Introdução ao Eletromagnetismo

Aula 02

Germano Maioli Penello

17/10/2012

Site do cursowww.if.ufrj.br/~germano/IntroEletro_2012-2.html

germano@if.ufrj.br

Interação eletromagnética

• Luz! (ondas de rádio, visível, IR, UV, Raios-x, etc...)• Eletricidade• Princípio de funcionamento de uma TV de raios catódicos• ...

Eletromagnetismo no dia-a-dia

• Uma das quatro interações fundamentais da Natureza. Junto com gravitacional, nuclear forte e nuclear fraca.

• Ordem de intensidade Nuclear forte > eletromagnética > nuclear fraca > gravitacional

Resultados observados experimentalmente

• Carga elétrica• Forças elétricas podem ser positivas ou negativas (cargas positivas e cargas negativas)

• Eletrização por atrito• Não cria cargas! Apenas transfere as cargas de um

corpo ao outro. (Benjamin Franklin)Conservação da carga elétrica!

• Cargas de mesmo sinal se repelem. Cargas de sinais opostos se atraem. (Du Fay)

Condutores e isolantes

• Condutores – Transmitem cargas elétricas• Isolantes – Retêm cargas elétricas

• Descoberta em 1729

• Hoje em dia esta explicação sobre isolantes e condutores já é bem mais detalhada. (Se achar interessante, procure sobre semicondutores e supercondutores no google.)

Eletroscópio• Por que é difícil realizar esta experiência no Rio de

Janeiro?

http://www.youtube.com/watch?v=mS4KN58DLt0

Lei de Coulomb• Eletrostática – Cargas em repouso. Nada varia com o

tempo.

Lei de Coulomb• Eletrostática – Cargas em repouso. Nada varia com o

tempo.

• Carga puntiforme – Conceito análogo ao de massa puntiforme. Comparação entre as dimensões dos objetos e das distâncias relativas entre eles. (Olhando para uma estrela daqui da terra, ela é vista como um ponto luminoso; mas a estrela é realmente um ponto?)

Lei de Coulomb• Eletrostática – Cargas em repouso. Nada varia com o

tempo.

• Carga puntiforme – Conceito análogo ao de massa puntiforme. Comparação entre as dimensões dos objetos e das distâncias relativas entre eles. (Olhando para uma estrela daqui da terra, ela é vista como um ponto luminoso; mas a estrela é realmente um ponto?)

• Utilizando uma balança de torção, Coulomb mediu a força entre duas partículas carregadas e chegou à forma matemática que relaciona esta força eletrostática com a distância entre as duas partículas.

Lei de Coulomb• Resultado obtido por Coulomb:

Atenção! Aqui estou representando a força elétrica em módulo! Ainda não estou utilizando notação vetorial.

Lei de Coulomb• Resultado obtido por Coulomb:

No S.I.

Onde,

Permissividade do vácuo

Lei de Coulomb

Princípio da superposição (cargas pontuais)

q1

q2

q0

Força que q0 sente pela presença de q1

q1

q2

q0

q1

q2

q0

Força que q0 sente pela presença de q1

q1

q2

q0

Força que q0 sente pela presença de q1

q1

q2

q0

Força que q0 sente pela presença de q2

q1

q2

q0

Força que q0 sente pela presença de q2

q1

q2

q0

Força que q0 sente pela presença de q2

Qual a força total sentida por q0?

q1

q2

q0

Princípio da superposição

q1

q2

q0

Princípio da superposição

q1

q2

q0

Princípio da superposição

Em uma notação mais formal:

Princípio da superposição

q1

q2

Como resolver um problema se existirem mais de três cargas?E se tiverem 4 cargas, por exemplo?

q3

q0

Princípio da superposição

Como resolver um problema se existirem mais de três cargas?E se tiverem 4 cargas?40 cargas?

q0

Como resolver um problema se existirem mais de três cargas?E se tiverem 4 cargas?40 cargas?Um contínuo de infinitas cargas?

q0

Princípio da superposição

Coordenadas polares

x

y

r

Coordenadas polares

x

y

r

Como calcular o comprimento de uma circunferência?

Coordenadas polares

x

y

r

dL

d

Elemento de linha

Coordenadas polares

x

y

r

dL

d

Elemento de linha

Coordenadas polares

x

y

r

dL

d

Princípio da superposição (distribuição uniforme de cargas)

Qual é a força elétrica atuando na carga q0 considerando que uma quantidade de carga Q está uniformemente distribuída no anel de raio R e a distância entre o anel e a carga é igual a z?

q0

Q

z

y

zx

^

^ ^

Princípio da superposição (distribuição uniforme de cargas)

Qual é a força elétrica atuando na carga q0 considerando que uma quantidade de carga Q está uniformemente distribuída no anel de raio R e a distância entre o anel e a carga é igual a z?

http://web.mit.edu/8.02t/www/802TEAL3D/visualizations/electrostatics/RingField/RingField.htm

Princípio da superposição (distribuição uniforme de cargas)

q0

Q

1o passo:Dividir o anel em pequenos pedaços com uma pequena quantidade de carga dQ em cada pequeno elemento de comprimento dLdQ

dQ

dL

dL

z

Princípio da superposição (distribuição uniforme de cargas)

q0

Q

1o passo:Dividir o anel em pequenos pedaços com uma pequena quantidade de carga dQ em cada pequeno elemento de comprimento dL

A carga está uniformemente distribuída! Portanto, ela terá uma densidade de carga uniforme. No caso 1D, chamaremos esta densidade de densidade linear ().

Q / L L - Comprimento total do anel

dQ

dQ

dL

dL

z

Princípio da superposição (distribuição uniforme de cargas)

q0

Q

Q / L

L - Comprimento total do anel = 2R

Q / 2R

dQ

dQ

dL

dL

z

1o passo:Dividir o anel em pequenos pedaços com uma pequena quantidade de carga dQ em cada pequeno elemento de comprimento dL

Princípio da superposição (distribuição uniforme de cargas)

q0

Q

dQ

dQ

Q / L = dQ/dL

L - Comprimento total do anel = 2R

Q / 2R

Esta é a definição formal de densidade linear!

dL

dL

z

1o passo:Dividir o anel em pequenos pedaços com uma pequena quantidade de carga dQ em cada pequeno elemento de comprimento dL

Princípio da superposição (distribuição uniforme de cargas)

q0

Q

dQ

dQ

Q / L = dQ/dL

L - Comprimento total do anel = 2R

Q / 2R

dL

dL

z

dQ = dL = Rd

1o passo:Dividir o anel em pequenos pedaços com uma pequena quantidade de carga dQ em cada pequeno elemento de comprimento dL

Princípio da superposição (distribuição uniforme de cargas)

q0

2o passo:Qual a força que cada pedaço faz na carga q0?

dQ

dQ dL

dL

z

Vamos começar analisando dois pedaços diametralmente opostos. (simetria!)

Princípio da superposição (distribuição uniforme de cargas)

q0

2o passo:Qual a força que cada pedaço faz na carga q0?

z

Princípio da superposição (distribuição uniforme de cargas)

q0

2o passo:Qual a força que cada pedaço faz na carga q0?

z

Princípio da superposição (distribuição uniforme de cargas)

q0

2o passo:Qual a força que cada pedaço faz na carga q0?

z

Princípio da superposição (distribuição uniforme de cargas)

q0

2o passo:Qual a força que cada pedaço faz na carga q0?

z

Princípio da superposição (distribuição uniforme de cargas)

q0

2o passo:Qual a força que cada pedaço faz na carga q0?

z

Princípio da superposição (distribuição uniforme de cargas)

q0

Q

dQ

dQ

Percebendo o seguinte:

z

3o passo:Utilizar o princípio de

superposição e somar (integrar) todas as pequenas

forças

Princípio da superposição (distribuição uniforme de cargas)

q0

z

3o passo:Utilizar o princípio de

superposição e somar (integrar) todas as pequenas

forças

Princípio da superposição (distribuição uniforme de cargas)

q0

z

3o passo:Utilizar o princípio de

superposição e somar (integrar) todas as pequenas

forças

Princípio da superposição (distribuição uniforme de cargas)

q0

z

3o passo:Utilizar o princípio de

superposição e somar (integrar) todas as pequenas

forças

Antes de fazer as contas, vamos perceber as simetrias do problema. Qual a força resultante no plano perpendicular ao eixo z? Qual a força resultante no eixo z?

Princípio da superposição (distribuição uniforme de cargas) 3o passo:

Utilizar o princípio de superposição e somar

(integrar) todas as pequenas forças

http://web.mit.edu/8.02t/www/802TEAL3D/visualizations/ele

ctrostatics/RingIntegration/RingIntegration.htm

Antes de fazer as contas, vamos perceber as simetrias do problema. Qual a força resultante no plano perpendicular ao eixo z? Qual a força resultante no eixo z?

Princípio da superposição (distribuição uniforme de cargas)

q0

z

Força resultante apenas no eixo z! Os pequenos elementos diametralmente opostos geram forças com mesma direção e mesma intensidade, mas com sentidos opostos!

Princípio da superposição (distribuição uniforme de cargas)

q0

z

Pela simetria, apenas calcularemos a componente da força resultante no eixo z. As componentes da força resultante nos eixos x e y serão nulas.

Princípio da superposição (distribuição uniforme de cargas)

q0

z

Componente da força resultante no eixo z:

Princípio da superposição (distribuição uniforme de cargas)

q0

z

q0

Q

dQ

dQ

dL

dL

zdQ = dL = Rd

Rearrumando os termos:

q0

z

Rearrumando os termos:

q0

z

Rearrumando os termos:

Só tem força na direção do eixo z. Faz sentido?!?

Princípio da superposição (distribuição uniforme de cargas)

q0

Q

z

Importância da notação vetorial correta!

q0

Q

z

Fizemos as contas sem nos preocuparmos com o sinal das cargas.Se o anel e a carga q0 tiverem o mesmo sinal, a força será repulsiva (F terá o mesmo sentido de z). Se o anel e a carga tiverem sinais opostos, a força será atrativa (F terá o sentido oposto de z).

^^

Distribuição uniforme?

• A carga elementar (e = 1,6x10-19 C) é quantizada! (experiência realizada por Milikan)

• Como poderíamos então considerar uma distribuição uniforme?

• Em comparação com experiências do cotidiano, o valor da carga fundamental é extremamente pequeno. Por isso, podemos, sim, utilizar o conceito de distribuição uniforme.