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Áreas de Figuras Planas
Page 2
Quantificar superfícies . .
Área. .
S
Número (S). .
Page 3
Áreas de Triângulos .
Qual é a base desse triângulo ?
A
CB
Page 4
Áreas de Triângulos .
A base é qualquer um dos lados do
A
CB
b
h
S = 1 . b . h 2
Page 5
Áreas de Triângulos .
b
B
AC
aa
Quanto mede a altura desse ?
S = 1 . b . h 2
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Áreas de Triângulos .
sen = a h h = a . sena a
B
AC b
aa
hS = 1 . b . h 2
sen = a h h = a . sena a
S = 1 . b . h 2
Page 7
Áreas de Triângulos .
sen = a h h = a . sena a
B
AC b
aa
hS = 1 . b . a sen a 2
Page 8
Áreas de Triângulos .
Conhecendo dois lados e o ângulo entre
eles,
S = 1 . a . b . sen a 2
B
AC b
aa
Page 9
Áreas de Triângulos .
O perímetro de uma figura é a soma de seus lados perímetro = a + b + c
B
AC b
a cO Semi-perímetro é a 1/2 do perímetro
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Áreas de Triângulos .
O perímetro de uma figura é a soma de seus lados perímetro = a + b + c
B
AC b
a cp = a+b+c 2
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Áreas de Triângulos .
A circunferência inscrita ao triângulo tem raio
r
B
AC b
a cp = a+b+c 2
r
Page 12
Áreas de Triângulos .
B
AC b
a cS = p . r
r
Page 17
B
AC
b
a c
r
r r
S = a.r + b.r + c.r = r.(a+b+c) = (a+b+c).r = p.r 2 2 2 2 2
Page 18
Áreas de Triângulos .
O Triângulo Equilátero .
a S = a2 . 3 . 4
a
Page 19
Áreas de Triângulos .
B
AC b
a cp = a+b+c 2
Hieirão S = V p.(p-a).(p-b).(p-c)
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Áreas de Quadriláteros .
TRAPÉZIOS
B
b
h
S = (B + b) . h 2
Page 21
Áreas de Quadriláteros .
PARALELOGRAMOS
b
h S = b . h
Page 22
Áreas de Quadriláteros .
LOSANGOS
S = D . d 2
Page 23
Áreas de Quadriláteros .
QUADRADOS
S = a 2
a d
S = d 2
2
Page 24
Áreas dos Círculos .
C=2pr
r
SS= pr2
Page 25
Áreas dos Círculos .
S= pr2
SETOR CIRCULAR
r
Ssetor
3600
a a
Page 26
Áreas dos Círculos .
S= pR2 - pr2
COROA CIRCULAR
r
R S= (p R2 - r2)
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POLÍGONOS REGULARES
Page 28
Polígonos Regulares .
Quadrado
Pentágono
Hexágono
Octógono
EQUILÁTEROS E EQUIÂNGULOS
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r = apótema
r é o apótema a=lado . ?
lado
R
r = h/3
Triângulo Equilátero
h = lado.
22
3r
6
3
h
?
R
Page 30
r
r = apótema
a=lado/2
lado
R
R = d/2
QUADRADO
d = lado.
22
?
Page 31
r=h=apótema
lado
h= lado
a = lado .3/2
HEXÁGONO
r?
2
3
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Fuvest- A figura representa sete hexágonos regulares de lado 1, um hexágono maior, cujos vértices coincidem com os centros de seis dos hexágonos menores e um hexágono menor. Então, calcule a razão entre as medidas dos lados do maior e do menor hexágono.
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r
4 x (lado) =p
2
S = 4 x (lado x r) / 2
lado
R
S =p.r
S = 4 x (lado x r) / 2
QUADRADO
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r
5 x (lado) =p
2
S = 5 x (lado x r) / 2
ladoS =p.r
S = 5 x (lado x r) / 2
PENTÁGONO
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Áreas de Triângulos .
O Triângulo Equilátero .
a S = a2 . 3 . 4
a
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Como será a área do Octógono Regular ?