UNIVERSIDADE FEDERAL DE MINAS GERAISPROGRAMA DE PÓS-GRADUAÇÃO EM ENGENHARIA ELÉTRICA

PLANEJAMENTO E ANÁLISE DE EXPERIMENTOS

Júlio Cesar de OliveiraPPGEE-UFMG

Ensaio da Influência de componente harmônico, nos circuitos de tensão e corrente de Medidores de Energia.

Professor: Prof. D. Felipe Campelo

BELO HORIZONTE – MG2012

Conteúdo

i. Introdução

ii. Descrição do Problema

iii. Descrição do Planejamento

iv. Análise dos Resultados

v. Conclusão

i. Introdução

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“Influência de componente harmônico nos circuitos de tensão e corrente em Medidores de Energia”. O ensaio foi realizado conforme orientações de Norma Específica, modelo abaixo.

i. Introdução

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Conexões dos equipamentos utilizados durante o ensaio

ii. Descrição do Problema

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Problema: “Influência de componente harmônico nos circuitos de tensão e corrente”.

Objetivo: Medir os erros sob condições, com e sem Tensões Harmônicas e verificar se estão dentro da tolerância garantida de 2,00%.

Condições de Teste no meio Ambiente:Temperatura: (23 ± 2) °CUmidade relativa do ar: (50 ± 10) %

ii.Descrição do Problema

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DESENVOLVIMENTO

Foram aplicados Tensões Un de 120V e 220V e 0,5*Imáx (senoidais) com cos φ = 1, aos elementos de tensão e corrente do medidor, respectivamente, e determinado o erro nesta condição.

Em seguida foram aplicadas formas de onda com tensão do quinto harmônico de

0,1*Un e corrente do quinto harmônico de 0,4*Inom, conforme Norma específica, em cada um dos equipamentos, e determinado o erro nesta condição.

Tais procedimentos foram realizados três vezes para cada medidor, a fim de se obter

uma amostra de valores medidos, para a determinação do erro percentual, conforme norma da RTM anexo à Portaria 431/2007 – Item B.11.

ii. Descrição do Problema

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PROCEDIMENTO

Foram feitos warm-up de 05 pulsos da energização do medidor, até o início da contabilização do tempo de ensaio, em 120 segundos. Os procedimentos acima foram realizados na frequência 60 Hz.

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Estratégia Escolhida: Planejamento DOE fatorial 2^3, com 3 replicações .

Teste de Hipótese : yijk = µ + τi + βj + γk+(τβ)ij + (τγ)ik + (βγ)jk + (τβγ)ijk+ϵijkl

ii. Descrição do Problema

{

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i = 1, . . . , aj = 1, . . . , bk =1, . . . , cl = 1, . . . , n

Teste de Hipóteses: yijk = µ + τi + βj + γk+(τβ)ij + (τγ)ik + (βγ)jk + (τβγ)ijk+ϵijkl

As hipóteses de teste foram definidas como sendo:

1) H0: τ1 = τ2 = . . . = τa = 0 (sem efeito no fator principal Tensão H1-120V ou 220V);H1: Pelo menos um τi≠ 0.2) H0: β1 = β2 = . . . = βb = 0 (sem efeito no fator principal Tensão H5 Harmônico, inserido ou não); H1: Pelo menos um βj ≠ 0.3) H0: γ1 = γ2 = . . . = γc = 0 (sem efeito no fator principal Energia); H1: Pelo menos algum γk ≠ 0.4) H0: (τβ)11 = (τβ)12 = . . . = (τβ)ab = 0 (sem efeito na interação dos fatores); H1: Pelo menos algum (τβ)ij ≠ 0.

ϵijkl

iii. Descrição do Planejamento

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Equipamentos utilizados

Padrão de Potência Elétrica Fluke 6100A / 6101A - Pat: 138761 - Série: 915152211 CERTIFICADO DE CALIBRAÇÃO: 282-12B

Dados Coletados: Próximo Slide

iv. Análise dos Resultados

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RunOrder CenterPt Blocks Tensão H1 Tensão H5 Energia Erro1 1 1120V Não Direta 0,1732 1 1120V Não Direta 0,33 1 1220V Sim Reversa -0,094 1 1220V Sim Reversa 0,0455 1 1220V Sim Reversa 0,0456 1 1120V Não Direta 0,2177 1 1120V Sim Reversa 0,3998 1 1220V Não Direta 0,0919 1 1220V Não Direta 0,091

10 1 1220V Não Direta 0,09111 1 1120V Sim Reversa 0,09912 1 1120V Sim Reversa 0,09313 1 1120V Sim Direta 0,17114 1 1120V Sim Direta 0,19815 1 1120V Sim Direta 0,29716 1 1220V Não Reversa -0,04517 1 1220V Não Reversa -0,04518 1 1220V Não Reversa -0,04519 1 1120V Não Reversa 0,02320 1 1120V Não Reversa 0,05821 1 1220V Sim Direta 0,04522 1 1220V Sim Direta 0,1823 1 1220V Sim Direta 0,1824 1 1120V Não Reversa 0,015

Dados Coletados conforme planilha abaixo, que foram aleatorizadas no Minitab:

iv. Análise dos Resultados

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Análise dos Dados Coletados: MinitabFerramentas: • Create Factorial Design • Diplay Design • Analyse Factorial Design • Factorial Plots

Full Factorial Design

Factors: 3 Base Design: 2; 8Runs: 24 Replicates: 3Blocks: 1

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Teste F para nível de significância = 0,05:

iv. Análise dos Resultados

Analysis of Variance for Erro Source DF SS MS F PTensão H1 1 0,093750 0,093750 14,47 0,002Tensão H5 1 0,022694 0,022694 3,50 0,080Energia 1 0,091513 0,091513 14,12 0,002Tensão H1*Tensão H5 1 0,001734 0,001734 0,27 0,612Tensão H5*Energia 1 0,011354 0,011354 1,75 0,204Tensão H1*Energia 1 0,000864 0,000864 0,13 0,720Tensão H1*Tensão H5*Energia 1 0,011094 0,011094 1,71 0,209Error 16 0,103690 0,006481Total 23 0,336692

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Neste gráfico de tendência, vemos que os resultados dos erros permaneceram estáveis dentro durante a fase de testes, pois eles envolvem a curva mediana, e não apresenta efeitos quadráticos.

iv. Análise dos Resultados

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O gráfico de probabilidade normal demonstra que os pontos que estiverem mais afastados da reta são significantes para a resposta, no caso abaixo é possível visualizar que os pontos A e C são significantes, ou seja Tensão H1 e Energia.

iv. Análise dos Resultados

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O gráfico de Pareto, abaixo, mostra que todos os efeitos que ultrapassam a linha no valor de 2,120 são significantes com 95% de confiança, desse modo pode-se confirmar que todos os fatores são A e C significantes para resposta.

iv. Análise dos Resultados

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Efeitos PrincipaisNo gráfico abaixo, pode-se observar que temos valores médios de Tensão H1 e Energia como maiores efeitos principais sobre os erros médios, pois a linha que conecta as respostas médias para o nível baixo e o nível alto tem inclinação maior comparada a tensão H5.

iv. Análise dos Resultados

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Efeitos de interação vemos que não existem efeitos de interações, uma vez que as retas são praticamente paralelas sem se cruzarem.

iv. Análise dos Resultados

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No gráfico da probabilidade normal versus resíduos , a normalidade é identificada quando os dados tendem a uma reta, o que ocorre neste caso. No Gráfico dos valores Residuais ajustados uma certa homocedascidade.

iv. Análise dos Resultados

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No gráfico de probabilidade de erro medidos, vemos que as mesmas se encontram dentro de um intervalo de confiança de 95%.

iv. Análise dos Resultados

Conclusão

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One-Sample T: Erro; CenterPt Test of mu = 2 vs not = 2Variable N Mean StDev SE Mean 95% CI T PErro 24 0,107750 0,120991 0,024697 (0,056660; 0,158840) -76,62 0,000CenterPt 24 1,00000 0,00000 0,00000 ( 1,00000; 1,00000) * *

Conclusão

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Conforme gráfico abaixo, vemos que este gráfico representa o Contorno do Erro de segunda ordem, com as condições abaixo:

Conclusão

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Conclusão

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Conclusão

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Portanto, segundo os dados e gráficos apresentados pelo MINITAB, pode-se dizer que o maior efeito para é o “ A e C-”, ou seja, quando os fatores são utilizados nos seguintes níveis: H1 nível mínimo e Energia nível Direta, Portanto conforme vimos o equipamento testado, manteve-se dentro do requisito da norma.

Bibliografia

Montgomery D. Design Analisys of Experiments – John Wiley

Montgomey Engineering Applied Statistics and Probability for Engineer.

Notas de Aula do Prof. Dr. Felipe Campelo - PPGEE - UFMG