EXERCÍCIOS lista 01 Cálculo I

Partição I

1. Dada a função , definida pela fórmula f(x)=2x²+1. Determine a sua

imagem.

2. Dado o esquema abaixo, representando uma função de "A" em "B", determine:

a) O Domínio:

b) A imagem

c) f(5)

d) f(12)

3. Sejam f e g funções de R em R, sendo R o conjunto dos números reais, dadas por f(x) = 2x - 3 e

f(g(x)) = -4x + 1. Nestas condições, g(-1) é igual a ...

4. Determine a função f(x) = ax + b, sabendo-se que f(2) = 5 e f(3) = -10.

5. Sabendo-se que a função real f(x) = ax + b é tal que f(2x2 + 1) = - 2x

2 + 2,

para todo x ∈ R, pode-se afirmar que b/a é igual a ....

6. Dadas as funções f(x) = 2x + 3 e g(x) = 5x, pede-se determinar gof(x) e fog(x).

7. A função f: R → R , definida por f(x) = x2 :

a) é inversível e sua inversa é f -1 (x) = √ x

b) é inversível e sua inversa é f -1

(x) = - √ x

c) não é inversível

d) é injetora

e) é bijetora

8. Sendo f e g duas funções tais que: f(x) = ax + b e g(x) = cx + d . Podemos afirmar que a

igualdade gof(x) = fog(x) ocorrerá se e somente se:

a) b(1 - c) = d(1 - a)

b) a(1 - b) = d(1 - c)

c) ab = cd

d) ad = bc

e) a = bc

9. Sendo f e g duas funções tais que fog(x) = 2x + 1 e g(x) = 2 - x então f(x) é: (sugestão: faça g(x) = u)

a) f(x) = 2 - 2x b) f(x) = 3 - 3x

c) f(x) = 2x - 5 d) f(x) = 5 - 2x

e) uma função par.

Partição II

1. Resolva as inequações.

a) 5x +5 < 2x -7 b) 2 x

05 x

−>

− c)

2x 16

5 x

−>

−

d) (2x-1)(x2-4) > 0 d) x 4 2x 1− + + d)

2 x4

5 x

−>

+ e) 3x -7 < 10x - 56

5. Elimine o modulo.

a) x 4 2x 1− + + b) x 2 2x 4− + + +

Partição III

1.Determine o domínio e a imagem de f definida pela equação e esboce o gráfico da função

(f:R�R).

a) y = 3x + 1

b) y = x−4

c) y = |x|

d) y = 2

x + 2 , se x 3

x - 4 , se x < 3

≥

e) y = x2 - 4

x - 2

f) y= x3 , para x >-1

g) f(x) = | 2x-2|, para x > -1

h) f(x) = 1/x

2) Quais dos diagramas abaixo se encaixa na definição de função de A em B, onde A={a,b,c} e

B={1,2,3}.

3) Seja h : R → R tal que h(x) = x - 1 .

( i ) h é uma função?

( ii) Esboce no plano cartesiano o gráfico dos pontos ( x, f(x) ) .

4) Se f(x) = x2 -10x + 6, f:R+ � R, Calcule:

a) f(-2) e f(1)

b) o valor de x se f(x)= - 3 5) Em uma certa cidade, os taxímetros marcam, nos percursos sem parada, uma quantia inicial de 4 UT (Unidade Taximétrica) e mais 0,2 UT por quilômetro rodado. Se, ao final de um percurso sem paradas, o taxímetro registrava 8,2 UT, qual foi o total de quilômetros percorridos?

Partição IV

1) Sendo ℜ→ℜ:f uma função definida por f(x) = x2 – 1, calcula:

a)

2

1f b) ( )21−f

2) Dada a função f(x) = x2 + 4x + 4, calcula k para que f(k – 1) = 0.

4) Determina os valores de p para os quais a função f(x) = (4 – 8p)x2 + x – 7 é quadrática.

5) Determina os valores de m para os quais a equação a seguir admita duas raízes iguais: x2 +

(m + 2).x + (2m + 1) = 0

6) Determina o valor máximo ou mínimo de cada uma das funções em ℜ. a) f(x) = – 3x2 + x + 2 b) f(x) = x2 – 2x + 4

7) Sendo 4 a abscissa do mínimo da função f(x) = 4x2 – (3m – 1)x + 3, determina m. 8) Determina os valores de a e c , de modo que o gráfico da função y = ax2 – x + c passe pelos

pontos (1, 2) e (–3, 5). 9) O vértice da parábola y = x2 – 4x + 1 está no ponto (2, b). Calcula b.

10) Um terreno de forma retangular tem perímetro igual a 40 m.

a) Expressa a área desse terreno em função do comprimento de um dos lados. b) Constrói o gráfico dessa função.

c) Calcula as dimensões desse terreno para que a área seja máxima.