Post on 04-Feb-2018
7/21/2019 Analise de Segurana Em Sistemas de Potncia
1/122
UNIVERSIDADE DO VALE DO RIO DOS SINOS UNISINOS
CINCIAS EXATAS E TECNOLGICAS
PROGRAMA INTERDISCIPLINAR DE PS-GRADUAO
EM COMPUTAO APLICADA
Raul Antonio Gerhardt
UM SISTEMA COMPUTACIONAL PARA ANLISE DESEGURANA EM SISTEMAS DE ENERGIA ELTRICA
So Leopoldo, 2007.
7/21/2019 Analise de Segurana Em Sistemas de Potncia
2/122
UNIVERSIDADE DO VALE DO RIO DOS SINOS
CINCIAS EXATAS E TECNOLGICAS
PROGRAMA INTERDISCIPLINAR DE PS-GRADUAO
EM COMPUTAO APLICADA
Raul Antonio Gerhardt
UM SISTEMA COMPUTACIONAL PARA ANLISE DESEGURANA EM SISTEMAS DE ENERGIA ELTRICA
Dissertao a ser avaliada como Requisito Parcial para Obteno do
Ttulo de Mestre em Computao Aplicada
Orientador
Prof. Dr. Jos Vicente Canto dos Santos
So Leopoldo, 2007
7/21/2019 Analise de Segurana Em Sistemas de Potncia
3/122
Raul Antonio Gerhardt
Um Sistema Computacional para Anlise de Segurana em Sistemas de Energia Eltrica
Monografia apresentada Universidade do Vale do Rio dos Sinos como requisitoparcial para obteno do ttulo de mestre em Computao Aplicada
Aprovado em maro 2007.
BANCA EXAMINADORA
_________________________________________________________________
Professor Dr. Jos Vicente Canto dos Santos Orientador
PIPCA Universidade do Vale do Rio dos Sinos - UNISINOS
_________________________________________________________________
Professor Dr. Srgio L. Haffner
FENG Pontifcia Universidade Catlica do Rio Grande do Sul - PUCRS
_________________________________________________________________
Professor Dr. Arthur T. Gmez
PIPCA Universidade do Vale do Rio dos Sinos - UNISINOS
7/21/2019 Analise de Segurana Em Sistemas de Potncia
4/122
AGRADECIMENTOS
Um trabalho de mestrado, normalmente caracterizado como trabalho rduo, envolve
diversas pessoas devido as suas propores. Durante as atividades do mestrado, sendo nas
aulas ministradas ou no desenvolvimento da dissertao, houve a colaborao de diversas
pessoas e algumas entidades.
Agradeo a CEEE - Companhia Estadual de Energia Eltrica do Estado do Rio
Grande do Sul e a Fundao Padre Urbano Thiesen pelo apoio financeiro, fundamental para a
realizao deste.
Ao corpo docente do PIPCA, agradeo o conhecimento adquirido e a energia
despendida para que esse trabalho fosse realizado, seja nas aulas ministradas, nas indicaes
bibliogrficas ou na discusso e elaborao de idias. Registro, em especial, o agradecimento
coordenao do PIPCA na pessoa do Professor Doutor Arthur Gmez .
Ao meu orientador, meu mestre mais brilhante, Professor Doutor Jos Vicente Canto
dos Santos, agradeo a parceria, os conhecimentos repassados e a indicao dos caminhos
frente a tempestade de idias e informaes. Tenho a convico que a participao desse
grande ser humano foi fundamental no processo de elaborao. Ao JV, meu muitoobrigado.
s empresas que presto servio, agradeo a colaborao e a compreenso da minha
ausncia durante algum perodo. Agradeo em especial aos meus colegas, sejam da
informtica, sejam dos demais setores, por me darem o apoio nesta etapa sonhada.
A minha famlia, que fundamental, agradeo pelo apoio, incentivo e pacincia
durante este processo. Quaisquer palavras frente e essa estrutura no representariam a fora e
o significado que tem.
Aos amigos de longe, aos de perto, dos mais diversos grupos e caractersticas, grato
pela torcida e pelo apoio. Acredito na frase que os amigos so a famlia que escolhemos,
valeu!
7/21/2019 Analise de Segurana Em Sistemas de Potncia
5/122
N o s s a s v i d a s s o c o m o a r e s p i r a o ,
c o m o a s f o l h a s q u e c r e s c e m e c a e m .
Q u a n d o r e a l m e n t e e n t e n d e r m o s s o b r e a s
f o l h a s q u e c a e m , s e r e m o s c a p a z e s d e
v a r r e r o s c a m i n h o s t o d o s o s d i a s e n o s
a l e g r a r c o m n o s s a s v i d a s n e s t e m u n d om u t v e l .
A j a h n C h a h
7/21/2019 Analise de Segurana Em Sistemas de Potncia
6/122
RESUMO
Na rea de sistemas de energia eltrica, devido a sua importncia, os problemas deanlise de segurana e planejamento, vm sendo exaustivamente estudados nos ltimos anos.O principal objetivo deste trabalho o desenvolvimento de um sistema computacional paraanlise de segurana esttica em sistemas de energia eltrica que explorar semelhanas entreos problemas de anlise de segurana e de planejamento em sistemas de energia eltrica.Alm disto, o sistema proposto incorpora elementos que procuram aumentar sua adequaoao uso real em companhias concessionrias de energia eltrica. Na extensa reviso
bibliogrfica realizada, no foi encontrado relato de proposta semelhante. Para validar osistema proposto, so apresentados resultados de testes realizados com diversas redeseltricas, incluindo um sistema real brasileiro, de grande porte.
7/21/2019 Analise de Segurana Em Sistemas de Potncia
7/122
ABSTRACT
In the electrical energy systems area, the problems of security analysis and planning, havebeen intensively studied in the last years. The main objective of this work has been thedeveloping of a computational system for static security analysis, that will explore likeness
between the problems of security analysis and planning on electrical energy systems.Moreover, the considered system incorporates elements that they look to increase itsadequacy to the real use in electrical utilities. The ample literature review achieved by theauthor has showed that no analogous proposal was found. To validate the proposed system,the results of tests made on several power systems were described, including a real lifeBrazilian system of considerable dimensions.
7/21/2019 Analise de Segurana Em Sistemas de Potncia
8/122
LISTA DE FIGURAS
Figura 2.1 Fluxograma do processo de anlise de contingncia 24
Figura 5.1 Arquitetura Clssica da Anlise de Segurana 55
Figura 5.2 Arquitetura do novo sistema de anlise de segurana 56
Figura 5.3 Situao de ilhamento 57
Figura 6.1 - Mdulos desenvolvidos 61
Figura 6.2 Sistema desenvolvido no PIPCA-UNISINOS 62
Figura 6.3 Algoritmo Geral 62
Figura 6.4 ndices de desempenho utilizados no ANAREDE 63
Figura 6.5 - Algoritmo para tratamento de ilhamentos 64
Figura 6.6 Sistema 30 barras ISfl x ISme 68
Figura 6.7 Sistema 30 barras ISv x ISme 68
Figura 6.8 Sistema 30 barras ISmvar x ISme 68
Figura 6.9 Sistema 30 barras com todos os ndices 69
Figura 6.10 Sistema 3425 60 maiores ISfl 76
Figura 6.11 Sistema 3425 60 maiores ISv 76
Figura 6.12 Sistema 3425 60 maiores ISmvar 76
Figura 6.13 - Sistema 3425 100 maiores ISme 77
7/21/2019 Analise de Segurana Em Sistemas de Potncia
9/122
LISTA DE TABELAS
Tabela 2.1 Estados de Operao da Rede 20
Tabela 6.1 Resultado do ANAREDE para o Sistema de 30 barras e ME 65
Tabela 6.2 Contingncias com SFR tratadas pela tcnica de ilhamento 69
Tabela 6.3 60 maiores ISfl 71
Tabela 6.4 60 maiores ISv 72
Tabela 6.5 60 maiores ISmvar 73
Tabela 6.6 60 maiores ISme 73
Tabela 6.7 60 Contingncias com Separao Fsica da Rede 78
7/21/2019 Analise de Segurana Em Sistemas de Potncia
10/122
LISTA DE ABREVIATURAS
DSA Dynamic Security Assessment
DTSA Decision Tree Security Assessment
FACTS Flexible Alternating Current Transmission Systems
FCCA Fluxo de Potncia No Linear
FCCC Fluxo de Potncia Linear
FCDR Fluxo de Potncia Desacoplado Rpido
FPO Fluxo de Potncia timo
GI Infactibilidade do Sistema
GRASP Greedy Randomized Adaptive Search Procedure
ISme ndice de Severidade Mnimo Esforo
ISfl ndice de Severidade Fluxo de Potncia
ISv ndice de Severidade Tenso
ISmvar ndice de Severidade Gerao Reativa
ISO Independent System Operator
KKT Karush-Kuhn-Tucker
MOD Mode of Disturbance
MPI-AO Mtodo de Pontos Interiores de Alta Ordem
PD Pr Despacho
PDA Pr Despacho Ativo
PDR Pr Despacho Reativo
PI ndice de Performance (Performance Index)
PPL Problema de Programao LinearRTS Reability Test System
SCADA Supervisory Control and Data Acquisition
SCOPF Security-Constrained Optimal Power Flows
SEP Sistema Eltrico de Potncia
SFR Separao Fsica da Rede
WSCC Western System Coordinating Council
7/21/2019 Analise de Segurana Em Sistemas de Potncia
11/122
SUMRIO
1.INTRODUO...................................................................................................................13
2.ANLISE DE SEGURANA EM SISTEMAS DE ENERGIA ELTRICA ...............16
2.1 Reviso da literatura ..............................................................................................16
2.2 Estados de Operao de um Sistema de Potncia................................................19
2.3 Anlise de Segurana .............................................................................................21
2.4 Monitorao de Sistemas de Potncia...................................................................21
2.5 Contingncias..........................................................................................................22
2.5.1 Anlise de Contingncias .........................................................................................232.5.2 ndices de Performance ............................................................................................24
2.5.3 Otimizao de Aes Corretivas e Preventivas........................................................26
2.5.4 Seleo de Contingncias.........................................................................................26
2.5.5 Seleo de Contingncias e Estabilidade de Tenso................................................27
3.PLANEJAMENTO DA EXPANSO DA REDE ELTRICA ......................................28
3.1 Reviso da Literatura.............................................................................................28
3.2 Problema de Planejamento da Expanso.............................................................30
3.3 Modelos Matemticos.............................................................................................313.3.1 Modelagem Matemtica Clssica.............................................................................32
3.3.1.1 Modelo AC ...............................................................................................................32
3.3.1.2 Modelo DC ...............................................................................................................33
3.3.1.3 Modelo de Transporte...............................................................................................34
3.3.1.4 Modelo Hbrido ........................................................................................................35
3.3.1.5 Modelo Linear Disjuntivo ........................................................................................37
3.4 Algoritmos Heursticos...........................................................................................38
3.4.1 Algoritmo Heurstico de Garver...............................................................................393.4.2 Mtodo de Mnimo Esforo......................................................................................39
3.4.3 Mnimo Corte de Carga ............................................................................................40
3.4.4 Metaheursticas.........................................................................................................40
4.FLUXO DE POTNCIA TIMO E ANLISE DE SENSIBILIDADE .......................42
4.1 Reviso da Literatura.............................................................................................42
4.2 Fluxo de Potncia timo (FPO) ............................................................................45
4.2.1 Aplicaes do FPO...................................................................................................46
4.2.2 Programao Linear..................................................................................................464.2.3 Programao No Linear..........................................................................................47
4.2.4 Mtodo de Newton ...................................................................................................47
7/21/2019 Analise de Segurana Em Sistemas de Potncia
12/122
12
4.2.5 Programao Quadrtica Seqencial........................................................................48
4.3 Anlise de sensibilidade .........................................................................................48
4.3.1 Mtodo dos Fatores de Anlise Linear.....................................................................49
4.3.2 Matriz de Sensibilidade QV .....................................................................................514.3.3 Jacobiano Reduzido..................................................................................................51
4.3.4 Acoplamento Implcito CRIC...................................................................................52
5.CONSIDERAES SOBRE UM SISTEMA COMPUTACIONAL PARA ANLISE
DE SEGURANA...............................................................................................................53
5.1 Centros de Controle de Sistemas de Potncia......................................................53
5.2 Arquiteturas............................................................................................................54
5.3 Explorao de Semelhanas com o Problema de Planejamento ........................56
5.4 Tratamento de Ilhamentos.....................................................................................575.5 Verificao de Colapso de Tenso.........................................................................58
5.6 Uso de Tcnicas Heursticas ..................................................................................58
5.7 Outras Melhorias....................................................................................................59
6.TESTES E RESULTADOS................................................................................................60
6.1 Sistema Computacional Desenvolvido..................................................................60
6.1.1 Consideraes Gerais ...............................................................................................60
6.1.2 Arquitetura................................................................................................................61
6.2 Sistema de Teste 30 Barras....................................................................................646.2.1 Mnimo Esforo........................................................................................................65
6.2.2 Separao Fsica da Rede .........................................................................................69
6.3 Sistema Real 3425 Barras ......................................................................................70
6.3.1 Mnimo Esforo........................................................................................................70
6.3.2 Separao Fsica da Rede .........................................................................................78
7.CONCLUSO.....................................................................................................................79
REFERNCIAS BIBLIOGRFICAS .................................................................................80Apndice A - Sistema 3425 com os clculos de ISv, ISfl, ISmvar e ISme..........................85
Apndice B Contingncias com Separao Fsica da Rede ...........................................109
Apndice C Dados de entrada rede 30 barras ................................................................114
Apndice D Alguns resultados gerados pelo ANAREDE para o Sistema 30 barras...119
7/21/2019 Analise de Segurana Em Sistemas de Potncia
13/122
1. INTRODUO
Este trabalho insere-se na rea de desenvolvimento de aplicativos computacionais
para o controle da operao de sistemas de energia eltrica. Tais sistemas so os responsveis
pelo suprimento de energia eltrica s sociedades atuais. O nvel de dependncia destas
sociedades com relao a um fornecimento confivel de energia eltrica de tal forma grande
que no precisa ser detalhado neste documento. Apenas para lembrar dois fatores: organismos
como o Banco Mundial medem o grau de desenvolvimento de um pas atravs da aferio da
demanda por energia eltrica existente no mesmo e a presena do uso da energia eltrica em
praticamente todos os setores produtivos, (podendo-se citar inclusive a edio deste
documento como exemplo). Os responsveis pelo correto funcionamento dos sistemas de
energia eltrica so os seus centros de controle e o desenvolvimento dos computadores nos
ltimos anos permite que hoje tais centros operem em tempo real. Nesta filosofia de operao,
os sistemas so constantemente monitorados e os eventos so tratados imediatamente aps sua
ocorrncia. Isto aumenta a importncia e a necessidade de rapidez e de preciso dos mtodos
computacionais aplicados, bem como sua complexidade.
O problema de anlise de segurana esttica de sistemas de potncia consiste em
determinar o nvel de importncia que os diferentes equipamentos formadores de uma redepossuem para a operao desta. Denomina-se de contingncia a sada de operao prevista ou
imprevista de um ou mais equipamentos (linhas, transformadores, geradores, bancos de
reatores / capacitores). Normalmente, os estudos de anlise de contingncia concentram-se
mais em sadas de linhas e transformadores. Para saber o nvel de gravidade para o sistema de
cada uma das possveis contingncias necessrio conhecer o ponto de operao, se existir,
ao qual o sistema levado pela ausncia de um ramo e analisar os efeitos para a rede deste
novo ponto de operao. No controle da operao de sistemas de potncia, a execuo da
tarefa de seleo de contingncias gera uma lista dos ramos do sistema, ordenada pelo nvel
de impacto causado ao sistema devido a cada contingncia. Tal lista ento utilizada pela
tarefa de anlise de contingncias, na qual o sistema analisado com maior detalhamento para
as contingncias de maior gravidade.
O mtodo considerado exato para seleo de contingncias consiste na soluo de
um fluxo de carga (fluxo de potncia) para a rede sem o ramo cuja sada de operao se deseja
simular. Entretanto, mesmo com os recursos computacionais hoje existentes, a aplicao
desse mtodo proibitiva devido s grandes dimenses dos sistemas de potncia e s srias
restries de tempo de execuo das tarefas, impostas pelo controle da operao em temporeal. Devido a esse fato surge a necessidade de obteno de mtodos aproximados, porm
confiveis e eficientes, para a soluo do problema. A busca de mtodos aproximados
7/21/2019 Analise de Segurana Em Sistemas de Potncia
14/122
14
facilitada pelo fato da regra geral para os sistemas eltricos de potncia ser a grande maioria
das contingncias no trazer grandes problemas para a segurana do sistema. Com outras
palavras: pequeno o nmero de contingncias que causam violaes de limites ou grandes
variaes em relao ao ponto de operao inicial. As diferentes filosofias de abordagemdesse problema geram diferentes classes de mtodos aproximados.
Assim como em outras reas da anlise de sistemas de energia eltrica, o problema
de seleo de contingncias tambm pode ser subdividido em dois subproblemas:
subproblema ativo e subproblema reativo. No contexto de verificao de segurana existe
uma grande diferena na anlise dos subproblemas ativo e reativo. O subproblema ativo tem
modelagem simples com um nmero pequeno de variveis. J o subproblema reativo exige
uma modelagem mais complexa e um nmero maior de variveis associadas, o que aumenta o
esforo computacional necessrio para analis-lo. Este um dos motivos que fazem que a
busca de mtodos aproximados confiveis para anlise de segurana seja atualmente objeto de
muitas pesquisas. Os dois aspectos das redes, ativo e reativo so contemplados no presente
trabalho.
Outro importante problema da rea de sistemas de energia eltrica o problema de
planejamento da expanso de sistemas de transmisso, conhecido simplesmente como
problema de planejamento. Na soluo deste, se tem como objetivo a determinao de onde,
quando e quais equipamentos devem ser instalados em um sistema de potncia para garantir,ao longo de um perodo e ao menor custo possvel, o fornecimento adequado de energia
eltrica aos consumidores. Na literatura especializada, o problema de planejamento vem
sendo estudado desde a dcada de 1970, quando surgiram as primeiras propostas de soluo,
hoje conhecidas como heursticas construtivas. Ultimamente, o problema de planejamento
continua sendo tema de vrias publicaes, destacando-se artigos que utilizam abordagens de
otimizao combinatria, como as tcnicas de Simulated Annealing e Busca Tabu.
O principal objetivo deste trabalho o desenvolvimento de um sistema
computacional para anlise de segurana esttica em sistemas de energia eltrica que explora
semelhanas entre os problemas de anlise de segurana e de planejamento em sistemas de
energia eltrica. Na extensa reviso bibliogrfica realizada, no foi encontrado relato de
trabalho semelhante, por este motivo acredita-se que exista ineditismo na proposta. Outros
pontos importantes, na arquitetura do sistema proposto, so o tratamento de ilhamentos e a
incluso do clculo de proximidade de colapso de tenso. Estes pontos possuem uma
aplicabilidade prtica bastante importante para companhias concessionrias de energia
eltrica. Para validar o sistema proposto, sero apresentados resultados de testes realizados
com diversas redes eltricas, incluindo um sistema real brasileiro, de grande porte.
7/21/2019 Analise de Segurana Em Sistemas de Potncia
15/122
15
Descrevendo a organizao deste documento, tem-se que aps esta introduo, o
Captulo 2 descreve a anlise de segurana em sistemas de energia eltrica e revisa trabalhos
relevantes sobre o tema, o Captulo 3 descreve o problema de planejamento da expanso da
rede eltrica. De forma similar, o Captulo 4 aborda fluxo de potncia timo e anlise desensibilidade. Consideraes sobre um sistema computacional para anlise de segurana
formam o Captulo 5. Seguem-se os testes realizados no Captulo 6 e a concluso no Captulo
7.
7/21/2019 Analise de Segurana Em Sistemas de Potncia
16/122
2. ANLISE DE SEGURANA EM SISTEMAS DE ENERGIAELTRICA
Diversos trabalhos esto inseridos na anlise de segurana em sistemas de energia
eltrica. Antecedendo o estudo propriamente dito de caractersticas e conceitos sobre este
tema, realizada uma reviso da literatura sobre os trabalhos desenvolvidos nesta rea.
2.1 Reviso da literatura
Nesta seo so analisados trabalhos importantes que enfocam tanto o aspecto
esttico quanto o aspecto dinmico da anlise de segurana em sistemas de energia eltrica.
Para uma tomada de deciso Wehenkel et alii (1993) defendem uma nova
metodologia utilizando rvore de deciso. O mtodo de deciso em rvore utilizando a
estabilidade de transio tem sido desenvolvido. A mais recente tcnica citada pelo artigo a
segurana em regime permanente (steady-state security). Todas as tcnicas possuem
limitaes e so aplicadas na anlise de segurana de sistemas de potncia. Desta forma,
existem duas sugestes: (i) propor estratgias para resolver problemas existentes utilizando
planos convencionais; (ii) propor estratgias novas. O trabalho mostra duas possibilidades:
apresentar o atual status do mtodo DTSA (decision tree security assessment) e apresentaruma reformulao do DTSA em uma nova formulao de problemas bastante conhecidos,
identificar novos problemas e sugerir estratgias apropriadas para DTSA.
Um mtodo de pr processamento para selecionar contingncias mltiplas contendo
altas probabilidade e severidade para segurana da rede apresentado por Chen et alii(1995).
Baseado em anlises de classificao e qualidade, o mtodo proposto pode criar uma nova
lista de contingncias rapidamente e reduzir o nmero de contingncias que devem ser
acertadas.
Canto dos Santos e Garcia (1998a) apresentam um trabalho para o tratamento de
contingncias que causam desconexes em sistemas eltricos de potncia, que tambm pode
ser conhecido como ilhamento. Canto dos Santos e Garcia utilizam o trabalho desenvolvido
por Monticelli et aliiem 1982 para a aplicao de redes fictcias que sobrepem sobre a rede
original uma rede com impedncias bastante altas em funo das reatncias originais. Esta
utilizao tem a inteno de analisar as redes desconexas sem um esforo computacional
adicional muito elevado.
No trabalho de Ferreira et alli (1998), estudada a transio da estabilidade em
sistemas de potncia, considerando uma desestabilizao de um ou mais geradores. Foi
7/21/2019 Analise de Segurana Em Sistemas de Potncia
17/122
17
utilizado o software TRANSYSTEM que os autores desenvolveram para a transio da
anlise de segurana multi mquina. Os resultados obtidos so comparados com o mtodo de
Runge-Kutta. So analisadas as influncias do repentino crescimento do torque
eletromagntico nos geradores, quando um ou mais geradores tm variao.
O trabalho de Garcia e Almeida [GARCIA e ALMEIDA, 1999] apresenta um
mtodo capaz de identificar ramos crticos para a estabilidade de tenso do sistema, atravs da
anlise modal da matriz de sensibilidade entre a injeo de potncia reativa e a magnitude de
tenso das barras de carga. A matriz de sensibilidade utilizada obtida do modelo de
Acoplamentos Implcitos desenvolvido por J. Carpentier no qual mantm-se fixos os fluxos
de potncia ativa nos bipolos da rede. A grande vantagem do modelo apresentado que ele
mantm a esparsidade das matrizes envolvidas.
Manzoni demonstra com uma ferramenta a simulao de mdia e longa durao para
estudos de controle e estabilidade de tenso de mdio e longo prazo. A rapidez de respostas
em estudos de simulao de fenmenos de dinmicas lentas em sistemas de potncia
essencial para a operacionalidade e eficincia do trabalho do engenheiro. A ferramenta
estudada o FastSim++ [MANZONI et alii, 2000].
O artigo apresentado por Mijuskovic [MIJUSKOVIC e STOJNIC, 2000], descreve o
mtodo de contingncia em tempo realbaseado em ndice probabilstico. Este possvel
atravs de informaes estocsticas fornecidas pelos equipamentos. Estes permitem uma
maior compreenso do ranking de contingncias. Um sistema de potncia da Srvia
utilizado como exemplo para o mtodo proposto.
O trabalho apresentado por Guerra [GUERRA, 2002] desenvolve um mtodo de
seleo de contingncias para violao de MW em linhas de transmisso e transformadores,
utilizando abordagem multinvel adaptativa, que possa ser utilizada como uma ferramenta de
auxlio ao operador na operao de sistemas eltricos de potncia em tempo real.
Moura [MOURA, 2002] prope um mtodo capaz de selecionar e ordenar uma lista
de contingncias provveis, com base em ndices nodais de avaliao das condies de
segurana de tenso. O ndice de sensitividade, que indica a reduo de margem de potncia
diante de uma contingncia, estudado. Alm de uma anlise nodal Moura tambm propem
uma anlise sistmica, capaz de ordenar e selecionar as contingncias de acordo com as
influncias de todo o sistema eltrico.
Quintela [QUINTELA, 2002] aborda a avaliao de segurana de redes com relao
estabilidade de tenso, atravs do estudo e implementao de ndices de proximidade aolimite de estabilidade de tenso e avaliao do potencial de utilizao dos mesmos no
7/21/2019 Analise de Segurana Em Sistemas de Potncia
18/122
18
processo de seleo de contingncias. Analisa-se a possibilidade de utilizao da tcnica em
tempo real. A tcnica utilizada investiga cada ramo do sistema exceto o da contingncia
simulada, calculando os ndices de estabilidade de tenso que variam de 0 a 1. O clculo dos
ndices simples e rpido, baseado no fluxo de potncia ativa e reativa em cada ramorespectivamente. Utiliza-se apenas uma iterao do fluxo de carga e, caso alguma unidade
geradora atinja seu limite de gerao de potncia reativa em decorrncia da contingncia em
anlise, somente mais uma iterao realizada. A classificao das contingncias feita
atravs dos ndices de performance formulados em funo dos ndices de proximidade ao
limite de estabilidade de tenso.
Amjady [AMJADY e ESMAILI, 2003], prope uma avaliao da estabilidade de
tenso na rede pr e ps-contingncia utilizando duas tcnicas. Esta avaliao tem a
finalidade de prever provveis pontos crticos na transmisso de energia em sistemas de
potncia. A tcnica testada na Nova Zelndia e Iran.
Anlise de segurana uma importante caracterstica para que os sistemas de
potncia possam evoluir [KIM e SINGH, 2003]. O mtodo probabilstico utilizando Monte
Carlo introduzido para modelagem e integrao do estado e da dinmica da anlise de
segurana para computar ndices. Estes ndices de sistema mostram quantitativamente o plano
em uso. Kim demonstra o estudo de caso em Western System Coordinating Council(WSCC)
e IEEEReability Test System(RTS).
No clculo da estabilidade transitria a busca por ndices que demonstram o quanto
um sistema de energia eltrica, frente ocorrncia de contingncia, instvel ou estvel tem
sido o objetivo de diversos estudos. Segundo Oliveira e Padilha [OLIVEIRA e PADILHA,
2003], ndices baseados nos conceitos de coerncia, converso transitria de energia cintica
e potncia, e trs produtos escalares entre variveis dinmicas de estado tm sido relatados
como promissores. Entretanto, Oliveira tambm menciona que quando estes ndices so
aplicados individualmente, obtm-se bons resultados apenas para casos especiais. Neste
sentido, a composio destes ndices tem sido sugerida e o trabalho apresenta uma
composio de ndices, de forma sistemtica, atravs de um sistema estatstico. O modo de
classificao das contingncias conduz a uma concluso rpida e confivel sobre a
estabilidade do sistema.
A proposta de Kirschem [KIRSCHEN et alii, 2004] aborda uma tcnica para calcular
probabilisticamente o nvel de stress no sistema de potncia com o objetivo de indicar esse
nvel de forma mais prxima realidade. Esta tcnica baseada na estabilidade e na escala de
casos de referncia e o uso de simulao atravs de Monte Carlo.
7/21/2019 Analise de Segurana Em Sistemas de Potncia
19/122
19
Albuquerque [ALBUQUERQUE e JUNIOR, 2003], em seu trabalho, defende um
mtodo de classificao de contingncias levando em considerao a estabilidade de tenso,
para ser utilizado nas salas de controle dos centros de operao em tempo real. Um ndice de
performance calculado para cada contingncia. O ndice de performance proposto baseadonum ndice de proximidade de instabilidade de tenso calculado para cada ramo do sistema
eltrico. As simulaes do artigo mostram que possvel identificar corretamente as
contingncias mais crticas para um determinado ponto de operao.
rvore de deciso aproximada para anlise de segurana e evoluo apresentado
por Swarup [SWARUP et alii, 2005]. Um mtodo de rvore de deciso genrica para
diagnosticar a robustez do sistema de fora na ocorrncia de severos distrbios e no controle
de aes se forem necessrias. As rvores de deciso so construdas on-line. No artigo de
Swarup, a rvore de deciso utilizada para classificao do estado do sistema de potncia
quanto a sua segurana / insegurana de operao.
A energia eltrica possui a vantagem de ser transportada com relativo controle, com
alto grau de confiabilidade e a desvantagem de no poder ser armazenada em quantidade
suficiente. Para que a energia atinja os pontos de consumo, deve-se manter reserva girante
adequada de potncia ativa e reativa, no intuito do sistema atender continuamente as
mudanas de demanda conservando a freqncia e a tenso dentro dos limites aceitveis.
At hoje foram utilizados mtodos determinsticos para avaliao da estabilidade.
Contudo, mtodos e critrios de avaliao probabilsticos tornaram-se necessrios devido ao
crescimento de modelos interconectados, ao aumento da complexidade dos controles e
tambm em funo da desregulamentao, o que provoca o aumenta e a incerteza de
transaes de energia [QUINTELA, 2002].
A segurana de sistemas de energia pode ser dividida em trs funes principais:
monitoramento de sistemas, anlise de contingncia, otimizao de aes preventivas e
corretivas.
2.2 Estados de Operao de um Sistema de Potncia
Os estados de sistema de operao so classificados como apresentado na tabela a
seguir [QUINTELA, 2002], [GUERRA, 2002], [CASTRO JUNIOR, 2005], [STOTT e
MONTICELLI, 1987].
7/21/2019 Analise de Segurana Em Sistemas de Potncia
20/122
20
Tabela 2.1 Estados de Operao da Rede
Nvel Estado de Operao Descrio
1 Seguro A carga atendida. Todas as variveis do sistemaesto dentro da faixa normal. No h violaes do
limite de operao. Nenhum equipamento
sobrecarregado. Possveis contingncias no causam
violaes das restries.
2 Corretivamente Seguro A carga atendida. No h violaes do limite de
operao. Violaes causadas por possveis
contingncias podem ser eliminadas por aes de
controle sem perda da carga.
3 Alerta A carga atendida. No h violaes do limite de
operao e todas as restries so satisfeitas. O nvel
de segurana est abaixo de um certo limite de
adequao. Algumas violaes causadas por
possveis contingncias no podem ser eliminadas
por aes de controle sem que haja perda de carga.
4 Emergncia Corrigvel A carga atendida. H violaes de limite de
operao que podem ser eliminados por aes de
controle sem perda de carga.
5 Emergncia No Corrigvel A carga atendida. H violaes de limite de
operao que no podem ser eliminadas por aes de
controle sem perda de carga.
6 Restaurativo No h violao de limites de operao. Ocorreu
perda de carga
Naturalmente, deseja-se operar sempre no nvel seguro. Entretanto, isso praticamente impossvel devido ao alto carregamento de equipamentos da rede. comum
ento a operao nos nveis corretivamente seguro e alerta, este ltimo ocorrendo em horrios
de pico de demanda [QUINTELA, 2002] [CASTRO JUNIOR, 2005]. Portanto surge a idia
de se eliminar tais violaes. A eliminao das violaes conseguida atravs da execuo de
aes de controle na rede. Por exemplo: pode-se eliminar a sobrecarga de uma linha de
transmisso atravs de um redespacho da gerao e eliminar uma violao de tenso atravs
da mudana de tapde um transformador. Quando um sistema enfraquecido a um nvel onde
uma contingncia pode causar uma sobrecarga o sistema entra em estado de emergncia
corrigvel. Se o distrbio muito severo, o estado de emergncia no corrigvel pode resultar
diretamente do estado alerta. No estado de emergncia corrigvel, aes de controle tais como
7/21/2019 Analise de Segurana Em Sistemas de Potncia
21/122
21
remoo de faltas, controles de excitao, corte de gerao, modulao high voltage direct
currentpodem restaurar o sistema para o estado alerta. Se as medidas anteriormente citadas
no forem aplicadas ou no forem suficientes o sistema entra no estado de emergncia no
corrigvel. Para evitar os blecautes, cortes de carga so sugeridos para evitar um colapsomaior. A volta ao estado de operao normal, ir depender das condies do sistema.
2.3 Anlise de Segurana
A execuo das funes de superviso e controle na operao de redes em tempo real
est sujeita a uma restrio severa de tempo, ou seja, as funes devem ser executadas o mais
rapidamente possvel. Por exemplo, a anlise de segurana deve ser executada ciclicamente
entre 15 e 30 minutos. J o monitoramento do estado de operao da rede a cada 15 segundos.
Dessa forma, torna-se necessrio desenvolver funes que permitam um procedimento rpidona obteno desses dados, mas sem perder-se a preciso necessria. Em relao ao estado
atual do desenvolvimento das funes, quatro delas constituem desafios que requerem novas
metodologias para suas utilizaes em tempo real: a) obteno de estratgias de controle
corretivo/preventivo; b) obteno de estratgias de anlise eficientes para deteco de
situaes em que a rede poder operar segundo os estados 2 e 3 (Tabela 2.1); c) avaliao de
segurana de redes com relao estabilidade de tenso; d) avaliao de segurana dinmica
de redes [GUERRA, 2002].
A dificuldade bsica reside na complexidade dos modelos e mtodos de soluo
disponveis, que os tornam incompatveis com as severas restries de tempo da operao em
tempo real.
2.4 Monitorao de Sistemas de Potncia
Atravs de monitoramento so realizadas medidas em tempo real das grandezas
fsicas no sistema de potncia e posterior filtragem, o que confere consistncia aos dados.
Ento ocorre o processamento para obter-se uma estimativa das variveis de estado. Um fluxo
de carga on-line utilizado para avaliar se o estado de operao seguro ou no
[QUINTELA, 2002], [AURICH, 2004].
O monitoramento de segurana deve ser capaz de aplicar mltiplas regras pr-
especificadas para avaliar as condies de segurana do sistema de potncia, fornecendo aos
operadores informaes atualizadas, sendo uma delas com relao segurana de tenso. As
regras devem operar sobre os dados do sistema pr e ps contingncia e/ou com ndices
calculados na seleo e / ou anlise de contingncia. Tambm deve ser capaz de estabelecer
as margens, sensibilidades e outros sinais que so necessrios no clculo de vrios limites deoperao, tais como aqueles para o clculo da capacidade de transmisso disponvel.
7/21/2019 Analise de Segurana Em Sistemas de Potncia
22/122
22
Mesmo quando o estado do sistema est com tenses seguras importante conhecer
o quanto o ponto de operao pode se mover e ainda permanecer com estado seguro. Quando
necessrio, aes de controle preventivo devem ser tomadas para expandir a regio de
segurana ao redor do ponto de operao.
Alguns processos compem o monitoramento do sistema. A transmisso de dados e
medidas at o centro de controle faz parte do sistema de telemetria. A estimativa de estado
freqentemente usada para combinar os dados telemedidos com modelos do sistema para
produzir a melhor estimativa das condies atuais. J a superviso dos sistemas de controle
permite aos operadores controlar os circuitos remotamente. Juntos estes processos so
definidos como Sistema Supervisrio (Supervisory Control and Data Acquisition - SCADA),
o qual ajuda os operadores a monitorar a gerao e transmisso e tambm a tomar decises
para corrigir sobrecargas ou tenses fora do limite [AURICH, 2004], [SOUZA et alii, 2004].
2.5 Contingncias
Pode-se definir contingncia como sendo eventos em que um ou mais equipamentos
saem de operao de forma no esperada, resultando em uma mudana do estado de um ou
mais elementos do sistema. Esta contingncia pode ser causada por erros previamente
analisados ou por eventos no previstos, como queda de torres por temporais [AURICH,
2004], [ALMEIDA, 2005]. Em outra definio comum, a sada de operao contingncia
pode ser prevista ou imprevista.
As contingncias podem ser consideradas como: contingncias simples: quando
somente um equipamento sai de operao; ou contingncia mltipla: quando dois ou mais
equipamentos saem de operao. Em sistemas de grande porte, a quantidade de contingncias
mltiplas pode ser muito grande. O nmero de contingncias simples muito menor que o
nmero de possibilidades de contingncias mltiplas (possibilidades cominatriais). Dessa
forma, uma prtica geral realizar a anlise (a) de todas as contingncias simples e (b) das
contingncias mltiplas cujas ocorrncias sejam mais provveis de acordo com critriosestabelecidos pela prpria operadora da rede. O problema ainda agravado para operaes
em tempo real onde a restrio de tempo computacional muito severa, principalmente em
sistemas de grande porte. Os sistemas de potncia constantemente sofrem mudanas. A
segurana dos sistemas importante para mant-los operando quando componentes falham,
sendo assim, muitos equipamentos so protegidos por dispositivos automticos ou manuais,
no intuito de serem desligados se limites forem violados. Se um sistema continua operando
com limites violados este pode ser seguido por outros eventos como as contingncias em
cascata. Neste caso grande parte do sistema pode sofrer contingncias e ocasionar umblecaute.
7/21/2019 Analise de Segurana Em Sistemas de Potncia
23/122
23
2.5.1 Anlise de Contingncias
importante identificar as contingncias que conduzem o sistema a condies de
operao anormais ou prximas ao ponto crtico [QUINTELA, 2002]. Caso a rede se encontreem um ponto de operao que corresponda aos estados 1,2 ou 3 da Tabela 2.1 deve-se
verificar qual ser o efeito da ocorrncia de contingncias na rede, sob o ponto de vista de
violaes dos limites operacionais. Este tipo de anlise de contingncias simula a ocorrncia
de contingncias e avalia-se seu impacto sobre a operao da rede. Os limites operacionais
normalmente levados em conta na anlise de contingncias so as sobrecargas em linhas de
transmisso e transformadores (MW) e sobre e subtenses em barramentos [GUERRA, 2002].
Caso seja detectado o aparecimento de violaes aps a ocorrncia de uma certa
contingncia, trs tipos de atitudes podem ser tomadas pelo operador: a) desenvolver uma
tarefa corretiva que ser utilizada caso ocorra de fato a contingncia; b) desenvolver uma
estratgia preventiva, e implement-la imediatamente, de modo que a contingncia passe a
no provocar mais violaes; c) nada fazer, j que a ocorrncia de contingncias um fato
pouco comum e mais provvel que o estado de operao de rede mude antes que ocorra
qualquer contingncia [ALBUQUERQUE e JUNIOR, 2003].
Conhecido o estado de operao da rede (denominado normalmente como caso
base), pode-se iniciar o processo de anlise de segurana que comea com a verificao deseus limites de operao. Em caso positivo aes de controle devem ser realizadas de forma a
eliminar as violaes que forem detectadas. H situaes em que uma das nicas aes para
retornar a operao para o estado normal o corte de carga [BORGES, 2005].
A Figura 2.1 apresenta a proposta de um processo de anlise de contingncia.
7/21/2019 Analise de Segurana Em Sistemas de Potncia
24/122
24
Figura 2.1 Fluxograma do processo de anlise de contingncia
2.5.2 ndices de Performance
A idia do ndice de performance (PI) a de que se pudesse ter previamente uma
medida de quanto uma contingncia em particular afeta um sistema [ALBUQUERQUE e
JUNIOR, 2003], [CASTRO JUNIOR, 2005]. Para tal, utilizado um ndice de performance
para cada caso de contingncia cuja formulao geral :
=m
jj xwPI |)(| (2.1)Equao 2.1 Formulao PI
Modeloconvergidoem tempo
real
Para cadacontingncia
Clculo do ndice deperformance pelo
mtodo declassificao
H algumaviolao?
Verifica se asviolaes podem ser
corrigidas
Ordenao dosndices de
performance
Anlise dascontingncias para
as mais severas pelofluxo de carga AC
Estratgia corretiva /preventiva pelo
FPO*
No
Sim
7/21/2019 Analise de Segurana Em Sistemas de Potncia
25/122
25
onde wj um peso relativo funo fj(x) e fj(x) , em geral, a relao entre uma grandeza
eltrica e seu limite em cada equipamento. A varivel m um nmero ao qual se eleva a
funo fj(x), normalmente elevada ao quadrado, no intuito de melhor diferenciar um caso que
esteja carregado, mas no ultrapassando limites operativos, de um caso que esteja realmentesobrecarregado.
Para o clculo de um PI, utilizado um fluxo de potncia. Para tal, poderia se utilizar
um mtodo linearizado de fluxo de potncia por apresentar rpida soluo entretanto, no
teria como calcular a influncia de tenso no PI. Outra maneira ainda de se obter os fluxos e
tenses nas linhas utilizando uma iterao do mtodo desacoplado rpido. Neste, o mtodo
interrompido aps uma iterao P-e uma iterao Q-V. Aps a primeira iterao, o mtodo
desacoplado rpido fornece informao bastante razovel para o clculo do PI.
Normalmente a classificao de contingncias (ranking) realizada com base no
clculo dos chamados ndices de performance (PI) [CORTES e MENDEZ, 1999]. PI uma
escala que reflete o montante de violaes que ocorrer caso a contingncia venha a
acontecer. uma medida de quanto uma contingncia em particular pode afetar o sistema de
potncia. As contingncias com os maiores valores de PI so consideradas as mais severas.
Sabe-se tambm que, especialmente para redes de grande porte, a maioria das contingncias
acaba tendo um PI pequeno, ou seja, a ocorrncia da maioria delas no resulta em violaes
ou em instabilidade de tenso. Da a importncia de se evitar uma anlise detalhada edemorada de casos sem nenhum impacto no que diz respeito violao ou estabilidade de
tenso. O procedimento de seleo constitui no clculo dos PI para cada contingncia e a
ordenao na ordem decrescente. As linhas correspondentes ao topo da lista so ento as
candidatas a compor a lista menor a ser analisada detalhadamente pelo processo de anlise de
contingncias.
Alguns tipos de dificuldades so encontradas na classificao de contingncias
como, por exemplo, o mascaramento (masking effect) [GRILO, 2005]. O mascaramento a
dificuldade de diferenciar uma contingncia que resulta em outras pequenas violaes de
outra que resulta em uma grande violao.
Como o processo de seleo de contingncias resulta em uma economia de tempo
computacional considervel, o tema recebeu ateno especial de pesquisadores ultimamente.
Duas abordagens bsicas so: a) mtodos indiretos: para os quais o clculo do PI realizado
aps a determinao do estado de operao da rede aps a contingncia; b) mtodos diretos:
para os quais o PI calculado sem que se conhea o estado de operao de rede aps a
contingncia. Alguns estudos em torno do PI sugerem pr-selees de contingncias antes deaplicar o PI. Assim o processo completo seria composto por pr-seleo, seleo e anlise.
Um mtodo heurstico tambm foi proposto como meio de ps-seleo de contingncia. Outra
7/21/2019 Analise de Segurana Em Sistemas de Potncia
26/122
26
abordagem o uso de sistemas especialistas para estabelecer uma lista de provveis
contingncias. [GRILO, 2005]
2.5.3 Otimizao de Aes Corretivas e Preventivas
Programas que so capazes de ajustar os controles na operao do caso base ou pr-
contingncia para prevenir violaes nas condies ps-contingncias so denominados fluxo
de carga timo com restrio de segurana (security-constrained optimal power flows -
SCOPF). Estes programas normalmente fazem mudanas no despacho timo de gerao,
potncia ativa e tenso do gerador, tap de transformador, intercmbio entre outros ajustes.
Concomitantemente as funes de monitoramento e anlise de contingncias formam uma
ferramenta eficaz para a segurana de sistemas de potncia [GRILO, 2005].
Caso ocorram situaes infactveis, aes de controle apropriadas devem ser
eficientemente obtidas e rapidamente implementadas. Para que isso possa ser realizado
necessrio quantificar o grau de infactibilidade do sistema (GI), e determinar uma estratgia
de controle corretivo para colocar o sistema de volta a regio de operao factvel. GI
determinado atravs da menor distncia entre o ponto de operao infactvel e a fronteira de
factibilidade no espao de parmetros. Fontes de reativos, mudana em tap de
transformadores e corte de carga so controles normalmente disponveis. A busca de controles
mais apropriados baseada na idia de localizao adaptativa. [QUINTELA, 2002].
2.5.4 Seleo de Contingncias
O processo de anlise que envolve os nveis de 1 a n normalmente chamado de
seleo de contingncias (ou screening). Trata-se de um procedimento utilizado antes da
anlise de contingncia e consiste em calcular aproximadamente as condies de operao
ps-contingncia para uma lista de contingncias previamente definida e classific-las de
acordo com algum critrio, de modo que apenas as mais severas delas sejam submetidas
anlise de contingncias. Esta classificao baseada nos ndices de performance, os quais
so computados para cada contingncia e refletem a severidade das violaes. Na prtica
comum adotar-se somente um nvel para a seleo de contingncias antes da anlise de
contingncias. O estado ps-contingncia da rede na seleo de contingncias normalmente
obtido atravs do clculo de fluxo de carga pelo mtodo desacoplado rpido. No caso da
seleo visar somente obteno de violaes de fluxo de potncia em ramos, somente uma
iterao ativa realizada. No caso de se tentar obter as violaes de tenso, uma iterao ativa
e uma iterao reativa so realizadas - [QUINTELA, 2002], [DOTTA et alii, 2004], [GRILO,2005].
7/21/2019 Analise de Segurana Em Sistemas de Potncia
27/122
27
A seleo de contingncias normalmente realizada somente para as contingncias
simples. Com relao s contingncias mltiplas, em geral estas no so submetidas ao
processo de seleo de contingncias, sendo analisadas diretamente atravs de um mtodo
detalhado. As contingncias mltiplas a serem analisadas so escolhidas com rigor para aanlise, normalmente so escolhidas as que so mais provveis. O problema metodolgico
encontrado a seleo das contingncias mais crticas, a colocao de muitos casos na lista
menor a ser analisada primeiramente, apesar de ser um mtodo conservador faz com que o
tempo alocado para a anlise de segurana seja maior. E quando ocorre o contrrio, da lista
ficar muito pequena, problemas na rede podem deixar de ser detectados [GARCIA E
ALMEIDA, 1999].
2.5.5 Seleo de Contingncias e Estabilidade de Tenso
Os limites operacionais normalmente levados em considerao na anlise de
contingncias so as sobrecargas em linhas de transmisso e transformadores (MW) e sobre
ou subtenses em barramentos. Em funo da mudana das condies de operao das redes,
o problema que se tornou particularmente importante foi o de estabilidade de tenso. A
instabilidade de tenso caracteriza-se por uma lenta variao do ponto de operao do sistema
de modo que a magnitude de tenso na barra de carga decresce at um ponto em que no
possvel reverter a situao atravs de aes de controle. Normalmente acontece em sistemassobrecarregados e que tero sua demanda ainda mais aumentada. Tambm se costuma
associar o evento ao suporte inadequado de potncia reativa nos pontos em que se faz
necessrio. O maior desafio o desenvolvimento de um PI que reflita adequadamente a
situao ps contingncia em termos de proximidade ao limite de estabilidade de tenso
[MANZONIet alii, 2000].
7/21/2019 Analise de Segurana Em Sistemas de Potncia
28/122
3. PLANEJAMENTO DA EXPANSO DA REDE ELTRICA
O problema de planejamento da expanso da rede eltrica amplamente discutido e
abordado devido a sua importncia. O problema de planejamento da expanso
constantemente estudado visto a quantidade de literaturas encontradas. A primeira seo deste
captulo busca realizar uma reviso da literatura como meio de conhecer as algumas das mais
diversas tcnicas utilizadas. Posteriormente so abordados conceitos, heursticas e modelos
utilizados no problema de planejamento.
3.1 Reviso da Literatura
O tratamento abordado por Haffner [HAFFNER et alii, 1999] para o problema do
planejamento dinmico da expanso de sistemas de transmisso a utilizao de mltiplos
estgios, visando otimizao do valor presente do somatrio dos investimentos realizados ao
longo dos anos. O modelo de transportes foi adotado para representar a rede de transmisso
sendo o problema de otimizao solucionado por intermdio do algoritmo branch and bound.
Atravs da decomposio deBenderso problema do planejamento da expanso do sistema de
transmisso pode ser subdividido em dois problemas a serem resolvidos sucessivamente e
iterativamente: no primeiro subproblema decide-se a respeito das variveis de investimento,
solucionado atravs de programao inteira; no segundo determina-se a melhor forma de
operar a rede, utilizando os recursos da primeira etapa, solucionado atravs de programao
linear. Desta forma, o esforo computacional concentra-se no subproblema de Investimento e
na quantidade de vezes que esse deve ser resolvido para a obteno do resultado final. As
concluses do trabalho indicam melhorias na obteno do resultado. Isto se deve ao
particionamento da programao inteira em vrios estgios, facilitando os clculos e
reduzindo o custo computacional.
Um modelo de otimizao inteira mista apresentado por Oliveira [OLIVEIRA EBAHIENSE, 2003] para a expanso da rede de transmisso de um sistema hidrotrmico.
Neste so apresentadas as metas de gerao hdrica no ano para diversas condies
hidrolgicas e as condies de atendimento das demandas representadas de forma discretizada
em patamares. A formulao disjuntiva adotada evita a no linearidade utilizada na segunda
lei de Kirchoff envolvendo produtos entre variveis de investimento e de ngulos nodais. As
condies de operao e de despacho so afetadas pelo intercmbio entre regies, que podem
variar com a condio hidrolgica e tambm com a condio de carga.
O trabalho desenvolvido por Srgio A. de Oliveira [OLIVEIRA, 2004], apresentadiversas metaheursticas combinatrias para a resoluo do planejamento da expanso da
7/21/2019 Analise de Segurana Em Sistemas de Potncia
29/122
29
transmisso de energia eltrica, analisado do ponto de vista esttico e de longo prazo. Uma
das metaheursticas utilizadas uma verso paralela dosimulated annealing e outras verses
paralelas de algoritmos genticos. Tambm utilizado time assncrono cujos agentes so
variantes destas metaheursticas. Os modelos so inicializados por um time assncrono dealgoritmos heursticos construtivos e executados em um ambiente de processamento
distribudo. Este ambiente composto por rede heterognea de estaes SUN, sistema
operacional SunOS, com biblioteca para processamento paralelo. Os sistemas utilizados para
teste foram Garver, Sul brasileiro, Norte- Nordeste brasileiro e sistema colombiano (93 barras
/ 155 ramos). A concluso abordada por Oliveira de que os resultados comprovam a eficcia
da metodologia proposta quando comparado com o resultado das verses seriais de cada
metaheurstica isolada, tambm demonstrando uma reduo no tempo de processamento.
O trabalho apresentado por Silva Jnior [SILVA JUNIOR, 2005] aborda algumas
propostas para solucionar o problema de planejamento da expanso de sistemas de
transmisso, esttico e multiestgio, considerando restries de segurana critrio de
segurana n-1, bem como para o planejamento que possa satisfazer simultaneamente diversos
planos de programao da gerao pr especificados. Silva Jnior utiliza algoritmo gentico
especializado, o algoritmo gentico de Chu-Beasly. Utiliza o modelo DC para realizar a
modelagem da rede eltrica para os problemas da expanso de sistemas de transmisso aqui
propostos. Com a finalidade de gerar a populao inicial e melhora de um descendente do
algoritmo gentico Chu-Beasly, utiliza-se o algoritmo heurstico construtivo de Villanasa Garver - Salon. O modelo matemtico apresentado bastante flexvel visto que aplicado ao
planejamento centralizado, planejamento centralizado com segurana e propostas de
planejamento para um nmero reduzido de planos de programao da gerao. Contudo, este
requer um esforo computacional muito elevado necessitando pensar em processamento
paralelo para analisar sistemas de grande porte.
Flores [FLORES, 2006] defende em seu trabalho a utilizao de modelos
matemticos e de tcnicas de soluo para resolver o problema de planejamento da expansode sistemas de transmisso atravs de trs enfoques. O primeiro enfoque usa o modelo de
corrente alternada do sistema de transmisso e um algoritmo heurstico construtivo
especializado para resolver o problema de planejamento, e, ainda, realizar uma primeira
tentativa de alocao de fontes de potncia reativa. O segundo enfoque busca utilizar o
modelo de corrente contnua e tcnicas de programao no-linear, modelado de forma
matricial com um algoritmo de otimizao especializado e, alm disso, um algoritmo
heurstico construtivo especializado utilizado para resolver o problema de planejamento. No
terceiro enfoque o modelo de corrente contnua e um algoritmo branch and bound so usados
sem empregar tcnicas de decomposio. Neste caso, foram redefinidos os chamados testes de
sondagem no algoritmo branch and bound e em cada n da rvore tem-se um problema de
7/21/2019 Analise de Segurana Em Sistemas de Potncia
30/122
30
programao no linear que resolvido usando a metodologia desenvolvida no segundo
enfoque. Flores desenvolve uma tcnica baseada em uma combinao de mtodos de pontos
interiores de alta ordem (MPI-AO) para resolver os problemas de programao no-linear de
forma rpida, eficiente e robusta. O objetivo da combinao MPI-AO foi colocar num nicomtodo as caractersticas particulares de cada um dos MPI-AO e melhora o desempenho
computacional.
Na tese de doutorado de Miasaki [MIASAKI, 2006], novos modelos matemticos so
aplicados ao problema de planejamento da expanso do sistema de transmisso de energia
eltrica, em longo prazo. Miasaki menciona que os modelos estticos mais utilizados para
representar este problema tm como estratgia adicionar somente linhas de transmisso e
transformadores convencionais. A proposta de Miasaki busca inserir e avaliar tecnicamente os
dispositivos flexveis de transmisso em corrente alternada (Flexible Alternating Current
Transmission Systems FACTS) como elementos do processo de expanso do sistema,
juntamente com as linhas de transmisso e transformadores convencionais, nos modelos
matemticos propostos. Na tese so adicionados FACTS com a inteno de obter uma melhor
distribuio dos fluxos de potncia ativa no sistema e, como conseqncia, contribuir para
uma reduo no custo. Os impactos dessa metodologia so analisados no sistema IEEE 24
barras, com cinco planos de gerao. No trabalho so implementados algoritmos genticos
especializados sendo que os resultados, segundo o autor, indicam um excelente desempenho
dos modelos propostos.
3.2 Problema de Planejamento da Expanso
O problema de planejamento da expanso de sistemas de transmisso um problema
cuja modelagem matemtica assume uma forma muito complexa e de difcil soluo. Sua
soluo compreende duas etapas consecutivas e claramente definidas: a modelagem
matemtica e, a tcnica de soluo escolhida para resolver o problema matemtico. O
problema do planejamento da expanso de sistemas de transmisso tambm apresenta uma
estrutura multimodal com um nmero elevado de timos locais, o que leva a maioria dosmtodos aproximados a fornecer uma soluo tima local, s vezes de pobre qualidade
[FLORES, 2006].
Haffner [HAFFNER, 2000] cita em sua Tese de Doutorado que o planejamento das
capacidades de gerao e de transmisso dos sistemas de energia eltrica constitui um
problema de otimizao de grande complexidade em funo de diversos fatores. Entre os mais
importantes Haffner destaca: a) que necessrio uma viso de longo prazo para que os
empreendedores possam se beneficiar da economia de escala que usual para osequipamentos de transmisso e de gerao tais como centrais eltricas; b) os
empreendimentos de gerao e de transmisso apresentam dependncias temporais e espaciais
7/21/2019 Analise de Segurana Em Sistemas de Potncia
31/122
31
e necessitam de anlise conjunta no espao e no tempo de longo prazo; c) precisam ser
avaliadas, simultaneamente, as caractersticas tcnicas e ambientais dos empreendimentos; d)
existem incertezas associadas aos valores previstos para o comportamento do consumo, dos
recursos hdricos e do recurso e da disponibilidade das demais fontes primrias de energia aolongo do horizonte de planejamento.
Oliveira e Bahiense [OLIVEIRA E BAHIENSE, 2003] mencionam em seu trabalho
que o problema de expanso de redes de transmisso visa determinar quais e onde novos
equipamentos devem ser construdos na rede de modo a atender as demandas previstas a custo
mnimo de investimento e operao, respeitando as operaes tcnicas de operao da rede.
O principal objetivo do planejamento da expanso de um sistema de transmisso
obter o plano timo de expanso do sistema eltrico. O melhor plano de expanso deverindicar onde devero ser alocados novos equipamentos para que o sistema opere
adequadamente, de forma que obedea s restries operacionais e financeiras para um
determinado cenrio futuro [MIASAKI, 2006].
Os autores citados nesta seo concordam em diversos pontos em seus trabalhos,
como por exemplo, na diviso dos estgios para realizar o planejamento de expanso, na
difcil soluo do problema de planejamento e na dificuldade de determinar os fatores para os
clculos. Assim, o planejamento da expanso da rede eltrica de complexidade
extremamente alta, alm de possuir diversas variveis e, algumas delas, sem uma estimativa
aproximada para dar segurana total ao projeto.
Os modelos matemticos desenvolvidos com a inteno de melhor representar o
problema do planejamento da expanso da rede eltrica so os mais diversos. Os trabalhos
pesquisados, no citados em sua totalidade, utilizam principalmente os seguintes modelos
matemticos: modelos de transporte, modelos hbridos como o no-linear e o linear, o modelo
de fluxo de carga DC, o modelo linear disjunto e o modelo de fluxo de carga AC. Para
resolver todos estes modelos matemticos surgiram diversas heursticas e metaheursticascom o objetivo de minimizar o esforo computacional e buscar a soluo mais prxima do
ideal (tima). Os modelos matemticos e as heursticas so objeto de estudo dos itens que
seguem.
3.3 Modelos Matemticos
A maioria dos problemas do cotidiano pode ser representada atravs de um modelo
matemtico. O modelo matemtico permite aos pesquisadores realizar simulaes, analisar e
compreender dados experimentais.
7/21/2019 Analise de Segurana Em Sistemas de Potncia
32/122
32
Apesar de existirem os mais diversos tipos de modelos matemticos, dos mais
simples aos mais complexos, um modelo de programao matemtica composto de uma
funo objetivo e um conjunto de restries. As restries relacionam um conjunto de
variveis de deciso atravs de um conjunto de equaes e inequaes algbricas. Nossistemas de gerao e transmisso de energia eltrica o objetivo normalmente minimizar os
custos de investimento e de operao do sistema [MIASAKI, 2006], [HAFFNER, 2000],
[OLIVEIRA, 2004].
Normalmente, nos modelos matemticos, medida que so introduzidas melhorias, o
modelo matemtico torna-se mais complexo. Desta forma, deve haver um comprometimento
do modelo matemtico que utilizado para representar o mundo real, com a tcnica de
soluo abordada. A tcnica deve possibilitar o mximo de aproveitamento dos recursos
computacionais.
O problema de planejamento do sistema de transmisso, de modo geral,
classificado com relao ao horizonte, considerado para os custos de investimento em
multiestgio (horizonte de planejamento dividido em diversas etapas) ou em esttico (em um
nico horizonte de planejamento).
3.3.1 Modelagem Matemtica Clssica
No planejamento esttico de sistemas de transmisso tradicional, o sistema possui
uma configurao inicial e tem como funo objetivo chegar a um cenrio futuro atravs do
melhor plano de expanso possvel. Alguns modelos so citados e detalhados na inteno de
exemplificar como os modelos podem atuar sobre o problema de planejamento da expanso
do sistema eltrico [OLIVEIRA, 2004], [SILVA JUNIOR, 2005], [HAFFNER, 2000],
[MIASAKI,2006].
3.3.1.1 Modelo AC
Representar o problema atravs das relaes matemticas de fluxo de carga AC seria
ideal para indicar a operao adequada na modelagem matemtica. Entretanto, como a
maioria dos sistemas utilizados no planejamento da transmisso apresenta um sistema inicial
no conexo (ilhamento) difcil resolver sistemas deste tipo empregando as relaes
matemticas do fluxo de carga AC e as tcnicas de soluo conhecidas. Um outro motivo que
inviabiliza este modelo matemtico que o problema de planejamento de sistema trabalha
com o fluxo de potncia ativa no sistema eltrico e o problema reativo resolvido em etapasposteriores.
7/21/2019 Analise de Segurana Em Sistemas de Potncia
33/122
33
3.3.1.2 Modelo DC
O modelo DC considerado como o modelo ideal para ser utilizado em sistemas de
transmisso, levando em considerao as duas leis de Kirchhoff para o sistema eltrico. Nesta
formulao, variveis contnuas de operao (fluxos nas linhas, nveis de gerao e demanda),
podem ser encontradas.
( )
+=ji i
iiijij rncvMin,
(3.1)
s.a.
drgnB ij =+++)( (3.2)
ijijijjiijij nnnn )(||)( ++ (3.3)
gg0 (3.4)dr0 (3.5)
ijij nn 0 (3.6)
),( ji (3.7)Equao 3.1 - Modelo Matemtico DC
onde:
v investimento devido a adio de circuitoscij custo de um circuito no ramo ijnij nmero de linhas adicionadas, nij = xij/ ija susceptncia nominal de uma
linha entre as barras i-j parmetro adequado de transformao de unidades
B(.) matriz de susceptncias ngulo de tenses nodaisg vetor de geraesr vetor de geradores fictcios ou artificiaisd vetor de demandasxij nova susceptncia a ser instaladanij nmero de linhas iniciais no ramo (i,j)
ij definida pela realo: ij = ij / nij
ij fluxo mximo de potncia ativa no ramo (i,j)
g vetor de limites de gerao
ijn vetor de nmero mximo de adies no ramo (i,j)
7/21/2019 Analise de Segurana Em Sistemas de Potncia
34/122
34
conjunto de todos os ramos definidos pelas linhas existentes e as alternativasde expanso
O modelo apresentado por Oliveira [OLIVEIRA, 2004] (Equao 3.1) est um pouco
modificado considerando o modelo DC original. Nesta formulao o termo iiriexiste para
facilitar a resoluo. Quando o valor de relativamente grande, os valores de ri so
praticamente iguais zero. Neste caso, tornando-se exatamente igual formulao original.
Desta forma o problema torna-se sempre factvel, pois as sobrecargas no sistema que
apareceriam no processo de resoluo so compensadas pelos geradores artificiais.
3.3.1.3 Modelo de Transporte
O modelo de transporte foi formulado por Garver, em 1970 [GARVER, 1970], sendo
a primeira proposta para planejamento de redes de transmisso que utilizou programao
linear. Esta metodologia consiste basicamente em resolver de maneira aproximada uma
verso relaxada do modelo DC. No modelo de transportes de Garver leva-se em considerao
apenas a primeira lei de Kirchhoff, no levando em considerao as restries da segunda lei.
( )
=ji
ijijncvMin
,
(3.8)
s.a.
dgS =+ (3.9)
ijijijij nn + )(|| (3.10)gg0 (3.11)
ijij nn 0 (3.12)
irrestritoirrestrito ijijn ),( ji (3.13)
Equao 3.2- Modelo de Transporte
Garver props inicialmente um Algoritmo Heurstico Construtivo para encontrar
uma boa configurao e no necessariamente uma configurao tima. Se o termo nij for
retirado da equao, a equao transforma-se em um Problema de Programao Linear (PPL).
Dessa forma, a resoluo permite indicar o circuito mais atrativo que pode ser adicionado ao
sistema eltrico.
7/21/2019 Analise de Segurana Em Sistemas de Potncia
35/122
35
3.3.1.4 Modelo Hbrido
O modelo hbrido surge da necessidade de utilizar a boa qualidade de resposta do
modelo DC juntamente com a possibilidade de clculo em redes desconexas do modelo de
transportes. Pode-se dizer que o modelo hbrido uma combinao dos modelos DC e de
Transportes. Encontrar a soluo tima neste caso quase equivalente busca no modelo DC
por isso as diferentes variaes do modelo hbrido normalmente so utilizadas para auxiliar
no processo de resoluo do modelo DC. O modelo hbrido pode apresentar a estrutura de um
problema de programao linear ou no-linear.
3.3.1.4.1 Modelo Hbrido No- Linear
A formulao matemtica do modelo hbrido no-linear descrita a seguir:
( )=
ji
ijijncvMin,
(3.14)
s.a.
dgS =+ (3.15)=+ ),(0))(( jinn jiijijijij (3.16)
ijijijij nn + )(|| (3.17)gg0 (3.18)
ijij nn 0 (3.19)
irrestrito;irrestrito;inteiro jijijn
Equao 3.3 Modelo Hbrido Linear
Neste modelo, 1 representa o conjunto de caminhos onde existe linha na
configurao base. As duas primeiras equaes referentes s restries indicam
respectivamente que o modelo hbrido deve satisfazer a Lei de Kirchhoff das correntes em
todas as barras e a Lei de Kirchhoff de Tenso nos laos existentes na configurao base.
O conjunto de equaes referentes Lei de Kirchhoff das Tenses representa a
diferena entre os modelos matemticos de transporte, hbrido e DC. importante salientar
7/21/2019 Analise de Segurana Em Sistemas de Potncia
36/122
36
que a no linearidade das restries neste modelo o torna um problema com nvel de
complexidade maior em relao ao modelo de transportes.
3.3.1.4.2 Modelo Hbrido Linear
Na maioria das vezes, quando existe alguma dificuldade na resoluo de um
problema, so criadas novas alternativas para a resoluo deste problema. O modelo
matemtico hbrido obtido a partir do modelo hbrido no-linear. Para isso, utilizam um
problema equivalente, cuja modelagem matemtica corresponde a um problema linear inteiro
misto.
Neste novo modelo, existem dois sistemas superpostos: a rede original e outra,
completa, formada por circuitos candidatos. As Leis de Kirchhoff so observadas no modelo,
descrito a seguir:
( )=
ji
ijijncvMin,
(3.20)
s.a.
dgSS =++ . (3.21)
1),(0)( = jin jiijijij (3.22)
1),(|| jin ijijij (3.23)
),(|| jin ijijij (3.24)gg0 (3.25)
ijij nn 0 (3.26)
;irrestrito;irrestrito;inteiro ijijijn
3j ),(irrestrito ji (3.24)
Equao 3.4 Formulao Matemtica do Modelo Hbrido No-Linear
onde:
S - matriz de incidncia transpostas dos caminhos existentes na
configurao base;
S - matriz de incidncia transpostas dos caminhos existentes naconfigurao completa;
- vetor de fluxo de potncia dos caminhos existentes;
7/21/2019 Analise de Segurana Em Sistemas de Potncia
37/122
37
' - vetor de fluxo de potncia dos novos caminhos candidatos;
nij - nmero de circuitos existentes na configurao base;
nij - nmero de novos circuitos adicionados;
1 - conjunto de caminhos da configurao base;- conjunto de caminhos onde novas linhas podem ser acrescidas;
3 - conjunto de barras da configurao base;
j ngulo de tenso.
3.3.1.5 Modelo Linear Disjuntivo
O modelo DC considerado a modelagem ideal para o problema de planejamento,sendo este um problema de programao no-linear misto. De modo geral, pode-se
transformar um modelo no-linear quadrtico com variveis binrias e reais usando uma
transformao que permite separar os termos quadrticos em relaes no lineares. Dessa
forma, pode-se transformar o modelo DC no-linear num modelo equivalente linear. Neste
caso especfico, adicionado o parmetro M de valor muito grande. Segue a formulao da
modelagem linear disjuntiva (que possui a mesma soluo tima do modelo DC):
( ) += ji kkijij rycvMin
, (3.25)
s.a
drgSS =+++ 110 (3.26)
1),(0)( = jijiijij (3.27)
)1()(11 ijjiijij yM (3.28)
)1()(11 ijjiijij yM (3.29)
|| ijij (3.30)
y|| 1 ijijij (3.31)gg0 (3.32)dr0 (3.33)
),({0,1} jiyij (3.34)irrestritojijij ;irrestrito;irrestrito
7/21/2019 Analise de Segurana Em Sistemas de Potncia
38/122
38
Equao 3.5 Modelo Linear Disjuntivo
Onde:
yij uma varivel binria igual a 1 se no caminho i-j adicionado um circuito, caso
contrrio igual a zero;
S0 a matriz de incidncia n-ramo transposta dos circuitos existentes na
configurao base com fluxos ;
S1 a matriz de incidncia n-ramo transposta dos circuitos candidatos considerados
como variveis binrias e com fluxos 1.
Este tipo de tcnica apresenta uma desvantagem bastante importante em relao ao
modelo DC, existe o aumento da dimenso do problema causado pela introduo de variveis
binrias e, com a introduo do parmetro M para cada restrio, aumenta o fator de
complexidade do modelo linear disjuntivo. A grande vantagem a modelagem linear, onde se
pode desenvolver algoritmos adequados com propriedades de convergncia interessantes.
3.4 Algoritmos Heursticos
O problema de planejamento de longo prazo de sistemas de transmisso tem sidoestudado por diversos pesquisadores. As tcnicas utilizadas podem ser divididas em grupos.
No primeiro grupo encontram-se os algoritmos exatos ou de otimizao clssica e no segundo
grupo os algoritmos aproximados como as heursticas e as metaheursticas.
O algoritmo construtivo de Garver [GARVER, 1970] utilizado em planejamento de
sistemas de transmisso um dos primeiros algoritmos de maior importncia. Garver sugere
resolver o prprio problema de transporte aps relaxar a integralidade, o que corresponde a
solucionar o problema de programao linear para identificar o circuito mais atraente e que
deve ser adicionado ao sistema eltrico.
Existem muitos algoritmos heursticos para o modelo DC. Trs desses algoritmos
foram desenvolvidos por pesquisadores brasileiros. Monticelli [MONTICELLI et alii, 1982]
apresentou o algoritmo do mnimo esforo. Neste, o indicador de sensibilidade identifica o
circuito que, uma vez adicionado ao sistema, produz uma maior reduo de sobrecargas do
sistema eltrico. A modelagem permite que os circuitos sejam sobrecarregados. Outra
filosofia apresentada o algoritmo de mnimo corte de carga. A filosofia semelhante
proposta por Monticelli mas, neste, os circuitos no podem ser sobrecarregados e os
problemas so traduzidos em cortes de carga. Desta forma, o indicador de sensibilidade
identifica o circuito que produz uma maior reduo no corte de carga no sistema eltrico.
7/21/2019 Analise de Segurana Em Sistemas de Potncia
39/122
39
Oliveira [OLIVEIRA, 2004] utilizou funo sigmide para representar as variveis de
investimento inteiras do problema de planejamento. O algoritmo utiliza tcnicas de
programao no linear permitindo a incluso de no linearidades no problema de
planejamento, tais como as perdas ativas do sistema de transmisso.
Os algoritmos heursticos possuem a propriedade de encontrar apenas solues de
boa qualidade para sistemas de grande porte e a qualidade das solues pode ficar
extremamente distante da tima. Entretanto, por serem robustos e rpidos, os algoritmos
heursticos representam um grande campo de pesquisa e as solues encontradas por
algoritmos j desenvolvidos podem auxiliar no aperfeioamento de outros algoritmos que
demandam maior esforo computacional, como as metaheursticas.
3.4.1 Algoritmo Heurstico de Garver
O modelo formulado por Garver [GARVER, 1970] uma verso relaxada do
modelo DC. Para resolver o modelo de transportes, foi apresentado um algoritmo heurstico
construtivo cujo indicador de sensibilidade resolvido utilizando um problema de
programao linear. Garver considera que todo fluxo que no puder ser transportado pelas
ligaes normais, fluir pelas ligaes de sobrecarga porque essas tm capacidades ilimitadas.
Em cada etapa do processo de planejamento deve-se resolver um problema de programao
linear e assim adicionar um circuito na trajetria de maior sobrecarga. O processo repetido
at eliminar todas as sobrecargas. A implementao do algoritmo de Garver bastante
simples pois se trata de solues sucessivas de programao linear. A principal limitao da
metodologia que ela no garante a obteno da soluo tima do sistema planejado.
3.4.2 Mtodo de Mnimo Esforo
O mtodo do mnimo esforo baseia-se no fato de que a distribuio dos fluxos em
uma rede tal que a lei do mnimo esforo que minimiza o produto das reatncias (p.u.) de
cada ramo pelo quadrado do respectivo fluxo. Esta funo de mnimo esforo utilizada
como um ndice de sensibilidade para ordenar as adies de novos circuitos do sistema
[OLIVEIRA, 2004].
ijjiijme ZIS ==2)(
2
1 (3.35)
Equao 3.6 Funo do Mnimo Esforo
7/21/2019 Analise de Segurana Em Sistemas de Potncia
40/122
40
onde i - j a diferena angular do ramo ij antes da adio, e ij a variao da susceptncia
de um circuito no ramo ij. A cada processo adicionado um novo circuito que possa provocar
o maior impacto na distribuio de fluxos na rede, o que apresenta o maior |Zij| .
A estrutura do algoritmo de mnimo esforo pode ser citada da seguinte maneira:
Primeira Parte: 1) a configurao base a configurao corrente; 2) anlise DC para
a configurao corrente. Se no houver sobrecargas ir para a segunda parte. Caso contrrio,
calcular o ISme e ordenar os circuitos candidatos iniciando pelo circuito que apresentar maior
valor absoluto do ndice. Ir ao passo trs. 3) Adicionar para a configurao corrente o
primeiro circuito da lista anterior. Voltar ao passo 2.
Segunda Parte: Ordenar os circuitos adicionados em ordem decrescente de seuscustos e eliminar aqueles cuja sada no produzem corte de carga no sistema. Encerrar.
3.4.3 Mnimo Corte de Carga
Semelhante ao Mtodo do Mnimo Esforo, este mtodo realiza a adio de linhas
selecionadas conforme um ndice de sensibilidade que permite encontrar linhas mais atrativas.
O ndice utilizado apresentado na equao a seguir:
))(( jijimccIS = (3.36)
Equao 3.7 Mnimo Corte de Carga
onde:
j o multiplicador de Lagrange da j-sima restrio do sistema B+ g + r = d e os jso os ngulos de tenso da barra obtidos ao resolver o modelo DC para a configurao
corrente utilizando um algoritmo de programao linear.
3.4.4 Metaheursticas
Os algoritmos metaheursticos apresentam um conjunto de tcnicas de otimizao
adaptadas para trabalhar na resoluo de diversos problemas complexos. Alguns dos
algoritmos metaheursticos foram aplicados com muito sucesso para resolver diversosproblemas no campo da pesquisa operacional e alguns problemas de engenharia eltrica. J
foram propostos diversos mtodos metaheursticos para lidar com o problema de
7/21/2019 Analise de Segurana Em Sistemas de Potncia
41/122
41
planejamento da expanso do sistema de transmisso, por exemplo o simulated anealing, os
algoritmos genticos, o Greedy Randomized Adaptive Search Procedure (GRASP) e a busca
tabu [MIASAKI, 2006].
Os mtodos metaheursticos tm a caracterstica geral de que convergem para
solues timas ou quase timas. Contudo, estes mtodos utilizam grande esforo
computacional. As metaheursticas se utilizam de mecanismos inteligentes com o objetivo de
criar um processo eficiente capaz de sair de um ponto local timo e encontrar a soluo tima
global ou uma soluo prxima da tima global. Desta forma, uma metaheurstica uma
estratgia de alto nvel que parte de uma soluo ou um conjunto de solues em busca de
possveis solues timas dentro de um determinado escopo. A diferena entre cada uma das
heursticas est na tcnica utilizada por elas.
De modo geral, para implementar as metaheursticas deve-se adotar os seguintes
procedimentos: a) especificar uma forma de representar uma proposta de soluo dentro do
espao de busca do problema (codificao); b) definir a forma de encontrar a funo objetivo
ou seu equivalente para cada proposta de soluo; c) descrever a vizinhana da soluo
corrente; d) determinar de forma explcita se a forma de realizar as transaes deve ser
realizada a partir de um nico ponto ou de diversos pontos; e) indicar se o processo de busca
deve ser realizado atravs de solues factveis ou podem ser consideradas tambm solues
infactveis.
No caso do problema de planejamento da expanso de sistemas de transmisso
mais adequado considerar as propostas de soluo infactveis no processo de transio porque
nesse tipo de problema as propostas factveis representam uma parcela muito reduzida no
espao de busca do problema. Estes conceitos, interligados atravs do problema de
planejamento da expanso da rede eltrica, podem auxiliar na busca de solues e geram um
panorama das possibilidades matemticas e de possveis otimizaes que possam ser
aplicadas na soluo deste problema.
7/21/2019 Analise de Segurana Em Sistemas de Potncia
42/122
4. FLUXO DE POTNCIA TIMO E ANLISE DE SENSIBILIDADE
O fluxo de potncia timo, bem como a anlise de sensibilidade, possui diversas
formas de serem resolvidos e podem ser aplicados em diversos problemas. A reviso da
literatura na prxima seo menciona alguns trabalhos desenvolvidos neste contexto.
Posteriormente, nas sees que seguem alguns conceitos sobre fluxo de potncia timo e
anlise de sensibilidade so abordados.
4.1 Reviso da Literatura
Silva menciona que inmeras propostas de redes neurais existem na literatura pararesolver o problema de fluxo de potncia timo DC [SILVA et alii, 2000]. A rede de Hopfield
um dos modelos mais utilizados, entretanto, a maioria ignora o sistema de transmisso.
Silva observa que tal simplificao deixa de considerar importantes restries de potncia
ativa, podendo conduzir a clculos equivocados de despacho. Silva prope uma rede de
Hopfield modificada para resolver eficientemente problemas de fluxo de potncia timo DC.
Para este caso, o sistema de transmisso representado atravs de equaes de fluxo de carga
lineares e de restries no fluxo de potncia ativa. Os parmetros internos da rede de Hopfield
modificada apresentada por Silva so computados pela tcnica de subespao vlido de
solues, o qual garante que as solues encontradas pela rede (que so os pontos de
equilbrio) sejam sempre factveis.
Azevedo defende que o mtodo dos pontos interiores primal-dual e preditor-corretor
so desenvolvidos para um mtodo de fluxo de potncia timo DC onde as leis de Kirchhoff
so representadas por um problema de fluxo em redes com restries adicionais. No artigo
[AZEVEDO et alii, 2001] Azevedo introduz um grafo generalizado na matriz que representa
a estrutura da rede por onde os fluxos de potncia passam de modo que o modelo possa levar
em conta as perdas resultantes da transmisso. Resultados numricos com implementao emMATLAB so apresentados por Azevedo para sistemas de teste IEEE. Azevedo constata que
o mtodo dos pontos interiores se mostra bastante robusto convergindo para os casos testados.
Nepomuceno [NEPOMUCENO et alii, 2003] divide o Pr despacho (PD) em duas
partes: PDA (Pr Despacho Ativo) e PDR (Pr Despacho Reativo). No PDA, procura-se
estabelecer uma gerao ativa inicial atravs de um modelo PD tradicional. No PDR, o pr
despacho proposto pelo PDA avaliado do ponto de vista reativo, atravs do fluxo de
potncia timo (FPO) Newton proposto. O modelo de PDR constitudo de T problemas de
FPO, que so resolvidos separadamente, mas de maneira incremental, fazendo umacompanhamento de carga entre intervalos consecutivos, o que diminui consideravelmente o
7/21/2019 Analise de Segurana Em Sistemas de Potncia
43/122
43
tempo de reavaliao reativa do problema de PDR como um todo. Caso seja necessrio, o
PDR capaz de propor redespachos na gerao ativa, de modo a contornar problemas reativos
nos intervalos crticos (nos quais todos os recursos reativos j foram utilizados e ainda assim
persistem os problemas reativos). A formulao e a metodologia de soluo proposta porNepomuceno so avaliadas no sistema IEEE30 em dois estudos de caso e mostrou-se bastante
robusta no que diz respeito incorporao da parte reativa ao problema PD.
Os mtodos de pontos interiores primal-dual e preditor-corretor so desenvolvidos
para um modelo de fluxo de potncia timo DC onde as leis de Kirchhoff so representadas
por um problema de fluxo em redes com restries adicionais, segundo Oliveira e Filho. A
estrutura matricial resultante explorada reduzindo o sistema linear a ser resolvido a um
sistema da dimenso do nmero de barras ou, opcionalmente, do nmero de laos
independentes, cuja matriz invariante ao longo das iteraes permitindo que o mtodo tenha
uma iterao bastante rpida. Como conseqncia, um sistema linear cuja matriz varia a cada
iterao deve ser resolvido. A dimenso deste sistema se reduz ao nmero de geradores. Os
autores utilizaram C para obter resultados numricos aplicados a sistemas IEEE e sistemas
brasileiros de grande porte [OLIVEIRA E FILHO, 2003].
Aurich apresenta um modelo de fluxo de potncia timo linear com reprogramao
corretiva, utilizando um mtodo de pontos interiores primal-dual barreira logartmica
[AURICH, 2004]. O modelo de fluxo de potncia timo linear determina um ponto deoperao econmico factvel do ponto de vista de um caso bsico, mas no leva em
considerao a ocorrncia de contingncias. O modelo de fluxo de potncia timo linear com
restries de segurana, por outro lado, determina uma soluo segura do ponto de vista das
contingncias, mas as suas solues podem se afastar significativamente da soluo mais
econmica. J o modelo de fluxo de potncia timo linear com reprogramao corretiva visa
determinar um ponto de operao mais seguro em relao a possveis contingncias, ao
mesmo te