UNIVERSIDADE FEDERAL DO RIO GRANDE DO NORTE … · Prof. Dr. Luís Morão Cabral Ferro Terceiro...

UNIVERSIDADE FEDERAL DO RIO GRANDE DO NORTE

CENTRO DE TECNOLOGIA

PROGRAMA DE PÓS-GRADUAÇÃO EM ENGENHARIA MECÂNICA

DISSERTAÇÃO DE MESTRADO

ESTUDO DA REDUÇÃO DE ARRASTO INDUZIDO POR POLÍMEROS EM

ESCOAMENTOS INTERNOS TURBULENTOS EM DUTOS

LUIZ PAULO DE OLIVEIRA QUEIROZ

Orientador: Prof. Dr. José Ubiragi de Lima Mendes

Natal, Fevereiro de 2016




Natal, Fevereiro de 2016

Seção de Informação e Referência

Catalogação da Publicação na Fonte. UFRN / Biblioteca Central Zila Mamede

Queiroz, Luiz Paulo de Oliveira.

Estudo da redução de Arrasto Induzido por Polímeros em Escoamentos Internos

Turbulentos em Dutos / Luiz Paulo de Oliveira Queiroz. - Natal, 2016.

85 f. : il.

Orientador: José Ubiragi de Lima Mendes

Dissertação (Mestrado em Engenharia Mecânica) Universidade Federal do Rio

Grande do Norte. Centro de Tecnologia. Programa de Pós-graduação em Engenharia

Mecânica.

1. Redução de arrasto - Dissertação. 2. Polímeros - Dissertação. 3. Escoamento

turbulento - Dissertação. I. Mendes, José Ubiragi de Lima. II. Título.

RN/UF/BCZM CDU 678.7




Este trabalho corresponde à dissertação

de mestrado apresentada ao Programa de

Pós Graduação em Engenharia Mecânica

da Universidade Federal do Rio Grande

do Norte, como parte dos requisitos

necessários para obtenção do título de

mestre em Engenharia Mecânica.

Banca Examinadora:

______________________________________________

Prof. Dr. José Ubiragi de Lima Mendes

Orientador – Presidente - PPGEM/UFRN

______________________________________________

Prof. Dr. Kleiber Lima de Bessa

Segundo membro– UFRN

______________________________________________

Prof. Dr. Luís Morão Cabral Ferro

Terceiro membro - UFERSA

DEDICATÓRIA

Dedico este trabalho primeiramente а

Deus, pоr ser essencial еm minha vida, autor dе

mеυ destino, mеυ guia, socorro presente nа hora

dа angústia, dedico a minha família, peça

fundamental nesta árdua tarefa, dedico a minha

noiva que sempre suportou minhas ausências e me

apoiou, agradeço aos professores que

contribuíram para a conclusão desta etapa da

minha vida, em especial o professor Kleiber Lima

de Bessa.

AGRADECIMENTOS

Primeiramente agradeço ao Senhor Deus por tudo que foi proporcionado em minha vida,

dando-me sabedoria e discernimento nas minhas atitudes.

Agradeço aos meu amados pais Paulo Francisco de Queiroz e Alcineide de Oliveira

Fonseca Queiroz pelo total amparo na minha formação acadêmica, além da enorme

compreensão dos momentos que estive ausente em suas vidas.

Agradeço a minha avó Maria Salete, mulher de fibra que sempre me ajudou em todos

os âmbitos da minha vida.

Agradeço a minha querida Noiva, Larissa Aquino de Sousa que sempre me apoio nas

minhas lutas e sempre esteve por perto em todos os momentos, assim como a sua enorme

compreensão nas minhas ausências.

Agradeço aos meus orientadores, os professores Kleiber Lima de Bessa e José Ubiragi

de Lima Mendes, pela paciência e ampla contribuição na produção deste trabalho.

Agradeço ao Laboratório de Mecânica dos Fluidos da UFRN, através da pessoa do

professor José Ubiragi de Lima Mendes, laboratório esse onde foi desenvolvido 90% do

trabalho.

Agradeço ao Laboratório de Metrologia da UFRN pela contribuição na calibração dos

manômetros utilizados nesta pesquisa.

Agradeço ao laboratório do Núcleo de Ensino e Pesquisa em Petróleo e Gás (NUPEG),

pela disponibilidade no uso de suas dependências e equipamentos.

Agradeço aos colegas Aneke Allen e Rafael Carvalho que participaram e contribuíram

de etapas importantes no desenvolvimento deste trabalho.

Agradeço as colegas Joaquim Pereira, Stênio Dayvd e Isac Barbosa pela sua ajuda

imensurável me cedendo moradia e apoio logístico nas minhas idas e vindas a Natal.

Agradeço a toda equipe do IFCE - campus Cedro que compreensivelmente adequou na

medida do possível o meu horário de trabalho ao meu horário do mestrado.

Agradeço também aos professores participantes dessa banca examinadora.

A todos os meus sinceros agradecimentos e o sentimento de gratidão, pela contribuição

de cada um para o desenrolar do meu mestrado.

“O sentido da vida se encontra em

um mercado onde não se usa dinheiro! Por

isso há miseráveis que moram em palácios

e ricos que moram em casebres. ”

Augusto Cury

RESUMO

Os escoamentos turbulentos e laminares estão presentes em diversas aplicações da engenharia

e um dos grandes vilões das perdas energéticas é o atrito superficial. Atualmente, existem

diversas pesquisas voltadas para o estudo da redução de arrasto (RA) com o objetivo de

desenvolver métodos eficazes para reduzir o atrito. Independentemente das inúmeras pesquisas

realizadas até hoje, o fenômeno da RA ainda permanece em estudo não sendo totalmente

compreendido. Neste trabalho é estudada a redução de arrasto por indução de polímeros em

escoamentos internos turbulentos em dutos. Foi construída uma bancada experimental para

realizar a análise da redução do arrasto, a bancada dispõe de basicamente de dois manômetros

com um fundo de escala de 8,5 psi, uma bomba periférica de 0,5 hp, um reservatório de acrílico,

válvulas e tubos de pvc e está situada no Laboratório de Mecânica dos Fluidos da UFRN. Foram

utilizados como aditivos poliméricos o Polietileno glicol 4000, o Polyox WSR N60K, Polyox

WSR 301 e o Polyox WSR 205. A justificativa para a escolha destes polímeros é sua vasta

aplicação em situações que necessitem de uma maior eficiência energética, como por exemplo

a adição de polímeros redutores para o jato utilizado pelo corpo de bombeiros alcançar maiores

distâncias. A redução de arrasto induzida por polímeros é investigada a partir da análise de

escoamentos turbulentos, com o número de Reynolds numa faixa entre 2x104 e 5x104. A

análise parte do princípio da medição de pressão em dois pontos do escoamento turbulento, em

seguida das medições de massa específica e viscosidade das soluções poliméricas e culmina no

cálculo de redução do arrasto, o que possibilita analisar a influência da adição de polímeros na

redução do arrasto em escoamentos turbulentos. O Polyox WSR N60K, o Polyox WSR 301 e

o Polyox WSR 205 apresentaram redução de arrasto com destaque para o Polyox WSR 301 que

apresentou maior redução dentre dos polímeros estudados, o que conclui-se que o Polyox WSR

301 é mais eficiente para promover a redução de arrasto em tubos rígidos. Não foi observado

redução de arrasto no polietileno glicol 4000 na concentração analisada.

Palavras-chave: Redução de arrasto, Polímeros, Escoamento turbulento.

ABSTRACT

The flows turbulent and laminar are present in various applications of engineering and one of

the villain of energy loss big is the surface friction. Currently, there are several research aimed

for the study of reducing drag (DR) with the objective of developing effective methods to reduce

the friction. Regardless of numerous research carried out until today, the phenomenon DR still

remains in study not it is fully understood. This paper studied the drag reduction by polymer

induction in turbulent internal flows in ducts. We constructed a testing bench to perform the

analysis of drag reduction, the bench has basically two manometers with a 8.5 psi full scale, a

peripheral pump 0.5 HP, an acrylic tank, valves and tubes pvc and is situated in the Laboratory

Fluid Mechanics UFRN. Were used as polymer additives to polyethylene glycol 4000, the

Polyox WSR N60K, Polyox WSR 301 and Polyox WSR 205. The rationale for the choice of

these polymers is their wide application in situations requiring greater energy efficiency, such

as the addition reducing polymers for the jet used by the fire department to achieve greater

distances. The induced drag reduction polymers is investigated from the turbulent flow analysis,

with Reynolds number in a range between 2 × 104 𝑒 5 × 104. The part of the first pressure

measurement analysis on two points of the turbulent flow, then the density measurements,

viscosity of the polymer solutions and culminates in drag reduction calculation, allowing to

analyze the influence of the addition polymer in reducing the drag in turbulent flows. The

Polyox WSR N60K, the Polyox WSR 301 and Polyox WSR 205 decreased drag highlighting

the Polyox WSR 301 that showed the greatest reduction among the polymers studied, which

concluded that the Polyox WSR 301 is more efficient to drag reduction in pipes. There was no

drag reduction in polyethylene glycol 4000 to the measured concentration.

Keywords: Drag reduction, Polymers, Turbulent flow.

LISTA DE FIGURAS

Capítulo 2

Figura 2.1 - Cisalhamento simples entre duas placas paralelas..................................................23

Figura 2.2 - Diagrama reológico: tensão de cisalhamento e viscosidade versus taxa de

cisalhamento de fluido Newtoniano e não-Newtoniano.............................................................26

Figura 2.3 - Viscosidade versus taxa de cisalhamento para a solução de PEO para concentrações

de 10, 20, 40, 60, 100, 150, 200 e 5000 ppm e água destilada.....................................................27

Capítulo 3

Figura 3.1 – Resultados experimentais de Nirukadse.................................................................34

Figura 3.2 - Representação esquemática do fator de atrito versus número de Reynolds.............35

Figura 3.3 - Esquema do efeito do diâmetro do tubo na redução do arrasto...............................38

Figura 3.4 - Influência da concentração na redução do arrasto e a assíntota limite de máxima

redução do arrasto......................................................................................................................39

Capítulo 5

Figura 5.1 - Bancada experimental ............................................................................................50

Figura 5.2 - Ilustração da pesagem (a), ilustração do polímero sendo diluído (b) ......................51

Figura 5.3 - Detalhe do bécker, da coloração e granulometria dos polímeros utilizados............52

Figura 5.4 - Detalhe da balança de precisão SHIMADZU AUW220D......................................53

Figura 5.5 - Detalhe de bécker e agitador utilizado....................................................................53

Figura 5.6 - Densímetro modelo 4200M da marca ANTOON PARR........................................54

Figura 5.7 - Detalhe do balão volumétrico de 1 L.......................................................................55

Figura 5.8 - Detalhe do Spindle..................................................................................................55

Figura 5.9 - Detalhe do Reômetro (Brookfield - Modelo: R/S SST) ..........................................56

Figura 5.10 - Detalhe da análise do reômetro.............................................................................57

Figura 5.11 – Esquema de posicionamento dos manômetros.....................................................58

Capítulo 6

Figura 6.1 - Densidade versus concentração dos polímeros estudados......................................62

Figura 6.2 – Tensão de cisalhamento versus taxa de deformação para água pura à 30 °C.........63

Figura 6.3 - Tensão de cisalhamento versus taxa de deformação para a solução polimérica (PEG

4000-100 ppm)..........................................................................................................................64

Figura 6.4 – Tensão de cisalhamento versus taxa de deformação para a solução polimérica

(Polyox WSR 205-100 ppm).....................................................................................................65


(Polyox WSR N60K-100 ppm)..................................................................................................66


(Polyox WSR 301-100 ppm).....................................................................................................67

Figura 6.7 – Tensão de cisalhamento versus taxa de deformação (comparativo das soluções

poliméricas)...............................................................................................................................68

Figura 6.8 - Fator de atrito, f versus N° de Reynolds, Re para um escoamento com água pura à

25 °C..........................................................................................................................................69

Figura 6.9 - Gradiente de pressão, ΔP versus N° de Reynolds, Re para um escoamento com

água pura à 25 °C.......................................................................................................................70

Figura 6.10 - Fator de atrito, f versus N° de Reynolds, Re para um escoamento com água pura

à 30 °C.......................................................................................................................................71

Figura 6.11 - Gradiente de pressão, ΔP versus N° de Reynolds, Re para um escoamento com

água pura à 30 °C.......................................................................................................................72

Figura 6.12 – Redução de arrasto versus as posições da válvula para concentração polimérica

de 100 ppm para os polímeros: polyox N60K, polyox 205 e polyox

301.............................................................................................................................................74


de 50 ppm para os polímeros: polyox N60K, polyox 205 e polyox 301.....................................75






de 5 ppm para os polímeros: polyox N60K, polyox 205 e polyox 301.......................................78

LISTA DE TABELAS

Capítulo 2

Tabela 2.1 – Esquema de classificação reológica de fluidos....................................................25

Capítulo 3

Tabela 3.1 – Resumo dos regimes, equações do fator de atrito e dependências.......................33

Capítulo 6

Tabela 6.1 – Dados da densidade. ............................................................................................61

Tabela 6.2 – Resultados obtidos com água pura a 25 °C..........................................................69

Tabela 6.3 – Resultados obtidos com água pura a 30 °C. ........................................................70

Tabela 6.4 – Resultados da solução polimérica do PEG 4000 a 100 ppm................................73

LISTA DE ABREVIATURAS E SIGLAS

ANP Agência Nacional de Petróleo, Gás e Biocombustível

Da Dalton (unidade de peso molecular)

LDV Anemometria a Laser

PEG Polietileno Glicol

PEO Óxido de Polietileno

PIV Velocimetria por Imagens de Partículas

PPM Partes por milhão

PRH 14 Programa de Recursos Humanos

PVA Polivinilamina

RA Redução de Arrasto

UFRN Universidade Federal do Rio Grande do Norte

LISTA DE SÍMBOLOS

Símbolos Latinos

A Área transversal [m2]

D Diâmetro [m]

f Fator de atrito [adimensional]

F Força [N]

fF Fator de atrito de Fanning [adimensional]

g Gravidade [m/s²]

hf Perda de carga distribuída [mca]

L Comprimento [m]

m Massa [kg]

P Pressão [Pa]

Q Vazão [m³/s]

Re Número de Reynolds [adimensional]

T Temperatura [°C]

V Velocidade [m/s]

Símbolos Gregos

ΔP Gradiente de pressão [Pa]

ε Rugosidade [mm]

µ Viscosidade dinâmica [Pa.s]

ρ Massa específica [kg/m3]

𝜏 Tensão de cisalhamento [N/m²]

𝜏𝑊𝑃 Tensão de cisalhamento na parede da solução polimérica [N/m²]

𝜏𝑊𝑆 Tensão de cisalhamento na parede do solvente [N/m²]

SUMÁRIO

CAPÍTULO 1

1 INTRODUÇÃO...................................................................................................................18

1.1 Problemática e Motivação...................................................................................................18

1.2 Objetivos.............................................................................................................................20

1.2.1 Objetivo Geral..................................................................................................................20

1.2.2 Objetivos Específicos........................................................................................................20

1.3 Estrutura da Dissertação......................................................................................................20

CAPÍTULO 2

2 ASPECTOS TEÓRICOS DO COMPORTAMENTO REOLÓGICO DOS

FLUIDOS.................................................................................................................................23

2.1 Modelos de Comportamento Reológico............................................................................23

2.2 Definições de Viscosidade.................................................................................................28

CAPÍTULO 3

3 ANÁLISE DO COEFICIENTE DE ATRITO NO ESCOAMENTO EM TUBOS.........30

3.1 O Fenômeno da Redução de Arrasto...................................................................................31

3.2 Coeficiente de Atrito...........................................................................................................33

3.3 Aditivos Eficientes na Redução do Arrasto..........................................................................35

3.4 Redução de Arrasto por Indução de Polímeros – Tubulação Rígida.....................................35

3.5 Efeito do Diâmetro...............................................................................................................38

3.6 Efeito da Concentração........................................................................................................38

3.7 Degradação..........................................................................................................................39

CAPÍTULO 4

4 CARACTERÍSTICAS DOS POLÍMEROS UTILIZADOS............................................41

4.1 Introdução...........................................................................................................................42

4.2 Polietileno Glicol 4000.......................................................................................................43

4.2.1 Características físicas do PEG4000 (4 kDa)....................................................................44

4.3 Polyox WSR 205.................................................................................................................44

4.3.1 Características físicas do Polyox WSR 205.....................................................................44

4.4 Polyox WSR N60K.............................................................................................................45

4.4.1 Características físicas do Polyox WSR N60K..................................................................45

4.5 Polyox WSR 301.................................................................................................................45

4.5.1 Características físicas do Polyox WSR 301.....................................................................46

CAPÍTULO 5

5 METODOLOGIA EXPERIMENTAL: BANCADA, EQUIPAMENTOS E

MATERIAIS............................................................................................................................47

5.1 Materiais utilizados..............................................................................................................48

5.2 Equipamentos utilizados......................................................................................................48

5.3 Bancada experimental..........................................................................................................49

5.4 Preparo das soluções............................................................................................................50

5.5 Medição de massa específica...............................................................................................51

5.6 Medição de viscosidade.......................................................................................................54

5.7 Metodologia de coleta e análise de resultados na bancada...................................................57

CAPÍTULO 6

6 RESULTADOS E DISCUSSÕES........................................................................................60

6.1 Análise de massa específica.................................................................................................61

6.2 Análise da viscosidade.........................................................................................................62

6.2.1 Análise da viscosidade do PEG 4000................................................................................63

6.2.2 Análise da viscosidade do Polyox WSR 205......................................................................64

6.2.3 Análise da viscosidade do Polyox WSR N60K...................................................................65

6.2.4 Análise da viscosidade do Polyox WSR 301......................................................................66

6.2.5 Comparativo entre as soluções poliméricas estudadas.....................................................67

6.3 Resultados com a água pura.................................................................................................68

6.4 Resultados das soluções poliméricas em água.....................................................................72

6.4.1 Resultados do Polietileno Glicol 4000..............................................................................72

6.4.2 Soluções poliméricas à 100 ppm.......................................................................................73

6.4.3 Soluções poliméricas à 50 ppm.........................................................................................74



6.4.6 Soluções poliméricas à 5 ppm...........................................................................................77

CAPÍTULO 7

7 CONCLUSÕES E SUGESTÕES........................................................................................79

7.1 Conclusões...........................................................................................................................80

7.2 Sugestões.............................................................................................................................80

REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS..................................................................................82

Capítulo 1

Introdução

18

Capítulo 1

Introdução

1.1. Problemática e Motivação

Escoamentos turbulentos e laminares são encontrados, frequentemente, em diversas

aplicações de engenharia, como em compressores e bombas e ao redor de carros, aviões e

navios. O atrito superficial, grande responsável pelas perdas energéticas, e

consideravelmente maiores no tipo de escoamento turbulento do que em escoamentos

laminares. Seu estudo e bastante desafiador, devido a sua natureza complexa (Eric

Willemsens, 2013).

Atualmente, existem diversas pesquisas voltadas para o estudo da redução de arrasto

(RA) com o objetivo de desenvolver métodos eficazes para reduzir o atrito.

Independentemente das inúmeras pesquisas realizadas até hoje, o fenômeno da RA ainda

permanece em estudo não sendo totalmente compreendido.

O fenômeno da RA foi primeiramente mencionado por Toms (1949) quando este

apresentou que pequenas quantidades de polímeros de cadeias longas adicionadas ao

escoamento poderiam reduzir a perda de carga.

A justificativa para esses estudos baseia-se na otimização dos recursos energéticos,

por motivos econômicos principalmente, através do estudo da RA induzido por polímeros.

Uma das formas de economia e reduzir o atrito. As perdas por atrito representam 50% do

custo relativo no caso de aviões e navios, 70% nos submarinos e pode chegar a quase 100%

no caso de transporte em dutos de longa distância. Nos casos mencionados, de forma geral,

o regime de escoamento é turbulento, por isso o estudo desse fenômeno é importante. As

crises políticas e financeiras globais e o aumento do preço do barril de petróleo tem

impulsionado o estudo de redução de arrasto em dutos. Os estudos nessa área ocorrem

através de simulações numéricas e de experimentos físicos. O campo de ação desse estudo

é extenso, sendo já apontada sua utilização para diminuição de custos do bombeamento em

oleodutos, prevenção de cavitação em turbomáquinas, redução de ruídos, aumento da

velocidade de embarcações por meio do recobrimento do casco com camadas poliméricas e

na estabilidade de jatos para combate a incêndios (Andreotti, Cunha e Sousa, 2002).

Os tipos de redução de arrasto podem ser separados em duas classes: os ativos, onde

as estruturas são manipuladas através de mecanismos externos (sensores e atuadores) que

em geral são mais difíceis de usar e acarretam em gasto extra de energia; e os passivos que,

geralmente, envolvem modificações na superfície (ranhuras na parede, nanopostes e

superfícies repelentes) ou na reologia do fluido (adição de pequenas quantidades de

19

polímeros) (Eric Willemsens, 2013). Normalmente, os métodos passivos são mais atrativos e

podem ser aplicados a diferentes casos. Uma das formas mais conhecidas e utilizadas de

redução de arrasto em dutos e a alteração da reologia do fluido, através da adição de

pequenas quantidades de polímeros, surfactantes ou fibras. (Kawaguchi et al., 2002) mostrou

que este método apresenta um efeito redutor de arrasto que pode chegar a 80% em

determinadas condições.

Como referido anteriormente, a adição de polímeros lineares de cadeia longa aos

fluxos turbulentos tubulação induz uma redução de arrasto, mas não para por aí, efeitos

similares também foram observados por outros aditivos, tais como surfactantes, partículas

macroscópicas de delgados e bolhas de gás (Gyr & Bewersdorff, 1995). Experimentos,

realizados no Departamento de Engenharia Mecânica da Universidade de Brasília mostraram

resultados de redução do arrasto de 35% (Almeida, Tavares e Cunha, 1997), usando-se fibras

de nylon como aditivos. Além de motivações econômicas, foram realizados muitos estudos

sobre a redução de arrasto para ganhar compressão e reologia de polímeros líquidos (Virk,

1971).

O fenômeno da RA não é aleatório quanto à sua ocorrência e alcance. Existem

dependências bem definidas quanto ao tipo de substância, concentração, peso molecular e

as próprias condições do escoamento: 1) o fenômeno da RA, de forma geral, aumenta com o

incremento da concentração polimérica, até atingir o valor da Assíntota de Máxima Redução

de Arrasto (A.M.R.A.), valor a partir do qual maiores concentrações não produzem mais efeito

redutor. 2) o fenômeno da RA varia com o diâmetro da tubulação. Maiores reduções de arrasto

são conseguidas para tubulações de pequenos diâmetros. Em tubulações de diâmetros

maiores, para se obter a mesma porcentagem de RA é necessária maior concentração

polimérica.

O principal objetivo deste trabalho é o estudo da redução de arrasto através da adição

de polímeros em escoamentos internos turbulentos em dutos. A influência da RA é analisada

a partir de uma bancada experimental construída no Laboratório de Mecânica dos Fluidos da

UFRN. A bancada foi projetada e construída exclusivamente para o presente trabalho. Foram

usados os seguintes polímeros redutores de arrasto: polietileno glicol 4000 (PEG 4000),

Polyox WSR N60K, Polyox WSR 301 e Polyox WSR 205. Esses polímeros foram utilizados

com diferentes concentrações e pesos moleculares.

20

1.2. Objetivos

1.2.1 Objetivo Geral

Analisar a influência da adição de polímeros na redução do arrasto em escoamentos

internos turbulentos em dutos.

1.2.2 Objetivos Específicos

1. Construir uma bancada experimental para analisar a redução do arrasto;

2. Calibrar a bancada experimental;

3. Analisar as diferentes concentrações de polímeros a ser adicionada no escoamento;

4. Analisar a massa específica dos polímeros;

5. Analisar a viscosidade das soluções poliméricas;

6. Analisar a redução de arrasto no escoamento antes e após a indução de polímeros.

1.3. Estrutura da Dissertação

A organização do presente trabalho está estruturada em sete capítulos. De forma que

os sete capítulos seguem uma ordem cronológica de execução. Neste capítulo (capítulo 1)

são apresentados a problemática e a motivação da pesquisa, abordando os principais

problemas de engenharia relacionados com a redução de arrasto e justificativas para o estudo

da redução de arrasto em escoamentos turbulentos internos em dutos. São definidos também

o objetivo geral e os específicos da investigação.

No capítulo 2 são estudados os aspectos teóricos do comportamento reológico dos

fluidos, onde são apresentados os modelos de comportamento reológico e algumas definições

acerca da viscosidade.

No capítulo 3 é descrito o fenômeno da redução de arrasto, é analisado o coeficiente

de atrito no escoamento em tubos. É estudado o fenômeno da redução de arrasto através da

adição de polímeros em tubulações rígidas e por fim mostra-se o efeito da concentração

polimérica na redução do arrasto.

No capítulo 4 são apresentados os polímeros que são utilizados como aditivos

redutores de arrasto neste trabalho, no mesmo capítulo são expostos as características físicas

de cada aditivo trabalhado.

No capítulo 5 é apresentado a metodologia de construção e montagem da bancada

experimental, mostrando os equipamentos e materiais utilizados na bancada experimental. É

21

apresentado também toda a metodologia realizada na análise de massa específica e

viscosidade.

No capítulo 6 são mostrados os resultados dos experimentos realizados, assim como

também as análises e discussões do que foi obtido.

No capítulo 7, o último capítulo deste documento, são apresentadas as conclusões do

presente trabalho, explicitando os resultados principais. São também inseridas neste capítulo

algumas sugestões para continuação de trabalhos futuros no mesmo eixo de pesquisa.

22

Capítulo 2

Aspectos Teóricos do

Comportamento Reológico dos

Fluidos

23

Capítulo 2

Aspectos Teóricos do Comportamento Reológico dos

Fluidos

Neste capítulo são apresentados modelos de comportamento reológico, assim como

um esquema de classificação reológica dos fluidos. É mostrado também um diagrama

reológico com quatro curvas, onde cada curva representa um tipo de fluido. O capítulo é

finalizado com uma breve abordagem sobre definições de viscosidade.

2.1. Modelos de Comportamento Reológico

Os fluidos, sejam eles substâncias puras, soluções ou suspensões, podem ser

classificados de acordo com a natureza da sua resposta a tensões de cisalhamento que

resultem laminar unidirecional (MAEGAVA, 1986), (GOVIER, 1972).

A teoria clássica da dinâmica de fluidos foi desenvolvida através do estudo de um fluido

ideal, incompressível e sem viscosidade ou elasticidade. Em alguns casos e situações muito

específicas, essa teoria mostrou-se útil mas, as limitações severas e sua aplicação levou ao

desenvolvimento de uma teoria dinâmica para o caso mais simples de fluidos reais, que são

fluidos comumente conhecido de newtonianos (MAEGAVA, 1986), (SKELLAND, 1967).

A fim de compreender o comportamento reológico de diferentes fluidos, considere um

sistema com duas placas paralelas, separadas por um fluido deformável conforme mostra a

Fig. 2.1.

Figura 2.1 – Cisalhamento simples entre duas placas paralelas.

Fonte: (GYR, A. & BEWERSDORFF, 1995).

24

O fluido não escorrega em ambas as placas. Se a placa inferior é mantida fixa e a

placa superior é movida por uma força 𝐹 à uma distância 𝑥, da sua posição original, o

fluido no espaço entre as duas placas intermediárias será deformado. O cisalhamento

resultante em planos paralelos à placa em movimento é chamado de cisalhamento simples.

Em geral, o deslocamento da placa superior é uma função do tempo (GYR, A. &

BEWERSDORFF, 1995). O grau de cisalhamento é dado pelo quociente apresentado na Eq.

(2.1).

γ =x

h=

dx

dy= tan α (2.1)

Porém essa simbologia da tensão de cisalhamento pode gerar alguns mal entendidos entre

alguns estudiosos e o grande público universitário que estuda a mecânica dos fluidos.

Em geral, a tensão de cisalhamento é uma deformação relativa, em relação a uma

configuração de referência de comprimento, área ou volume e, portanto, também chamado de

deformação relativa. A força 𝐹 é necessária para atingir uma certa tensão de cisalhamento

que é proporcional à área, 𝐴, das duas placas responsáveis pela transmissão desta força ao

fluido. Assim, o quociente destas duas quantidades é conhecido como tensão de

cisalhamento, que é representada a seguir pela Eq. (2.2).

τ =F

A (2.2)

o fluido estará sujeito a uma taxa de deformação 𝑑𝑢𝑥

𝑑𝑧 , que é o gradiente de velocidade

quando as placas se movimentarem a uma velocidade 𝑢𝑥 .

|dux

dz| = γ̇ (2.3)

Quando relaciona-se τ e �̇� verifica-se sempre uma relação, que pode ser distinta para

diferentes fluidos e, para um mesmo fluido pode depender das condições de pressão e

temperatura.

A expressão:

τ = f(γ̇) (2.4)

25

que é característica de um dado fluido a certas condições, é conhecida como a equação

reológica ou constitutiva e, sua representação gráfica é conhecida como curva reológica.

O comportamento reológico é a natureza da resposta do fluido a tensões de

cisalhamento em escoamento laminar unidirecional e que pode, em alguns casos, ser muito

complexo, exigindo que na relação (2.4) apareçam vários parâmetros.

A relação da Eq. (2.4) só foi totalmente estabelecida para os fluidos newtonianos mas,

ela serve para se efetuar uma classificação um pouco mais detalhada, que é apresentada na

Tab. 2.1, sugerida por GOVIER, 1972.

Os fluidos puramente viscosos são aqueles que não se recuperam de qualquer

deformação após cessada a ação da tensão de cisalhamento. Os fluidos viscoelásticos

apresentam uma recuperação parcial da deformação assim que a ação da tensão de

cisalhamento é cessada (MAEGAVA, 1986).

Tabela 2.1 – Esquema de classificação reológica de fluidos.

Pura

mente

Vis

cosos

Inde

pen

dente

s d

o T

em

po

Newtoniano

Pseudoplástico Sem tensão residual

Não N

ew

tonia

nos

Dilatante

Bingham

Com tensão residual Pseudoplástico e Dilatante com tensão residual

Depe

nde

nte

s d

o T

em

po

Tixotrópico

Reopético

Vis

coé

lasticos

Comportamentos Variados

Fonte: (GOVIER, 1972).

26

O comportamento reológico dos fluidos também pode ser classificado quanto ao tempo

necessário para que sua estrutura e suas partículas atinjam um equilíbrio, quando submetidos

a uma tensão de cisalhamento (MAEGAVA, 1986). Os fluidos dependentes do tempo

necessitam de um certo intervalo de tempo para que sua estrutura atinja um novo equilíbrio,

quando submetidos a uma tensão de cisalhamento. Como o comportamento reológico é

afetado pela estrutura do fluido, a reologia varia até que esse novo equilíbrio seja alcançado.

Já, nos fluidos independentes do tempo, a aplicação de uma tensão de cisalhamento resulta

numa imediata condição de equilíbrio, de tal forma que na expressão constitutiva não é

necessário figurar nenhum termo referente ao tempo (MAEGAVA, 1986).

De modo geral, os fluidos podem ser classificados de acordo com a relação entre a

tensão de cisalhamento e a taxa de deformação:

τ = μdu

dy (2.5)

onde 𝜏 é a tensão de cisalhamento (Pa), 𝜇 é a viscosidade dinâmica (Pa.s), 𝑑𝑢

𝑑𝑦 é a taxa de

cisalhamento (s-1). A Eq. (2.5) é a lei de Newton da viscosidade para um escoamento

unidimensional. Os fluidos que obedecem esta lei, são chamados de fluidos newtonianos e os

fluidos não-newtonianos são todos aqueles que não obedecem à lei de Newton da

viscosidade, veja a Fig. 2.2.

Figura 2.2 - Diagrama reológico: tensão de cisalhamento e viscosidade versus taxa de

cisalhamento de fluido Newtoniano e não-Newtoniano.

Fonte: (Bessa, 2008).

27

A partir da Fig. 2.2, pode-se perceber que os fluidos newtonianos são aqueles em que a

relação entre a tensão de cisalhamento e a taxa de cisalhamento ou entre a viscosidade e a

taxa de cisalhamento apresenta um comportamento linear. Já os fluidos não-newtonianos não

apresentam taxas de deformação proporcionais às tensões cisalhantes aplicadas. Dessa

forma, pode-se fazer a análise de viscosidade dos polímeros.

A análise de viscosidade, inicialmente foi feita baseada na literatura. Como pode ser visto na

Fig. 2.3, o polyox 301, também denominado como óxido de polietileno (PEO), apresenta

comportamento de fluido newtoniano para as concentrações usadas nesse trabalho (para taxa

de deformação superior a 0,1 s-1). Assim, a maior eficiência na redução de arrasto

apresentado nesse trabalho, cujo polímero é o polyox 301, ocorre para solução apresentando

comportamento de fluido newtoniano, ou seja, esse polímero não está mudando o

comportamento da solução na qual ele está sendo diluído.

Figura 2.3 - Viscosidade versus taxa de cisalhamento para a solução de PEO para

concentrações de 10, 20, 40, 60, 100, 150, 200 e 5000 ppm e água destilada.

Fonte: (Antonova & Lazarov, 2004).

Baseado na Fig. 2.3, podemos estimar que para as concentrações trabalhadas os

outros polyox (205 e N60K) também apresentam comportamento de fluido newtoniano. Com

base em (Bessa, 2008), que utilizou um viscosímetro capilar cinemático para analisar o PEG

4000 para concentrações semelhantes as trabalhadas neste trabalho, confirma que o PEG

4000 também se comporta como um fluido newtoniano.

28

Pode-se extrair também da Fig. 2.3, que a viscosidade entre 10 e 60 ppm varia pouco,

mas quando a concentração é aumentada bruscamente até 5000 ppm é identificado um

aumento brusco no valor da viscosidade.

De uma forma geral, até os dias atuais, o fenômeno da redução de arrasto vem sendo

estudado com o intuito de entender cada vez mais a interação dos aspectos químicos,

mecânicos e hidrodinâmicos com o escoamento turbulento. Há diversos trabalhos mostrando

que as partículas das substâncias redutoras de arrasto (moléculas compridas e flexíveis)

interagem estreitamente com as partículas do solvente, mudando substancialmente o

comportamento do escoamento turbulento na região da parede. Nessa região, ocorrem

diminuições das pulsações transversais de velocidade e pressão, e dessa forma exerce uma

decisiva influência no nível geral da turbulência e no comportamento de todo o escoamento

(Bessa, 2008).

2.2 Definições de Viscosidade

A razão entre a tensão de cisalhamento aplicada a um fluido e a taxa de deformação

resultante é chamada de viscosidade. Como a taxa de deformação é dada pela equação

constitutiva do fluido (Eq. 2.4) e, como essa equação foi totalmente estabelecida para fluidos

newtonianos, a definição de viscosidade só é precisa para os fluidos newtonianos e, nesse

caso a viscosidade é um valor constante para um dado fluido, em uma dada condição de

pressão e temperatura, diferentemente do que acontece com os fluidos não-newtonianos

onde a relação da Eq. 2.4 não é linear, ou seja, a viscosidade não é constante.

A viscosidade aparente é definida como a razão entre a tensão de cisalhamento e a

taxa de deformação a um dado valor de tensão de cisalhamento. Portanto, a viscosidade

aparente representa a viscosidade de um fluido newtoniano que apresenta a mesma

resistência do escoamento a esse valor de tensão de cisalhamento.

O outro conceito de viscosidade está ligado a viscosidade limite. Considerando a

viscosidade aparente como uma função da taxa de deformação, sua curva em função da taxa

de deformação geralmente apresenta dois limites, nos quais a curva pode ser aproximada

para uma reta. Esses limites são: à taxa de deformação nula à taxa de deformação infinita, e

as viscosidades aparentes calculadas nesses limites são chamadas viscosidade limite à

deformação nula e viscosidade limite à deformação infinita respectivamente.

Tem-se também a viscosidade efetiva, que corresponde a um valor particular de

tensão de cisalhamento sob uma dada condição de escoamento.

29

Neste trabalho, o fluido utilizado (água) é newtoniano, ou seja, a viscosidade é

constante para diferentes taxas de cisalhamento e não variam com o tempo. Pode-se afirmar

que para um fluido newtoniano a constante de proporcionalidade é a viscosidade.

30

Capítulo 3

Análise do Coeficiente de Atrito

no Escoamento em Tubos

31

Capítulo 3

Análise do Coeficiente de Atrito no Escoamento em Tubos

Neste capítulo são abordados inicialmente conceitos acerca do fenômeno da redução

do arrasto, como também seu equacionamento. No item 3.2 faz-se uma abordagem sobre o

coeficiente de atrito, onde apresenta-se um quadro com um resumo dos regimes de

escoamentos, seus equacionamentos e suas respectivas dependências. Com o intuito de

delimitar as faixas do número de Reynolds, foi inserido uma figura dos resultados

experimentais de Nikuradse. Neste capítulo é feito também uma breve explanação sobre as

características de aditivos redutores de arrasto, assim como um estado da arte de resultados

utilizando polímeros na redução do arrasto. Para finalizar o capítulo são abordados o efeito

do diâmetro da tubulação, o efeito da concentração polimérica e a degradação do polímero

na solução.

3.1 O Fenômeno da Redução de Arrasto

Quando um fluido se movimenta em relação a uma superfície sólida, a força exercida

sobre a superfície na direção do movimento da força de arrasto. Esse arrasto causa uma

dissipação de energia, que os cientistas e tecnólogos tem tentado minimizar.

Como as subcamadas turbulentas dissipam mais energia do que o escoamento

laminar, uma das propostas para diminuir o arrasto consiste em estabilizar a situação laminar.

Toms (1948) observou o fenômeno, inicialmente denominado por fenômeno de Toms

e posteriormente denominado arrasto por Savins (1967), que causava uma queda na

dissipação de energia pelo arrasto. Toms (1948) verificou que alguns aditivos, sob certas

condições de escoamento em tubos, podem reduzir significativamente o arrasto.

A redução de arrasto foi descoberta ao se observar uma redução no diferencial de

pressão num tubo, quando submetido à mesma vazão volumétrica na presença de aditivos.

As forças que estão envolvidas no escoamento num tubo praticamente são duas: as forças

normais devido à pressão e as forças tangenciais. As forças normais são aquelas que dirigem

o escoamento e as forças tangenciais retardam o escoamento, pois dissipam a energia do

escoamento na forma de calor devido à viscosidade do fluido e, consequentemente,

consumindo energia. Dessa forma, os polímeros minimizam essas forças tangenciais

facilitando o escoamento. Assim, a definição de redução de arrasto utilizada por Lumley (1969)

e que será considerada nesse trabalho é:

32

“Redução de arrasto é a redução da tensão de cisalhamento na parede (𝜏𝑤) e,

consequentemente, no fator de atrito da solução polimérica, a valores inferiores a

tensão de cisalhamento do solvente”.

A partir da definição apresentada acima, a redução de arrasto, RA, é obtida através da

relação entre a tensão de cisalhamento na parede, da solução polimérica, sendo representada

pelo sufixo “P” (𝜏𝑤𝑃) e, do solvente, sendo representado pelo sufixo “S” (𝜏𝑤𝑆):

RA =τwP

τwS (3.1)

A tensão de cisalhamento na parede e o fator de atrito de Fanning (𝑓𝐹) são relacionados por

fF =2τw

ρu−2 (3.2)

onde �̅� é a velocidade média dada por

u̅ =Q

A (3.3)

sendo Q a vazão volumétrica (m³/s) e A é a área da seção transversal do tubo (m²).

Dessa forma a Eq. (3.1) pode ser escrita em função do fator de atrito como

apresentado abaixo

RA =fFP

fFS (3.4)

Comumente a redução de arrasto é expressa em termos de porcentagem de redução de

arrasto

RA(%) = 1 −τwP

τwS

ou

RA(%) = 1 −fFP

fFS (3.5)

ou

33

RA(%) = 1 −∆pp

∆pS

sendo ΔP a queda de pressão em um trecho considerado.

3.2 Coeficiente de atrito

O coeficiente de atrito ou coeficiente de resistência de Darcy-Weisbach, algumas

vezes citado como fator de atrito, f é um parâmetro adimensional que é utilizado para calcular

a perda de carga em uma tubulação devida ao atrito.

Além do regime de escoamento o cálculo do fator de atrito, f está relacionado com dois

parâmetros, são eles: o número de Reynolds e a rugosidade relativa, 𝜀𝑟 Na Tab. 3.1 pode-se

acompanhar um resumo dos regimes, equações do coeficiente e dependências.

Tabela 3.1 – Resumo dos regimes, equações do fator de atrito e dependências.

Fonte: (White, Frank 2008).

Esta Tab. 3.1, representa bem os regimes de escoamento, assim como o

equacionamento do fator de atrito e suas dependências, mas existe uma necessidade de se

saber a faixa aproximada do número de Reynolds para cada regime apresentado nesta tabela,

dessa forma é apresentado na Fig. 3.1 os resultados experimentais de Nikuradse em 1933.

Na figura fica claro os regimes e as faixas dos números de Reynolds que representa cada

regime. Veja a Fig. 3.1 na próxima página.

https://pt.wikipedia.org/wiki/Atrito

34

Figura 3.1 - Resultados experimentais de Nikuradse.

Fonte: (Escoamento de um fluido real, 2007).

As curvas na Fig. 3.2 referem-se a escoamentos de fluido newtoniano em tubos de

parede lisa. O fator de atrito para o escoamento laminar está apresentado pela curva 1, a

curva 2 representa o comportamento do fator de atrito para escoamento turbulento liso, a

curva 3 representa a assíntota de máxima redução de arrasto proposta por Virk e as curvas

4, 5 e 6 são comportamentos típicos para soluções de polímeros, surfactantes e fibras (apud

Gyr & Bewersdorff,1995).

Figura 3.2 - Representação esquemática do fator de atrito versus número de Reynolds.

Fonte: (Gyr & Bewersdorff, 1995).

35

As curvas obtidas através da adição de polímeros devem se situar entre as curvas 2

(escoamento turbulento) e 3 (assíntota de máxima redução de arrasto) apresentadas na Fig.

3.2.

3.3 Aditivos Eficientes na Redução do Arrasto

Os polímeros de alto peso molecular são aditivos particularmente eficientes na

redução do arrasto mesmo a concentrações muito baixas. A literatura mostra que a redução

de arrasto também é possível utilizando fibras como aditivos ou surfactantes.(MAEGAVA,

1986).

As propriedades mais importantes, que são comuns a esses aditivos eficientes são:

a) Estrutura de cadeia muito longa com pouca ou nenhuma ramificação;

b) Alto peso molecular;

c) Flexibilidade;

d) Boa solubilidade.

Como regra geral, dar-se a entender que qualquer substância macromolecular de boa

solubilidade, com boa flexibilidade, alto peso molecular e estrutura molecular próxima da

linear, é um provável aditivo eficiente na redução do arrasto.

3.4 Redução de arrasto por adição de polímeros – Tubulação rígida

Diversos pesquisadores analisaram a redução de arrasto utilizando diferentes

polímeros e diferentes concentrações poliméricas com o intuito de obter a máxima redução

de arrasto sem alterar de forma acentuada as propriedades físicas do fluido.

Driels & Ayyash (1976) analisaram o efeito da redução de arrasto (RA) utilizando o

polímero Polyox WSR 301 dissolvido em água nas seguintes concentrações: 12,5; 25; 50 e

100 ppm. A frequência de oscilação foi imposta por um motor obtendo um valor máximo de

número de Reynolds igual a 2000, assim tem-se um escoamento laminar e pulsátil. Nessas

condições, eles apresentaram que a redução de arrasto ocorreu e melhores resultados

ocorreram para a menor concentração do polímero (12,5 ppm).

Scrivener & Kopp (1977) realizaram um estudo sobre as alterações da estrutura da

turbulência na presença do PEO 301 usando duas técnicas experimentais: método fotográfico

e sistema de anemometria a laser (Laser Doppler Velocimeter – LDV). Eles apresentaram que

36

o perfil de velocidade média do escoamento não é afetado para valores baixos de

concentrações do polímero (5 ppm). Mostraram ainda que o polímero age na camada de

transição (buffer layer) e confirmaram que ocorre transferência de energia das altas

frequências para as baixas frequências na estrutura da turbulência.

Sellin et. al. (1982) fizeram um levantamento sobre a RA apresentado nos últimos anos

e mostraram que o mecanismo da RA ocorre na região de parede e mais precisamente na

camada de transição. Apresentaram que os polímeros têm um efeito sobre o balanço de

energia, entre a produção e a dissipação turbulenta, e atribuíram isso às propriedades

elásticas das moléculas. Com isso relacionaram a capacidade redutora de arrasto de um

polímero qualquer com a sua capacidade de armazenar energia por estiramento.

Usui & Komoda (1988) analisaram a RA através da injeção da solução polimérica. O

polímero utilizado foi o óxido de polietileno (PEO) e as medições foram realizadas através da

anemometria a laser. No primeiro experimento a solução foi homogênea, ou seja, o polímero

foi diluído no solvente e, em seguida iniciou-se o escoamento e foram realizadas as medições.

No segundo experimento a solução polimérica foi injetada no centro da tubulação através de

um pequeno tubo onde o solvente já estava em regime de escoamento. Eles mostraram que

a forma de injeção do polímero é importante para a redução de arrasto. No caso dos polímeros

injetados no escoamento, esses causaram um aumento na espessura da camada de transição

(buffer layer), um aumento na viscosidade turbulenta e a supressão dos menores turbilhões,

dessa forma, obtendo um maior efeito na redução de arrasto.

McAndrew et. al. (1993) mostraram que a degradação mecânica da polivinilamina

(PVAm – peso molecular 8x106 Da) é maior do que em outros polímeros redutores de arrasto

como óxido de polietileno e poliacrilamida. Porém os níveis de redução de arrasto são

inferiores quando comparados com o PEO ou poliacrilamida.

Vilalta & Ortiz (1995) apresentaram o fenômeno da RA causada por soluções

poliméricas de IQAPOL PA de peso molecular 1,7x106 Da em um escoamento turbulento num

tubo de P.V.C. de 102,95 mm de diâmetro interno. Eles verificaram uma RA de 30% para

valores de Re = 5x105 com concentração polimérica maior que 70 ppm.

Xueming & Jianzhong (2001) apresentaram que a adição da poliacrilamida no

escoamento não suprimiu as flutuações turbulentas, mas aumentou os picos das flutuações

turbulentas quando comparados com a situação de ausência da solução polimérica. O que

ocorre é uma reestruturação da turbulência. A intensidade axial da turbulência é aumentada

e a intensidade radial é diminuída, de modo que ocorre muito mais uma reestruturação da

turbulência do que uma supressão da turbulência.

Vilalta & Ortiz (2000) apresentaram um estudo experimental da influência da adição

de polímeros na estrutura de escoamentos turbulentos em canais. Para análise da RA foram

utilizados três polímeros: Iqapol PA, Iqapac 731 e o Polivinilacetato com pesos moleculares

37

de 1,7x106, 4-6x103 e 9x103 Da, respectivamente, cuja faixa de Reynolds foi de 8x103 – 105.

Eles apresentaram uma RA de 60 e 30% para polímeros de alto e baixo peso molecular,

respectivamente. Eles concluíram que os polímeros atuam no sentido de amortecer

parcialmente a turbulência.

Kulik (2001) analisou a RA ao longo de um tubo de diâmetro interno 2 mm e

comprimento de 4 m através do uso de óxido de polietileno (PEO) com concentrações de 1 a

100 ppm. O número de Reynolds foi de 8x104 e a pressão de operação foi de 16 MPa. O

resultado obtido por esse autor mostrou que a RA não é um valor constante, mas depende do

tempo e da interação entre o polímero e o escoamento turbulento.

Ptasinski et. al. (2001) analisaram a redução de arrasto através da inserção de

poliacrilamida nas seguintes concentrações: 20, 103, 175 e 435 ppm num tubo de

comprimento de 34 m e diâmetro interno de 40,37 mm. As medições foram realizadas

utilizando a técnica de anemometria a laser (LDV). Eles mostraram que os valores das

flutuações turbulentas axiais aumentavam para baixas concentrações de polímeros e

diminuíam chegando a valores próximos do solvente (água) para as maiores concentrações

poliméricas, enquanto os valores de flutuações na direção normal caíam drasticamente

contribuindo para a redução de arrasto.

Kawaguchi et. al. (2002) constatou uma redução de arrasto de 80%, utilizou um

sistema de pulso duplo de velocimetria por imagens de partículas (PIV) para clarificar a

distribuição espacial da velocidade do fluxo de uma solução surfactante em um canal de duas

dimensões. Utilizou como um aditivo de redução de arrasto um tipo de catiônica de cloreto de

amônia surfactante cetiltrimetil (C16H33N(CH3)3Cl) misturado com o mesmo peso de material

NaSal (HOC6H4COONa) em uma concentração de 40 ppm em massa. A velocidade

instantânea distribuição feita pelo PIV foi examinado para esclarecer o efeito do surfactante,

verificou-se que a distribuição de velocidade instantânea feita das exposições de fluxo de

água a partir da região de penetração do fluido de baixa velocidade para a zona de alta

velocidade, a qual é um dos mais importantes eventos de produção de energia na turbulência

e na mistura turbulenta. Embora esta estrutura é normalmente observada no fluxo de água,

que não era encontrado no fluxo de redução de arrasto com o mesmo número de Reynolds.

A forte oscilação perto da parede também desapareceu e a escala de comprimento integral

na direção streamwise da flutuação turbulenta teve um valor menor no fluxo de solução de

surfactante.

38

f

Re

3.5 Efeito do diâmetro

O número de Reynolds, a partir do qual se observa a redução do arrasto, depende do

diâmetro do tubo, sendo maior para diâmetros maiores. Para nosso trabalho, onde o diâmetro

do tubo é de 17 mm, a faixa do número de Reynolds está entre 2𝑥104 - 5𝑥104. Se for diminuído

mais ainda o diâmetro do tubo esse número tende a cair, pois a vazão irá diminuir e poderia

chegar até num possível regime laminar. Em contrapartida, a medida que eu aumento o

diâmetro da tubulação tem-se uma dificuldade maior em se observar boas porcentagens de

redução do arrasto. A seguir é apresentado na Fig. 3.3 curvas típicas que representam o efeito

do diâmetro do tubo na redução do arrasto.

Figura 3.3 – Esquema do efeito do diâmetro do tubo na redução do arrasto.

Fonte: (MAEGAVA, 1986).

3.6 Efeito da concentração

O efeito da concentração na redução do arrasto é um conceito importante e precisa

ser discutido com precisão. Se for considerado um mesmo diâmetro de tubo, o número de

Reynolds crítico, do início da redução do arrasto, depende também da concentração. O

número de Reynolds diminui com o aumento da concentração, até uma concentração limite,

acima da qual maiores aumentos na concentração não causam maior redução do arrasto

(MAEGAVA, 1986).

39

Na Fig. 3.4, o gráfico mostra a influência da concentração, é visto que a redução do

arrasto tende a uma assíntota limite, essa curva representa os menores valores que o fator

de atrito pode obter. Essa curva é chamada de assíntota limite de máxima redução do arrasto.

Pode-se levar em consideração está assíntota neste trabalho, pois ela é independente

do tipo de aditivo utilizado e do diâmetro do tubo. Portanto, para qualquer diâmetro de tubo e

qualquer aditivo, sempre haverá uma concentração que possibilite a máxima redução do

arrasto.

Figura 3.4 – Influência da concentração na redução do arrasto e a assíntota limite de

máxima redução do arrasto.

Fonte: (MAEGAVA, 1986).

Observando a Fig. 3.4, é visto um esquema de curvas que estão relacionadas com o

fator de atrito de uma solução qualquer que cause alguma redução de arrasto.

Agora, analisando as duas figuras anteriores em conjunto (3.3 e 3.4), pode-se concluir

que para um polímero muito eficiente na redução do arrasto, a concentração pode ser tão

elevada e o diâmetro de tubo pode ser pequeno, de tal forma que o inicio da redução do

arrasto se situa na região do escoamento laminar.

3.7 Degradação

A maior parte das soluções poliméricas eficientes na redução do arrasto podem perder,

total ou parcialmente, sua eficiência quando submetidas ao cisalhamento intenso e contínuo

40

(WHITE & HEMMINGS, 1976). Esta queda na capacidade redutora do arrasto é atribuída à

degradação mecânica, que acredita-se, seja consequência da ruptura permanente das longas

cadeias macromoleculares, que se transformam em cadeias menores e menos eficientes na

redução do arrasto (WHITE & HEMMINGS, 1976).

A degradação mecânica pode não ser detectada em experimentos realizados em tubos

de comprimento limitado, que se encontrem em sistemas onde não haja recirculação do fluido

(GADD, 1971).

Virk et. al. em 1967, utilizaram soluções diluídas de poli-etileno-óxido em um sistema

com recirculação e, verificaram que a degradação era pequena quando a vazão se situava

próxima da vazão de início da redução do arrasto mas, tornava-se mais severa a medida em

que a vazio aumentava mais.

Gold, Amar e Swaidan em 1973, utilizaram soluções diluídas de poli-etileno-óxido,

previamente submetidas a agitação contínua e intensa, e observaram que o início da

degradação não dependia da concentração da solução. Além disso, eles verificaram também

que o trabalho cisalhante previamente aplicado às soluções só causava um efeito significativo

na redução do arrasto, quando o cisalhamento aplicado era maior do que a tensão de

cisalhamento necessária para iniciar a redução do arrasto.

White em 1970 e Gadd posteriormente em 1971 sugerem a hipótese de que a

degradação seja causada pela oxidação do soluto iniciada pela turbulência, ao invés da

ruptura das cadeias poliméricas. Para sustentar esta hipótese, Gadd cita o caso do poli-

etileno-óxido de alto peso molecular, que sofre uma rápida degradação quando em solução

preparada somente com água pura mas, ao se adicionar antioxidantes adequados a essas

soluções, a degradação se reduz.

41

Capítulo 4

Características dos Polímeros

Utilizados

42

Capítulo 4

Características dos Polímeros Utilizados

Neste capítulo é apresentado os polímeros utilizados neste trabalho. O formato de

apresentação de cada polímero se dá através de uma breve introdução do polímero e seguido

de uma breve enumeração das características físicas do polímero.

4.1 Introdução

A principal categoria de materiais na engenharia após os metais é a dos sólidos

moleculares. Estes são compostos não-metálicos que comumente se originam de materiais

orgânicos. A madeira é um material comum de construção, como também o são outras

substâncias orgânicas como o couro para a vedação, feltro para forração, cortiça para

isolamento, óleos para lubrificação e resinas para camadas de proteção intensamente

recomendadas em aplicações de engenharia (BESSA, 2008).

As pesquisas desenvolvidas sobre os materiais orgânicos estão preocupadas

normalmente na melhoria desses materiais e no desenvolvimento de muitas substâncias

sintéticas. Os polímeros têm propiciado aos engenheiros uma gama de variedades cada vez

maior de materiais para suas aplicações.

Existe uma semelhança entre os conceitos de macromoléculas e polímeros.

Macromoléculas são moléculas grandes, de elevado peso molecular, o qual decorre de sua

complexidade química, podendo ou não ter unidades repetidas. A palavra polímero (“poly” +

“mer”, muitas partes), vem do Grego e foi criada por Berzelius, em 1832, para designar

compostos de pesos moleculares múltiplos, em contraposição ao termo isômero, empregado

para compostos de mesmo peso molecular, porém de estruturas químicas diferentes, como

acetileno e benzeno (MANO & MENDES, 2004).

Polímeros são macromoléculas caracterizadas por seu tamanho, estrutura química e

interações intra e intermoleculares. Possuem unidades químicas ligadas por covalências,

repetidas regularmente ao longo da cadeia, denominados meros. O número de meros da

cadeia polimérica é denominado grau de polimerização, sendo geralmente simbolizado por n

ou DP (“degree of polymerization”) (BESSA, 2008).

Os polímeros podem ter suas cadeias sem ramificações, o que são chamados de

polímeros lineares. Esses podem apresentar ramificações e são denominados polímeros

ramificados. Podem ainda exibir cadeias mais complexas, com ligações cruzadas, formando

polímeros reticulados. Consequentemente, surgem propriedades diferentes no polímero,

43

decorrentes de cada tipo de cadeia, especialmente em relação à solubilidade. A formação de

retículos, devido às ligações cruzadas entre moléculas, impede o seu deslizamento umas

sobre as outras, aumentando muito a resistência mecânica e tornando o polímero insolúvel.

Os polímeros utilizados neste trabalho foram:

1. Polietileno glicol 4000;

2. Polyox WSR 205;

3. Polyox WSR N60K;

4. Polyox WSR 301.

Estes polímeros são descritos na literatura como polímeros redutores de arrasto e

apresentam algumas características particulares, tais como cadeia linear e solúvel em água.

Os Polyox WSR N60K, Polyox WSR 301 e Polyox WSR 205 foram obtidos diretamente com

a The Dow Chemical Company, já o PEG 4000 foi obtido através da distribuidora Labsynth

Produtos para Laboratórios Ltda.

.

4.2 Polietileno glicol 4000

O polietileno glicol (PEG) é uma classe de polímeros lineares solúveis em água

formados a partir da reação do oligômero etileno glicol (CH2 OHCH2 OH). O termo glicol

representa os dois grupos hidroxil (OH) ligados a diferentes átomos de carbono. Esse

polímero é líquido ou sólido dependendo do peso molecular a temperatura ambiente. Para

valores de peso molecular abaixo de 1000 Da (1 kDa), esse se apresenta na forma líquida e

acima de 1000 Da (1 kDa), encontra-se na forma sólida. O peso molecular médio desse PEG

é 3500 Da.

A nomenclatura para o PEG utilizada nesse trabalho deve ser lida da seguinte maneira:

PEG4000 representa o polímero polietileno glicol cujo peso molecular é 4000 Da. Polímeros

com a mesma estrutura química do polietileno glicol, mas com peso molecular superior a

20000 Da, serão denominados como óxido de polietileno (HARRIS, 1992).

O PEG é um polímero que não é carregado eletricamente, não apresenta qualquer

afinidade específica por um determinado órgão, não-tóxico e não imunogênico e difere entre

si pelos diferentes pesos moleculares (HARRIS & CHESS, 2003). O PEG é utilizado como

laxante mais especificamente o PEG3350, apresentando nome comercial de Miralax (Medline

Plus). O PEG20 ou o cetomacrogol é utilizado como creme para pele e como lubrificante

sexual frequentemente combinado com glicerina.

44

4.2.1 Características físicas do PEG4000 (4 kDa)

Abaixo seguem as características físicas do PEG:

Estado físico Sólidoa;

Cor Pó granulado brancob;

PH sol. 5% / 25°C 6,16a;

Peso molecular 3.874,3 Daa;

Ponto de fusão 57-59 ºCb;

Solubilidade em água (20 ºC), % por peso 66b;

Viscosidade a 100 ºC 124 cSta;

Número médio de repetição da cadeia de óxido de etileno 90,5b;

4.3 Polyox WSR 205

O Polyox WSR 205 possui um peso molecular menor que as outras resinas

hidrossolúveis outrora apresentadas neste trabalho, porém segue-se o mesmo padrão de

aplicação diferindo apenas em algumas das suas características físicas. A sua composição

química é a mesma do Polyox N60K e o 301, onde são compostos de sílica pirogênica,

polióxido de etileno e cálcio como mistura de sais. Na subseção 4.3.1 são apresentadas as

características físicas do Polyox WSR 205.

4.3.1 Características físicas do Polyox WSR 205

Na próxima página seguem as características físicas do Polyox WSR 205:

Estado físico Sólidob;


Peso molecular 600 kDab;

Nota:

a – Dados retirados do Boletim Analítico fornecido pela LabSynth – Labsynth Produtos para

Laboratórios Ltda;

b – Manual do fabricante.

45


Viscosidade à 25 °C 4500-8800 cP;

Solubilidade não determinada.

4.4 Polyox WSR N60K

Polyox WSR (Water Soluble Resins) – resinas hidrossolúveis – são polímeros não

iônicos de polietileno glicol, disponíveis na forma de pó e são classificados de acordo com a

viscosidade de suas soluções. Os pesos moleculares dessa classe de produtos para os

cuidados pessoais variam desde 100000 a 4000000 Da. Os Polyoxs oferecem alternativas

tanto na seleção do tipo, quanto na concentração necessária para obter-se o efeito de

deslizamento e a harmonização perfeita para cada produto (AMERCHOL – The Elegance

Engineers).

O Polyox WSR N60K é um PEG solúvel em água e com um peso molecular

relativamente elevado. Aplicações para tal polímero se destaca na área dos cosméticos, como

em cremes, loções e géis. Quando em contato com água o polímero tem o seu estado

pastoso, semelhante a um gel.

4.4.1 Características físicas do Polyox WSR N60K

Abaixo seguem as características físicas do Polyox WSR N60K:







4.5 Polyox WSR 301

Esse tipo de polímero tem sido usado na indústria farmacêutica e ultimamente tem

sido aplicado como veículos de drogas. O princípio por trás dessa forma de entrega da droga

46

trata da forma da dose liberada até o polímero dissolver na camada da mucosa. Os benefícios

dessa forma de entrega são maior tempo de entrega da droga, terapia gênica e

frequentemente um aumento na biodisponibilidade (BOTTENBERG et al., 1991).

O Polyox WSR 301 é um PEG solúvel em água de alto peso molecular. Suas

aplicações têm se destacado na produção de cremes dentais.

4.5.1 Características físicas do Polyox WSR 301

Abaixo seguem as características físicas do Polyox WSR 301:







47

Capítulo 5

Metodologia Experimental:

Bancada, Equipamentos e

Materiais

48

Capítulo 5

Metodologia Experimental: Bancada, Equipamentos e

Materiais

O capítulo 5 do presente documento, aborda toda a metodologia experimental do

trabalho, desde dos materiais utilizados até o último passo para chegar nos resultados. Em

um primeiro momento são apresentados os materiais e equipamentos utilizados na

construção da bancada experimental. Em um segundo momento, a partir do item 5.4, inicia-

se a metodologia de preparação das soluções para posteriormente realizar as medições de

massa específica e viscosidade.

5.1 Materiais utilizados

A construção da bancada iniciou-se pela aquisição de alguns materiais, os materiais

utilizados na confecção da bancada experimental foram:

Tubos de PVC com rugosidade fornecida pelo fabricante de 0,0010 mm;

Duas mesas de suporte para a tubulação;

Uma mesa de suporte para a bomba

Dois registros tipo esfera para regular a vazão;

Um reservatório com capacidade para 110 litros;

Uma válvula de pé com crivo para evitar de sempre está escorvando a bomba.

5.2 Equipamentos utilizados

Para que fosse possível a construção da bancada experimental, foi necessário a

aquisição de alguns equipamentos. Os equipamentos utilizados foram:

Uma bomba de água periférica com uma potência de 0,5 hp e vazão máxima de 32

L/min;

Dois manômetros com o fundo de escala de 8,5 psi, devidamente calibrados pelo

Laboratório de Metrologia da UFRN.

49

5.3 Bancada experimental

Na construção da bancada alguns materiais foram cedidos pelo Laboratório de

Mecânica dos Fluidos da UFRN, outros financiados pelo programa da Agência Nacional do

Petróleo (ANP) o PRH 14 e também com recursos dos discentes envolvidos com a pesquisa.

No período da construção da bancada, a mesma passou por algumas alterações. A

primeira idealização da bancada não se tinha nenhuma válvula, mas foi percebido que era

preciso variar a vazão, e para variar a vazão era necessário um potenciômetro ou a instalação

de uma válvula, então pela facilidade na aquisição foi escolhido a inserção da válvula no início

da linha para variar a vazão e consequentemente variar o número de Reynolds. Antes da

compra dos manômetros foi feito um teste de bancada juntamente com um técnico do

laboratório de metrologia da UFRN para identificar a faixa de pressão presente na tubulação,

feito isso foi feito a aquisição de dois manômetros com fundo de escala de 8,5 psi, visto que

de acordo com o teste a pressão máxima do nosso sistema poderia chegar até 7,0 psi. A

segunda válvula foi inserida na bancada para ver a possibilidade de se chegar em um regime

laminar, nos testes observou-se que a válvula 2 serviu para reduzir o número de Reynolds,

mas não o suficiente para se obter um regime laminar. Outra alteração na bancada foi a

inserção de uma válvula de pé com crivo na sucção, essa válvula fez com que o número de

escorvas da bomba reduzisse cerca de 95 %. A penúltima alteração na bancada foi o suporte

de sustentação da tubulação de recalque, foi percebido nos testes que havia alterações de

pressão se a tubulação de recalque estivesse inclinada, então projetou-se um pequeno

suporte de modo que a tubulação de recalque ficasse nivelada. Por fim a última mudança foi

a graduação do reservatório de acrílico, se fez necessário graduar o reservatório uma vez que

não era necessário utilizar toda sua capacidade e precisava-se saber o volume útil a ser

utilizada na experimentação, então foi graduado todo o reservatório com adesivos que indicam

o volume do mesmo a cada 10 litros. Após a construção da bancada, com suas respectivas

alterações foram realizados alguns testes para verificar o funcionamento da bancada. Na Fig.

5.1 é mostrada uma imagem da bancada experimental confeccionada no Laboratório de

Mecânica dos Fluidos da UFRN. Observe a Fig. 5.1 na próxima página.

50

Figura 5.1 – Bancada experimental.

Fonte: (Autoria Própria).

Na Fig. 5.1 podemos ver a localização dos dois manômetros, percebe-se que entre os

dois manômetros existe um tubo que os conecta de menor diâmetro, isso porque esta redução

nos trará uma melhor visibilidade na redução de arrasto. A primeira válvula está localizada no

início da tubulação e a segunda no final da tubulação, já nas proximidades do recalque. Pode

ser visto também nesta imagem o suporte de madeira para deixar a tubulação de recalque

nivelada, a bomba e as mesas de suporte. O reservatório tem uma capacidade para comportar

110 L, mas como o experimento é repetido várias vezes, se fez necessário utilizar apenas 40

litros do volume útil do reservatório, volume esse que já atendia a necessidade para a

experimentação.

5.4 Preparo das soluções

Inicialmente é determinado 40 litros como volume útil do reservatório, então de posse

de um bécker de 4 litros são preparadas as soluções da seguinte forma: para 100 ppm em um

volume de 40 litros, tem-se que adicionar 400 mg de polímero no bécker de 4 litros preenchido

com água, logo em seguida a solução é colocada em agitação com auxílio de um agitador

magnético. Um detalhe precisa ser destacado, o polímero deve ser colocado no bécker de

forma pulverizada, isso porque se for colocado de uma vez pode haver aglomeração das

partículas poliméricas e acontecer a formação de aglomerados de polímeros no interior da

Manômetro 1 Manômetro 2

Válvula 2

Válvula 1

Bomba

Redução

Reservatório

51

solução, o que dificulta a diluição e consequentemente aumenta o tempo de diluição. O tempo

de agitação até que o polímero fique totalmente diluído varia de acordo com o tipo de polímero

e quantidade de polímero adicionada na água. Dessa forma para os diferentes tipos de

concentrações e polímeros segue-se o mesmo procedimento. As concentrações trabalhadas

foram: 100 ppm, 50 ppm, 30 ppm, 10 ppm e 5 ppm. Na Fig. 5.2 é apresentado como foram

feitas as pesagens e a diluição dos polímeros.

Figura 5.2 – Ilustração da pesagem (a), ilustração do polímero sendo diluído (b).

(a) (b)


5.5 Medição da massa específica

A caracterização das soluções se constitui na obtenção das propriedades reológicas,

como massa específica, viscosidade e determinar se o fluido é ou não newtoniano. Para a

obtenção de dados, a fim de cumprir o objetivo do trabalho, foram executados os

procedimentos que serão descritos a seguir. No caso, a determinação da massa específica,

utilizando um densímetro eletrônico de precisão sob diferentes concentrações poliméricas.

O processo de medição de densidade sob diferentes concentrações seguiu os

seguintes passos principais:

Medição da massa polimérica como soluto (5, 10, 30, 50 e 100 ppm);

Preparação da solução;

Medição no densímetro eletrônico.

Foram preparadas soluções de água com as seguintes concentrações:

52

Polietileno glicol 4000 (soluções com: 5, 10, 30, 50 e 100 ppm);

Polyox WSR 205 (soluções com: 5, 10, 30, 50 e 100 ppm);

Polyox WSR 301 (soluções com: 5, 10, 30, 50 e 100 ppm);

Polyox N60K (soluções com: 5, 10, 30, 50 e 100 ppm).

Na Fig. 5.3 é apresentado o detalhe do bécker utilizado para preparar as soluções e

granulometria dos polímeros utilizados.

Figura 5.3 – Detalhe do Bécker, da coloração e granulometria dos polímeros

utilizados.


Para a medição da massa polimérica, procedeu-se da seguinte forma:

1° Passo: para a pesagem das massas de polímeros adicionados às soluções, foi utilizada a

balança de precisão SHIMADZU AUW220D com faixa de medição de 220 – 0,001 g, a menor

escala de medição de 0,0001 g e com uma incerteza de 0,00005 g (± 0,5. 10-4). Inicialmente

foi calibrada a balança, após um determinado tempo a balança foi zerada e iniciou-se as

medições. Foram colocadas minuciosamente pequenas quantidades de polímeros até atender

a quantidade esperada. As medições eram feitas com muitos cuidados, pois qualquer

alteração da massa afetaria na concentração em estudo. As medições eram armazenadas em

um copinho plástico descartável e transferida logo em seguida para o bécker e ser preparada

a solução polimérica. Observe na próxima página a Fig. 5.4 que apresenta o detalhe da

balança de precisão utilizada.

53

Figura 5.4 – Detalhe da balança de precisão SHIMADZU AUW220D.


2° Passo: após a pesagem, cada solução foi preparada com o auxílio de um agitador

magnético e um bécker de plástico com volume de 600 ml. O tempo de diluição variava de

acordo com o tipo de polímero utilizado. Observe na Fig. 5.5 o detalhe do bécker e agitador

utilizado.

Figura 5.5 – Detalhe de bécker e agitador utilizado.


3° Passo: foi a medição no densímetro eletrônico, que procedeu-se da seguinte forma: para

a caracterização da massa específica foi utilizado o densímetro modelo 4200M da marca

ANTOON PARR com faixa de medição entre 0 e 3 g/cm³, faixa de temperatura entre 0 e

200°C, com menor escala de medição 0,00001 g/cm³ e incerteza de 0,000005 g/cm³ (± 0,5.

10-5). É feita toda a preparação do densímetro, inserindo todas as condições de contorno

desejadas para a obtenção dos resultados. Após a preparação do equipamento, a solução

54

polimérica é injetada no densímetro por meio de uma seringa, a ponta da seringa se conecta

a um canal na lateral do densímetro, onde por meio da aplicação de força no êmbolo da

seringa a solução é transferida para o interior do densímetro que emite o resultado na tela. O

tempo para cada resultado ser apresentado na tela do densímetro gira em torno de 5 minutos.

Observe na Fig. 5.6 o detalhe do densímetro eletrônico utilizado nas medições.

Figura 5.6 - Densímetro modelo 4200M da marca ANTOON PARR.


5.6 Medição da viscosidade

As medições de viscosidade aconteceram no NUPEG/UFRN, os materiais utilizados

para realizar as medições foram:

Reômetro da Brookfield (Modelo: R/S SST);

Um balão volumétrico de 1 L;

10 beckers.

Os passos para se medir a viscosidade são apresentados a seguir:

1º Passo: são feitas as soluções em 5, 10, 20, 30, 50, 80 e 100 ppm, as soluções são

preparadas da mesma forma da seção anterior, com o auxílio de um agitador magnético. Após

a solução está preparada, ela é inserida no balão volumétrico para aferir o volume, o balão é

virado duas vezes para dar garantia de mistura e colocado de volta no bécker para armazenar

a solução, e isso é feito para todas as concentrações. Na página seguinte, a Fig. 5.7 apresenta

o balão volumétrico utilizado.

55

Figura 5.7 – Detalhe do balão volumétrico de 1 L.

Fonte: (Autoria Própria)

2º Passo: nesta etapa é levada a solução para o reômetro, mas antes de efetuar as medições

é feita toda uma limpeza no reômetro, limpeza essa que se repete após cada medição. O

reômetro possui uma peça metálica chamada de spindle, esta peça é responsável pela

penetração progressiva ao fluido, onde dinamicamente é apresentado o resultado na tela do

computador. É de suma importância que o spindle não possua deformações permanentes em

seu corpo, uma vez que isso afetará os resultados, por isso todo cuidado é pouco com este

componente do reômetro. A Fig. 5.8 ilustra este componente.

Figura 5.8 – Detalhe do Spindle.


3º Passo: é a geração dos resultados propriamente ditos. Conectado ao reômetro tem-se um

computador com um software que analisa os resultados. No reômetro é feita toda a calibração

de temperatura e demais condições de contorno desejada. No software também são inseridas

56

as condições de contorno desejada, como número de pontos a serem analisados, para o

nosso caso utilizou-se 3000. Veja na Fig. 5.9 o reômetro utilizado.

Figura 5.9 – Detalhe do Reômetro (Brookfield - Modelo: R/S SST).


4º Passo: o último passo é a obtenção do resultado, após 5 minutos o software apresenta na

tela do computador um gráfico de tensão de cisalhamento versus deformação, ao lado é

mostrado também o tipo de fluido, no nosso caso, todas soluções poliméricas apresentaram

comportamento de fluido newtoniano, também na aba de baixo é apresentado um coeficiente

de correlação que significa o grau de confiança do modelo apresentado e na mesma aba pode

ser visto o valor da viscosidade dinâmica. Um pequeno detalhe é que o reômetro em questão

não consegue medir o valor real da viscosidade, isso porque o seu range (1x10-3 Pa.s para

3x103 Pa.s) não permite, o que seria necessário um adaptador de baixa viscosidade, visto que

a viscosidade da água é 0,798 x10-3 Pa.s à 30 °C. Vale salientar que foi utilizado 3000 pontos

57

para a análise, e conforme mostra a Fig. 5.10, para a taxa de deformação analisada as

soluções poliméricas estudadas apresentaram comportamento de fluido newtoniano, onde a

viscosidade da solução polimérica é constante para diferentes taxas de deformação e não

variam com o tempo.

Figura 5.10 - Detalhe da análise do reômetro.


5.7 Metodologia de coleta e análise de resultados na bancada

Inicialmente é realizada toda uma limpeza na tubulação da bancada para que as

impurezas alojadas na parede dos tubos não interfiram nos resultados. Com todo aparato

devidamente testado e em boas condições para iniciar as medições, inicia-se as medições

para o escoamento com água pura.

Os primeiros dados coletados foram os de pressão, Estes valores foram coletados a

partir de manômetros devidamente calibrados pelo Laboratório de Metrologia da UFRN, o

fundo de escala dos manômetros é de 8,5 psi. Para que os resultados fossem melhor

58

analisados, fez-se necessário variar o número de Reynolds e para isso variamos a abertura

da válvula em quatro posições, são elas:

1. Totalmente aberto;

2. Fechado 30°;

3. Fechado 50°;

4. Fechado 70°.

Foi definido os termos 𝑃1 𝑒 𝑃2 como pressão no manômetro 1 e pressão no manômetro 2,

respectivamente. Os manômetros estavam localizados à um metro de distância um do outro,

separados por um tubo de 17 mm de diâmetro. Veja o esquema na Fig. 5.11.

Figura 5.11 – Esquema de posicionamento dos manômetros.

Fonte: (Autoria própria).

A idéia de variar as posições da válvula é utilizada para compreender melhor os

resultados. Foi adicionado no fim da linha outra válvula com o objetivo de diminuir o número

de Reynolds e podermos observar o comportamento do fluido no regime laminar, mas não foi

possível obter o regime laminar. Também foi trabalhado para se diminuir o diâmetro da

tubulação de 1 metro, com o objetivo de aumentar mais ainda o número de Reynolds, mas o

comércio não trabalha com tubos de PVC menores que meia polegada de diâmetro.

O passo a passo da coleta de dados foi o seguinte: após a coleta dos dados de

pressão, é feito as medições de vazão. Para medir as vazões foi utilizado um reservatório de

volume conhecido (5 litros) e medido o tempo em que o fluido recalcado preenche todo o

reservatório. Foram feitas cinco medições para cada variação na abertura da válvula e feita

uma média aritmética dos valores do tempo. Para cada média do tempo medido foi calculado

também um erro padrão que variou entre 0,10 a 0,15 nas medições do tempo. De posse dos

valores de vazão e diâmetro da tubulação, foi calculado as velocidades. É observado que a

velocidade acompanha a mesma linha da vazão, à medida que se obstrui mais ainda a

passagem do fluido estes parâmetros diminuem. Com o apoio do laboratório de engenharia

P1 P2 Sentido do escoamento

1 m

59

química da UFRN, foram feitas medições de massa específica (995,7𝐾𝑔

𝑚3) e viscosidade

(0,798 𝑥10−3 𝑃𝑎. 𝑠) da água, estes dados foram coletados com a água à 30 °C. De posse

destes dados foi calculado o n° de Reynolds. O que pode-se ver, é que os números de

Reynolds vão diminuindo a medida que a vazão está sendo reduzida. Os tubos de PVC

utilizados na elaboração da bancada experimental possuem um determinado valor de

rugosidade, o fabricante dos tubos informa que a rugosidade de seus tubos de PVC é de

0,0010 mm. De posse deste dado é encontrado a rugosidade relativa, 𝜀

𝐷 para caracterizar

melhor nossos resultados. A rugosidade relativa encontrada foi de 0,000058824. Para

encontrar o fator de atrito foi feito o uso de duas equações, são elas:

∆P

γ= f.

L

D.

V2

2g (5.1)

hf = f.L

D.

V2

2g (5.2)

com os valores de pressão coletados foi possível obter o fator de atrito através da Eq. (5.1),

de posse do fator de atrito calcula-se a perda de carga distribuída com o auxílio da Eq. (5.2).

O mesmo cálculo pode-se ser feito através da equação de Colebrook-White onde

através dela encontra-se o fator de atrito. Em seguida é aplicada a Eq. (5.2), conhecida como

a fórmula universal de perda de carga de Darcy-Weisbach para obter a perda de carga no

sistema que está sendo analisado. A equação de Colebrook-White pode ser aplicada

juntamente com o método de convergência de Serghides (1984), a equação de Colebrook-

White é mostrada a seguir.

1

√f= −2log10 (

ε

D

3,7D+

2,51

Re√f) (5.3)

60

Capítulo 6

Resultados e Discussão

61

Capítulo 6

Resultados e Discussão

Neste capítulo, são apresentados os resultados e discussão deste trabalho.

Apresenta-se a análise de massa específica dos polímeros trabalhados, a análise de

viscosidade e culmina nos resultados da redução de arrasto.

6.1 Análise de massa específica

Antes de iniciar as medições, as Incertezas consideradas foram as metades da menor

escala do número. Sendo assim:

Densidade: ± 0,5x10-5 g/cm³;

Massa: ± 0,5x10-4 g;

Os dados apresentados na Tab. 6.1 foram obtidos à 30 °C, temperatura essa que a água sai

da torneira no Laboratório de Mecânica dos Fluidos da UFRN.

Tabela 6.1 – Dados da densidade.

Massa específica (g/cm³)

PPM Polietileno glicol

4000 Polyox WSR

N60K Polyox WSR

205 Polyox WSR

301

5 (0,0025 g) 0,9958 0,9955 0,9958 0,9952

10 (0,0048 g) 0,9948 0,9956 0,9958 0,9956

30 (0,014 g) 0,9957 0,9954 0,9960 0,9957

50 (0,025 g) 0,9958 0,9951 0,9962 0,9958

100 (0,05 g) 0,9956 0,9957 0,9958 0,9957

Observa-se na Tab. 6.1 a variação da massa específica de acordo com a

concentração, a variação é muito pequena, mesmo se considerarmos a menor concentração

(5 ppm) com a maior concentração (100 ppm). É notável também que as massas específicas

das soluções polímeras para todas as concentrações são muito próximas, o destaque fica

para o polyox WSR 205 que para as cinco concentrações se mostra com maior massa

específica quando comparado com os demais polímeros estudados neste trabalho. Após os

62

dados serem coletados e inseridos numa tabela, foi plotado um gráfico para melhor

compreensão dos resultados, gráfico este apresentado na Fig. 6.1.

Figura 6.1 – Densidade versus Concentração dos polímeros estudados.


Os resultados mostram que os valores de densidade obtidos se assemelham com os

valores de densidade da água a 30 °C, o que já era esperado, uma vez que as concentrações

usadas são extremamente baixas. É notório também que para cada concentração ocorre uma

diminuição da densidade, percebeu-se também que a solução Polyox é mais densa que a de

polietileno. Sendo assim, é importante lembrar a citação de Virk (1975), que diz que a

quantidade de polímero necessária para chegar à melhor redução de arrasto, diminui com o

aumento do peso molecular.

6.2 Análise da viscosidade

Para iniciar a análise de viscosidade dos polímeros estudados é evidente conhecer o

comportamento de um fluido padrão, a água. Dessa forma, foi feita a análise de viscosidade

0,99

0,992

0,994

0,996

0,998

1

5 (0,0025) 10 (0,0048) 30 (0,014) 50 (0,025) 100 (0,05)

Den

sid

ad

e (

g/c

m³)

Concentração ppm (massa em g)

Densidade x ConcentraçãoPolietileno glicol 4000

POLYOX WSR N60K

POLYOX WSR 205

POLYOX WSR 301

Água pura

63

da água. Vale salientar que a ideia de análise parte do princípio da verificação se a água à 30

°C se comporta como fluido Newtoniano. Os resultados apresentados na Fig. 6.2, foram

obtidos a partir da utilização do reômetro (Brookfield - Modelo: R/S SST) de cilindros

concêntricos. Segue o resultado na figura a seguir.

Figura 6.2 – Tensão de cisalhamento versus taxa de deformação para água pura à 30

°C.


Ao analisar a equação da reta plotada na Fig. 6.2, podemos dizer que o coeficiente

angular da reta é a viscosidade dinâmica do fluido. A literatura nos mostra que a viscosidade

da água para esta temperatura é de 0,000798 Pa.s valor que difere do apresentado no gráfico.

Isso aconteceu principalmente pelo motivo do reômetro não ser capaz de realizar medições

para baixas viscosidades, o que seria necessário um adaptador de baixa viscosidade. Então

a ideia é apenas verificar se o fluido é Newtoniano e comparar o padrão medido com as

demais soluções poliméricas estudas.

6.2.1 Análise da viscosidade do PEG 4000.

Os resultados apresentados na Fig. 6.3, foram obtidos a partir da utilização do

reômetro (Brookfield - Modelo: R/S SST). Estes resultados são referentes à solução polimérica

do PEG 4000 com concentração de 100 ppm. Essa figura apresenta o diagrama reológico.

y = 0,0019xR² = 0,951

0

1

2

3

4

5

6

7

8

0 500 1000 1500 2000 2500 3000

Ten

são

de

cisa

lham

ento

(P

a)

Taxa de deformação (1/s)

Água - Tensão de cisalhamento x Taxa de deformação

Água

64

Figura 6.3 – Tensão de cisalhamento versus taxa de deformação para a solução

polimérica (PEG 4000-100 ppm).


Na Fig. 6.3 é possível verificar a linearidade apresentada pelo gráfico da tensão de

cisalhamento versus taxa de deformação, mostrando que a hipótese de fluido Newtoniano

para a solução polimérica de PEG4000 com concentração de 100ppm pode ser aceita. Pode-

se perceber também que o comportamento da curva é semelhante ao da água (fluido

Newtoniano), utilizado como padrão neste trabalho.

6.2.2 Análise da viscosidade do Polyox WSR 205

Analogamente, os resultados apresentados na Fig. 6.4, foi obtido a partir da utilização

do reômetro (Brookfield - Modelo: R/S SST). Estes resultados são referentes à solução

polimérica do Polyox WSR 205 com concentração de 100 ppm. Essa figura apresenta o

diagrama reológico, observe-a na página seguinte.

y = 0,002xR² = 0,9839

0

1

2

3

4

5

6

7

0 500 1000 1500 2000 2500 3000

Ten

são

de

cis

alh

ame

nto

(P

a)


PEG 4000 - Tensão de cisalhamento x Taxa de deformação

PEG 4000/100ppm

65


polimérica (Polyox WSR 205-100 ppm).


Na Fig. 6.4 também é possível verificar a linearidade apresentada pelo gráfico da

tensão de cisalhamento versus taxa de deformação, mostrando que a hipótese de fluido

Newtoniano para a solução polimérica do Polyox WSR 205 com concentração de 100 ppm

pode ser aceita.

6.2.3 Análise da viscosidade do Polyox WSR N60K

O procedimento sempre foi idêntico para cada polímero, os resultados apresentados

na Fig. 6.5, foi obtido a partir da utilização do reômetro (Brookfield - Modelo: R/S SST). Estes

resultados são referentes à solução polimérica do Polyox WSR N60K com concentração de

100 ppm. Veja a Fig. 6.5 na próxima página.

y = 0,0018xR² = 0,9742

0

1

2

3

4

5

6

7

0 500 1000 1500 2000 2500 3000

Ten

são

de

cis

alh

ame

nto

(P

a)


WSR 205 - Tensão de cisalhamento x Taxa de deformação

WSR 205/100ppm

66


polimérica (Polyox WSR N60K-100 ppm).


Essa figura apresenta o diagrama reológico onde claramente verifica-se a linearidade

apresentada pelo gráfico da tensão de cisalhamento versus taxa de deformação, confirmando

a hipótese de fluido Newtoniano para a solução polimérica de Polyox WSR N60K com

concentração de 100ppm.

6.2.4 Análise da viscosidade do Polyox WSR 301

Semelhantemente, através da utilização do reômetro (Brookfield - Modelo: R/S SST),

foram obtidos resultados referentes à solução polimérica do Polyox WSR 301 com

concentração de 100 ppm. Vale relembrar que um fluido newtoniano é um fluido cuja

viscosidade, ou atrito interno, é constante para diferentes taxas de cisalhamento e não variam

com o tempo. Nos fluidos newtonianos a tensão é diretamente proporcional à taxa de

deformação. A Fig. 6.6 representa o diagrama reológico do Polyox WSR 301, observe-a na

página seguinte.

y = 0,0019xR² = 0,9671

0

1

2

3

4

5

6

7

0 500 1000 1500 2000 2500 3000

Ten

são

de

cis

alh

ame

nto

(P

a)


N60K - Tensão de cisalhamento x Taxa de deformação

N60K/100ppm

67


polimérica (Polyox WSR 301-100 ppm).


Na Fig. 6.6 também claramente verifica-se a linearidade apresentada pelo gráfico da

tensão de cisalhamento versus taxa de deformação, confirmando a hipótese de fluido

Newtoniano para a solução polimérica de Polyox WSR 301 com concentração de 100ppm.

Pode-se perceber que em todos os gráficos de tensão de cisalhamento versus taxa de

deformação, que o início da curva é a parte que apresenta mais erros, isso se deve também

ao efeito do uso de um reômetro de cilindros concêntricos que não é o totalmente adequado

para baixas viscosidades, o ideal seria a utilização de um adaptador de viscosidade ou um

reômetro de placas que possui mais eficiência na medição de baixos valores de viscosidade.

6.2.5 Comparativo entre as soluções poliméricas estudadas

Em virtude de se melhor avaliar o comportamento de cada solução polimérica, foi

plotado um gráfico que apresenta os quatro gráficos anteriores sobrepostos, assim pode-se

verificar melhor o comportamento de uma solução polimérica em relação a outra. Sendo assim

na Fig. 6.7 é apresentado um gráfico comparativo de tensão de cisalhamento versus taxa de

deformação para todas as soluções poliméricas estudadas. Vale salientar que foram

trabalhadas mais concentrações, como já foi discutido no decorrer do trabalho, mas como a

y = 0,002xR² = 0,9827

0

1

2

3

4

5

6

7

0 500 1000 1500 2000 2500 3000

Ten

são

de

cis

alh

ame

nto

(P

a)


WSR 301 - Tensão de cisalhamento x Taxa de deformação

WSR 301/100ppm

68

necessidade é de apenas provar que as soluções estudadas são fluidos Newtonianos, então

utiliza-se apenas a maior concentração em estudo (100 ppm), e automaticamente as

concentrações mais baixas seguem o mesmo padrão.

Figura 6.7 – Tensão de cisalhamento versus taxa de deformação (comparativo das

soluções poliméricas)


Ao analisar a Fig. 6.7, podemos ver que todas as soluções poliméricas seguem o

mesmo padrão de linearidade, pode-se afirmar também que as viscosidades das soluções

são muito parecidas para esta concentração e também com a da água. Todas as curvas

mostram que a tensão de cisalhamento é diretamente proporcional à taxa de deformação,

enfatizando a aceitação da hipótese de fluido Newtoniano.

6.3 Resultados com a água pura

Foram feitas várias medições afim de confirmar os resultados. A Tab. (6.2) apresenta

os resultados obtidos para condições ideais de escoamento, onde a água está a 25 °C ( 𝜌 =

997,0𝐾𝑔

𝑚3 e 𝜇 = 0,890 𝑥10−3 𝑃𝑎. 𝑠). Veja a Tab. (6.2) na próxima página.

0

1

2

3

4

5

6

7

8

0 500 1000 1500 2000 2500 3000 3500

Ten

são

de

cis

alh

ame

nto

(P

a)


Comparativo das soluções poliméricasTensão de cisalhamento x Taxa de deformação

PEG 4000/100ppm

WSR 205/100ppm

N60K/100ppm

WSR 301/100ppm

Água

69

Tabela 6.2 – Resultados obtidos com água pura a 25 °C.

Resultados com Água Pura a 25 °C

Posições P1 (Pa) P2 (Pa) Q

(L/min) V

(m/s) N° de

Reynolds

Fator de

atrito

Perda de carga (mca)

Totalmente aberto

15857,9 11721,1 31,09 2,28 4,35E+04 0,0218 0,34

Fechado 30° 15494,5 11571,8 30,55 2,24 4,27E+04 0,0219 0,33

Fechado 50° 13789,5 10342,1 27,7 2,03 3,87E+04 0,0223 0,28

Fechado 70° 6668,5 4903,3 20,42 1,5 2,86E+04 0,0239 0,16

Observando a Tab. 6.2, fica claro a redução do número de Reynolds a medida que é

reduzida a vazão através da alteração do posicionamento da válvula, em contrapartida o fator

de atrito vai aumentando. Pode-se perceber também que a medida que o número de Reynolds

é aumentado a perda de carga no sistema também aumenta, devido a elevada turbulência no

interior da tubulação. Observe a Fig. 6.8.

Figura 6.8 – Fator de atrito, f versus N° de Reynolds, Re para um escoamento com

água pura à 25 °C.


Veja que a Fig. 6.8 apresenta uma reta decrescente, de forma que a medida que o

número de Reynolds aumenta o fator de atrito diminui. Para correlacionar outros parâmetros,

foi plotado um gráfico que mostra o gradiente de pressão versus o número de Reynolds,

observe a Fig. 6.9 na próxima página.

0,0205

0,021

0,0215

0,022

0,0225

0,023

0,0235

0,024

0,0245

2,7

4E+

04

2,8

1E+

04

2,8

9E+

04

2,9

6E+

04

3,0

3E+

04

3,1

0E+

04

3,1

8E+

04

3,2

5E+

04

3,3

2E+

04

3,4

0E+

04

3,4

7E+

04

3,5

4E+

04

3,6

2E+

04

3,6

9E+

04

3,7

6E+

04

3,8

4E+

04

3,9

1E+

04

3,9

8E+

04

4,0

5E+

04

4,1

3E+

04

4,2

0E+

04

4,2

7E+

04

4,3

5E+

04

4,4

2E+

04

4,4

9E+

04

4,5

7E+

04

Fato

r d

e a

trit

o, f

N° de Reynolds, Re

Fator de atrito x N° de Reynolds

70

Figura 6.9 – Gradiente de pressão, ΔP versus N° de Reynolds, Re para um escoamento

com água pura à 25 °C.


Observe que a medida que o diferencial de pressão é aumentado o número de

Reynolds aumenta, isso porque ao fechar mais a válvula dificultando a passagem do fluido a

pressão vai diminuindo substancialmente e consequentemente vai diminuindo a vazão, ou

seja, a medida que eu reduzo a vazão eu diminuo o número de Reynolds e junto com ele é

reduzido o diferencial de pressão, uma vez que a turbulência está sendo reduzida.

Como falado anteriormente, a água que chega ao Laboratório de Mecânica dos Fluidos

da UFRN, chega numa temperatura de 30 °C, dessa forma, afim de realizar a experimentação

o mais próximo da realidade, toda a experimentação se deu nessa temperatura. A seguir são

apresentados os resultados para a água a 30 °C.

Tabela 6.3 – Resultados obtidos com água pura a 30 °C.

Resultados com Água Pura (30 °C)

Posições P1 (Pa) P2 (Pa) Q

(L/min) V

(m/s) N° de

Reynolds Fator

de atrito

Perda de Carga (mca)

Totalmente aberto

15857,9 11721,1 31,09 2,28 4,84E+04 0,0212 0,33

Fechado 30° 15494,5 11571,8 30,55 2,24 4,76E+04 0,0213 0,32

Fechado 50° 13789,5 10342,1 27,7 2,03 4,31E+04 0,0218 0,27

Fechado 70° 6668,5 4903,3 20,42 1,5 3,18E+04 0,0233 0,16

0

500

1000

1500

2000

2500

3000

3500

4000

45002

,74

E+0

4

2,8

1E+

04

2,8

9E+

04

2,9

6E+

04

3,0

3E+

04

3,1

0E+

04

3,1

8E+

04

3,2

5E+

04

3,3

2E+

04

3,4

0E+

04

3,4

7E+

04

3,5

4E+

04

3,6

2E+

04

3,6

9E+

04

3,7

6E+

04

3,8

4E+

04

3,9

1E+

04

3,9

8E+

04

4,0

5E+

04

4,1

3E+

04

4,2

0E+

04

4,2

7E+

04

4,3

5E+

04

4,4

2E+

04

4,4

9E+

04

4,5

7E+

04

Gra

die

nte

de

pre

ssão

, ΔP

(pa)

N° de Reynolds, Re

Gradiente de pressão x N° de Reynolds

71

Observa-se que o N° de Reynolds aumentou, o fator de atrito e a perda de carga

diminuíram. Veja que a condição de contorno mudada de um experimento para o outro foi

apenas a temperatura. Pode-se discutir então que o efeito de aumento da temperatura

possibilita um aumento da turbulência no escoamento e consequentemente um aumento do

número de Reynolds, em contrapartida a ação de elevar a temperatura em 5 °C possibilitou

uma redução no fator de atrito e na perda de carga. Isto pode ser explicado pois o aumento

da temperatura possibilitou uma redução nos valores de viscosidade e massa específica da

água. A Fig. 6.10 nos mostra a relação entre o fator de atrito e o número de Reynolds para a

água a 30 °C.

Figura 6.10 – Fator de atrito, f versus N° de Reynolds, Re para um escoamento com

água pura à 30 °C.

Fonte: (autoria própria).

Veja que o comportamento é semelhante ao da água a 25 °C, muda apenas em valores

menores para o fator de atrito e valores maiores para o número de Reynolds.

A Fig. 6.11 apresenta o gradiente de pressão versus o n° de Reynolds para um

escoamento com água pura à 30 °C, observe-a na página seguinte.

0,02

0,0205

0,021

0,0215

0,022

0,0225

0,023

0,0235

3,1

0E+

04

3,1

8E+

04

3,2

5E+

04

3,3

2E+

04

3,4

0E+

04

3,4

7E+

04

3,5

4E+

04

3,6

2E+

04

3,6

9E+

04

3,7

6E+

04

3,8

4E+

04

3,9

1E+

04

3,9

8E+

04

4,0

5E+

04

4,1

3E+

04

4,2

0E+

04

4,2

7E+

04

4,3

5E+

04

4,4

2E+

04

4,4

9E+

04

4,5

7E+

04

4,6

4E+

04

4,7

1E+

04

4,7

8E+

04

4,8

6E+

04

4,9

3E+

04

Fato

r d

e A

trit

o, f

N° de Reynolds, Re

Fator de Atrito x N° de Reynolds

72

Figura 6.11 – Gradiente de pressão, ΔP versus N° de Reynolds, Re para um

escoamento com água pura à 30 °C.


Analisando o gráfico da Fig. 6.11 percebe-se um comportamento semelhante ao da

água a 25 °C, onde o número de Reynolds sofre um aumento a medida que o diferencial de

pressão é aumentado. A única diferença que pode-se destacar é o aumento do número de

Reynolds de uma forma mais expressiva quando comparado com o aumento do número de

Reynolds para a água a 25 °C.

A análise do comportamento da água é bastante simples, uma vez que a medida que

a temperatura é elevada a sua massa específica e viscosidade dinâmica é reduzida, por isso

é perceptível a redução na perda de carga quando se trabalha a 25 °C e depois a 30 °C. Em

contrapartida o número de Reynolds tende a aumentar pois sempre a viscosidade da água

está diminuindo com o aumento da temperatura.

6.4 Resultados das Soluções Poliméricas em Água

6.4.1 Resultados do Polietileno Glicol 4000

Ao utilizar o PEG 4000, notou-se uma rapidez na sua diluição, onde foi medido que

para cada 400 mg diluídas 4 litros o tempo foi de apenas 4 minutos, onde em apenas 40

minutos toda a solução foi preparada. O PEG 4000 a 100 ppm não se mostrou um polímero

eficiente na redução do arrasto, sendo assim não se fez necessário fazer novas medições

0

500

1000

1500

2000

2500

3000

3500

4000

45003

,10

E+0

4

3,1

8E+

04

3,2

5E+

04

3,3

2E+

04

3,4

0E+

04

3,4

7E+

04

3,5

4E+

04

3,6

2E+

04

3,6

9E+

04

3,7

6E+

04

3,8

4E+

04

3,9

1E+

04

3,9

8E+

04

4,0

5E+

04

4,1

3E+

04

4,2

0E+

04

4,2

7E+

04

4,3

5E+

04

4,4

2E+

04

4,4

9E+

04

4,5

7E+

04

4,6

4E+

04

4,7

1E+

04

4,7

8E+

04

4,8

6E+

04

4,9

3E+

04

Gra

die

nte

de

Pre

ssão

, ΔP

(P

a)

N° de Reynolds, Re

Gradiente de Pressão x N° de Reynolds

73

para as concentrações de 50 ppm, 30 ppm, 10 ppm e 5 ppm, uma vez que a redução de

arrasto se mostrou mais eficiente a 100 ppm. Segue os resultados coletados do PEG 4000 na

Tab. 6.4.

Tabela 6.4 – Resultados da solução polimérica do PEG 4000 a 100 ppm.

Posições ΔP (Água pura, Pa) ΔP (Solução Polimérica, Pa) RA (%)

Totalmente aberto

4136,85 4196,31 Não reduz

Fechado 30° 3922,66 3922,66 Não reduz



O PEG 4000, apesar de possui um comportamento newtoniano, possui um peso

molecular muito abaixo quando comparado aos demais polímeros estudados, uma vez que a

redução de arrasto é um fenômeno que se apresenta com frequência para polímeros com alto

peso molecular.

6.4.2 Soluções poliméricas à 100 ppm

Para o Polyox WSR N60K o tempo de diluição varia em torno de 10 a 12 minutos, para

400 mg adicionados num bécker de 4 litros, fazendo um cálculo rápido, para preparar toda a

solução para a concentração de 100 ppm foram preciso 120 minutos.

Dentre dos polímeros redutores já estudados neste trabalho (Polyox WSR 301 e o

Polyox WSR N60K) o Polyox WSR 205 foi o que apresentou menor redução de arrasto. O seu

tempo de diluição manteve uma média semelhante ao do Polyox N60K entre 10 e 12 minutos

para diluir 400 mg em 4 litros.

O Polyox WSR 301 apresentou resultados melhores que o Polyox WSR N60K. O

tempo de diluição para o preparo de cada solução foi reduzido em 35%, isso se deu por o

Polyox WSR 301 apresentar melhores propriedades de solubilidade do que os polímeros

anteriores.

Na Fig. 6.12, tem-se os resultados da redução de arrasto para concentração polimérica

de 100 ppm para os polímeros: Polyox N60K, Polyox 205 e Polyox 301. A medida que a

passagem da válvula é reduzida, a redução de arrasto também cai, é perceptível também que

quanto maior a concentração polimérica, maior é a redução de arrasto, isso no caso destes

polímeros em questão. A Fig. 6.12 nos mostra que à 100 ppm o Polyox 301 é o que apresenta

uma maior redução de arrasto, seguido no Polyox N60K e o Polyox 205. O Polyox 301 obteve

aproximadamente 29% de redução de arrasto, o Polyox N60K chegou até 25% e por fim o

74

Polyox 205 chegou até 18%. O Polyox 301 confirma o que mostra a literatura, se destacando

como um polímero eficiente na redução do arrasto. Uma das vantagens do Polyox quando

comparado aos demais polímeros estudados é o alto peso molecular o que faz dele possuir

uma maior eficiência em relação aos demais. Em contrapartida sua degradação é mais rápida

quando comparado com as poliacrilamida (Bessa, 2008). Bessa em 2008, utilizando uma

bancada semelhante e com diâmetro de tubulação 5 vezes menor, utilizou o Polyox 301 e

obteve uma redução de arrasto de aproximadamente 35%, o que justifica nosso resultado,

que teve uma redução menor, mas que pode ser explicado pelo o aumento do diâmetro da

tubulação, uma vez que a redução de arrasto se caracteriza mais eficiente em tubos de

menores diâmetros.

Figura 6.12 – Redução de arrasto versus as posições da válvula para concentração

polimérica de 100 ppm para os polímeros: Polyox N60K, Polyox 205 e Polyox 301.



Para preparar a solução de 50 ppm foram precisos 60 minutos. A forma de preparo é

análoga para todas as soluções preparadas com os Polyoxs. Pela Fig. 6.13, pode-se dizer

que a medida em que o número de Reynolds diminui a redução de arrasto também vai

diminuindo. A 50 ppm os polímeros tiveram um percentual de redução menor, o que já era

esperado. O Polyox 301 obteve uma redução máxima de aproximadamente 19%, seguido do

N60K com aproximadamente 17% e o Polyox 205 com aproximadamente 10%. Como a

redução vai diminuindo, pode-se concluir que tanto a perda de carga como o fator de atrito

0%

5%

10%

15%

20%

25%

30%

35%

Totalmente aberto Fechado 30° Fechado 50° Fechado 70°

Redução de arrasto à 100 ppm

N60K 205 301

75

vão aumentando a medida que a efetividade da redução diminui, da mesma forma que a

medida que a redução aumenta a perda de carga e o fator de atrito diminui. Claro que essa

relação não está ligada a uma proporcionalidade infinita, sendo que essa redução vai até um

determinado limite de concentração, esse efeito pode ser explicado melhor em (Virk, 1967).

O fato do Polyox 301 reduzir mais do que os demais polímeros em estudo para uma

mesma concentração, está intrinsicamente ligado ao fato desse polímero possuir um peso

molecular maior do que os demais polímeros estudados.





O tempo de preparado para as soluções de 30 ppm diminui, isso porque a quantidade

de polímeros para diluir é menor. Observando a Fig. 6.14, o comportamento se repete,

novamente com o Polyox 301 com um maior valor de redução do arrasto, chegando até

9,30%, seguido novamente do N60K e do Polyox 205, com valores de redução de 8,8% e

7,5% respectivamente. Para 30 ppm de acordo com a análise de viscosidade, baseada na

literatura, as soluções poliméricas se comportam como fluido newtoniano.

A 30 ppm a ideia que se tem é que a viscosidade das soluções poliméricas se aproxima

cada vez mais da viscosidade da água, o que se justifica pelo pequeno percentual de redução

que se obtém. Pela Fig. 6.14, a utilização de baixas concentrações para redução de arrasto

utilizando os polímeros em questão já não é uma ideia tão atrativa. O que pode ser observado

0%

5%

10%

15%

20%

25%

30%

35%



N60K 205 301

76

também é que o Polyox 205 a 30 ppm quase não tem redução de arrasto quando fecha-se a

válvula em 70°, o que pode-se prevê que este polímero a 10 ppm possivelmente não terá mais

efetividade na redução do arrasto.





Pela Fig. 6.15, já pode-se confirmar que não se obtém redução do arrasto com o

Polyox 205 em nenhuma das posições trabalhadas, já com o N60K, ao fechar a válvula em

70° já não existe mais redução de arrasto. Isso acontece porque a concentração polimérica

está muito baixa e a viscosidade das soluções estão muito próximas da água, então quando

eu reduzo a vazão eu altero o número de Reynolds, variável importantíssima na avaliação da

redução do arrasto.

Quando a válvula está totalmente aberta o Polyox 301 consegue obter um valor de

aproximadamente 5% seguido do N60K com um percentual de 1,67%. Por todo o

procedimento experimental o Polyox 301 se manteve à frente dos demais polímeros na

redução do arrasto. Veja na página a seguir a Fig. 6.15.

0%

5%

10%

15%

20%

25%

30%

35%



N60K 205 301

77





Por fim, observando a Fig. 6.16, o único polímero que obteve redução de arrasto em

todas as concentrações e em todas posições trabalhadas foi o Polyox 301. Isso confirma a

hipótese de que um fator primordial na redução do arrasto é o peso molecular do polímero, e

o Polyox WSR 301 é o polímero de maior peso molecular entre os estudados,

consequentemente obteve maior eficiência em todas as concentrações estudadas neste

trabalho. Observe também que para o mesmo polímero (Polyox WSR 301), a redução vai

diminuindo, isso por influência de outro fator primordial, o número de Reynolds, ou seja, para

este caso, o número de Reynolds vai diminuindo e consequentemente também diminui a

redução do arrasto. Veja a Fig. 6.16 na página seguinte.

0%

5%

10%

15%

20%

25%

30%

35%



N60K 205 301

78




Após a exposição de todos os resultados da redução de arrasto, conclui-se que o

Polyox WSR 301 é o polímero mais eficiente na redução do arrasto dentre dos polímeros

estudados. Até em 5 ppm, quando não mais nenhum polímero tem efetividade na redução do

arrasto ele se mostra com uma pequena parcela de redução.

0%

5%

10%

15%

20%

25%

30%

35%



N60K 205 301

79

Capítulo 7

Conclusões e Sugestões

80

Capítulo 7

Conclusões e Sugestões

7.1 Conclusões

No presente trabalho desenvolveu-se um estudo experimental sobre a redução de

arrasto através de polímeros sobre uma bancada experimental construída no Laboratório de

Mecânica dos Fluidos da UFRN. O intuito do estudo foi analisar o fenômeno da redução de

arrasto através da adição de aditivos poliméricos junto a água em diferentes concentrações.

As seguintes conclusões são possíveis de serem estabelecidas para o estudo:

Foi comprovado que a RA é mais eficiente para polímeros de alto peso molecular,

confirmando assim o que diz a literatura;

Foi confirmada a hipótese de fluido Newtoniano para todas as soluções poliméricas

estudadas;

A redução de arrasto mostrou-se dependente do tipo de polímero, da sua

concentração, do peso molecular do polímero e do número de Reynolds;

Os polímeros com peso molecular da ordem de 1000 Da não apresentam redução de

arrasto em tubos rígidos, por exemplo, o PEG 4000. Porém o Polyox WSR 301, o

Polyox WSR 205 e o Polyox WSR N60K com pesos moleculares da ordem de 106 Da

apresentaram redução de arrasto;

O Polyox WSR 301 se mostrou mais eficiente na redução de arrasto do que os outros

polímeros estudados neste trabalho.

Finalizando, esse trabalho mostrou, a ação de polímeros como agentes redutores de

arrasto, com exceção do PEG 4000.

7.2 Sugestões

Adquirir uma bomba de maior capacidade, com um rotor de aproximadamente 40 cm

de diâmetro e estudar a redução de arrasto através da adição de fibras;

Estudar a degradação de cada polímero no escoamento;

81

Estudar a adição de polímeros em hidrocarbonetos afim de identificar a eficiência de

polímeros redutores de arrasto na recuperação de petróleo;

Estudar o fenômeno da redução de arrasto através da adição de surfactantes.

82

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