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UNIVERSIDADE CANDIDO MENDES PÓS-GRADUAÇÃO “LATO SENSU” PROJETO A VEZ DO MESTRE GERENCIAMENTO DE ATIVO E PASSIVO PARA PREVIDÊNCIA COMPLEMENTAR ABERTA Rosely Freire Teixeira Orientador Prof. Mary Sue Pereira Julho/ 2003
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UNIVERSIDADE CANDIDO MENDES
PÓS-GRADUAÇÃO “LATO SENSU”
PROJETO A VEZ DO MESTRE
GERENCIAMENTO DE ATIVO E PASSIVO PARA PREVIDÊNCIA COMPLEMENTAR ABERTA
Rosely Freire Teixeira
Orientador
Prof. Mary Sue Pereira
Julho/ 2003
2
UNIVERSIDADE CANDIDO MENDES
PÓS-GRADUAÇÃO “LATO SENSU”
PROJETO A VEZ DO MESTRE
GERENCIAMENTO DE ATIVO E PASSIVO PARA PREVIDÊNCIA COMPLEMENTAR ABERTA
Apresentação de monografia à Universidade
Candido Mendes como condição prévia para a
conclusão do Curso de Pós-Graduação “Lato
Sensu” em Docência do Ensino Superior.
Rosely Freire Teixeira
3
AGRADECIMENTOS
A minha amiga Rosana Vieira e
Alexandre, aos meus colegas e
pessoas que, direta e indiretamente,
contribuíram para a confecção desse
trabalho acadêmico e sua constante
atualização.
4
5
DEDICATÓRIA
.....dedica-se ao pai, mãe, amigo, e ao
meu filho Matheus Freire pelo seu
carinho e compreensão.
6
RESUMO
O objetivo deste trabalho é mostrar de que forma o mercado de
planos privados de aponsetadoria brasileira tem respondido às mudanças
que vêm ocorrendo no Brasil a nível econômico e estrutural. O trabalho
procura mostrar o boom que ocorreu na indústria de seguros e previdência
na década de 90, principalmente após a abertura do mercado e a
implementação do Plano Real.
Entre alguns dos fatores determinantes para o crescimento do
mercado de planos privados de aponsetadoria brasileira podemos citar a
falência do Estado na prestação dos serviços sociais, tais como saúde e
previdência, o fim do monopólio de resseguros e a entrada de grupos
estrangeiros no mercado interno.
O mercado segurador brasileiro vem passando por uma série de
transformações, acompanhando o avanço tecnológico e as mudanças
advindas da globalização. As seguradoras buscam cada vez mais o
desenvolvimento de ferramentas capazes de auxiliar na tomada de decisões,
de forma a obter sempre lucro máximo em suas operações. O objetivo deste
trabalho é analisar a viabilidade de administrar recursos de um plano de
previdência e encontrar maior simplicidade e flexibilidade utilizando uma
estratégica de imunização com o uso de derivativos.Com a conjugação de
alguns títulos prefixados e apenas um contrato de derivativo baseado em
taxa de juro, o gestor é capaz de equilibrar o fluxo de caixa de curto prazo de
um plano de previdência . Essa flexibilidade torna-se muito relevante dentro
da realidade brasileira, em que o mercado secundário de títulos públicos
ainda não se mostra muito desenvolvido e os mercados futuros e a termo de
juros futuro apresentam representativa liquidez(principalmente os contratos
de DI futuro) e um grau de transparência maior. Assim,verifica-se que o
mercado de derivativos brasileiro pode trazer grandes benefícios à gestão
das carteiras dos planos de previdência, fornecendo graus de liberdade aos
administradores de recursos na busca do equilíbrio econômico-fiananceiro
dos planos previdenciários.
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METODOLOGIA
O método que se avaliará no presente trabalho é a imunização dos ativos de
uma empresa de previdência complementar aberta, por meio da igualdade
das duration dos ativos e passivos, e a minimização do desvio desta medida.
A análise se limita ao Brasil.
O objetivo final deste projeto é o desenvolvimento de um método de
avaliação financeira e econômica dos principais itens que afetam a solvência
das EAPC’s. Para isso, deve-se definir os parâmetros financeiros como
projeções para o período analisado .
Para viabilização da aplicação do método proposto, a coleta de dados
se deu por meio de pesquisa bibliográfica em livros, revistas especializadas,
jornais, teses e dissertações com dados pertinentes ao assunto. A pesquisa
documental também será adotada, a medida que os dados necessários para
avaliação de planos previdenciários só estão disponíveis em seguradoras,
em seus órgãos reguladores e associações.
De acordo com o critério utilizado por Sylvia Vergara1, a pesquisa
pode ser dividida quanto aos fins e aos meios. O gerenciamento de ativo e
passivo para previdência complementar aberta pode ser classificado como
pesquisa metodológica, quanto à sua finalidade. Avalia-se os resultados, a
partir de ferramentas matemáticas, para tomada de decisão ou o retorno a
primeira etapa para remodelagem.
Quanto aos meios a pesquisa foi de laboratório, para aplicação do
método simplex através do Pascal objetivando minimizar a dispersão ao
redor da duration
SUMÁRIO
INTRODUÇÃO 09
8CAPÍTULO I - A História 12
CAPÍTULO II - Avaliação do Passivo 24
CAPÍTULO III - ALM Aplicado no Mercado 29
CAPÍTULO IV - Análise Macro-Econômica 34
CAPÍTULO V - Análise de Investimentos 41
CAPÍTULO VI – Modelagem do ALM pelo Método 46
da Imunização Através da DURATION
CONCLUSÃO 60
BIBLIOGRAFIA CONSULTADA 62
ÍNDICE 63
FOLHA DE AVALIAÇÃO 64
INTRODUÇÃO
1 Autora do livro Projetos e Relatórios de Pesquisa em Administração
9A crise da Previdência Social e sua reforma está causando grande
interesse da população nos planos privados de aposentadoria. Quem
depende do governo logo sente a defasagem do salário em relação aos
benefícios do INSS. É por tudo isto que os planos de Previdência Privada
estão cada vez mais sendo procurados para garantir um futuro digno a quem
trabalhou a vida inteira.
A maior parte das seguradoras, buscando se beneficiar das
oportunidades crescentes, está atenta a demanda de novos produtos. O
ambiente competitivo gerado pelas novas realidades econômicas, a
volatilidade das moedas, o crescimento das expectativas dos consumidores
e as freqüentes quedas das barreiras legais, políticas e culturais
impulsionam as empresas a buscarem o domínio de ferramentas modernas
e mais eficientes de precificação, avaliação e financiamento de riscos. A
ferramenta para gerenciamento de ativo e passivo, ou Asset Liability
Management – ALM pode fornecer um controle apurado dos resultados da
empresa mediante as variações nos parâmetros que afetam o mercado
previdenciário.
O maior risco para uma Entidade Aberta de Previdência
Complementar é não ter recursos para fazer face aos seus compromisso e
deixar de pagar benefícios.
Assim, é fundamental alocar o ativo levando em conta o perfil do
passivo. O processo de casamento de ativos e passivos – ALM, é essencial
para ajudar na definição da alocação ótima dos ativos e evitar o risco de
liquidez temporal.
Os primeiros programas de ALM geravam muitos cenários de fluxos
de caixa , envolvendo ativos e credibilidade. O lado dos ativos (Asset) se
iniciava com fluxos de caixa prometidos com ações, hipotecas e, ajuste para
taxas padrões históricas, projetando-se esses fluxos de caixa e atrelando-os
a cenários de taxas de juros de validade duvidosa. No lado da credibilidade
(Liability) seriam projetados os fluxos de entrada e saída das apólices de
seguro , sob vários cenários, novamente atrelando-as aos cenários de taxas
de juros.
10Por causa da falta de dados disponíveis das seguradoras que
pudessem traçar a sensibilidade das saídas/desistências (lapse) às
mudanças na taxas de juros, além de projeções simplistas sobre o fluxo de
caixa esperado, fizeram muitas linhas de negócios parecerem valer a pena
produzir, quando, na realidade, não valiam.
O método que se avaliará no presente trabalho é a imunização dos ativos de
uma empresa de previdência complementar aberta, por meio da igualdade
das duration dos ativos e passivos, e a minimização do desvio desta medida.
A análise se limita ao Brasil.
O objetivo final deste projeto é o desenvolvimento de um método de
avaliação financeira e econômica dos principais itens que afetam a solvência
das EAPC’s. Para isso, deve-se definir os parâmetros financeiros como
projeções para o período analisado .
De acordo com o critério utilizado por Sylvia Vergara2, a pesquisa
pode ser dividida quanto aos fins e aos meios. O gerenciamento de ativo e
passivo para previdência complementar aberta pode ser classificado como
pesquisa metodológica, quanto à sua finalidade.
A aplicação do método de imunização para ALM exige a manipulação de
parâmetros para atingir um determinado fim. Primeiro, identifica-se o valor
do passivo e seus fluxos de pagamentos, a composição da carteira de ativos
cujos vencimentos devem ser casados com as saídas do fluxo de caixa , os
percentuais máximos de risco que a empresa deseja correr, definidos em
sua política de investimentos, as taxa de juros para as aplicações
financeiras, os gastos operacionais, etc. Após, a transformação desses
dados em informações, age-se com base nestas. Por fim, avalia-se os
resultados, a partir de ferramentas matemáticas, para tomada de decisão ou
o retorno a primeira etapa para remodelagem.
Quanto aos meios a pesquisa foi de laboratório, para aplicação do
método simplex através do Pascal objetivando minimizar a dispersão ao
redor da duration dos títulos da carteira, telematizada, pois haverá busca
de informações na Internet, com dados relacionados aos mercado
2 Autora do livro Projetos e Relatórios de Pesquisa em Administração
11financeiro (ANDIMA, BACEN, CVM, etc.) e bibliográfica pois foram
consultadas publicações especializadas sobre Matemática Financeira,
Álgebra Linear, Mercados Futuros e de opções, entre outros temas, além
de artigos, revistas e jornais.
A pesquisa também foi experimental pois possibilitou a manipulação
de variáveis independentes tais como idade, valor da contribuição, taxas de
administração e outras.
No Brasil, a previdência complementar vem crescendo
significativamente, tanto no segmento fechado quanto no aberto.
Embora a carteira de investimentos dos fundos de pensão seja bem
maior que a dos planos de previdência aberta, esta última vem apresentando
maior taxa de crescimento nos últimos anos.
A seguinte estrutura foi utilizada para delineação do método:
AtuarialAtuarial InvestimentosInvestimentos
MacroeconômicoMacroeconômico
Valor esperado dos ativos ao longo do tempo
Perfil esperado das obrigações ao longo do tempo
ALMALM
Situação do patrimônio da empresa ao longo do tempo
Geração de cenários macroeconômicos
CAPÍTULO I
PREVIDÊNCIA COMPLEMENTAR ABERTA NO BRASIL
12I.1 HISTÓRICO
O risco é gerador de intranqüilidade; é a preocupação diante das
incertezas e inseguranças do amanhã.Surge, então, a Previdência Privada
com seu sentido complementar de repor a diferença entre a atividade e a
inatividade."Toda pessoa tem direito aos seguros em casos de desemprego,
doença, invalidez, velhice e em outros de perda dos seus meios de
subsistência por circunstâncias independentes de sua vontade" (DecIaração
dos Direitos Humanos - ONU, 1948)"(...).
O Brasil tem uma longa história previdenciária que começa ainda nos
tempos
coloniais. A primeira manifestação organizacional e funcional da previdência
deu-se em 1835, quando um decreto da Regência que governava o país
criou uma instituição chamada Monte-Pio Geral da Economia dos Servidores
do Estado. A palavra Monte-Pio advém dos “Montes de pietá” (montes de
piedade), que surgiram na Europa, no século XV, onde católicos uniam-se
para socorrer alguém em necessidade.
No final do século passado surgem várias instituições previdenciárias
entre comerciantes e viajantes autônomos.A previdência oficial começa a
ganhar corpo e voltar-se para os trabalhadores privados a partir de 1919,
com a Lei de Acidentes Pessoais, e em 1923, com a Lei Eloy Chaves,
introdutora das caixas e considerada, historicamente, como o inicio da
socialização da previdência.
Em 1930, a previdência passou por um processo de unificação, com a
criação dos Institutos de Aposentadorias e Pensões (IAPs). Apenas na
década de 40, iniciaram-se os estudos para a unificação dos institutos.
O processo gradual de unificação levou à centralização da gestão
administrativa da previdência por parte do Estado e o conseqüente
enfraquecimento da previdência privada, que começou a perder a
importância.
Mais adiante, com a universalização da Previdência Social, a
Previdência Privada ganha também a função de complementar a ação da
previdência estatal.
13Contudo, o desenvolvimento da previdência em nível estatal, cercada
de grande expectativa,não abrangeu de início, todas as categorias
ocupacionais, deixando a descoberto os autônomos, os profissionais liberais,
os empregadores e os trabalhadores rurais.
A década de 70 marca o início da grande expansão das entidades
fechadas, com este mesmo sentido complementar, congregando
empregados de uma única empresa.
Em julho de 1977, a Lei 6435 revoluciona a previdência privada no
Brasil. Define a competência dos órgãos governamentais para normatizar e
fiscalizar as empresas; diferencia instituições abertas e fechadas; permite o
ingresso das companhias seguradoras no setor; regulamenta a aplicação
dos recursos; estabelece o reajustamento periódico do valor dos benefícios
e contribuições.
Em junho de 1979, a Superintendência de Seguros Privados -
SUSEP, ao instituir o Manual da Previdência Privada Aberta, deu base para
ativar o processo de funcionamento do novo sistema.
As entidades abertas de previdência complementar estão cada vez
mais integradas à economia nacional. Constituem uma sólida poupança,
investida no desenvolvimento nacional e na geração de empregos. Nos
países mais desenvolvidos, o montante acumulado na previdência
complementar se aproxima, em termos de valor, do próprio PIB da nação.
Nosso país, como tantos outros, vive uma verdadeira corrida contra a
própria realidade e o tempo para equacionar o problema da previdência
oficial. A crise, já anunciada desde o final dos anos 70, atinge níveis críticos.
Tenta-se preservar a regra geral de que as contribuições dos trabalhadores
na ativa sejam utilizadas para pagar aposentadorias e benefícios. No Brasil,
essa relação, que um dia foi de 15 trabalhadores na ativa para um
aposentado, chega a apenas 2 trabalhadores contribuindo para cada
aposentado pelo INSS.
No final de 1999, a previdência social introduz uma série de
mudanças visando o equilíbrio de suas contas. Infelizmente, as medidas
14causam a redução do valor médio dos benefícios e o aumento no tempo de
trabalho necessário para a concessão da aposentadoria.
Na contra-mão das dificuldades do sistema estatal, a partir de 1994,
com a estabilidade econômica do país, os planos previdenciários de
acumulação financeira e os planos de capitalização ganham impulso
extraordinário. Durante toda a década de 90 a previdência privada
experimenta rápido desenvolvimento, com o volume de participantes e a
poupança coletiva crescendo vertiginosamente. Além da perspectiva de
segurança para seu futuro, os participantes identificam no regime de
incentivo tributário concedido à previdência complementar uma importante
vantagem adicional.
I.2 REGIMES FINANCEIROS
O mercado previdenciário brasileiro possui 3 regimes financeiros
distintos:
Repartição Simples
Neste regime, o montante das contribuições arrecadadas de todos os
participantes destina-se a pagar, de uma única vez, os sinistros avisados
neste mesmo período. Não há formação de reservas neste regime.
Repartição de Capitais de Cobertura
Neste regime, o montante das contribuições arrecadadas de todos os
participantes destina-se a formar as reservas necessárias para pagamento
dos benefícios concedidos, de forma periódica
Capitalização
Neste regime, cada participante possui uma reserva individualizada
onde, as contribuições pagas serão capitalizadas, à juros compostos, a fim
de gerar um montante futuro suficiente para pagamento do benefício
contratado. Durante o período de pagamento das contribuições, estas são
15acumuladas na Provisão Matemática de Benefícios a Conceder. Após a
ocorrência do evento gerador do benefício, a reserva passa a chamar-se
Provisão Matemática de Benefícios Concedidos.
I.3 MODALIDADES DE PLANOS
Esses acontecimentos históricos conduziram a previdência brasileira
a um modelo nacional, baseado em um trinômio que passou a simbolizar a
responsabilidade previdenciária repartida entre o Estado e seus cidadãos:
• A previdência social, caracterizada pela compulsoriedade e pelo regime
de caixa ou repartição simples;
• A previdência complementar fechada, formada pelos fundos de pensão,
de caráter voluntário, onde os empregadores aparecem como
patrocinadores dos planos; e
• A previdência complementar aberta, caracterizada por sua natureza
voluntária, e cujos resultados estão vinculados ao desempenho da
seguradora.
No Brasil, Seguradoras autorizadas a operar no Ramo de Vida e
Entidades Abertas de Previdência Complementar ( EAPC’s ), devem obter
licença prévia da SUSEP para operar no mercado segurador, sendo
denominadas simplesmente EAPC’s.
Benefício Definido ( BD )
Os primeiros planos de aposentadoria comercializados no país foram
constituídos nesta modalidade, tendo como objetivo garantir uma renda
mensal pré-definida, mediante pagamento de contribuição calculada
atuarialmente no ingresso do participante ao plano.
Os benefícios e as contribuições são atualizados anualmente, de
acordo com a legislação vigente, por um índice de atualização monetária
constante no regulamento do plano.
As EAPC’s constituem nas seguintes provisões:
16• Provisão Matemáticas de Benefícios a Conceder: destina-se a
garantir o pagamento da renda contratada ao final do período,
sendo constituída durante o período de diferimento.
• Provisão Matemática de Benefícios Concedidos: constituída a
partir da aposentadoria, destina-se a garantir o pagamento ao
beneficiário da renda contratada.
Ambas deverão ser atualizadas, obrigatoriamente, mensalmente pelo
indexador mais juros estipulados, alem do componente atuarial que
considera a probabilidade de sobrevivência do participante ao período. Para
que o benefício mantenha o valor real inicialmente contratado, o participante
terá que fazer uma contribuição adicional para cobrir a diferença entre a
atualização mensal da Provisão Matemática de Benefícios a Conceder e a
atualização anual das contribuições.
Existe um importante benefício fiscal, comum nos planos de
previdência, que é o diferimento do imposto de renda, isto é, há uma
dedução nas contribuições, de 12%, para pessoas físicas, do total dos
rendimentos computados na determinação da base de cálculo do imposto
devido na declaração anual de rendimentos e de 20% para pessoa jurídica,
do total dos salários anuais dos empregados e da remuneração dos
dirigentes da empresa, vinculados ao plano previdenciário. Este imposto é
cobrado nos resgates e/ou no pagamento dos benefícios utilizando a
alíquota do imposto de renda em vigor.
Alguns planos vigentes no mercado oferecem um percentual de
reversão dos resultados financeiros. Este percentual se dá através da
constituição de uma Provisão de Excedentes Financeiros, debitando ou
creditando mensalmente um percentual do resultado, positivo ou negativo,
da valorização conseguida pela aplicação dos bens garantidores das
Provisões Matemáticas, excedentes à taxa de garantia mínima.
Porém a falta de transparência por parte de algumas entidades nas
informações financeiras e a falta de controle governamental no cálculos
17desta reversão de resultados financeiros, causaram uma grande
desconfiança no mercado.
Outro ponto importante é que os carregamentos sobre as
contribuições são extremamente altos nos produtos com esta modalidade de
benefício, desencorajando o investidor. Além disto, se o participante desejar
que seu benefício aumente acima da inflação tem que realizar um novo
contrato com o valor do benefício sendo igual ao aumento desejado.
As Seguradoras e entidades de Previdência Aberta que administram
estes planos apresentam uma série de problemas como :
• Devem assumir integralmente o risco financeiro na aplicação
dos ativos, pois oferecem garantia financeira mínima.
• A utilização de tábuas biométricas desatualizadas , isto é, com
baixa expectativa de vida, fazendo com que o mercado assuma
um grande risco atuarial, antes e depois do período de
diferimento, por ser um produto calculado atuarialmente no
período de diferimento.
Estes fatores desencorajaram tanto as entidades que comercializam
este produto quanto os possíveis investidores e não são mais
comercializado pela maioria das Seguradoras e Entidades de Previdência
Complementar Aberta (EAPP).
Contribuição Definida ( CD )
É um plano de acumulação de capital, onde o benefício de
aposentadoria será diretamente proporcional ao que foi acumulado e
capitalizado ao longo do tempo, este benefício só será calculado no instante
da concessão do benefício.
Este produto no período de acumulação de capital é totalmente
financeiro, similar a uma conta de aplicação financeira, se tornando atuarial
somente no período de recebimento de benefício, evitando o risco atuarial
no diferimento. Assim, só existe a formação da Provisão Matemática de
Benefícios Concedidos na ocorrência do evento, a aposentadoria na idade
definida pelo participante.
18
Fundo Gerador de Benefício (FGB)
Este produto possui uma garantia de rentabilidade mínima, que é
inflação, medida por um indexador estipulado no plano e aprovado pela
Superintendência de Seguros Privados, mais juros, também estipulado no
regulamento do plano. Esta rentabilidade é apurada mensalmente.
Tal como os planos de benefício definido existe um percentual de reversão
financeira, que varia de acordo com a entidade. O método de cálculo é o
mesmo que no plano de benefício definido. Um dos grandes problemas
deste produto é a falta de transparência na aplicação dos ativos, dificultando
o acompanhamento das rentabilidades mensais por parte dos participantes
pois não existe uma regra clara e definida na apuração das Provisões de
Excedentes Financeiros. Também não existe uma gerência dos investidores
na aplicação de seus recursos, sendo este totalmente gerido pela EAPC.
Uma importante característica deste produto é que as contribuições são
calculadas e reavaliadas periodicamente, visando uma meta de benefício na
idade de aposentadoria e normalmente são definidas como um percentual
do salário ou um valor fixo.
No aspecto fiscal possui os mesmos benefícios que os produtos
estruturados na modalidade de Benefício Definido.
Apesar de ser um produto com menor risco para entidades, ainda
existe um grande risco financeiro, que é a garantia mínima de inflação mais
juros. Há também o Risco Atuarial na fase de pagamento de benefícios
devido a utilização de Tábuas Biométricas desatualizadas. Apesar disto,
algumas entidades ainda comercializam este produto, porém o mercado
nacional desenvolveu alguns produtos com maior transparência nas
aplicações de seus ativos e com menor risco financeiro.
Plano Gerador de Benefício Livre ( PGBL )
Baseado num produto de enorme sucesso no mercado norte-
americano, o 401(k), o PGBL é um plano de contribuição variável, sob o
regime financeiro de capitalização individual, onde o valor do benefício é
19calculado ao término do período de contribuição, com base no valor do saldo
da Provisão Matemática de Benefícios a Conceder (Saldo de Conta)
acumulado pelo participante.
Somente as EAPP’s podem operar com PGBL’s. Este produto não
possui garantida mínima de rentabilidade e nem excedente financeiro no
período de acumulação, tal qual um fundo de investimento, pois tem como
critério de remuneração da Provisão Matemática de Benefícios a Conceder a
rentabilidade da carteira de investimento dos Fundos de Investimentos
Exclusivos – FIE`s.
Uma característica importante do PGBL é a transparência, pois o
investidor poderá acompanhar a rentabilidade de seu FIE, que tem o valor
de sua cota obrigatoriamente publicado em veículo de grande circulação.
Além disto os FIE’s são regulamentados pelo Banco Central e pelo Conselho
Monetário Nacional.
A administração dos recursos fica a cargo de instituições financeiras
habilitadas pelo Banco Central ou pela própria EAPP, com sua taxa de
administração sendo negociada livremente entre as partes.
Há uma flexibilidade para os participantes na escolha do perfil de
investimentos de seus ativos. Existem três tipos básicos de planos, conforme
a composição da carteira de investimentos do respectivo FIE: planos
Soberanos, de Renda Fixa ou Compostos.
Com a divulgação diária do valor da cota de seu plano, o investidor
poderá acompanhar sua rentabilidade e compará-la com a rentabilidade de
outros planos, podendo transferir total ou parcialmente ( portabilidade ), sua
reserva para um plano da mesma EAPP ou de outra, sem pagar nenhuma
tarifa ou imposto por esta transferência. A portabilidade e o resgate possuem
carência mínima de 60 dias e intervalo entre as solicitações de resgates e/ou
transferências também de 60 dias.
O valor das contribuições e periodicidade podem ser estipulados, ou
não ficando facultado ao participante, efetuar contribuições adicionais de
qualquer valor e a qualquer tempo. A interrupção do pagamento das
contribuições não constitui motivo para o cancelamento do contrato e nem
20desligamento do plano. O carregamento máximo cobrado sobre as
contribuições é de 10%, porém atualmente o mercado trabalha com taxas de
até 5%.
O benefício fiscal é a grande vantagem do PGBL em relação a
qualquer outro fundo financeiro, pois além do diferimento do imposto de
renda, já explicado anteriormente, os rendimentos decorridos das aplicações
financeiras nos FIE’s não são tributados, o que gera um diferencial
vantajoso.
Os Riscos Financeiros e Atuariais deste produto para a EAPP ocorrem
apenas após a Concessão da Renda.
O PGBL é hoje um produto de maior venda no mercado de
previdência no Brasil.
Outros planos oferecidos no mercado de previdência são: FAPI, PAGP,
PRGP, (Plano de Remuneração Garantida e Performance e Plano de
Atualização Garantida e Performance respectivamente). Planos semelhantes
a estes foram regulamentados pela SUSEP para o ramo vida: VGBL, VRGP,
VAGP. A diferença principal está na forma de tributação.
I.4 ASPECTOS DEMOGRÁFICOS
Nos planos do tipo CD como o PGBL, o período de contribuição é
puramente financeiro, ou seja, a rentabilidade do fundo dependerá da
performance dos FIE`s, cujo perfil é definido pelo participante do plano no
momento da contratação, de forma a adequar o risco, agressivo ou
conservador, às suas expectativas. Neste momento, o participante também
contrata as bases com as quais o seu benefício será pago, a saber: Tábua
Atuarial e Taxa de Juros .
Na fase de concessão de benefícios, esses parâmetros são
fundamentais para determinação do compromisso da seguradora, ou seja,
seu passivo.
21 A tábua de mortalidade ou de sobrevivência é uma tabela que
apresenta o número de pessoas vivas e de pessoas mortas, em ordem
crescente de idade, desde a origem até a extinção completa do grupo. As
tábuas mais utilizadas para PGBL aprovados na SUSEP são:
Na tábua AT49M a idade máxima prevista para sobrevivência é de 109 anos
e seu nome advém do termo inglês Annuity table 1949 male. Esta
expectativa de vida foi baseada nos estudos estatísticos americanos no ano
de 1949. Existem também tábuas biométricas para o sexo feminino, contudo,
a diferença na probabilidade anual de morte para as tábuas do sexo
masculino é pequena.
Apesar do crescimento populacional estar diminuindo a cada década
(ver tabela I), a quantidade de pessoas que sobrevivem a cada idade está
aumentado (ver tabela II), ou seja, as pessoas morrem cada vez menos em
idades mais elevadas. As projeções para os anos futuros confirmam esta
tendência.
22Tabela I
Taxa de Crescimento Populacional - Média Anual por Década
(1960/2020)
3,0
2,5
1,9
1,41,2
1,0
0,5
1,0
1,5
2,0
2,5
3,0
3,5
1960 / 1970 1970 / 1980 1980 / 1990 1990 / 2000 2000 / 2010 2010 / 2020
(%)
23Tabela II Pirâmides Populacionais no Brasil
1980
-10 -8 -6 -4 -2 0 2 4 6 8 10
0-45-9
10-1415-1920-2425-2930-3435-3940-4445-4950-5455-5960-6465-6970-7475-79
80+
Homens Mulheres
2000
-10 -8 -6 -4 -2 0 2 4 6 8 10
0-45-9
10-1415-1920-2425-2930-3435-3940-4445-4950-5455-5960-6465-6970-7475-79
80+
Homens Mulheres
2020
-10 -8 -6 -4 -2 0 2 4 6 8 10
0-45-9
10-1415-1920-2425-2930-3435-3940-4445-4950-5455-5960-6465-6970-7475-79
80+
Homens Mulheres
2050
-10 -8 -6 -4 -2 0 2 4 6 8 10
0-45-9
10-1415-1920-2425-2930-3435-3940-4445-4950-5455-5960-6465-6970-7475-79
80+
Homens Mulheres
1980, 2000, 2020 e 2050 (em milhares de pessoas)
Atualmente, as tábuas biométricas mais utilizadas são AT2000M e
AT83M. A idade máxima dessas tábuas é 115 anos. Estão mais adequadas
a realidade pois os avanços da medicina permitem uma sobrevida maior da
população, conforme pode se observar na tabela III.
24
Tabela III
Hom em M ulher H om em M ulher Hom em M ulher0 39 43 55 60 65 73
10 45 48 53 57 58 6520 38 40 45 48 49 5630 31 33 37 40 40 4640 24 26 29 32 31 3750 18 20 22 24 23 2855 16 17 19 21 20 2460 13 14 16 17 16 2065 11 11 13 14 13 1670 8 9 11 11 10 12
Fonte: Previdência em dados; C EPAL; IBG EElaboração: SPS/M PAS
-1930 a 2000-Expectativa de Sobrevida no Brasil
1930/1940 1970/1980 2000Idade
As taxas de juros determinam o valor presente das anuidades
atuariais, utilizadas para calcular o valor do benefício obtido na data de
aposentadoria. De acordo com a legislação a taxa de juros a ser utilizada
nas tábuas pode varia de 0% a 6% ao ano.
II. AVALIAÇÃO DO PASSIVO ATUARIAL
Risco segurável é todo acontecimento futuro e incerto, que independe
da vontade humana e que não obedece a nenhuma lei conhecida.
O risco segurável no caso do PGBL é a sobrevivência do participante
sobreviver mais do que o estimado após o início de recebimento do
benefício. O risco segurável depende das seguintes características:
• Afetar por igual a todos os componentes do grupo, podendo atingir
alguns, mas não a todos, simultaneamente;
• Existir homogeneidade dos componentes do grupo, que deve ser o mais
numeroso possível;
• Sua realização deve ocasionar uma necessidade econômica;
• O benefício do seguro não deve constituir um lucro, mas, tão somente
um ressarcimento de prejuízos sofridos;
• Possibilitar estatisticamente, basear-se em experiência passada, para
deduzir leis que permitam prever em casos futuros da mesma natureza,
25iguais situações, desde que, persistam as mesmas condições e
circunstâncias;
Deve existir independência na realização dos acontecimentos que deve
ocasionar necessidade econômica, jurídica e ressarcível.
II.1 RISCO ATUARIAL
Mostra-se a seguir uma estimativa de cálculo de benefício para um
participante de um plano do tipo PGBL:
Parâmetros do participante:
x = Idade na contratação: 35 anos
r = Idade desejada para aposentadoria: 65 anos
Fundo escolhido no PGBL: Renda Variável com limite máximo de
49% de aplicação.
Benefício escolhido: Renda Vitalícia
C = Contribuição Definida: R$ 300,00
Parâmetros do plano de aposentadoria:
ic = Rentabilidade estimada para o período de contribuição: 12% ao ano
iadm = Taxa de administração do fundo: 1,6% a.a.
S = Saldo na Aposentadoria
Bases Técnicas do plano:
Tábua Atuarial: AT2000M
ib = Taxa de juros: 4% aa
anuidade postecipada fracionada mensal
α = Taxa de carregamento (para fazer face às despesas do plano
relativas à colocação, administração e corretagem) sobre o valor das
contribuições do plano quando de seu recebimento: 2,5%
Para a realização da simulação, é necessário ter os seguintes
conhecimentos:
26
i -Taxa de juros anual. e 12i - Taxa de juros equivalente mensal.
12i = (1 + i ) (1/12) – 1 ( )( ) 1
i1
i1i
12
1212
adm
cLiq −
+
+=
n - Prazo em meses, sendo n = (r – x)*12
f = fator atuarial = )m(ram ⋅ , onde
m = 12 (meses) e
)m(ra é o valor atual de uma série, fracionado de m pagamentos iguais,
postecipados, realizados à uma pessoa de idade r de forma vitalícia e descontados à taxa de juros i b.
O plano terá, durante o período de diferimento, como critério de
remuneração da Provisão Matemática de Benefícios a Conceder a
rentabilidade da carteira de investimento do respectivo FIE. O valor das
contribuições pagas, deduzido o carregamento, e o valor das portabilidades
de recursos de outros planos previdenciários, quando for o caso, serão
creditados na Provisão Matemática de Benefícios a Conceder, cujo valor
será calculado, diariamente, com base no valor diário das quotas do FIE
onde estão aplicados os referidos recursos. Como não é possível saber de
antemão o resultado das quotas do FIE, adota-se uma estimativa de
rentabilidade mensal para o período de contribuição (ic) . Assim, simula-se o
valor do saldo da Provisão Matemática de Benefícios a Conceder como
segue:
nLiqin )i1(a)1(CS
1212Liq+⋅⋅−⋅= α
12Liqina= Liq12
nLiq12
nLiq12
i)i+(1
)i+(1
⋅
1-
27
onde: 12Liqina é o valor atual de uma série de pagamentos iguais,
postecipados, realizados ao longo do prazo n e descontados à taxa de juros
i Liq 12 e S é o valor futuro, liquido de carregamento, destes pagamentos.
Resultados Obtidos:
Com os parâmetros adotados, temos:
S = 631.652,54
f = (12 . 12,825393) = 153,904715
Logo, o valor da renda mensal vitalícia será :
Benefício: B = S / f = R$ 4.104,18.
Logo, a Reserva Matemática de Benefícios Concedidos deste participante no
momento da aposentadoria será igual a S.
Pelo fato dos planos garantirem ao participante na aposentadoria as
bases técnicas contratadas, as mudanças futuras que possam influenciar a
sobrevivência da população são um fator de risco para a seguradora. Daí
advém o Risco Atuarial.
Assim, as taxas de juros e a tábua biométrica escolhida são fatores
decisivos na determinação do Passivo atuarial de uma seguradora.
Considerando o Saldo obtido acima, observa-se na tabela abaixo a variação
do valor do benefício obtido:
28
AT-2000M AT-83M AT-49M0% 19,503981 18,589022 14,9719602% 15,597678 14,983157 12,4723824% 12,825393 12,398597 10,6003086% 10,798336 10,492492 9,166726
AT-2000M AT-83M AT-49M0% 2.698,82R$ 2.831,66R$ 3.515,75R$ 2% 3.374,71R$ 3.513,13R$ 4.220,34R$ 4% 4.104,18R$ 4.245,46R$ 4.965,68R$ 6% 4.874,61R$ 5.016,70R$ 5.742,26R$
Obs: r = 65 anos e m = 12 e S = 631.652,54.
Tábua AtuarialTaxa de Juros
Tábua Atuarialar
(m) para cálculo do fator atuarial
Benefícios Obtidos
Taxa de Juros
As Provisões Matemáticas de Benefícios Concedidos seriam iguais
para qualquer tábua no momento zero. Contudo, com o passar dos anos, os
planos que oferecessem os maiores benefícios teriam reservas decrescendo
mais rapidamente, até chegar num ponto onde não haveria mais reserva e a
seguradora ainda tem a obrigação do pagamento do benefício até a morte
do participante. Isto é refletido por 2 causas: 1- a tabua atuarial escolhida
subestimou a sobrevivência do participante e 2 – a taxa de juros utilizada
para calcular o valor presente do fator atuarial foi muito agressiva.
Estabelecimento de improvements na tábua biométrica, de modo a
estimar o impacto da sobrevida nos anos futuros são uma alternativa para
este problema.
Cientes deste problema, 83,02% das seguradoras aprovaram planos
do tipo PGBL com tábuas mais conservadoras (AT-83M e AT2000M).
Contudo, as taxas de juros são um fator fundamental na determinação do
passivo, pesando até mais do que a tábua atuarial. Nos EUA, essa taxa de
desconto é determinada com base nos papeis de renda fixa de longo prazo
de alta qualidade emitidos pelo setor privado (AA Corporate Bonds). No
Brasil, ainda não existe mercado comparável.
Nenhuma seguradora deseja ter a chance de insolvência mediante
um mercado cuja oportunidade de negócios está em 5,4 milhões de pessoas
29com renda maior que teto do INSS, ou seja, potenciais clientes da
previdência complementar.
Para garantir o pagamento das rendas dos participantes de um plano,
são feitas avaliações atuariais anuais sob a responsabilidade do atuário da
empresa, que determinará os valores das reservas técnicas além da
determinação de bases técnicas compatíveis com a natureza dos riscos, isto
é, taxas de juros compatíveis com a duração das operações e regimes
financeiros adequados a cada modalidade de benefícios .
Aplicação dos bens garantidores das reservas técnicas de acordo
com regras destinadas a promover o equilíbrio da carteira, com base no tripé
: segurança, rentabilidade e liquidez.
A justificativa apresentada para a insistência na submissão de alguns
produtos com taxas mais elevadas está na propriedade de Títulos Públicos
de longo prazo, remunerados por IGPM mais taxa de juros.
III. ALM APLICADO NO MERCADO
III.1 VISÃO CORPORATIVA
A análise Atuarial de uma Seguradora de Vida/ Previdência limitava-
se a verificação da Margem de Solvência da seguradora através de
percentuais empíricos, geralmente aplicados às reservas e Adequação de
reservas através de fórmulas analíticas semi-determinísticas em função da
mortalidade e juros.
As limitações encontram-se:
• Na dificuldade analítica para formular a variabilidade das reservas
• Na não consideração dos demais riscos envolvidos na operação,
especialmente aqueles relacionados aos ativos
A análise atuarial visa a avaliação de solvência da seguradora,
compreendendo:
• Avaliação das reservas, incluindo sua margem de oscilação;
30• Avaliação dos ativos, incluindo sua rentabilidade e margem de
oscilação, com realizações casadas com os compromissos futuros –
Asset-Liability Matching
Uma modelagem probabilística a partir da análise dos planos e seus
ativos permite uma aferição dos fluxos de caixa futuro das operações da
seguradora. É necessário fazer-se considerações probabilísticas dos
principais parâmetros da operação, a saber: Mortalidade, cancelamentos
(lapse rate), taxa de juros, inflação, rentabilidade dos investimentos e valor
dos ativos.
O ALM – Asset Liability Managment visa a formulação de políticas
alternativas de investimentos que sintonizem adequadamente ativos e
compromissos futuros, implicando na redução do capital necessário às
operações.
Visa também a maximização do valor presente do fluxo de caixa de um
negócio como um todo. Não é apenas um aplicativo para modelagem mas
um conjunto de técnicas circunscritas à gestão integrada de riscos. As
principais ferramentas de ALM são:
• Modelagem dos fluxos de caixa gerados por ativos e passivos
• Aplicativos de simulação estocástica
• Transações com títulos de longo prazo e derivativos
• Diversificação dos instrumentos de captação de recursos
O foco está em reestruturar o ativo e o passivo mediante duas restrições:
Maximizar o retorno dos investimentos dentro da tolerância ao risco e
Minimizar o risco de perdas por descasamentos na estrutura de
“maturidades” de ativos e passivos.
Os desafios de ALM para os ramos de Vida e Previdência no Brasil são:
• Obtenção dos dados demográficos dos participantes para modelagem
do passivo;
• Graus de liberdade limitados para investir no longo prazo para o
hedge de anuidades vitalícias com garantias de benefícios mínimos
• Disposição em renunciar a tentadores retornos de curto prazo;
31• Volatilidade de fluxos de caixa de seguros de vida e planos de
previdência;
• Dificuldade operacional de efetivo casamento de fluxos (derivativos
facilitam, mas encarecem);
• Riscos de investimentos e de reinvestimento: levantamento da curva
de juros ajustada ao risco e formação de expectativas de
deslocamento da curva de juros.
III.2 ESTRUTURA
A gestão integrada de riscos envolve um conjunto definido de
atividades, objetivando proteger a rentabilidade dos ativos e minimizar a
probabilidade de insolvência do fundo.
Veja a seguir um quadro esquemático da gestão Integrada de
riscos:
Gestão Integradade Riscos
Gestão Integradade Riscos
Metodologias deAnálise de
Risco
Metodologias deAnálise de
Risco
Sistemas deInformaçãoSistemas deInformação
EstruturaOrganizacional
EstruturaOrganizacional
Políticas deGestão de Riscos
Políticas deGestão de Riscos
6Define as diretrizes-básicas de atuação
6Alinhada com a Política de Investimentos
6Definição de processos e regulamentos
6Equipe técnica e gerencialmente capacitada
6Integração com os sistemas existentes
6Flexibilidade e facilidade de uso
6Utilização de metodologias robustas e testadas de análise e quantificação de risco
6Modelos adaptados à realidade da empresa, p.ex., módulos atuarial, ALM e macro-econômico
32As técnicas de ALM para gerenciamento da taxa de juros são:
Casamento do fluxo de caixa (Cash-flow matching)
Esta técnica determina que em cada período do tempo, o fluxo de
caixa dos ativos irá casar exatamente com o fluxo de caixa negativo
resultante das obrigações.
A vantagem desta técnica é óbvia. Se atingida corretamente, o
gerente teria eliminado todo o risco da taxa de juros do negócio.
Infelizmente, a técnica tem muitos drawbacks para os negócios.
Primeiro, é impossível predizer acuradamente o s fluxos de caixa de
ativos e passivos por causa das várias opções embutidas em ambos os
lados tais como resgates, mortalidade e pagamentos antecipados de
benefícios os quais seriam todos diferentes do assumido nas projeções.
Segundo, mesmo que os fluxos pudessem ser preditos com acurácia
seria muito caro adquirir uma carteira de ativos que refletisse, mês a mês ou
diariamente, as obrigações assumidas e o cruzamento construído
geralmente só é valido para o nível de taxas de juros corrente, ou seja, a
carteira se descasaria a medida que as taxas de juros mudassem.
Casamento da Duration
A meta desta técnica é casar a duração dos ativos ao das obrigações.
Existem muitas maneiras de calcular a duration. Se os ativos ou obrigações
tem opções, o que é comum, o cálculo simplificado de MacCAuley será
inapropriado.
Se a duration dos ativos for igual a duration dos passivos,então, para
uma pequena alteração paralela na curva de juros, os valores analisados
permanecerão os mesmos. O valor agregado intrínseco do negócio já
deveria estar protegido contra variações paralelas na taxa de juros.
Uma das desvantagens desta técnica é que as opções embutidas
nos ativos ou nos passivos são várias, contudo, pode-se utilizar um ajuste na
duration das opções para amenizar o problema.
33 Outra desvantagem é que este método só funciona para pequenas
variações na taxa de juros. Para grandes variações a análise deve incluir um
cálculo para convexidade. Isto daria uma indicação de quanto a duration
variaria para uma dada alteração na taxa de juros.
Como o mundo real não funciona assim, isto é, a curva de juros
sofrerá variações entre taxas longas e curtas diariamente, este método não
protege o valor do negócio de mudanças não paralelas na curva de juros.
Outras técnicas
A ciência do ALM continua progredindo. Muitos trabalhos estão
tentando diminuir as desvantagens citadas para cada método. As técnicas
de direções multivariadas para a duration enfatiza que a duration tradicional
só é valida para alterações paralelas na curva da taxa de juros.
Utilização em Planos de Aposentadoria
O mais utilizado para os planos de aposentadoria é a imunização das
obrigações com os pagamentos das aposentadorias através do casamento
da duration ou do casamento do fluxo de caixa, com as mesmas restrições a
respeito das mudanças não paralelas na taxa de juros e na mortalidade.
Testes de cenários de forma determinística ou estocástica são usados para
assistir na determinação da composição da carteira de investimentos a longo
prazo. Para planos de aposentadoria, a preocupação está em modelar o
retorno das Equities num contexto muito mais amplo. Isto introduz
complicações significantes já que os resultados e retornos potenciais estão
baseados nos parâmetros imputados.
IV. ANÁLISE MACRO-ECONÔMICA
Os riscos e incertezas de um projeto ou de uma empresa são as
condições econômicas do país (recessão, prosperidade, taxas de juros), as
condições de mercado (grau de competição, preços), as condições
34mundiais, impostos, riscos de produção (quebras, atrasos) e outros. Os
tipos de risco de um projeto são: o risco isolado, o risco da empresa e o risco
de mercado. O risco Isolado é medido pela variabilidade dos fluxos de caixa
do projeto. O risco da empresa mede o efeito do projeto sobre a
variabilidade dos fluxos de caixa da empresa. O risco de mercado mede o
efeito do projeto sobre a carteira de mercado.
IV.1 TAXA DE INVESTIMENTOS
Na definição da política de investimento da empresa deve-se definir
qual o enfoque da alocação: forte em riscos ou que busca exclusivamente
um hedge. Após, declara-se o objetivo, que, no caso das EAPC’s é efetuar o
pagamento de benefícios.
Existem duas fontes de capital da empresa à longo prazo para
remuneração pelo risco:
Capital próprio (Equities) – a remuneração esperada pelos sócios
proprietários da empresa. Este custo varia de acordo com o segmento.
Capital de terceiros (Debt)– juros pagos pelos empréstimos. O custo
do capital de terceiros não varia muito de empresa para empresa. Contudo,
como os juros do empréstimo reduzem o IR à pagar, no cálculo do custo de
capital os impostos devem ser descontados.
A proporção destes capitais representa o custo de capital da empresa,
sendo calculado pela média ponderada das taxas. No mercado segurador
americano, esta taxas são as seguintes:
O Valor global ajustado ao risco representa o valor presente dos ganhos
projetados descontados à taxa de risco do negócio.
Ítem%
Estrutura da empresa
Custo de Capital do mercado segurador:
Custo do Capital Próprio 10,30% 93,65%Custo do Capital de terceitos 6,05% 6,35%
Impostos 25,03%
9,93%
35
IV.2 TAXA DE JUROS
A taxa Selic é a taxa básica de juros da economia. Em outras
palavras, pode-se dizer que é o custo que os bancos comerciais têm para
pegar dinheiro com o Banco Central, fazendo com que a taxa sirva de
parâmetro para determinar o custo do capital para todos os setores da
economia.
A taxa Selic é a taxa de juros média dos financiamentos diários com
lastro em títulos federais, apurados por um sistema de liquidação diária dos
títulos público, chamado de Sistema Especial de Liquidação e Custódia
(Selic). Quando um banco comercial capta recursos com o Banco Central,
ele faz o pagamento com os títulos públicos, na mesma quantidade do
dinheiro recebido (lastro em títulos federais), sendo que o Banco Central
ainda cobra uma taxa que é a própria Selic.
Ao fazer um empréstimo, os bancos comerciais cobram a taxa Selic
adicionada a um spread, de onde advém seu lucro.
A taxa Selic é fixada em reuniões do Copom (Comitê de Política
Monetária), com base em equações algébricas que levam em conta alguns
objetivos macroeconômicos: meta inflacionária, câmbio, hiato de produção
(diferença do PIB em potencial e PIB real em uma economia) etc. Por
exemplo, quando a inflação dá sinais de que vai aumentar, podendo
ultrapassar a meta anual fixada, o Copom aumenta os juros, desaquecendo
assim a economia (custo mais alto do capital), o que reduz a demanda por
produtos e serviços.
Taxas de juro a vista e a termo
As taxas de juro a termo são as taxas implícitas nas taxas a vista
para determinados períodos de tempo futuro. Assim, a medida que se
aproxima a data de vencimento de um contrato futuro, o preço futuro
converge para o preço a vista do contrato, pois com a diminuição do prazo
as oscilações possíveis no preço a vista se reduzem.
36Para a análise de contratos futuros utiliza-se a taxa de juros com
capitalização contínua. Seja r a taxa de juros anual nominal, capitalizada m
vezes por anos. Se uma unidade de capital for aplicada por n anos (onde n
pode ser uma fração), o montante final será dado por:
nm
mr
11M⋅
+⋅=
Assim, dado n = 1 ano e r = 23% aa, tem-se:
- com capitalização anual, m = 1 M =(1+0,23/1)1 = 1,2300
- com capitalização mensal, m = 12 M =(1+0,23/12)12 = 1,2559
- com capitalização diária, m = 360 M =(1+0,23/360)360 = 1,2585
fazendo m tender para o infinito, tem-se:
nrnm
me
mr
1limM =
+=
⋅
∞→
Logo, o montante após um ano será: M = e0,23 = 1,2586
Seja:
r – taxa de juro a vista aplicada por T anos
r* – taxa de juro a vista aplicada por T* anos
T* > T
r’ - taxa de juro a termo para o período de tempo entre T e T*
Então, r’ = (r*.T* - r.T) / (T* - T)
Ano (n )Taxa a vista vigente para
um investimento por nanos (% aa)
Taxa a termo para oenésimo ano (% aa)
1 10,00% -2 10,50% 11,00%3 10,80% 11,40%
37A taxa de juro a termo para o ano 2 é de 11%aa. Esta é a taxa de juro
implícita nas taxas a vista para o período de tempo compreendido entre os
finais dos primeiro e seguindo anos. Ela pode ser calculada pela taxa de
juro corrente para um ano, de 10,0% aa, e pela taxa de juro para dois anos,
de 10,50%. Assim, a taxa de juro do ano 2 de % quando combinada aos
10,00% para o ano 1, totaliza 10,05% para os dois anos. Para um
investimento de R$ 100 , ao final do segundo anos tem-se: 100.e0,1050 . 2 =
123,37 , que é equivalente a 100.e0,10 e0,11 = 123,37.
Portanto, quando as taxas de juros são capitalizadas continuamente e
as taxas de períodos de tempo sucessivos são combinadas, a taxa
equivalente global corresponde a média aritmética das demais ( (10% +
11%) / 2 = 10,5% ).
IV.3 RISCO LEGAL
As atividades das seguradoras são reguladas e controladas pelo
Conselho Nacional de Seguros Privados - CNSP e a execução de suas
funções é fiscalizada pela SUSEP. Elas também estão sujeitas a normas
emanadas do Conselho Monetário Nacional - CMN.
A política de investimento da empresa deve atender aos requisitos da
legislação. Para aplicação dos recursos de um PGBL, são utilizados os
FIE’s, fundo de investimento especialmente constituído, conforme diretrizes
do CMN na regulamentação que disciplina a aplicação dos recursos das
reservas, provisões e fundos das sociedades seguradoras, de capitalização
e entidades abertas de previdência complementar.
Os FIE’s mais usuais são, quase sempre, fundos de renda fixa, e
podem ser lançados com carteiras bastante diversificados, permitindo até a
personalização desses fundos, de modo a atrair segmentos diferentes de
investidores. As normas de aplicação e resgate são os seguintes:
38
A Seguradora/EAPC aplicará a totalidade dos recursos da Provisão
Matemática de Benefícios a Conceder na aquisição de quotas do FIE. Os
planos podem ser do tipo:
Soberano: carteira de investimentos constituída unicamente por
títulos de emissão do Tesouro Nacional e/ou do Banco Central do Brasil e
créditos securitizados do Tesouro Nacional.
Renda Fixa: carteira de investimentos constituída unicamente por
títulos de emissão do Tesouro Nacional e/ou do Banco Central do Brasil, por
créditos securitizados do Tesouro Nacional e por investimentos de renda
fixa, nas modalidades e dentro dos critérios, diversificação e diversidade
admitida pela regulamentação vigente.
Composto: carteira de investimentos constituída unicamente por
títulos de emissão do Tesouro Nacional e/ou do Banco Central do Brasil, por
créditos securitizados do Tesouro Nacional e por investimentos de renda fixa
e renda variável, nas modalidades, critérios de diversificação, diversidade e
demais aspectos contidos na regulamentação vigente, sendo que os
investimentos de renda variável representarão no mínimo 0% (zero
porcento) e no máximo 49 % (quarenta e nove porcento) do patrimônio
líquido do FIE. Uma EAPP pode instituir inúmeros planos do tipo composto,
pois para cada limite máximo de aplicação em renda variável será criado um
plano com seu respectivo FIE.
O Administrador debitará ao fundo uma taxa de administração que
incide sobre o patrimônio do fundo. Esta taxa pode ser fixa e equivale
FIE 60 DIASAPLICAÇÃO Até o segundo dia útil ao da efetiva disponibilidade dos recursos na
sede da EAPP, tendo o valor da quota em vigor o do dia da aplicação.RESGATE Resgate total ou parcial somente após o período de carência, que pode
variar entre 60 dias e 24 meses, sendo também de 60 dias o intervalomínimo entre pedidos de resgate (intervalo máximo de 6 meses). Estesprazos são definidos na proposta do participante.
RECOLHIMENTOCOMPULSÓRIO
Isento.
OBSERVAÇÕES Não há incidência de IR durante o período de contribuição (exceto noresgate, de acordo com a tabela em vigor).
39diariamente a (x / 360) em relação à taxa anual prevista no regulamento do
fundo.
O cálculo do valor da quota é diário. Ele é o resultado da divisão do
patrimônio líquido pelo número de quotas em circulação. Os participantes
que entram ou saem do fundo num determinado dia movimentam capitais
que fazem variar o patrimônio líquido, mas não o valor da quota. Assim, os
valores recebidos em D serão incorporados ao fundo em no máximo D+2 ,
pelo valor da quota do dia da aplicação (calculado e conhecido depois de
fechado o movimento desse dia). A incorporação pode ser dar no mesmo
dia, desde que os valores estejam disponíveis.
Assim, o fundo mantém intactos os ganhos adicionadas à carteira em
D, remunerando os participantes que estavam aplicados em D e que, como
tal, correram o risco para obter o ganho.
O critério pode prevalecer para resgates; todavia.
Responsabilidades do Administrador
O administrador é responsável pela contabilização das operações dos
fundos, guarda dos valores mobiliários, recolhimento de impostos, e uma
série de outras obrigações impostas pelas autoridades fiscalizadoras.
Todavia, sua principal atribuição é de procurar cumprir da melhor forma
possível os objetivos do fundo, no tocante a rentabilidade do
investimento,grau de exposição a risco e liquidez das aplicações. A política
de investimento tem que estar coerente com a argumentação adotada no
DiaD Compra 100
No Fim do Dia:
Patrimônio Líquido fundo: 123.453.789 Número de quotas: 80.665.572
Cálculo da quota: 123.456.789/80.665.572 = 1,5305
Cálculo da Compra do Cliente: 100.000/1,5305 = 65.338,1248 quotas
40momento da venda do fundo para o investidor, que deve analisar se o
produto atende as suas necessidades.
Relatórios do Administrador
O administrador dos fundos deve divulgar, diariamente, as seguintes
informações sobre o fundo:
Nome;
Valor da Quota;
Valor do Patrimônio;
Data da última distribuição de resultados;
Valor dessa distribuição (por quota).
Carteiras Administradas
As companhias seguradoras podem Ter suas carteiras de títulos e
valores mobiliários administrados por profissionais, reconhecidos pela CVM,
ou por instituições financeiras autorizadas.
O serviço prestado a estes investidores é, quase sempre, mais
personalizado e sofisticado, já que é preciso atender a regras específicas no
que respeita ao balanceamento da carteira, aos tipos de investimentos
autorizados pela legislação, à formação de reservas técnicas gerais e
específicas (em função de contingenciais vinculadas a pagamento de
benefícios e liquidação de sinistros, conforme o caso).
A composição da carteira e os procedimentos operacionais são
discutidos diretamente com os investidores, em regime de contrato de
administração de recursos, com prazos e taxas de administração definidos.
Os fundos de pensão formados pelas Entidades de Previdência
Privada Complementar, abertos e fechados, são os clientes de maior porte
deste segmento dos investidores institucionais.
Algumas instituições financeiras se especializaram neste tipo de
atendimento e administração, seja administrando carteiras integrais ou
parciais, seja na modalidade de fundos multipatrocinados, em que diferentes
41entidades previdenciárias se reúnem na formação de uma carteira de
investimentos unificada.
Devido às exigências para solvência das companhias, a aplicação
dos recursos das reservas, das provisões e dos fundos das entidades
abertas de previdência complementar, bem como a aceitação dos ativos
correspondentes como garantidores dos respectivos recursos, estão
reguladas pela Resolução do CMN 2.034 de 2002.
No segmento de Imóveis, os limites máximos de aplicações
permitidas são decrescentes, devido a necessidade de liquidez do negócio,
decrescendo de 18% em 2003 para, no máximo, 8% em 2007.
V. ANÁLISE DE INVESTIMENTOS
No gerenciamento de ativos pode-se adotar uma administração ativa,
onde busca-se o nível de risco aceitável ou passiva, que buscará o portfólio
de menor custo capaz de suportar as despesas futuras. Os métodos de
imunização e carteira dedicada tem como objetivo fazer com que a carteira
de ativos seja capaz de cobrir as obrigações futuras sem, entretanto, obter
um excesso de retorno.
O uso de derivativos pode auxiliar os administradores de recursos de
passivo atuarial na minimização do impacto de flutuações nos preços dos
ativos sobre a capacidade de pagamento dos benefícios de seus planos
previdenciários.
Para simplificar a construção de portfólios imunizados, serão
consideradas apenas as obrigações de curto prazo e o risco de taxa de juro.
Os títulos emitidos pelo governo federal fazem parte da maioria dos fundos
de renda fixa. São papéis emitidos pelo governo nas esferas municipais,
estaduais e federal.
Os Principais títulos do governo Federal são:
• LTN (Letras do Tesouro Nacional): sua rentabilidade é definida (taxa fixa)
no momento de sua compra. Portanto, são pré-fixados, isto é, o
investidor na hora da compra tem a informação dos juros que serão
42pagos no vencimento. É negociado com desconto e tem resgate pelo
valor nominal. O prazo mínimo é de 35 dias e o máximo é negociável.
• LFT (Letras Financeiras do Tesouro): rentabilidade diária, pós fixada,
vinculada à taxa de juros média dos financiamentos apurados no SELIC.
O pagamento é feito no vencimento (principal e juros). O prazo mínimo é
determinado pela STN.
• NTN (Notas do Tesouro Nacional): rendimento pós-fixado com juros de
6% ao ano mais correção pelo IGP-M para o tipo C e variação cambial no
mercado de taxas livres para o tipo D. O pagamento de juros é feito
semestralmente; o resgate do valor principal ocorre no vencimento. O
prazo mínimo varia de acordo com o tipo: 12 meses para o tipo C e 3
meses para o tipo D. O prazo máximo não é fixado.
• BBC (Bônus do BACEN): emitido pelo Banco Central com prazo mínimo
de 28 dias e máximo não fixado. Rendimento pré-fixado, negociado com
desconto para resgate pelo valor nominal.
V.1 VOLATILIDADE DA TAXA DE JURO
A possibilidade de variações inesperadas nas taxas de juro podem
conduzir a reduções no ativo líquido das empresas. Ao calcular a taxa
interna de retorno de um título (yield to maturity), o investidor assume que os
pagamentos intermediários serão reinvestidos a uma taxa constante. Uma
alteração na curva das taxas de juro significa uma mudança na taxa de
reinvestimento dos cupons. Taxas de juros crescentes vão se traduzir em
taxas de reinvestimento também crescentes.
Teste de Cenários
Esta técnica avalia a tendência dos ativos e passivo sob vários
cenários de gerenciamento dos investimentos. As projeções são feitas até o
tempo de vida das taxas de juros garantidas, baseado na experiência
esperada de acordo com bases reais quando confrontadas com bases
conservadoras.
43Vários cenários de taxas de juros são projetados, incluindo baixa, alta
e variações não paralelas na curva de juros. Para cada cenário, as decisões
sobre gerenciamento dos investimentos também deve ser simulada. Um
modelo bastante sofisticado prediria a utilização de varias opções sob cada
cenário, em cada ponto do tempo.
Como este modelo possui um volume de suposições requeridas
muito grande, pode também não refletir a realidade. Um ponto negativo é
que assume-se que o universo de possíveis mudanças na taxa de juros está
incluído na nossa gama de futuros cenários. Contudo, se há uma mudança
fora dos cenários estudados, os negócios poderiam ter sido colocados em
sério risco financeiro.Portanto, uma seleção criteriosa dos cenários
determinísticos é crucial e deve ser divulgada com os resultados da análise.
Isto é ainda mais verdadeiro para modelos estocásticos que agregam a
probabilidade de ocorrência dos eventos, os quais poderiam levar a um falso
senso de precisão das análises.
V.2 DURATION
A duration de um título é medida pelo tempo médio que seu detentor
deve esperar para receber pagamentos em dinheiro. Um título sem cupons
que vence em n anos possui duration de n anos. Porém, um título com
cupons que vence em n anos possui duration menor, pois alguns
pagamentos são recebidos pelo detentor antes do enésimo ano.
A duration de um portfólio é idêntica a média ponderada das durations
de cada um dos títulos que compõem uma carteira.
A mudança percentual aproximada no preço de um título ante uma pequena
alteração da taxa de juro é denominada Duration modificada. Assim, a
relação preço-volatilidade de um título é calculada através da seguinte
fórmula de Hicks3, que foi uma evolução do conceito proposto por Frederick
Macaulay em 1938.
• A duration aumenta à medida que aumenta o prazo de vencimento
• A duration é tanto maior quanto menor o montante do cupom
44• A duration é tanto menor quanto maior a taxa interna de retorno
Seja
C = valo do cupom no período
r = taxa interna de retorno
M = valor a ser pago na data de vencimento
Expressando o preço P de um título como:
P = C . (1+r)-1 + C . (1+r)-2 + ...+ (C + M) . (1+r)-n
Pponderado = 1.C . (1+r)-1 + 2. C . (1+r)-2 + ...+ n.(C + M) . (1+r)-n
Duration = D = Pponderado / P
Após derivar à primeira ordem, rearranjar os lados e dividir por P obtém-se:
Duration modificada = - dP / dy . 1 / P
O contrato de swap a taxa de juros representa um acordo em que as
duas partes concordam em trocar o pagamento do montante resultante da
aplicação à taxa de juro estabelecida em contrato sobre o valor principal. O
valor principal sobre o qual incidem os juros denomina-se valor nocinal. Uma
das partes paga à outra sob uma taxa de juro prefixada. Em troca, receberá
um montante de juros sob uma taxa pós-fixada durante o período do
contrato.
Assim, um investidor financia a compra de um título pós-fixado com a
emissão de um título prefixado. Assemelha-se a um contrato de DI a termo
sem ajustes mensais.
A duration de um swap de taxa de juro pode ser compreendida como
a diferença entre as durations do título pré e do título pós. A LTF é o título
pós mais negociado no mercado brasileiro.
Dados dois títulos com duration e taxa de retorno idênticas, será
preferido aquele com maior convexidade, ou seja, a maior derivada de
segunda ordem, mantido o deslocamento paralelo da curva das taxas de
juro.
45V.3 ASSET MIX
A iniciativa de gestão e controle de riscos deve estar voltada para o
desenvolvimento do ALM através da projeção dos desembolsos futuros
anuais – Fluxo atuarial e da determinação da alocação estratégica ótima –
asset mix.
Tratamento Matemático da Carteira
Os títulos e ativos das carteiras entram e saem da carteira do fundo
mútuo pelos respectivos valores de compra e venda. No títulos submetidos
à cotação esta se faz, normalmente, pelo preço médio do dia, ou pela
cotação de fechamento, na principal Bolsa de negociação.
Nos títulos adquiridos com deságio, e naqueles que tenham
incremento diário de rendimentos(títulos públicos, títulos de renda fixa)
calcula-se o fator multiplicador diário incidente sobre o preço de compra em
relação ao valor de resgate, livre de impostos, taxas, despesas e
emolumentos, e apropria-se esse valor, diariamente, ao preço de compra,
até a maturação do título. Em caso de venda antes da data de resgate, caso
essa se faça por preço diverso daquele estabelecido na planilha de cálculo,
obter-se-á um lucro ou um prejuízo na venda.
Por meio da Taxa de Remuneração pela Gestão Financeira, é
descontado um percentual da parcela do patrimônio líquido do FIE,
correspondente à provisão matemática, mediante a qual a
EAPC/Seguradora se ressarce dos custos pela administração dos ativos,
considerando o risco de garantia mínima assumido com os titilares.
V.4 IMUNIZAÇÃO
Modelo de imunização de carteiras com base na minimização da
dispersão dos vencimentos de determinado portfólio ao redor de sua
duration.
Dadas durations idênticas do conjunto de ativos e de passivos, o valor
presente de ambos será igual, não importando a trajetória assumida pela
curva das taxas de juro.
46As três condições para se imunizar uma carteira de títulos são:
• Igualar a duration de ativos e passivos
• Igualar o valor presente do conjunto de ativos ao do conjunto de
passivos e
• Manter uma dispersão ao redor da duration igual ou superior à
verificada no passivo.
A carteira de títulos deverá ser continuamente rebalanceada devido ao
movimento imprevisível das taxas de juro ao longo do tempo.
V.5 CARTEIRAS DEDICADAS
Este procedimento não necessita de rebalanceamentos. Contudo,
como os prazos e valores dos cupons não serão idênticos aos desembolsos
previstos, o investidor terá de aportar quantia maior do que no método de
imunização.
VI. MODELAGEM DO ALM PELO MÉTODO DA IMUNIZAÇÃO ATRAVÉS DA DURATION
O ALM deve ser visto como uma estratégia de hedge e jamais de
spread onde o objetivo maior é o hedge natural através de diversificação de
ativos financeiros e de produtos de seguros com um mínimo de hegde
interventivo. O objetivo menor é apurar reservas mínimas de alta liquidez
para atender despesas regulares de sinistros, comissões, retiradas de
poupança e pagamentos mensais de benefícios.
A modelagem do fluxo de passivos de vida e previdência deve considerar
que o passivo está exposto a riscos de Mortalidade e Sobrevivência, que são
eventos de perfeita correlação negativa para uma mesma vida. As principais
saídas estão na forma de Pecúlios, Rendas temporárias e vitalícias,
resgates, reembolsos por coberturas não utilizadas, comissões de
corretagem e impostos e incrementos de reservas (Provisões para prêmios
não ganhos, para sinistros ocorridos mas não avisados e para insuficiência
de contribuições). Para estabilizar os fluxos de desembolsos deve-se
47diversificar as coberturas oferecidas e expandir a massa de segurados para
que haja menor exposição ao risco.
Modelando o fluxo do ativo financeiro:
As principais entradas estão na forma de:
• Receitas de prêmio de apólices vigentes e apólices futuras
• Receitas de taxas de carregamento e administração
• Receitas de resgate de títulos com maturidade pré-definida
• Valorização/desvalorização de ações
• Ganhos com instrumentos derivativos e
• Diferimento de agenciamento e impostos
• Quebrar o portfólio de títulos com maturidade pré-estabelecida em t
títulos zero cupom com t maturidades distintas
• Ajustar cada data t acrescentando a valorização de ações e os efeitos
de derivativos
• Acrescentar receitas modeladas de apólices vigentes e futuras
• Estimar esperança e variância de cada valor presente do agregado de
receitas em cada data t , de acordo com distribuições estocásticas
assumidas para crédito, ações, juros e lapse.
VI.1 DETERMINAÇÃO DO PASSIVO
Tendo em vista que a economia brasileira ainda continua em
processo de estabilização econômica e de desenvolvimento dos mercados,
a estrutura a termo das taxas de juro domésticas não se mostra consolidada,
restringindo-se a horizonte de curto e médio prazos. A ausência de pontos
mais longos na curva da taxa de juro torna complexa a tarefa de imunização
de portfólios dos planos previdenciários, cujas obrigações apresentam
maturações de longo prazo.
Para flexibilizar a análise atuarial, os seguintes parâmetros podem ser
analisados, possibilitando diversas análises de sensibilidade e do impacto do
fluxo líquido de desembolsos:
48• Incorporação de geração futura
• Projeção anual de crescimento médio das contribuições dos
participantes
• Expectativa da idade de aposentadoria dos Participantes
• Seleção de diversas tábuas de mortalidade
Após a análise, obtém-se o Valor presente dos compromissos futuros de
modo a analisar a possibilidade de déficit em relação ao ativo da empresa.
Através das entradas considerando os cenários econômicos, o fluxo de
desembolsos e a simulação do comportamento dos ativos, obtém-se a
alocação ótima, mantendo as restrições de liquidez e da regulamentação. Os
resultados são a composição ideal do Asset Mix com:
X % ótimo de Renda Fixa
Y % ótimo de Renda Variável
Z % de imóveis
T % de empréstimos e
K % de projetos
VI.2 CRITÉRIOS PARA DESENVOLVIMENTO DO MODELO
DE IMUNIZAÇÃO
Igualar a duration de ativos e passivos, igualar o valor presente do
conjunto de ativos ao do conjunto de passivos e manter na carteira de ativos
uma dispersão ao redor da duration igual ou superior à verificada no passivo
são as três condições básicas para a obtenção de um portfólio imunizado.
Ao investidor cabe escolher o grupo de títulos que satisfaça a tais
requerimentos.
Assim, deve-se estabelecer um critério de seleção pois existem vários
títulos com características que podem atender as condições necessárias.
Uma das formas de tratar o problema consiste na especificação e
otimização de uma função-objetivo, utilizando-se programação matemática.
Programação matemática e modelos de otimização
49Um modelo de otimização determina a melhor maneira de alcançar
um objetivo. No que tange ao gerenciamento de carteiras de renda fixa, os
modelos de otimização configuram-se basicamente em modelos de
programação matemática. Estes foram criados na segunda metade do
século XX e constituem-se em ferramentas básicas de diversas indústrias,
incluindo a de intermediação financeira.
A programação matemática pode ser caracterizada como um
processo com quatro fases distintas, listadas a seguir:
• Definir as variáveis de decisão. Estas descreverão os parâmetros a serem
alcançados. No caso da construção de uma carteira imunizada de títulos,
x 1 , x 2 , ..., x j poderiam ser definidos como:
x 1 = percentual do título 1 no portfólio imunizado;
x 2 = percentual do título 2 no portfólio imunizado;
x j = percentual do título j no portfólio imunizado.
• Especificar matematicamente uma função-objetivo. Esta será a função a
ser
maximizada ou minimizada pelo investidor.
• Estabelecer as restrições. Normalmente, as variáveis a serem otimizadas
são limitadas por restrições como, por exemplo, um percentual máximo a ser
investido em determinado título.
• Resolver o sistema para a solução ótima.
Programação Linear
O método de programação matemática em finanças está concentrado
basicamente na programação linear. Diz-se linear porque a função-objetivo a
ser otimizada se encontra na forma linear. Ademais, assume-se que a
contribuição de cada variável de decisão ao valor final da função-objetivo é
proporcional a seu valor e independente do valor das outras variáveis. A
solução de um problema de programação linear configura-se em um
procedimento com dois estágios. Primeiro, as equações e inequações
apresentadas são manipuladas, convertendo-as em um sistema de variáveis
básicas. Posteriormente, utilizando-se um algoritmo, “o sistema de equações
50é resolvido repetidamente para uma seqüência de soluções básicas viáveis,
cada uma melhor que sua predecessora, até que seja alcançada uma
solução básica viável ótima” (Hillier e Lieberman, 1988: 47).
A primeira parte do procedimento consiste basicamente na
transformação de relações de desigualdade em equações. Isso se faz por
meio da introdução de variáveis de folga (slack variables), s i .
A inequação 3 x 1 + 4 x 2 ≤ 31
seria transformada na equação s i = 31 – 3 x 1 – 4 x 2 .
Um algoritmo caracteriza-se como qualquer processo de solução
iterativa, em que o resultado é obtido após sucessivas repetições. Um dos
algoritmos de maior utilização, o simplex, foi desenvolvido por George
Dantzig em 1947 e consiste em um processo composto por quatro etapas,
descritas a seguir.
• Converter a forma padrão de um problema de programação linear em sua
forma matricial:
• Achar uma solução básica viável (qualquer solução básica para Ax = b).
• Determinar se a solução encontrada é ótima ou não. Se não, uma solução
básica adjacente com melhor valor otimizado deve ser encontrada.
• Retornar ao último passo, utilizando a nova solução básica. O método
simplex é capaz de resolver qualquer problema de programação linear.
Selecionando a função-objetivo
A escolha da função-objetivo apropriada constitui-se em um dos
pontos cruciais em estratégias de imunização. Poder-se-ia, por exemplo,
maximizar a taxa interna de retorno (yield to maturity) da carteira. No
51entanto, o portfólio estaria imunizado apenas contra um tipo específico de
variação na taxa de juro: um deslocamento paralelo da yield curve. Portanto,
ao escolher tal função-objetivo, um investidor poderia estar, na verdade,
maximizando o risco para variações não-paralelas da curva de juros do
mercado.
Uma solução menos suscetível a críticas explicitaria uma função-
objetivo que minimizasse a influência de qualquer distúrbio randômico sobre
a estrutura a termo da taxa de juro. Se a curva de juros do mercado não
segue necessariamente um padrão fixo de mudança, o ideal seria construir
uma carteira de títulos imunizada contra quaisquer alterações que se
verifiquem.
Este é o ponto fundamental da estratégia de minimização de riscos proposta
por Fong e Vasicek (1984). Movimentos assimétricos das taxas de juro de
curto e longo prazos vão afetar as carteiras de forma distinta. Para eliminar o
risco associado a essas variações, o investidor poderia comprar um título
sem cupom para cada fluxo de saída predeterminado. Na impossibilidade
dessa operação, títulos bullet (títulos com vencimento concentrado em um
ponto da curva de taxa de juro) com maturação próxima à data da saída de
caixa são preferíveis a títulos barbell (títulos com vencimentos concentrados
em duas extremidades de maturação – uma curta e outra longa), uma vez
que os primeiros são menos suscetíveis ao risco da taxa de juro. Embora
ambos os títulos experimentem perda de capital, esta será normalmente
superior no título barbell. Por essa razão, os autores sugerem o controle do
grau de “barbelização” da carteira.
Segundo Fong e Vasicek, o risco da taxa de juro poderia ser dividido
em dois componentes. O primeiro seria função única do tipo de alteração na
yield curve, não sendo, portanto, passível de controle. O segundo termo, ao
qual se denominou M 2 , representaria o grau de “barbelização” – dispersão
ao redor da duration –, sendo este função das características dos títulos que
compõem a carteira:
52
Fong e Vasicek (1984) propõem que se reduza ao máximo possível a
vulnerabilidade da composição da carteira de títulos aos movimentos das
taxas de juro, minimizando a função-objetivo M 2 .
53
As restrições de números 1 a 3 expressam as condições para a
imunização de uma carteira de títulos de renda fixa. A restrição 4 impede a
venda a descoberto de um título e a de número 5 obriga que o somatório das
participações dos títulos presentes na carteira seja igual a 100%.
Simulação de portfólios imunizados
Com base no modelo de otimização o presente trabalho pretende
demonstrar as formas de construção de portfólios imunizados para planos de
previdência complementar aberta, utilizando instrumentos presentes no
mercado financeiro brasileiro.
Tendo em vista que a economia brasileira ainda continua em
processo de estabilização econômica e de desenvolvimento dos mercados,
a estrutura a termo das taxas de juro domésticas não se mostra consolidada,
restringindo-se a horizonte de curto e médio prazos. A ausência e/ou
54fragilidade de pontos mais longos na curva da taxa de juro torna complexa a
tarefa de imunização dos portfólios dos planos de previdência, cujas
obrigações apresentam maturações de longo prazo.
Assim sendo, é proposto a imunização para os fluxos de caixa de
curto prazo dos PGBL’s. Podem ser realizadas duas simulações de portfólio
imunizado:
– simulação 1: contendo apenas títulos prefixados ;
– simulação 2: contendo títulos prefixados conjugados com instrumentos
derivativos baseados em taxas de juro.
Com essa segmentação, pretende-se realizar diferentes testes do
modelo de imunização para a realidade brasileira, assim como comparar os
resultados obtidos para as estratégias com e sem o uso de derivativos.
Determinando as saídas de caixa e a curva da taxa de juro
Assume-se que o administrador detenha pleno conhecimento do fluxo
de saídas de caixa nos próximos cinco meses. Esta parece ser uma
suposição razoável, já que se trata de um curto período de tempo, conforme
demonstra a Tabela abaixo:
Pagamentos a serem efetuados pelo plano de previdência em
31/03/2003 Datas Pagamentos
30/04/2003 P1 30/05/2003 P2 30/06/2003 P3
Deve-se calcular então a duration e a dispersão ao redor da duration
deste fluxo de pagamentos.
No tocante à curva de taxa de juro, as hipóteses assumidas para os
cinco meses subsequentes são apresentadas na Tabela abaixo. A definição
da curva de taxa de juro é totalmente aleatória e não guarda relação com
nenhuma teoria sobre a estrutura a termo da taxa de juro. O objetivo é o de
expor ativos e passivos a um amplo espectro de variações, não se fazendo
uso de modernas teorias de previsão.
55
Curva da Taxa de Juro 31/03/2003Mês 31/03/2003 30/04/2003 30/05/2003 30/06/2003 30/07/2003 30/08/2003
mai/03jun/03jul/03
ago/03set/03out/03
Selic/DI
Taxas de juro futuro dadas pela marcação a mercado a termo, que podem ser obtidas no site da ANDIMA
Selecionando a carteira ótima
Estabelecidas a função-objetivo e as restrições, pode-se efetuar a
otimização.
Para tanto, pode assumir que:
• todos os títulos e contratos a termo de DI previamente escolhidos
encontram-se disponíveis para compra e venda em quaisquer
quantidades
• não há risco de liquidez e as compras (vendas) não influenciam o preço
de
mercado dos instrumentos financeiros em questão;
• a data de corte para início do processo de imunização é 31/3/03 e o valor
presente do passivo nessa data está disponível para investimento;
• os custos de transação serão fixados à taxa de 0,01% do valor total das
operações, independentemente da natureza destas;
• não há incidência de impostos sobre as operações realizadas durante o
processo de imunização;
• no cômputo dos dias úteis, desconsideram-se os feriados porventura
existentes.
Utilizando apenas títulos públicos sem pagamento de cupom (Letras do
Tesouro Nacional, LTN) e um contrato a termo de DI da BM&F, seria
necessário obter as seguintes informações:
Características dos títulos em 31/03/2003
Título Emissor Vencimento Preço Yield Duration (em du) Dispersão (em du2)LTN 1 Tesouro Nacional DD/MM/AAAA $ r %LTN 2 Tesouro Nacional DD/MM/AAAA $ r %DI Termo BM&F DD/MM/AAAA $ r' % d -
média ponderada das durations dos títulos.
dispersão ao redor da duration
56
Com o objetivo de demonstrar a viabilidade da estratégia de
imunização com derivativos e, ainda, compará-la à prática tradicional (com o
uso exclusivo de títulos públicos), varias combinações de grupos de títulos
podem ser feitas, utilizando diversas LTN’s com vencimentos diferentes para
composição da carteira.
Em virtude de as LTN’s serem títulos zero–coupon, estas devem ser
agrupadas duas a duas, em proporções fixas e iguais a 50%, a fim de gerar
dispersão ao redor da duration, condição necessária à solução do problema
de otimização.
Com essa opção, procura-se testar se as estratégias de imunização
com o uso de derivativos podem apresentar resultados satisfatórios, mesmo
nas situações em que os instrumentos utilizados apresentam duration muito
superiores à do passivo de um PGBL.
Definidos os parâmetros, o problema de programação linear adquire a
seguinte forma:
57
Observando-se a restrição 4, percebe-se que não existe a
possibilidade de venda a descoberto de LTN, pois se trata de uma prática
muito pouco utilizada no mercado brasileiro.
Finalmente, deve-se destacar que o contrato de DI a termo não está
presente nas restrições 4 e 5, em função de suas operações não envolverem
desembolsos financeiros no momento de sua contratação, gerando fluxos
apenas nos períodos de ajuste de posições.
Resultados e comentários gerais
Efetuando os cálculos da duration, da dispersão e de valores de
mercado
para os títulos, a resolução do problema de programação linear gera
resultados indicando os percentuais ideais na composição de cada grupo de
títulos da carteira a fim de obter um valor total de mercado da carteira igual
ao valor presente do passivo na data de análise. Comparando uma carteira
composta apenas com títulos federais (LTN’s) com uma carteira com
derivativos, os resultados podem ser iguais, contudo, utilizando-se uma
quantidade menor de grupos de LTN’s na carteira com derivativos.
A imunização de uma carteira necessita de um constante
rebalanceamento. Pode-se fazer um rebalanceamento com periodicidade
mensal, sendo realizado na data de pagamento dos passivos do plano de
previdência. Os títulos com vencimento no intermédio das datas de
rebalanceamento devem ser reinvestidos até a data do pagamento. Desta
feita, a cada data de pagamento Pi , duration, dispersão e valor presente
remanescentes do passivo e dos títulos em carteira devem ser recalculados.
O novo volume de cada título será obtido por meio do
rebalanceamento da carteira. Esse procedimento é repetido até o último
período em estudo. Os portfólios rebalanceados e os saldos remanescentes
dos fluxos de entrada e saída de recursos devem ser descritos numa tabela,
conforme a seguir:
58
Fluxo de Caixa Líquido na Data mFluxo de Caixa Tradicional Derivativos
Pagamento de Principal até Data m $ $Juros sobre o Principal $ $Fluxo de Caixa líquido do período anterior $ $Juros sobre o Fluxo de Caixa do período anterior $ $Fluxo de Caixa Líquido do rebalanceamento $ $Pagamento de Passivo ( Pi ) ( Pi )Custo de Transação ( 0,01%) ( 0,01%)Fluxo de Caixa Líquido para o próximo período $ $
Para uma carteira ser representante fiel de um processo de
imunização perfeito, espera-se que fluxo de caixa líquido para o próximo
período seja igual a zero, desconsiderados os custos de transação. O desvio
na estratégia de minimização do risco da taxa de juro pode ser medido pelo
percentual que o fluxo de caixa líquido para o próximo período representa
em relação ao pagamento do passivo.
A análise dos fluxos de caixa líquidos mensais deve gerar as
seguintes ponderações:
• qual estratégia, tradicional ou com derivativos, apresentou o menor
desvio médio em relação ao valor do pagamento?
• qual carteira obteve um retorno final positivo? os investidores não
desejam desvios positivos ou negativos do valor a ser despendido.
Numa EAPC os desvios negativos possivelmente implicarão novo
aporte de capital.
• qual estratégia teve o menor custo de transação total? os custos
referentes ao imposto sobre movimentação financeira devem ser
desconsiderados. Caso contrário, a estratégia tradicional poderia se
mostrar inviável para períodos longos, devido aos custos associados
à CPMF.
• qual o vencimento do contrato de DI a termo diminuiria o desvio
médio do procedimento de imunização com derivativos? Considerar o
uso de um contrato de DI a termo mais curto ou contratos futuros de
DI.
59• o efeito líquido sobre a carteira de títulos advindo das flutuações da
taxa de juro de curto prazo, foco da política monetária vigente, deve
ser pequeno. Assim, é viável considerar a taxa Selic fixa pelo período
em estudo, para fins de simplificação do procedimento.
Conclusão
No início deste novo século, os desafios previdenciários do Brasil
incluem:- conscientizar camadas cada vez mais amplas da população
quanto à necessidade de se preparar para o período de aposentadoria; -
viabilizar o acesso de todos os brasileiros a planos de contribuição que
garantam sua proteção no futuro;- difundir as opções disponíveis no
mercado para que os segurados possam acumular, durante sua vida
produtiva, valores que lhes garantam uma aposentadoria digna.E esta
evolução permanente será a garantia de um sistema de previdência
complementar que atenda às necessidades de quem precisa complementar
sua renda.
As oportunidades para implementação do ALM no Brasil está no
incentivo para o lançamento de novos produtos: seguros de vida
resgatáveis, anuidades variáveis com benefícios mínimos, anuidades fixas e
contratos de investimento garantido. O estabelecimento da tábua biométrica
se daria na contratação do plano, contudo, a mesma seria periodicamente
atualizada.
Tanto a estratégia tradicional como a estratégia que faz uso de
derivativos podem ser eficazes na redução do risco de mercado de um plano
de previdência. A geração de fluxo de caixa da carteira de investimentos
deve ficar próxima das necessidades de pagamento de benefícios, a
despeito dos movimentos abruptos e assimétricos imputados à estrutura a
termo de taxa de juro.
60Vale destacar que é mais eficaz a estratégia que fizer uso do menor
número de instrumentos. A implementação de um leque maior de contratos,
inclusive de prazos mais curtos, pode tornar o resultado ainda mais apurado.
Assim, o administrador de recursos de um plano de previdência pode
encontrar maior simplicidade e flexibilidade utilizando uma estratégia de
imunização com o uso de derivativos. Com a conjugação de alguns títulos
prefixados e apenas um contrato de derivativos baseado em taxa de juro, o
gestor é capaz de equilibrar o fluxo de caixa de curto prazo de um plano de
previdência. Essa flexibilidade torna-se muito relevante dentro da realidade
brasileira, em que o mercado secundário de títulos públicos ainda não se
mostra muito desenvolvido e os mercados futuros e a termo de juros futuro
apresentam representativa liquidez (principalmente os contratos de DI futuro)
e um grau de transparência maior.
No que tange aos custos de transação, a estratégia deve ser a menos
onerosa. Caso fosse incluída a incidência da CPMF sobre as
movimentações provenientes dos rebalanceamentos das carteiras, o ônus
pode aumentar muito. Tendo em vista que as operações nos mercados
futuros e nos mercados a termo não envolvem desembolsos financeiros, a
carga tributária sobre estratégias que utilizam derivativos tende a ser
significativamente menor dentro do contexto brasileiro.
Assim, verifica-se que o mercado de derivativos brasileiro pode trazer
grandes benefícios à gestão das carteiras dos planos de previdência,
fornecendo graus de liberdade aos administradores de recursos na busca do
equilíbrio econômico-financeiro dos planos previdenciários.
61BIBLIOGRAFIA CONSULTADA
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Apostila da Funenseg – Noções Básicas de Previdência Privada.
FORTUNA, Eduardo. Mercado Financeiro - Produtos e serviços. São Paulo,
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Outras fontes de consulta:
Sites da Internet:
www.susep.gov.br
www.fenaseg.gov.br
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62ÍNDICE
AGRADECIMENTOS ...................................................................................................................3 DEDICATÓRIA ............................................................................................................................5 RESUMO ......................................................................................................................................6 METODOLOGIA..........................................................................................................................7 SUMÁRIO.....................................................................................................................................7
INTRODUÇÃO............................................................................................. 8
PREVIDÊNCIA COMPLEMENTAR ABERTA NO BRASIL...................................................................11 I.1 HISTÓRICO....................................................................................................................12 I.2 REGIMES FINANCEIROS .............................................................................................14 I.3 MODALIDADES DE PLANOS.......................................................................................15 I.4 ASPECTOS DEMOGRÁFICOS......................................................................................20
II. AVALIAÇÃO DO PASSIVO ATUARIAL..............................................................................................24 II.1 RISCO ATUARIAL..........................................................................................................25
III. ALM APLICADO NO MERCADO......................................................................................................29 III.1 VISÃO CORPORATIVA..................................................................................................29 III.2 ESTRUTURA ..................................................................................................................31
IV. ANÁLISE MACRO-ECONÔMICA .....................................................................................................33 IV.1 TAXA DE INVESTIMENTOS..........................................................................................34 IV.2 TAXA DE JUROS............................................................................................................35 IV.3 RISCO LEGAL................................................................................................................37
V. ANÁLISE DE INVESTIMENTOS ...........................................................................................................41 V.1 VOLATILIDADE DA TAXA DE JURO...........................................................................42 V.2 DURATION.....................................................................................................................43 V.3 ASSET MIX .....................................................................................................................45 V.4 IMUNIZAÇÃO ................................................................................................................45 V.5 CARTEIRAS DEDICADAS .............................................................................................46
VI. MODELAGEM DO ALM PELO MÉTODO DA IMUNIZAÇÃO ATRAVÉS DA DURATION .......................................................................................................................................................46
VI.1 DETERMINAÇÃO DO PASSIVO...................................................................................47 VI.2 CRITÉRIOS PARA DESENVOLVIMENTO DO MODELO DE IMUNIZAÇÃO............48
CONCLUSÃO............................................................................................ 59
FOLHA DE AVALIAÇÃO...........................................................................................................63
63
FOLHA DE AVALIAÇÃO
Nome da Instituição: Universidade Candido Mendes
Título da Monografia: Gerenciamento de Ativo e Passivo para
Previdência Complementar Aberta
Autor: Rosely Freire Teixeira
Data da entrega: 30/072003
Avaliado por: Conceito:
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Conceito Final:
