Post on 10-Dec-2018
MATEMÁTICA
Prof. Renato Oliveira
Matrizes.
Parte 2.
Matrizes
Tipos de MatrizesMatriz RetangularÈ toda matriz cujo o número de linhas é diferente do número de colunas(m ≠ n).
Exemplo:
1 2 4
0 2 1A
Matrizes
Matriz QuadradaÈ toda matriz cujo o número de linhas é igual ao número de colunas(m = n).Exemplo:
3x311310
987
652
A
Matrizes
Matriz LinhaÉ toda matriz que só possui uma linha(m = 1).Exemplo:
3x1432A
Matrizes
Matriz ColunaÉ toda matriz que só possui uma coluna(n = 1).
1x36
4
2
A
Matrizes
Matriz Nula ou Matriz ZeroÉ toda matriz que todos os elementos são iguais a zero.Exemplo:
0 0 0 0 0 0 ou O=
0 0 0 0 0 0
Matrizes
Matriz DiagonalÉ toda matriz quadrada onde os elementos que não pertencem a diagonal principal são iguais a zero.Exemplo:
300
020
001
A
Matrizes
Matriz TriangularÉ toda matriz quadrada em que os elementos de um mesmo lado da principal são iguais a zero.Exemplo:
eriorinftriangularmatriz
365
024
001
A
eriorsuptriangularmatriz
300
420
711
B
Matrizes
Matriz Identidade ou UnidadeÉ toda matriz diagonal, cujos elementos da diagonal principal são iguais a 1. Exemplo:
10
01I2
100
010
001
I3
Matrizes
Matrizes IguaisSão matrizes, cujos elementos de mesma ordem são iguais. Se A = B, então .Exemplo:
8dba
5cba
0bba
2aba
então,dc
ba
85
02Se
2222
2121
1212
1111
Matrizes
Matriz OpostaÉ toda matriz cujo sue elementos são simétricos ou opostos aos elementos de uma outra matriz.Exemplo:
83
72A
83
72A
Matrizes
Operações com MatrizesAdição e SubtraçãoSó podemos somar ou subtrair matrizes que possuam o mesmo número de linhas e o mesmo número de colunas. A matriz soma terá seus elementos iguais à soma dos elementos de mesma ordem das matrizes parcela.Propriedades da adiçãoI – Elemento neutro: matriz nulaII – Comutativa: A + B = B + AIII – Associativa: (A + B) + C = A + (B + C)IV – Elemento simétrico: matriz oposta A + (-A) = matriz nula
Matrizes
Exemplo:
Matrizes
Multiplicação de uma matriz por uma constanteDevemos multiplicar cada elemento da matriz por uma constante.Exemplo:
Matrizes
Multiplicação de uma Matriz por outra MatrizAntes de efetuarmos a multiplicação de duas matrizes devemos respeitar a condição para que seja possível esse cálculo, essa condição é que o número de colunas da primeira matriz deve ser igual ao número de linhas da segunda matriz, e a matriz produto terá o número de linhas da primeira e o número de colunas da segunda.
mxnpxnmxp PBA
Matrizes
Multiplicação de uma Matriz por outra Matriz
Matrizes
Matriz TranspostaÉ a matriz cujo número de linhas e o número de colunas é o contrário de uma outra matriz A dada e representamos por .Exemplo:
tA
Matrizes
Matriz SimétricaÉ toda matriz que é igual a sua transposta.Exemplo:
54
42A
54
42A t
Matrizes
Matriz InversaUma matriz é dita inversa de outra matriz quando o produto dela pela a matriz original for comutativo e igual a uma matriz identidade, de modo geral:
n11 IAAAA
Matrizes
Seja a matriz determine sua inversa.
35
12A
Matrizes
1) Sendo as matrizes: , e
, a matriz é igual a:
(A) (D)
(B) (E)
(C)
1 6- 3
4- 0 1-A
10 4 0
1- 2 8- B
6 2- 4-
7 8- 6 C
CBA2
3
2
12
6- 17 0
3- 13 11-
12- 17 0
19 18 17-
6- 11 12-
19 13 11-
6- 11 12-
3- 18 17-
12- 0 18
6 11- 7
Matrizes
1 6- 3
4- 0 1-A
10 4 0
1- 2 8- B
6 2- 4-
7 8- 6 C
CBA2
3
2
12
Matrizes
2) Observe que
Matrizes
3) Sejam as matrizes A e B, respectivamente, 3 x 4 e p x q. Se a matriz A.B é 3 x 5, então é verdade quea) p = 5 e q = 5b) p = 4 e q = 5c) p = 3 e q = 5d) p = 3 e q = 4e) p = 3 e q = 3
Matrizes
4) Seja A=[aij] a matriz 2 x 2 real definida por aij=1 se i ≤ j e aj=-1 se i > j. Calcule A².
Matrizes
4) Seja A=[aij] a matriz 2 x 2 real definida por aij=1 se i ≤ j e aj=-1 se i > j. Calcule A².