Uma turma do 7ºano fez uma visita de estudo ao Castelo de

Almourol.

Uma actividade proposta foi a medição da altura do Castelo.

Um dos grupos usou o seguinte método:Um dos grupos usou o seguinte método: Grupo 1

A

B C

Como os dois triângulos têm dois ângulos iguais, são semelhantes.

A

B C

A’

B’ C’

Assim os comprimentos dos lados correspondentes são directamente proporcionais.

BA

''BA

CB

''B C

A

BC

A’

B’ C’

Sombra do castelo

Sombra da vara

Altura do castelo

Altura da vara

Onde

BA ?

?

m2,1

m15

m5,3

Temos então:

BA

''BA

CB

''B C

A

BC

A’

B’ C’

Onde

BA ?

CB m15

?

m2,1

m15

m5,3

Temos então:

BA

''BA

CB

''B C

A

BC

A’

B’ C’

Onde

BA ?

CB m15

''BA m2,1

?

m2,1

m15

m5,3

Temos então:

BA

''BA

CB

''B C

A

BC

A’

B’ C’

Onde

BA ?

CB m15

''BA m2,1

''B C m5,3

?

m2,1

m15

m5,3

Temos então:

BA

''BA

CB

''B C

A

BC

A’

B’ C’

Logo,

BA 152,1 5,3

BA5,3 2,115

BA5,3 18

BA5,3

18

BA m14,5 R: A altura do castelo é aproximadamente de ., metros145

BA ?

CB m15

''BA m1,2

''B C m3,5

BA

''BA

CB''B C

Outro grupo de alunos utilizou um espelho para determinar a altura da torre do castelo.

A

C=C’B B’

A’

Grupo 2

Também neste método os triângulos são semelhantes.

BA

''BA

CB

''B C

A

C=C’B B’

A’

Sombra do castelo

Distância entre o espelho e o aluno

Altura do castelo

Altura do aluno

Sendo:

BA ?

m15

m1,5

m4,38

A

C=C’B B’

A’

Temos então:

BA

''BA

CB

''B C

?

BA ?

''BA m1,5

m15

m1,5

m4,38

A

C=C’B B’

A’

Temos então:

BA

''BA

CB

''B C

?

Sendo:

BA ?

CB m15

''BA m1,5

m15

m1,5

m4,38

A

C=C’B B’

A’

Temos então:

BA

''BA

CB

''B C

?

Sendo:

BA ?

CB m15

''BA m1,5

''B C m4,38

m15

m1,5

m4,38

A

C=C’B B’

A’

Temos então:

BA

''BA

CB

''B C

?

Sendo:

BA

''BA

CB

''B C

51, 15

BA38,4

BA38,4

5,22

BA38,4

5,22

BA m5,14

BA5,1

15

38,4

R: A altura do castelo é aproximadamente de metros.5,14

BA ?

CB m15

''BA m1,5

''B C m3,5

Ambos os grupos obtiveram o mesmo valor.

Observa agora a figura e determina, aproximadamente, a

altura do gigantone sabendo que o palhaço mede

A altura do gigantoneA altura do gigantone

m.1,5

A

C

B

Nela vemos que existem dois triângulos semelhantes e o

triângulo , pois têm dois ângulos geometricamente iguais, ou seja:

Os ângulos B e B’ são rectos.

ABC

A

C

B

Temos então a figura:

Se os triângulos são semelhantes, então os comprimentos dos lados

correspondentes são directamente proporcionais.

A’

C’

B’

''' CBA

'B'A'CBAC

Retirando os valores da figura, temos:

m10

m5,1

Devido á relação entre os lados dos triângulos, pode estabelecer-se a proporção:

C BC' B'

BA B' 'A

CB

'' BC

BA

''BA

m5,1

?

m2

m10

A

C

B

A’ B’

C’

m2

?

10

2C B

5,1

C B2 105,1

C B2 15

C B2

15

C B 5,7 R: A altura do gigantone é de metros.7,5

C B

B' C'

B A

B' A' m2m10

m1,5

?BA B' A'

C BC' B'

Uma árvore de cada lado do rioUma árvore de cada lado do rioPara determinar a distância da árvore A à árvore B

situada na outra margem do rio, marcaram-se os pontos C, D e O e efectuaram-se as medições indicadas na figura.

AC

D

O

B

O triângulo e o triângulo são semelhantes, porque de um para o outro, têm dois ângulos iguais:

(ângulos verticalmente opostos)<DOC <AOB

a ) Os triângulos e são semelhantes? Justifica. BAO DCO

DCO BAO

AC

D

O

B

090DCOOAB

b ) Determina a distância da árvore A à árvore B.

m80

m8

m6

Devido á relação entre os lados dos triângulos, pode estabelecer-se a proporção:

OACO

BADC

?

C

D

O

B

A

808

BA6

BA8 680

480BA8

BA8

480

BA m60 R: A distância da árvore A à árvore B é de metros.60

CO

DC

CA

BA

m80

m8

m6

?OACO

BADC

Semelhança

de

triângulos

Bom Trabalho