Ensino Superior Matemática Básica Unidade 1.3 – Potenciação e Radiciação Amintas Paiva Afonso.
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WAGNER FILHO MATEMÁTICA POTENCIAÇÃO E RADICIAÇÃO
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WAGNER FILHO
MATEMÁTICA POTENCIAÇÃO E RADICIAÇÃO
As operações envolvendo frações são fundamentais para a resolução de diversos problemas da Matemática e das demais ciências. É importante saber adicionar, subtrair, multiplicar e dividir esses números que são tão comuns em nosso cotidiano. A potenciação e a radiciação de frações são outras duas operações importantes envolvendo os números racionais (frações), mas que ainda provocam várias dúvidas em muitos estudantes.
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POTENCIAÇÃO
Veremos como efetuar essas
operações e acabar solucionando as
dúvidas existentes.
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Potenciação de Números Racionais
Com expoentes inteiros não
negativos
4
Potenciação de Números Racionais
Imagem: Everaldo Coelho and YellowIcon / GNU Lesser General Public License
Para todo número racional a e número inteiro n, sendo n > 1,
definimos:
expoente
base
5
fatores
...
n
aaaa na
Potenciação de Números Racionais
Sabemos que a multiplicação de frações é feita multiplicando numerador com numerador e denominador com denominador. Assim, segue que:
6
b
a
b
a
b
a
b
a
b
a
b
an
...
Potenciação de Números Racionais
A definição da potenciação de números racionais com expoentes inteiros negativos é da seguinte forma:
7
n
nnn
a
b
a
b
b
a
Potenciação de números Racionais
Note que a potenciação de frações é feita elevando o
numerador e o denominador ao expoente n.
8
n
nn
b
a
b
a
REGRA DO SINAL DE UMA POTÊNCIA DE NÚMERO RACIONAL
Quadro-resumo da potência an em que a é inteiro e n é natural
Base e expoente Sinal da potência
Base positiva Potência positiva
Base negativa e expoente par Potência positiva
Base negativa e expoente ímpar Potência negativa
9
Exemplo 1. Calcule o valor de cada uma das seguintes potências.
10
16
9
4
3
4
3 a)
2
22
625
16
5
2
5
2 b)
4
44
243
1
3
1
3
1 c)
5
55
Exemplo 2. Calcule o valor de cada uma das seguintes potências.
11
16
9
3
4
3
4
4
3 a)
2
22
343
1000
7
10
7
10
10
7 b)
3
333
6251
625
1
5
1
5
5
1 c)
5
544
Exemplo 3. Calcule o valor de cada uma das seguintes potências.
12
11
1
100
9
100
79 a)
0
00
11
1
3
2
3
2 b)
0
00
11
1
23
19
23
19 c)
0
00
RADICIAÇÃO
Veremos como efetuar essas
operações e acabar solucionando as
dúvidas existentes.
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Radiciação
Para realizar a radiciação de
frações, utilizaremos os mesmos conceitos
da potenciação.
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Radiciação de Números Racionais
Considerando uma fração do
tipo , com b ≠ 0, a raiz de
índice n de uma fração é dada por:
15
b
a
n
n
n
b
a
b
a
Exemplo 1. Calcule o valor de cada uma das seguintes raízes.
16
6
5
36
25
36
25 a)
3
2
27
8
27
8 b)
3
3
3
1. Escreva na forma de potência os seguintes produtos:
17
5,85,85,85,8 a)
4
3
4
3 b)
2. Na potenciação, quando elevamos um número racional a um determinado expoente, estamos elevando o numerador e o denominador a esse expoente. Calcule o valor das potências:
a)
b)
c)
18
2
2
5
3
9
7
03
9
7
5
3
3. Na radiciação, quando aplicamos a raiz quadrada a um número racional, estamos aplicando essa raiz ao numerador e ao denominador. Calcule o valor das raízes:
a)
b)
c)
19
64,17
44,1
36
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4. Paulo comprou um terreno com as seguintes medidas: 12,50 m de frente por 15,5 m de lado.
a) Calcule a área em m².
b) Calcule a raiz da área do terreno e encontre as medidas do lado de um terreno de forma quadrada que terá a mesma área do terreno de Paulo.
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5. Maria pintou 1/3 de um quadro, João também pintou 1/3 e Pedro pintou 1/3 restante. Calcule, usando potenciação, a quantidade que eles pintaram.
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6. O volume de um tanque cheio de água é 0,27m³. Usando radiciação, calcule as dimensões desse tanque em forma de cubo.
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7. O volume de um tanque cheio de água é 0,512 m³. Usando radiciação, calcule as dimensões desse tanque em forma de cubo.
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