Tubulações fazem curvas… Aula #20 Perda de carga localizadaim250/SITE IM250/SITES...

EM461 Prof. Eugênio Rosa

Tubulações fazem curvas…Aula #20 – Perda de carga localizada


Acessórios tubulações: destaque p/ materiais


Acessórios tubulações: destaque p/ tipos de

curvas, Tes e uniões de ferro galvanizado


Como calcular perda localizada?A perda de carga localizada é definida como sendo proporcional a energia cinética do ramo que possui a maior velocidade, K é o coeficiente de proporcionalidade definido para cada acessório

2 2

máx máxm m

V Vh K e H K

2 2g

• Vmax é o ramo (entra ou saída) que possui a maior vel., típico de expanções e contrações. Para curva, a área não varia então Vmax = Vmédio!

onde:

Hm ou hm expressam em (m) ou (J/kg) a altura de coluna de fluido, ou a energia específica, dissipada em calor de forma irreversível na passagem do escoamento pela cotovelo, tubo em U, T, válvula, etc.

A perda de carga localizada também é definida como sendo um comprimento de tubo equivalente, Le definido para cada acessório:

2 2

e em m

L LV Vh f e H f

D 2 D 2g


Contração de área

Visualização do escoamento em contração na entrada de tanques.


Dif

ere

nç

a:

co

ntr

aç

ão

x e

xp

an

sã

o contração expansão

expansão expansão


Coeficientes de contração, expansão e entrada- valores somente para regime turbulento -

2

máxm

VH K m

2g

vá para slide 10

Coef K contração (c) ou expansão (e)

• Velocidade referência é sempre a maior, contração V = V2 e expansão V = V1;

• Razão de área, RA, definida na figura;

• Contração - note que RA = 0 Kc = 0,5 coincidente com o valor da tabela ao lado para borda viva;

• Expansão e Contração - se RA=1 Ke = 0, não há perda localizada!

Coef . entrada K – tab 8.2 ,• re-entrante, K maior, • borda arredondada, K menor

onde V é a velocidade média no tubo


Exercício 1 - Cálculo Ke para uma expansão - Um fluido incompressível em regime turbulento sofre, subitamente, uma expansão de A1 para A2, como mostra a figura. Usando o V.C. sugerido, assumindo que P = P1 no anel formado pela diferença de diâmetros dos tubos. A tensão de cisalhamento que atua na S.C. pode ser desprezada em face da ordem de magnitude das outras forças. No cap. 4, aula 9 foi demonstrado que a pressão a jusante pode ser dada por: P2 = P1+V2

2.(A1/A2).(1- A1/A2). Com esta informação calcule a perda de altura de elevação na expansão.

x

y

= 1, calcule perda altura elevação, Hm

2 2

m

e s

V Vp p wz z H

g 2g g 2g g

22 2 2e se s 1 1

m m

2

V Vp p V AH H 1

g 2g 2g A

22 2

1 1e

2 2

A dda expressão acima: K = 1 1

A d

Compare Ke com o gráfico abaixo


Exercício 2 - Ar nas condições padrão (15oC & Patm = 101,3 kPa) escoa através de uma expansão súbita num duto circular. Os diâmetros do duto à montante e à jusante da expansão são, respectivamente, 3 e 9 pol. A pressão à jusante é de 0,25 polegadas de água mais alta que à montante.

Determine a velocidade média e a vazão volumétrica do ar aproximando-se da expansão.

Ke expansão (gráfico) ou use expressão do exercício 1:

d1 = 3” d2 = 9”

P1=0 P2=¼”C.A.

V1 = ?

Resp.: V1 = 22,7 m/s

e Q = 0,1035 m3/s

2 2

m

e s

V Vp p wz z H

g 2g g 2g g

Comece com a eq. da energia

Mostre que:

1

2

2 2

1 2d

d e

3

e

2 P P 1V

1 K

sendo : 1,23 kg/m e K 0,7901

2

1e

2

AK = 1

A


Expansão – descarga num reservatórioExemplo 1 - A figura mostra o escoamento na descarga de um jato em um tanque grande. É solicitado:

(i) Esboce o valor da velocidade do jato na linha de centro;

(ii) Discuta se a velocidade do jato é conservada ou dissipada?

(iii) Estime a pressão Pe?

(iv) Calcule a perda de elevação, Hm, na descarga.

(v) Calcule o valor de K?

2 2

m

e s

V Vp p wz z H

g 2g g 2g g

Escoamento na descarga de um tanque, água 7,6 cm/s numa passagem com 20mm largura e Re 1500, bolha de hidrogênio

Ve

Pe = ?

ze = 0

Vs= 0

Ps =Patm

ze = H

2

e e atmm

P V P0 0 H H 0

g 2g g

Respostas:

(i) decai;

(ii) dissipada;

(iii) Pe = gH + Patm;

(iv) Hm = Ve2/2g;

(v) K = =1,se T e = 2, se L.

compare c/ slide 7


Exemplo 2- Água a 40oC (=992 kg/m3

e =6,53.10-4 N.s/m2 ) entra num chuveiro através de um tubo circular com 15,8 mm de diâmetro interno.A água sai em 24 correntes, cada uma com 1,05 mm de diâmetro. A vazão volumétrica é de 5,67 litros/min.

i. Estime a pressão da água na entrada do chuveiro em mCA. ii. Avalie a força p/ manter o chuveiro fixo no tubo circular. iii. Indique se é uma tensão de tração ou compressão, use

volume de controle.

Resp.:

iDP = 15,5 kPa manométrico ou 1,58 mCA;

ii) e iii) F = 2,61N direção x < 0, logo força de tração

Este exemplo explora o conceito arranjo paralelo, onde os furos estão submetidos a mesma pressão. Por que?

Exemplo 2 - chuveiro.xlsx

exemplo2-chuveiro.xlsx


Visualização do Escoamento em Curvas

Observa-se nas curvas zonas de recirculação de fluido que indicam que há dissipação de energia, portanto curvas também possuem Hm ou hm.


Globo –

controle

Gaveta –

bloqueio

Esfera – bloqueio

Válvula tipo globoregula a vazão variandoa área de abertura aofluxo, isto é diminuindoou aumentanto a perdade carga.

Válvula tipo bolqueioé aberta ou fechada, nãose aplica para regular avazão.


Retenção - oscilante

Retenção - inclinada

Válvula tipo retenção deixapassar o escoamento somentenuma direção.

Por exemplo, as representaçõesdas válvulas de retençãobasculante e inclinada deixampassar o fluxo da esquerda paradireita somente.


Coeficientes para curvas e válvulas 100% abertas

- valores somente para regime turbulento -

A perda localizada em válvulas e em curvas é dado em termos de comprimento equivalente de tubo reto:

Exemplo 1: uma válvula globo 100% aberta introduz uma perda equivalente a um tubo reto de igual diâmetro cujo comprimento é de 340D!

2

em

2

em

L Vh f

D 2ou

L VH f

D 2g

Exemplo 2: um cotovelo 90o de 50mm diâmetro equivale a um tubo reto de comprimento equivalente a 30 diâmetros de tubo .


Exemplo 3 – Instalação de bombeamento - Água para resfriamento de perfuratrizes é bombeada de um reservatório para um canteiro de obras usando uma tubulação da figura. A vazão é 0,037854 m3/s e a água deixa o bocalborrifador a V2 =36,57 m/s.

i. Se a eficiência da bomba é de 70%, estime a potência de eixo requerida.

ii. Calcule a pressão na saída da bomba em (3).

1

3

Tubo D = 101,6mm

Aço trefilado

Comp., L = 213,4 m

15 Conexões c/ K =1 122 m

V2 = 36,57 m/s

Bomba

Válvula gaveta aberta

2


Z1 = 0

P1 = Patm

V1 = 0 m/s

Z2 = +122 m

P2 = Patm

V2 = 36,57 m/s

Água 15,6oC– = 999 kg/m3

– = 1,14E-06 m2/sTubulação:

– A = 8.11E-3m2

– D = 101,6 mm– L = 213,4 m– L/D = 2100– = 0,0015 mm– /D = 1,5E-05

Vazão:– m = 37,8 kg/s– Q = 0,0378 m3/s– Vmédio tubo = 4,67 m/s– ReD = 416125 , turbulento– =1

Tubo D = 101,6mm

Aço trefilado

Comp., L = 213,4 m

15 Conexões c/ K =1

Bomba

Válvula gaveta aberta

Tipo # Tabela K

Entrada Reentrante 1 8.2 0.78

Cotovelo 90 1 8.4 Le/D = 30

Cotovelo 45 2 8.4 Le/D = 16

Válvula gaveta 1 8.4 Le/D = 8

Conexões 15 1

K ou Le/D


Sequencia de cálculo

(1) Cálculo potência bomba2 2

f m

1 2

P V P Vz z H H

g 2g g 2g g

(2) Simplificação:2

22 f m

Vz H H

g 2g

(3) Perda de carga distribuída e localizada: 2 22

3 322 e conex

tubo valv 90 45

V VV L L L Lz f f f 2f K 15K

2 2 D 2 D D D

(4) Fator de atrito, ReD = 4,16.105 e /D = 1,5x10-5, C-W f = 0,0138.

(5) Potência específica:

Total jato cota z distr local.

J/kg 2361.7 668.7 1196.8 314.4 181.8

mCA 240.7 68.2 122.0 32.0 18.5

100% 28% 51% 13% 8%

(6) Potencia de eixo da bomba W m 127kW ou 171 hp

Ex-3-sistema-bombeamento.xlsx

(7) Se fosse pedido a você para reduzir as perdas, qual parcela você sugerira?

exemplo3-instalação-bombeamento.xlsx


A parte (ii): Calcule a pressão na saída da bomba em (3).Faça em casa usando o Excel a parte (ii). Siga os passos da primeira parte do problema.

Resposta: P3 = 2335 kPa manométrico (23,1 atm!)

Considere:

a)Usando a sucção até chegar no ponto (3) não há informação para calcular porém, o caminho P3 a P2 possibilita determinar P3 uma vez que P2 = Patm.

b)Use o comprimento L = 213,4 m para o cálculo de P3-P2, o enunciado não informa esta distância. Podemos considerar que o comprimento de sucção é desprezível em relação a L!

c)A diferença de cota z2-z3 = 122m, o enunciado não fornece esta informação. Podemos considerar que a cota z3-z1 é muito pequena comparada com 122m.


• O bocal acelera o fluido. A velocidade na seção (2) é maior que aquela da seção (1). A razão de velocidades é igual a razão das áreas transversais (conservação da massa).

• Com o aumento da velocidade a pressão cai na descarga do bocal:

• Foi visto p/ A2/A1 0, k = 0,5! Compare contra =180º x A2/A1.

Em termos da diferença de pressão:

Coeficiente de perda K para bocais (tab. 8.3)

- valores somente para regime turbulento -

2 2

m

1 2

V Vp pz z H 0

g 2g g 2g

21

22

22

21

2 2 22 1 V2

1 2 b 1 2 b V

2A2

1 2 b A

V V VP P gH 0 P P K 1

2 2

Vou P P K 1 0

2

2

máxm

2

máxm

VH K

2gou

Vh K

2


Exercícios recomendados (use excel)

(1) Uma nova instalação industrial requer uma vazão de água de 5,7 m3/min. A pressão manométrica natubulação principal de água, localizada na rua à 50 m da fábrica, é 800 kPa. O ramal de alimentaçãoexigirá a instalação de 4 cotovelos em um comprimento total de 65 m. A pressão manométrica requeridana fábrica é 500 kPa. Que bitola de tubo de ferro galvanizado deve ser empregada? Dica: comeceprocurando por diâmetro nominal de 3 polegadas, 4, 5, 6 até encontrar um diâmetro nominal que apressão na fábrica é igual ou maior que 500 kPa.

(2) Que diâmetro deve ser empregado em um tubo de água para gerar 0,075 m3/s a uma perda de cargade 500 kPa? O comprimento do tubo é 175 m e a sua rugosidade é 2,5 mm.

(3) O aumento de pressão através de uma bomba de água é 75 kPa quando a vazão volumétrica é 25 L/s.Se a eficiência da bomba for 80%, determine a potência fornecida para a bomba.

(4) Uma piscina tem um sistema de filtragem de fluxo parcial. Água a 24°C é bombeada da piscina atravésdo sistema mostrado. A bomba fornece 1,9 L/s. O tubo é de PVC com diâmetro nominal de 20 mm

(diâmetro interno de 20,93 mm). A perda de pressãoatravés do filtro é aproximadamente Δp = 1039 Q2,onde Δp é dada em kPa e Q em L/s. Determine apressão na descarga da bomba e a vazão através doramal que passa pelo filtro e do ramal que vai diretopara a piscina. Dica: considere que o T que divide ascorrentes não introduz perda de carga (isto é umaaproximação). Resp.: 0,33 L/s e 1,57 L/s.


FIM


Apêndice I –

Análise de um difusor acoplado a um bocal.


Visualização do escoamento em um difusor

Imagem de um

bocal operando fora

das condições ideais

Um difusor, se bem projetado, é um dispositivo que desacelera oescoamento e recupera a pressão. Os próximos slides mostra como projetarum difusor para executar a recuperação de pressão.

O difusor da foto possui um escoamento descolado da paredemostrando que o centro desloca da esquerda para direita enquanto que naparede está ao contrário. Nestas condições a recuperação de pressão épequena ou nula!.

Veja análise de um bocal acoplado num difusor no apêndice destaaula.


Perda em difusores

• A função do difusor é desacelerar o fluido e recuperar a pressão.

• Ele ‘converte’ energia cinética em entalpia (aumento da pressão)

• O ângulo de abertura, , e seu comprimento, N, são dois parâmetros que influenciam o valor de CP.

• O coeficiente de pressão, Cp , é a razão do ganho real na pressão estática (P2-P1) pela pressão dinâmica na entrada, V2/2:

2 1

P Pi Pi 22112

P P 1C C e C 1

V AR

2

Pi P

Pi P

2 2

1 1m m d

1d d AR P

V VH ou H K

2g 2

K ou

C C

K 1 C C C

AR = razão de áreas

AR = A2/A1

AR = (1+N/R1.tg)2

A perda localizada no difusor, Hd, é dada pela diferença dos Cp,

Cpi ideal, definido pela geometria do difusor apenas,


Coeficientes Cp para Difusores do gráfico abaixo determina-se Cp

Exemplo (i): um difusor com Cp = 0,5 pode ter:

i) 2=5º; N/R1=5,5 & AR=1,55; ou

ii) 2=10º; N/R1=4 & AR=1,8; ou

iii) 2=15º; N/R1=3 & AR=2,0

Exemplo (ii): Cp é constante e igual a 0,35 para AR < 1,28 e 1,2 < N/R1

< 3,3. Isto significa que mesmo variando N/R1 na faixa acima não há

aumento na recuperação de pressão


Direitos sobre a água, concedidos a cada cidadão pelo Imperador de Roma, davam permissão para instalar no distribuidor público principal de água um bocal tubular circular de bronze calibrado. Admita que a altura estática disponível no distribuidor principal é de 1,5 mCA.

Alguns cidadãos eram espertos o suficiente para tirar vantagens de uma lei que regulava a vazão por este método indireto. Eles instalavam difusores nas descargas dos bocais para aumentar a vazão .

i. Calcule a vazão se o diâmetro do bocal, D = 25 mm, descarrega para a atmosfera, considere que o raio de curvatura da entrada r, é tal que r/D 0,15, veja slide 7.

ii. Determine o aumento de vazão quando um difusor N/R1 =3 e AR = 2,0 estiver instalado na extremidade do bocal.

Exemplo 3 - emprego de difusor para aumentar vazão

Cp=0,45


(i) Só bocal - Coeficiente de perda entrada, Kb

Considera-se a seção de entrada com bordas arredondadas, Ke = 0.04

(0)

(1)

Resposta:

(i) A vazão do bocal é: Qb = 2,6 l/s,

onde H = KV2/2g onde V é a velocidade média no tubo (V1)

Coeficiente entrada bordas arredondadas

2 2 2

0 0 1 1 10 1 bocal b b

P V P V Vz z H 0 e H K

g 2g g 2g 2g

2

1b 1

b

V 2g z1 K z V

2g 1 K

D D

Dz = 1,5m

D = 25mmz1 =0P1 = Patm

z0 =1,5mP0 = PatmV0 = 0


(ii) bocal+difusor - perda bocal + difusor

Considera-se a seção de entrada com bordas arredondadas, Ke = 0,04 seguida por um difusor

(0)

(1) (2)

Resposta:

(ii) A vazão do bocal + difusor:

Qb = 3,47 l/s, há um

aumento de 33%!

2 2

0 0 2 20 2 bocal difusor

2 2

1 1b b d d

P V P Vz z H H 0

g 2g g 2g

V V sendo H K e H K

2g 2g

2 2

1 2b d 0 1 2

V VK K z V V AR

2g 2g

0

2 2

b d

2gzV

1 AR K K

Difusor AR =2,0 e N/R1 = 3,0 então Cp = 0,45

Kd = 1-(1/AR)2 - Cp = 0,30

2 2Q V A

bocal bocal + difusor

área 1 4.91E-04 m2 área 2 9.82E-04 m2

v1 5.32 m/s v2 3.53 m/s

Q 2.61E-03 m3/s Q 3.47E-03 m3/s


Linha piezométrica para bocal e bocal+difusor

Comentários: i. O difusor possui uma área 2x maior que o bocal e uma velocidade 0,66 da velocidade do bocal.

ii.Os produtos dos fatores difusor x bocal dá 3x0,66 =1,32 que é a razão entre vazões: 3,47/2,61=1,32!

iii.No bocal a menor pressão é Patm e ocorre na descarga.

iv.No bocal difusor a menor pressão P1 < Patm e v1 difusor é maior que v1 do bocal por isso há um aumento de vazão com adição de um difusor.

Representação linhas piezométricas sem perdas irreversíveis.


FIM

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