Administração de MateriaisA importância e a utilização dos Métodos Quantitativos
na Administração de Materiais com os conceitos
básicos de Pesquisa Operacional e a utilização da
Simulação.
Pesquisa OperacionalA Pesquisa Operacional começa descrevendo um sistema por intermédio de modelo e depois manipula o modelo para descobrir o melhor modo de operar o sistema.
Fases de um Estudode pesquisa Operacional
Formulação do problema;Construção do modelo;Obtenção de uma solução;Teste do modelo e solução;Estabelecimento de controle;Implantação.
Formulação do Problema
É fundamental que o problema seja bem definido, assim:Estabelecer objetivos claros;Os cursos alternativos de ação;As restrições;Os efeitos do sistema em estudo sobre as pessoas.
Construção do Modelo
Em PO geralmente trata-se de um problema matemático, porém outros modelos podem ser utilizados como:Físico (Layout);Esquemático (Organograma);
Obtenção de uma SoluçãoUma vez montado o modelo matemático, o próximo passo é obter uma solução para o problema modelo.Consegue-se isso determinando uma solução ótima para o modelo e depois aplicando esta solução ao problema real.
Teste do Modelo e SoluçãoEste teste pode ser feito de dois modos:Usando-se os dados passados, faz-se uma comparação do desempenho real do sistema e do desempenho indicado pelo modelo;
Estabelecimento de Controle
Depois que o modelo e sua solução foram considerados aceitáveis, será preciso controlar a solução.
Estabelecimento de Controle
Esses controles são montados para detectar qualquer mudança significativa nas condições sobre as quais se baseia o modelo.
Termos mais usados em PO
Recurso (tempo, máquina, pessoa, etc...);Otimizar (tornar ótimo);Maximizar (tornar máximo);Minimizar (tornar mínimo).
Exemplos Qualitativos de Aplicação de PO
Distribuição de recursos financeiros num plano de governo;Inflação pode ser diferente para cada pessoa, distribuição de gastos;Tática de parada no boxe, usadas nas corridas de fórmula 1.
Exemplos Qualitativos de Aplicação de PO
Balanceamento de suas contas em função de seu saldo;Integração de equipamentos caseiros, como o forno de micro ondas com freezer;(Cálculo para aquecimento da fiação e colocação de disjuntores);
Exemplos Qualitativos de Aplicação de PO
Dimensionamento da sua produção em função das vendas;Programação da produção;Dimensionamento e controle do Lead Time, desde a matéria prima, WIP e produto acabado.
Exemplos Qualitativos de Aplicação de PO
Se o objetivo for para minimizar (Custo);Se o objetivo for para maximizar (Lucro);Se o objetivo for para otimizar (Sistemas).
SimulaçãoSimular significa reproduzir o funcionamento de um sistema, com auxílio de um modelo, o que nos permite testar algumas hipóteses sobre o valor de variáveis controladas.
Modelos de SimulaçãoSimuladores de vôos;Modelo físicos de
aeronaves para testes em túnel de vento;
Jogos de Empresa;Etc...
Aplicação da SimulaçãoModelos Matemáticos cuja a complexidade descarta a abordagem por técnicas, como o cálculo infinitesimal, programação linear e não linear, ou seja, ele é um Modelo que trabalha com situações que envolvem a incerteza.
Aplicação da SimulaçãoEla é especialmente indicada para modelos dinâmicos que envolvem múltiplos períodos de tempo, ele é utilizados em um período de tempo ao período seguinte, captando as mudanças ocorridas com o tempo.Avalia decisões sucessivas.
Aplicação da SimulaçãoA Simulação em sistemas que incorporam elementos aleatórios é denominada Simulação Estocástica ou de Monte Carlo, e na prática é viabilizada com o uso de computadores devido a grande massa de dados a ser processada.
O Método de Monte CarloO Método de Monte Carlo se baseia na utilização da função cumulativa de probabilidades;
y = F(x)
onde temos:
x = variável aleatória com distribuição de probabilidades própriay = variável com distribuição uniforme entre 0 e 1
Procedimento1) Sorteia-se um Número Aleatório no intervalo (0 a 1)
ou (0 a 100)
2) Na função cumulativa de probabilidades da variável em simulação F(x), determina-se o valor da variável x que corresponde ao número aleatório sorteado.
0,000,100,200,300,400,500,600,700,800,901,00
3 5 7 9 11 13 15 17
VALOR DA VARIÁVEL X
F(x)
NÚMERO ALEATÓRIO SORTEADO
0,65
VALOR DA VARIÁVEL
X =11
Exemplos de AplicaçãoDimensionamento de InstalaçõesO cálculo do número de caixas em um supermercado envolve:
O número de pessoas que chegam à fila num período de tempo;
O tempo de atendimento de um cliente;
O tempo que o cliente espera para ser atendido e etc.
Dimensionamento de InstalaçõesO problema deste atendimento consiste em manter o tempo que o cliente gasta para este serviço dentro de padrões considerados aceitáveis e com os menores custos para estas condições.
Programação de Sistemas com retroinformação
É o caso de empresas que fabricam por encomenda. A programação usa as variáveis:
Capacidade das máquinas utilizadas na produção;
Disponibilidade de mão-de-obra;Suprimento de matéria-prima;Data de entrega combinada.
Programação de Sistemas com retroinformação
Ao chegar um novo pedido esta programação tem que ser revista para incorporar dados novos e conseqüente atualização.A chegada de um novo pedido é aleatória, assim como as outras variáveis citadas.
Dimensionamento de EstoquesNeste caso devem ser consideradas as variáveis:
Demanda aleatória num período de tempo;
Tempo aleatório de atendimento de pedido de reposição (fabricação ou compra);
Estoque inicial e final do período.
Dimensionamento de EstoquesO problema é manter o atendimento dentro do padrões previamente estabelecidos com a maior economia possível no gerenciamento e na manutenção dos estoques.
Dimensionamento de EstoquesA simulação é utilizada em situações em que é muito caro ou difícil o experimento na situação real.Ela nos permite fazer o experimento como o modelo variando parâmetros críticos, para conhecer a combinações que apresentem os melhores resultados. Sem o risco de construir um sistema real equivocado.
Gerando Eventos AleatóriosVamos supor que uma variável aleatória (a demanda de um produto) tenha apresentado a seguinte distribuição de freqüência:
Valor (Demanda) Freqüência100 10105 30110 40115 15120 5
Gerando Eventos AleatóriosUma maneira de fazer isso seria colocar em uma caixa 10 bolinhas com número 100, 30 bolinhas com 105 e etc.
Valor (Demanda)
Freqüência FreqüênciaAcumulada
100 10 10105 30 40110 40 80115 15 95120 5 100
Gerando Eventos AleatóriosEsse procedimento pode ser simplificado, considerando as bolinhas de 00 a 99. Consideramos a distribuição variável aleatória de freqüência acumulada.
Valor (Demanda) Número na Bolinha100 00 a 09105 10 a 39110 40 a 79115 80 a 94120 95 a 99
Gerando Eventos AleatóriosSorteamos 10 bolinhas e anotamos os valores correspondentes.
Sorteio 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
Bolinha 27 38 03 92 46 12 76 18 50 72
Valores(Demanda)
105 105 100 115 110 105 110 105 110 110
Para evitar o manuseio físico de caixas, bolinhas e etc. Podemos utilizar uma tabela de números aleatórios.
Exemplo de Aplicação 1O tempo de atendimento de um caixa num supermercado foi anotado após um período considerado satisfatório para o treinamento do operador, para garantir que sua rapidez seja estável.
Exemplo de AplicaçãoTempo de
Atendimento em Minutos
Freqüência
2 54 86 158 10
10 2
Gerar,com auxilio da tabela de números aleatórios, um padrão de atendimento para
cinco clientes.
Gerando Eventos AleatóriosComo temos 40 observações, calculamos as freqüências relativas ou porcentagens, e a freqüência relativa acumulada.Tempo de
Atendimento em Minutos
FreqüênciaRelativa (%)
FreqüênciaRelativa
Acumulada (%)2 12,5 12,54 20 32,56 37,5 708 25 95
10 5 100
Gerando Eventos AleatóriosPara contornar o problema dos valores não inteiros das duas primeiras porcentagens, consideramos a freqüência em 1.000, o que nos leva à tabela de números aleatórios:
Tempo de Atendimento em
Minutos
FreqüênciaRelativa a 1.000
Acumulada (%*10)
Nros Aleatórios de Identificação dos
Tempos
2 125 000 a 1244 325 125 a 3246 700 325 a 6998 950 700 a 949
10 50 950 a 999
Gerando Eventos AleatóriosEsse procedimento pode ser simplificado, considerando as bolinhas de 00 a 99. Consideramos a distribuição variável aleatória de freqüência acumulada.
Valor (Demanda) Número na Bolinha100 00 a 09105 10 a 39110 40 a 79115 80 a 94120 95 a 99
Gerando Eventos AleatóriosCom o auxílio da tabela de números aleatórios, sorteamos cinco números de três algarismos, do mesmo modo que o exposto no caso anterior:
Clientes 1 2 3 4 5
Número Aleatório
053 999 130 563 434
Tempo de Atendimento
2 10 4 6 6
Exemplo de Aplicação 2Um feirante faz compra de ovos uma vez por semana num entreposto atacadista. Os ovos não vendidos dentro de uma semana se estragam, e são descartados, acarretando prejuízo de 400 U. M. por dúzia. Por outro lado, a falta de produto para venda também acarreta perda, estimada em 150 U. M., por dúzia demandada e não vendida. O feirante anotou a demanda das ultimas 40 semanas e dividiu-as em sete classe, conforme o quadro:
Exemplo de Aplicação 2Classe (Dúzia)
Média Freqüência
200-210 205 2210-220 215 5220-230 225 9230-240 235 10240-250 245 7250-260 255 4260-270 265 3
Exemplo de Aplicação 2Testar as Hipóteses:1.Comprar cada semana a demanda efetiva da semana anterior.2.Comprar uma quantidade igual à média Histórica anotada no período anterior de 40 semanas (média= valor inteiro mais próximo da média verificada).3.O exame dos resultados sugere o teste de outra hipótese?
Exemplo de Aplicação 2
Simular a primeira hipótese com 20 semanas, o limites para os números aleatórios são obtidos através de freqüência acumulada relativa, conforme mostra a tabela a seguir:
Exemplo de Aplicação 2Média Freqüência Freqüência
Relativa %Freqüência Relativa a
1.000
Freqüência Acumulada
Relativa
Limites para os
Números Aleatórios
205 2
215 5
225 9
235 10
245 7
255 4
265 3
Exemplo de Aplicação 2Média Freqüência Freqüência
Relativa %Freqüência Relativa a
1.000
Freqüência Acumulada
Relativa 1.000
Limites para os
Números Aleatórios
205 2 5 50 50 000 a 049
215 5 12,5 125 175 050 a 174
225 9 22,5 225 400 175 a 399
235 10 25 250 650 400 a 649
245 7 17,5 175 825 650 a 824
255 4 10 100 925 825 a 924
265 3 7,5 75 1000 925 a 999
Cálculo da Média para 40 Semanas
Média = Somatória Xifi / Somatória fiMédia= 205*2+215)5+ ... + 265*3
40= 234,7 ou 235
1ª Hipótese: Demanda da Semana AnteriorSemana Número
AleatórioDemanda Estoque
InicialVenda Estoque
FinalCusto de
FaltaCusto deSobras
CustoTotal
1 750 245 235 235 0 1.500 0 1.500
2 261 225 245 225 20 0 8.000 8.000
3 048 205 225 205 20 0 8.000 8.000
4 438 235 205 205 0 4.500 0 4.5005 053 215 235 215 20 0 8.000 8.000
6 939 265 215 215 0 7.500 0 7.500
7 414 235 265 235 30 0 12.000 12.000
8 685 245 235 235 0 1.500 0 1.500
9 103 215 245 215 30 0 12.000 12.000
10 460 235 215 215 0 3.000 0 3.000
11 915 255 235 235 0 3.000 0 3.000
12 637 235 255 235 20 0 8.000 8.000
13 353 225 235 225 10 0 4.000 4.00014 335 225 225 225 0 0 0 0
15 087 215 225 215 10 0 4.000 4.000
16 536 235 215 215 0 3.000 0 3.000
17 418 235 235 235 0 0 0 0
18 247 225 235 225 10 0 4.000 4.000
19 253 225 225 225 0 0 0 0
20 248 225 225 225 0 0 0 0
Resultado 1ª Hipótese
Ao simularmos a primeira hipótese obtivemos um resultado final de:Custo Total = 92.000 UM2ª Hipótese:Comprar a média histórica para as 40 semanas: 235
2ª Hipótese: comprar 235 toda semanaSemana Número
AleatórioDemanda Estoque
InicialVenda Estoque
FinalCusto de
FaltaCusto deSobras
CustoTotal
1 750 245 235 235 0 1.500 0 1.500
2 261 225 235 225 10 0 4.000 4.000
3 048 205 235 205 30 0 12.000 12.000
4 438 235 235 235 0 0 0 05 053 215 235 215 20 0 8.000 8.000
6 939 265 235 235 0 4.500 0 4.500
7 414 235 235 235 0 0 0 0
8 685 245 235 235 0 1.500 0 1.500
9 103 215 235 215 20 0 8.000 8.000
10 460 235 235 235 0 0 0 0
11 915 255 235 235 0 3.000 0 3.000
12 637 235 235 235 0 0 0 0
13 353 225 235 225 10 0 4.000 4.00014 335 225 235 225 10 0 4.000 4.000
15 087 215 235 215 20 0 8.000 8.000
16 536 235 235 235 0 0 0 0
17 418 235 235 235 0 0 0 0
18 247 225 235 225 10 0 4.000 4.000
19 253 225 235 225 10 0 4.000 4.000
20 248 225 235 225 10 0 4.000 4.000
Resultado 2ª HipóteseAo simularmos a segunda hipótese obtivemos um resultado final de:Custo Total = 70.500 UMObservando a distribuição dos
custos parece razoável pensar na hipótese de uma compra menor que a média histórica:
Por exemplo a compra de 230 dúzias por semana.
3ª Hipótese: comprar 230 toda semanaSemana Número
AleatórioDemanda Estoque
InicialVenda Estoque
FinalCusto de
FaltaCusto deSobras
CustoTotal
1 750 245 230 230 0 2.250 0 2.250
2 261 225 230 225 5 0 2.000 2.000
3 048 205 230 205 25 0 10.000 10.000
4 438 235 230 235 0 750 0 7505 053 215 230 215 15 0 6.000 6.000
6 939 265 230 235 0 5.250 0 5.250
7 414 235 230 235 0 750 0 750
8 685 245 230 235 0 0 2.250 2.250
9 103 215 230 215 15 0 6.000 6.000
10 460 235 230 235 0 750 0 750
11 915 255 230 235 0 3.750 0 3.750
12 637 235 230 235 0 750 0 750
13 353 225 230 225 5 0 2.000 2.00014 335 225 230 225 5 0 2.000 2.000
15 087 215 230 215 15 0 6.000 6.000
16 536 235 230 235 0 750 0 750
17 418 235 230 235 0 750 0 750
18 247 225 230 225 5 0 2.000 2.000
19 253 225 230 225 5 0 2.000 2.000
20 248 225 230 225 5 0 2.000 2.000
Resultado 3ª Hipótese
Ao simularmos a terceira hipótese obtivemos um resultado final de:Custo Total = 58.000 UMConclusão: Das três hipóteses
testadas, a terceira parece a mais favorável.
Observações Usamos a mesma seqüencia
de números aleatórios porque estamos interessados em testar hipóteses excludentes, sob as mesmas condições.
O número de simulações é pequeno, o que traz sobre o ponto de vista estatístico erros significativos para o processo.
Observações O razoável é pensar em pelo menos
100 simulações, que é quando se começa a observar a necessária estabilidade nos resultados.
Este número de simulações pode ser feito rapidamente com auxílio do computador.
Busque uma linguagem específica de simulação
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