico do interferometro ate que este fiqueno zero de sua escala. Perceba que a menor divisao de escala do parafuso e 0, 01 mm, econsequentemente tem uma precisao da ordem de 0, 005 mm.

4. Desloque o espelho M2 para frente atuando no parafuso micrometrico do interferometro ate acontagem de 35,0 franjas sobre a referencia do anteparo. Anote, com o maior numero possvelde algarismos significativos, a nova leitura do parafuso micrometrico tmic em milmetros e, porconseguinte, o deslocamento (tM2)micdo espelho previsto por esse instrumento. A construcao dointerferometro e tal que o deslocamento do espelho (tM2)mic e 1/10 do deslocamento promovidopelo parafuso micrometrico tmic, isto e, (tM2)mic=tmic/10.

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5. Repita essa experiencia por mais duas vezes atuando no parafuso micrometrico a partir do pontoonde parou. E conveniente que cada experiencia seja realizada por diferentes componentes daequipe de trabalho. Assuma o valor medio (tM2)miccomo resultado da medida do deslocamentoregistrado pelo parafuso micrometrico, mantendo sempre o numero apropriado de algarismossignificativos.

6. Utilize o numero de franjas deslocadas N= 35, 0 e o comprimento de onda do laser de He-Ne

= 632, 8 nm para calcular, por meio da equacao (1), o deslocamento (tM2)int do espelhoM2 previsto pelo o metodo interferometrico, tambem com o numero apropriado de algarismossignificativos.

7. Repita toda a experiencia para contagens de N= 40, 0 e N= 45, 0 franjas de interferencia.

8. Faca uma estimativa dos erros gerados pelo parafuso micrometrico e pelo interferometro deMichelson e discuta a precisao dos dois metodos.

1.4.2 Medida do ndice de refracao do ar

1. Novamente, posicione o anteparo para que o centro de uma franja clara ou escura fique sobrea linha de referencia do mesmo.

2. Atue cuidadosamente na pistola de vacuo para retirar o ar da celula de ar lentamente, ao mesmotempo contando o numeroNde franjas que se deslocam no anteparo ate que o movimento cesse.Anote a medida deNcom o numero apropriado de algarismos significativos. Lembre-se que Nnao precisa ser necessariamente um numero inteiro.

3. Utilize o numero de franjas deslocadas N, a espessura t = 10 mm da celula de ar calibrada eo comprimento de onda do laser de He-Ne = 632, 8 nm para calcular, por meio da equacao(2), o ndice de refracao n do ar.

4. Libere o ar na celula de ar e repita a experiencia por mais quatro vezes.

5. Calcule a media nm e o erro absoluto n do conjunto de 5 medidas, com o maior numeropossvel de algarismos significativos, usando para isto as equacoes nm =

1

N

N

i=1ni e n2 =

1

N

N

i=1(nm ni)

2.

1.5 Perguntas

1. Uma pelcula, de ndice de refracao 1,33 e espessura 12 m, e inserida num dos bracos de uminterferometro de Michelson. A luz usada tem o comprimento de onda de = 589 nm no ar.

De quantas franjas de interferencia sera deslocada a figura de interferencia?2. Uma pessoa umedece os seus oculos comprados num camelo na Conde da Boa Vista a fim de

limpa-los e, em seguida, usa-os antes de seca-los. Quando a agua se evapora, verifica que, numcurto intervalo de tempo, as lentes tornam-se nao refletoras. Explique como isso e possvel.

3. Uma espira de arame e mergulhada numa solucao de sabao em agua e mantida de tal formaque a pelcula de sabao fique na vertical. Observada por reflexao, com luz branca, a parte decima da pelcula parece negra. Explicar a razao deste efeito. Depois da regiao negra aparecem,na pelcula, franjas coloridas. A primeira franja colorida e violeta ou vermelha?

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2 Redes de difracao e decomposicao espectral

2.1 Objetivos

Caracterizacao de redes de difracao e aplicacao na determincao de comprimentos de onda doespectro de luz policromatica.


Uma rede de difracao e um elemento optico formado por uma serie de aberturas ou obstaculosrepetidos que, em geral, introduzem variacoes periodicas na fase e na amplitude de uma onda. Aonda transmitida difrata em direcoes, ou ordens, correspondentes as interferencias construtivas entreas ondas que atravessam as aberturas. Uma rede que varia somente a amplitude, e nao a fase, edenominada de rede de amplitude (figura 5a), enquanto que uma rede que varia somente a fase e n aoa amplitude e denominada de rede de fase (figura 5b).

Figura 5: Tipos de rede de difracao: rede de amplitude (a) e rede de fase (b).

A variacao da fase, como nas redes de fase, decorre dos diferentes percursos da onda provocadospelas variacoes regulares da espessura na rede, e a variacao da amplitude, como na rede de amplitude,decorre de uma absorcao ou reflexao parcial da onda incidente na rede.

Considere um caso geral em que uma onda incide obliquamente com angulo e difrata com umangulo na ordem m, numa rede de perodo d, como mostra a figura 6.

Figura 6: Incidencia oblqua de uma onda sobre uma rede de difracao.

A diferenca de caminho optico entre os raios 1 e 2, dada por r= d sin + d sin , mostra que acondicao de interferencia construtiva na ordem m e

d(sin + sin ) =m , m= 0,1,2,... (3)

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Esta equacao, conhecida comoequacao geral da rede de difracao, mostra que cada comprimentode onda define uma direcao angular de interferencia construtiva. Esta propriedade faz da redede difracao um importante componente optico capaz de separar comprimentos de onda de uma fontede luz policromatica. Em cada direcao somente um unico comprimento de onda interfere constru-tivamente; todos os outros interferem destrutivamente. O espectrometro e o monocromador saoexemplos de instrumentos opticos que utilizam a rede de difracao para a separacao de comprimentosde onda na regiao do ultravioleta, visvel e infravermelho presentes numa fonte de luz branca. Estes

instrumentos sao utilizados para analise espectral de fontes de luz e analise de amostras qumicas.O perodo d da rede de difracao usualmente pode ser substitudo pela denominada frequencia

espacial f, dada em linhas/unidade de comprimento e definida pelo inverso do perodo:

f= 1/d (4)

Para a analise de uma rede, e usual considerar incidencias normais, onde = 0. Nesse caso, aequacao (3) torna-se

d sin = m , m= 0,1,2,... (5)

cuja diferenciacao resulta emd cos d = md, ou ainda

D=

=

d

d=

m

d cos (6)

Esta relacao define um importante parametro de caracterizacao de uma rede de difracao, denominadodedispersao angular D. Quanto maior a dispersao angular, melhor a rede define dois comprimentosde ondas proximos.

Outro importante parametro de caracterizacao da qualidade das redes de difracao denominadoresolucao da rede

R=

=mN (7)

em que N e o numero de fendas iluminadas. Apesar de toda a discussao acima ter sido feita pararedes de difracao por transmissao, ela e valida tambem para redes por reflexao. Uma rede de fase,gravada numa superfcie de vidro transparente, pode ser transformada numa rede de fase por reflexaosimplesmente por um processo de evaporacao metalica, por exemplo, com alumnio.

Figura 7: Metodo holografico para fabricacao de redes de difracao.

Uma rede de difracao pode ser fabricada, por exemplo, utilizando uma fresa de vidro controladapor computador. Uma lamina de vidro pode ser riscada com espacamentos periodicos com uma ponta

de diamante. Entretanto, esta tecnica litografica e extremamente complicada, por causa do grandenumero de linhas que as redes em geral possuem. Atualmente, uma das tecnicas mais importantespara a fabricacao de redes de difracao utiliza o metodo holografico mostrado na figura 7.

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A interferencia de dois feixes de luz coerente, tal como um laser, define um padrao de franjasholograficas, que pode ser gravado e revelado num filme fotossensvel, tais como filmes especiais paraholografia ou foto-resinas. O perodo d da rede holografica gravada pode ser determinado em termosdo semi-angulo de interferencia entre os dois feixes, utilizando m= 1 e 1 = na equacao geralda rede (3):

d=

2sin (8)

Esta equacao mostra que o perodo da rede e inversamente proporcional ao semi-angulo entre osdois feixes, sendo possvel gravar redes com perodo ate d= /2 quando = /2.


Laser, fonte de luz branca, redes de difracao, haste e trena.


2.4.1 Medida do perodo e da frequencia espacial da rede de difracao

1. Faca incidir luz de um laser He-Ne ( = 632, 8 nm) perpendicularmente na regiao central darede de difracao.

2. Coloque o anteparo na frente e a uma distanciaL= 200, 0mmda rede de difracao de frequenciaespacialf= 13.400l/in( 530l/mm), de modo a observar as duas primeiras ordens de difracao(m= 0,1), como mostra a figura 8.

Figura 8: Esquema para medir a frequencia espacial da rede de difracao.

3. Utilizando uma escala graduada, meca a distancia Y1 entre o maximo central (m = 0) e oprimeiro maximo de interferencia (m = +1) no anteparo, com o maior numero possvel dealgarismos significativos.

4. Determine o angulo 1 em radianos, o perodo d da rede em nanometros e a sua frequenciaespacial fem linhas por milmetro.

5. Sabendo-se que o diametro do feixe laser e = 2 mm, determine o numero N de linhasiluminadas da rede de difracao, utilizando a relacao N=/d.

6. Faca a caracterizacao da qualidade espectral da rede de difracao, determinando a dispersaoangular D1 em radianos por micrometro e a resolucao R1, ambas na primeira ordem de inter-ferencia (m= +1).

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7. Repita a experiencia para a rede de difracao de frequencia espacial f= 300 l/mm, colocada auma distancia L= 500, 0 mmdo anteparo.

8. Repita novamente a experiencia, agora para a rede de difracao de frequencia espacial desco-nhecida, colocada a uma distancia L= 200, 0 mmdo anteparo.

2.4.2 Decomposicao espectral utilizando a rede de difracao

1. Coloque a rede de difracao de mais alta frequencia espacial a uma distancia L 400, 0mm dofilamento da fonte de luz branca.

2. Voce, como um observador, posicione-se na direcao angular que define a primeira ordem deinterferencia (m = +1) por transmissao, como mostra a figura 9, e observe a decomposi caoespectral da luz branca.

Figura 9: Esquema para observar a decomposicao espectral da luz branca na configuracao de trans-missao.

3. Peca a um colega para colocar a haste cilndrica numa posicao tal que coincida com uma dasfaixas do espectro cuja cor se deseja medir o comprimento de onda.

4. Meca as posicoesY1na primeira ordem de interferencia (m= +1), entre o filamento da lampadae a haste colocada nas faixas de cores vermelho, verde e azul, respectivamente.

5. Determine as posicoes angulares1em radianos e os comprimentos de onda 1em micrometros,ambos para m= +1, para cada uma das 3 cores consideradas.

2.5 Perguntas

1. Uma das aplicacoes mais importantes das redes de difracao e na medicao de comprimentos deonda de luz monocromatica. Explique como isso pode ser feito.

2. Uma das caractersticas interessantes das redes de difracao e a decomposicao espectral de luzpolicromatica, tal como a luz branca. Que tipo de equipamento optico adota este efeito e comque finalidade?

3. Um laser de CO2 emite um espectro numa regiao do infravermelho com comprimentos de ondaque variam de = 9, 3m a = 10, 6m. Qual deve ser a frequencia espacial em linhas pormilmetro de uma rede de difracao para que o centro desse espectro (med = (

+)/2) sejaobservado na primeira ordem de interferencia (m= +1) numa posicao angular 1= 30

?

4. Qual deve ser o semi-angulo entre dois feixes de um laser de argonio com = 0, 457 m paraque as franjas formadas na regiao de interferencia possam ser utilizadas para gravar uma redede difracao holografica de frequencia espacial f= 1200 l/mmnum filme fotografico?

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1. Fundamentos de Fsica 4. Halliday & Resnick. Captulos 40 e 41.


3. Optics. Eugene Hecht. Captulos 9 e 10.

4. Introduction to Modern Optics. Grant Fowles. Captulos 3 e 4.

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Experimento 6: Espectroscopia

Optica

1 O modelo atomico de Bohr

1.1 Objetivos

Estudar a estrutura interna dos atomos por meio da analise dos espectros de diversos tipos deelementos. Verificacao do modelo atomico de Bohr.


Por volta de 1900, experiencias como espalhamento de raios X por atomos, efeito fotoeletrico,entre outras, mostraram que os atomos deveriam conter eletrons. Estas experiencias revelaram queo numero Z de eletrons num atomo era da ordem da metade do peso atomico A do atomo. Emcondicoes de equilbrio, os atomos devem ser neutros, de modo que o numero de cargas negativasseja igual ao numero de cargas positivas. Assim, um atomo neutro deve conter uma carga negativaZe, onde e e a carga do eletron, e uma carga positiva de mesmo valor em modulo. Como a massado eletron e muito menor que a massa do atomo, praticamente toda a massa do atomo deveria estarassociada a massa das cargas positivas.

A partir dessas consideracoes, J. J. Thomson propos o primeiro modelo atomico, segundo o qualos eletrons estariam localizados no interior de uma distribuicao contnua de cargas positivas. Para

ele, a forma da distribuicao de cargas positivas deveria ser esferica, com um raio da ordem de 1010 m,valor este obtido a partir da densidade de um solido e do numero de Avogadro. Por causa de repulsoesmutuas, os eletrons estariam distribudos uniformemente na esfera de carga positiva, como mostra afigura 1, numa configuracao que ficou conhecida como pudim de ameixas.

Figura 1: Modelo atomico de pudim de ameixas, de J. J. Thomson.

Em 1911, Ernest Rutherford decidiu testar a viabilidade do modelo atomico proposto por seuex-professor, J. J. Thomson. Rutherford ja tinha ganho o premio Nobel de qumica em 1908 pelainvestigacao do decaimento de substancias radioativas. Entretanto, ele ainda viria a dar uma con-tribuicao relevante a fsica: Rutherford estudou o espalhamento de partculas , as quais ele conheciamuito bem, por finas pelculas de metal. Devido as forcas coulombianas, as partculas sofremmultiplas deflexoes no interior da pelcula metalica e emergem na forma de um feixe divergente.

Como a massa dos eletrons no metal e muito menor que a massa das partculas , e como efeitosde repulsao coulombiana na distribuicao de cargas positivas dos atomos sao de pouca importancia,devido a sua pequena dimensao (1010 m= 1A), o modelo atomico de Thomson preve uma deflexao

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maxima por atomo da ordem de 104 rad. De acordo com a teoria, isto resulta que a fracao departculas espalhadas em angulos maiores que 90 e da ordem de 103500.

Os resultados experimentais obtidos por Rutherford estavam em total desacordo com o modeloatomico de Thomson. Utilizando um pelcula de ouro com espessura de 1 m, Rutherford encontrouuma fracao de partculas espalhadas em angulos maiores que 90da ordem de 104.

A probabilidade pequena, porem nao nula, para a ocorrencia de espalhamento em grandes angulos,nao poderia jamais ser explicada em termos do modelo atomico de Thomson. Rutherford observou

que algumas partculas eram ate mesmo retroespalhadas. Para Rutherford, isto era tao incrvel,como se voce atirasse uma pedra sobre um pedaco de papel de seda e ela voltasse e o atingisse.

Baseado nestas observacoes, em 1911 Rutherford propos um novo modelo para a estruturaatomica. Para Rutherford, todas as cargas positivas do atomo, e portanto essencialmente toda asua massa, ficam concentradas numa regiao pequena, denominada de nucleo. Se a partcula pas-sasse suficientemente proxima do nucleo, ela poderia ser espalhada por um angulo muito grande porcausa da forte repulsao coulombiana, mesmo que interagisse somente com um unico atomo.

O sucesso do modelo atomico de Rutherford inspirou Niels Bohr a imaginar uma separa cao nodomnio fsico dos atomos, em que os eletrons estariam associados as propriedades qumicas doselementos, enquanto que o nucleo as propriedades radioativas. A proposta de Bohr revelava uma

correlacao entre o numero de eletrons num atomo e sua localizacao na tabela periodica dos elementos.O significado fsico dos numeros atomicos dos elementos qumicos ficou claro apos a proposta domodelo atomico de Bohr em 1913.

Indicacoes do comportamento quantico da materia tinham sido observadas bem antes da epocade Rutherford e Bohr. Uma das mais notaveis evidencias desse comportamento tinha sido observadana emissao do espectro eletromagnetico por atomos. A figura 2 mostra um diagrama esquematico deum espectrografo utilizado para observacao de um espectro atomico.

Figura 2: Diagrama esquematico de um espectrografo utilizando uma rede de difracao.

A fonte de luz consiste de uma descarga eletrica num meio que contem um gas monoatomico. Osatomos sao excitados por colisoes com eletrons da descarga. Ao voltar a um estado de menor energia,os atomos liberam o excesso de energia emitindo radiacao eletromagnetica. A radiacao, colimadapor uma fenda, atravessa uma rede de difracao (ou ainda uma prisma de dispersao), que possibilitaa separacao das linhas espectrais, ou raias, que compoem a radiacao. O espectro pode ser observadonum anteparo colocado apos a rede de difracao.

Utilizando a equacao geral das redes de difracao, podemos calcular o comprimento de onda associado a cada linha do espectro como segue:

= d sin (1)

onde d e a distancia entre dois picos ou dois vales, ou simplesmente o perodo da rede de difracao, e e o afastamento angular entre a linha espectral e a direcao normal a rede.

Ao contrario do espectro contnuo da radiacao emitida, por exemplo pela superfcie aquecida deum corpo negro, a radiacao emitida por atomos livres esta distribuda em comprimentos de onda

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discretos. Nota-se que cada especie de atomo tem seu espectro caracterstico. Em geral, os espectrosatomicos sao complicados, pois podem conter centenas de linhas espectrais. Entretanto, em particularo espectro do atomo de hidrogenio e relativamente simplificado.

No final do seculo XIX, foram observados diversos espectros do atomo de hidrogenio sem quenenhuma tentativa de explica-los tinha sido feita. A primeira interpretacao satisfatoria apareceupara explicar o espectro visvel do atomo de hidrogenio e foi feita empiricamente por J. J. Balmerem 1885. A regularidade obvia na sequencia das linhas espectrais visveis induziu Balmer a propor

o seguinte comportamento para os comprimentos de onda observados:

= n2

n2 4 364, 3 nm (2)

onde n = 3, 4, 5,.... Apos a descoberta de Balmer, varios procedimentos foram realizados paraexplicar outras series de linhas observadas em outros elementos. Em 1890, J. R. Rydberg generalizaa relacao de Balmer para incluir outras possveis series de linhas que poderiam ser observadas parao atomo de hidrogenio, em outras regioes do espectro eletromagnetico. Rydberg observou que aequacao 2 poderia ser reescrita como

1 = 1364, 3 nm

n2

4n2

= 4364, 3 nm

14 1n2

= RH

122 1n2

(3)

onde, RH e a chamada constante de Rydberg para o hidrogenio. De acordo com dados espec-troscopicos recentes,

RH= 10, 9677576 m1 (4)

Rydberg interpretou a equacao (3) como sendo um caso particular de um resultado mais geral parao atomo de hidrogenio dado por

1

=RH

1

n22

1

n21

n1= 3, 4, 5,... (5)

A introducao do novo parametro n2 < n1 permitiria descrever outras possveis series de linhasespectrais do atomo de hidrogenio. Linhas espectrais para n2 = 3, correspondentes a regiao doinfravermelho, foram observadas por L. Paschen em 1908. Em 1914, T. Lyman observou as lin-has associadas a n2 = 1, correspondentes a regiao do ultravioleta. Outras series, na regiao doinfravermelho, foram tambem reveladas mais tarde por outros investigadores.

Um dos fatos mais notaveis observado nos espectros atomicos foi principalmente a sua distribuicaodiscreta. No modelo atomico de Rutherford, os eletrons se movem em torno do nucleo sob influenciade uma forca coulombiana atrativa. Neste modelo, os eletrons acelerados poderiam emitir somenteradiacoes com espectro contnuo. De acordo com as leis classicas do eletromagnetismo, o sistema

atomico deveria ter perdas radiativas de energia, levando o atomo a uma instabilidade intrnseca.Como consequencia inevitavel, os eletrons entrariam em colapso com o nucleo enquanto a radiacaofosse emitida, continuamente. Veremos que o problema da instabilidade atomica nao esta propria-mente na dinamica do modelo atomico de Rutherford mas sim na utilizacao de teorias classicas paraexplica-lo.

O primeiro passo para resolver o problema da instabilidade atomica foi dado por Niels Bohr, em1913. Para isto, a exemplo de Planck e Einstein, Bohr teve que romper com princpios fundamentaisda fsica classica. A proposta de Bohr daria novas e importantes contribuicoes para o desenvolvimentoda teoria quantica. Bohr observou que a teoria classica nao poderia explicar o fato de que todos osatomos de uma mesma especie teriam orbitas eletronicas similares, como evidenciavam os espectrosatomicos. Ele considerou a possibilidade de a constante de Planck h ter um papel natural e importantena descricao dos sistemas atomicos.

O modelo atomico proposto por Bohr baseava-se em dois postulados que nao poderiam ser expli-cados por teorias classicas:

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1) No atomo, os eletrons so poderiam se mover em orbitas discretas especficas, denominadas deestados estacionarios, de onde nao poderiam emitir radiacao eletromagnetica.

2) O atomo so emitiria, ou absorveria, radiacao eletromagnetica quando o eletron fizesse umatr

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