ISSN 2176-1396
METODOLOGIAS ATIVAS DE APRENDIZAGENS NA COMPONENTE
CURRICULAR DE INTRODUÇÃO AO CÁLCULO
Gilmar Bornatto 1 - PUCPR
Grupo de Trabalho - Didática: Teorias, Metodologias e Práticas
Agência Financiadora: não contou com financiamento
Resumo
O projeto foi desenvolvido com uma turma de calouros na componente curricular de
Introdução ao Cálculo do curso de Licenciatura em Matemática da PUCPR no primeiro
semestre de 2015. A ementa da componente consiste em assuntos de matemática elementar
do Ensino Médio, assuntos estes que os alunos necessitam para dar sequência aos estudos no
curso superior. A disciplina foi criada tendo como objetivo suprir algumas lacunas deixadas
na formação desses alunos durante seus estudos durante o ensino médio, e historicamente o
que tem se notado e que as componentes curriculares que necessitam dessas habilidades e
competências, são, ano após ano, as que mais retêm alunos durante o curso, fazendo com que
tenhamos grandes bolsões de alunos em dependências , gerando uma desmotivação dos recém
universitários. Partindo do pressuposto de que os conteúdos relativos à componente curricular
são conteúdos teoricamente já vistos pelos alunos no ensino médio, buscou-se uma nova
metodologia para se trabalhar esses conteúdos, e baseando-se nas novas tecnologias, a
escolha foi metodologias de aprendizagens ativas, para tanto foi utilizado conceitos como o
de sala de aula invertida e de aprendizagem hibrida, buscando um referencial em experiências
em andamento e bem sucedidas. Quanto a avaliação proposta durante o semestre foi
processual, de modo presencial e também de modo virtual. Os resultados foram satisfatórios
em comparação com uma metodologia tradicional. Durante o processo percebeu-se que houve
uma grande participação dos alunos nas propostas que foram apresentadas. Também notou-se
uma melhora na auto estima em comparação com semestres anteriores e uma boa aceitação da
metodologia aplicada.
Palavra-Chave: Aprendizagem Ativa. Ensino Híbrido. Ensino de Matemática.
Introdução
O projeto piloto foi desenvolvido com uma turma de calouros de Licenciatura em
Matemática na PUCPR, sendo a componente curricular escolhida foi Introdução ao Cálculo.
1 Doutorando em Informática – PPGIA-PUCPR, grupo de pesquisa: Imagens médicas e Reconhecimento de
Padrões, Mestre em Engenharia pela UFSC. Professor e Coordenador do Curso de Licenciatura em Matemática
da PUCPR. E-mail: [email protected].
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A ementa consiste em assuntos de matemática elementar do Ensino Médio, a componente
curricular foi criada para atender uma dificuldade que tem sido recorrente nos cursos que
envolvem Cálculo e Álgebra: os alunos entram no curso sem dominar as competências
básicas necessárias para acompanhar os conteúdos trabalhados. Partindo-se ainda da premissa
que aulas meramente expositivas seriam como mais do mesmo, buscou-se uma nova
metodologia para trabalhar com os assuntos propostos na ementa.
A hipótese principal estabelecida foi de que: “os conteúdos relativos a essa
componente curricular, são conteúdos teoricamente já vistos pelos alunos no ensino médio”,
portanto uma nova abordagem irá fazer com que o aluno desenvolva as competências
necessárias para acompanhar o curso superior, que eventualmente não desenvolveu durante
seus estudos anteriores.”
O contexto em que o trabalho estava inserido:
O projeto foi realizado no curso de Licenciatura em Matemática da PUCPR,
universidade situada na região metropolitana de Curitiba. O curso de Matemática funciona
somente no período noturno, com a entrada de 40 calouros, a componente curricular para a
qual foi implementado o projeto foi: Introdução ao Cálculo e o desenvolvimento ocorreu
durante o primeiro semestre de 2015.
O perfil dos alunos que entram nos cursos de Licenciatura, nos campi da PUCPR, são
na sua grande maioria, alunos que deixaram o ensino médio já há algum tempo, trabalham
durante o dia, e mostram em geral grande dificuldade em relação aos conteúdos básicos de
Matemática.
Os objetivos do trabalho foram: Dar condições para que os calouros tenham como
acompanhar as componentes curriculares de Cálculo I e Geometria Analítica. Regatar através
de metodologias diferenciadas a autoestima dos alunos do curso noturno de Licenciatura em
Matemática; Desenvolver metodologias inovadoras de ensino para futuros professores de
matemática e Proporcionar novas práticas de ensino com o uso de tecnologia.
Conteúdos curriculares trabalhados
Conjuntos, Funções do primeiro grau, Função do segundo grau, Função exponencial,
Função Logarítmica e Funções Trigonométricas
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Procedimentos didáticos metodológicos adotados
Buscamos na literatura um referencial que nos permitisse trabalhar de maneira
diferente e inovadora. Encontramos em (HERSHKOWITZ, SCHWARZ, 1997; LA TAILLE,
1990; PENTEADO; BORBA, 2001 pesquisas que mostram que a tecnologia pode ser vista
como uma ferramenta para facilitar a aprendizagem, indo além em (BOLITE Frant;
TORNAGHI, 1997; HEALY; HYLES, 2000; BOLITE Frant et.al., 2004) encontramos
estudos que mostram o uso da tecnologia com meio de expressão na aprendizagem, foi em
(GUIMARÃES, 2003; MITRI et.al, 2008; OLIVEIRA, 2007) que consideramos que a
proposta de inovação se caracterizou, através do conceito das metodologias de aprendizagens
ativas, com a utilização das tecnologias, tanto como ferramenta, como meio de expressão da
aprendizagem .
Dentro da metodologia escolhida, foi trabalhado com o conceito de sala de aula
invertida e aprendizagem hibrida. Para execução do projeto, foi necessário a utilização de um
ambiente virtual de aprendizagem – AVA, que no caso da PUCPR é o EUREKA, nesse
ambiente foi possível trabalhar com vídeos, materiais digitais, testes on-line, fórum de
dúvidas, chats, entre outros.
Um segundo objetivo, embora não menos importante, foi proporcionar aos alunos do
curso de Matemática, futuros professores, um contato com uma metodologia diferenciada
daquela que ele já teve contato durante seus estudos, uma metodologia que poderá aplicar em
suas futuras práticas profissionais. Dentro dessa perspectiva, a intensão era que os alunos
vivenciassem novas maneiras de trabalhar conteúdos matemáticos.
Para o projeto-piloto foi utilizamos o conceito de “Ensino Hibrido”, onde a ideia
principal e que não existe uma forma única de aprender e que a aprendizagem é um processo
contínuo. Buscou-se considerar dois ambientes de aprendizagem, a sala de aula tradicional e o
ambiente virtual de aprendizagem, como sendo gradativamente complementares. Isso ocorre
porque, além do uso de variadas tecnologias digitais, o indivíduo interage com o grupo,
intensificando a troca de experiências. Estabeleceu-se uma combinação do aprendizado on-
line com o presencial, e, onde em determinados momentos o aluno estuda sozinho, de maneira
virtual, e em outros a aprendizagem ocorre de forma presencial, valorizando a interação entre
pares e entre aluno e professor.
A tecnologia foi considerada tanto como ferramenta, como meio de expressão da
aprendizagem e ainda considerando a visão que BOLITE Frant (2004) pensamos na
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tecnologia como uma prótese, uma extensão do corpo que interage frente a uma situação, cujo
que vai muito além de ser ferramenta facilitadora ou de meio para exprimir o que antes se
construiu de conhecimento, permitem ao estudante e ao professor um fazer diferente, não
necessariamente melhor nem mais rápido, mas diferente, criando novas e diferentes
possibilidades.
A ideia norteadora para o planejamento das aulas do semestre, foi a de que o aluno
aprende, pelo menos em parte, por meio do ensino online, com algum elemento de controle do
estudante sobre o tempo, lugar, modo e/ou ritmo do estudo, e pelo menos em parte em uma
localidade física supervisionada. É válido ressaltar que o modelo de Ensino Híbrido não se
trata de uma nova metodologia, uma inovação revolucionária ou um descarte de estratégias
bem sucedidas, que até hoje são utilizadas na sala de aula. A participação do aluno se dá no
exercício do aprender fazendo. Associada a essa perspectiva de conduta pedagógica, estão às
ações de acompanhamento, apoio e feedback constante do professor, tendo em vista alcançar
os alvos da solução do problema proposto.
Os dados e informações, aqui apresentados, foram coletados no primeiro semestre de
2015, com alunos do curso de Licenciatura em Matemática de PUCPR.
As interações ocorreram de forma presencial e virtual.
Para que o aluno tivesse contato com o ambiente virtual (AVA) EUREKA utilizado
pela PUCPR, foi feito em uma aula uma ambientação no espaço virtual, onde foram
apresentadas todas as ferramentas do ambiente, em especial o espaço denominado de
ESTUDOS, local em que o aluno encontra o PLANO DE ESTUDOS, com todo o material e
encaminhamento da componente curricular.
Ainda, para a verificação se os alunos realmente ficaram à vontade com o ambiente foi
disponibilizado um vídeo produzido pela BBC-Londres, intitulado “A História do Número
Um”. A proposta era que assistissem e participassem de um fórum de discussão, fazendo
um pequeno comentário ou interagindo com o comentário de um colega.
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Figura 1- Participação dos alunos no fórum - do total de 40 alunos, 36 participaram.
Fonte: autor
Dentro da proposta, existiu um momento onde foi trabalhado com o conceito de Sala
de aula Invertida, o aluno estuda o conteúdo fora de sala, em outro ambiente. Para que isso
ocorresse, foram disponibilizados objetos de aprendizagem combinados com vídeos de no
máximo 15 minutos e indicações de bibliografias, com as páginas já selecionadas para um
direcionando de estudos para o estudante.
Durante as aulas, nos momentos presenciais, a ideia não era "ensinar" da maneira
tradicional, mas sim permitir e estimular uma discussão dos alunos, conduzindo-a quando
necessário e indicando os recursos didáticos úteis para cada situação, valorizando as
interações interpessoais. Os trabalhos eram em forma de problemas práticos, sempre
buscando envolver toda a turma. A turma é dividida em grupos de cinco alunos , com um
aluno escolhido pelo professor como líder em cada grupo, em geral o aluno que tivesse
maiores habilidades com o assunto. Desta maneira sempre tinha alguém para esclarecer as
dúvidas pontuais do grupo. No modelo adotado, de sala invertida, os alunos já tinham tido
acesso sobre o material teórico, com textos, vídeos, bibliografias sugeridas, etc.
A etapa posterior as discussões em grupos ocorria com a intervenção do professor em
uma ou duas aulas, para esclarecer as dúvidas que foram levantadas pela turma. Esse
procedimento foi repetido sempre que um assunto novo era abordado.
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Um parte do ensino foi realizada com o auxílio de recursos digitais, permitindo assim
que o aluno tivesse controle sobre onde, como, o que e com quem vai estudar, dentro de uma
autonomia, gerenciando seu tempo de estudo.
Neste cenário a tecnologia tem um papel importante, pois liberta o professor de ser o
único detentor de toda a informação e permite que ele assuma um papel de orientador, que
molda e direciona o aprendizado dos alunos.
A etapa on-line, era subdividida da seguinte maneira
(1) - Bibliografias, com indicações de páginas e dos exemplos para estudo;
(2) - Pequenos vídeos, de no máximo 15 minutos, para revisão de conteúdo;
(3) - Um fórum para postar as dúvidas e compartilhar com os colegas e professor;
(4) Uma avaliação processual on-line, com o conteúdo trabalhado on-line e
presencialmente durante um mês.
Figura 2 - Tela AVA - Bibliografias Sugeridas, Vídeos para revisão e Avaliação Processual
Fonte: Autor
A avaliação, nesse processo, portanto, é essencialmente formativa, também de
processo, em que participam todos os envolvidos.
Dentro da proposta da avaliação processual, os alunos resolveram um teste on-line,
para reforçar os conteúdos trabalhados durante período. Cada aluno poderia fazer a avaliação
quantas vezes achasse necessário, sempre era considerado o maior resultado obtivo por ele.
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Na abertura do teste o aluno deve fazer sua identificação, para que o sistema direcione
o mesmo para as questões, porém antes de iniciar, é apresentado um vídeo de no máximo 15
minutos, para uma revisão do conteúdo, se acaso ele ache necessário, caso contrário, pode
seguir direto para a resolução das questões. As questões apresentadas são sempre randômicas,
escolhidas dentro de um banco de questões já previamente estabelecidas, divididas por grau
de dificuldades, sendo 20% difíceis, 40% médias e 40% fáceis. O sistema também é
programado para identificar quais questões o aluno errou, e se ele repetir o teste, o sistema
automaticamente irá propor novas questões relativas ao mesmo assunto.
Assim que termina a avaliação, o estudante recebe automaticamente o seu resultado,
com sua pontuação:
Figura 3 - Tela com o resultado obtido pelo aluno
Fonte: Autor
O aluno pode ver o gabarito das questões que errou, identificando assim quais são os
assuntos que deve reforçar.
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Figura 4 - Gabarito - Questão por questão
Fonte: Autor
O acompanhamento do processo e do desenvolvimento do aluno é feito através do
sistema por meio de relatórios parciais e globais, que o professor tem acesso via e-mail ou via
servidor. É possível identificar quais são os assuntos (questões) que os alunos estão
apresentando maior dificuldade.
Figura 5 - Relatório de Acompanhamento Individual - Recebido pelo professor
Fonte: Autor
Através de gráficos estatísticos que apresentavam o número de acertos/erros em cada
uma das questões propostas e resolvidas, foi possível identificar e estabelecer um reforço
direcionado aos assuntos que os alunos apresentaram maior dificuldades durante o semestre.
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Figura 6 - Exemplo de Gráfico estatístico com os acertos e erros numa determinada questão
Fonte: Autor
Tem-se, portanto o controle sobre que assunto deve-se retomar com a turma, visando
sempre reforçar as habilidades e competências que não foram devidamente desenvolvidas
durante o semestre.
Avaliação do processo de aprendizagem dos alunos
A ementa da componente curricular foi dividia em quatro momentos, e o processo
apresentado acima, foi repetido durante o semestre, pelo menos nesses quatro momentos. A
avaliação do processo de aprendizagem foi sempre processual, alternando em a avaliação
presencial, observação de comportamento em grupo e testes on-line. Sendo que o conceito
final composto da seguinte maneira:
Presencial – prova com questões abertas - 60%,
Presenciais – Interação e participação nos grupos – 20%,
On-line – Testes com questões de múltipla escolha, múltiplas alternativas e abertas –
20%.
A avaliação foi destinada a auxiliar o processo de aprendizagem, visando fortalecendo
a autoestima do estudante. No que se refere aos alunos, à avaliação permitiu que eles
acompanhassem suas conquistas, suas dificuldades e suas possibilidades ao longo de seu
processo de aprendizagem. Para (RAMAL, 2001, p.14-5) a avaliação ocorre ao longo dos
processos; é diversificada, já que há muitos ambientes de interação; é mais centrada na
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pessoa, e a prática da auto avaliação é, muitas vezes, a melhor opção para estudantes
interessados em verificar seu próprio rendimento.
As metodologias ativas estão alicerçadas em um princípio teórico significativo: a
autonomia, algo explícito na invocação de Paulo Freire. Aprendizagem ativa redefine a
prática de aula, muitas vezes vista pelo prisma estático do aprendizado, em que o
conhecimento é transmitido para as “mentes vazias e passivas” dos estudantes.
Considerações Finais
Com a iniciativa foi um projeto piloto, creio que os objetivos propostos foram
atingidos, os alunos tiveram uma boa aceitação da metodologia, pois todos envolvidos
participaram dos momentos presenciais e dos momentos on-line. Em média cada aluno
realizou mais do que cinco testes on-line, e mesmo aqueles que já tinham atingido a
pontuação máxima, voltaram a fazer o testem mais de uma vez.
Os acessos aos materiais para reforço postados no AVA, também são de grande
relevância para avaliação do processo (anexo dois), pois se observa que os documentos
postados: Referências bibliográficas com páginas indicadas para estudo e os vídeos de revisão
tiveram sempre mais de 1000 acessos, (1243), o que em média resulta 31 acessos por aluno.
Também através dos links para as provas processuais, no plano de aula é possível mediar o
interesse demonstrado pelos alunos na realização da atividade proposta, foram 1204 acessos,
correspondente a uma média de 30 acessos por aluno.
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Figura 7- Acesso aos Locais dos Materiais on-line no (AVA)
Fonte:Autor
A conclusão que chegamos a partir dos dados coletados e dos resultados obtidos pelos
alunos é que: uma nova metodologia, diferente da que o aluno já teve contato no ensino
médio, proporciona um maior interesse do estudante pela componente curricular e fica claro
também no processo, que isso modifica sua autoestima, pois o trabalho em sala com os pares
lhe dá mais segurança, e a participação on-line permite que ele não tenha receio de tentar,
errar, identificar o erro e buscar se aperfeiçoar no que está faltando.
Não podemos esquecer também do objetivo secundário, porém não menos importante,
que era fazer com que o futuro professor, tivesse contato e vivenciasse uma nova
metodologia, que no futuro, com certeza poderá estar aplicando com prática comum em suas
aulas, isso foi devidamente cumprido e bem recebido pelos estudantes.
Fica como sugestão, iniciar uma pesquisa quantitativa e qualitativa para comparar os
resultados obtidos com a metodologia aplicada no projeto e com o uso da metodologia
expositiva tradicional.
REFERÊNCIAS
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HEALY, L.; HOYLES, C.A. STUDY OF PROOF CONCEPTIONS. Jornal for Research in
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HERSHKOWITZ, R.; SCHWARZ, B. Unifying cognitive and sociocultural aspects in
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RAMAL, Andrea C. Entre mitos e desafios. Pátio, Porto Alegre: ARTMED, ago./out., 2001,
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