FACULDADE ANHANGUERA CAMPINAS 3

ENGENHARIA ELTRICA3 PERODO

ATIVIDADES PRTICAS SUPERVISIONADAS CLCULO NUMRICO

SOLUO NUMRICADESISTEMAS DE EQUAES LINEARES

RENATO DE ALMEIDA RUOTOLO RA 8404103590PROFESSOR: DOUGLAS

ETAPA 3PASSO 1INTRODUOA teoria de sistemas lineares a base e uma parte fundamental dalgebra linear. Em primeiro lugar, aequao linear, necessariamente, umaequao polinomial. Tambm namatemtica aplicada, podemos encontrar vrios usos desistemas lineares. Segue abaixo uma lista de alguns segmentos que essas aplicaes podem ser utilizadas:-fsica, economia, engenharia, biologia, geografia, navegao, aviao, cartografia, demografiaeastronomia.Toda equao linear possui variveis e apresenta na seguinte forma a1x1 + a2x2 + a3x3 + ...+ anxn = b, em que a1, a2, a3, ....., so os coeficientes reais e o termo independente e representado pelo nmero real b.Classificao de um sistema linearTodo sistema linear classificado de acordo com o nmero de solues apresentadas por ele.SPD Sistema Possvel e Determinado possui apenas uma soluo.SPI Sistema Possvel e Indeterminado possui infinitas solues.SI Sistema Impossvel no possui soluo.

PASSO 2Considerando o circuito eltrico representado por: Onde, i1, i2, i3 so as correntes e z1=10, z2=8 e z3=3 , as impedncias pelas quais as correntes passam.i1=x ; i2=y ; i3=zReescrevendo as equaes: A respeito do sistema linear gerado pelo circuito eltrico, podemos afirmar:I o determinante da matriz incompleta A do sistema 118, V=0;; F=1III o sistema possvel e determinado e a soluo dada por:i1=9,79 ; i2=4,11 ; i3=-13,9I-V=0 F=1II-V=0 F=1III-V=1 F=0PASSO 3Det (A)=0 ; ento A singularDet (A)0 ; ento A no singularSe A no singular ; A tem inversaAx=b ; sistema possvel e determinado (soluo nica).Ax=b Ax=bX=bA=;X= B= X=B = X= = =

x= 9,79 y= 4,11 z= -13,9

ETAPA 4PASSO 1Conceito de mtodo interativo e mtodo direto (exato).Os mtodos exatos so aqueles que fornecem com um nmero finito de operaes, uma soluo exata, no fossem os erros de arredondamento. Os mtodos Diretos em sua maioria transformam o sistema original num sistema triangular equivalente. Em geral, nos mtodos exatos transformamos o sistema original num sistema equivalente, cuja soluo obtida resolvendo-se sistemas lineares triangulares. Os mtodos diretos mais populares so: Regra de Crammer: Consiste em isolar as variveis uma a uma e fazer a retro substituio nas equaes restantes at que todas as variveis tenham sido encontradas. Matriz Inversa: tal que multiplicada pela matriz original resultar na matriz identidade.Se Ax = b, ento tambm podemos encontrar o vetor soluo x pela seguinte operao algbrica x = A 1b.Mtodo de eliminao de Gaus: em aplicar sucessivasoperaes elementaresem um sistema linear, afim de transform-lo num sistema de mais fcil resoluo, tendo este as mesmas solues que o original.. Decomposio LU: Esta decomposio se usa em anlise numricapara resolver sistemas de equaes (mais eficientemente) ou encontrar as matrizes inversas. Fatorao Cholesky: Se A : nxn simtrica e definida positiva, ento existe uma nica matriz triangular inferior G : n x n com diagonal positiva, tal que A = GG( t), para a composio da matriz G: se o item fizer parte da diagonal do fator usamos gii = (aii i1 k=1 g 2 i j) 1/2 ; se o item no for parte da diagonal do fator, ento usamos gi j = (ai j i1 k=1 gikgjk) gi,i . Os mtodos diretos sempre iro encontrar a soluo do sistema se ela existir. Podendo, contudo esta soluo estar sujeita por erros de arredondamento.Os mtodos Iterativos so interativos quando fornece uma sequncia de aproximaes, cada uma das quais obtidas das anteriores pela repetio do mesmo processo. Esses mtodos partem de uma soluo inicial e podem convergir ou no para o vetor soluo. Podemos resumir os mtodos iterativos em 03 (trs) processos interligados, 1) Partem de uma soluo inicial. 2) Atualizam a soluo anterior por meio de uma equao de iterao 3) Teste que verifica se essa soluo satisfaz os critrios de parada.Tentativa inicial: consiste em uma primeira aproximao para a soluo desejada do problema numrico. (ii) Equao de recorrncia: equao por meio da qual, partindo-se da tentativa inicial, so realizadas as iteraes ou as aproximaes sucessivas para a soluo desejada. (iii) Teste de parada: o instrumento por meio do qual o procedimento iterativo finalizado.PASSO 2Desafio ADada a matriz Sobre a decomposio LU, podemos afirmar que:I a matriz L dada por: ;II a matriz U dada por: ;Desafio B(a) (b) I - a soluo de (a) : =0,999999 = -1 = 3II - tanto no sistema (a) quanto no sistema(b), a troca das equaes no altera a soluo.III - a soluo de (b) : = -0,4 =2,1 = 0,6 = 0,3IV o valor do determinante da matriz A do sistema (b) -10.

Bibliografia:http://pt.wikipedia.org/wiki/Sistema_de_equa%C3%A7%C3%B5es_lineareshttps://www.google.com.br/webhp?sourceid=chrome-instant&ion=1&espv=2&ie=UTF-8#q=metodo+exato+e+metodo+interativo+equacao+linearhttp://pt.wikipedia.org/wiki/Decomposi%C3%A7%C3%A3o_LU