Um Modelo de Otimização para Expansão de Capacidade de Portos
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Um Modelo de Otimização para Expansão de Capacidade de Portos Rafael Resende de Souza Leão Projeto de Graduação apresentado ao Curso de Engenharia Naval e Oceânica da Escola Politécnica, Universidade Federal do Rio de Janeiro, como parte dos requisitos necessários à obtenção do título de Engenheiro Naval e Oceânico. Orientador: Raad Yahya Qassim Rio de Janeiro Agosto de 2014
Transcript of Um Modelo de Otimização para Expansão de Capacidade de Portos
Um Modelo de Otimização para Expansão de Capacidade de
Portos
Rafael Resende de Souza Leão
Projeto de Graduação apresentado ao Curso de
Engenharia Naval e Oceânica da Escola
Politécnica, Universidade Federal do Rio de
Janeiro, como parte dos requisitos necessários à
obtenção do título de Engenheiro Naval e
Oceânico.
Orientador: Raad Yahya Qassim
Rio de Janeiro
Agosto de 2014
ii
UM MODELO DE OTIMIZAÇÃO PARA EXPANSÃO DE CAPACIDADE DE PORTOS
Rafael Resende de Souza Leão
PROJETO DE GRADUAÇÃO SUBMETIDO AO CORPO DOCENTE DO CURSO DE
ENGENHARIA NAVAL E OCEÂNICA DA ESCOLA POLITÉCNICA DA UNIVERSIDADE
FEDERAL DO RIO DE JANEIRO COMO PARTE DOS REQUISITOS NECESSÁRIOS
PARA A OBTENÇÃO DO GRAU DE ENGENHEIRO NAVAL E OCEÂNICO.
Examinado por:
______________________________________________
Prof. Raad Yahya Qassim, D.Sc.
______________________________________________
Prof., Luis Felipe Assis, D.Sc.
______________________________________________
Prof., Luiz Vaz, D.Sc.
RIO DE JANEIRO, RJ – BRASIL
AGOSTO de 2014
iii
Pedro Henrique dos Santos Lemos
Pedro Soares Figueiredo
Uma Análise dos Novos Sistemas de Bancos de
Dados Relacionais Escaláveis/Pedro Henrique dos Santos
Lemos e Pedro Soares Figueiredo. – Rio de Janeiro: UFRJ/
Escola Politécnica, 2014.
VIII, 58 p.: il.; 29,7 cm.
Orientador: Alexandre de Assis Bento Lima
Projeto de Graduação – UFRJ/ Escola Politécnica/
Curso de Engenharia de Computação e Informação, 2014.
Referências Bibliográficas: pxx
1. Banco de Dados 2. Modelo Relacional 3. NoSQL 4.
NewSQL. Universidade Federal do Rio de Janeiro, Escola
Politécnica, Curso de Engenharia de Computação e
Informação. III. Título.
Pedro Henrique dos Santos Lemos
Pedro Soares Figueiredo
Uma Análise dos Novos Sistemas de Bancos de
Dados Relacionais Escaláveis/Pedro Henrique dos Santos
Lemos e Pedro Soares Figueiredo. – Rio de Janeiro: UFRJ/
Escola Politécnica, 2014.
VIII, 58 p.: il.; 29,7 cm.
Orientador: Alexandre de Assis Bento Lima
Projeto de Graduação – UFRJ/ Escola Politécnica/
Curso de Engenharia de Computação e Informação, 2014.
Referências Bibliográficas: pxx
1. Banco de Dados 2. Modelo Relacional 3. NoSQL 4.
NewSQL. Universidade Federal do Rio de Janeiro, Escola
Politécnica, Curso de Engenharia de Computação e
Informação. III. Título.
Pedro Henrique dos Santos Lemos
Pedro Soares Figueiredo
Uma Análise dos Novos Sistemas de Bancos de
Dados Relacionais Escaláveis/Pedro Henrique dos Santos
Lemos e Pedro Soares Figueiredo. – Rio de Janeiro: UFRJ/
Escola Politécnica, 2014.
VIII, 58 p.: il.; 29,7 cm.
Orientador: Alexandre de Assis Bento Lima
Projeto de Graduação – UFRJ/ Escola Politécnica/
Curso de Engenharia de Computação e Informação, 2014.
Referências Bibliográficas: pxx
1. Banco de Dados 2. Modelo Relacional 3. NoSQL 4.
NewSQL. Universidade Federal do Rio de Janeiro, Escola
Politécnica, Curso de Engenharia de Computação e
Informação. III. Título.
Leão, Rafael Resende de Souza
Um Modelo de Otimização para Expansão de
Capacidade de Portos/Rafael Resende de Souza Leão. – Rio
de Janeiro: UFRJ/ Escola Politécnica, 2014.
viii, 44 p.: il.; 29,7 cm.
Orientador: Raad Yahya Qassim
Projeto de Graduação – UFRJ/Escola Politécnica/ Curso
de Engenharia Naval e Oceânica, 2014.
Referências Bibliográficas: p. 28
1. Cadeia de Suprimentos 2. Otimização 3. Estocagem 4.
Portos. I. Qassim, Raad Yahya II. Universidade Federal do
Rio de Janeiro, Escola Politécnica, Curso de Engenharia
Naval e Oceânica. III. Titulo.
iv
AGRADECIMENTOS
Cursar ENGENHARIA NAVAL não foi, nem de perto, uma missão simples como
eu esperava que fosse há oito anos quando escolhia meu curso de graduação, ainda
em uma sala de aula do ensino médio. Foi um caminho árduo. Em oito anos muitas
coisas acontecem, vitórias, derrotas, alguns momentos de profunda desmotivação e
vontade de desistir e muitos outros de felicidade, alegria e calmaria. Àqueles que fizeram
parte destes últimos, segue meu agradecimento.
À minha família, em especial meus pais, por tudo que fizeram por mim ao longo
desse período. Me deram todo apoio financeiro e emocional que puderam, e se não
fosse por eles, com certeza não teria chegado ao final do túnel.
Aos meus companheiros de Naval que, apesar da maioria ter se formado muito
antes de mim, tornaram meus dias na faculdade mais agradáveis. Uma pena que todos
os semestres não podem ser como o primeiro. Apesar do distanciamento nessa reta
final, o lugar de vocês está reservado na minha memória com muito carinho.
À Fluxo Consultoria e todos os membros que tive o prazer de conhecer nesses
quase oito anos, obrigado! Essa empresa foi minha segunda casa, seus membros minha
segunda família e o trabalho nela minha segunda faculdade. Obrigado por ter me
ensinado muitas coisas, dentre elas quem sou e que caminho quero seguir.
Por último, não menos importante, agradeço aos professores da Naval por todo
conhecimento passado durante esse período e em especial a meu orientador de projeto
final, Qassim, por estar sempre disponível para me ajudar, com a calma e didática que
um bom mestre deve ter.
v
Resumo do Projeto de Graduação apresentado à Escola Politécnica/ UFRJ como parte
dos requisitos necessários para a obtenção do grau de Engenheiro Naval e Oceânico.
Um Modelo de Otimização para Expansão de Capacidade de Portos
Rafael Resende de Souza Leão
Junho/2014
Orientador: Raad Yahya Qassim
Curso: Engenharia Naval e Oceânica
O estudo visando a otimização de cadeias de suprimentos tem se tornado vital no
planejamento estratégico das empresas mundiais que entregam seus produtos ao
cliente final por intermédio de revendedoras, shoppings e mercados espalhados por todo
mundo. A grande variedade de produtos, o imenso leque de revendedores e a
necessidade de otimizar os custos de produção tornam imensamente complexa a
logística desta rede que forma o caminho do produto até o consumidor, como é o caso
da indústria de cosméticos e do seu eficiente marketing multinível.
O presente trabalho busca analisar como o framework de uma cadeia de suprimentos
de três níveis pode ser adaptado para apoiar o processo de decisão da expansão de
capacidade de armazenamento de carga granel de um porto.
vi
Abstract of Undergraduate Project presented to POLI/UFRJ as a partial fulfillment of the
requirements for the degree of Naval and Ocean Engineer.
An Optmization Model for the Port Capacity Expansion
Rafael Resende de Souza Leão
June/2014
Advisor: Raad Yahya Qassim
Major: Naval and Ocean Engineering
The study seeking the optimzation in supply chains has become vital to the strategic
planning of worldwide companies that delivers their products to the final costumer using
feeders, shopping centers and markets all around the world as intermediate. The high
variety of products and feeders and the necessity of optimizing the production costs
makes the logistics between the product and the costumer very complex, as is the case
of cosmetics industry and its efficient multilevel marketing.
The present aims to analyse how the three-level supply chain framework can be adapted
to support the decision of expanding storage capacity of bulk cargo from a port.
vii
Sumário
1. Introdução ......................................................................................................... 1
2. Contexto ............................................................................................................ 1
2.1. Operações portuárias ........................................................................... 1
2.2. A cadeia de suprimento de três níveis .................................................. 3
3. Formulação do Problema .................................................................................. 4
3.1. Premissas adotadas ............................................................................. 4
3.1.1. Condições ótimas na entrada e saída do porto .............................. 4
3.1.2. Período de análise ......................................................................... 5
3.2. Função objetivo .................................................................................... 5
3.3. Estrutura de Custo ............................................................................... 5
3.3.1. Custo de estocagem (Holding cost) ............................................... 5
3.3.2. Custo de manuseio ........................................................................ 5
3.3.3. Custo de instalação........................................................................ 6
3.4. Condições de contorno ........................................................................ 6
3.4.1. Fluxo médio ................................................................................... 6
3.4.2. Estoque .......................................................................................... 7
3.4.3. Limite de carga em um silo durante um período de tempo ............. 7
3.4.4. Oferta e demanda .......................................................................... 9
3.4.5. Variáveis não nulas ........................................................................ 9
3.5. Resumo da nomenclatura empregada ................................................. 9
4. Formulação Matemática .................................................................................. 10
5. Modelo Computacional .................................................................................... 10
5.1. Modelo genérico ................................................................................ 10
5.2. Análise do resultado do modelo genérico ........................................... 11
6. Estudo de caso ................................................................................................ 12
6.1. Introdução .......................................................................................... 12
6.2. Uma visão geral – Soja no Brasil ....................................................... 13
6.3. O porto de Itaqui ................................................................................ 13
viii
6.3.1. A exportação de soja pelo Porto de Itaqui .................................... 15
6.3.2. Estimativa de custos do Porto de Itaqui ....................................... 17
6.3.3. Estimativa do fator 𝜷 para o porto de Itaqui ................................. 17
7. Modelo computacional aplicado ao estudo de caso ......................................... 18
8. Análise do resultado da otimização do modelo aplicado ao Porto de Itaqui ..... 18
8.1. Alocação do fluxo dentre as áreas de estocagem .............................. 18
8.2. A necessidade de abertura de novos silos de armazenagem ............. 19
8.3. Custo total minimizado ....................................................................... 19
9. Outras análises e ponderações ....................................................................... 20
9.1. Imprecisão dos dados de entrada ...................................................... 20
9.2. Imprecisão do modelo ........................................................................ 21
9.3. Algumas outras possíveis aplicações ................................................. 21
10. Considerações finais ....................................................................................... 22
Revisão Bibliográfica ................................................................................................ 23
Anexo I – Modelo computacional genérico ............................................................... 24
Anexo II – Modelo computacional aplicado ao Porto de Itaqui .................................. 26
Anexo III – Resultado da otimização do modelo genérico ......................................... 28
Anexo IV – Resultado da otimização do modelo aplicado ao Porto de Itaqui ............ 36
1
1. Introdução
O presente trabalho busca analisar como o framework de uma cadeia de
suprimentos de três níveis pode ser adaptado para apoiar o processo de decisão da
expansão de capacidade de armazenamento de carga granel de um porto.
A gestão de cadeias de suprimentos (Supply Chain Management – SCM) é o o
gerenciamento de todo processo produtivo de determinado produto, desde a obtenção
da matéria prima até o produto entre ao cliente final. (Wikipédia, 2013)
O estudo visando a otimização de cadeias de suprimentos tem se tornado vital
no planejamento estratégico das empresas mundiais que entregam seus produtos ao
cliente final por intermédio de revendedoras, shoppings e mercados espalhados por todo
mundo. A grande variedade de produtos, o imenso leque de revendedores e a
necessidade de otimizar os custos de produção tornam imensamente complexa a
logística desta rede que forma o caminho do produto até o consumidor, como é o caso
da indústria de cosméticos e do seu eficiente marketing multinível. (Costa et al., 2005)
Desde o início deste tipo de análise, diversos sistemas produtivos têm sido
observados sob este foco. Por exemplo: uma fábrica pode ser interpretada como uma
cadeia de suprimentos, onde o cliente final passa a ser o final da linha produtiva. Além
disso, ela pode ser tanto muito complexa como simplificada: ao mesmo tempo que pode-
se detalhar o processo em um inúmeras etapas, pode-se resumi-lo a três níveis: inferior,
intermediário, superior (fábrica, distribuição, consumidor). A primeira forma é mais
utilizada quando se deseja uma visão local do processo, enquanto a segunda,
simplificada, quando o foco é uma otimização global, como capacidade produtiva,
números de pontos de distribuição, etc.
2. Contexto
2.1. Operações portuárias
O função principal de um porto é interligar os meios terrestre e marítimo de
transporte, em ambos os sentidos. O processo completo de importar determinada carga
está esquematizada na Figura 1.
2
Figura 1 – Esquema de operações portuárias comuns. (Park & Noh, 1987)
Em geral, o navio chega ao berço de atracação com o auxílio de rebocadores e,
dependendo do congestionamento do porto, pode ter que aguardar que o berço esteja
livre. Após atracado, a carga pode ou ser diretamente transportada para os terminais
terrestres de transporte (rodoviário ou ferroviário) ou direcionada para a área de
armazenagem, onde aguardará o momento de seu carregamento. A Figura 2 apresenta
um fluxograma com as etapas deste processo de exportação. O processo de exportação
é, obviamente, o reverso do apresentado. (Park et al., 1987)
Figura 2 – Fluxograma representativo do processo de importação de determinada carga. (Park &
Noh, 1987)
3
O presente projeto tem como foco a região B da Figura 2, ou seja, o manuseio
da carga que está dentro do porto. Será considerado apenas o processo de exportação
de carga e esta sempre passará pela área de armazenagem (warehouse).
2.2. A cadeia de suprimento de três níveis
A principal referência utilizada para o estudo de uma cadeia de suprimentos de
três níveis foi a publicação A location-inventory model for large three-level supply chain
(Tancrez, et al., 2012) onde os autores utilizam este framework para analisar a caminho
percorrido pelos produtos de uma fábrica de painéis de vidro européia desde a
fabricação até o consumidor. Os três níveis da cadeia de suprimento são: a fábrica, o
centro de distribuição e o cliente.
O modelo apresentado integra três decisões: posicionamento dos centros de
distribuição, alocação de fluxo de produtos e tamanho dos lotes das viagens. A cadeia
de suprimentos inclui 10 fábricas e cerca de 500 consumidores distribuídos por toda
Europa. A Figura 3 apresenta esquematicamente a distribuição de fábricas, centros de
distribuição e clientes.
Figura 3 – Esquema de distribuição produtos para os clientes via centros de distribuição (DC)
(Tancrez et al., 2012)
O presente relatório analisará o processo de armazenagem de carga dentro de
um porto de forma análoga à apresentada na referência (Tancrez et al., 2012) de forma
que a fábrica f, o centro de distribuição d, e o cliente c serão, respectivamente, o ponto
4
de chegada da carga no porto por via terrestre, os silos de armazenagem da carga e o
berço de atracação dos navios.
3. Formulação do Problema
Tem-se três níveis em nossa cadeia de suprimento: superior, intermediária e
inferior, correspondentes aos fornecedores (𝑓), área de estocagem (𝑑) e terminar de
carregamento dos navios para os clientes (𝑐), respectivamente.
O galpão de estocagem do porto é formado áreas de estocagem (𝑑), cada qual
com sua capacidade máxima de armazenamento de grão (𝐶𝑑).
O fluxo de grão (𝜆𝑑𝑓) entre o ponto de chegada (𝑓) e uma área de estocagem (𝑑)
e o fluxo de grão (𝜆𝑐𝑑) entre a área de estocagem (𝑑) e o terminal de navios (𝑐), no
mesmo intervalo, são outputs do modelo. Estes fluxos são dados como contínuos, não
considerando a entrega de lotes em bateladas.
Serão consideradas constantes as taxas de produção e de exportação de grão,
e os fluxos de carga serão balanceados para que toda carga produzida seja exportada.
Deseja-se, neste problema, minimizar o custo final do porto, num determinado
período, se considerando a estrutura de custos apresentada a seguir.
3.1. Premissas adotadas
3.1.1. Condições ótimas na entrada e saída do porto
O objetivo do modelo é estudar a otimização da expansão do armazém do porto,
tendo importância secundária os pontos de chegada e de exportação de carga. Devido
a isso, considerou-se que:
Quando a carga chega no porto, ela é imediatamente encaminhada para a
área de estocagem 𝑑, não havendo fila de espera. Assim, pode-se
desconsiderar a capacidade de armazenagem do ponto 𝑓.
No momento da exportação, toda carga que sai do armazém 𝑑 é
imediatamente embarcado em um navio, sempre havendo navios a espera,
não criando filas de espera. Da mesma forma, pode-se desconsiderar a
capacidade de armazenagem no ponto 𝑐.
5
3.1.2. Período de análise
O presente problema será analisado por um único período de tempo que será
estabelecido, posteriormente, no estudo de caso. Por hora, este intervalo de tempo pode
ser um mês, um ano, uma década. Com isso, se tem uma análise global, rápida e
simplificada. Caso fosse do interesse do estudar o problema em uma esfera mais local,
um modelo multi-período seria mais adequado.
3.2. Função objetivo
Como dito anteriormente, se quer minimizar o custo total do porto, logo tem-se:
min 𝐶𝑡 (1)
Onde,
𝐶𝑡 = ∑ [𝐻𝑂𝐿𝐷(𝑑) + 𝐼𝑁𝑆𝑇𝐴𝐿(𝑑) + 𝑀𝐴𝑁𝑈𝑆(𝑑)]𝑑 (2)
Na expressão 2, observa-se que o custo total é igual à soma dos custos de
estocagem, instalação e manuseio de cada área de estocagem.
3.3. Estrutura de Custo
3.3.1. Custo de estocagem (Holding cost)
O custo de estocagem envolve todo custo de manutenção das áreas de carga e
é dado em unidade monetária por tonelada. O presente modelo analisa o balanço geral
de material dentro de um intervalo de tempo t que pode ser uma semana, um mês, um
trimestre, etc. Por isso, esta análise não é trivial, visto que dentro deste período fluxo de
grãos ocorre em intervalos de tempo desiguais, e em quantidades também diferentes.
A análise é feita utilizando o fluxo médio de grãos no período representativo para a
multiplicação pelo custo de armazenagem.
Tem-se então:
𝐻𝑂𝐿𝐷𝑑 = 𝐻𝑑 ∗ Λ𝑑 ; ∀𝑑 (3)
Onde
𝐻𝑑 – Custo de estocagem da soja no silo por período [$/ton];
Λ𝑑 – Fluxo médio de carga no silo em determinado período [d]
3.3.2. Custo de manuseio
O custo de manuseio é atrelado ao custo de controle, movimentação e logística
de armazenagem e é dado em unidade monetária por grão. Este custo também é obtido
pela multiplicação de um valor unitário pelo fluxo médio de carga em determinada área
no dado período de tempo.
Tem-se então:
6
𝑀𝐴𝑁𝑈𝑆𝑑 = 𝑀𝑑 ∗ (𝜆𝑑𝑓
+ 𝜆𝑐𝑑) ; ∀𝑑 (4)
Onde
𝑀𝑑 – Custo de manuseio de soja dentro dos armazéns [$/ton];
3.3.3. Custo de instalação
O custo fixo de instalação de uma nova área de armazenagem está diretamente
ligado ao processo de decisão do atual estudo. Caso um novo armazém seja aberto é
aplicado nele um custo referentes à construção e início da operação no mesmo. Caso
apenas seja instalado mais um silo, o custo estaria relacionado à compra do mesmo e
sua instalação no porto.
Faz-se necessário a identificação da unidade de armazenagem 𝑑 como aberta
ou não. O mais óbvio seria a adição de uma variável booleana 𝑦 que seria 1 se aberta
ou 0 se fechada, e o custo fixo de instalação seria o produto 𝐹𝑑 ⋅ 𝑦𝑑. Porém, referências
(Tancrez et al., 2012) mostram que este recurso causa grande retardo no desempenho
do código de programação a ser desenvolvido para a aplicação do modelo matemático.
A solução proposta pela mesma referência se mostra mais interessante.
Consideram-se todas as possíveis áreas de armazenagens como abertas. Porém, o
custo fixo de instalação só será aplicado àquelas que apresentarem fluxo de soja maior
que zero. Logo, tem-se o custo como:
𝐼𝑁𝑆𝑇𝐴𝐿(𝑑) = ∑ 𝐹𝑑 ⋅𝜆𝑑
𝑓+𝜆𝑐
𝑑
2Λd ; ∀𝑑𝑑 (5)
Onde
𝐹𝑑 – Custo fixo de instalação de uma nova área de armazenagem 𝑑 [$];
Λ𝑑 – Fluxo médio de carga no silo em determinado período [ton];
𝜆𝑑𝑓 – Fluxo de um ponto 𝑓 a um ponto 𝑑 [ton];
𝜆𝑐𝑑 – Fluxo de um ponto 𝑑 a um ponto 𝑐 [ton].
Repare que, caso exista fluxo 𝜆𝑑𝑓
𝑜𝑢 𝜆𝑐𝑑 o fator dará 1, caso contrário 0.
3.4. Condições de contorno
3.4.1. Fluxo médio
O fluxo médio em uma área de armazenagem (Λ𝑑) é dado pela média aritmética
do fluxo de entrada e do fluxo de saída desta mesma área.
Λ𝑑 =𝜆𝑑
𝑓+𝜆𝑐
𝑑
2 (6)
7
3.4.2. Estoque
Deve-se definir uma variável de estoque para se aplicar a condição de que este
deve ser sempre menor do que a capacidade máxima do silo. Tem-se que o estoque ao
final de um intervalo de tempo é igual ao estoque inicial mais o que entrou no silo e
menos o que foi retirado, como se pode ver na expressão 7.
𝑋𝑑 = 𝑋𝑜𝑑 + 𝜆𝑑𝑓
− 𝜆𝑐𝑑 ; ∀𝑑 (7)
𝑋𝑑 ≤ 𝐶𝑑 ; ∀𝑑 (8)
3.4.3. Limite de carga em um silo durante um período de
tempo
A condição de contorno apresentada no item 3.3.2 estabelece que o estoque
final em um silo após um determinado período de tempo seja menor do que sua
capacidade máxima. Porém, se considerado o seguinte cenário hipotético:
Um silo de capacidade equivalente à 10 mil toneladas com estoque inicial
zero. Analisando ele por 1 mês. Supondo que neste período entraram 1
milhão de toneladas e saíram 1 milhão de toneladas de grão.
A limitação à capacidade máxima do silo permite que esta operação seja
realizada, visto que aplicando as expressões 7 e 8 tem-se:
𝑋𝑑 = 0 + 1.000.000 − 1.000.000 = 0
0 ≤ 10.000 = 𝑉𝐸𝑅𝐷𝐴𝐷𝐸𝐼𝑅𝑂
Se isso de fato acontecesse, seria necessário que o silo fosse carregado e
descarregado por completo 100 vezes em menos de um mês, como mostra o seguinte
gráfico.
8
Claramente isso não é viável. Logo, torna-se necessário definir um limite
aceitável de carga que é permitida entrar em determinada área de carga.
Este fator, que será denominado 𝛽, deve multiplicar o fluxo de entrada na área
de estocagem 𝜆𝑑𝑓 e ser menor do que a capacidade máxima 𝐶𝑑 do silo.
𝜆𝑐𝑓
∗ 𝛽 ≤ 𝐶𝑑 ; ∀ 𝑑 (9)
O valor de 𝛽 irá variar de caso para caso. Ele deve ser obtido através de uma
análise do último ano do qual se possui dados sobre a capacidade de estocagem do
porto e o total exportado por ele, admitindo que toda carga exportada necessariamente
passou pela área de armazenagem do porto.
Exemplo hipotético:
Existe um porto com três silos de 10.000 toneladas de capacidade de
carga em grãos, cada. Em um ano, aquele porto exportou 150.000
toneladas de grão.
Sabe-se que aquele porto está operando em sua capacidade máxima,
formando filas para entrada na área de estocagem, das cargas
provenientes das fazendas.
Se há uma capacidade total do porto de 30.000 toneladas (3 silos de
10000 toneladas de capacidade), e uma movimentação total de 150.000
toneladas, é possível sugerir que passaram 50.000 toneladas em cada
silo.
É válido avaliar o fator 𝛽 como sendo 𝐶𝑎𝑝𝑎𝑐𝑖𝑑𝑎𝑑𝑒 𝑑𝑜 𝑠𝑖𝑙𝑜
𝐹𝑙𝑢𝑥𝑜 𝑝𝑒𝑙𝑜 𝑠𝑖𝑙𝑜, ou seja:
𝛽 =10000
50000= 0,2
0
2000
4000
6000
8000
10000
12000
0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100
Curva de Estoque
9
Avaliando a expressão 9, se teria:
𝜆𝑐𝑓
∗ 𝛽 ≤ 𝐶𝑑 ; ∀ 𝑑
50.000 ∗ 0.2 ≤ 10.000 = 𝑉𝐸𝑅𝐷𝐴𝐷𝐸𝐼𝑅𝑂
3.4.4. Oferta e demanda
A oferta de carga saindo do ponto de chegada 𝑓 e a demanda da mesma no
ponto de saída 𝑐 são variáveis de entrada do modelo. Porém, deve-se relacionar este
valor com o fluxo de carga entre as estações da cadeia de suprimentos com a seguinte
condição de contorno:
𝑂 = ∑ 𝜆𝑑𝑓
𝑑 (10)
𝐷 = ∑ 𝜆𝑐𝑑
𝑑 (11)
3.4.5. Variáveis não nulas
As variáveis de saída e de estado do modelo devem ser limitadas como não
nulas para que o modelo seja executado. Tem-se então:
0 ≤ 𝜆𝑑𝑓
≤ 1019 (12)
0 ≤ 𝜆𝑐𝑑 ≤ 1019 (13)
0 ≤ 𝑋𝑑 ≤ 1019 (14)
3.5. Resumo da nomenclatura empregada
𝑓 – Ponto de chegada do grão do fornecedor
𝑑 – Área de armazenagem
𝑐 – Entrega ao cliente, no caso, aos navios
𝜆 – Fluxo contínuo de grãos [toneladas]
o 𝜆𝑑𝑓 – Fluxo de grãos entre 𝑓 e 𝑑
o 𝜆𝑐𝑑 – Fluxo de grãos entre 𝑑 e 𝑐
𝑂 – Oferta. Total de grãos que vieram das fábricas no período [tonelada]
𝐷 – Demanda. Total de grãos que foi embarcado para os navios no período
[tonelada]
Xd – Quantidade de grãos estocada na área 𝑑 em dado intervalo de tempo [tonelada]
o X𝑑0 – Quantidade de grãos estocada na área 𝑑 antes do dado intervalo de
tempo [tonelada]
Λ𝑑 – Fluxo médio de grãos na área de estocagem 𝑑, dada pela média entre o fluxo
de chegada e de saída de grãos em dado intervalo de tempo [tonelada]
𝐶𝑑 – Capacidade máxima de armazenagem de grão da área 𝑑 [tonelada]
𝐻𝑂𝐿𝐷𝑑 – Custo de estocagem total da área 𝑑 [$]
10
𝑀𝐴𝑁𝑈𝑆𝑑 – Custo de manuseio total da área 𝑑 [$]
𝐼𝑁𝑆𝑇𝐴𝐿𝑑 – Custo de instalação total da área 𝑑 [$]
𝐻𝑑 – Custo de estocagem da soja dos armazéns por período [$/grão.período]
𝑀𝑑 – Custo de manuseio da soja no porto por período [$/grão.período]
𝐹𝑑 – Custo fixo de instalação de uma nova área de armazenagem 𝑑 [$]
𝛽 – Fator limitador do fluxo de entrada em uma área de armazenagem
[adimensional]
4. Formulação Matemática
min 𝐶𝑡 (1)
𝐶𝑡 = ∑ [𝐻𝑂𝐿𝐷(𝑑) + 𝐼𝑁𝑆𝑇𝐴𝐿(𝑑) + 𝑀𝐴𝑁𝑈𝑆(𝑑)]𝑑 (2)
𝐻𝑂𝐿𝐷𝑑 = 𝐻𝑑 ∗ Λ𝑑 ; ∀𝑑 (3)
𝑀𝐴𝑁𝑈𝑆𝑑 = 𝑀𝑑 ∗ (𝜆𝑑𝑓
+ 𝜆𝑐𝑑) ; ∀𝑑 (4)
𝐼𝑁𝑆𝑇𝐴𝐿(𝑑) = ∑ 𝐹𝑑 ⋅𝜆𝑑
𝑓+𝜆𝑐
𝑑
2Λd ; ∀𝑑𝑑 (5)
Λ𝑑 =𝜆𝑑
𝑓+ 𝜆𝑐
𝑑
2
𝑋𝑑 = 𝑋𝑜𝑑 + 𝜆𝑑𝑓
− 𝜆𝑐𝑑 ; ∀𝑑
𝑋𝑑 ≤ 𝐶𝑑 ; ∀𝑑
𝜆𝑐𝑓
∗ 𝛽 ≤ 𝐶𝑑 ; ∀ 𝑑
𝑂 = ∑ 𝜆𝑑𝑓
𝑑
𝐷 = ∑ 𝜆𝑐𝑑
𝑑
0 ≤ 𝜆𝑑𝑓
≤ 1019
0 ≤ 𝜆𝑐𝑑 ≤ 1019
0 ≤ 𝑋𝑑 ≤ 1019
5. Modelo Computacional
5.1. Modelo genérico
Inicialmente foi criado um modelo genérico para a verificação da modelagem
matemática. Para ele foram considerados valores aleatórios de custo, demanda, oferta
11
e capacidade. Considerou-se também que a área de estocagem d possui no máximo 15
silos. Tal valor deve ser adaptado para aplicabilidade a um estudo de caso real.
Dados de entrada do modelo:
5 silos de armazenagem já existentes
15 silos de armazenagem máximos após expansão
Custo de estocagem H = 50 $ para todos
Custo de instalação F = 100.000.000 $ para todos
Custo de manuseio M = 10 $ para todos
Beta = 0,3
Estoque inicial = 0 para todos
Capacidade máxima = 10.000 para todos
Oferta = Demanda = 250.000
O modelo gerado encontra-se no ANEXO I.
5.2. Análise do resultado do modelo genérico
O relatório gerado pelo LINGO® encontra-se no Anexo III.
O modelo alcançou um resultado ótimo. Ele nos forneceu um custo total de
$315.000.000. Este valor tem pouca importância para a validação, visto que os dados
de entrada são completamente hipotéticos. Contudo, visto que o custo de instalação de
um novo silo foi dado como $100.000.000 o valor encontrado parece razoável.
Analisando agora os fluxo resultantes.
A( 1) 33333.33 0.000000
A( 2) 33333.33 0.000000
A( 3) 33333.33 0.000000
A( 4) 33333.33 0.000000
A( 5) 33333.33 0.000000
A( 6) 33333.33 0.000000
A( 7) 0.000000 0.000000
A( 8) 33333.33 0.000000
A( 9) 16666.67 0.000000
A( 10) 0.000000 0.000000
A( 11) 0.000000 0.000000
A( 12) 0.000000 0.000000
A( 13) 0.000000 0.000000
A( 14) 0.000000 0.000000
A( 15) 0.000000 0.000000
12
O principal resultado do modelo é o quanto o porto deve expandir sua
capacidade para atender uma futura demanda. Observa-se nos resultados do modelo
que foram necessários três silos além dos cinco já existentes para atender toda a oferta
das fábricas.
O valor 33.333,33 encontrado para fluxo médio vem da limitação do fluxo de
entrada pelo fator 𝛽, o que mostra que a condição de contorno está atuando
corretamente.
Observando agora os resultados dos custos de instalação:
INSTAL( 1) 0.1000000E-04 0.000000
INSTAL( 2) 0.1000000E-04 0.000000
INSTAL( 3) 0.1000000E-04 0.000000
INSTAL( 4) 0.1000000E-04 0.000000
INSTAL( 5) 0.1000000E-04 0.000000
INSTAL( 6) 0.1000000E+09 0.000000
INSTAL( 7) 0.000000 0.000000
INSTAL( 8) 0.1000000E+09 0.000000
INSTAL( 9) 0.1000000E+09 0.000000
INSTAL( 10) 0.000000 0.000000
INSTAL( 11) 0.000000 0.000000
INSTAL( 12) 0.000000 0.000000
INSTAL( 13) 0.000000 0.000000
INSTAL( 14) 0.000000 0.000000
INSTAL( 15) 0.000000 0.000000
Pode-se ver que o valor do custo de instalação para os cinco primeiros silos foi
dado como $ 0,00001, enquanto o dos novos silos foi dado como $ 100.000.000. Isso
nos mostra que o recurso sugerido no item 3.2.3. de fato funcionou adequadamente no
modelo.
O modelo genérico apresentou-se adequado e pronto para ser aplicado a um
caso real.
6. Estudo de caso
6.1. Introdução
Como apresentado inicialmente, utilizou-se o framework de uma cadeia de
suprimentos de três níveis no processo de decisão da expansão da capacidade de
13
estoque de granel de um porto, mais especificamente da capacidade de
armazenamento de soja do porto de Itaqui – Maranhão.
6.2. Uma visão geral – Soja no Brasil
A soja, cujo nome é originária da palavra japonesa shoyo, é um grão
originalmente oriental, rico em proteínas, cultivado tanto para humanos quanto para
animais. Pertencente à família Fabaceae (assim como feijão, lentinha, ervilha) ela é
amplamente empregada na alimentação, principalmente na indústria de óleos
comestíveis.
O óleo de soja é o mais utilizado pela população mundial no preparo de
alimentos. Também é extensivamente usado em rações animais. Outros produtos
derivados da soja incluem óleos, farinha, sabão, cosméticos, resinas, tintas, solventes
e biodiesel.
A soja é reconhecida como uma das mais antigas plantas cultivadas no planeta,
sendo conhecida e explorada no Oriente há mais de cinco mil anos. Apesar disso, foi
ignorada pelo Ocidente até a segunda década do século vinte, quando os Estados
Unidos da América iniciaram sua exploração comercial, inicialmente como forrageira
(destinada para alimentação de gado) e posteriormente como grão. Em 1940, no auge
do seu cultivo como forrageira, foram cultivados, neste país, cerca de dois milhões de
hectares com tal propósito.
Em 1941, a área cultivada para grãos superou a para forragem, cujo cultivo
declinou até desaparecer em meados dos anos 60, enquanto a área cultivada para
produção de grãos crescia exponencialmente não só nos EUA como no Brasil,
Argentina, entre outros.
Em 2003, o Brasil figura como o segundo produtor mundial, responsável por 52,
das 194 milhões de toneladas produzidas em nível global ou 26,8% da safra mundial.
Segundo dados da USDA (United States Department of Agriculture), na safra
2011/2012, a produção mundial de soja foi de 236,38 milhões de toneladas, sendo
desses 65,50 milhões de toneladas produzidas no Brasil. Neste período o Brasil
exportou 36,70 milhões de toneladas, se tornando o maior exportador mundial de soja
em grão.
6.3. O porto de Itaqui
O porto de Itaqui é um porto brasileiro localizado na cidade de São Luiz, no
estado do Maranhão. Ele está localizado no interior da Baía de São Marcos e seu acesso
hidroviário não conta com formação de barra. O canal de acesso possui uma
profundidade natural mínima de 27 metros e largura de aproximadamente 1,8 km.
14
Figura 4 – Vista superior do Porto de Itaqui (Google Maps)
Figura 5 – Localização do porto de Itaqui (Google Maps)
Infraestrutura do Porto
Dimensões do Porto
Área Primária Alfandegada: 174.000 m2.
Profundidade do cais: 9m-19m
Comprimento da faixa contínua de cais: 1.197m
Comprimento do berço de exclusivo de derivados: 420m
15
Infraestrutura operacional
1.616m de cais acostável com profundidade variando de 9m a 19m;
6 berços de atracação;
Sendo 1 exclusivo para líquidos e 5 tipo multiuso.
Principais cargas embarcadas
Alumínio, cobre, etanol, ferro-gusa, soja e farelo.
Principais cargas importadas
Antracita, arroz, cargas de projeto, calcário, fertilizante, fluoreto, GLP,
óleo vegetal, trigo, trilhos e derivados de petróleo.
Canal de acesso
Baía de São Marcos
Largura: 1.800m
Profundidade: 30m
Equipamentos
4 empilhadeiras (reach stackers) para movimentação de contêineres;
4 guindastes multiuso sobre rodas
40 tomadas para fornecimento de energia elétrica a contêineres reefers;
20 empilhadeiras de garfo.
Armazenagem
4 silos verticais para grãos com capacidade de 12.000 t;
1 armazém de grãos com capacidade de 8.000 t;
310 mil m³ em tanques e esferas para armazenagem de líquidos.
Dados para análise:
Será considerado que dos 4 silos verticais para grãos com capacidade de
12.000t, 2 são dedicados para a armazenagem de soja.
6.3.1. A exportação de soja pelo Porto de Itaqui
A soja que escoa pelo porto é proveniente não só de produtores maranhenses
mas também como do norte do Mato Grosso, Tocantins e Piauí.
Os dados abaixo mostram como a exportação via Maranhão tem crescido nos
últimos anos.
Tabela 1 – Exportações anuais do Porto Itaqui (fonte: ANEC)
Ano Exportações (ton)
2008 1.440.976,00
16
2009 1.750.853,00
2010 2.063.214,00
2011 2.514.376,00
2012 2.750.687,00
2013 2.974.624,00
Considerando o crescimento das exportações linear, estimaram-se as
exportações nos anos seguintes. O gráfico 1 mostra a regressão linear realizada com a
ferramenta Excel e a expressão de sua função linearizada.
Gráfico 1 – Tendência linear das exportações de soja do Porto de Itaqui
O gráfico 2, por sua vez, apresenta a estimativa das exportações, segundo esta
análise de linear, até o ano de 2018.
Gráfico 2 – Estimativa da exportação do porto para 2018
-
500.000,00
1.000.000,00
1.500.000,00
2.000.000,00
2.500.000,00
3.000.000,00
3.500.000,00
4.000.000,00
2007 2008 2009 2010 2011 2012 2013 2014 2015
Exportação de soja por ano
2.974.624,00
4.631.743,95
-
500.000,00
1.000.000,00
1.500.000,00
2.000.000,00
2.500.000,00
3.000.000,00
3.500.000,00
4.000.000,00
4.500.000,00
5.000.000,00
2008 2009 2010 2011 2012 2013 2014 2015 2016 2017 2018 2019
Exportação de soja por ano
17
Esta aproximação nos dá uma estimativa de aproximadamente 4,63 milhões de
toneladas exportadas em soja em 2018. Este valor será a base do nosso estudo de
expansão do porto.
6.3.2. Estimativa de custos do Porto de Itaqui
Custo de estocagem
O custo de estocagem 𝐻𝑑, para o Porto de Itaqui, foi adotado como sendo a taxa
para armazenagem de mercadorias embarcadas em navegações de longo curso por
tonelada, no primeiro mês ou fração.
Para tal, foi considerado que nenhuma carga ficou mais do que um mês nos silos
de armazenagem.
Foi obtido o seguinte valor, em reais:
𝐻𝑑 = 0,98 R$/ton
Custo de manuseio
O custo de manuseio 𝑀𝑑, para o Porto de Itaqui, foi adotado como sendo o
somatório das seguintes taxas, todas por tonelada:
Utilização da infraestrutura de proteção e acesso aquaviário: 1,93 R$/ton
Utilização da infraestrutura terrestre: 1,88 R$/ton
Utilização do descarregador pneumático de 200 ton/hora: 0,99 R$/ton
Estes valores foram obtidos no site do Porto de Itaqui (Porto de Itaqui, 2014)
somando, em reais:
𝑀𝑑 = 4,80 R$/ton
Custo de instalação
Segundo uma construtora de armazéns graneleiros apud Renata Ferrari
[FERRARI, 2006], o preço padrão adotado pelo mercado para construção de armazém
é de US$ 45,00 por tonelada. Convertendo para real, segundo valor do dólar comercial
de 27/03/2014 de 2,26 R$, tem-se o custo de R$ 101,70 por tonelada de soja a ser
armazenada.
Logo, para o silo de 12.000 toneladas:
𝐹𝑑 = 1.220.400,00 R$
6.3.3. Estimativa do fator 𝜷 para o porto de Itaqui
Em 2013, a exportação de soja pelo porto totalizou 2.974.624 toneladas de soja.
Considerando 2 silos como dedicados a armazenagem de soja, supõe-se que cada silo
armazenou 1.487.312 de toneladas.
Como cada silo possui 12.000 t de capacidade, calcula-se que o fator 𝛽 será:
18
𝛽 =12.000
1.487.312= 0,00807
7. Modelo computacional aplicado ao
estudo de caso
Baseado nas informações obtidas no item 5 do presente relatório, o modelo
computacional genérico criado foi adaptado para a realidade a ser estudada. Este é
apresentado no ANEXO II.
8. Análise do resultado da otimização do
modelo aplicado ao Porto de Itaqui
O relatório completo gerado pelo LINGO® encontra-se no Anexo II.
A análise do relatório será feita sob três aspectos:
Alocação de fluxo dentre as áreas de estocagem
A necessidade da abertura de um novo silo de estocagem
Custo total minimizado
8.1. Alocação do fluxo dentre as áreas de estocagem
O fluxo de entrada e saída das áreas de estocagem 𝑑 são:
Tabela 2 – Fluxo de entrada e saída de carga nos silos
Área de estocagem 𝑑 𝜆𝑑𝑓 = LAMBF (toneladas) 𝜆𝑐
𝑑 = LAMBC (toneladas)
1 1486958,0 1486958,0
2 171149,6 171149,6
14 1486958,0 1486958,0
15 1486958,0 1486958,0
Pode-se notar que as condições de contorno de balanço de material no silo (7,
8), junto com a imposição da oferta e demanda como somatório dos fluxos de entrada
e saída (10, 11) e da impossibilidade de existir estoque negativo (14) condicionaram os
19
fluxos de entrada e saída de cada área de carga a serem iguais, gerando um estoque
final zero. Isto só ocorreu pois foi estabelecido como dado de entrada que a oferta 𝑂 e
a demanda 𝐷 possuíam valores iguais.
O fluxo de 1.486.958 toneladas de soja nos silos 1, 14 e 15 deve-se à condição
de contorno 9, que estabelece um limite máximo de entrada de soja durante o período
de 1 ano por meio do fator 𝛽, que foi definido como 0,00807 para o porto de Itaqui.
Outra observação pertinente é o fato do silo 2, que já existia no porto, ter sido
subutilizado enquanto os dois silos novos terem sido utilizados até seu limite máximo.
Como nem a função objetivo nem as condições de contorno estabelecem uma diferença
de custo na utilização de um silo ou outro, para o modelo é indiferente a quantidade de
carga movimentada em cada um, desde que o somatório seja o mesmo e a mesma
quantidade de novos silos sejam abertos.
8.2. A necessidade de abertura de novos silos de
armazenagem
Como pode ser facilmente observado no relatório do modelo e na Tabela 2, a
demanda superou a capacidade máxima dos dois silos já existentes fazendo necessária
a abertura de dois novos silos. Este é o principal resultado do estudo.
Como será discutido posteriormente neste relatório, a imprecisão das
estimativas realizadas na obtenção dos dados de entrada, assim como a falta de meios
de obtenção de uma estimativa mais segmentada dos custos operacionais e de
instalação das áreas de estocagem, não permitem que se afirme com segurança que o
Porto de Itaqui deve, realmente, expandir sua área de estocagem em dois silos de 12
mil toneladas de capacidade.
Porém, considerando que o estudo tem como objetivo apresentar o modelo da
cadeia de suprimentos como um framework para a otimização da expansão da área de
armazenagem de um porto, pode-se afirmar que este objetivo foi atingido.
8.3. Custo total minimizado
O modelo apresentou o seguinte resultado para a variável a ser minimizada: o
custo total.
𝐶𝑇 = 𝑅$ 51.440.000,00
O valor de aproximadamente 51,5 milhões de reais representa a soma do custo
de armazenagem e manuseio de 4,63 milhões de toneladas de soja no ano de 2018
somados do custo de instalação de dois silos de 12 mil toneladas de capacidade.
20
No item 8.2 já foi citada a imprecisão dos dados de entrada e esta discussão
será aprofundada posteriormente. Porém, já fica claro que este resultado possui pouco
valor de análise para o presente estudo. Além disso, este valor agregado de custo
operacional e de instalação dos silos é dificilmente encontrado na literatura, de modo
que uma comparação do valor obtido pelo modelo com um real.
Entretanto, ele deve ser citado como um resultado importante. Se fosse o caso
de um projeto de consultoria, onde o desenvolvedor do estudo tivesse acesso a
informações, tais como, o fluxo de caixa detalhado do porto durante certo período,
certamente um valor preciso poderia ser obtido.
9. Outras análises e ponderações
9.1. Imprecisão dos dados de entrada
No item 1 – Introdução – do presente relatório, apresenta-se como objetivo do
estudo a análise de como o framework de uma cadeia de suprimentos de três níveis
pode ser adaptado para apoiar o processo de decisão da expansão de capacidade de
armazenamento de carga granel de um porto.
Tendo em vista este objetivo e o caráter acadêmico do projeto, certa liberdade
para a estimativa superficial de dados de entrada do modelo foi considerada aceita.
Entre tais aberturas, tem-se:
O valor da demanda de soja em Itaqui foi estimado desconsiderando
fatores macroeconômicos que podem influenciar numa redução de
crescimento da exportação da soja brasileira;
Os valores do custo de armazenagem e de manuseio foram obtidos a
partir de taxas cobradas aos proprietários da carga movimentada pelo
porto. Valores estes que, obviamente, possuem uma porcentagem
desconhecida destinada para o lucro do porto;
O fator 𝛽 é estimado sem considerar a taxa de ocupação, que é
desconhecida, dos silos de soja existentes neste ano;
O custo de instalação foi determinado utilizando uma relação obtida em
e cuja base estatística usada para geração de tal valor é desconhecida.
Fica claro que, praticamente todos os valores utilizados como dados de entrada
são frutos de uma estimativa fraca, consequente do não acesso a informações mais
reais por parte do autor. Assim, pode-se afirmar que, quantitativamente, os valores
encontrados para o custo e para o quanto o armazém deve expandir são imprecisos.
21
Entretanto, o objetivo do projeto de criar um modelo matemático que auxiliasse no
processe de decisão foi atingido.
9.2. Imprecisão do modelo
No desenvolvimento de um modelo matemático de otimização, faz-se necessário
ter em mente que tipo de informações estarão disponíveis para análise. Pouco adianta
desenvolver um modelo cujos inputs são impossíveis de serem obtidos ou até mesmo
estimados. Por outro lado, o modelo deve se aproximar o tanto quanto viável da
representação da realidade, mesmo que isso envolva certo esforço na
obtenção/estimativa de certos dados de input.
No presente projeto, a falta de acesso a informações detalhadas dos custos
operacionais do porto exigiram que o projetista considera-se estes como uma
composição de custo de estocagem e de manuseio, o que como visto no item 9.1 agrega
um erro quantitativo ao resultado.
9.3. Algumas outras possíveis aplicações
O princípio da aplicação de uma cadeia de suprimentos na otimização de um
processo interno de um porto pode ser adaptado para outros estudos de casos, como:
Otimização da expansão dos berços de atracagem de navios (𝑐) ou da
área de recepção da carga por via terrestre (𝑓);
Minimização do custo de operação da oficina de pintura de blocos curvos
de um estaleiro;
Otimizar a distribuição de espaço reservado para a armazenagem de
diferentes tipos de carga granel no porto, visando maximização do lucro;
Estas são três, dentro de um infinito de possibilidades de aplicação do princípio
apresentado dentro das diversas áreas da industrial naval e de transporte marítimo. O
importante é ter em mente que para cada aplicação, um novo modelo com novas
condições de contorno devem ser planejado.
Além disso, dentro do mesmo contexto do presente relatório, diferentes objetivos
poderiam ser alcançados como pequenas modificações no modelo. Entre elas, a
consideração de múltiplos períodos de tempo, aplicar o balanço de fluxo de carga
também nas estações 𝑓 e 𝑐 da cadeia de suprimentos, e aumentar o número de níveis
de três para cinco, seis, ou até mais. Estas alterações dependendo principalmente do
nível de detalhamento desejado para o estudo e do conjunto de dados disponíveis para
a análise.
22
10. Considerações finais
O estudo das aplicações do framework de cadeia de suprimentos torna-se cada
vez mais importante com o aumento da complexidade do processo de distribuição de
produtos industrializados em todo mundo. Junto, cresce o estudo por novos métodos de
otimização visando redução de custos de transporte, armazenagem e etc.
Este é apenas um caso de tecnologia desenvolvida para uma certa indústria que
pode ser adaptada e utilizada para a aplicações na indústria de construção naval e de
transporte marítimo.
O autor considera o objetivo do presente projeto alcançado, visto que mesmo
com as incertezas provenientes das estimativas necessárias, os resultados encontrados
encontram-se coerentes com o esperado, ratificando a validade do estudo.
23
Revisão Bibliográfica
COSTA, J. C., RODRIGUEZ, J. B., LADEIRA, W. J., 2005. “A gestão da cadeia de
suprimentos : teoria e prática.” In XXV Encontro Nacional de Engenharia de
Produçao (pp. 691–698). Porto Alegre, RS, Brasil.
DAMBROSIO, M. A., REDIVO, A., 2009. “Custos Da Padronização E Armazenagem Da
Soja Em Armazém Próprio No Município De Sorriso/Mt”. Revista Contabilidade &
Amazônia, 118–133.
FERRARI, R. C., 2006. “Utilização de modelo matemático de otimização para
identificação de locais para instalação de unidades armazenadoras de soja no
estado do Mato Grosso.” Universidade de São Paulo.
GIOVINE, H., 2010. “Estudo sobre processos de armazenagem de grãos – um estudo
de caso - região de francisco Beltrão” - PR, 139–152.
LOPES, H., PONTES, J., 2009. “Problemas logísticos na exportação brasileira da soja
em grão”, 4.
MARTINS, R. S., PRATI, C. A., CONTE, H., 2005. “Decisões Estratégicas na Logística
do Agronegócio : Compensação de Custos Transporte-Armazenagem para a Soja
no Estado do Paraná”, 53–78.
PARK, C. S., NOH, Y. D.,1987. “An interactive port capacity expansion simulation
model.” Engineering Costs and Production Economics, 109–124.
Porto de Itaqui. (2014). Tarifas. Disponível em:
<http://www.emap.ma.gov.br/portoitaqui/operacoes-portuarias/tarifas/40983%3B69438
%3B1319%3B0%3B0.asp> Acesso em: 12 de Abril, 2014. TANCREZ, J. S., LANGE, J. C., SEMAL, P., 2012. “A location-inventory model for large
three-level supply chains.” , 48(2), 485–502.
Wikipédia. (2013). Gestão da cadeia de suprimentos. Disponível em: <
http://pt.wikipedia.org/wiki/Gestao_da_cadeia_de_suprimentos.> Acesso em: 12
de Janeiro, 2014.
24
Anexo I – Modelo computacional genérico
MODEL:
!MODELO DE OTIMIZAÇÃO DA EXPANSÃO DE UM PORTO DENTRO USANDO O
FRAMEWORK
DE UMA CADEIA DE SUPRIMENTOS DE TRÊS NÍVEIS DE PERÍODO ÚNICO;
SETS:
s/1..15/: HOLD, INSTAL, MANUS, !agrupador de custo por unidade de
armazenagem;
H, F, M, !variaveis de custo (armazenagem,
instalação e manuseio);
lambf, lambc, !fluxo;
A, X, Xo, C; !fluxo médio, estoque, estoque
inicial, capacidade máxima de estoque;
ENDSETS
DATA: !Inputs ao sistema;
H = 50 50 50 50 50 50 50 50 50 50 50 50 50 50 50;
F = 0.00001 0.00001 0.00001 0.00001 0.00001 100000000 100000000
100000000 100000000 100000000 100000000 100000000 100000000 100000000
100000000 ;
M = 10 10 10 10 10 10 10 10 10 10 10 10 10 10 10;
C = 10000 10000 10000 10000 10000 10000 10000 10000 10000 10000
10000 10000 10000 10000 10000;
Xo = 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0;
O = 250000; !Oferta;
D = 250000; !Demanda;
Beta = 0.3;
ENDDATA
!funcao objetivo;
MIN = Ct;
25
Ct = @SUM(s(i): HOLD(i) + INSTAL(i) + MANUS(i));
@FOR(s(i): HOLD(i)=H(i)*A(i));
@FOR(s(i): INSTAL(i)=F(i)*(lambf(i)+lambc(i))/(2*A(i)));
@FOR(s(i): MANUS(i)=M(i)* (lambf(i)+lambc(i)));
@FOR(s(i): A(i)=(lambf(i)+lambc(i))/2);
@FOR(s(i): X(i)=(Xo(i)+lambf(i)-lambc(i)));
@FOR(s(i): X(i)<=C(i));
@FOR(s(i): lambf(i)*Beta<=C(i));
O = @SUM(s(i):lambf(i));
D = @SUM(s(i):lambc(i));
@FOR(s(i): @BND(0,lambf(i), 1E19));
@FOR(s(i): @BND(0,lambc(i), 1E19));
@FOR(s(i): @BND(0,X(i), 1E19));
END
26
Anexo II – Modelo computacional aplicado ao Porto
de Itaqui
MODEL:
!MODELO DE OTIMIZAÇÃO DA EXPANSÃO DE UM PORTO DENTRO USANDO O
FRAMEWORK
DE UMA CADEIA DE SUPRIMENTOS DE TRÊS NÍVEIS DE PERÍODO ÚNICO;
SETS:
s/1..15/: HOLDING, INSTAL, MANUS, !agrupador de custo por unidade de
armazenagem;
H, F, M, !variaveis de custo (armazenagem,
instalação e manuseio);
lambf, lambc, !fluxo;
A, X, Xo, C; !fluxo médio, estoque, estoque
inicial, capacidade máxima de estoque;
ENDSETS
DATA: !Inputs ao sistema;
H = 0.98 0.98 0.98 0.98 0.98 0.98 0.98 0.98 0.98 0.98 0.98 0.98 0.98
0.98 0.98 ;
F = 0.00001 0.00001 1220400 1220400 1220400 1220400 1220400 1220400
1220400 1220400 1220400 1220400 1220400 1220400 1220400 ;
M = 4.8 4.8 4.8 4.8 4.8 4.8 4.8 4.8 4.8 4.8 4.8 4.8 4.8 4.8 4.8 ;
C = 12000 12000 12000 12000 12000 12000 12000 12000 12000 12000
12000 12000 12000 12000 12000 ;
Xo = 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0;
O = 4631744; !Oferta;
D = 4631744; !Demanda;
Beta = 0.00807;
ENDDATA
!funcao objetivo;
MIN = Ct; !(1);
27
Ct = @SUM(s(i): HOLDING(i) + INSTAL(i) + MANUS(i)); !(2);
@FOR(s(i): HOLDING(i)=H(i)*A(i)); !(3);
@FOR(s(i): MANUS(i)=M(i)*(lambf(i)+lambc(i)));
!(4);
@FOR(s(i): INSTAL(i)=F(i)*(lambf(i)+lambc(i))/(2*A(i))); !(5);
@FOR(s(i): A(i)=(lambf(i)+lambc(i))/2); !(6);
@FOR(s(i): X(i)=(Xo(i)+lambf(i)-lambc(i))); !(7);
@FOR(s(i): X(i)<=C(i)); !(8);
@FOR(s(i): lambf(i)*Beta<=C(i)); !(9);
O = @SUM(s(i):lambf(i)); !(10);
D = @SUM(s(i):lambc(i)); !(11);
@FOR(s(i): @BND(0,lambf(i), 1E19)); !(12);
@FOR(s(i): @BND(0,lambc(i), 1E19)); !(13);
@FOR(s(i): @BND(0,X(i), 1E19)); !(14);
END
28
Anexo III – Resultado da otimização do modelo
genérico
Local optimal solution found.
Objective value: 0.3150000E+09
Total solver iterations: 595
Variable Value Reduced Cost
O 250000.0 0.000000
D 250000.0 0.000000
FATOR 0.3000000 0.000000
CT 0.3150000E+09 0.000000
HOLDING( 1) 1666667. 0.000000
HOLDING( 2) 1666667. 0.000000
HOLDING( 3) 1666667. 0.000000
HOLDING( 4) 1666667. 0.000000
HOLDING( 5) 1666667. 0.000000
HOLDING( 6) 1666667. 0.000000
HOLDING( 7) 0.000000 0.000000
HOLDING( 8) 1666667. 0.000000
HOLDING( 9) 833333.3 0.000000
HOLDING( 10) 0.000000 0.000000
HOLDING( 11) 0.000000 0.000000
HOLDING( 12) 0.000000 0.000000
HOLDING( 13) 0.000000 0.000000
HOLDING( 14) 0.000000 0.000000
HOLDING( 15) 0.000000 0.000000
INSTAL( 1) 0.1000000E-04 0.000000
INSTAL( 2) 0.1000000E-04 0.000000
INSTAL( 3) 0.1000000E-04 0.000000
INSTAL( 4) 0.1000000E-04 0.000000
INSTAL( 5) 0.1000000E-04 0.000000
INSTAL( 6) 0.1000000E+09 0.000000
INSTAL( 7) 0.000000 0.000000
INSTAL( 8) 0.1000000E+09 0.000000
INSTAL( 9) 0.1000000E+09 0.000000
29
INSTAL( 10) 0.000000 0.000000
INSTAL( 11) 0.000000 0.000000
INSTAL( 12) 0.000000 0.000000
INSTAL( 13) 0.000000 0.000000
INSTAL( 14) 0.000000 0.000000
INSTAL( 15) 0.000000 0.000000
MANUS( 1) 333333.3 0.000000
MANUS( 2) 333333.3 0.000000
MANUS( 3) 333333.3 0.000000
MANUS( 4) 333333.3 0.000000
MANUS( 5) 333333.3 0.000000
MANUS( 6) 333333.3 0.000000
MANUS( 7) 0.000000 0.000000
MANUS( 8) 333333.3 0.000000
MANUS( 9) 166666.7 0.000000
MANUS( 10) 0.000000 0.000000
MANUS( 11) 0.000000 0.000000
MANUS( 12) 0.000000 0.000000
MANUS( 13) 0.000000 0.000000
MANUS( 14) 0.000000 0.000000
MANUS( 15) 0.000000 0.000000
H( 1) 50.00000 0.000000
H( 2) 50.00000 0.000000
H( 3) 50.00000 0.000000
H( 4) 50.00000 0.000000
H( 5) 50.00000 0.000000
H( 6) 50.00000 0.000000
H( 7) 50.00000 0.000000
H( 8) 50.00000 0.000000
H( 9) 50.00000 0.000000
H( 10) 50.00000 0.000000
H( 11) 50.00000 0.000000
H( 12) 50.00000 0.000000
H( 13) 50.00000 0.000000
H( 14) 50.00000 0.000000
H( 15) 50.00000 0.000000
F( 1) 0.1000000E-04 0.000000
F( 2) 0.1000000E-04 0.000000
F( 3) 0.1000000E-04 0.000000
F( 4) 0.1000000E-04 0.000000
F( 5) 0.1000000E-04 0.000000
30
F( 6) 0.1000000E+09 0.000000
F( 7) 0.1000000E+09 0.000000
F( 8) 0.1000000E+09 0.000000
F( 9) 0.1000000E+09 0.000000
F( 10) 0.1000000E+09 0.000000
F( 11) 0.1000000E+09 0.000000
F( 12) 0.1000000E+09 0.000000
F( 13) 0.1000000E+09 0.000000
F( 14) 0.1000000E+09 0.000000
F( 15) 0.1000000E+09 0.000000
M( 1) 10.00000 0.000000
M( 2) 10.00000 0.000000
M( 3) 10.00000 0.000000
M( 4) 10.00000 0.000000
M( 5) 10.00000 0.000000
M( 6) 10.00000 0.000000
M( 7) 10.00000 0.000000
M( 8) 10.00000 0.000000
M( 9) 10.00000 0.000000
M( 10) 10.00000 0.000000
M( 11) 10.00000 0.000000
M( 12) 10.00000 0.000000
M( 13) 10.00000 0.000000
M( 14) 10.00000 0.000000
M( 15) 10.00000 0.000000
LAMBF( 1) 33333.33 0.000000
LAMBF( 2) 33333.33 0.000000
LAMBF( 3) 33333.33 0.000000
LAMBF( 4) 33333.33 0.000000
LAMBF( 5) 33333.33 0.000000
LAMBF( 6) 33333.33 0.000000
LAMBF( 7) 0.000000 0.000000
LAMBF( 8) 33333.33 0.000000
LAMBF( 9) 16666.67 0.000000
LAMBF( 10) 0.000000 0.000000
LAMBF( 11) 0.000000 0.000000
LAMBF( 12) 0.000000 0.000000
LAMBF( 13) 0.000000 0.000000
LAMBF( 14) 0.000000 0.000000
LAMBF( 15) 0.000000 0.000000
LAMBC( 1) 33333.33 0.000000
31
LAMBC( 2) 33333.33 0.000000
LAMBC( 3) 33333.33 0.000000
LAMBC( 4) 33333.33 0.000000
LAMBC( 5) 33333.33 0.000000
LAMBC( 6) 33333.33 0.000000
LAMBC( 7) 0.000000 0.000000
LAMBC( 8) 33333.33 0.000000
LAMBC( 9) 16666.67 0.000000
LAMBC( 10) 0.000000 0.000000
LAMBC( 11) 0.000000 0.000000
LAMBC( 12) 0.000000 0.000000
LAMBC( 13) 0.000000 0.000000
LAMBC( 14) 0.000000 0.000000
LAMBC( 15) 0.000000 0.000000
A( 1) 33333.33 0.000000
A( 2) 33333.33 0.000000
A( 3) 33333.33 0.000000
A( 4) 33333.33 0.000000
A( 5) 33333.33 0.000000
A( 6) 33333.33 0.000000
A( 7) 0.000000 0.000000
A( 8) 33333.33 0.000000
A( 9) 16666.67 0.000000
A( 10) 0.000000 0.000000
A( 11) 0.000000 0.000000
A( 12) 0.000000 0.000000
A( 13) 0.000000 0.000000
A( 14) 0.000000 0.000000
A( 15) 0.000000 0.000000
X( 1) 0.000000 30.00000
X( 2) 0.000000 30.00000
X( 3) 0.000000 30.00000
X( 4) 0.000000 30.00000
X( 5) 0.000000 30.00000
X( 6) 0.000000 30.00000
X( 7) 0.000000 30.00000
X( 8) 0.000000 30.00000
X( 9) 0.000000 30.00000
X( 10) 0.000000 30.00000
X( 11) 0.000000 30.00000
X( 12) 0.000000 30.00000
32
X( 13) 0.000000 30.00000
X( 14) 0.000000 30.00000
X( 15) 0.000000 30.00000
XO( 1) 0.000000 0.000000
XO( 2) 0.000000 0.000000
XO( 3) 0.000000 0.000000
XO( 4) 0.000000 0.000000
XO( 5) 0.000000 0.000000
XO( 6) 0.000000 0.000000
XO( 7) 0.000000 0.000000
XO( 8) 0.000000 0.000000
XO( 9) 0.000000 0.000000
XO( 10) 0.000000 0.000000
XO( 11) 0.000000 0.000000
XO( 12) 0.000000 0.000000
XO( 13) 0.000000 0.000000
XO( 14) 0.000000 0.000000
XO( 15) 0.000000 0.000000
C( 1) 10000.00 0.000000
C( 2) 10000.00 0.000000
C( 3) 10000.00 0.000000
C( 4) 10000.00 0.000000
C( 5) 10000.00 0.000000
C( 6) 10000.00 0.000000
C( 7) 10000.00 0.000000
C( 8) 10000.00 0.000000
C( 9) 10000.00 0.000000
C( 10) 10000.00 0.000000
C( 11) 10000.00 0.000000
C( 12) 10000.00 0.000000
C( 13) 10000.00 0.000000
C( 14) 10000.00 0.000000
C( 15) 10000.00 0.000000
Row Slack or Surplus Dual Price
1 0.3150000E+09 -1.000000
2 -0.9400537E-08 -1.000000
3 0.000000 -1.000000
4 0.000000 -1.000000
5 0.000000 -1.000000
6 0.000000 -1.000000
33
7 0.000000 -1.000000
8 0.000000 -1.000000
9 0.000000 -1.000000
10 0.000000 -1.000000
11 0.000000 -1.000000
12 0.000000 -1.000000
13 0.000000 -1.000000
14 0.000000 -1.000000
15 0.000000 -1.000000
16 0.000000 -1.000000
17 0.000000 -1.000000
18 0.000000 -1.000000
19 0.000000 -1.000000
20 0.000000 -1.000000
21 0.000000 -1.000000
22 0.000000 -1.000000
23 0.000000 -1.000000
24 0.000000 -1.000000
25 0.000000 -1.000000
26 0.000000 -1.000000
27 0.000000 -1.000000
28 0.000000 -1.000000
29 0.000000 -1.000000
30 0.000000 -1.000000
31 0.000000 -1.000000
32 0.000000 -1.000000
33 0.000000 -1.000000
34 0.000000 -1.000000
35 0.000000 -1.000000
36 0.000000 -1.000000
37 0.000000 -1.000000
38 0.000000 -1.000000
39 0.000000 -1.000000
40 0.000000 -1.000000
41 0.000000 -1.000000
42 0.000000 -1.000000
43 0.000000 -1.000000
44 0.000000 -1.000000
45 0.000000 -1.000000
46 0.000000 -1.000000
47 0.000000 -1.000000
34
48 0.000000 -60.00000
49 0.000000 -60.00000
50 0.000000 -60.00000
51 0.000000 -60.00000
52 0.000000 -60.00000
53 0.000000 2940.000
54 0.000000 -60.00000
55 0.000000 2940.000
56 0.000000 5940.000
57 0.000000 -60.00000
58 0.000000 -60.00000
59 0.000000 -60.00000
60 0.000000 -60.00000
61 0.000000 -60.00000
62 0.000000 -60.00000
63 0.000000 30.00000
64 0.000000 30.00000
65 0.000000 30.00000
66 0.000000 30.00000
67 0.000000 30.00000
68 0.000000 30.00000
69 0.000000 30.00000
70 0.000000 30.00000
71 0.000000 30.00000
72 0.000000 30.00000
73 0.000000 30.00000
74 0.000000 30.00000
75 0.000000 30.00000
76 0.000000 30.00000
77 0.000000 30.00000
78 10000.00 0.000000
79 10000.00 0.000000
80 10000.00 0.000000
81 10000.00 0.000000
82 10000.00 0.000000
83 10000.00 0.000000
84 10000.00 0.000000
85 10000.00 0.000000
86 10000.00 0.000000
87 10000.00 0.000000
88 10000.00 0.000000
35
89 10000.00 0.000000
90 10000.00 0.000000
91 10000.00 0.000000
92 10000.00 0.000000
93 0.000000 0.000000
94 0.000000 0.000000
95 0.000000 0.000000
96 0.000000 0.000000
97 0.000000 0.000000
98 0.000000 0.000000
99 10000.00 0.000000
100 0.000000 0.000000
101 5000.000 0.000000
102 10000.00 0.000000
103 10000.00 0.000000
104 10000.00 0.000000
105 10000.00 0.000000
106 10000.00 0.000000
107 10000.00 0.000000
108 0.000000 0.000000
109 0.000000 60.00000
36
Anexo IV – Resultado da otimização do modelo
aplicado ao Porto de Itaqui
Local optimal solution found.
Objective value: 0.5144465E+08
Total solver iterations: 27
Variable Value Reduced Cost
O 4631744. 0.000000
D 4631744. 0.000000
BETA 0.8070000E-02 0.000000
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