Post on 18-Apr-2015
Introdução ao Eletromagnetismo
Aula 04
Germano Maioli Penello
24/10/2012
Site do cursowww.if.ufrj.br/~germano/IntroEletro_2012-2.html
germano@if.ufrj.br
Revisão: Campo elétrico
Pelo princípio da superposição, obtivemos:
ij
ij2ij
j
0ii r
r
q
4
1qF
ou r
r
dqqi ˆ
4
1F
20
i
EE
Eqi
iFE
Revisão: Campo elétrico
ij
ij2ij
j
0
rr
q
4
1E
ou r
r
dqE ˆ
4
12
0
Unidade de : N / CE
Cargas pontuais Distribuição de cargas
O campo elétrico é um campo vetorial parecido com um campo de velocidades em hidrodinâmica.
Enquanto que em hidrodinâmica é necessário que haja um meio material, não é necessário a presença de um meio para a existência do campo elétrico!
http://twistedphysics.typepad.com/cocktail_party_physics/aerodynamics/
Revisão: Campo elétrico
Devido à presença de uma carga puntiforme, qual o campo elétrico no ponto p
qa qb
rr4
qqF 2
ab0
baba
r
abr
rr4
qE 2
ab0
a
p
Revisão: Campo elétrico
Devido à presença de uma carga puntiforme de carga negativa -q, qual o campo elétrico no ponto p
-qa
p
r
rr4
qE
20
Substituindo q por -qa
rr4
q-E
20
a
Faz sentido?
Revisão: Campo elétrico
Calculando diretamente o campo:
r Ed
r
z
rr
dqEd ˆ
4
12
0
Revisão: Campo elétrico
Trajetória de um elétron dentro de uma TV de tubo de raios catódicos
e-
Revisão: Campo elétrico
ExperiênciaComo explicar a seguinte experiência?
http://www.youtube.com/watch?v=g9GU3XpiepM
Linhas de campo elétrico
Dipolo elétrico
http://www.falstad.com/emstatic/
Par de cargas puntiformes de mesmo módulo, porém de sinais contrários
Dipolo elétrico
Campo elétrico em um ponto situado no eixo de um dipolo
-q
+qd
Dipolo elétrico
Campo elétrico em um ponto situado no eixo de um dipolo
-q
z
+qd
x
SEMPRE DEFINIR EIXOS!! p
Dipolo elétrico
Campo elétrico em um ponto situado no eixo de um dipolo
-q
z
+qd
x
Como calcular o campo elétrico no ponto p?p
Dipolo elétrico
Campo elétrico em um ponto situado no eixo de um dipolo
-q
z
+qd
x
rr
dqE ˆ
4
12
0
p
Dipolo elétrico
Campo elétrico em um ponto situado no eixo de um dipolo
-q
z
+qd
x
E
p
Dipolo elétrico
Campo elétrico em um ponto situado no eixo de um dipolo
-q
z
+qd
x
z)
2d
-(z4
qE
20
E
p
Dipolo elétrico
Campo elétrico em um ponto situado no eixo de um dipolo
-q
z
+qd
z)
2d
-(z4
qE
20
EE
Dipolo elétrico
Campo elétrico em um ponto situado no eixo de um dipolo
-q
z
+qd
z)
2d
-(z4
qE
20
z)
2d
(z4
q-E
20
EE
Dipolo elétrico
Campo elétrico em um ponto situado no eixo de um dipolo
-q
z
+qd
EEE
EE
Dipolo elétrico
Campo elétrico em um ponto situado no eixo de um dipolo
-q
z
+qd
EEE
EE
z)
2d
(z4
q-
)2d
-(z4
qE
20
20
Dipolo elétrico
Campo elétrico em um ponto situado no eixo de um dipolo
-q
z
+qd
EEE
EE
z)
2d
(z
1
)2d
-(z
1
4
qE
z)
2d
(z4
q-
)2d
-(z4
qE
220
20
20
Dipolo elétrico
Campo elétrico em um ponto situado no eixo de um dipolo
-q
z
+qd
EE
z
)2d
(z
1
)2d
-(z
1
4
qE
220
z)
2zd
(1
1
)2zd
-(1
1
z4
qE
222
0
Dipolo elétrico
Campo elétrico em um ponto situado no eixo de um dipolo
-q
z
+qd
EE
z)
2zd
(1
1
)2zd
-(1
1
z4
qE
222
0
Caso em que d<<2z.
Dipolo elétrico muito pequeno se comparado com a distância.
Dipolo elétrico
Campo elétrico em um ponto situado no eixo de um dipolo
-q
z
+qd
EE
z)
2zd
(1
1
)2zd
-(1
1
z4
qE
222
0
Caso em que d<<2z.
Primeira aproximação:
1)2z
d(1
01
2z
d
Dipolo elétrico
Campo elétrico em um ponto situado no eixo de um dipolo
-q
z
+qd
EE
0z)(1
1
)(1
1
z4
qE
2220
Caso em que d<<2z.
Dipolo elétrico
Campo elétrico em um ponto situado no eixo de um dipolo
-q
z
+qd
EE
0z)(1
1
)(1
1
z4
qE
2220
Caso em que d<<2z.
Faz sentido?
Dipolo elétrico
Campo elétrico em um ponto situado no eixo de um dipolo
-q
z
+qd
EE
0z)(1
1
)(1
1
z4
qE
2220
Caso em que d<<2z.
Faz sentido?Sim! O campo gerado pela carga +q é praticamente igual ao da carga –q.Mas podemos melhorar este resultado!
Série de Taylor
!
)()()(
)(
0 n
bfaondebxaxf
n
nn
nn
Série de Taylor
!
)()()(
)(
0 n
bfaondebxaxf
n
nn
nn
)()( bf n n-ésima derivada da função aplicada no ponto b
Série de Taylor
Exemplo:
2)x(1
1)(
xf
!
)()()(
)(
0 n
bfaondebxaxf
n
nn
nn
Série de Taylor
Exemplo:
2)x(1
1)(
xf
!
)()()(
)(
0 n
bfaondebxaxf
n
nn
nn
Expandindo em torno do ponto b=0:
Série de Taylor
Exemplo:
2)x(1
1)(
xf
!
)()()(
)(
0 n
bfaondebxaxf
n
nn
nn
1)0(1
1)0(
2)0(
f
Expandindo em torno do ponto b=0:
Série de Taylor
Exemplo:
2)x(1
1)(
xf
!
)()()(
)(
0 n
bfaondebxaxf
n
nn
nn
1)0(1
1)0(
2)0(
f
Expandindo em torno do ponto b=0:
1)0(1
1)0(
2)0(
f
03
)1(
)x(1
(-2)(-1))0(
x
f
Série de Taylor
Exemplo:
2)x(1
1)(
xf
...)0(!1
)1()1)(2()0(
!0
1)( 1
0
30
xx
xxfx
!
)()()(
)(
0 n
bfaondebxaxf
n
nn
nn
Série de Taylor
Exemplo:
2)x(1
1)(
xf
...)0(!1
)1()1)(2()0(
!0
1)( 1
0
30
xx
xxfx
...21)( xxf
!
)()()(
)(
0 n
bfaondebxaxf
n
nn
nn
Série de Taylor
Exemplo:
2)x(1
1)(
xf
...)0(!1
)1()1)(2()0(
!0
1)( 1
0
30
xx
xxfx
...21)( xxf
1º termo da expansão 2º termo da expansão
!
)()()(
)(
0 n
bfaondebxaxf
n
nn
nn
Série de Taylor
Exemplo:
2)x(1
1)(
xf
...)0(!1
)1()1)(2()0(
!0
1)( 1
0
30
xx
xxfx
...21)( xxf
1º termo da expansão 2º termo da expansão
xxf 21)(
!
)()()(
)(
0 n
bfaondebxaxf
n
nn
nn
Série de Taylor
Exemplo:
2)x(1
1)(
xf
xxf 21)(
Aproximação de segunda ordem. Desprezaremos termos de ordens superiores.
!
)()()(
)(
0 n
bfaondebxaxf
n
nn
nn
Dipolo elétrico
Campo elétrico em um ponto situado no eixo de um dipolo
-q
z
+qd
EE
z)
2zd
(1
1
)2zd
-(1
1
z4
qE
222
0
Caso em que d<<2z.
2z
d21
2zd
1
12
Fazendo x=d/2z, obtemos:
Dipolo elétrico
Campo elétrico em um ponto situado no eixo de um dipolo
-q
z
+qd
EE
zz
d-1
z
d1
z4
qE
20
Caso em que d<<2z.
Note que a primeira aproximação dá realmente zero!
Ficamos apenas com o segundo termo da expansão.
Dipolo elétrico
Campo elétrico em um ponto situado no eixo de um dipolo
-q
z
+qd
EE
zz
2d
z4
qE
20
Caso em que d<<2z.
zz4
2qdE
30
Dipolo elétrico
Campo elétrico em um ponto situado no eixo de um dipolo
-q
z
+qd
EE
Caso em que d<<2z.
zz4
2qdE
30
Dipolo elétrico
Campo elétrico em um ponto situado no eixo de um dipolo
-q
z
+qd
EE
Caso em que d<<2z.
zz4
2qdE
30
Nova grandeza: Momento de dipolo elétrico
dq
p
p
Dipolo elétrico
Campo elétrico em um ponto situado no eixo de um dipolo
-q
z
+qd
EE
Caso em que d<<2z.
zz4
2qdE
30
Nova grandeza: Momento de dipolo elétrico
dq
pO sentido do momento de dipolo é definido como saindo da carga negativa para a carga positiva! (Não confundir com o sentido do campo elétrico!)
p
Dipolo elétrico
Campo elétrico em um ponto situado no eixo de um dipolo
-q
z
+qd
EE
Caso em que d<<2z.
zz4
2qdE
30
Reescrevendo em função do momento de dipolo
p
30z2
pE
Dipolo elétrico
Campo elétrico em um ponto situado no eixo de um dipolo
-q
z
+qd
EE
Caso em que d<<2z.
p
30z2
pE
Campo com dependência de 1/r3!
Relembrando para cargas puntiformes; Campo com dependência de 1/r2
. Qual será a dependência do campo elétrico de um quadrupolo?
Dipolo elétrico
http://www.falstad.com/emstatic/
p
O sentido do momento de dipolo é definido como saindo da carga negativa para a carga positiva! (Não confundir com o sentido do campo elétrico!)
dq
p
Força sobre um dipolo elétrico
p
Inserido em uma região com um campo elétrico uniforme
Força sobre um dipolo elétrico
p
Inserido em uma região com um campo elétrico uniforme
Analisando a força individualmente nas cargas
Onde está a carga positiva? E a negativa?
Força sobre um dipolo elétrico
p
Inserido em uma região com um campo elétrico uniforme
Analisando a força individualmente nas cargas
+q
-q
Força sobre um dipolo elétrico
p
Inserido em uma região com um campo elétrico uniforme
Analisando a força individualmente nas cargas
+q
-q
Força sobre um dipolo elétrico
p
Inserido em uma região com um campo elétrico uniforme
Analisando a força individualmente nas cargas
+q
-qx
y
z
DEFININDO EIXOS!
Força sobre um dipolo elétrico
p
Inserido em uma região com um campo elétrico uniforme
Analisando a força individualmente nas cargas
+q
-q
EqF
x
y
z
Força sobre um dipolo elétrico
p
Inserido em uma região com um campo elétrico uniforme
Analisando a força individualmente nas cargas
+q
-q
EqF
F
x
y
z
Força sobre um dipolo elétrico
p
Inserido em uma região com um campo elétrico uniforme
Analisando a força individualmente nas cargas
+q
-q
FFF
F
Fx
y
z
Força sobre um dipolo elétrico
p
Inserido em uma região com um campo elétrico uniforme
Analisando a força individualmente nas cargas
+q
-q
xqExqE
FFF
ˆ)(ˆ
F
Fx
y
z
Força sobre um dipolo elétrico
p
Inserido em uma região com um campo elétrico uniforme
Analisando a força individualmente nas cargas
+q
-q
F
F
A força resultante sobre um dipolo elétrico em um campo elétrico uniforme é zero!
0
ˆ)(ˆ
xqExqE
FFF
x
y
z
Torque sobre um dipolo elétrico
p
Inserido em uma região com um campo elétrico uniforme
+q
-q
F
Fx
y
z
Torque sobre um dipolo elétrico
p
Inserido em uma região com um campo elétrico uniforme
+q
-q
F
F
Fr
x
y
z
Torque sobre um dipolo elétrico
p
Inserido em uma região com um campo elétrico uniforme
+q
-q
FrFr
F
F
Fr
x
y
z
Torque sobre um dipolo elétrico
p
Inserido em uma região com um campo elétrico uniforme
+q
-q
FrFr
F
F
Fr
x
y
z
zFsend
zFsend
ˆ))(2
(ˆ))(2
(
Torque sobre um dipolo elétrico
p
Inserido em uma região com um campo elétrico uniforme
+q
-q
FrFr
F
F
Fr
x
y
z
zdFsen ˆ)(
zFsend
zFsend
ˆ))(2
(ˆ))(2
(
Torque sobre um dipolo elétrico
p
Inserido em uma região com um campo elétrico uniforme
+q
-q
F
F
Fr
x
y
z
zdFsen ˆ)(
Torque sobre um dipolo elétrico
p
Inserido em uma região com um campo elétrico uniforme
+q
-q
F
F
Fr
x
y
z
zdFsen ˆ)(
zdqEsen ˆ)(
Torque sobre um dipolo elétrico
p
Inserido em uma região com um campo elétrico uniforme
+q
-q
F
F
Fr
x
y
z
zdFsen ˆ)(
zpEsen ˆ)(
Torque sobre um dipolo elétrico
p
Inserido em uma região com um campo elétrico uniforme
+q
-q
F
F
Fr
x
y
z
zdFsen ˆ)(
zpEsen ˆ)(
Ep
Resumo
p
Um dipolo elétrico inserido em uma região com um campo elétrico uniforme não sofre força (se o dipolo estiver inicialmente em repouso, ele continuará em repouso)Mas ele sofrerá um torque (rotação sobre o eixo do dipolo)
Em resumo
p
Um dipolo elétrico inserido em uma região com um campo elétrico uniforme não sofre força (se o dipolo estiver inicialmente em repouso, ele continuará em repouso)Mas ele sofrerá um torque (rotação sobre o eixo do dipolo)
Em resumo
p
Um dipolo elétrico inserido em uma região com um campo elétrico uniforme não sofre força (se o dipolo estiver inicialmente em repouso, ele continuará em repouso)Mas ele sofrerá um torque (rotação sobre o eixo do dipolo)
ExperiênciaAcabamos de demonstrar que a força exercida em um dipolo elétrico inserido em um campo elétrico uniforme é nula. O dipolo apenas sofrerá um torque sob a ação de tal campo elétrico.Como explicar a seguinte experiência?
http://www.youtube.com/watch?v=g9GU3XpiepM
Experiência
http://www.youtube.com/watch?v=g9GU3XpiepM
De acordo com o que vimos, a água (uma molécula polar) não deveria ser defletida! Onde está o detalhe que pode explicar esta experiência? Qual hipótese que fizemos não está sendo respeitada?
Experiência De acordo com o que vimos, a água (uma molécula polar)
não deveria ser defletida! Onde está o detalhe que pode explicar esta experiência? Qual hipótese que fizemos não está sendo respeitada? Não estamos utilizando um campo elétrico uniforme!!
http://www.youtube.com/watch?v=g9GU3XpiepM