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INSTITUTO POLITÉCNICO DE BRAGANÇA Estática
Escola Superior de Tecnologia e de Gestão Curso: Engenharia Civil
Departamento de Mecânica Aplicada Ano lectivo: 2006/2007
1 - Analise a estatia interior das estruturas planas seguintes.
a)
b)
c)
d)
2 - Usando o método dos nós, determine as forças em todas as barras da treliça ilustrada na
figura. Indique se as barras estão traccionadas ou comprimidas.
0.960 kN 3.360 kN
1.800 kN
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3 - Utilize o método dos nós para determinar as forças nas barras AB e FG.
4 - Utilize o método dos nós para determinar as forças nas barras CE e EG.
AB
C
DEFG
H
KI
J
A
BC
DE
FG
HJ
1500 kN
1000 kN
53.13º
900 kN
2400 kN
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5 - Uma força vertical de 800 N é aplicada numa consola como se
representa na figura. Determine o momento dessa força em relação
ao ponto B. 6 - Uma viga com 4 m de comprimento está sujeita a vários
carregamentos. Substitua cada um dos carregamentos por um
sistema força-binário equivalente na extremidade A da viga e indique
quais dos carregamentos indicados são equivalente entre si.
7 - A treliça representada na figura suporta o carregamento indicado. Determine a força única
equivalente ao carregamento que actua na treliça, e o ponto de intersecção da sua linha de acção
com o eixo x representado.
N N
N
N
N N
N.m
N.m
N.m N.m
N
N N
N N
N.m
N.m
N.m
N.m
N.m
N
N
N
N
N.m N.m
N.m
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8 - Calcule as reacções nas estruturas seguintes.
a)
b)
c)
d)
9 - Analise a estatia exterior das seguintes figuras planas.
a)
b)
20 kN 10 kN
m m
m
m m m
AB
C
DEF G
H
KI
J
A
BC
D E
FG
HJ
1000 kN
53.13º
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c)
d)
e)
f)
g)
h)
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10 - Considere o seguinte Sistema Articulado Plano.
a) Calcule as reacções nos apoios.
b) Usando o método dos nós, determine as forças nas barras BC e BD e indique se as barras
estão traccionadas ou comprimidas.
c) Usando o método das secções, determine as forças nas barras DF e DG e indique se as
barras estão traccionadas ou comprimidas.
11 - A figura seguinte representa uma estrutura articulada. Em função das cargas aplicadas
determine os esforços axiais nas barras CE, DE e EF e indique se essas barras estão
comprimidas ou traccionadas.
A B
C
D
E
F
G
A B
C
D
E
F
G
H
20.00 kN
36.87º
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12 - Localize o centróide das superfícies planas representadas a)
b)
c)
20
20 20 20
x
y
20
20
c)
x
y
100
Formulário
f
e
b
h
i
gb1 b2
hj
kd
cyg
m
n b
h
35
4mI b hπ= ⋅ ⋅
354nI b hπ= ⋅ ⋅
A b hπ= ⋅ ⋅
q
r
h
b
Perfil HEÁrea(cm2)
h(mm)
b(mm)
Iq(cm4)
Ir(cm4)
HE100B 26.04 100 100 818 449.5
HE120B 34.01 120 120 1542 864.4
HE140B 42.96 140 140 2655 1509
HE160B 54.25 160 160 4361 2492
HE180B 65.25 180 180 6648 3831
3
12eb hI ⋅
= 414jI rπ= ⋅
G
G
π34ryg =
418c dI I rπ= = ⋅
( ) 31 2
12g
b b hI
+ ⋅=
( )3 31 2
12i
b b hI
+ ⋅=
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13 - Determine os momentos de inércia e raios de giração relativamente aos eixos X e Y para
as superfícies representadas.
a)
b)
c)
x
y
10
15
d)
x60
100
e)
50
y
x
25
25
f)
x
y
20
30
20
O perfil representado é do tipo HE-B
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14 - Calcule para as vigas e para os carregamentos representados, a intensidade e a
localização da resultante da carga distribuída e as reacções nos apoios.
a)
b)
15 - Determine as reacções nos apoios do esquema estrutural representado na figura seguinte.
100 kN
36.87º
AB
C
D
EF
G J
K
400 N/m
1600 N/m
6 m
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16 - Determine as reacções nos apoios do esquema estrutural representado na figura seguinte.
17 - Determine as reacções nos apoios do esquema estrutural representado na figura seguinte.
A B C
D
E
F
GH
I
J K
B
C
D
F
G H I A
J
E
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18 - Para as estruturas representadas nas figuras, trace os diagramas de momentos flectores,
esforços transversos e esforços normais, indicando as expressões analíticas que definem os
diagramas. Considere L = 3 m, w = 10 kN/m.
a)
b)
c)
d)
19 - Observe o esquema estrutural seguinte:
Considere 235CV kN= ; 107.5GV kN= − ; 40GH kN= − e 938.33GM kNm=
a) Desenhe o diagrama de esforço normal.
b) Desenhe o diagrama de esforço transverso e indique o grau das funções que definem o
esforço transverso em cada tramo.
c) Determine o valor do momento flector nos pontos A, B, C, D, E, F, G (identifique e
caracterize os pontos de descontinuidade da função momento).
d) Desenhe o diagrama de momento flector e indique o grau das funções que definem o
momento flector em cada tramo.
e) Determine as equações de variação dos esforços internos no troço BC.
28.28 kN
45º A
B
C
D E
F
G
VG
HG
MG
VC
10 kN/m
30 kN/m 10 kN/m 5 kN/m
100 kNm
A
B
L
w
A B
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28.28 kN
45ºA
B
C
D E
F
G
VG
HG
MG
VC
10 kN/m
30 kN/m 10 kN/m 5 kN/m
100 kNm
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20 - Observe o esquema estrutural seguinte:
VAVF
MA
HA B
C D
E
F
G
Considere 115.83AV kN= ; 30AH kN= − ; 172.50AM kNm= − e 24.17FV kN=
a) Desenhe o diagrama de esforço normal.
b) Desenhe o diagrama de esforço transverso e indique o grau das funções que definem o
esforço transverso em cada tramo.
c) Determine o valor do momento flector nos pontos A, B, C, D, E, F e G. (identifique e
caracterize os pontos de descontinuidade da função momento)
d) Desenhe o diagrama de momento flector e indique o grau das funções que definem o
momento flector em cada tramo.
e) Determine as equações de variação dos esforços internos no troço CD. Caracterize, caso
seja necessário, os máximos ou mínimos locais.
21 - Observe o esquema estrutural seguinte:
Considere 127.86GV kN= ; 60GH kN= ; 553.81GM kNm= e 137.14BV kN=
a) Desenhe o diagrama de esforço normal.
b) Desenhe o diagrama de esforço transverso e indique o grau das funções que definem o
esforço transverso em cada tramo.
c) Determine o valor do momento flector nos pontos A, B, C, D, E, F e G. (identifique e
caracterize os pontos de descontinuidade da função momento)
d) Desenhe o diagrama de momento flector e indique o grau das funções que definem o
momento flector em cada tramo.
e) Determine as equações de variação dos esforços internos no troço CD. Caracterize, caso
seja necessário, os máximos ou mínimos locais.
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VAVF
MA
HA B
C D
E
F
G
14/15
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A B
C
D
E
F
GVB VG
MG
HG
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