DESENHO GEOMÉTRICO

Definição [ Triângulos ]

Dados três pontos A, B e C, não colineares, chamamos triângulo ABC e indicamos por ▲ABC, à reunião dos segmentos AB, BC e AC.

A

CB

c

a

b

A

BB C

A

C

c

a

b

[ Triângulos ]

Identificando seus elementos temos:A

CB

• A, B e C são vértices;

• Os segmentos AB, BC e AC de medidas c, a, e b; são os lados;

• , e são os ângulos internos.µA µB µC

[ Observação ]

(1) Ao maior lado opõe-se o maior ângulo,

(2) Em todo triângulo, cada lado é menor que a soma dos outros dois (desigualdade triangular), ou seja:

A

CB

c

a

b

c a b< +

a b c< +

b a c< +

[ Classificação dos triângulos ]

Essa classificação é feita observando-se dois critérios:

(1°) Lados: (2°) Ângulos:

* Escaleno * Retângulo

* Isósceles * Acutângulo

* Equilátero * Obtusângulo

[ Classificação dos triângulos ]

[ Escaleno ]

Todos os lados possuem medidas diferentes.

A

CB

x

y

z

, ,x y x z y z≠ ≠ ≠

[ Classificação dos triângulos ]

[ Isósceles ]

Possui dois lados com medidas iguais

(consequentemente, os ângulos da base

BC são iguais). A

CB

x

y

x

αα

β

A

CB

y

[ Exemplo ]

Se o ▲ABC é isósceles de base BC, determine x e y.

[ Solução ]

A

CB

yy

Sabemos que os ângulos da base são iguais, logo,

[ Classificação dos triângulos ]

[ Equilátero ]

Todos os lados possuem a mesma medida (consequentemente, os ângulos também):

A

CB

xx

x60° 60°

60°

A

CB

xx

60°

[ Classificação dos triângulos ]

[ Observação ]

No triângulo eqüilátero a altura divide a base BC em duas partes iguais:

2

x.H

h

2

x

[ Classificação dos triângulos ]

[ Retângulo ]

Possui um ângulo reto.

.

A

CB

[ Classificação dos triângulos ]

[ Acutângulo ]

Possui todos os ângulos agudos.

A

CBα

β

θ

90º 90º º90 <<< θβα

[ Classificação dos triângulos ]

[ Obtusângulo ]

Possui um ângulo obtuso.

A

CB

α

90 180α° < < °

Em todo triângulo a soma dos ângulos

internos é sempre igual a 180º.

A

CB

x

y

x

α

βº180=++ θβα

θ

Elaboração:

Prof. Meire de Fátima Moralez

Jan/2011