UNIVERSIDADE FEDERAL DO TRINGULO MINEIRO UFTM

CURSO DE LICENCIATURA EM MATEMTICADISCIPLINA: PROBABILIDADE E ESTATSTICA IPROFESSOR: AILTON PAULO DE OLIVEIRA JNIOR

ALUNO: ___________________________________________________________________

TRABALHO DA TERCEIRA AVALIAO DE APRENDIZAGEM 1 SEMESTRE DE 2015 (VALOR: 3,0 PONTOS)

QUESTO 01 Uma urna tem 4 bolas brancas e 6 pretas. Trs bolas so retiradas com reposio. Seja X: varivel aleatria - nmero de bolas brancas na amostra retirada. Determine a tabela de distribuio de probabilidades de X.

QUESTO 02 Uma empresa seguradora tem ao balco dois vendedores de seguros de vida. A experincia tem revelado que 50% das pessoas que contatam o vendedor A e apenas 25% das pessoas que contatam o vendedor B fazem um seguro de vida. Considere o par aleatrio (X, Y) que representa o nmero de aplices vendidas diariamente por A e B num dia em que cada vendedor atende 2 pessoas. Admitindo que cada pessoa contatou um s vendedor, determine a distribuio de probabilidades conjunta do par aleatrio (X, Y).

QUESTO 03 Um centro de servios do 911 (telefone para emergncia) registrou o nmero de ligaes recebidas por hora. A varivel aleatria representa o nmero de chamadas por hora durante um determinado dia.

x01234567

p(x)0,010,100,260,330,180,060,030,03

(a) Determine o tempo mdio para o nmero de chamadas por hora durante um determinado dia.

(b) Determine o tempo mediano e modal para o nmero de chamadas por hora durante um determinado dia.

(c) Determine a variao do tempo (desvio padro) para o nmero de chamadas por hora durante um determinado dia.QUESTO 04 Num grupo de casais em que ambos os elementos esto empregados, a distribuio de probabilidade conjunta do salrio da mulher (X) e do homem (Y) dada por: YX100015002000

5000,050,100,15

10000,100,200,10

15000,150,100,05

a) Determine as distribuies de probabilidade marginais. b) Haver independncia entre os salrios do homem e da mulher? Justifique. c) Qual o salrio mdio das mulheres?

d) Qual o salrio mdio de um casal? e) Qual a relao entre os salrios dos homens e o salrio das mulheres

QUESTO 05 A trava de segurana de um aparelho industrial deve ser trocada com frequncia, de modo a evitar a quebra devido ao fim de sua vida possa ser representada por uma varivel aleatria contnua, X, assumindo valores de 0 a 1 ano. Seja a funo densidade de probabilidade de X:

(a) Determine a mdia anual de durabilidade do aparelho industrial.

(b) Calcule o desvio padro anual da durabilidade do aparelho industrial.

(c) Determine a probabilidade de durabilidade do aparelho entre 6 e 9 meses.

QUESTO 06 Um depsito de gua para rega tem uma capacidade de 20000 litros. Seja X a varivel aleatria que designa a quantidade de gua, em dezenas de milhares de litros, que existe no depsito, no incio de cada semana. Seja Y a quantidade, tambm em dezenas de milhares de litros, gasta na rega durante a semana. Suponha que X e Y tem funo densidade de probabilidade conjunta assim definida:

a) Determine as densidades marginais de X e de Y.

b) Sero X e Y variveis aleatrias independentes? Justifique.

c) Sabendo que no incio de uma dada semana o depsito contm mais de 10000 litros de gua, qual a probabilidade da quantidade de gua gasta na rega durante essa semana ser inferior a 5000 litros?

d) Qual a quantidade mdia de gua existente no depsito no incio de cada semana?

e) Qual a variao (desvio padro) de gua existente no depsito no incio de cada semana?

f) Qual a relao existente entre a quantidade de gua, em dezenas de milhares de litros, que existe no depsito, no incio de cada semana (X) e a quantidade, tambm em dezenas de milhares de litros, gasta na rega durante a semana (Y)?

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