Universidade*de*Pernambuco*Escola*Politécnica*de*Pernambuco*

22*de*abril*de*2013*Geometria*Analítica*<*1°*Semestre*2013*–*1ª*Prova*

*Nome:_____________________________________________________________________*ATENÇÃO:*Soluções*sem*os*respectivos*desenvolvimentos,*claramente*explicitados,**NÃO*SERÃO*CONSIDERADAS.*!01.! (3,5! pontos)! Diversas! quantidades! em! física! são! obtidas! através! de! operações! vetoriais.! Observe!atentamente!as!definições!e!responda!os!itens!a!seguir.!

Segunda* Lei* de* Newton:!!! = !!,! onde!!!!é! a! força! resultante! que! atua! sobre! uma! partícula! de!massa!!!e!!!é!a!aceleração!adquirida!pela!partícula.!

Trabalho* de* uma* força* constante:! o! trabalho!!!de! uma! força! resultante! constante!!! !sobre! uma!partícula! é! calculado! na! forma!! = !! ∙ !,! onde!! = !! − !! !é! o! deslocamento! da! partícula,! desde! a! sua!posição!inicial!!!!até!sua!posição!final!!!.!

Força*magnética:!a!força!magnética!experimentada!por!uma!partícula!de!carga!!,!com!velocidade!!!em!um!campo!magnético!!!tem!a!forma!!! = !(!!×!!).!

Campo*elétrico:!o!campo!elétrico!produzido!por!uma!partícula!de!carga!!!no!vácuo!em!um!ponto!!!do!espaço!tem!a! forma!! = !"!/!!,!onde!!!é!o!vetor!que! liga!a!carga!e!o!ponto!!,!!!é!o!vetor!unitário!que!aponta!na!direção!de!!!e!! = 9!×!10!!!!!/!!!é!a!constante!eletrostática!do!vácuo.!!a)! (1,0)!Calcule!a!aceleração!resultante!de!uma!partícula!de!massa!! = 2,0!!"!que!está!sob!ação!das! forças!!! = 2! − 5! + 4! !!,!!! = −9! − 3! !!!e!!! = 7! + 15! + ! !!.!b)! (1,0)! Calcule! o! trabalho! da! força! resultante! anterior! se! a! partícula! vai! da! posição!!! = −1, 0, 3 !!!até!!! = 5, 2,−3 !!.!c)! (1,0)! Calcule! a! força! magnética! de! uma! partícula! de! carga!! = −1,0!! !que! no! instante! em! que! sua!velocidade!é!! = ! + 2! !!/!!e!o!campo!magnético!que!atua!sobre!ela!vale!! = 3! − 5! !!.!d)!(0,5)!Calcule!o!campo!elétrico!no!ponto!!,!de!coordenadas! 1, 1, 1 !!,!que!é!produzido!por!uma!carga!igual!a!! = 1/9!!!localizada!na!origem!do!sistema!de!coordenadas!cartesianas.!!02.! (3,0! pontos)! Duas! partículas!!!e!!!possuem! velocidades! constantes! e! iguais! a!!! = −1,−3, 3 !!/!!e!!! = −1, 2,−2 !!/! .! Quando! ! = 0!! ,! as! posições! das! partículas!! !e!! !são! 0, 2,−1 !! !e! 0, 1, 0 !! ,!respectivamente.!!a)!(1,0)!Calcule!o!ângulo!entre!as!velocidades!de!!!e!!.!b)!(1,0)!Escreva!as!equações!das!retas!que!descrevem!as!trajetórias!das!partículas!!!e!!.!b)!(1,0)!Calcule!as!coordenadas!do!encontro!entre!as!duas!partículas.!!03.!(2,0!pontos)!As!retas!!!e!!!pertencem!a!um!mesmo!plano!!!e!possuem!equações!!!! = { !, !, ! ∈ ℝ!/(!, !, !) = (1 − !, 0, !)}!!!! = { !, !, ! ∈ ℝ!/(!, !, !) = (1 − !,−!, 0)}!!!para!!!em!segundos!e!(!, !, !)!em!metros.!!a)!!(1,0)!Escreva!a!equação!geral!do!plano!!!que!contém!as!retas!!!e!!.!b)!(1,0)!Determine!a!distância!do!ponto!!(2, 1, 1)!ao!plano!!.!!04.!(1,5!pontos)!Considere!os!vetores!!! = (1, 1, 1),!!! = (1, 1, 0)!e!!! = (1, 0, 0).!!a)!(1,0)!Mostre!que!!!,!!!!e!!!!formam!um!conjunto!linearmente!independente.!b)!(0,5)!Escreva!o!vetor!! = (5,−2, 4)!como!combinação!linear!de!!!,!!!!e!!!.!