Escoamento

Carlos Ruberto Fragoso Jr.

Marllus Gustavo F. P. das Neves

CTEC - UFAL

Hidrologia

Escoamento

• Tipos de escoamento na bacia.• Geração de escoamento superficial.• Hidrograma.• Hidrograma unitário.• Escoamento subterrâneo.

• Escoamento superficial

• Escoamento sub-superficial

• Escoamento subterrâneo

Tipos de Escoamento na bacia

Percolação

Processos da parte terrestre

do ciclo hidrológico

Interceptação

Depressões

chuva

Escoamentosuperficial

InfiltraçãoArmazenamento

no solo

Armazenamentono subsolo

EscoamentoSub-superficial

Vazão no rio

evap

EscoamentoSubterrâneo

• Sub-superficial ??

• Superficial

• Subterrâneo

Tipos de escoamento bacia

• Chuva, infiltração, escoamento superficial

• Chuva, infiltração, escoamento superficial, escoamento subterrâneo

Camada saturada

• Escoamento sub-superficial

Camada saturada

• Depois da chuva: Escoamento sub-superficial e escoamento subterrâneo

• Estiagem: apenas escoamento subterrâneo

Camada saturada

• Estiagem: apenas escoamento subterrâneo

Camada saturada

• Estiagem: apenas escoamento subterrâneo

Camada saturada

• Estiagem muito longa = rio secoRios intermitentes

Camada saturada

Geração de escoamento superficial

• Escoamento até a rede de drenagem

• Escoamento em rios e canais

• Escoamento em reservatórios

• Precipitação que atinge áreas

impermeáveis

• Precipitação intensa que atinge áreas de

capacidade de infiltração limitada

• Precipitação que atinge áreas saturadas

Formação do Escoamento Superficial

Fonte: Rampelloto et al. 2001

Telhados Ruas Passeios

• Geração de escoamento superficial é quase imediata • Infiltração é quase nula

Áreas Impermeáveis

• Capacidade de infiltração é baixa

Gramados Solos Compactados Solos muito argilosos

Áreas de capacidade de infiltração limitadas

Infiltração

Escoamento

Precipitação

tempo

Infiltração

Intensidade da chuva x capacidade de infiltração

• Considere chuva com intensidade constante

• Infiltra completamente no início

• Gera escoamento no fim

tempo

Infil

traç

ão

Pre

cipi

taçã

o

início do escoamento

intensidade da chuva

capacidade de infiltração

• Considere chuva com intensidade constante

• Infiltra completamente no início

• Gera escoamento no fim

tempo

Infil

traç

ão

Pre

cipi

taçã

o

início do escoamento

intensidade da chuva

capacidade de infiltração

volume infiltrado

• Considere chuva com intensidade constante

• Infiltra completamente no início

• Gera escoamento no fim

tempo

Infil

traç

ão

Pre

cipi

taçã

o

início do escoamento

intensidade da chuva

capacidade de infiltração

volume infiltrado

volume escoado

Precipitação

Infiltração

Escoamento em áreas de solo saturado

Precipitação

Solo saturado

Escoamento em áreas de solo saturado

Precipitação

Solo saturado

Escoamento

Escoamento em áreas de solo saturado

I (mm/h)

F (mm/h)

Q (mm/h)

Q = I – F

Geração de Escoamento• Intensidade da precipitação é

maior do que a capacidade de infiltração do solo

• Processo hortoniano (Horton, 1934)

Q (mm/h)

Geração de Escoamento• Precipitação atinge áreas saturadas• Processo duniano (Dunne)

Representação gráfica da vazão ao longo do tempo

Hidrograma

• O hidrograma é o gráfico que relaciona a vazão ao tempo e é o resultado da interação de todos os componentes do ciclo hidrológico.

Heterogeneidade da baciaCaminhos que a água percorre

Hidrograma

15 minutos

Q

P

tempo

Chuva de curta duração

tempo

Hidrograma 1

Hidrograma 2

Hidrograma 3

Hidrograma 4

Hidrograma 5

Hidrograma 6

Hidrograma 7

Hidrograma 8

Hidrograma 9

Hidrograma 10

Hidrograma 11

Hidrograma 12

Hidrograma 13

Hidrograma 14

Hidrograma 15

Hidrograma 16

Superficiale

Escoamento subterrâneo

Sub-superficial

Formação do Hidrograma1 – Início do escoamento superficial2 – Ascensão do hidrograma3 – Pico do hidrograma4 – Recessão do hidrograma5 – Fim do escoamento superficial6 – Recessão do escoamento subterrâneo

1

2

5

3

4

6

Hidrograma - exemplo

Superficialeas

cenç

ão

recessão

pico

Escoamento subterrâneo

Sub-superficial

Formação do Hidrograma

• Fórmulas empíricas para tempo de concentração:

• Kirpich

• Dooge

385,03

HL

57tc

17,0

41,0

SA

88,21tc

Desenvolvida com dados de 7 bacias < 0,5 km2

Desenvolvida com dados de 10 bacias entre 140 e 930 km2

Tempo de Concentração

tempo

Q

Bacia montanhosa

Bacia plana

Forma do Hidrograma

tempo

QBacia urbana

Bacia rural

Obras de drenagem tornam o escoamento mais rápido

Forma do Hidrograma

Forma da bacia x hidrograma

tempo

QBacia circular

Bacia alongada

tempo

Q

Forma da bacia X Forma do hidrograma

• Estimativas de escoamento superficial com base na chuva

Escoamento Superficial

• Para saber como a bacia vai responder à chuva é importante saber as parcelas de água que vão atingir os rios através de cada um dos tipos de escoamento.

• Em muitas aplicações o escoamento superficial é o mais importante – Vazões máximas– Hidrogramas de projeto– Previsão de cheias

• Métodos simplificados x modelos mais complexos

Cálculos de Separação de Escoamento

tempo

Q

P

tempo

Precipitação

tempo

Q

P

tempo

Infiltração Escoamento

tempo

Q

P

tempo

Infiltração Escoamento

infiltração decresce durante o evento

de chuva

tempo

Q

P

tempo

Infiltração Escoamento

parcela que não infiltra é responsável

pelo aumento da vazão no rio

Como calcular?

• Usar métodos simplificados:– capacidade de infiltração constante– infiltração proporcional à intensidade de chuva– método SCS

tempo

Q

P

tempo

Infiltração Escoamento

Infiltração constante

Como calcular?

tempo

Q

P

tempo

Infiltração Escoamento

Infiltração proporcional

Como calcular?

Como calcular?

tempo

Q

P

tempo

Infiltração Escoamento

Método SCS:

Perdas iniciais +Infiltração diminuindo

Como estimar?

• Um dos métodos mais simples e mais utilizados para estimar o volume de escoamento superficial resultante de um evento de chuva é o método desenvolvido pelo National Resources Conservatoin Center dos EUA (antigo Soil Conservation Service – SCS).

• SCS - Consiste em duas etapas: (a) separação do escoamento; (b) cálculo do hidrograma.

• Simples

• Valores de CN tabelados para diversos tipos de solos e usos do solo

• Utilizado principalmente para projeto em locais sem dados de vazão

• Usar com chuvas de projeto (eventos relativamente simples e de curta duração)

Método do Soil Conservation Service

• Método SCS (Separação do escoamento)

SIaP

IaPQ

2

254CN

25400S

IaP

0Q IaP

5S

Ia

quando

quando

Q = escoamento em mm (Pef)P = chuva acumulada em mmIa = Perdas iniciaisS = parâmetro de armazenamento

Valores de CN:

Método SCS

• A parcela da chuva que se transforma

em escoamento superficial é chamada

chuva efetiva.

tempo

Q

P

tempo

Infiltração Chuva efetiva

Perdas iniciais = 0,2 . S

254CN

25400S

0 < CN < 100

Método do SCS

CN tabelado de acordo com tipo de solo e características da superfície

A bacia tem solos do tipo B e está coberta por florestas. Conforme a tabela anterior o valor do parâmetro CN é 63 para esta combinação. A partir deste valor de CN obtém-se o valor de S:

ExemploQual é a lâmina escoada superficialmente

durante um evento de chuva de precipitação total P=70 mm numa bacia do tipo B e com cobertura de floretas?

mm 2,149254CN

25400S

A partir do valor de S obtém-se o valor de Ia= 29,8. Como P > Ia, o escoamento superficial é dado por:

mm 5,8)SIaP(

)IaP(Q

2

Portanto, a chuva de 70 mm provoca um escoamento de 8,5 mm.

254CN

25400S

Perdas iniciais = 0,2 . SSuperfície Solo A Solo B Solo C Solo D

Florestas 25 55 70 77

Zonas industriais

81 88 91 93

Zonas comerciais

89 92 94 95

Estacionamentos

98 98 98 98

Telhados 98 98 98 98

Plantações 67 77 83 87

Exemplo de tabela:

Tipos de solos do SCS:A – arenosos e profundosB – menos arenosos ou profundosC – argilososD – muito argilosos e rasos

Método do SCS

Valores de CN

Grupos Hidrológicos de Solos

Grupo A

Grupo B

Grupo C

Grupo D

solos arenosos, com baixo teor de argila total (inferior a 8%), sem rochas, sem camada argilosa e nem mesmo densificada até a profundidade de 1,5m. O teor de húmus é muito baixo, não atingindo 1%

solos arenosos menos profundos que os do Grupo A e com menor teor de argila total, porém ainda inferior a 15%. No caso de terras roxas este limite pode subir a 20% graças a maior porosidade. Os dois teores de húmus podem subir, respectivamente, a 1,2% e 1,5%. Não pode haver pedras e nem camadas argilosas até 1,5m, mas é quase sempre presente uma camada mais densificada que a camada superficial

solos barrentos, com teor de argila de 20 a 30%, mas sem camadas argilosas impermeáveis ou contendo pedras até a profundidade de 1,2m. No caso de terras roxas, estes dois limites máximos podem ser de 40% e 1,5m. Nota-se, a cerca de 60cm de profundidade, camada mais densificada que no Grupo B, mas ainda longe das condições de impermeabilidade

solos argilosos (30 a 40% de argila total) e com camada densificada a uns 50cm de profundidade ou solos arenosos como B, mas com camada argilosa quase impermeável ou horizonte de seixos rolados

Condições de Umidade do Solo

Condição I

Condição II

Condição III

solos secos: as chuvas nos últimos 5 dias não ultrapassaram 15mm

situação média na época das cheias: as chuvas nos últimos 5 dias totalizaram entre 15 e 40mm

solo úmido (próximo da saturação): as chuvas nos últimos 5 dias foram superiores a 40mm e as condições meteorológicas foram desfavoráveis a altas taxas de evaporação

Condições de Umidade do Solo

IICN13,010

IICN23IIICN

IICN058,010

IICN2,4ICN

Os valores de CN apresentados anteriormente referem-se sempre à condição II. Para converter o valor de CN para as condições I e III existem as seguintes expressões:

Método SCS para eventos complexos (mais do que um intervalo de tempo com chuva)

• Chuva acumulada x escoamento acumulado• Chuva incremental x escoamento incremental

S8,0PS2,0P

Q2

Tempo

(min)

Chuva

(mm)

Chuva acumulada

(mm)

Escoamento acumulado

(mm)

Infiltração acumulada

(mm)

Escoamento (mm)

Infiltração (mm)

10 5.0 5.0 0.0 5.0 0.0 5.0

20 7.0 12.0 0.0 12.0 0.0 7.0

30 9.0 21.0 1.0 20.0 1.0 8.0

40 8.0 29.0 3.3 25.7 2.4 5.6

50 4.0 33.0 4.9 28.1 1.6 2.4

60 2.0 35.0 5.8 29.2 0.9 1.1

CN = 80 S = 63,7 0,2 S = 12,7

Q = escoamento acumulado (mm)P = precipitação acumulada (mm)Equação válida para P > 0,2 SQuando P < 0,2 S ; Q = 0

Exemplo Método do SCS

Chuva acumulada

0

10

20

30

40

50

10 20 30 40 50 60

Chuva, escoamento e infiltração acumulada

0

10

20

30

40

50

10 20 30 40 50 60

Chuva, escoamento e infiltração

0

2

4

6

8

10

12

14

10 20 30 40 50 60

Chuva

0

5

10

15

20

25

30

10 20 30 40 50 60

Exemplo SCS

Chuva, escoamento e infiltração

0

2

4

6

8

10

12

14

10 20 30 40 50 60

Chuva, escoamento e infiltração

0

2

4

6

8

10

12

14

10 20 30 40 50 60

CN = 80 CN = 90

Exemplo SCS

• Bacia com 30 % de área urbana densa (CN = 95) e 70 % de área rural, com pastagens, cultivos e florestas (CN = 78)

ruralurbanomedio CN70,0CN30,0CN

1,83CNmedio

Exemplo SCS

Hidrograma triangular SCS(Cálculo do hidrograma)

Tc

tempo

Q

P

tempo Tc

tempo

Q

P

tempo

Hidrograma triangular SCS

Hidrograma triangular SCS

pp Tt

AQ

2

208,0

cp TT 6,0

Vazão de pico (m3/s) por mm de chuva efetiva

Tempo de pico em função do tempo de concentração

pb TT 67,2 Tempo de base do hidrograma

0

50

100

150

200

250

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9

Tempo (horas)

Vaz

ão (

m3/

s)

0

5

10

15

20

25

30

35

40

45

50

Pre

cipi

taçã

o (m

m)

Pef (mm)

P1 * HU

P2 * HU

P3 * HU

Q final (m3/s)

Convolução

• Calcular o hidrograma pelo método do SCS,

considerando o evento de chuva e CN do

exercício anterior para uma bacia com os

seguintes dados:

– Área da bacia = 7 km²

– Comprimento do rio principal = 2,5 km

– Declividade do rio = 8%

Exercício

• Transformação da chuva efetiva em vazão

• o histograma tempo área e o hidrograma unitário

• Modelo SCS é simplificado– Diferentes usuários chegarão a resultados

diferentes dependendo do CN adotado

– Bacias pequenas

– Se possível, verificar em locais com dados e para eventos simples

Considerações finais

• Curvas de recessão de hidrogramas freqüentemente tem a forma de exponenciais decrescentes.

Recessão: forma da curva

t

t eaQ

Recessão: forma da curvaRios em regiões com chuvas sazonais:exemplo: rio dos Bois (GO)

Recessão: forma da curva

Destacando o período de estiagem de junho a setembro de 1991, é possível verificar o comportamento típico da recessão do hidrograma deste rio.

Recessão: forma da curva

Quando representado em escala logarítmica, o hidrograma durante a estiagem mostra um comportamento semelhante a uma linha reta.

Recessão: forma da curva

Isto sugere que o comportamento da vazão do rio dos Bois ao longo deste período pode ser representado por uma equação do tipo:

k

t

t eQQ

0

Recessão: forma da curva

k

t

t eQQ

0

Recessão: forma da curva

k

t

t eQQ

0

• prever qual será a vazão de um rio após alguns dias, conhecendo a vazão no tempo atual, considerando que não ocorra nenhuma chuva.

Recessão – utilidade da equação

k

t

t eQQ

0

• A maior dificuldade para resolver este tipo de problema é estimar o valor da constante k

Recessão – utilidade da equação

k

t

t eQQ

0

t

tt

Q

Q

tk

ln

• O valor de k depende das características físicas da bacia, em especial as suas características geológicas.

Recessão – utilidade da equação

Cuidado:CB é dado em horasnesta figura!

• Durante uma longa estiagem de um rio foram feitas duas medições de vazão, com quatro dias de intervalo entre si, conforme a tabela abaixo. Qual seria a vazão esperada para o dia 31 de agosto do mesmo ano, considerando que não ocorre nenhum evento de chuva neste período?

Recessão – exemplo

Data Vazão

14/agosto 60.1

15/agosto - 

16/agosto - 

17/agosto - 

18/agosto 57.6

• Durante uma longa estiagem de um rio foram feitas duas medições de vazão, com quatro dias de intervalo entre si, conforme a tabela abaixo. Qual seria a vazão esperada para o dia 31 de agosto do mesmo ano, considerando que não ocorre nenhum evento de chuva neste período?

Recessão – exemplo

Data Vazão

14/agosto 60.1

15/agosto - 

16/agosto - 

17/agosto - 

18/agosto 57.6

t

tt

Q

Q

tk

ln

94

1,60

6,57ln

4

k

2,506,57 94

13

eQ t

Portanto, a vazão esperada no dia 31 de agosto seria de 50,2 m3.s-1.

• No período de recessão do hidrograma predomina o escoamento com origem subterrânea.

• O comportamento da bacia neste período é semelhante ao de um reservatório linear simples, em que a vazão é linearmente dependente do armazenamento:

V = k . Q

Recessão – reservatório linear

V

Q

V

Q

Reservatório linear

Aproximar a curva de recessão de um hidrograma durante uma longa estiagem por uma equação exponencial decrescente equivale a admitir a idéia que a relação entre armazenamento de água subterrânea e descarga do aqüífero para o rio é linear.

Reservatório linear

QEGt

V

Qdt

dV

balanço de água subterrânea

balanço simplificado em intervalo infinitesimal

k

VQ admitindo relação linear, equivale a: kQV

Qdt

dQk substituindo na equação de balanço

e a solução desta eq. diferencial é: k

t

t eQQ

0

Reservatório linear

Durante uma estiagem uma bacia se comporta de forma semelhante a um reservatório linear simples, em que a vazão descarregada é proporcional ao volume armazenado.

Considerando válida a representação da bacia pelo reservatório linear simples com k=190 dias, qual será a vazão do rio após 30 dias sem chuva, considerando que a vazão inicial é 100 m3/s?

Exercícios