UNIVERSIDADE DE SÃO PAULO ENGENHARIA...

LOQ4085– OPERAÇÕES UNITÁRIAS I

UNIVERSIDADE DE SÃO PAULO

ENGENHARIA QUÍMICA

Profa. Lívia Chaguri

E-mail: [email protected]

Caracterização de Partículas Sólidas

O que é um solido particulado?

Um material composto de materiais sólidos de tamanho

reduzido (partículas).

O tamanho pequeno das partículas pode ser uma

característica natural do material ou pode ser devido a uma

prévia fragmentação.

2


Sistema Poroso:

Partícula isolada x Dispostas em conjunto – leito poroso3


Importante porque muitos são os produtos e matérias primas da

indústria (diversidade de sistemas porosos),

Operações que envolvem sistemas porosos:

• mistura (diferentes tipos de sólidos),

• fragmentação ou redução de tamanho,

• peneiramento,

• fluidização,

• filtração,

• sedimentação,

• escoamento em leitos granulares (leito fixo),

• adsorção

• transporte de sólidos etc.

4

Caracterização de Partículas

Projeto das operações: característica do produto

particulado (exemplo – moagem).

Propriedades: dependem da natureza do sólido, da

sua constituição física ou química

Esfericidade,

Densidade,

Diâmetro,

Propriedades: associadas ao conjunto de sólidos:

densidade aparente,

área específica,

fração de vazios,

ângulo de repouso natural5

Caracterização de Partículas

Partículas individuais são caracterizadas pelo seu tamanho,

forma e densidade.

Partículas de sólido homogêneo têm a mesma densidade

que o material original;

Partículas de obtidas de sólido heterogêneo têm várias

densidades.

Abordagem das propriedades físicas de partículas

homogêneas.6

Propriedades das Partículas

Esfericidade da partícula (ϕ):

Expressa a forma de uma única partícula, sendo

independente de seu tamanho.

Útil para caracterizar a forma de partículas irregulares e

não esféricas.

Exemplos: pó de amido, leite em pó, café

Para uma partícula esférica de diâmetro Dp, a ϕ = 1;

Para uma partícula não-esférica, a esfericidade é dada por:

1,

VSP

esfs

A

A

AS,esf é a área superficial da esfera de igual volume da partícula (m2);

ASP é a área superficial da partícula (m2)

V é o volume (m3)

(1)

7


Exemplo 1:

Determine a esfericidade de um cubo de maça, cuja as

arestas medem 4 mm.

1,

VSP

esfs

A

A

AS,esf é a área superficial da esfera de igual volume da partícula (m2);

ASP é a área superficial da partícula (m2)

V é o volume (m3)

(1)

8


Diâmetro da partícula:

Medida de tamanho de uma partícula esférica, com um

paquímetro é a medida do diâmetro da partícula.

Para partículas não esférica essa medida depende do

instrumento de medição.

Adotadas outras definições de diâmetro - Deq

Deq = ϕ * Desf

Deq é o diâmetro equivalente (m);

Desf é o diâmetro da esfera (m)

(2)

9

ϕ

Propriedades das PartículasExemplo 2:

Determine o diâmetro equivalente de uma amostra com 20

partículas cúbicas de coco. A densidade do coco, obtida em

laboratório, é de 996,33 kg/m3 e a massa das 20 partículas é

de 1,224 g.

Esfericidade de formatos

conhecidos de partículas

H é a altura (m) e D é o

diâmetro do cilindro (m).

Anéis de Rasching são

cortes que possuem

geometria de tubo. 10

Diâmetro equivalente da partícula

i) Partículas grandes (>1 mm): grãos de milho, uvas,

soja...

Diâmetro equivalente da partícula é obtido por determinação

do volume de uma dada amostra de partículas.

a) Pesa número conhecido de partículas, de densidade

conhecida e calcula o volume.

b) Deslocamento volumétrico – peso da partícula no fluido

Determinação

ii) Partículas intermediárias (1 mm >Dp > 40 µm):

Diâmetro médio é obtido por meio de sistema de peneiras

padronizadas.

Determinação das faixas de tamanho das partículas é feito

pela série de aberturas de peneiras que mantém entre si uma

constante.

Diâmetro médio é determinado pela média da abertura das 2

peneiras, entre as quais a amostra ficou retida. 11

Diâmetro equivalente da partícula

iii) Partículas pequenas (<40 µm):

São utilizados métodos indiretos, como a sedimentação, ou

métodos microscópicos e de difração a laser.

Determinação

iv) Partículas com distribuição de tamanho – partículas

que não tem tamanho uniforme – cereais, amido, areia

É necessário medir um grande número de partículas e obter

uma descrição da distribuição do seu tamanho.

Métodos: peneiramento (Tyler), métodos microscópicos.

12

PENEIRAMENTO – Separação sólido - sólido

A tamisação (peneiramento) trata da separação de uma

mistura de materiais sólidos granulados de diversos tamanhos em

duas ou mais porções, cada uma delas mais uniformes em tamanho

que a mistura original.

É uma operação mecânica que ocorre por separação através

de uma superfície perfurada.

Objetivo do peneiramento:

Separar o material alimentado na peneira em finos e grossos.

13

Separação: Quanto ao numero de peneiras:

Uma Peneira: Separa apenas duas frações que são ditas não

classificadas, porque só uma das medidas extremas de cada fração

é conhecida (a da maior partícula da fração fina e a menor da fração

grossa).

Várias Peneiras: é possível obter frações classificadas, cada uma

das quais satisfazendo as especificações de tamanho máximo e

mínimo das partículas.

14

Classificação Granulométrica: operação de classificação das frações

Granulometria – termo usado para caracterizar o tamanho de um

material (partículas).

Classificação granulométrica – classificação das partículas de acordo

com seus diâmetros (tamanho).

Análise granulométrica – seqüência de procedimentos de ensaio

normatizados que visam determinar a distribuição granulométrica de

determinada amostra.

A operação de peneiramento pode ser efetuada com o material em

dois estados distintos:

A seco: material que contém no máximo 5% de umidade;

A úmido: material que contem umidade superior a 5% ou processo

onde a água é adicionada para elevar o rendimento.15

Tamisação – Peneiramento (Laboratorial)

As peneiras são padronizadas para encaixarem umas nas outras,formando uma coluna de peneiração. Na base encaixa-se uma peneira "cega",denominada "panela", destinada a receber as partículas menores queatravessaram toda a coluna sem serem retidos em nenhuma das peneiras.

16

Os diâmetros de abertura da malha e dos fios são tabelados e encontram nos livros de Operações Unitárias

McCabe (2007)17

Tamises/Peneiras

A análise granulométrica é realizada com peneiras padronizadas quanto à

abertura das malhas e à espessura dos fios de que são feitas.

As aberturas das peneiras são quadradas e cada uma é identificada em

mesh/in.

MESH – número de aberturas por polegada linear.

Peneiras são arranjadas de tal forma que exista um fator constante entre as

aberturas, da maior para menor.

Nº do tamis = nº de mesh

O fio tem um diâmetro definido que se pode afastar dentro dos limites dmax e

dmin definidos;

Não pode haver reação entre o tamis e o produto a tamisar;

Nº do tamis indica a abertura das malhas em micrômetros.18


Exemplo 3:

Determine o diâmetro médio de sementes de goiaba que

passaram através de uma peneira Tyler nº4, porém ficaram

retidas em uma peneira Tyler nº 10.

19

Diâmetro médio da partícula

Série Tyler

i n

n

p

a

XD

1

Xn é a fração mássica retida na peneira n (kg/kg total);

é a média entre a abertura de duas peneiras (mm)na

(3)

20

Relação entre Deq e Dp

(Kunii e Levenspil (1991)

i) Partículas irregulares, que não são aparentemente

compridas nem curtas (semente goiaba e coco ralado):

pesfeq DDD

ii) Partículas irregulares, com dimensão mais comprida, com

razão longitudinal não superior a 2:1 (ovos, azeitona,

amendoins):pesfeq DDD

iii) Partículas irregulares, com dimensão mais curta , com

razão longitudinal não superior a 1:2 (semente de laranja e

milho):pesfeq DDD 2

(4)

(5)

(6)

21


Exemplo 4: Dados de partículas de bagaço de cana em um

sistema de peneiras Tyler foram obtidos e os resultados da

massa retida em cada peneira, bem como a respectiva fração

mássica, estão apresentados na tabela abaixo. Determine o

diâmetro médio das partículas.

22

i n

n

p

a

XD

1

Distribuição de Tamanho

Propriedades dos particulados dependem de sua

granulometria.

Conhecimento do tamanho das partículas: determinar sua

manipulação e tratamento.

Importante nos processos: mistura, secagem e controle de

qualidade.

Processo industrial, grande quantidade de partículas não

uniformes: conhecimento do comportamento do particulado.

Necessidade de conhecer a distribuição de tamanho de

partículas;

Definir diâmetros médios que possam representar o

comportamento de todos os tamanhos do material particulado.

Existem muitas distribuições de tamanhos de partículas que

podem descrever o material particulado.

Distribuição de Gates-Gaudin-Schuhmann e Rosin-Rammler-

Bennet. 23


Distribuição de Gates-Gaudin-Schuhmann

Distribuição de Rosin-Rammler-Bennet.

IGGS

GGS

nf

K

aX

Xf é a fração mássica do material mais fino do que a abertura da peneira (kg/kg

total);

an é a abertura da peneira de ordem n (m);

KGGS é o parâmetro que representa o tamanho médio das partículas (m);

IGGS é o parâmetro que representa a dispersão (adimensional), derivada de

Schuhmann.

IRRB

RRB

nf

K

aX exp1 KRRB é o parâmetro que representa o

tamanho médio das partículas (m);

IRRB é o parâmetro que representa a

dispersão (adimensional).

(7)

(8)

24


Exemplo 5: Analise os dados de distribuição de tamanho de um

sistema particulado da tabela abaixo. Verifique qual o melhor

ajuste dos dados experimentais pode ser obtido linearizando as

equações dos modelos de GGS e RRB.

Peneira (Mesh) an (µm) Massa retida (g)

20 833 -

28 589 0,03

35 417 0,46

48 295 1,23

65 208 0,63

100 147 0,12

150 104 0,02

Fundo - 0,01

25


Exemplo 5: Solução

Peneira

(Mesh)an (µm) Massa retida (g) Xf (g/g total) ln an ln Xf ln (-ln(1-Xf))

20 833 - 1 6,73 0,00 -

28 589 0,03 0,988 6,38 -0,01 1,487

35 417 0,46 0,804 6,03 -0,22 0,488

48 295 1,23 0,312 5,69 -1,16 -0,984

65 208 0,63 0,060 5,34 -2,81 -2,783

100 147 0,12 0,012 4,99 -4,42 -4,417

150 104 0,02 0,004 4,64 -5,52 -5,519

Fundo - 0,01 - - - -

26


y = 2,8817x - 18,405R² = 0,91

-6,00

-5,00

-4,00

-3,00

-2,00

-1,00

0,00

4,50 5,50 6,50 7,50

ln X

f

ln an IGGS = 2,88KGGS = 596,2 µm

Modelo GGS

27



IRRB = 4,24KRRB = 392,5 µm

Modelo RRB

y = 4,2438x - 25,346R² = 0,99

-6,0

-5,0

-4,0

-3,0

-2,0

-1,0

0,0

1,0

2,0

4,5 5,0 5,5 6,0 6,5

ln(-

ln(1

-Xf)

ln an

Qual melhor modelo? 28



Densidade

Definida pela razão entre a massa e o volume;

Materiais heterogêneos, termo densidade isolado não tem

significado (material diferentes fases , sólida, líquida, gasosa);

Existem diferentes formas de definir densidade dependendo da

relação massa/volume considerada;

Em geral as partículas são porosas: volume constituído por

matriz sólida e por uma rede de poros conectados que podem

ter líquidos e gases;

Quando os sólidos são colocados em recipientes, volume de

vazios entre as partículas também dever ser considerado;

Definições de densidade:

- Densidade real (ρs);

- Densidade da partícula (ρp);

- Densidade aparente (ρap). 29


Densidade real ou da substância (ρs)

Razão entre a massa da partícula e seu volume, após

exclusão dos poros.

Densidade da partícula (ρp)

Razão entre a massa da partícula que não teve sua estrutura

modificada pelo seu volume, que é a soma dos volumes do

sólido e dos poros fechados, ou seja, o volume de vazios

interconectados externamente a partícula não são

considerados:

p

p

pV

m

Densidade aparente (ρap)

Densidade de uma substância, incluindo os poros

remanescentes no material.

(9)

30


Densidade real ou da substância (ρs)

Três métodos para determinação do volume;

1. Picnometria (líquida ou gasosa);

2. Porosimetria de mercúrio de alta pressão

3. Adsorção de gás

Densidade da partícula (ρp)

Método por deslocamento de fluido;

Diferença de volume entre o volume inicial do líquido e com a inserção da

amostra;

Líquido: Mercúrio,Tolueno, Heptano

Densidade aparente (ρap) Determinação pela inserção da amostra em recipiente de volume

conhecido, de modo que a quantidade de amostra que excede os limites do

recipiente possa ser removida com uma régua. Considera poros das

partículas e poros entre as partículas.

Determinação do volume definirá o tipo de densidade

Volume dos poros é

desconsiderado

Somente mede o volume

da matriz da amostra

31


Densidade real ou da

substância (ρs)

Densidade da partícula (ρp) Densidade aparente (ρap)

Determinação do volume definirá o tipo de densidade

32


Também pode ter diferentes significados, de acordo com a

determinação do volume.

Porosidade aparente da partícula (εap);

Porosidade do poro fechado (εCP)

Porosidade (ε)

Porosidade aparente da partícula (εap) – poro fechado da part.:

Porosidade do poro fechado (εCP)

S

ap

ap

1

S

p

CP

1

(10)

(11)

33


Exemplo 6: Maça desidratada teve seu volume determinado em

laboratório conforme descrito a seguir: uma amostra

pulverizada foi inserida em um picnômetro de 50 mL,

previamente calibrado com água; essa amostra teve sua

massa determinada em balança semianalitica (m1 = 74,6 g).

Outra amostra de maça desidratada íntegra foi introduzida em

um cilindro graduado até atingir o volume de 600 mL e também

teve sua massa determinada na balança (m2 = 599,4 g).

Determine:

a) Densidade real da maça desidratada

b) A densidade aparente

c) Porosidade aparente

34


Área Superficial específica (aS):

Medida muito utilizada nas operações unitárias de

escoamento de fluidos: secagem, filtração, extração S-L;

É definida como a razão entre a área superficial da partícula

(ASP) e seu volume (Vp):

p

SPS

V

Aa

aS área superficial específica por unidade de volume (m2/m3);

ASP é a área superficial da partícula (m2);

Vp é o volume da partícula (m3)

(12)

35


Área Superficial específica (aS):

• Partícula esférica, com diâmetro Dp, a área superficial

específica é:

pp

p

p

SPS

DD

D

V

Aa

663

2

aS área superficial específica por unidade de volume (m2/m3);

ASP é a área superficial da partícula (m2);

Vp é o volume da partícula (m3)

(13)

36


Exercício 1:

Determine a área superficial específica de azeitonas, cujas

dimensões são: 14,6 mm de altura e 9,2 mm de diâmetro,

conforme esquema representado na figura:

37

Dinâmica da Partícula

• Importante para várias operações unitárias: separações

mecânicas;

• Processos que envolvem produção, transporte ou tratamento

de sólidos (atomização leite em pó, café solúvel);

• Projeto de equipamentos: compreender como atuam as

forças sobre a superfície das partículas em movimento em um

fluido (gás ou líquido);

• Entendimento da fluidodinâmica de sistemas particulados:

fluidodinâmica de uma partícula isolada.

38


Movimento de partículas através dos fluidos

Fex

Fe

Fa

Movimento dos corpos livres:

Teoria básica do movimento de

sólidos através dos fluidos

39

Força externa

Força de arraste

Força de empuxo

F - Força resultante das forças atuantes


Coeficiente de arraste (CD)

A força de arraste se origina do atrito existente entre a

superfície de determinada partícula, quando está em

movimento através de determinado fluido;

Não existe procedimento direto para sua determinação;

Definição do coeficiente de arraste (CD) empregado

analogamente para o fator de atrito (f), para deslocamentos

de fluidos em tubulações;

Relação entre força de arraste e o coeficiente de arraste:

pDa AvCF 2

2

1 (20)

CD – coeficiente de

arraste (adimensional)

v – velocidade relativa entre

a partícula e o fluido (m/s)

Ap – área projetada da

partícula (m2)40


Coeficiente de arraste (CD)

É adimensional, mas depende de diversos fatores;

Propriedades físicas dos fluidos, velocidade relativa,

tamanho das partículas, entre outras;

CD depende diretamente da forma, ou esfericidade da

partícula, e também do número de Reynolds definido para a

partícula (NRE,p):

p

p

vDN Re,

(21)

Dp – diâmetro da

partícula (m)

µ– viscosidade Newtoniana

(Pa.s) ou (kg/m.s)41

Gráfico do Coeficiente de Arraste de Partículas

com diferentes Esfericidades em f(NRe,p)

42

0.1

1

10

100

1000

0.1 1 10 102 103 104 105 106 107

Regime de

transiçãoEscoamento

Turbulento

p

DN

CRe,

10 44,0DC

Regime laminar

Lei de Stokes

Gráfico do Coeficiente de Arraste

Reynolds da Partícula

p

DN

CRe,

24

43


Velocidade terminal (vt)

Na queda de uma partícula através de um fluido existem 2

períodos de velocidade:

a) Correspondente a queda acelerada

b) Velocidade constante.

Passagem do primeiro período é curta e a partícula

rapidamente atinge a velocidade constante;

Tempo gasto pela partícula no primeiro período não é

considerado nos cálculos (sedimentação);

Tempo necessário para queda da partícula é calculado

baseado apenas no período de velocidade constante

(aceleração é zero);

Corresponde à velocidade máxima alcançada nas condições

em que a partícula está submetida (velocidade terminal).44


Velocidade terminal (vt)

Fex

Fe

FaPara partícula esférica em queda livre:

D

pp

tC

gDv

3

)(4 (28)

vt – velocidade terminal (m/s)

Equação (28) pode ser utilizada para obter a vt em qualquer

regime de escoamento substituindo o CD equivalente a cada

regime e a partir do NRe,p:

Laminar Transição Turbulento

18

)( 2

pp

t

gDv

(29)

p

p

t Dgv

3/1

2

4/1

2

225

4

(30)

2/1

03,3

p

p

t gDv

(31)45

Exemplo 7: No processamento de açúcar a partir de caldo de

cana, é usada a operação de decantação para separar as

partículas indesejadas. O processo ocorre a 30 ºC e o diâmetro

das partículas foi obtido experimentalmente, sendo 2,9 µm e a

densidade das partículas foi de 1180 kg/m3. Determine a

velocidade terminal dessas partículas considerando regime em

escoamento laminar e adote as propriedades da água para o

caldo clarificado. Dados da água a 30 ºC: viscosidade 8x10-4

Pa.s e densidade 995,67 kg/m3.

46


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