HIDRÁULICA – Marllus Gustavo F. P. das Neves

HidráulicaHidráulicaECIV046 EAMB029ECIV046 EAMB029

Prof. Marllus Gustavo F. P. das Neves

www.ctec.ufal.br/professor/mgn

Universidade Federal de Alagoas

Centro de Tecnologia

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1. Introdução à 1. Introdução à hidráulicahidráulica

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1.1. Apresentação1.1. Apresentação

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Como será a

disciplina

Ementa: introdução, revisão de alguns conceitos da mecânica dos fluidos, cálculo de condutos forçados, perdas lineares e localizadas, temas diversos a respeito dos condutos forçados, hidráulica dos sistemas de recalques, movimentos uniforme e gradualmente variadoAvaliação Bimestral média de 2 provas escritas:AB1 prova 1 (14/05/2013) e prova 2 (11/06/2013)AB2 prova 3 (04/07/2013) e prova 4 (30/07/2013) Reavaliação repõe menor AB (06/08/2013) Final todo o assunto (13/08/2013)

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Prova 1: Introdução, Revisão de Mecânica dos Fluidos, Escoamento em condutos forçados (até perda de carga contínua)Prova 2 : Escoamento em condutos forçados (perdas de carga singular e aplicações)Prova 3 : Máquinas hidráulicas e Análise dos sistemas de recalque, Características básicas dos escoamentos livresProva 4 : escoamentos uniforme e gradualmente variado

Como será a

disciplina

BibliografiaAZEVEDO NETTO, J. M. Manual de HidráulicaBAPTISTA, Márcio B. & COELHO, Márcia M. Lara P. Fundamentos de engenharia hidráulica. PORTO, Rodrigo de Melo. Hidráulica Básica

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1.1. A engenharia 1.1. A engenharia hidráulicahidráulica

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Hidráulica hydros + aulos

Conjunto de técnicas ligadas ao transporte de líquidos, em geral, e da água, em particular

água

condução

Conceito atual área da engenharia correspondente à aplicação dos conceitos da mecânica dos fluidos na resolução de problemas ligados à captação, armazenamento, controle, transporte e uso da água

E para chegar a este conceito?

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História

Antiguidade (nômades)O homem se deslocava

Aglomerações humanas: inicialmente próximo à água (ainda sem preocupação)

Demandas sobem (sedentários)A água se desloca. construções no oriente médio e Ásia sumérios, Persas havia a “técnica” e não a “Engenharia”

Gregos (intelectuais)Arquimedes, Hero de Alexandriae romanos (construtores)Abastecimento de Roma: 11 aquedutos Q = 4.000l/s

Idade média: pouca contribuição do ocidente construção de pontes e moinhos, construções romanas em desuso

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História

Renascimento séc. XVI: Escolaitaliana essencialmente experimental (Leonardo da Vinci, Torriceli,...)

séc. XVII: físicos e matemáticos(Newton, Descartes, Pascal, Boyle e Leibnitz) hidrodinâmica (Bernoulli, Euler, Clairaut, D’Alembert)

séc. XVIII: Hidráulica moderna: escola italiana x escola francesa (Pitot, Chézy, Borda, Bossut, du Buat e Venturi)

séc. XIX: hidráulicos práticos x hidrodinâmicos clássicos discrepância entre resultados teóricos (eq. de Navier-Stokes, Saint Venant) e experimentais (viscosidade,turbulência por Reynolds... resistência ao escoamento, perda de carga por Weisbach, Darcy...)

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História

fim séc. XIX – início séc. XX : Pradtl (1904) teoria da camada limite mecânica dos fluidos (Karman, Nikuradse, Moody, Colebrook,...)

séc. XX: modelagem de escoamentos permanentes e transitórios (conhecidos no século XIX) métodos numéricos

contexto atual: conceito atual de hidráulica Aplicações recursos hídricos, construção civil, saneamento Básico, eng. ambiental, eng. de transportes, eng. agrícola, indústria

Desafios ....

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Mecânica dos fluidos

Líquidos e gases

Líquidos (água)

Estados: sólido, líquido e gasoso

área da engenharia correspondente à aplicação dos conceitos da mecânica dos fluidos na resolução de problemas ligados à captação, armazenamento, controle, transporte e uso da água

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Desafios e perspectivas

Pontos de vista:

Melhoramento dos equipamentos de medição em laboratório e escala real, com avançados sistemas de aquisição e tratamento de dados

experimental modelagem computacionalRedução do tempo de processamento e incremento das possibilidades de cálculo simulação de sistemas mais complexos, abordagem de conceitos e teorias novas, como a turbulência

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modelagem computacional x modelagem física

Técnicas mais avançadas para medição e aquisição de dados suprem necessidades dos modelos matemáticos

Desafios e perspectivas

Medir pressão no teto

Medir pressão na base

Simular no seio do fluido

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2. Revisão de alguns 2. Revisão de alguns conceitosconceitos

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2.1. Propriedades 2.1. Propriedades Físicas dos FluidosFísicas dos Fluidos

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Forças, esforços e Forças, esforços e pressão (tensão)pressão (tensão)

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As forças que atuam em um meio contínuo:

•Forças de massa ou de corpo: distribuídas de maneira contínua em todo o corpo peso e centrífuga

•Forças de superfície: sobre certas superfícies

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Num ponto, o esforço é dado por

dSFd

ΔSFΔ

lim0ΔS

FΔ

ΔS

SO esforço assim definido é uma ação externa

As reações que se desenvolvem entre as partículas do meio são denominadas tensões ou pressõesTermo tensão usado em hidráulica para a ação de forças tangenciais em uma áreaTermo pressão ação de forças normais em uma área

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Massa específica massa do corpo por unidade de volume propriedade intensiva

Dimensões: 3L

Mρ ou

4

2

L

FTρ

Unidades no SI: 3m

kg

Peso específico peso por unidade de volume propriedade intensiva

Dimensões:

ou 22TL

Mγ

3L

Fγ SI:

3mN

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As duas propriedades anteriores possuem uma relação

ρgγ

Densidade relativa, ou simplesmente densidade relação entre ou de dois corpos

Para líquidos, em geral toma-se a água como referência

e pouco variam com a temperatura, diminuindo com o crescimento desta, com exceção da água valores máximos a 4oC = 9.806 N/m3 Entre 0oC e 35oC, a variação é de 0,5%

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Compressibilidade propriedade que, em maior ou menor grau, possuem os fluidos de sofrerem redução do volume, quando sujeitos à pressão, com conseqüente aumento de

Nos líquidos é muito pequena K alto e praticamente independe da temperatura e da pressão (K constante)

Módulo de compressibilidade cúbica ou elasticidade ρ

ΔρΔp

ΔΔp

K

Redução de volume

Aumento de pressão

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A viscosidade caracteriza a resistência à modificação relativa das partículas

Fluido em repouso não oferece nenhuma resistência a esta modificação

Fluidos perfeitos aqueles em que, mesmo no escoamento, desprezam–se os efeitos da viscosidade

Em escoamentos esforço de atrito entre as partículas esforços tangenciais tensões de cisalhamento

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Quem primeiro observou o efeito da viscosidade foi Newton

Fluidos newtonianos tensão de cisalhamento diretamente proporcional à taxa de cisalhamento

ΔyΔU

AF μ

Viscosidade absoluta ou dinâmica

2L

FTμ Unidade no SI:

2m

N.sDimensão:

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Alguns valores para a água (N.s/m2):0oC 1,79 . 10-3

20oC 1,01 . 10-3

35oC 7,20 . 10-4

Viscosidade cinemática ρ

μν

TL2

νDimensão:

Unidade no SI:

sm2

Pressão de vapor: pressão exercida por um vapor em equilíbrio com o líquido que lhe deu origem

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Dada temperatura moléculas escapam da superfície do líquido (SL) exercem pressão na SL atingem o equilíbrio No de moléculas que deixa a SL = No de moléculas absorvidas pela SL vapor saturado pressão de saturação do vapor ou pressão de vapor (pv)

A partir deste momento ebulição (formação de bolhas na massa fluida)

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Água pressão vapor a 100º C = 101,13 kPa(patm padrão)Numa altitude de 3550m patm = 69,5 kPa ebulição a 89,5º C2 modos de provocar ebulição:Pressão constante subir temperaturaTemperatura constante diminuir pressão (cavitação)

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Para a transformação Kgf N multiplica-se por 9,81

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2.2. Classificação 2.2. Classificação dos escoamentosdos escoamentos

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Quanto à pressão reinante: forçado ou livre

Pressão maior que a atmosférica

Pressão igual à atmosférica

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forçado

livre

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Quanto à direção na trajetória das partículas: laminar ou turbulento

νhh UD

μ

ρUDRe Dimensão hidráulica

característica

U Velocidade média

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Quanto à variação no tempo: permanentes ou transitórios (não-permanentes)

0,...t

p 0,

tρ

0,tV

permanente

0,...t

p 0,

tρ

0,tV

transitório

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Qualquer propriedade pode variar ponto a ponto do campo, mas não no tempo em cada ponto

Escoamentos transitórios: quanto à taxa de variação da velocidade e da pressão mudança lenta: compressibilidade desprezada emudança brusca: compressibilidade importante

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Quanto à trajetória: uniforme e variado

0sV

uniformeConstante em módulo, direção e sentido, em todos os pontos, em qualquer instantedeslocament

oCaso particular do escoamento permanente

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Quanto ao no de coordenadas necessárias para se especificar o campo de velocidade: uni, bi ou tridimensionais

2

max Rr

1uu unidimensional

unidimensional e uniforme em cada seção

bidimensional

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2.3. Equações 2.3. Equações fundamentais do fundamentais do

escoamentoescoamento

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Lei N Nosso curso

Conservação da massa M 1 Continuidade

2ª lei de NewtonQuantidade de movimento

1ª lei da termodinâmica

E e Bernoulli

P

V

SCVC

dAnVηρηρdtdt

dN

N por unidade de massa

vazão em massa através do elemento de área dA

Elemento de massa contido no VC

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Equação da Equação da ContinuidadeContinuidade

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Lei N

Conservação da massa

M 1

2ª lei de Newton

1ª lei da termodinâmica

E e

P

V

SCVC

dAnVρρdt

0

SCVC

dAnVηρηρdtdt

dN

A massa é constante em VC

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Supondo escoamento permanente

0dAnVρmSC

vazão em massa que entra = vazão em massa que sai

Para o escoamento incompressível constante; VC indeformável forma e tamanho fixos

Vazão em volume (Q) que entra no VC = Qsai

TM

m kg/s

A

dAnVQ

TL

Q3

m3/s, l/s, ft3/s...

Vazão em volume chamada de Vazão

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A velocidade média na seção A

QU

nV

Prestar atenção no sinal

•verifica-se o sinal do produto escalar

Conduto com escoamento permanente incompressível e uniforme em cada seção

ρAVρAnV 11111

ρAVρAnV 22222 QAVAV 2211

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O caso de uma bifurcação escoamento permanente incompressível e uniforme em cada seção

Q1,V1,A1

Q2,V2,A2

Q3,V3,A3

n1

n2

n3

SCVC

dAnVρρdt

0

0

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3

1i Aiii

SC i

dAnVρdAnVρ0

Constante na seção

iiiA

iii AnVdAnVi

integral

3

1iiii AnVρ0

V1

n1

x

y

Seção 1

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Seção 2

Seção 3

332211 VAVA VA0

x

y

V2

n2

x

yV3

n3

Q1,V1,A1

Q 2,V 2

,A 2

Q3 ,V

3 ,A3

321 QQQ

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Equação da Equação da Quantidade de Quantidade de

movimentomovimento

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Lei N Conservação da massa

M 1

2ª lei de Newton

1ª lei da termodinâmica

E eP

V

(s)massa(s)s ηρdηdmN

SCVC

dAnVηρηρdtdt

dN

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SCVC

SB dAnVρVρdVt

FF

Forças de massa

Forças de superfície

Equação vetorial pode ser decomposta nas componentes segundo um sistema de coordenadas convenientes

SCVC

x dAnVρu ρudR

t

Na direção x

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Analogamente nas demais

SCVC

y dAnVρv ρvdR

t

SCVC

z dAnVρw ρwdR

t

nV

Prestar atenção no sinal•verifica-se o sinal do produto escalar;•depois o sinal de cada componente de velocidade

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Para o caso mais simples Q constante

11 -Vi1-iVnV

22 Vi1iVnV

12x VVρQR

xy

1 2

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O caso de uma bifurcação

x

y

Q1,V1,A1

Q2,V2,A2

Q3,V3,A3

n1

n2

n3

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Regime permanente e uniforme em cada seção

3

1i Aiiii

SC i

dAnVVρdAnVVρR

Constante na seção

iiiiA

iiii AnVVdAnVVi

integral

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O termo da direita fica então

Direção x

333222

111SC

AVcosVAVcosV

AV-VρdAnVVρ

113322SC

QV-cosVQcosVQρdAnVVρ

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O termo da direita fica então

Direção y

senVQsenVQρdAnVVρ 3322SC

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resumindo

senVQsenVQρR 3322y

113322x QV-cosVQcosVQρR

Os lados esquerdos, Rx e Ry, podem ser decompostos, conforme as forças consideradas

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Equação de BernoulliEquação de Bernoulli

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Uma das equações de maior aplicação na hidráulica

Da equação de Euler Escoamento permanente, incompressível e sem atrito ao longo de uma linha de corrente (LC)

Da equação integral da energia permanente, incompressível, uniforme por seção e sem atrito equação da energia

Estabelece uma relação entre velocidade, pressão e elevação

Hz2gV

γp 2

H carga (energia) total por unidade de peso

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V é a velocidade ao longo de uma LC ou a velocidade média (idealização de perfil uniforme)

Significado dos termos

2gV

zγp

2

Energia ou carga de pressãoCarga de posição (energia potencial em relação a uma referência ou DATUM)

Energia ou carga cinética

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12

22

22

21

11 ΔH

2g

Vz

γ

p

2g

Vz

γ

p

Para o escoamento real atrito perda de energia ou perda de carga

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Lugar geométrico com cotas p/+z linha de carga efetiva ou linha piezométrica (LP)

Cada valor p/+z cota piezométrica (CP) ou carga piezométrica

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Acrescentando V2/2g acima das CP, obtém-se a linha de carga total ou linha de energia (LE)

Líquidos reais H decresce ao longo da trajetória, nos sentido do escoamento (trabalho realizado pelas forças resistentes)

Termo H: perda de carga ou energia

Carga total H = carga piezométrica + carga cinética + perdas

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z2gV

γ

pH

2

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A equação de Bernoulli foi deduzida para uma LC

Mas na prática, não nos interessa uma só linha de corrente

Interessa-nos valores médios em seções retas de tubos de fluxo

Várias trajetórias

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Levar em conta este fato coeficientes de não uniformidade

Coeficiente de Coriolis

c1

c2

E

Eα

3c1 ρAU

21

E

A

3c2 dAρV

21

E

1α

AU

dAV

EE

3A

3

c1

c2

fator de correção de energia

1,05 ≥ ≥ 1,15

Em correntes muito irregulares 1,10 ≥ ≥ 2,00

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Fazendo-se o mesmo com a QM

1AU

dAV

AρU

dAρV

β2

A

2

2A

2

é o fator de correção da QM ou coeficiente de Boussinesq

Escoamentos:turbulentos em condutos forçados > 1,10laminares em condutos forçados > 1,33turbulentos livres 1,02 ≥ ≥ 1,10

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Exemplo: teorema de Torricelli fórmula da velocidade de saída da água em um orifício na parede

2g

V0

γ

p0z

γ

p 22atm

1atm

datum

Hv 2g

vH

2

2gHv

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2.4. Equação 2.4. Equação fundamental da fundamental da

hidrostáticahidrostática

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0 g ρ p -

A equação abaixo estabelece o campo de pressão em um fluido estático

Força de pressão por unidade de volume em um ponto

Força de massa por unidade de volume em um ponto

Variação de Pressão em um Fluido Estático

Escolhendo um eixo de coordenadas no qual o vetor gravidade esteja alinhado com o eixo z...

z gz = -gkg -

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Observando as restrições

fluido estático

a gravidade é a única força de massaeixo z vertical

fluido incompressível

hidrostática

Sendo po no nível de referência zo integrando a equação geral

p – po = -ρg(z-zo) = ρg(zo-z)

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Se a superfície do corpo fluido for tomada como referência z - zo = - h

p - po = ρghz

h

Equação da hidrostática

pbar é a leitura barométrica local

pbar pabs= pbar+pm

pm pm é a pressão manométrica

zero absoluto de pressão

ou pressão atmosférica local

Níveis de referência para pressão

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pbar pab

s

pm

patm padrão

1 atm

101 kPa

760 mmHg

14,696 psi

2.116 lbf/ft2

22,92 in mercúrio

33,94 ft água

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h

Elemento fluido imerso em água com a superfície exposta à atmosfera

p - po = ρghDa equação da hidrostática

pm

patm

pm = γhA pressão exercida pelo fluido é a manométrica

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ManometriaManometria

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Método de medição de pressões a partir de deslocamentos produzidos numa coluna contendo um ou mais fluidos

piezômetro

Manômetro em U

Manômetro diferencial

Manômetro inclinado,...

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A pressão em B é a soma da pressão em A com a pressão da coluna h1

A pressão em B’ é a mesma que em B, pois estão no mesmo nível em um mesmo fluido

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Cálculo da pressão em BpB - pA = ρ1gh1

pB = γ1h1 + pA

ou

Por outro ladopB = γ2h2 + pc

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Isto resulta em

pA = patm + γ2h2 - γ1h1

Se desprezarmos patm, calcularemos somente pressões manométricas

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Surgem então as regras práticas

1) Quaisquer 2 ptos na mesma elevação, num trecho contínuo do mesmo líquido, estão à mesma pressão

2) A pressão aumenta à medida que se caminha líquido, para baixoLembrar da variação de

pressão ao mergulhar numa piscina

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Forças hidrostáticas Forças hidrostáticas sobre superfícies sobre superfícies

submersassubmersas

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kdAAd

Superfícies planas

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Não há tensões de cisalhamento força hidrostática é normal ao elemento de superfície dxdydA

Força no elemento dA kpdAFd

Força resultante na área

kFrdAkp-FA

R

kdA Fd

Ou seja A

RR pdAFF

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jyixr ccc

A força resultante tem um ponto de aplicação centro de pressão ou empuxo

A

Rc ypdAFy A

Rc xpdAFxComo achar?

Para um fluido estático e incompressível:p = p0 + gh h = ysen

yh

A0R ydAρgsenθApF

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A última integral é o momento de 1ª ordem da superfície em relação ao eixo dos x

A

0R ydAρgsenθApF

ycg é a coordenada y do centro de gravidade (CG). Logo

AyydA cgA

Chamando hcg = ycgsen ApF cgR

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módulo da força resultante em uma superfície plana submersa = produto da área pela pressão unitária que atua em seu centro de gravidade

Como achar o ponto de aplicação (xc,yc)?

Tomando a pressão manométrica (p0=patm) p=gh=gysen

A

Rc ypdAFy A

2cgc dAyAyy

A última integral é o momento de 2ª ordem da superfície em relação ao eixo dos x Ix

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Ou sejaAy

Iy

cg

xc

Do teorema dos eixos paralelos e designando Icg o momento de 2ª ordem em relação ao eixo baricêntrico ou do CG

Ay

Iyy

cg

xcgcgc AyII 2

xcgx cg

Para xc, o resultado é semelhante, usando Ixycg, que é o produto de inércia em relação ao par de eixos xy que passa pelo CG

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Ay

Ixx

cg

xycgcgc

A

xy xydAI

AyxII cgcgxycgxy

Ay

Ix

cg

xyc

Resumindo superfície plana submersa com a superfície livre à pressão atmosférica

ApF cgR

Ay

Iyy

cg

xcgcgc Ay

Ixx

cg

xycgcgc

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Superfícies curvas caso mais geral

FR continua sendo normal à superfície, contudo a direção dos elementos de força varia

Determinar as componentes de FR

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npdAFd

x

y

zn

j

ik zyx cosθ,cosθ,cosθn

inpdAiFddF xR

1,0,0cosθ,cosθ,cosθpdAdF zyxxR

xxxR pdApdAcosθdF

xx A

xA

RxRx pdAdFF

Da mesma forma FRy e FRz

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No plano zy

xcgAxA

xRx AγhhdAγFx

No plano zx

ycgAyRy AγhF

xAx

z

FRx

0

hcgxxcgAxRx AγhF

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γFRz

h

Componente z γdγhdAγF

zAzRz

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3. Escoamento em 3. Escoamento em condutos forçadoscondutos forçados

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Escoamento viscoso Escoamento viscoso em condutosem condutos

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Forçado

livre

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Escoamento em um sistema de tubos simples

Resolvido analiticamente para o caso laminar, tubos longos, lisos e de diâmetro constante

Resolvido com análiseDimensional e resultadosExperimentaisos outros casos

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Mecanismos que provocam escoamento

Canal gravidade

Conduto forçado gravidade em menor grau, gradiente de pressão principal p1 – p2

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Experimento de ReynoldsLaminar x

turbulento

νhh UD

μ

ρUDRe baixa U tem que ser baixa

para o escoamento ser laminar

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Experimento de ReynoldsLaminar x

turbulento

νhh UD

μ

ρUDRe baixa U tem que ser baixa

para o escoamento ser laminar

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Região de entrada e escoamento planamente desenvolvido

Trecho 1-2 perfil não uniforme camada limite

Seção 1 perfil uniforme

Seção 2 perfil constante final de le

Trecho 2–3 esc. melhor descrito

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Região de entrada e escoamento planamente desenvolvido

Trecho 3-4 esc. complexo como na entradaTrecho 4-5 ainda influência da curva

Trecho 5–6 semelhante ao trecho 2-3

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Tensão de cisalhamento e pressão

Único efeito em um tubo horizontal variação hidrostática de pressão mas .... é desprezível

Fluido escoa sem acelerar

A diferença de pressão força o fluido a escoar no tubo

Os efeitos viscosos oferecem a força deresistência equilibra a forçadevida à pressão

E a gravidade?

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Ocorre porque ?

Tensão de cisalhamento e pressão

Escoamento laminar resultado direto da transferência de quantidade de movimento (QM) provocada pelo movimento aleatório das moléculas (fenômeno microscópico)

Escoamento turbulento em grande parte resultado da

transferência de QM provocada entre os movimentos aleatório de

partículas fluidas de tamanhos finitos (fenômeno macroscópico)

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Escoamento laminar plenamente desenvolvido

Características como perfil de velocidade,

distribuição de , etc. depende do tipo de escoamento (laminar ou turbulento)

E estas características são fundamentais para entender perdas de carga

Escoamento laminar fácil de se determinar

Esc. turbulento não existe ainda uma teoria rigorosa para a sua descrição

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Perda de carga Perda de carga linear: fundamentoslinear: fundamentos

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Plano de carga efetivo

Perda de carga

H12

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Perda de carga linear, distribuída, contínua ou normal

A perda de carga costuma ser dividida em:

Perda de carga singular, concentrada ou abrupta

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Escoamento laminar Escoamento laminar plenamente desenvolvidoplenamente desenvolvido

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Perda de carga contínua tensões de cisalhamento

Perfil de velocidade

Tipo de regime de escoamento

laminar turbulento

FT1 Hagen-Poiseulle

Escoamento laminar plenamente desenvolvido

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Trecho de comprimento L e queda de pressão p

D

4Lp p

Diret. prop. à p, inv. prop. à , IP a L, DP a D4

L128pD

Q4

μ

π

Escoamento laminar plenamente desenvolvido

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A lei de Poiseulle pode ser reescrita na forma adimensional

2gV

DL

fp 2

γ

fator de atritof = 64/Re

Escoamento laminar plenamente desenvolvido

L128pD

Q4

μ

π

Da eq. de Bernoulli

r

L2H

γ

τ

D

L4H p

γ

τ

tubo horizontal

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Escoamento turbulento Escoamento turbulento plenamente desenvolvidoplenamente desenvolvido

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Perda de carga contínua tensões de cisalhamento

Perfil de velocidade

Tipo de regime de escoamento

laminar turbulento

Escoamento turbulento plenamente desenvolvido

Perfil não é mais parabólico

Descoberto com a ajuda de experimentos

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Escoamento turbulento plenamente desenvolvido

2gV

DL

fp 2

γ

f fator de atrito

yy = R – r

Continua valendo

generalizado

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O caminho1.entender o escoamento turbulento

Descobriu-se viscosidade se comportava de forma diferente tensões de cisalhamento diferentes Perto da parede e Longe

Domina lam viscosa é mais importante

Domina turb é mais importante

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O caminho2.Paralelamente: análise dimensional

2gV

DL

fp 2

γ

Dε

,DL

Re,FunçãofRugosidade absoluta Rugosidade relativa /D

2gV

DL

fH2

generalizado

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O caminho2.Paralelamente: análise dimensionalliso <

transição < ou

>

rugoso >

Resistência depende somente de Re

Resistência depende de Re ou de /D

Resistência depende somente de /D

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2gV

DL

fH2

equação de Darcy-Weisbach ou equação universal

A dependência entre f, Re e /D não é fácil de ser determinada. Grande parte das informações disponíveis veio da harpa de Nikuradse

O caminho2.Paralelamente: análise dimensional

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O caminho3.J. Nikuradse (1933) experimento com tubulações circulares

gráfico chamado Harpa de Nikuradse

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As fórmulas foram chamadas Leis de resistência

O caminho3.J. Nikuradse (1933) experimento com tubulações circulares

gráfico chamado Harpa de Nikuradse

Fórmulas de f buscam concordância com este gráfico

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2gV

DL

fH2

equação de Darcy-Weisbach ou equação universal

Para qualquer escoamento permanente, incompressível e plenamente desenvolvido, em tubos horizontais ou inclinados

laminaresf = 64/Re

turbulentosf = F (/D,Re)

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J. Nikuradse (1933) experimento com tubulações circulares

Fórmulas para f buscam concordância com este gráfico

gráfico chamado Harpa de Nikuradse

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Ele utilizou tubos lisos cuja parede interna esteve revestida com grãos de areia esféricos

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fórmula para laminar: f = 64/Re

I – Re < 2.300: escoamento laminar

Regiões da Harpa de Nikuradse

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II – 2.300 < Re < 4.000

Regiões da Harpa de Nikuradse

região crítica f não caracterizado

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fórmula para lisos: f = F(Re)

III – curva dos tubos lisos: f = F(Re)

Regiões da Harpa de Nikuradse

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IV – transição

Regiões da Harpa de Nikuradse

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fórmula para rugosos: f = F(Re,)

V – rugosa

Regiões da Harpa de Nikuradse

f=F(/D)para um tubocom /Dconstante,f é constante

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Desprendimento da curva de tubos lisos com aumento de Re

O aumento da turbulência provoca diminuição de expõe as asperezas da parede

HT HR

y

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Esc. laminares não sofrem influência de asperezas (rugosidade)

Esc. turbulentos sofrem influência da relação asperezas (rugosidade) x espessura da subcamada viscosa /D x

Esc. hidraulicamente lisos (HL)

Escoamentos de transição (HT)

Esc. hidraulicamente rugosos (HR)

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Do que depende a perda de carga ?

UD

Re

Fator de atrito

2gV

DL

fH2

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Leis de resistênciasLeis de resistências

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Distribuição de

velocidades

Harpa de Nikuradse

Leis de resistência específicas

Esc. hidraulicamente lisos (HL) Escoamentos de

transição (HT) Esc. hidraulicamente rugosos (HR)

Numa tubulação pode ocorrer quaisquer um destes

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Tubos circulares lisos

2,51fR

2logf

1 e

Tubos circulares rugosos

3,71D

2logf

1

para 5u

0 * ε

14,14D/

fRe ε

ou

para 70u* 198

D/εfRe

ou

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fórmula de Blasius Curva limite dos tubos HL faixa 3.000 < Re < 105

0,25Re

0,3164f Ajusta-se bem aos resultados

para tubos lisos, como de PVC

Fórmula para o escoamento laminar a partir de Hagen-Poiseulle, lei de Newton e universal

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fórmula de Blasius

Laminar

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Perda de carga Perda de carga linear: Leis de linear: Leis de

resistência em tubos resistência em tubos comerciaiscomerciais

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Fórmulas racionaisFórmulas racionais

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1939 Colebrook e White

fRe

2,513,71D

ε2log

f

1

Indicada para a faixa de transição entre os esc. liso e rugoso, no intervalo

198D/ε

fRe14,14

1944 Moody estendeu o trabalho diagrama de Moody

Colebrook e White para velocidade média

2gDJD

2,513,71D

εlog2gDJ2U

ν

J perda de carga unitária (m/m) e a viscosidade cinemática (m2/s)

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diagrama de Moody

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1976 Swamee-Jain fórmula explícita

2

0,9Re

5,743,7D

εlog

0,25f

10-6 ≤ /D ≤ 10-2 e 5.103 ≤ Re ≤108

gDJD

1,783,7D

εlog

2

π

gDJD

Q2

ν

2

0,9

52

Re

5,743,7D

εlog

/gD0,203QJ

No mesmo trabalhoQ (m3/s) e D (m)

0,040,2

3

1,250,2

2

0,2

2 gJQ1

νQgJ

ε0,66QgJ

D

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1993 Swamee equação geral válida para escoamento laminar, turbulento liso, de transição e turbulento rugoso

O gráfico obtido concorda bem com o tradicional diagrama de Moody

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Fórmulas empíricasFórmulas empíricas

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A perda de carga unitária J pode ser escrita na forma J = K Qn/Dm

42 D

Qρgπ64μ

2gU

ρD

32μJ Laminar

5

22

D

Q0,0827f

2gU

Df

J Turbulento rugoso

Fórmula universal

4,75

1,752

0,25 D

Q0,00078f

D2gU

Re

0,316J Turbulento liso

Fórmula de Blasius

Sob esta inspiração, surgem as fórmulas empíricas

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Uma das mais utilizadas é a de Hazen-Williams

4,871,85

1,85

DC

Q10,65J

J(m/m), Q(m3/s), D(m)

C coeficiente de rugosidade = F(natureza, estado das paredes)

Recomendada, preliminarmente para•escoamento turbulento de transição•água a 20 oC não considerar o efeito viscoso•em geral D ≥ 4” (0,1m)•aplicação em redes de distribuição de água, adutoras e sistemas de recalque

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Comparação Hazen-Williams x Universal

0,0110,0810,54 DRef43

C

Porto (1999): A fórmula de Hazen-Williams, a despeito da popularidade entre projetistas, deve ser vista com reservas em problemas de condução de água [...] diante da incerteza sobre o tipo de escoamento turbulento, deve-se utilizar a fórmula, com f determinado pela equação de Colebrook e White ou Swamee-Jain

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Fórmula de Fair-Whipple-Hsiao

Projetos de instalações prediais de água fria recomendada pela ABNT para PVC e aço galvanizado, em instalações hidráulico sanitáriasJ(m/m), D(m) e Q(m3/s)

4,88

1,88

DQ

0,002021J

4,75

1,75

DQ

0,0008695J

Aço galvanizado novo conduzindo água fria

PVC rígido conduzindo água fria

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1.Teoria para escoamento laminar2. Teoria para escoamento turbulento3.Nikuradse fez experimentos (1933)4. Equações de Colebrook-White (1939)5. Diagrama de Moody simplificar o uso das

equações (1944)6. Fórmulas empíricas Hazen-Williams7. Swamee equação geral (1993)

Resumo perdas lineares

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Perda de carga unitária x linha de energia

ângulo de assentamento da tubulação inclinação da LE

2tg1Jcos

JLcos

Htg

2tg1Jtg

Inclinação da LE > J, a não ser que = 0

Para < 15º diferença desprezível tg = 1,04.J