EXERCÍCIOS lista 01 Cálculo I
Partição I
1. Dada a função , definida pela fórmula f(x)=2x²+1. Determine a sua
imagem.
2. Dado o esquema abaixo, representando uma função de "A" em "B", determine:
a) O Domínio:
b) A imagem
c) f(5)
d) f(12)
3. Sejam f e g funções de R em R, sendo R o conjunto dos números reais, dadas por f(x) = 2x - 3 e
f(g(x)) = -4x + 1. Nestas condições, g(-1) é igual a ...
4. Determine a função f(x) = ax + b, sabendo-se que f(2) = 5 e f(3) = -10.
5. Sabendo-se que a função real f(x) = ax + b é tal que f(2x2 + 1) = - 2x
2 + 2,
para todo x ∈ R, pode-se afirmar que b/a é igual a ....
6. Dadas as funções f(x) = 2x + 3 e g(x) = 5x, pede-se determinar gof(x) e fog(x).
7. A função f: R → R , definida por f(x) = x2 :
a) é inversível e sua inversa é f -1 (x) = √ x
b) é inversível e sua inversa é f -1
(x) = - √ x
c) não é inversível
d) é injetora
e) é bijetora
8. Sendo f e g duas funções tais que: f(x) = ax + b e g(x) = cx + d . Podemos afirmar que a
igualdade gof(x) = fog(x) ocorrerá se e somente se:
a) b(1 - c) = d(1 - a)
b) a(1 - b) = d(1 - c)
c) ab = cd
d) ad = bc
e) a = bc
9. Sendo f e g duas funções tais que fog(x) = 2x + 1 e g(x) = 2 - x então f(x) é: (sugestão: faça g(x) = u)
a) f(x) = 2 - 2x b) f(x) = 3 - 3x
c) f(x) = 2x - 5 d) f(x) = 5 - 2x
e) uma função par.
Partição II
1. Resolva as inequações.
a) 5x +5 < 2x -7 b) 2 x
05 x
−>
− c)
2x 16
5 x
−>
−
d) (2x-1)(x2-4) > 0 d) x 4 2x 1− + + d)
2 x4
5 x
−>
+ e) 3x -7 < 10x - 56
5. Elimine o modulo.
a) x 4 2x 1− + + b) x 2 2x 4− + + +
Partição III
1.Determine o domínio e a imagem de f definida pela equação e esboce o gráfico da função
(f:R�R).
a) y = 3x + 1
b) y = x−4
c) y = |x|
d) y = 2
x + 2 , se x 3
x - 4 , se x < 3
≥
e) y = x2 - 4
x - 2
f) y= x3 , para x >-1
g) f(x) = | 2x-2|, para x > -1
h) f(x) = 1/x
2) Quais dos diagramas abaixo se encaixa na definição de função de A em B, onde A={a,b,c} e
B={1,2,3}.
3) Seja h : R → R tal que h(x) = x - 1 .
( i ) h é uma função?
( ii) Esboce no plano cartesiano o gráfico dos pontos ( x, f(x) ) .
4) Se f(x) = x2 -10x + 6, f:R+ � R, Calcule:
a) f(-2) e f(1)
b) o valor de x se f(x)= - 3 5) Em uma certa cidade, os taxímetros marcam, nos percursos sem parada, uma quantia inicial de 4 UT (Unidade Taximétrica) e mais 0,2 UT por quilômetro rodado. Se, ao final de um percurso sem paradas, o taxímetro registrava 8,2 UT, qual foi o total de quilômetros percorridos?
Partição IV
1) Sendo ℜ→ℜ:f uma função definida por f(x) = x2 – 1, calcula:
a)
2
1f b) ( )21−f
2) Dada a função f(x) = x2 + 4x + 4, calcula k para que f(k – 1) = 0.
4) Determina os valores de p para os quais a função f(x) = (4 – 8p)x2 + x – 7 é quadrática.
5) Determina os valores de m para os quais a equação a seguir admita duas raízes iguais: x2 +
(m + 2).x + (2m + 1) = 0
6) Determina o valor máximo ou mínimo de cada uma das funções em ℜ. a) f(x) = – 3x2 + x + 2 b) f(x) = x2 – 2x + 4
7) Sendo 4 a abscissa do mínimo da função f(x) = 4x2 – (3m – 1)x + 3, determina m. 8) Determina os valores de a e c , de modo que o gráfico da função y = ax2 – x + c passe pelos
pontos (1, 2) e (–3, 5). 9) O vértice da parábola y = x2 – 4x + 1 está no ponto (2, b). Calcula b.
10) Um terreno de forma retangular tem perímetro igual a 40 m.
a) Expressa a área desse terreno em função do comprimento de um dos lados. b) Constrói o gráfico dessa função.
c) Calcula as dimensões desse terreno para que a área seja máxima.