TRIGONOMETRIA NO TRIÂNGULO RETÂNGULO

VERA MOREIRA GONÇALVESSELEÇÃO DE ATIVIDADES1º ano do Ensino Médio

Euclides painel em mármore, Museu dell'Opera del Duomo

O que é trigonometria?

A palavra trigonometria (τριγωνομετρία) tem origem grega e formada por três radicais:

Tri = três gonos= ângulo

metron= medida

Daí seu significado: medida de triângulos.

Estudo das relações entre os lados e os ângulos de um triângulo.

Breve história...• Existem dados históricos de estudos trigonométricos entre os

babilônios, que usavam para resolver problemas de navegação, de agrimensura e astronomia. Mas o desenvolvimento da trigonometria foi principalmente impulsionada pelos os gregos e os egípcios;

• Hoje a trigonometria não se limita a estudar somente os triângulos, sua aplicação se estende a: astronomia, agrimensura, eletricidade, mecânica, acústica, música, engenharia, medicina, geodésia, ciência náutica, cartografia, topografia e em muitos outros campos.

Sugestão: propor a pesquisa de outros episódios e personagens que contribuirão para a história e/ou estudo do conteúdo. Estas pesquisas vão ser arquivada em um Portfólio da disciplina e disponível para os alunos para consulta.

Alguns instrumentos

Atividade 1:triângulos emborrachados

a) O que esses triângulos têm em comum? b) Compare os ângulos dos triângulos. Para isso você pode utilizar o transferidor ou sobrepor os triângulos. Relembre com seus colegas o que duas figuras devem ter para serem classificadas como semelhantes. Podemos afirmar que esses três triângulos são semelhantes? c) Os três triângulos são retângulos e semelhantes?d) Agora encontre asmedidas dos lados de cadatriângulo e registrando nafolha de atividades.

e) Calcule agora as razões entre os lados indicados na sua folha de atividade. Escreva as suas impressões e conclusões. (Exemplo abaixo)

TRIÂNGULO ∆AGF (VERDE)

SENO COSSENO TANGENTE

Cateto oposto ao ângulo Â

Cateto adjacente ao ângulo Â

Hipotenusa do ∆AGF

Atividade 2:construção no aplicativo Geogebra.

a) Em duplas, construir os triângulos retângulos semelhantes (usando os conceitos da homotetia) e depois usando as ferramentas do programa, calcular as razões trigonométricas. (com a mediação da professora) b) Plenária sobre os cálculos apresentados .

Atividade 3:Leituras e problemas

a) Ler dos textos: Astrônomos desenham triângulos no céu e O mundo na palma da mão.b) Usar a ferramenta de aprendizagem Construindo relações trigonométricas (Ciência a Mão – USP) e responder as questões da folha de atividade. c) Debate coletivo. ( Relação entre as leituras e os resultados da ferramenta virtual ).

Outro problema...Observe a gravura abaixo e responda usando a calculadora científica do computador:a) Como você poderia determinar a altura deste monumento a essa distância?b) Suponha que uma pessoa que se encontra no ponto A na Praia de Botafogo consegue observar o topo do monumento do Cristo Redentor sob um ângulo de elevação de 30º. Ao andar 867 metros até um ponto D, essa pessoa observa o topo sob um ângulo de elevação de 60º. Com essas informações, determine a que altura se encontra o topo do monumento. (Do roteiro de ação – Razões trigonométricas no triângulo retângulo)

Sugestão: nada impede de a questão ser também construídano programa Geogebra depois desta proposta.

Produto final: construção do teodolito e cálculo de outra distância inacessível

Os alunos depois de vivenciarem o estudo da Trigonometria no triângulo Retângulo e com os conhecimentos desenvolvidos durante as aulas irão calcular uma distância inacessível a escolha e que seja próxima a região que circula e depois apresentarão para a comunidade escolar. Para isto, como suporte, também vão construir o seu próprio teodolito caseiro (reciclável) . O Portfólio da turma será material igualmente importante para consulta e elaboração da proposta.

Implementação do Projeto de Aprendizagem da disciplina Informática Educativa ICURSO NOVAS TECNOLOGIAS PARA O ENSINO DA MATEMÁTICAINSTITUTO DE MATEMÁTICA E ESTATÍSTICA – UFF

Vera Moreita Gonçalves – Grupo 8Referências:LIMA, Elon Lages. CARVALHO, Paulo Cezar Pinto. WAGNER, Eduardo. MORGADO, Augusto Cesar. Temas e Problemas. Rio de Janeiro, SBM, 2003.

ROTEIRO DE AÇÃO – RAZÕES TRIGONOMÉTRICAS NO TRIÂNGULO RETÂNGULO. 1ª série, 2º bimestre, 2º campo conceitual. Material do Curso de Formação Continuada para professores de Matemática - SEEDUC/CECIERJ)

(Geogebra) Disponível em: <http://www.geogebra.im-uff.mat.br/>. Acesso em : 21 de outubro de 2012. (Medindo alturas inacessíveis) Disponível em: <www.cienciamao.usp.br/tudo/exibir.php?midia=riv&cod=_construindorelacoestrigonometricas> Acesso em: 21 de outubro de 2012.

(Construindo relações trigonométricas) Disponível em: <www.cienciamao.usp.br/tudo/exibir.php?midia=riv&cod=_construindorelacoestrigonometricas> Acesso em: 21 de outubro de 2012.

(Astrônomos desenham triângulos no céu) Disponível em: <http://super.abril.com.br/tecnologia/astronomos-desenham-triangulos-ceu-437747.shtml>. Acesso em: 21 de outubro de 2012. (O mundo na palma das mãos) Disponível em: <http://super.abril.com.br/tecnologia/localizacao-terra-mundo-palma-maos-440278.shtml>. Acesso em: 21 de outubro de 2012.

(Imagens de instrumentos de medição) Disponível em: <http://projetos.educacional.com.br/paginas/pp/3190001/4373/>. Acesso em: 21 de outubro de 2012.