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EN3225 Propulsão Aeroespacial
Universidade Federal do ABC
Aula 2 Física de Foguetes
EN 3255 Propulsão Aeroespacial
EN3225 Propulsão Aeroespacial
Segunda Lei de Newton
dt
dt
dvmv
dt
dmF
2
EN3225 Propulsão Aeroespacial
Conceitos importantes
• Impulso: força gerada usando uma unidade de combustível.
• O impulso é igual à variação da quantidade de movimento de um corpo.
• Impulso total:
t
ot FdtI
tFIt Para força (empuxo) constante:
3
EN3225 Propulsão Aeroespacial
Conceitos importantes
• Impulso específico:
a quantidade de impulso que pode ser produzida usando uma unidade de combustível.
dtmg
dtFI
t
osp
0
Para força (empuxo) constante e fluxo de massa constante:
0gm
II
t
tsp
Massa de combustível
utilizada 4
EN3225 Propulsão Aeroespacial
O impulso específico
0gm
TI
e
sp
Taxa de queima de combustível
em massa Aceleração da gravidade ao nível do mar
Empuxo
cmT e
Velocidade de escape dos
gases
0gIc sp
5
EN3225 Propulsão Aeroespacial
Equação de foguete de Tsiolkovsky
• Estabelece o princípio de um motor-foguete (ideal)
1
0lnm
mcv
Variação na velocidade do
veículo
Massa total inicial e final
Velocidade de ejeção dos gases
(outro símbolo: ve )
6
EN3225 Propulsão Aeroespacial
Konstantin Tsiolkovsky
Cientista russo pioneiro no estudo dos foguetes e da cosmonáutica.
Foi um dos principais representantes do movimento filosófico russo conhecido como Cosmismo, surgido no início do século XX.
A sua obra "Исследование мировых пространств реактивными приборами" (“A exploração do espaço cósmico por meio de dispositivos de reação”), publicada em 1903, é o primeiro estudo acadêmico sobre foguetes.
Konstantin Tsiolkovsky
(setembro de 1857 –
setembro de 1935)
Monumento a Tsiolkovsky em Moscou
Tsiolkovsky foi o primeiro a calcular a velocidade de escape da Terra (8 km/s) e propor que seria necessário um foguete de múltiplos estágios, utilizando oxigênio líquido e hidrogênio líquido como propelentes.
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EN3225 Propulsão Aeroespacial
Exemplo
Aplicação da equação de Tsiolkovsky para a V2
Dados da V2:
c=1962 m/s
m0=13000 kg
mf=4245 kg
8
4245
13000ln1962ln
1
0 m
mcv
km/s196,2v
EN3225 Propulsão Aeroespacial
Conceitos importantes
Taxa de saída dos gases (kg/s)
9
Empuxo:
eaeae AppcmT )(
(veremos em mais detalhes estes dados na aula 5)
Velocidade total de saída dos gases (m/s)
Pressão de saída dos gases (Pa)
Pressão atmosférica (Pa)
Área de saída (m2)
VVc ea
EN3225 Propulsão Aeroespacial
Conceitos importantes
• Massa de reagentes necessária para se acelerar uma carga útil de massa mPL à velocidade v:
1
0lnm
mcv
PL
PL
m
mMcv ln
Carga útil
Massa dos reagentes
1/ cv
PL emM10
Equação de foguete de Tsiolkovsky:
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Para acelerar os gases à velocidade ve é necessário consumir energia.
Eficiência
2
2
1cmK
ev
11
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Parâmetros básicos
nntt vv uuv ˆˆ
12
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Perdas
Arrasto (drag)
• O arrasto atmosférico é proporcional ao quadrado da velocidade e à área da seção transversal perpendicular ao movimento.
• O arrasto também é afetado pela aerodinâmica da fuselagem e detalhes construtivos.
Perdas
• Perdas devidas ao arrasto
• Perda devida ao peso
ft
tD dt
m
Dv
0
ft
tG dtgv
0
sin
13
EN3225 Propulsão Aeroespacial
Performance
1
0lnm
mcv
ft
tD dt
m
Dv
0
ft
tG dtgv
0
sin
cmT e
0gIc spGD
f
sp vvm
mgIv 0
0 ln
Expressão do v que um motor foguete pode proporcionar ao final da queima de uma massa
de combustível m
Usando todas as equações...
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EN3225 Propulsão Aeroespacial
Exemplo 1 – Um foguete de sondagem
Um foguete de sondagem, de massa inicial m0 e massa final mf (após todo o propelente ser consumido), é lançado verticalmente ( = 90o). A taxa de fluxo de massa do propulsor me é constante.
Desprezando o arrasto atmosférico e a variação da gravidade com a altitude, calcular a altura h máxima atingida pelo foguete. Determine a taxa de massa que permite alcançar a maior altitude possível.
.
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EN3225 Propulsão Aeroespacial
Exemplo 1 - solução
A massa do foguete em função do tempo é dada por
tmmm e 0
O tempo de queima de todo o combustível é
e
f
queimam
mmt
0
0
90sin 00
o
0
D
queima
t
G
v
tgdtgvqueima
As perdas são dadas por
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peso
arrasto
EN3225 Propulsão Aeroespacial
0 Dv
Exemplo 1 - solução
A velocidade atingida será
GD
f
vvm
mcv 0ln
tgtmm
mcv
e
0
0
0ln
00 v
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EN3225 Propulsão Aeroespacial
Exemplo 1 - solução
Sendo o lançamento vertical, então
t
e
t
dttgtmm
mcvdth
00
0
0
0ln
vdt
dh
2
0
0
00
2
1ln tgtm
m
tmtmm
m
ch ee
e
e
f
queimam
mmt
0como
0
2
0
0
0 2
1ln g
m
mmmm
m
mm
m
ch
e
f
f
f
f
e
queima
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EN3225 Propulsão Aeroespacial
Exemplo 1 - solução
A velocidade no final da queima é dada por,
Depois da queima total do combustível, o foguete continuará sua trajetória seguindo a cinemática de um lançamento vertical, segundo
)(ln 000
f
ef
queima mmm
g
m
mcv
)(0 queimaqueima ttgvv
2
0 )(2
1)( queimaqueimaqueimaqueima ttgttvhh
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EN3225 Propulsão Aeroespacial
Exemplo 1 - solução
Substituindo as expressões de hqueima e vqueima, chegamos a
A altitude máxima alcançada é aquela na qual v=0:
)(ln 00
queima
f
ttgm
mcv
2
0
0
0
0
0 )(2
1ln)(ln queima
f
queimaf
f
e
ttgm
mttcmm
m
mm
m
ch
ff m
m
g
cttg
m
mc 0
0
maxmax00 ln0ln
20
EN3225 Propulsão Aeroespacial
Exemplo 1 - solução
Substituindo tmax na expressão da altitude chegamos a
Introduzindo a razão entre a massa final e a massa inicial pode-se escrever
2
0
0
2
000max ln
2
1ln1
fffe m
m
g
c
m
m
m
m
m
cmh
fm
mn 0
n
nnn
m
mcn
g
ch
e
)1()(lnln
2
1 02
0
2
max
21
EN3225 Propulsão Aeroespacial
Exemplo 1 – Comentário final
Para n>1, [1+(ln n) – n] é sempre negativo.
fm
mn 0
2
0
2
0max )(ln
2
1])(ln1[ n
g
cnn
m
cmh
e
Para alcançar altitudes maiores deve-se
aumentar me .
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EN3225 Propulsão Aeroespacial
LANÇAMENTO ESTAGIADO
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EN3225 Propulsão Aeroespacial
Dividindo um foguete...
EpPL mmmm 0
EPLf mmm
Combustível (propelants)
Estrutura
Carga útil (Pay Load)
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EN3225 Propulsão Aeroespacial
Dividindo um foguete...
PL
PL
pE
PL
mm
m
mm
m
0
PL
E
pE
E
mm
m
mm
m
0
PLE
PLpE
f mm
mmm
m
mn
0
razão da carga útil
razão estrutural
razão de propelente
25
0m
mEE
0m
mp
p
0m
mPLPL
Frações de massa
EN3225 Propulsão Aeroespacial
A influência no v
Recombinando as expressões para as frações de massa, pode-se chegar a
E a expressão da velocidade ao final da queima fica
1n
ngIv spqueima ln0
1ln0gIv spqueima
26
)1(
1ln0
PL
spqueima gIv
EN3225 Propulsão Aeroespacial
A influência no v
Pouca estrutura
Muita estrutura
1ln0gIv spqueima
Limite das tecnologias atuais
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EN3225 Propulsão Aeroespacial
Valores típicos
Valores típicos para o limite inferior de ε estão por volta de 0,1.
λ pode chegar a 0,05.
km/s019,0 spqueima Iv
Para foguetes químicos, temos
Assim,
s300spI
v 5,7 km/s
Para chegar à órbita...
v mínimo: 7,905 km/s
Isp mínimo: 416 s
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EN3225 Propulsão Aeroespacial
O foguete estagiado
Nos foguetes com estágios, um foguete menor é colocado no topo de um foguete maior. O primeiro estágio queima durante a ascensão até que seus combustíveis sejam esgotados.
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EN3225 Propulsão Aeroespacial
O foguete estagiado
Nos foguetes com estágios, um foguete menor é colocado no topo de um foguete maior. O primeiro estágio queima durante a ascensão até que seus combustíveis sejam esgotados. Neste momento, o motor e a estrutura vazia do primeiro estágio são desconectados do resto do foguete e o motor do segundo estágio é acionado.
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EN3225 Propulsão Aeroespacial
Kazimieras Simonavičius
Polonês-lituano: engenheiro militar, armeiro, especialista em artilharia e pioneiro dos foguetes.
Em 1650 propôs um foguete de pólvora com estágios.
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Ilustração da obra “Artis Magnae Artilleriae pars prima” de Kazimieras Simonavičius (1650)
EN3225 Propulsão Aeroespacial
Classificação
Titan II Estágios seriados (tandem)
Delta 4 Estágios paralelos
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EN3225 Propulsão Aeroespacial
Um foguete de dois estágios iguais
O segundo estágio mais a carga útil podem ser considerados como a carga útil do primeiro estágio.
Assim, a razão de carga útil do primeiro estágio é
E a razão de carga útil do segundo estágio é
2
2
21
2
00
0
00
0
1mm
m
mm
m
PL
PL
mm
m
20
2
33
EN3225 Propulsão Aeroespacial
Um foguete de dois estágios iguais
Como os dois estágios são iguais,
E a razão de carga útil combinada pode ser escrita como
2
2
21
2
00
0
00
0
11
mm
m
mm
m
PLmmm 002
PL
PL
estágios
12 1= 2=
)1(
12
PL
estágiosn
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EN3225 Propulsão Aeroespacial
Um foguete de dois estágios iguais
Assumindo que o 2º estágio é acionado assim que o 1º estágio esgota seu combustível, a velocidade no final da queima dos dois estágios será
21 queimaqueimaqueima vvv
estágiosspqueima ngIv 20 ln2
2
0)1(
1ln
PL
spqueima gIv
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EN3225 Propulsão Aeroespacial
Um foguete de dois estágios iguais
A massa das estruturas de cada um dos estágios pode ser obtida usando-se
PL
PL
PL
E mm
11
PL
PL
PL
E mm
12
E a massa dos propelentes em cada estágio é dada pelas expressões
PL
PL
PL
p mm
)1(11
PL
PL
PL
p mm
)1(12
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EN3225 Propulsão Aeroespacial
Exemplo 2 – Foguete de dois estágios
Dado um foguete com as seguintes características:
10000 kg massa da carga útil
0,05 razão de carga útil
0,15 fração de massa estrutural
350 s impulso específico
Determine os valores da velocidade ao final da queima e a massa do veículo e do propelente para um único estágio e para dois estágios iguais (considere g0=0,00981 km/s2).
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mPL=
PL=
=
Isp =
EN3225 Propulsão Aeroespacial
Exemplo 2 – resolução
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a) Foguete com um único estágio
A velocidade da final da queima é dada por
)1(
1ln0
PL
spqueima gIv
15,0)15,01(05,0
1ln00981,0350
queimav
km/s657,5queimav
EN3225 Propulsão Aeroespacial
Exemplo 2 – resolução
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A massa total é obtida diretamente da razão da carga útil:
0m
mPLPL kg200000
05,0
10000
PL
PLmm
PL
E
mm
m
0
Usando a expressão da fração de massa estrutural:
)( 0 PLE mmm
)10000200000(15,0 Em kg28500Em
Portanto, a massa de propelente vale:
PLEp mmmm 0 kg161500pm
EN3225 Propulsão Aeroespacial
Exemplo 2 – resolução
40
b) Foguete com dois estágios iguais
A velocidade da final da queima é dada por
2
15,0)15,01(05,0
1ln00981,0350
queimav
km/s407,7queimav
2
0)1(
1ln
PL
spqueima gIv
EN3225 Propulsão Aeroespacial
Exemplo 2 – resolução
A massa estrutural de cada estágio é dada por
41
PL
PL
PL
E mm
11
PL
PL
PL
E mm
12
kg2329210000
05,0
15,005,011
Em
kg520810000
05,0
15,005,012
Em
EN3225 Propulsão Aeroespacial
Exemplo 2 – resolução
E a massa dos propelentes em cada estágio é
42
kg13199010000
05,0
)15,01(05,01)1(11
PL
PL
PL
p mm
kg2951010000
05,0
)15,01(05,01)1(12
PL
PL
PL
p mm
EN3225 Propulsão Aeroespacial
Resumo dos resultados
1 estágio 2 estágios
mE
kg 28500 23292+5208=28500
mp
kg 161500 131990+29510=161500
vqueima
km/s
5,657 7,407
43
31%
Para chegar à órbita... v mínimo: 7,905 km/s
Isp mínimo: 416 s
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Infinitos estágios?
44
5,657
7,407
EN3225 Propulsão Aeroespacial
Desvantagens
• O uso de estágios seriados exige preparo do veículo para carregar motores que somente serão usados mais tarde.
• Projeto do foguete mais complexo e mais difícil de construir.
• Cada evento (ignição e descarte) é um potencial ponto de falha durante o lançamento, com a possibilidade de falha de separação, a falha de ignição e colisões.
45