Post on 19-Jul-2015
CALCULO INTEGRAL
FASE II
WILTON ADRIAN POVEDA GOMEZ
C.C. 91478732
TUTORA:
MIRYAM PATRICIA VILLEGAS
GRUPO:
100411_369
UNIVERSIDAD NACIONAL ABIERTA Y ADISTANCIA UNAD DUITAMA DEPTIEMBRE 29 DE 20
FASE II
La integral definida de f entre a y b es β« π(π₯)ππ₯ = limπββ
β π(πΆπ)βπ₯ =ππ=1
π
π
πΉ(π) β πΉ(π) para cualquier funciΓ³n en [π, π] para la que ese limite
exista y sea el mismo para toda elecciΓ³n de los puntos de evaluaciΓ³n, π1, π2 , β¦ . , ππ En tal caso, se dirΓ‘ que f es integrable en [π, π]. Existen casos en el que el teorema fundamental del calculo NO se cumple para resolver integrales, tal es el caso de integrales que tienen integrando discontinuo en el intervalo propuesto. Sea f(x) una funciΓ³n continua en el intervalo semiabierto [π, π), entonces:
β« π(π₯)ππ₯ =π
π
limπ‘βπβ
β« π(π₯)ππ₯π‘
π
Si el limite existe y es finito, decimos que la integral impropia es convergente, donde el limite es el valor de la integral. Si el limite no existe, decimos que la integral impropia es divergente. Evaluar las siguientes integrales impropias:
1. β« πβπ₯ππ₯β
0
limπββ
β« πβπ₯ππ₯ =π
0
limπββ
β πβπ₯ β« = limπββ
βπβπ β (βπβ0) = limπββ
βπβπ β (β1) = 1π
0
Entonces:
limπββ
βπβπ + 1 = 1 = 0 + 1 = 1
π ππ΄: β« πβπ₯ππ₯ = 1β
0
2. β«1
βπ₯3
1
ββππ₯
limπ‘βββ
β«1
π₯1
3β ππ₯
1
π‘
limπ‘βββ
β« π₯β1/3ππ₯ = limπ‘βββ
1
π‘
π₯2
3β
23β
= limπ‘βββ
3π₯2
3β
2
Reemplazamos:
limπ‘βββ
3
2(π‘)
23β β
3
2(π‘)
23β
limπ‘βββ
3
2β
3
2βπ‘23
= limπ‘βββ
3
2β lim
π‘βββ
3
2βπ‘23
π ππ΄ =3
2β β = β
3. β«π₯3
β1βπ₯2
4. β«βπ₯
βπ₯+1ππ₯
1
0
5. β«π ππ (π₯)
25+πππ 2 (π₯)ππ₯
π2β
0
6. β«π4π₯
β4β(π4π₯)2ππ₯
Existen varios mΓ©todos para resolver integrales como integraciΓ³n por racionalizaciΓ³n, integraciΓ³n por sustituciΓ³n trigonomΓ©trica, integraciΓ³n por partes, integraciΓ³n por fracciones parciales. Resolver las siguientes integrales enunciando claramente la tΓ©cnica o propiedad utilizada:
7. β«ππ₯
βπ₯(1+βπ₯)
8. β«1
βπ₯2 β1ππ₯
9. β« ππ₯ π ππ(π₯)ππ₯
10. β«5π₯β4
2π₯2 +π₯β1ππ₯