ISSN 2176-1396

METODOLOGIAS ATIVAS DE APRENDIZAGENS NA COMPONENTE

CURRICULAR DE INTRODUÇÃO AO CÁLCULO

Gilmar Bornatto 1 - PUCPR

Grupo de Trabalho - Didática: Teorias, Metodologias e Práticas

Agência Financiadora: não contou com financiamento

Resumo

O projeto foi desenvolvido com uma turma de calouros na componente curricular de

Introdução ao Cálculo do curso de Licenciatura em Matemática da PUCPR no primeiro

semestre de 2015. A ementa da componente consiste em assuntos de matemática elementar

do Ensino Médio, assuntos estes que os alunos necessitam para dar sequência aos estudos no

curso superior. A disciplina foi criada tendo como objetivo suprir algumas lacunas deixadas

na formação desses alunos durante seus estudos durante o ensino médio, e historicamente o

que tem se notado e que as componentes curriculares que necessitam dessas habilidades e

competências, são, ano após ano, as que mais retêm alunos durante o curso, fazendo com que

tenhamos grandes bolsões de alunos em dependências , gerando uma desmotivação dos recém

universitários. Partindo do pressuposto de que os conteúdos relativos à componente curricular

são conteúdos teoricamente já vistos pelos alunos no ensino médio, buscou-se uma nova

metodologia para se trabalhar esses conteúdos, e baseando-se nas novas tecnologias, a

escolha foi metodologias de aprendizagens ativas, para tanto foi utilizado conceitos como o

de sala de aula invertida e de aprendizagem hibrida, buscando um referencial em experiências

em andamento e bem sucedidas. Quanto a avaliação proposta durante o semestre foi

processual, de modo presencial e também de modo virtual. Os resultados foram satisfatórios

em comparação com uma metodologia tradicional. Durante o processo percebeu-se que houve

uma grande participação dos alunos nas propostas que foram apresentadas. Também notou-se

uma melhora na auto estima em comparação com semestres anteriores e uma boa aceitação da

metodologia aplicada.

Palavra-Chave: Aprendizagem Ativa. Ensino Híbrido. Ensino de Matemática.

Introdução

O projeto piloto foi desenvolvido com uma turma de calouros de Licenciatura em

Matemática na PUCPR, sendo a componente curricular escolhida foi Introdução ao Cálculo.

1 Doutorando em Informática – PPGIA-PUCPR, grupo de pesquisa: Imagens médicas e Reconhecimento de

Padrões, Mestre em Engenharia pela UFSC. Professor e Coordenador do Curso de Licenciatura em Matemática

da PUCPR. E-mail: gilmar.bornatto@pucpr.br.

34918

A ementa consiste em assuntos de matemática elementar do Ensino Médio, a componente

curricular foi criada para atender uma dificuldade que tem sido recorrente nos cursos que

envolvem Cálculo e Álgebra: os alunos entram no curso sem dominar as competências

básicas necessárias para acompanhar os conteúdos trabalhados. Partindo-se ainda da premissa

que aulas meramente expositivas seriam como mais do mesmo, buscou-se uma nova

metodologia para trabalhar com os assuntos propostos na ementa.

A hipótese principal estabelecida foi de que: “os conteúdos relativos a essa

componente curricular, são conteúdos teoricamente já vistos pelos alunos no ensino médio”,

portanto uma nova abordagem irá fazer com que o aluno desenvolva as competências

necessárias para acompanhar o curso superior, que eventualmente não desenvolveu durante

seus estudos anteriores.”

O contexto em que o trabalho estava inserido:

O projeto foi realizado no curso de Licenciatura em Matemática da PUCPR,

universidade situada na região metropolitana de Curitiba. O curso de Matemática funciona

somente no período noturno, com a entrada de 40 calouros, a componente curricular para a

qual foi implementado o projeto foi: Introdução ao Cálculo e o desenvolvimento ocorreu

durante o primeiro semestre de 2015.

O perfil dos alunos que entram nos cursos de Licenciatura, nos campi da PUCPR, são

na sua grande maioria, alunos que deixaram o ensino médio já há algum tempo, trabalham

durante o dia, e mostram em geral grande dificuldade em relação aos conteúdos básicos de

Matemática.

Os objetivos do trabalho foram: Dar condições para que os calouros tenham como

acompanhar as componentes curriculares de Cálculo I e Geometria Analítica. Regatar através

de metodologias diferenciadas a autoestima dos alunos do curso noturno de Licenciatura em

Matemática; Desenvolver metodologias inovadoras de ensino para futuros professores de

matemática e Proporcionar novas práticas de ensino com o uso de tecnologia.

Conteúdos curriculares trabalhados

Conjuntos, Funções do primeiro grau, Função do segundo grau, Função exponencial,

Função Logarítmica e Funções Trigonométricas

34919

Procedimentos didáticos metodológicos adotados

Buscamos na literatura um referencial que nos permitisse trabalhar de maneira

diferente e inovadora. Encontramos em (HERSHKOWITZ, SCHWARZ, 1997; LA TAILLE,

1990; PENTEADO; BORBA, 2001 pesquisas que mostram que a tecnologia pode ser vista

como uma ferramenta para facilitar a aprendizagem, indo além em (BOLITE Frant;

TORNAGHI, 1997; HEALY; HYLES, 2000; BOLITE Frant et.al., 2004) encontramos

estudos que mostram o uso da tecnologia com meio de expressão na aprendizagem, foi em

(GUIMARÃES, 2003; MITRI et.al, 2008; OLIVEIRA, 2007) que consideramos que a

proposta de inovação se caracterizou, através do conceito das metodologias de aprendizagens

ativas, com a utilização das tecnologias, tanto como ferramenta, como meio de expressão da

aprendizagem .

Dentro da metodologia escolhida, foi trabalhado com o conceito de sala de aula

invertida e aprendizagem hibrida. Para execução do projeto, foi necessário a utilização de um

ambiente virtual de aprendizagem – AVA, que no caso da PUCPR é o EUREKA, nesse

ambiente foi possível trabalhar com vídeos, materiais digitais, testes on-line, fórum de

dúvidas, chats, entre outros.

Um segundo objetivo, embora não menos importante, foi proporcionar aos alunos do

curso de Matemática, futuros professores, um contato com uma metodologia diferenciada

daquela que ele já teve contato durante seus estudos, uma metodologia que poderá aplicar em

suas futuras práticas profissionais. Dentro dessa perspectiva, a intensão era que os alunos

vivenciassem novas maneiras de trabalhar conteúdos matemáticos.

Para o projeto-piloto foi utilizamos o conceito de “Ensino Hibrido”, onde a ideia

principal e que não existe uma forma única de aprender e que a aprendizagem é um processo

contínuo. Buscou-se considerar dois ambientes de aprendizagem, a sala de aula tradicional e o

ambiente virtual de aprendizagem, como sendo gradativamente complementares. Isso ocorre

porque, além do uso de variadas tecnologias digitais, o indivíduo interage com o grupo,

intensificando a troca de experiências. Estabeleceu-se uma combinação do aprendizado on-

line com o presencial, e, onde em determinados momentos o aluno estuda sozinho, de maneira

virtual, e em outros a aprendizagem ocorre de forma presencial, valorizando a interação entre

pares e entre aluno e professor.

A tecnologia foi considerada tanto como ferramenta, como meio de expressão da

aprendizagem e ainda considerando a visão que BOLITE Frant (2004) pensamos na

34920

tecnologia como uma prótese, uma extensão do corpo que interage frente a uma situação, cujo

que vai muito além de ser ferramenta facilitadora ou de meio para exprimir o que antes se

construiu de conhecimento, permitem ao estudante e ao professor um fazer diferente, não

necessariamente melhor nem mais rápido, mas diferente, criando novas e diferentes

possibilidades.

A ideia norteadora para o planejamento das aulas do semestre, foi a de que o aluno

aprende, pelo menos em parte, por meio do ensino online, com algum elemento de controle do

estudante sobre o tempo, lugar, modo e/ou ritmo do estudo, e pelo menos em parte em uma

localidade física supervisionada. É válido ressaltar que o modelo de Ensino Híbrido não se

trata de uma nova metodologia, uma inovação revolucionária ou um descarte de estratégias

bem sucedidas, que até hoje são utilizadas na sala de aula. A participação do aluno se dá no

exercício do aprender fazendo. Associada a essa perspectiva de conduta pedagógica, estão às

ações de acompanhamento, apoio e feedback constante do professor, tendo em vista alcançar

os alvos da solução do problema proposto.

Os dados e informações, aqui apresentados, foram coletados no primeiro semestre de

2015, com alunos do curso de Licenciatura em Matemática de PUCPR.

As interações ocorreram de forma presencial e virtual.

Para que o aluno tivesse contato com o ambiente virtual (AVA) EUREKA utilizado

pela PUCPR, foi feito em uma aula uma ambientação no espaço virtual, onde foram

apresentadas todas as ferramentas do ambiente, em especial o espaço denominado de

ESTUDOS, local em que o aluno encontra o PLANO DE ESTUDOS, com todo o material e

encaminhamento da componente curricular.

Ainda, para a verificação se os alunos realmente ficaram à vontade com o ambiente foi

disponibilizado um vídeo produzido pela BBC-Londres, intitulado “A História do Número

Um”. A proposta era que assistissem e participassem de um fórum de discussão, fazendo

um pequeno comentário ou interagindo com o comentário de um colega.

34921

Figura 1- Participação dos alunos no fórum - do total de 40 alunos, 36 participaram.

Fonte: autor

Dentro da proposta, existiu um momento onde foi trabalhado com o conceito de Sala

de aula Invertida, o aluno estuda o conteúdo fora de sala, em outro ambiente. Para que isso

ocorresse, foram disponibilizados objetos de aprendizagem combinados com vídeos de no

máximo 15 minutos e indicações de bibliografias, com as páginas já selecionadas para um

direcionando de estudos para o estudante.

Durante as aulas, nos momentos presenciais, a ideia não era "ensinar" da maneira

tradicional, mas sim permitir e estimular uma discussão dos alunos, conduzindo-a quando

necessário e indicando os recursos didáticos úteis para cada situação, valorizando as

interações interpessoais. Os trabalhos eram em forma de problemas práticos, sempre

buscando envolver toda a turma. A turma é dividida em grupos de cinco alunos , com um

aluno escolhido pelo professor como líder em cada grupo, em geral o aluno que tivesse

maiores habilidades com o assunto. Desta maneira sempre tinha alguém para esclarecer as

dúvidas pontuais do grupo. No modelo adotado, de sala invertida, os alunos já tinham tido

acesso sobre o material teórico, com textos, vídeos, bibliografias sugeridas, etc.

A etapa posterior as discussões em grupos ocorria com a intervenção do professor em

uma ou duas aulas, para esclarecer as dúvidas que foram levantadas pela turma. Esse

procedimento foi repetido sempre que um assunto novo era abordado.

34922

Um parte do ensino foi realizada com o auxílio de recursos digitais, permitindo assim

que o aluno tivesse controle sobre onde, como, o que e com quem vai estudar, dentro de uma

autonomia, gerenciando seu tempo de estudo.

Neste cenário a tecnologia tem um papel importante, pois liberta o professor de ser o

único detentor de toda a informação e permite que ele assuma um papel de orientador, que

molda e direciona o aprendizado dos alunos.

A etapa on-line, era subdividida da seguinte maneira

(1) - Bibliografias, com indicações de páginas e dos exemplos para estudo;

(2) - Pequenos vídeos, de no máximo 15 minutos, para revisão de conteúdo;

(3) - Um fórum para postar as dúvidas e compartilhar com os colegas e professor;

(4) Uma avaliação processual on-line, com o conteúdo trabalhado on-line e

presencialmente durante um mês.

Figura 2 - Tela AVA - Bibliografias Sugeridas, Vídeos para revisão e Avaliação Processual

Fonte: Autor

A avaliação, nesse processo, portanto, é essencialmente formativa, também de

processo, em que participam todos os envolvidos.

Dentro da proposta da avaliação processual, os alunos resolveram um teste on-line,

para reforçar os conteúdos trabalhados durante período. Cada aluno poderia fazer a avaliação

quantas vezes achasse necessário, sempre era considerado o maior resultado obtivo por ele.

34923

Na abertura do teste o aluno deve fazer sua identificação, para que o sistema direcione

o mesmo para as questões, porém antes de iniciar, é apresentado um vídeo de no máximo 15

minutos, para uma revisão do conteúdo, se acaso ele ache necessário, caso contrário, pode

seguir direto para a resolução das questões. As questões apresentadas são sempre randômicas,

escolhidas dentro de um banco de questões já previamente estabelecidas, divididas por grau

de dificuldades, sendo 20% difíceis, 40% médias e 40% fáceis. O sistema também é

programado para identificar quais questões o aluno errou, e se ele repetir o teste, o sistema

automaticamente irá propor novas questões relativas ao mesmo assunto.

Assim que termina a avaliação, o estudante recebe automaticamente o seu resultado,

com sua pontuação:

Figura 3 - Tela com o resultado obtido pelo aluno

Fonte: Autor

O aluno pode ver o gabarito das questões que errou, identificando assim quais são os

assuntos que deve reforçar.

34924

Figura 4 - Gabarito - Questão por questão

Fonte: Autor

O acompanhamento do processo e do desenvolvimento do aluno é feito através do

sistema por meio de relatórios parciais e globais, que o professor tem acesso via e-mail ou via

servidor. É possível identificar quais são os assuntos (questões) que os alunos estão

apresentando maior dificuldade.

Figura 5 - Relatório de Acompanhamento Individual - Recebido pelo professor

Fonte: Autor

Através de gráficos estatísticos que apresentavam o número de acertos/erros em cada

uma das questões propostas e resolvidas, foi possível identificar e estabelecer um reforço

direcionado aos assuntos que os alunos apresentaram maior dificuldades durante o semestre.

34925

Figura 6 - Exemplo de Gráfico estatístico com os acertos e erros numa determinada questão

Fonte: Autor

Tem-se, portanto o controle sobre que assunto deve-se retomar com a turma, visando

sempre reforçar as habilidades e competências que não foram devidamente desenvolvidas

durante o semestre.

Avaliação do processo de aprendizagem dos alunos

A ementa da componente curricular foi dividia em quatro momentos, e o processo

apresentado acima, foi repetido durante o semestre, pelo menos nesses quatro momentos. A

avaliação do processo de aprendizagem foi sempre processual, alternando em a avaliação

presencial, observação de comportamento em grupo e testes on-line. Sendo que o conceito

final composto da seguinte maneira:

Presencial – prova com questões abertas - 60%,

Presenciais – Interação e participação nos grupos – 20%,

On-line – Testes com questões de múltipla escolha, múltiplas alternativas e abertas –

20%.

A avaliação foi destinada a auxiliar o processo de aprendizagem, visando fortalecendo

a autoestima do estudante. No que se refere aos alunos, à avaliação permitiu que eles

acompanhassem suas conquistas, suas dificuldades e suas possibilidades ao longo de seu

processo de aprendizagem. Para (RAMAL, 2001, p.14-5) a avaliação ocorre ao longo dos

processos; é diversificada, já que há muitos ambientes de interação; é mais centrada na

34926

pessoa, e a prática da auto avaliação é, muitas vezes, a melhor opção para estudantes

interessados em verificar seu próprio rendimento.

As metodologias ativas estão alicerçadas em um princípio teórico significativo: a

autonomia, algo explícito na invocação de Paulo Freire. Aprendizagem ativa redefine a

prática de aula, muitas vezes vista pelo prisma estático do aprendizado, em que o

conhecimento é transmitido para as “mentes vazias e passivas” dos estudantes.

Considerações Finais

Com a iniciativa foi um projeto piloto, creio que os objetivos propostos foram

atingidos, os alunos tiveram uma boa aceitação da metodologia, pois todos envolvidos

participaram dos momentos presenciais e dos momentos on-line. Em média cada aluno

realizou mais do que cinco testes on-line, e mesmo aqueles que já tinham atingido a

pontuação máxima, voltaram a fazer o testem mais de uma vez.

Os acessos aos materiais para reforço postados no AVA, também são de grande

relevância para avaliação do processo (anexo dois), pois se observa que os documentos

postados: Referências bibliográficas com páginas indicadas para estudo e os vídeos de revisão

tiveram sempre mais de 1000 acessos, (1243), o que em média resulta 31 acessos por aluno.

Também através dos links para as provas processuais, no plano de aula é possível mediar o

interesse demonstrado pelos alunos na realização da atividade proposta, foram 1204 acessos,

correspondente a uma média de 30 acessos por aluno.

34927

Figura 7- Acesso aos Locais dos Materiais on-line no (AVA)

Fonte:Autor

A conclusão que chegamos a partir dos dados coletados e dos resultados obtidos pelos

alunos é que: uma nova metodologia, diferente da que o aluno já teve contato no ensino

médio, proporciona um maior interesse do estudante pela componente curricular e fica claro

também no processo, que isso modifica sua autoestima, pois o trabalho em sala com os pares

lhe dá mais segurança, e a participação on-line permite que ele não tenha receio de tentar,

errar, identificar o erro e buscar se aperfeiçoar no que está faltando.

Não podemos esquecer também do objetivo secundário, porém não menos importante,

que era fazer com que o futuro professor, tivesse contato e vivenciasse uma nova

metodologia, que no futuro, com certeza poderá estar aplicando com prática comum em suas

aulas, isso foi devidamente cumprido e bem recebido pelos estudantes.

Fica como sugestão, iniciar uma pesquisa quantitativa e qualitativa para comparar os

resultados obtidos com a metodologia aplicada no projeto e com o uso da metodologia

expositiva tradicional.

REFERÊNCIAS

BOLITE Frant, J. et.al. Mathematics education Knowledge for teachers: language,

embodiment and technology in classroom. In ICMI STUDY, 15, 2004.

Proceedings...Disponível em: <http://stwww.weizmsnn.ac.il/G-math/ICMI/log_in.html> Acesso em: 15/10/2014.

BOLITE Frant, J.. TORNAGHI, A. Transformações Possíveis na Educação a partir da

utilização da informática. Boletim Gepem, Rio de Janeiro, n.31, 1997.

34928

GUIMARÃES, S. E. R. Avaliação do estilo motivacional do professor: adaptação e

validação de um instrumento. 2003. Tese (Doutorado em Educação) - Programa de Pós-Graduação em Educação, Universidade Estadual de Campinas, Campinas.

HEALY, L.; HOYLES, C.A. STUDY OF PROOF CONCEPTIONS. Jornal for Research in

Mathematics Education, Londres, 2000.

HERSHKOWITZ, R.; SCHWARZ, B. Unifying cognitive and sociocultural aspects in

research on learning the function concept. In: PSUCHOLOGY AND MATEMATICS

EDUCATION, 21., 1997, Lahti, Anais...Lahti, Finlândia, PME, 1997, v.1, p.148-164

LA TAILLE, Yves de. Ensaio sobre o lugar do computador na educação. São Paulo: Iglu, 1990.

MITRE, S. M.; SIQUEIRA-BATISTA, R.; GIRARDI-DE MENDONÇA, J. M.; MORAIS

PINTO, N. M.; MEIRELLES, C.A.B.; PINTO-PORTO, C.; MOREIRA, T.; HOFFMANN, L.

M. Al. Metodologias ativas de ensino-aprendizagem na formação profissional em saúde:

debates atuais. Ciência e Saúde Coletiva, Rio de Janeiro, v. 13, 2008. Disponível em: <http://www.redalyc.org/redalyc/pdf/630/63009618.pdf>. Acesso em: 23 mai. 2015.

OLIVEIRA, M. M. Como fazer pesquisa qualitativa. Petrópolis\RJ, Vozes, 2007.

PENTEADO; Mirian; BORBA, Marcelo. Informática e Educação Matemática. Belo

Horizonte: Autêntica, 2001. 104p.

RAMAL, Andrea C. Entre mitos e desafios. Pátio, Porto Alegre: ARTMED, ago./out., 2001,

p.12-16.