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DISCIPLINA: Resistência dos Materiais II - TeoriaAULA 01/05

Professor: Eng° Mec. Rosley da Silva Furtado

EQUILÍBRIOTodo e qualquer problema da engenharia sempre envolve equilíbrio. Neste instante, torna-se necessário definir o tópico relativo a equilíbrio e considerar a estabilidade do equilíbrio.Este conceito pode ser demonstrado muito facilmente, considerando-se o equilíbrio de uma bola sobre três superfícies diferentes.

FLAMBAGEMFlambagem: é a deflexão lateral devida acompressão axial de uma régua , ou coluna ou a barra comprimida de uma treliça, que não permanece mais reta, ou seja, deflete lateralmente de modo súbito, fletindo como uma viga.

Coluna de Euler: Considere o exemplo de coluna mostrado na Figura , conhecida como Coluna deEuler. Este problema tem as seguintes condições de contorno:•V (y = 0) = 0•V (y = L) = 0•Mz (y = 0) = 0•Mz (y = L) = 0

FLAMBAGEMFórmula de Euler:

F = força críticaL = comprimentoE = módulo de elasticidadeIzz = momento de inércia no eixo z

FLAMBAGEM Condições de contorno

FLAMBAGEMCondições de contorno

TENSÃO CRÍTICA DE FLAMBAGEM

ÍNDICE DE ESBELTEZ DA COLUNA

OBSERVAÇÕES SOBRE FLAMBAGEM

a) A única propriedade do material que participa diretamente, tanto na carga de flambagem elástica, quanto na tensão de flambagem, é o módulo de elasticidade “E”, que representa a rigidez do material. Assim sendo, para aumentar a carga de flambagem de um elemento, deve-se usar um material que apresenta maior módulo de elasticidade “E”;

b) A carga de flambagem é inversamente proporcional ao quadrado do comprimento da coluna, conforme verificado na figura anterior;

c) A equação de Euler é válida apenas para colunas “longas”, ou seja, cuja razão L / r (índice de esbeltez) acarreta uma tensão crítica abaixo do limite de proporcionalidade à compressão, σpl. (como geralmente σpl não está disponível, o limite de escoamento de compressão σy é normalmente usado em substituição). Os valores de L / r que marcam o limite de validade da equação de Euler para o aço e para uma viga de alumínio, estão ilustrados na figura anterior;

OBSERVAÇÕES SOBRE FLAMBAGEMd) A carga de flambagem também pode ser aumentada

utilizando-se uma outra seção transversal com um momento de inércia “I” maior. Isto pode ser feito semaumentar a área da seção transversal, usando-se os elementos tubulares esbeltos, conforme apresentados a seguir. Entretanto, se a parede da coluna for muito fina, poderá ocorrer a flambagem local. Observe na figura a seguir a flambagem de um elemento curto, de paredes finas, sob compressão;

e) Se os momentos de inércia principais da seção transversal da coluna forem desiguais, a coluna flambará em relação da seção transversal que tenha o menor momento de inércia, a menos que as restrições de contorno ou ao longo da coluna forcem-na a flambar de outro modo;

f) Se o índice de esbeltez for muito grande, por exemplo L / r > 200, a tensão na flambagem será muito pequena. Deste modo, a resistência do material está sub utilizada. O projeto deve ser modificado.

EXERCÍCIO

Exemplo 1: Qual é a carga compressiva máxima que pode ser aplicada a um elemento em liga de alumínio submetido à compressão, de comprimento L = 4m, se o elemento é carregado de uma maneira que permite rotação livre nas suas extremidades e se um fator de segurança de 1,5 contra falha deve ser aplicado? Dados:I = π. r² / 4;F.S. = carga de falha / carga admissívelExtremidades livres para girar Carga de Euler (tensão correspondente menor que a tensão de escoamento).

EXERCÍCIO

EXERCÍCIO

Introdução ao Círculo de Mohr

Círculo de Mohr

Círculo de Mohr

Círculo de Mohr

Círculo de Mohr

Círculo de Mohr

Círculo de Mohr

Círculo de Mohr

Círculo de Mohr

Círculo de Mohr

Círculo de Mohr

Círculo de Mohr

OBRIGADO